第二章晶体的结构与常见结构类型第一讲

晶体结构及类型
2.六方晶系的晶面指数和晶向指数
六方晶系的晶胞如图1-5所示，是边长为a，高为c的
六方棱柱体。
• 四轴定向：晶面符号一般写为（ hkil ），指数的排
列顺序依次与a轴、b轴、d轴、c轴相对应，其中a、b、d
三轴间夹角为 120o ， c 轴与它们垂直。晶面指数和晶面族 指数分别用（hkil）和{hkil}表示。其中i=－（h＋k）。 • 晶向指数和晶向族指数分别用 [uvtw] 和〈uvtw〉来
图1-2 晶胞坐标及晶胞参数
晶体结构及类型
晶体的性质
1、自限性(自范性)：指晶体能自发形成几何多面体外 形的性质。晶体的多面体形态，是其格子构造在外形 上的直接反映。但实际晶体中呈完整几何多面体形态 的较少见，这是因晶体生长时受外界条件影响所致。
晶体结构及类型
2、均一性：由于同一个晶体的各个不同部分，质点的分 布是一样的，所以晶体的各个部分的物理性质与化学性 质也是相同的，这就是晶体的均一性。这是由晶体的格 子构造所决定的。 3、各向异性：指晶体的特性（如晶形、电导率、磁化率 等）在不同的方向上有所差异的性质。非晶质体是各向同 性的。同一格子构造中，在不同的方向上质点的排列一般 是不一样的，因此，晶体的性质也随方向不同而有所改变。 如蓝晶石的硬度，随方向的不同而有显著的差别，平行晶 体延长的方向可用小刀刻动，而垂直于晶体延长的方向则 小刀不能刻动。又如沿石墨晶体底部测得热导率为沿柱面 方向的 106倍。
晶体结构及类型
数学的证明方法为： t’ = mt t’= 2tsin(-90)+ t = -2tcos + t 所以，mt = -2tcos + t 2cos = 1- m t cos = (1 - m)/2 t -2 1 - m 2 m = -1,0,1,2,3 相应的 ＝ 0 或2 ， /3, /2， 2 /3,
晶体结构及类型
4、对称性：指晶体的等同部分能通过一定的操作而发生规 律重复的性质。晶体的外形上，也常有相同的晶面、晶棱和 角顶重复出现。晶体的对称性将在后面详细讨论。 5、最小内能：相同的热力学条件下晶体与同种物质的非晶 体、液体、气体相比较，其内能最小。所谓内能，就是晶 体内部所具有的能量（动能与势能）。对于一个晶体来说， 他要处于一个稳定的状态，在结晶时就要将多余的能量释 放掉，从而达到有规律的排列的质点间引力与斥力的平衡。
表示。其中t=－（u＋v）。
c
[0001] [001]
晶体结构及类型
(0001) (001)
d b a
[100] [010]
图1-5 六方晶系的晶面指数和晶向指数
晶体结构及类型 结晶符号
结晶符号有晶面符号，晶棱符号，单形符号，晶带符 号等。是以一组数码为代号来表示晶体空间方位的一 种符号。
晶面符号确定方法： (1)在一组相互平行的晶面中任选一个晶面，量出它在三个 坐标轴上的截距，并用点阵周期a，b，c来度量。假设 截距为r，s，t。 (2)取截距的倒数 1/r，1/s，1/t。 (3)将这些倒数乘以分母的最小公倍数，把他们化为三个简 单整数h，k，l， ，并用圆括号括起来。使h∶k∶l = 1/r∶1/s∶1/t。 则(h k l)就是待标晶面的晶面指数。
SiO2非晶体 石英晶体， （含Na） 请同学们思考晶体与非晶体的不同？ 长程有序：质点在三维空间呈周期性排列
晶体结构及类型
NaCL晶体结构
晶体结构及类型
晶体：内部质点在三维空间中呈周期性排列的固体。 什么是周期性排列？如何表达这种周期性排列？
结构的周期性：每隔一定距离都能重复出现的性质。 如：NaCl a 要素：①周期性重复的内容——结构基元
c
晶体结构及类型
b
a
图1-3 晶面指数的确定
晶体结构及类型
例题：晶面指数的标注
D C A O B G
E
F
晶体结构及类型
例题：立方晶系晶面指数的标注
c
c
c
a
b a
b a
b
(100)
(110)
(111)
晶体结构及类型
c
(001)
• 晶面族：晶体结构中原子排列状况相同
但不平行的两组以上的晶面，构成一个 晶面族。常存在对称性高的晶体（如立 方晶系）中。 晶面族指数（符号）：通常用晶面 族中某个最简便的晶面指数填在大
晶体结构及类型
晶体对称的特点 1）由于晶体内部都具有格子构造，通过平移，可 使相同质点重复，因此，所有的晶体结构都是 对称的。 2）晶体的对称受格子构造规律的限制，因此，晶 体的对称是有限的，它遵循“晶体对称定律” 。 3）晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在 物理性质。 由以上可见:格子构造使得所有晶体都是对称的， 格子构造也使得并不是所有对称都能在晶体中 出现的。
②重复周期的大小和方向。
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晶体的点阵结构：由于晶体具有周期性结构，可以把周期性重复的 部分（结构 基元）抽象成点，晶体结构变成无数按周期排列的几 何点，这些点在空间形成点的阵列，称为点阵。
点阵：按连接其中任意两点的向量进行平移后，均能复原的一组点。
一维点阵
平移群：
晶体结构及类型
二维点阵 平移群：
晶体结构及类型
晶体的宏观对称要素和对称操作
使对称图形中相同部分重复的操作，叫对称操作。
在进行对称操作时所应用的辅助几何要素（点、线、 面），称为对称要素。
晶体结构及类型 晶体外形可能存在的对称要素和相应的对称 操作如下：
☆对称面—P 操作为平面反映。可以有多个对称面存在， 如3P、6P等. 对称面必通过晶体几何中心，且垂直平分某些晶面、晶棱， 或包含某些晶棱。
(010)
O
b
括号{
}内，称为晶面族指数，用符
a
(100)

