电路二端口及其应用

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I 1
I 2
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作
信 号 源
U 1
二端口电路N
U 2
负 载
约定：端口电压电流对N取关联方向。
、I 、U 、I 有四个端口变量 U 1 1 2 2
若任选两个作自变量，另两个作应变量，则可列出描述双口 电路端口VAR的6组不同的方程
Rb R e Z R R e c
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Re Rc Re
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例2 如图电路求其Z参数。
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解 用物理含义求。
端口1加电流源，端口2开路。先求z11 ,z21。
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（2）Z参数的物理意义：
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z I U 1 11 1 z12 I 2 U z I z I z11 1 I 0 出口开路时的输入阻抗 U 2 21 1 22 2 2
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二、 A参数方程 1、A参数
（1）A方程或传输方程 当研究信号从输入口到输出口传输的有关问题时，以输出端 作应变量比较方便。 和 作为自变量，以 和 I U U I 1
z11、z12 、 z21 、 z22称Z参数。
z11 矩阵Z = z 21
称二端口电路N 的Z方程
z11 U 1 z12 称为z矩阵。 z U 21 2 z 22
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z12 I 1 z 22 I 2
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一、 Z参数方程和Y参数方程
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1、Z参数方程(开路
（1）Z方程 由叠加原理有
I 1
I 1
U 1
I 2
二端口电路N
U 2
I 2
z I z I U 1 11 1 12 2 z I z I U 2 21 1 22 2
y12 z11 y22 z21
z22 1 z12 z z22 z21 z
z12 z , z z11z22 z12 z2 z11 z z
若二端口电路为互易电路，则有 y12 = y21 若二端口电路为对称电路，则有 y12= y21，y11= y22。
1921年波里森(Brisig)首先提出二端口电路的概 念，指出：一个由线性元件组成的二端口电路，不论 其内部参数和结构如何，总可以用一组方程描述其外 部特性。这种黑箱方法目前已应用于许多领域。 二端口电路或双口电路(two-port circuit) 是研 究多端电路的基础。本章重点介绍描述二端口电路特 性的方法。
6.1 二端口网络的方程与参数 一、Z参数方程和Y参数方程
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二、A参数方程 三、H参数方程 四、各种参数之间的关系 6.2 二端口网络的网络函数
一、用Z参数表示网络函数
二、用A参数表示网络函数 三、特性阻抗 6.3 二端口网络的等效 一、二端口网络的Z参数等效电路 二、二端口网络的Y参数等效电路 6.4 点击目录 二端口网络的级联
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Z参数的求解方法有两种 (1)直接列Z方程并写成标准形式； (2)利用物理意义。 例1 如图电路求其Z参数矩阵。 解 列KVL方程
I 1
I 1 I 2
U 1
Rb Re
y11
I 1 U
y U y U I 1 11 1 12 2 y U y U I 2 21 1 22 2
1
0 U 2
出口短路时的输入导纳 出口短路时的转移导纳 入口短路时的转移导纳
I y 21 2 U 1 I y12 1 U
2
0 U 2
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西 安 1 电 子 科 技 2 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作
实际的电路通常比较复杂，除使用二端元件外，还广泛使用 多端子器件，如集成电路。这种电路称为多端电路。 3
·
二 端 电 路
1
三端电路 3
1
3 四端电路
2 1
· · · · n
Rc
U 2
R (I I ) R (I I ) (R R )I (R R )I U 2 c 2 1 e 1 2 e c 1 c e 2
R I R (I I ) (R R )I R I U 1 b 1 e 1 2 b e 1 e 2
2
2
n端电路
4
端口(port)的概念：端口电流的关系： ik= ik’ ,
称为端口条件
二端电路的两个端子满足端口条件，故又常称为一端口电路 或单口电路。 互感元件和理想变压器，由于初级和次级均满足端口条件， 故称为二端口元件或双口元件。
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I1
U 1
I2
二端口电路N
U 2
U 2
1
2
由叠加原理有
y U y U I 1 11 1 12 2 y U y U I 2 21 1 22 2
y11、y12 、 y21 、 y22称Y参数。
称二端口电路N 的Y方程
