基本平面图形基础知识点

合集下载

平面几何入门

平面几何入门平面几何是数学中的一个重要分支，它研究的是二维空间中平面图形的性质和关系，是几何学的基础。

在本文中，我们将带您入门平面几何的基本概念和理论，让您对这一学科有一个全面的了解。

一、点、线和面的概念平面几何的基本元素包括点、线和面。

点是平面上最基本的对象，不占据空间，用大写字母标记，如A、B、C等。

线由无数个点组成，它是一维的，没有宽度和厚度，用小写字母表示，如l、m、n等。

面是由无数个线构成的，它是二维的，拥有长度和宽度，用大写字母表示，如P、Q、R等。

二、基本图形的性质1. 点的性质：点没有大小和形状，可以在平面上移动。

2. 直线的性质：直线无限延伸，在平面上任意两点可以确定一条直线，直线上的点不限定数量。

3. 射线的性质：射线由一个端点和一个方向组成，在平面上只能延伸一个方向。

4. 线段的性质：线段由两个端点组成，有固定的长度，在平面上不能无限延伸。

5. 角的性质：角由两条射线的公共端点和位于这两条射线之间的部分组成，用大写字母表示，如∠ABC。

角的大小可以用度、弧度或直角来度量。

6. 三角形的性质：三角形是由三条线段组成的平面图形，它有三个顶点和三个边。

根据边长和角度的不同，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。

7. 四边形的性质：四边形是由四条线段组成的平面图形，它有四个顶点和四条边。

根据边长和角度的不同，四边形可以分为正方形、长方形、菱形、平行四边形等。

8. 圆的性质：圆是由一个固定点到平面上任意点的距离相等的点的集合。

圆由圆心和半径确定，圆心用大写字母表示，如O，半径用小写字母表示，如r。

三、平面几何的定理与推理平面几何的定理是通过逻辑推理和证明得出的，它们是描述平面图形性质和关系的真实命题。

下面介绍几个常见的定理：1. 垂直平分线定理：如果一条线段的中点处于另一条线段上，并且这条线段与另一条线段垂直相交，那么这条线段就是另一条线段的垂直平分线。

2. 同位角定理：当两条直线被一条交叉直线切割时，同位角是对应于同一边的内角或外角，它们互补。

图形与几何初中知识点总结

图形与几何初中知识点总结图形与几何是初中数学的一个重要部分，其中包括平面图形、空间图形、几何相似、三角形、圆等知识点。

本文将对这些知识点进行总结。

一、平面图形1.矩形：四边都是直角的四边形，对边平行且相等。

周长为2a+2b，面积为ab。

2.正方形：四边均相等，对边是平行且相等的。

周长为4a，面积为a²。

3.平行四边形：对边平行，且相等。

周长为2a+2b，面积为ah。

4.梯形：两个底分别是a和b，两腰分别是c和d，高为h。

周长为a+b+c+d，面积为(h/2)×(a+b)。

5.菱形：四边均相等，对角线相等且平分角。

周长为4a，面积为(d1×d2)/2。

二、空间图形1.立方体：六个面都是正方形，每个角都是直角。

体积为a³，表面积为6a²。

2.正方体：六个面都是正方形，每个角都是直角。

体积为a³，表面积为6a²。

3.长方体：六个面都是矩形，每个角都是直角。

体积为ab×h，表面积为2ab+2ah+2bh。

4.棱锥：一个底是正方形，其他部分都是四个三角形。

体积为(a²h)/3，表面积为a√(a²+4h²)+2a²。

5.棱柱：底面为正方形，侧面是矩形。

体积为a²h，表面积为2a²+4ah。

6.圆锥：底面是圆形，侧面为三角形。

体积为(πr²h)/3，表面积为πr(r+√(r²+h²))。

7.圆柱：底面是圆形，侧面为矩形。

体积为πr²h，表面积为2πr²+2πrh。

三、几何相似几何相似是指两个图形的形状相似，但是大小不同。

当两个图形相似时，它们的对应边长成比例，对应角度相等。

1.相似三角形：两个三角形如果它们的对应角度相等，并且对应边长成比例，那么它们是相似的。

如果两个三角形相似，那么它们的面积也成比例。

2.黄金分割：在一个等边三角形中，将一条边分成两个线段，他们的比为黄金分割比1:1.618。

数学知识点：平面图形

数学知识点：平面图形为大家带来平面图形，希望可以帮到您!平面图形1、长方形(1)特征对边相等，4个角都是直角的四边形。

有两条对称轴。

(2)计算公式c=2(a+b)s=ab2、正方形(1)特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。

有4条对称轴。

(2)计算公式c=4as=a23、三角形(1)特征由三条线段围成的图形。

内角和是180度。

三角形具有稳定性。

三角形有三条高。

(2)计算公式s=ah/2(3)分类按角分锐角三角形：三个角都是锐角。

直角三角形：有一个角是直角。

等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。

钝角三角形：有一个角是钝角。

按边分不等边三角形：三条边长度不相等。

等腰三角形：有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。

等边三角形：三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴。

4、平行四边形(1)特征两组对边分别平行的四边形。

相对的边平行且相等。

对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。

平行四边形容易变形。

(2)计算公式s=ah5、梯形(1)特征只有一组对边平行的四边形。

中位线等于上下底和的一半。

等腰梯形有一条对称轴。

(2)公式s=(a+b)h/2=mh6、圆(1)圆的认识平面上的一种曲线图形。

圆中心的一点叫做圆心。

一般用字母o表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用r 表示。

在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用d表示。

同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。

同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。

圆的大小由半径决定。

圆有无数条对称轴。

(2)圆的画法把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离(即半径);把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上;把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

