第5讲实验：误差和有效数字

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培训资料误差与有效数字.pptx

有效数字中“0”的意义
❖ 数字之间的“0”和末尾的“0”都是有效数字，而数字前面所有的“0”是定位作用。以“0” 结尾的正整数，有效数字的位数不确定。采用科学计数法，就可确定有效数字的位数了。 10.1430，2.1045，0.2104，0.0120
4.5 103 ,4.50 103
数字修约规则
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。13:23:0913:23:0913:239/5/2020 1:23:09 PM
• 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。20.9.513:23:0913:23Sep-205-Sep-20
• 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。13:23:0913:23:0913:23Saturday, September 05, 2020
❖ 在运算中，当第一位有效数字≥8时，有效数字位数可多计一位
例题
❖ 计算：0.0121+25.64+1.05782= 0.0121×25.64×1.05782=
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。20. 9.520.9.5Saturday, September 05, 2020
定量分析中的误差
方颖
第一节准确度和精密度
❖ 真实值：物质中各组分的实际含量。
❖ 平均值：在日常分析工作中，总是对某试样平行测定数次，取其算术平均值作为分析结
果。
x
x1 x2
xn
n
❖ 样品平均值不是真实值，是真实值的最佳估计，只有在消除系统误差之后并且测定次数
趋于无穷大时，所得总体平均值才能代表真实值。

实验基础知识——误差和有效数字

第一章实验基础知识——误差和有效数字在关于最新必修加选修教材的教学大纲中，对误差和有效数宁作出了明确的规定。

1．关于误差认识误差问题在实验中的重要性，了解误差的概念，知道系统误差和偶然误差，知道用多次测量求平均值的方法减小偶然误差，能在某些实验中分析误差的主要来源，不要求计算误差。

2．关于有效数字了解有效数字的概念，会用有效数字表达直接测量的结果。

间接测量的有效数字运算不作要求，运算结果一般可用2—3位有效数字表示。

一、误差做物理实验，离不开对物理量的测量，而测量值和真实值总有差异。

这种差异就叫做误差。

从来源看，误差分成系统误差和偶然误差两种，从数值看，误差又分为绝对误差和相对误差两种。

1．系统误差和偶然误差①系统误差：系统误差是由于仪器本身不精确，或实验方法粗略，或实验原理不完善而产生的。

其特点是，在多次重做同—实验时，其结果总是同样地偏大或偏小，不会出现有几次偏大而另外几次偏小的情况。

要减小系统误差，必须校准仪器、改进实验方法、设计原理更完善的实验。

②偶然误差：是由于各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的。

偶然误差的特点是，多次重做同—实验时，结果有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的机会相同。

减小偶然误差的一般方法是多次测量，取其平均值。

[例题1] 指出以下误差是系统误差还是偶然误差A．测量小车质量时天平不等臂、或砝码不标准，天平底盘未调平所致的误差。

B．用有毫米刻度的尺测量物体长度，豪米以下的数值只能用眼睛估计而产生的误差C．用安培表内接法测电阻时，测量值比真实值大[)．在验证共点力合成的平行四边形法则实验中，在画出两分力方向及合力方向时，画线不准所致误差[解析] A是选项是实验仪器不精确所致，是系统误差；B选项是由于测量者在估计时由于视线方向不准造成的，是偶然误差；C选项是实验原理不完善、忽略电流表内阻影响所致，是系统误差；D选项是画力方向时描点不准、直尺略有移动，或画线时铅笔倾斜程度不一致所致，是偶然误差。