y12 U 1 y 22 U 2
第六种 第一种 第二种 第三种 第四种 第五种 组合
,,U 自变量 U I 自变量 I I 自变量 U , I 2 2 1 1 2 2 1 1 自变量 U , U 自变量I 11 , I 2 2 应变量 U , I 应变量 I U , U , I 1 12 1 2 应变量 U I 1 2 应变量 , I,U 2, 应变量I U
11 2 2
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a U U 2 U a ( I ) U I g h I h g U U b U b ( I ) 1 11 2 12 1 1 11 11 1 12 12 2 2 2 11 1 12 1 I y U y U U z11 I 1 1 11 11 z 12 2 12 I 2 I a U a ( I ) U g h21 U I y h g U I I 1 21 2 22 2 2 2 1 1 22 22 2 I b U b ( I ) I y U U 2 21 1 22 1 z 21 I 2 2 21 11 z 22 2 22 I 2 U
US U1
N
U2
RL
二端口电路吸收的功率 PN = U1 I1 + U2 I2 = 11×2 + 2×(-1) = 20 W
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2、短路参数
（1）Y方程 西 为自变量，以 U 安 选U 和U 2 1 1 电 子 I 和 I 为应变量
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2
Z3 (Z 2 Z1 ) 0 I 1 Z1 Z 2 Z3
U 2
Z 3 Z1 Z Z Z 2 3 Z 1 Z 3 Z1 Z1 Z 2 Z 3
Z 3 Z1 Z1 Z 2 Z 3 Z 3 ( Z 2 Z1 ) Z1 Z 2 Z 3
I 1 U1 z12 I 2 U z 22 2 I 2
z 21
出口开路时的转移阻抗 入口开路时的转移阻抗 入口开路时的输出阻抗
0 I 1
0 I 1
结构对称电路一定是电气对称的，反之，则不一定。
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2 2
a U a ( I ) U 1 11 2 12 2 a U a ( I ) I
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y11 矩阵Y = y 21
y11 I 1 y12 称为Y矩阵。 I y 21 2 y 22
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（2）Y参数的物理意义：
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0 U 1
y 22
I 2 U
2
0 U 1
入口短路时的输出导纳
常称为短路导纳参数。
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（3）Y矩阵与Z矩阵的关系：
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推导可得 Y = Z –1
y11 y 21
例，如下两图均为结构对称的，显然也是电气对称的。
2Ω 2Ω 3Ω
5 3 Z 3 5
3Ω
2Ω
3Ω
15 / 8 9 / 8 Z 9 / 8 15 / 8
例，如下图的结构不对称，但电气对称。
12Ω 24Ω
3Ω 12Ω
12 6 Z 6 12
U z21 2 I 1
0 I 2
Z 3 Z1 Z1 Z 2 Z 3
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同样方法可以求z12和z22
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I 1 U 1
Z2 Z1 Z3
I 2
该电路是互易的，故z12= z21。
U z22 2 I
I1 U
2 0 I 2
常称为开路阻抗参数。 若 z12 = z21，则称该二端口电路为互易电路。不含受控源 的无源电路一定是互易电路。互易电路只有三个独立参数。 若有 z12 = z21， z11 = z22，则称该二端口电路为(电气)对称 电路。对称电路只有两个独立参数。
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RS
I1
I2
US U1
N
U2
RL
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整理得 9I1 + 3I2 = US = 15 3I1 + 6I2 = 0 解得 I1 = 2A， I2 = -1A U1=11V， U2=2V
RS
I1
I2
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例3 如图电路，已知US = 15V,RS = 2Ω，N的z参数矩阵
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7 3 Z ，若RL = 2Ω，求U2及二端口电路吸收的功率。 3 4
解 列二端口电路的Z方程，得 U1 = 7I1 + 3I2 (1) U2 = 3I1 + 4I2 (2) 列出输入口KVL方程，有 US = 2I1 + U1 (3) 列出RL的欧姆定律 U2 = -2I2 (4) 四个变量，四个方程联立求解
I 3 Z1 I 1 Z1 Z 2 Z 3 Z 3 Z1 Z3I3 I 1 Z1 Z 2 Z 3
0 I 2
I 1
I 1
Z2 Z1 Z3
I3
I 2=
0
U 2
U 1
U 2
U z11 1 I 1
Z1 ( Z 2 Z 3 ) Z1 Z 2 Z 3