(3)圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。

用字母表示。

(4)圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积。

平面几何知识点归纳高中

平面几何知识点归纳高中高中平面几何知识点归纳平面几何是数学中的一门基础学科，它研究的是平面上的点、线、角、面等几何图形及其性质和相互关系。

在高中阶段，平面几何是数学课程的重要组成部分，它包含了许多重要的知识点。

下面将对高中平面几何的知识点进行归纳和总结。

1. 点、线、面的基本概念在平面几何中，点是最基本的概念，它没有大小和形状。

线是由无数个点连在一起形成的，它没有宽度和厚度。

面是由无数个线连在一起形成的，它有长度和宽度。

在平面几何中，点、线和面是最基本的图形，其他的图形都是由它们组成的。

2. 直线和射线的性质直线是由无数个点连在一起形成的，它没有起点和终点。

射线是由一个起点和一个方向确定的，它有一个起点但没有终点。

直线上的任意两点可以确定一条直线，而射线上的任意两点可以确定一条射线。

直线和射线的性质包括平行、垂直和夹角等。

3. 角的概念和性质角是由两条射线共享一个端点形成的，它是用来度量两条射线之间的旋转程度。

角的度量单位是度或弧度。

角的性质包括角的大小、角的类型（锐角、直角、钝角）以及角的和等于360度等。

4. 三角形的性质三角形是由三条线段组成的闭合图形，它是平面几何中最基本的多边形。

三角形的性质包括内角和为180度、三边的关系（边长关系、角度关系）、三角形的分类（等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）等。

5. 直角三角形的勾股定理和正弦定理、余弦定理直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角是直角（90度）。