第5讲实验：误差和有效数字长度的测量

第5讲实验：误差和有效数字长度的测量自主·夯实基础自主预习轻松过关名师点金这一部分知识的重点有：知道误差存在的客观性，以及对系统误差、偶然误差的区别；理解有效数字的物理意义，以及用有效数字表达常用仪表测量结果的方法．用游标卡尺、螺旋测微器测量长度时的读数问题在高考中出现频繁，但得分率低，要熟练地掌握好这两种常用仪器的测量方法，关键是：对于它们的设计、测量原理要变机械识记为深刻理解．知识梳理(一)误差和有效数字一、误差1．误差的定义：测量值与真实值的差异叫做误差．2．误差的公理：一切测量(实验)结果都具有误差．误差不可避免，但可减小．3．误差的分类：按来源可分为系统误差和偶然误差两大类．系统误差一般来源于实验原理的不完善、实验方法的不周密以及实验仪器的不精确，偶然误差则来源于实验者本身及一些偶然因素．4．误差的特征系统误差的特征是测量值偏离真实值的方向是确定的，即在多次重复同一实验时，误差总是同样地偏大或偏小；而偶然误差的特征是测量值偏离真实值的方向不确定，有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的机会相同．正因为如此，“多次测量取平均值”才成为减小偶然误差的一种切实可行的方法．这个平均值往往比某一次测得的数值更接近于真实值．5．误差的表示方法通常有如下两种表示方法：绝对误差ΔN＝|测量值N－真实值N0|相对误差E＝×100%应该明确的是：由于测量误差的存在，在测量中，真值总是不能确切地知道，对于某一物理量进行多次测量的结果不会完全一样．在同样的测量条件下，通常用多次测量的算术平均值作为测量结果，它是真值的最好近似，一般是以多次测量的平均值代替真实值．二、有效数字1.定义:带有一位不可靠数字的近似数字,叫做有效数字．2.有效数字位数的确定(1)从左往右数，从第一个不为零的数字起，数到右边最末一位估读数字为止，包括末位为零的数字都是有效数字．如1.006 m、21.60 m 均为四位有效数字．(2)有效数字的位数与小数点的位置无关，如21.65 cm、0.2165 m 均为四位有效数字．(3)乘方不算有效数字，如3.6×103 kg是两位有效数字．5400 m与5.4×103 m所表示的有效数字位数是不同的，前者为四位有效数字，而后者为两位有效数字；所表示的意义也不相同，前者末位的“0”是估读的，后者“4”是估读的；前者所用的测量工具的最小单位为10 m，后者所用的测量工具的最小单位为1000 m．(4)注意：作为有效数字的“0”，无论是在数字的中间，还是在数字的末尾，均不能随意省略．例如：1.0 cm和1.00 cm的意义是不同的，1.0 cm为两位有效数字，1.00 cm为三位有效数字；两者的误差也不同，前者cm为准确位，mm为估读位，后者mm为准确位，mm的十分位为估读位，因此其准确度也不同．3．有效数字的读数规则(1)有些测量工具能直接读出最小分度的准确数，不需要再向下估读，也不需要在有效数字末位补“0”．如游标卡尺、机械秒表、电阻箱等(注意：同样存在读数误差)．(2)最小分度是“1”的仪器，测量误差出现在下一位，应按最小分度的估读．如最小刻度为1 mm 的刻度尺，测量误差出现在mm的十分位上，估读到十分之几毫米．(3)最小分度是“2”或“5”的仪器，测量误差出现在同一位上，应按最小分度的或估读．如：学生使用电流表的0.6A 量程时，最小分度为0.02 A，误差出现在电流的百分位上，只需读到电流的百分位，即只需估读半小格，不足半小格的舍去，超过半小格的按半小格估读．4．有效数字的运算规则许多物理量是从直接测量的结果计算出来的，测量结果既然是用有效数字表示的，在计算中就要遵守有效数字的规则．(1)不可靠的数字与别的数字相加减、相乘除，所得结果也是不可靠的．(2)计算结果只能保留一位不可靠的数字，但在计算过程中可以保留两位不可靠的数字，最后再四舍五入．(二)长度的测量一、刻度尺1．刻度尺又称米尺，常用米尺的最小刻度为1 mm，量程不等．2．用刻度尺测量物体的长度时要注意以下几点．(1)刻度线紧贴被测物，眼睛正对刻度线读数，以避免视差．(2)为防止因起点刻度线磨损而产生误差，常选择某一刻度线为测量起点，测量的长度等于被测物体的两个端点在刻度尺上的读数之差．(3)毫米以下的数值靠自测估读一位，估读到最小刻度值的．