号{hkl}表示。
将{hkl}中的h、k、l，改变符号和顺序，进行任意排列组合，就 可构成这个晶面族所包括的所有晶面的指数。

同一晶面族各平行晶面的面间距相等。 111 (111 ) (1 11) (1 1 1) (11 1) (1 1 1) (1 1 1) (1 1 1) (1 1 1)
《材料物理化学》
晶体结构及常见晶体结构类型
晶体结构及类型
石英晶体
萤石晶体
食盐晶体
雪花 水分子晶体
晶体结构及类型 2.1 晶体的概念与基本性质
人们通过对天然矿物外 部形态的观察发现，绝大多 数天然矿物常具有独特的规 则几何多面体的外形，即其 外表多为平整的面所包围， 同时还具有由二个面相交的 直线和直线会聚的夹角。
晶体结构及类型
z （1）截距r、s、t分别为3，3，5 （2）1/r : 1/s : 1/t = 1/3 : 1/3 : 1/5 （3）最小公倍数15， （4）于是，1/r，1/s，1/t分别乘 15得到5，5，3， 因此，晶面指标为（553）。 y x (553)
我们说（553）晶面，实际是指一组平行的晶面。
水晶原矿
1669年丹麦学者斯丹诺（Nicolaus Steno, 1638-1686） 对晶体的复杂外形观察后提出了面角守恒定律 （同种晶体 之间，对应晶面夹角相等），从而奠定了几何晶体学基础。
晶体结构及类型
食盐晶体 1812年浩羽（R.J.Hauy）提出晶体是由一 些分子基块（平行六面体）构成的设想。
晶体周期性和对称性的重复单元。
晶体结构及类型
3.晶胞与晶胞参数
晶胞 — 晶胞是从晶体结构中取出来的反映晶体
周期性和对称性的最小重复单元。
不同晶胞的差别：不同晶体的晶胞，其形状、
大小可能不同；围绕每个结点的原子种类、
数量、分布可能不同。
晶体结构及类型
选取结晶学晶胞的原则：
1. 单元应能充分表示出晶体的周期性、对称性；
b
T ma nb
a
m, n 0， 1 ， 2，
三维点阵
c
T ma nb pc
Biblioteka Baidua
b
m, n, p 0， 1 ， 2，
平移群：
晶体结构及类型
2. 晶体结构与空间点阵
• 空间点阵：把晶体中质点的中心用直线联起 来构成的空间格架即空间点阵，简称晶格. • 结点：质点的中心位置称为晶格的结点。结 点仅有几何意义，并不真正代表任何质点。 • 结构基元：晶体中的质点如原子或原子集团
晶体结构及类型
1912年，德国人劳厄 （Max von Laue, 1879-1960）
首次成功进行了晶体的X射线
衍射实验。劳厄实验的成功起 了划时代的作用，它不仅提示 了晶体内部的周期性结构，证 实了晶体构造的几何理论，而 且也开拓了晶体结构学研究的 新领域。
晶体结构及类型 晶体结构与非晶结构比较
晶体结构及类型
☆对称轴—Ln 操作为旋转 。其中n 代表 轴次，意指旋转360度相同部分重复的次 数。旋转一次的角度为基转角 ，关系为： n=360/ 。
晶体结构及类型
晶体的对称定律
由于晶体是具有格子构造的固体物质， 这种质点格子状的分布特点决定了晶体的对 称轴只有n = 1，2，3，4，6这五种，不可能 出现n = 5， n 〉6的情况。
• 晶向族：晶体中原子排列周期相同的所有晶向为一个
晶体结构及类型
晶向族，用〈uvw〉表示。 [001]
c