直角三角形的勾股定理是一个重要的几何定理，它描述了直角三角形中两个直角边的平方和等于斜边的平方。

正弦定理和余弦定理是用来求解任意三角形的边长和角度的重要公式。

6. 平行线和平行四边形的性质平行线是在同一个平面内永远不相交的直线，它们的斜率相等。

平行四边形是具有两对平行边的四边形。

平行线和平行四边形的性质包括平行线的判定条件、平行四边形的性质（对边平等、对角线互相平分）等。

平面几何的基本概念和定理

平面几何的基本概念和定理1. 基本概念1.1 点平面几何的研究对象是由点、线、面组成的。

点是几何图形的基本元素，用来表示位置。

在平面几何中，点没有大小和形状，只有位置。

我们通常用大写字母来表示点，如A、B、C等。

1.2 直线直线是由无数个点连成的，它在平面内延伸无穷远。

我们通常用一个小写字母加上箭头表示直线，如直线AB、CD等。

直线上的点可以用小写字母表示，如点P、Q、R等。

1.3 射线射线是由一个起点开始，延伸到一个方向上的直线。

我们通常用一个小写字母加上箭头表示射线，如射线AB、CD等。

射线上的点可以用小写字母表示，如点P、Q、R等。

1.4 线段线段是由两个端点确定的直线部分，具有有限的长度。

我们通常用两个端点的大写字母表示线段，如线段AB、CD等。

1.5 平面平面是由无数个点组成的二维空间。

在平面几何中，我们通常用大写字母I表示平面，如平面ABCD等。

1.6 角角是由两条射线的公共端点和这两条射线的延伸部分组成的图形。

我们通常用一个小写字母表示角的顶点，如角A、B、C等。

角的度量单位是度（°），用符号°表示。

1.7 三角形三角形是由三条线段组成的平面图形，具有三个顶点和三个内角。

我们通常用三个顶点的大写字母表示三角形，如三角形ABC等。

1.8 四边形四边形是由四条线段组成的平面图形，具有四个顶点和四个内角。

我们通常用四个顶点的大写字母表示四边形，如四边形ABCD等。

1.9 圆圆是由平面上所有与给定点（圆心）距离相等的点组成的图形。

我们通常用圆心和半径的大写字母表示圆，如圆O（半径为r）。

2. 基本定理2.1 欧几里得几何公理欧几里得几何公理是平面几何的基础，包括以下五个公理：1.任意两点之间存在唯一的直线。

2.直线上的点可以按任意顺序排列。

3.任意两点确定一条直线。

4.直线上的点与直线外的点确定一条直线。

5.平面上任意一点到平面上任意一点的直线是唯一的。

2.2 平行线公理平行线公理是指：如果两条直线在平面内不相交，那么这两条直线是平行的。

小学图形与空间知识点整理

小学图形与空间知识点整理小学生在学习数学的过程中，图形与空间是一个重要的知识点。

图形与空间的学习涵盖了形状、方位、位置、尺寸等内容。

通过学习图形与空间，可以帮助学生培养观察、分析和推理能力，加深对数学的理解。

以下是小学图形与空间的知识点整理。

一、平面图形1.点、线、线段、射线、角：学生需要了解这些基本概念，包括它们的定义以及区别。

2.三角形：三边相交于三个顶点，并且三个内角之和为180度，学生需要学习三角形的分类与性质。

3.四边形：四边相交于四个顶点，并且四个内角之和为360度，学生需要学习四边形的分类与性质。

4.圆：由一条曲线上的所有点与其中心点的距离相等构成，学生需要了解圆的性质，如直径、半径、弧等。

5.多边形：学生需要学习多边形的分类与性质，如正多边形、凸多边形、凹多边形等。

二、立体图形1.正方体：六个面都是正方形的立体图形，学生需要学习正方体的边、面、顶点等概念。

2.长方体：六个面都是矩形的立体图形，学生需要学习长方体的边、面、顶点等概念。

3.圆柱体：由两个平行的圆面和一个侧面组成的立体图形，学生需要学习圆柱体的边、底面、侧面等概念。

4.圆锥体：由一个圆锥面和一个顶点组成的立体图形，学生需要学习圆锥体的底面、侧面、顶点等概念。

5.圆球体：所有点到球心的距离相等的立体图形，学生需要学习圆球体的半径、表面积、体积等概念。

三、方向与位置1.方位词：学生需要学习基本的方位词，如前、后、左、右、上、下等，以便于描述位置关系。

2.平行：指两条直线在同一个平面内，永不相交，始终保持相同的距离，学生需要学习平行线的判断和性质。

3.垂直：指两条直线相交于90度，学生需要学习垂直线的判断和性质。

4.水平：指与地面平行的方向或线条，学生需要学习水平的概念及其判断。

五、尺寸与比例1.长度：学生需要学习测量长度的方法和基本单位，如米、厘米等。

2.面积：学生需要学习测量面积的方法和基本单位，如平方米、平方厘米等。

3.体积：学生需要学习测量体积的方法和基本单位，如立方米、立方厘米等。

平面图形设计基础知识点

平面图形设计基础知识点平面图形设计是一门综合性的学科，旨在通过运用各种元素和原则，创造出美观、有吸引力的平面设计作品。

要成为一名合格的平面设计师，必须掌握一些基础知识点。

本文将介绍一些关键的平面图形设计基础知识点。

一、颜色搭配颜色是平面设计中重要的组成部分，它能够给作品带来视觉冲击力和情感共鸣。

在颜色搭配上，设计师需要学会运用色轮、色彩对比、色彩心理学等知识，使配色方案更具吸引力和协调性。

同时要注意避免使用太过刺眼或不搭调的颜色组合，以免影响视觉效果。

二、形状与结构形状是平面设计中最基本的元素之一。

设计师需要了解各种常见的形状类型，如圆形、矩形、三角形等，并能够巧妙地运用它们来构建作品的整体结构。

合理的形状运用可以使设计作品更加有层次感和美感。

三、文字排版文字是传递信息和表达意义的重要方式之一。

在平面设计中，合适的文字排版能够增强设计作品的可读性和吸引力。

设计师需要掌握字体选择、字号搭配、行间距等排版规则，并了解各类排版样式，如标题、副标题、正文等的区分和运用。

四、比例和对称比例和对称是平面设计中常用的设计原则之一。

通过合理运用比例和对称，设计师可以使作品更加平衡、协调，增强视觉效果。

掌握比例的基本概念和常用的比例关系，了解对称的种类和运用方法，对于设计作品的整体效果提升至关重要。

五、图形与图片运用图形和图片在平面设计中起到了重要的装饰和信息传递作用。

设计师需要学会巧妙地运用各种图形和图片元素，使其与整体设计融为一体。

同时要注意选择高质量的图片，并进行必要的后期处理，以达到更好的视觉效果。

六、空间感的表现平面设计作品的空间感是通过运用透视、层次和排列等手法创造出来的。

设计师需要了解透视原理，并能够巧妙地运用透视效果来增强作品的空间感。

同时，通过合理的图层堆叠、颜色渐变等手法，使设计作品呈现出明确的层次感。

七、平面设计软件运用平面设计软件是平面设计师必备的工具之一。

设计师需要熟练掌握各种常用的设计软件，如Adobe Photoshop、Adobe Illustrator等，灵活运用各种工具和功能，以实现设计作品的创作和编辑。

初中几何的图形知识点总结

初中几何的图形知识点总结几何图形是初中数学重要的内容之一，它是我们日常生活中经常接触到的一种数学形式。

几何图形的知识对学生的数学学习和生活实际应用都有着很重要的作用。

以下是初中几何图形知识点的总结：一、平面几何基础知识：1. 点、线、面的基本概念：点是最基本的几何图形，它没有长、宽、高，只有位置。

线是由无数个点组成的，是没有宽度的。

面是有无限多个点和线组成的，是有长度和宽度的。

2. 直线和线段的区别：直线是由无数个点组成的，方向不受限制。

线段是直线的一部分，有两个端点，有长度。

3. 射线和角的概念：射线是一条有一个起点且无穷延伸的直线，角是由两条有公共端点的射线组成的。

4. 多边形的概念：多边形是有限个线段组成的闭合图形，其中的线段都是直线。

这些线段的交点称为顶点。

5. 圆的概念：圆是平面上和一个定点的距离相等的所有点的集合。

6. 三角形的分类：三角形根据边长和角度的大小可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形和锐角三角形等。

7. 四边形的分类：四边形根据对边的对应边等长情况和对角线的长度关系，可以分为平行四边形、菱形、矩形、正方形和梯形等。

8. 梯形和平行四边形的性质：梯形有一组对边平行，这种梯形为平行四边形。

9. 直角三角形和勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

这被称为勾股定理。

二、立体几何基础知识：1. 立体几何的基本概念：立体几何是空间几何的一个重要分支，它研究的对象是有长度、宽度和高度的物体。

常见的立体图形有立方体、长方体、正方体和棱锥等。

2. 立体图形的表面积和体积：立体图形的表面积是指其所有的外表面的总和，而体积是指其内部所包含的所有空间。

3. 平面图形展开成立体图形：平面图形可以通过展开成一个立体图形，根据已知的平面图形可以构造出立体图形的表面积和体积。

4. 立体图形的三视图：立体图形通常可以通过正视图、俯视图和侧视图来全面地展现其形状和大小。

三、几何变换：1. 平移、旋转、翻转、对称变换的概念和性质：几何变换是指将原来的图形按照一定的规则进行改变的过程，其中包括平移、旋转、翻转和对称变换等。

七年级基本平面图形知识点

七年级基本平面图形知识点在初中数学的教学中，基本平面图形是一个非常重要的概念。

它不仅是初中阶段的数学基础，而且在高中和大学的学习中也会涉及到。

在七年级阶段，学生需要掌握基本平面图形的相关知识点，下面将分别从正方形、矩形、菱形、平行四边形、三角形和圆形六个方面进行讲解。

1. 正方形正方形是一种四边形，它的特点是四条边长度相等并且四个内角都是直角，可以表示为ABCD，其中AB=BC=CD=DA。

正方形的面积公式为S=a²，其中a为边长。

正方形的周长公式为P=4a。

2. 矩形矩形也是一种四边形，它的特点是两对对边分别相等，也就是说对边平行，并且四个角都是直角，可以表示为ABCD，其中AB=CD，BC=DA。

矩形的面积公式为S=ab，其中a和b分别表示矩形的两条相邻边的长度。

矩形的周长公式为P=2(a+b)。

3. 菱形菱形也是一种四边形，它的特点是四条边长度相等，对角线相等且互相垂直，可以表示为ABCD，其中AC和BD是其两条对角线。

菱形的面积公式为S=½×d1×d2，其中d1和d2分别表示菱形的两条对角线的长度。

菱形的周长公式为P=4a，其中a表示菱形的边长。

4. 平行四边形平行四边形也是一种四边形，它的特点是对边平行且长度相等，可以表示为ABCD，其中AB∥CD，AD=BC。

平行四边形的面积公式为S=bh，其中b为底边的长度，h为高的长度。

平行四边形的周长公式为P=2(a+b)，其中a和b分别表示平行四边形的两条相邻边的长度。

5. 三角形三角形是一种三边形，它的特点是有三个顶点和三条边，可以表示为ABC，其中AB、BC、AC是三角形的三条边。

根据三条边的长短不同，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。

三角形的面积公式为S=½bh，其中b为底边的长度，h为高的长度。

三角形的周长公式为P=a+b+c，其中a、b、c为三角形的三条边的长度。

6. 圆形圆形是一种不规则图形，它的特点是由无数个点组成的，在平面上表示为一个不断延伸的线条。

《基本平面图形》基础知识点

平面几何基础知识

平面几何基础知识
平面几何是几何学的一个分支，研究平面上的图形和它们之间的关系。

以下是一些平面几何的基础知识：
1. 点：平面上的位置，用字母表示，如A、B、C等。

2. 直线：由无限多个点组成的轨迹，用一条直线上的两个点的大写字母表示，如AB。

3. 线段：直线上的一部分，由两个点确定，用两个点间的线段上的小写字母表示，如AB。

4. 射线：直线上有一个起点，向无限远方延伸出去的部分，用起点和一个穿过起点的点的大写字母表示，如OA。

5. 平行线：在同一个平面内，永远不会相交的直线。

6. 垂直线：两条直线相交，且相交的角度为90度。

7. 角：由两条射线共享起点的一部分平面，用顶点上的字母表示，如∠A。

8. 三角形：由三条线段组成的图形，用三个顶点的大写字母表示，如△ABC。

9. 直角三角形：一个角是90度的三角形。

10. 相似三角形：具有相同形状但大小不同的三角形。

它们的
对应角度相等，对应边的比例相等。

11. 圆：平面上所有与一个固定点的距离相等的点的轨迹。

12. 弧：圆上的一部分，由两个端点和该弧上的一段曲线组成。

13. 弦：连接圆上的两个点的线段。

14. 弧长：弧上的一段曲线所对应的长度。

15. 弧度：用于衡量角度的单位，1弧度等于圆的半径所对应
的弧长。

以上是平面几何的基础知识，掌握这些概念和性质可以帮助我们更好地理解和解决平面几何问题。

《基本平面图形》全章复习与巩固(基础)知识讲解.doc

《基本平面图形》全章复习与巩固（基础）知识讲解撰稿：孙景艳审稿：吴婷婷【学习目标】1.掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法;2.掌握圆、扇形及多边形的概念及相关计算；3.初步学会应用图形与儿何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题;4.逐步掌握学过的几何图形的表示方法, 能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形.【知识网络】基本平面图形【要点梳理】要点一、线段、射线、直线1.直线，射线与线段的区别与联系类别、直线射线VW，图形 A B ' A B 1 A B1表示方法%1两个大写字母；%1一个小写字母%1再个大写字母(表示端点的字母在筑)；%1一个小写字母①表示两端点的两个大写字号;②一个小写字母端点个数无I个2个延伸性向两方无限延伸向一方无限延伸不可延伸性质两点确定一条宜或两点之间，线段最短SB不可以不可以可以过4、8作直线48以4为端点作射或48连粮48作图叙述2.基本性质(1)直线的性质：两点确定一条直线.(2)线段的性质：两点之间，线段最短.要点诠释：%1本知识点可用来解释很多生活中的现象.如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线.%1连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.3 .画一条线段等于已知线段(1)度量法：可用直尺先量出线段的长度，再画一条等于这个长度的线段.(2)用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=a ,如下图：4.线段的比较与运算(1)线段的比较：比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.(2)线段的和与差：如下图，有AB+BOAC,或AC二a+b； AD=AB-BD«a A a Bb cb A D B(3)线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点.如下图，有：AM=MB = -AB2 要点诠释:%1线段中点的等价表述：如上图，点M在线段AB上，且有AM=-AB,则点M为线段2AB的中点.%1除线段的中点（即二等分点）夕卜，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图，点M, N, P均为线段AB的四等分点.A M N P BAM =MN = NP=PB =、AB4要点二、角1.角的度量（1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由-•条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.（2）角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：要点诠释：%1角的两种定义是从不同角度对角进行的定义；%1当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示.（3）角度制及角度的换算1周角二360° , 1平角二180° , 1° =60' , 1' =60",以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.要点诠释：%1度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同.%1度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式（即从高级单位向低级单位转化）时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度（即低级单位向高级单位转化）时用除法逐级进行.%1同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一成60.（4）角的分类：五边形（1）n 边形有n 个顶点、n 条边, （5）画一个角等于己知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0〜180。

七年级上册数学第四章基本平面图形

O C A D B OC A E DB 第四章基本平面图形3【知识点】【知识点】角的平分线: 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

14、多边形: 由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n 边形分割成（n-2）个三角形。

n 边形内角和等于（n-2）×1800，正多边形（每条边都相等，每个内角都相等的多边形）的每个内角都等于（n-2）×1800 / n 过n 边形一个顶点有（n-3）条对角线，n 边形共（n-3）×n / 2条对角线. 圆、弧、扇形圆、弧、扇形圆：平面上一条线段绕着固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。

固定的端点称为圆心固定的端点称为圆心弧：圆上A 、B 两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。