同一晶向族中不同晶向的指
数，数字组成相同。

已知一个晶向指数后，对 u、 v、w进行排列组合，就可 得出此晶向族所有晶向的指
[010] [100]
b
a
数。

如〈111〉晶向族的8个晶向指数代表8个不同的晶向； 〈110〉晶向族的12个晶向指数代表12个不同的晶向。
向。 同一直线组中的各直线，其结点分布完全相同，故其中任何 一直线，可作为直线组的代表。不同方向的直线组，其质点 分布不尽相同。 任一方向上所有平行晶向可包含晶体中所有结点，任一结点 也可以处于所有晶向上。 • 晶向指数：用 [uvw]来表示。其中 u 、 v 、 w 三个数字是晶向
矢量在参考坐标系X、Y、Z轴上的矢量分量经等比例化简而
晶体结构及类型
晶面指数特征： 1，所有相互平行的晶面，其晶面指数相同，或者 三个符号均相反。可见，晶面指数所代表的不仅 是某一晶面，而且代表着一组相互平行的晶面。
2，晶面指数中h、k、l是互质的整数。
晶体结构及类型 2.2 晶体的宏观对称性
对称就是物体相同部分有规律的重复
大自然对称形形色色、无处不在 想想下面图示的对称特点？
2. 单元的三条相交棱边应尽量相等，或相等的数
目尽可能地多；
3. 单元的三棱边的夹角要尽可能地构成直角； 4. 单元的体积应尽可能地小。
晶体结构及类型
图1-1 空间点阵及晶胞的不同取法
晶体结构及类型
晶胞参数：晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，此
即晶格特征参数，简称晶胞参数。它们是3条棱边的长度 a、b、c和3条棱边的夹角、、，如图1-2所示。
按照阵点（结点）在空间排列方式不同，有的只在晶胞的顶点，有的 还占据上下底面的面心，各面的面心或晶胞的体心等位置，7个晶系共 包括14种点阵，称为布拉菲点阵（Bravais lattice ）。
晶体结构及类型
• 晶向：点阵可在任何方向上分解为相互平行的直线组，结点
等距离地分布在直线上。位于一条直线上的结点构成一个晶
。
• 晶体结构：结构基元 + 空间点阵即构成晶体 结构。
晶体结构及类型
晶体中质点排列具有周期性和对称性 整个晶体可看作由结点沿三个不同的方向按一定间 距重复出现形成的，结点间的距离称为该方向上晶体的
周期。同一晶体不同方向的周期不一定相同。可以从晶
体中取出一个单元，表示晶体结构的特征。取出的最小
晶格单元称为晶胞。晶胞是从晶体结构中取出来的反映
晶体结构及类型
4.晶系与点阵类型
晶胞参数确定之后，晶胞和由它表示的晶格也随之确定，方法 是将该晶胞沿三维方向平行堆积即构成晶格。 空间点阵中所有阵点（结点）的周围环境都是相同的，或者说 ，所有阵点都具有等同的晶体学位置。布拉菲（ Bravais ）依据晶胞
参数之间关系的不同，把所有晶体划归为7类，即7个晶系，见表1-1。
得出。
晶体结构及类型
晶向指数的确定步骤
c
b a
晶向指数的确定
1、在空间点阵中建立坐标系， 选取任一结点为坐标原点O，同 时令坐标原点在待标晶向OP上， 以晶胞的基本矢量为坐标轴X、 Y 、Z ； 2、坐标轴以晶体在该轴上的周 期为单位； 3、把OP的另一结点P的坐标经 等比例化简后按X、Y、Z坐标 轴的顺序写在方括号[ ]内，则 [uvw]即为OP的晶向指数。每 一个晶向指数，代表一组平行 晶向。