两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。

扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。

4.4 角的比较※课时达标 1.1.若若OC 是∠是∠AOB AOB 的平分线的平分线,,则∠则∠AOC=_____;AOC=_____;AOC=_____;∠∠AOC=12______; ______; ∠∠AOB=2_______. 2.12平角平角=_____=_____=_____直角直角直角, , 14周角周角=______=______=______平角平角平角=_____=_____=_____直角直角直角,135,135,135°角°角°角=______=______=______平角平角平角. . 3.3.如图如图如图,(1),(1),(1)∠∠AOC=_____ +_____ = ____ -____ ;(2) (2)∠∠AOB=______-______ =______-_____.第第3题图题图第第4题图题图4.4.如图如图如图,O ,O 是直线AB 上一点上一点,,∠AOC=90AOC=90°°,∠DOE=90DOE=90°°,则图中相等的角有则图中相等的角有_________对对( ( 小于直角的角小于直角的角小于直角的角))分别是______.5.5.下列说法正确的是下列说法正确的是下列说法正确的是( ). ( ).A. A.两条相交直线组成的图形叫做角两条相交直线组成的图形叫做角两条相交直线组成的图形叫做角B. B.有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角C. C.一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角D. D.角是从同一点引出的两条射线角是从同一点引出的两条射线角是从同一点引出的两条射线★基础巩固1.1.已知已知O 是直线AB 上一点上一点,OC ,OC 是一条射线是一条射线, ,则∠则∠则∠AOC AOC 与∠与∠BOC BOC 的关系是的关系是( ). ( ).A. A.∠∠AOC 一定大于∠一定大于∠BOCB.BOC B.BOC B.∠∠AOC 一定小于∠一定小于∠BOC BOCC. C.∠∠AOC 一定等于∠一定等于∠BOCD.BOC D.BOC D.∠∠AOC 可能大于可能大于,,等于或小于∠等于或小于∠BOC BOC2.2.已知∠已知∠已知∠AOB=3AOB=3AOB=3∠∠BOC,BOC,若∠若∠若∠BOC=30BOC=30BOC=30°°,则∠则∠AOC AOC 等于等于( ) ( )A.120 A.120°°B.120 B.120°或°或6060°°C.30 C.30°°D.30 D.30°或°或9090°°3.3. a Ð和b Ð的顶点和一边都重合的顶点和一边都重合,,另一边都在公共边的同侧另一边都在公共边的同侧,,且a b Ð>Ð,那么a Ð的另一半落在另一半落在b Ð的( ).A. A.另一边上另一边上另一边上B. B. B.内部内部内部;C.; C.; C.外部外部外部D. D. D.以上结论都不对以上结论都不对以上结论都不对4.2704.270°°=_______=_______直角直角直角_____________________平角平角平角________________________周角周角周角. .5.5.已知一条射线已知一条射线OA,OA,如果从点如果从点O 再引两条射线OB 和OC,OC,使∠使∠使∠AOB=60AOB=60AOB=60°°, , ∠∠BOC=20BOC=20°°,求∠求∠求∠AOC AOC 的度数的度数. .6.6.如图如图如图,,如果∠如果∠1=651=651=65°°1515′′,∠2=782=78°°3030′′,求∠求∠33是多少度是多少度? ?312☆能力提高7.7.如图（如图（如图（11）,OD,OE 分别是∠分别是∠AOC AOC 和∠和∠BOC BOC 的平分线的平分线,,∠AOD=40AOD=40°°,∠BOE=25BOE=25°°,求∠求∠AOB AOB 的度数的度数. . 解解:∵OD 平分∠平分∠AOC,OE•AOC,OE•AOC,OE•平分∠平分∠平分∠BOC(•BOC(•BOC(•已知已知已知)•,• )•,•∴∠∴∠∴∠AOC=•2•AOC=•2•AOC=•2•∠∠AOD,•∠∠BOC=•2•BOC=•2•∠∠_____( ),∵∠∵∠AOD=40AOD=40AOD=40°°,∠_______=25_______=25°°(已知已知), ),∴∠∴∠AOC=2AOC=2AOC=2××4040°°=80=80°°(•(•等量代换等量代换等量代换). ).∠BOC=2BOC=2××( )( )°°=( ),∴∠∴∠∴∠AOB=________. AOB=________.8.8.如图（如图（如图（22）,若∠若∠AOC=AOC=AOC=∠∠DOB,DOB,则∠则∠则∠AOB= AOB= AOB= ∠∠COD;•COD;•若∠若∠若∠AOB=•AOB=•AOB=•∠∠COD,•COD,•则∠则∠则∠AOC___AOC___AOC___∠∠DOB.9.9.已知∠已知∠已知∠AOB AOB 和∠和∠BOC BOC 之和为180180°°,这两个角的平分线所成的角是这两个角的平分线所成的角是_______. _______.10.10.如图（如图（如图（33）,∠AOB 是直角是直角,,∠AOC=38AOC=38°°,∠COD=COD=∠∠COB=1:2,COB=1:2,则∠则∠则∠BOD=( ). BOD=( ).A.38 A.38°°B.52 B.52°°C.26 C.26°°D.64 D.64°° E C B B A D OCB A DO (1) (2)CB AD OE C BA DO(3) (4)11.11.如图（如图（如图（44）所示）所示,OE ,OE 平分∠平分∠BOC,OD BOC,OD 平分∠平分∠AOC,AOC,AOC,∠∠BOE=20BOE=20°°,∠AOD=40•AOD=40•°°,•,•求∠求∠求∠DOE DOE 的度数的度数. .●中考在线12.12.用一副三角尺用一副三角尺用一副三角尺,,可以拼出小于180180°的角有°的角有n 个,则n 等于等于( ). A.4 B.6 C.11 D.13 ( ). A.4 B.6 C.11 D.13 13.13.已知已知α、β都是钝角都是钝角,,甲、乙、丙、丁四人计算16(α+β)的结果依次是5050°°,26,26°°,72•,72•°°,90,90°°,那么结果正确的可能是果正确的可能是( ). A.( ). A.( ). A.甲甲 B. B.乙乙 C. C.丙丙 D. D.丁丁14.14.点点P 在∠在∠MAN MAN 内部内部,,现在四个等式现在四个等式::①∠①∠PAM=PAM=PAM=∠∠MAP;MAP;②∠②∠②∠PAN=PAN=12∠A;•A;•③∠③∠③∠MAP=MAP=12∠MAN,MAN,④∠④∠④∠MAN=2MAN=2MAN=2∠∠MAP,其中能表示AP 是角平分线的等式有是角平分线的等式有( ). A.1( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个15.15.如图如图如图,,∠AOD=AOD=∠∠BOC=90BOC=90°°,∠COD=42COD=42°°,求∠求∠AOC AOC AOC、∠、∠、∠AOB AOB 的度数的度数. .O C ADB16.16.如图如图如图,OA ,OA ,OA⊥⊥OB OB、、OC OC⊥⊥OD,OE 是OD 的反向延长线的反向延长线. .(1) (1)试说明∠试说明∠试说明∠AOC=AOC=AOC=∠∠BOD.(2) (2)若∠若∠若∠BOD=50BOD=50BOD=50°°,求∠求∠AOE. AOE.O CAE DB17.17.如图如图如图,AO ,AO ,AO⊥⊥CO,BO CO,BO⊥⊥DO,DO,∠∠BOC=30BOC=30°°,求∠求∠AOD AOD 的度数的度数..O CADB18.18.如图所示如图所示如图所示,OE ,OE 平分∠平分∠BOC,OD BOC,OD 平分∠平分∠AOC,AOC,AOC,∠∠BOE=20BOE=20°°,∠AOD=40•AOD=40•°°,•,•求∠求∠求∠DOE DOE 的度数的度数..E CB ADO19.19.如图如图如图,AO ,AO ,AO⊥⊥CO,BO CO,BO⊥⊥DO,DO,∠∠BOC=30BOC=30°°,求∠求∠AOD AOD 的度数的度数..OCA DB4.5 多边形和圆的初步认识※课时达标1.________1.________，，__________________，，__________________，，__________________等都是多边形等都是多边形等都是多边形. .2.2.各边相等，各角也相等的多边形叫做各边相等，各角也相等的多边形叫做各边相等，各角也相等的多边形叫做____________. ____________.3.3.下列说法中正确的是下列说法中正确的是下列说法中正确的是( ( ).A.A.圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧B. B. B.圆上任意两点间的线段叫做弧圆上任意两点间的线段叫做弧圆上任意两点间的线段叫做弧C. C.圆上任意两点间的线段长度叫做弧圆上任意两点间的线段长度叫做弧圆上任意两点间的线段长度叫做弧D. D. D.任意两点间的部分叫做弧任意两点间的部分叫做弧任意两点间的部分叫做弧4.4.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，则这三个扇形的圆心，则这三个扇形的圆心角的度数分别是角的度数分别是角的度数分别是( ( ).A.30 A.30°，°，°，606060°，°，°，909090°°B.60 B.60°，°，°，120120120°，°，°，180180180°°C.40 C.40°，°，°，808080°，°，°，120120120°°D.50 D.50°，°，°，100100100°，°，°，150150150°°5.5.如图如图如图,,从四边形ABCD 的顶点A 出发，可以画出出发，可以画出__________________对角线对角线对角线,,是线段是线段____. ____.6.6.将一个圆分成三个大小相同扇形，则它们的圆心角是将一个圆分成三个大小相同扇形，则它们的圆心角是将一个圆分成三个大小相同扇形，则它们的圆心角是__________________°。

(完整版)北师版七年级上数学第四章基本平面图形知识点及练习题

4.1 线段、射线、直线1、线段、射线、直线线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。

线段有两个端点。

射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。

射线有一个端点。

直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。

直线没有端点。

2、名称图形表示方法端点长度直线直线AB (或BA )直线l 无端点无法度量射线射线OM 1个无法度量线段线段AB (或BA ) 线段l2个可度量长度3、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。

（两点确定一条直线。

）（2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

4、点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

※课时达标 1.填写下表:2.如图，共有条线段.3.用两个钉子就可以把木条钉在墙上，其依据是_________ .4.平面上有五条直线，则这五条直线最多有_____交点，最少有_____个交点．5.平面上两条直线的位置关系只有两种，即__________和_________________.6.平面上有四个点，无三点共线，以其中一点为端点，并且经过另一点的射线共有_______条．※课后作业 ★基础巩固1.下列各直线的表示法中，正确的是（）.l BAMOlBA 名称图例端点数延伸方向有无长度线段射线直线 A B C DA.直线AB.直线AB C直线ab D.直线Ab2.下列说法不正确的是( ) .A.直线AB与直线BA是同一条直线B.射线AB与射线BA是同一条射线C.线段AB与线段BA是同一条线段D.线段有两个端点,射线有一个端点,直线没有端点3.下列说法正确的是（）.A.射线比直线短B.两点确定一条直线C.经过三点只能作一条直线D.两条射线的长度的和等于直线的长度4.下列说法正确的是( ).A.过一点P只能作一条直线B.射线AB和射线BA表示同一条射线C.直线AB和直线BA表示同一条直线D.射线a比直线b短5.下列说法正确的是（）.A.延长射线OAB.延长直线lC.延长线段CDD.反向延长直线l6.平面内的三点可确定直线的条数是（）.A.3B.1或3C.0或1D.07.已知C,D在直线AB上，那么直线AB上的射线共有（）.A.6条B.7条C.8条D.9条8.下列说法中，错误的有（）.①射线是直线的一部分；②画一条射线，使它的长度为5厘米；③线段AB和线段BA是同一条线段；④射线AB和射线BA是同一条射线；⑤直线AB和直线BA是同一条直线.A.1个B.2个C.3个D.4个9.在一条笔直的校园大道两旁种树时，先定下两棵树的位置，然后其它树的位置也就确定下来了，这说明了直线的基本性质：________________________. 10.已知平面内的四个点A,B,C,D,过其中的两个点画直线：(1)若A,B,C,D四个点在同一条直线上，可以画出______条直线；(2)若A,B,C,D四个点有三个在同一条直线上，可以画出______条直线；(3)若A,B,C,D四个点中的任意三个都不在同一条直线上，可以画出_______条直线.11.读下列语句，并画出相应图形.(1)经过点M,N画一条直线；(2)直线ba,相交于点P，点A在直线a上，但不在直线b上；(3)三条直线cb,两两相交于点A,B,C.a,☆能力提高12.读句画图:如图所示，已知平面上四个点（1）画直线AB；（2）画线段AC；（3）画射线AD、DC、CB；（4）如图，指出图中有_____条线段，有___ 条射线并写出其中能用图中字母表示的线段和射线 .13.已知直线l上有n个点，试问：（1）此图形上有多少条射线？（2）此图形上有多少条线段？14.如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，……A C B3=2+1A C D B6=3+2+1A C D E B10=4+3+2+1(1)当线段AB上有6个点时，线段总数共有__________条.(2)当线段AB上有100个点时，线段总数共有多少条？●中考在线15.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为（）.A.5B.6C.7D.816.同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是( ).A.可能是0个，1个，2个B.可能是0个，2个，3个C.可能是0个，1个，2个或3个D.可能是1个或3个4.2 比较线段的长短1、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。

初二数学几何知识点归纳总结

初二数学几何知识点归纳总结### 初二数学几何知识点归纳总结#### 一、平面几何基础1. 点、线、面：- 点是几何图形的最小单位，没有大小。

- 线是由无数个点组成的一维图形，具有长度但无宽度。

- 面是由无数条线组成的二维图形，具有长度和宽度。

2. 角：- 角是由两条射线从共同端点引出的图形，分为锐角、直角和钝角。

3. 平行线：- 平行线是永不相交的两条直线。

4. 相交线：- 相交线在一点相交，形成角。

5. 垂直线：- 垂直线是两条直线相交成直角。

#### 二、三角形1. 三角形的分类：- 按边分类：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。

- 按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

2. 三角形的性质：- 三角形内角和为180度。

- 外角等于不相邻两内角的和。

3. 特殊三角形：- 等边三角形：三边相等。

- 等腰三角形：两边相等。

- 直角三角形：一个角为90度。

4. 三角形的面积：- 公式：\[ \text{面积} = \frac{1}{2} \times \text{底}\times \text{高} \]#### 三、四边形1. 四边形的分类：- 平行四边形、矩形、菱形、正方形。

2. 平行四边形的性质：- 对边平行且相等，对角相等。

3. 矩形的性质：- 所有角都是直角，对角线相等。

4. 菱形的性质：- 四边相等，对角线互相垂直。

5. 正方形：- 既是矩形也是菱形，四边相等，所有角都是直角。

6. 四边形的面积：- 对于平行四边形：\[ \text{面积} = \text{底} \times\text{高} \]- 对于三角形：\[ \text{面积} = \frac{1}{2} \times \text{底}\times \text{高} \]#### 四、圆1. 圆的基本元素：- 圆心、半径、直径。

2. 圆的性质：- 所有半径相等，所有直径相等。

3. 圆周角：- 圆周角等于它所对弧所对圆心角的一半。

基本平面图形的知识点

基本平面图形的知识点平面图形是我们生活中常见的一种图形，在日常生活中常常听到的点、线、面都可以成为平面图形的组成部分。

在学习中，平面图形是非常基础的一部分，它的掌握程度直接影响到学习后续数学知识的深度。

接下来，我们将围绕平面图形的概念、种类及其性质进行详细的探讨。

一、平面图形的概念平面图形，指在平面上的一些几何图形，包括点、线、面。

点是没有大小和形状的，通常用大写字母表示；线是由无数个点有序连接构成的，在图中用一条直线或者双箭头来表示，通常用小写字母表示；面是由一些线有序连接构成，并分开与外部的空间，用大写字母或特殊符号表示。

平面图形及其组合常常用来描述现实中的物体的形状和位置，并且也是许多数学问题的基础。

二、平面图形的种类1. 点、线、面点、线、面是平面图形中最基本的3种，点的集合形成线，线的集合形成面。

2. 直线段直线段，又称线段，是由2个端点确定的线段，一般记为AB （两端点均可以是点）。

它的长度通常用 ||AB|| 表示。

3. 射线射线，是由一个起点和向一个方向无限延伸的一条线组成的。

一般用一箭头表示。

如：4. 直角直角线段与其相交的线段垂直，并且相交于一个点，这个点就称为直角，常用来描述直线的相对位置。

5. 角角是两条直线的夹角，夹角的大小用角度来表示。

顶角顶点是两条直线的公共点，两个边是夹角的两侧。

6. 三角形三角形，是由三条线段组成的图形，是平面图形中最简单的形状之一。

三角形的三边分别记为AB、BC、AC。

按边长分，可以分为等腰三角形、等边三角形和一般三角形。

7. 正方形正方形，是由四边相等且各角为直角的四边形构成的。

正方形的特点是长宽相等，可以分为正方形、等腰直角三角形、等边正三角形等几种情形。

8. 矩形矩形，是由四条边都为直线且相对的两条边相等的四边形构成的。

它的特点是对边平行且相等，对角线相等并且平分其中心角。

9. 长方形长方形，是指对边都平行且相等的四边形，通常用ABCD表示，长方形的特点是长宽不相等。

平面图形手抄报知识点总结

平面图形手抄报知识点总结一、平面图形的基本概念1. 点、线、面的概念点是最基本的图形，没有长度和宽度，只有位置。

线是由无数个点连成的，没有宽度，有长度但没有面积。

面是由无数个点和线连成的，有长度和宽度，有面积。

2. 平面图形的分类平面图形可以根据不同的特征进行分类，主要包括几何图形和不规则图形。

几何图形是具有明确定义的形状和大小的图形，包括三角形、矩形、正方形、梯形、菱形、平行四边形等。

不规则图形是形状不规则且不能通过几何图形的特征区分的图形，例如圆、椭圆等。

二、平面图形的性质1. 三角形的性质三角形是最简单的多边形，具有以下性质：（1）三角形的内角和为180度。

（2）在任意一个三角形中，任意两边之和大于第三边。

（3）在任意一个三角形中，最长边对应的最大角最小。

（4）等腰三角形的底边中线、高、中位线、角平分线均相等。

（5）等边三角形的内角均为60度。

2. 矩形、正方形的性质矩形和正方形都是四边形，具有以下性质：（1）矩形的对角线相等，对角互补。

（2）矩形的相邻两边互相垂直。

（3）正方形是一种特殊的矩形，具有矩形的所有性质，同时具有四条边相等的性质。

3. 圆的性质圆是一个特殊的平面图形，具有以下性质：（1）圆的直径是圆上任意两点的连线，且通过圆心。

（2）圆的半径是由圆心到圆上的任意一点的长度。

（3）圆的面积公式为πr²，其中r为半径。

（4）圆的周长公式为2πr，其中r为半径。

三、平面图形的计算方法1. 平面图形的周长计算周长是指图形的所有边的长度之和，不同的平面图形的周长计算方法也不同。

其中，矩形、正方形、三角形、梯形、菱形等多边形的周长计算是将所有边长相加，而圆的周长计算方法是利用圆的周长公式2πr进行计算。

2. 平面图形的面积计算面积是指图形所覆盖的空间大小，不同的平面图形的面积计算方法也有所不同。

其中，矩形、正方形、三角形、梯形、菱形等多边形的面积计算是根据相应的面积公式进行计算，而圆的面积计算是利用圆的面积公式πr²进行计算。

平面几何基础学习平面几何的基本概念和定理

平面几何基础学习平面几何的基本概念和定理在数学领域中，平面几何是研究平面上的图形、形状、大小、位置关系以及性质的一门学科。

通过学习平面几何的基本概念和定理，我们可以深入理解和掌握几何学的基础知识，为后续进一步的学习打下坚实的基础。

一、点、线、面的基本概念点、线、面是平面几何中最基本的概念。

点是没有大小和形状的，用字母表示，如A、B、C等；线是由一连串的点连在一起形成的，用两个点的字母表示，如AB、CD等；面是由一连串的线围成的平面，用大写字母表示，如面ABC。

二、线段、直线、射线的定义线段是由两个端点和两个端点之间的点组成，用字母表示，如AB；直线是一条没有端点的无限延伸的线段，在字母上加一个横杠表示，如AB；射线是由一个端点和这个端点向一个方向无限延伸的线段，用字母表示，如→AB。

三、平行线与垂直线的性质平行线指在同一个平面内永不相交的直线，用符号“∥”表示；垂直线指两条线段、直线或射线相交时，所成的角度为90度，用符号“⊥”表示。

平行线具有性质：1.平行关系具有传递性，即若AB∥CD，CD∥EF，则AB∥EF；2.任意一条直线与平行线横切时，所成的对应角相等。

四、三角形的性质三角形是由三条线段组成的多边形。

根据边的关系和角的关系，我们可以得出三角形的一些基本性质：1.三角形的内角和等于180度；2.等边三角形的三个边相等，三个角都是60度；3.等腰三角形的两条边相等，两个底角也相等；4.直角三角形的一个角是90度。

五、平面图形的面积计算矩形、正方形、三角形和梯形是我们常见的平面图形，根据其特点我们可以计算出它们的面积。

矩形的面积等于长乘以宽，正方形的面积等于边长的平方，三角形的面积等于底乘以高的一半，梯形的面积等于上底加下底乘以高的一半。

六、三角形的重心、外心、内心和垂心三角形有四个特殊的点，分别是重心、外心、内心和垂心。

重心是三条中线的交点，中线是由一个顶点与对应边的中点组成；外心是三角形外接圆的圆心，外接圆通过三个顶点；内心是三角形内切圆的圆心，内切圆与三条边都相切；垂心是三角形的三条高线的交点，高线是由一个顶点与对边垂直相交的线段组成。

平面图形与几何基础知识梳理

平面图形与几何知识汇总梳理1.四边形：（1）四边形的特征：有4条直的边，有4个角，是封闭图形。

（2）长方形和正方形的特征：长方形特征：4个角都是直角，对边相等，较长的边叫做长，较短的边叫做宽。

正方形的特征：4个角都是直角，每条边都相等，每条边的长叫做边长。

图形的周长：封闭图形一周的长度，是它的周长。

2.周长的求法：（1）测直边物体和图形的周长：用直尺分别测量出每条边的长度，再计算长度之和。

（2）测量圆形物体的周长：①绕绳法：用一根绳绕圆的边缘一周，剪去多余的部分，再拉直，量出它的长度即得到圆的周长。

②滚动法：把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。

（3）测量不规则物体的周长：用细线绕树叶周围一圈，拉直后测量细线的长度。

3. 长方形的周长＝长＋宽＋长＋宽长方形周长的计算方法长方形的周长＝长×2＋宽×2长方形的周长＝（长＋宽）×2正方形周长的计算方法正方形的周长＝边长＋边长＋边长＋边长正方形的周长＝边长×44.用相同的小正方形拼长方形和正方形，拼成正方形时周长最短，摆成一排拼成长方形时周长最长。

5.面积：物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。

周长与面积的区别：周长是指封闭图形一周的长度，面积是指物体所占平面大小。

6.常用面积单位：（1）平方厘米（cm2）：边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米。

（2）平方分米（dm2）：边长1分米的正方形，面积是1平方分米。

（3）平方米（m2）：边长1米的正方形，面积是1平方米。

7.面积公式：长方形面积 = 长×宽正方形面积 = 边长×边长8.平行与垂直：同一个平面内的两条直线的位置关系只有两种不相交——平行相交垂直不垂直平行：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

图形与几何的知识点

图形与几何的知识点图形与几何是数学中的重要分支，它研究的是平面和空间中的形状、大小、位置关系以及性质等内容。

图形与几何的知识点涵盖了多个方面，下面将对其中的一些重要知识点进行介绍。

一、平面几何的基本概念1. 点：平面几何中最基本的要素，没有大小和方向，用字母表示。

2. 直线：由无数个点组成，无宽度和厚度，直线上的任意两点可以确定一条直线。

3. 射线：具有一个端点和无穷远点的直线。

4. 线段：由两个端点和它们之间的点组成的有限部分。

5. 面：由无数个点和它们之间的线段组成，有长度和宽度，用大写字母表示。

二、图形的性质与分类1. 对称性：图形可以根据某个中心轴、中心点或基准线进行对称，分为轴对称和中心对称。

2. 相似性：具有相同形状但大小不同的图形称为相似图形，它们的对应角度相等、对应边成比例。

3. 合同性：具有相同形状和大小的图形称为合同图形，它们的所有对应边和对应角度都相等。

4. 多边形：具有多条不共线的边和相邻边之间共同的一个顶点的封闭图形。

5. 圆：平面上所有到圆心的距离相等的点的集合。

圆由圆心和半径确定。

三、三角形的性质与分类1. 等边三角形：三条边相等的三角形，每个角都是60度。

2. 直角三角形：一个角是90度的三角形，搭建了勾股定理的基础。

3. 等腰三角形：两边相等的三角形，两个底角相等。

4. 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。

5. 钝角三角形：一个角大于90度的三角形。

四、多边形的性质与分类1. 正多边形：所有边相等、所有内角相等的多边形。

2. 三角形：具有三条边和三个内角的多边形。

3. 四边形：具有四条边和四个内角的多边形。

4. 平行四边形：具有两对平行边的四边形，对角线互相平分。

5. 正方形：四条边相等且四个角都是直角的平行四边形。

五、圆的性质与相关定理1. 弧：圆上两点之间的弧。

2. 弦：圆上连接两点的线段。

3. 弧长：弧所对的圆心角所对应的弧长。

4. 切线：与圆相切且垂直于半径的直线。