(4)测量精度要求高时，要进行多次测量后取平均值．二、游标卡尺1．构造：如图5－1所示．2．设计原理(1)游标卡尺的主尺上最小分度一般为1 mm，当游标尺上有N个分格时，往往与主尺上(N－1)个分格等长，即游标尺上的最小分度比主尺上最小分度相差K＝mm．有N＝10、20、50三种游标卡尺，精度分别为0.1 mm、0.05 mm、0.02 mm．(2)当两对测量爪的刀口合拢时游标尺上的“0”刻度线与主尺上的“0”刻度线对齐，当测量爪移开一段距离来测量某物体长度时，读数原理如图5－2所示：当游标尺上的第“0”刻度线左侧的主刻度为“a”、游标尺上“b”刻度与主尺上刻度对齐(或对齐程度最高)时．主尺上的“a”刻度与游标上的“0”刻度之间的距离可表示为：Δx＝b·mm．故此时的测量值为：x ＝a mm＋ b mm．即游标尺的作用在于确定游标上“0”刻度与左侧主尺上刻度之间的距离．3．注意事项(1)测量物不可在钳口间移动或压得太紧，以免磨损钳口或损坏工件．(2)测量物上被测距离的连线必须平行于主尺．(3)读数时，在测脚夹住被测物后适当旋紧紧固螺钉．三、螺旋测微器1．构造：如图5－3所示．图5－3螺旋测微器也称千分尺，其各部分名称及主要用途是：①固定刻度G，用于读取固定刻度所显示的最大毫米刻度数(包括0.5 mm); ②可动刻度H, 用于读取主尺上固定刻度的水平线对应的螺旋尺上可动刻度的刻度(包括估读); ③旋钮K；④微调旋钮K′；⑤测微螺杆P; ⑥小砧A．2．设计原理螺旋测微器是利用将直线距离转化为角位移的原理制成的．主尺上的固定刻度的最小分度值为0.5 mm，螺旋尺上的可动刻度，共有50个分度，当可动刻度尺旋转一周时，它在主尺上前进或后退一个刻度0.5 mm，则可动刻度每转过一个分格时，测微螺杆前进或后退0.01 mm，所以它测量长度可达到的精度为0.01 mm．3．使用及读数方法将待测物放在A、P之间，然后用旋钮将测微螺杆靠近被测物体，再用微旋钮调整，直至发出“咔咔”声后读数．先读固定尺读数，要读出整毫米刻度，要注意有无半毫米刻度出现；再读出固定刻度上的水平线对应的可动刻度尺上的读数(要有估读数据)，将此数乘以0.01 mm后与固定刻度上的读数相加即得到最后读数．4．注意事项(1)测量时，当测微螺杆将要接触被测物体时，要停止使用K，改用K′，以避免测微螺杆和被测物体间产生过大的压力，这样既可以保护仪器又能保证测量结果的准确性．(2)读数时，要注意固定刻度上表示半毫米的刻度线是否已经露出．读数时要准确到0.01 mm，估读到0.001 mm，即测量结果若用mm为单位，则小数点后面必须保留三位．【解析】此图经过了二级放大．由一级放大图可知，工件的长度约在10～11 cm之间；再从二级放大图中仔细看游标上的零刻度线所对主尺的刻度线位置．由主尺读出测量的整毫米数：L1＝104 mm(主尺上所标数值的单位为cm)；再看游标上的哪一条刻度线与主尺上的某一刻度线对齐，由游标读出毫米以下的小数．从二级放大图中可以看出，游标上零刻度线右侧的第一条刻度线与主尺上的刻度线对得最齐，游标上共20个分度，每个分度代表0.05 mm，所以游标上的读数为：L2＝0.05 mm．故所测工件的长度L＝L1＋L2＝104.05 mm．【答案】104.05【点评】要掌握游标卡尺测量的原理和读数的方法，要知道主尺上和游标尺上所标数值的意义和单位，要能看懂多级放大图，一定要注意读数的有效数字的位数．例2图5－5所示为一螺旋测微器测某金属球直径时所得的示数，则该金属球的直径应为________mm．图5－5【解析】先由可动刻度尺的边缘所对的固定刻度线读出整毫米(含半毫米)数为2 mm；再从可动刻度尺上读出小于0.5 mm的数为0.130 mm，最后的“0”是估读来的．故该次测量的读数为2.130 mm．【答案】2.130【点评】在读数时特别要注意固定刻度尺上表示半毫米的刻度线是否已经露出．例3有一种新式游标尺，游标尺的刻度与传统的旧式游标尺明显不同，新式游标尺的刻度线看起来很“稀疏”，使得读数时显得清晰明了，方便了使用者正确读数数据．通常游标尺的刻度有10分度、20分度、50分度三种规格，新式游标卡尺也有相应的三种，但刻度却是：19 mm等分成10份，39 mm等分成20份，99 mm等分成50份．(1)以“39 mm等分成20份”的并报式游标卡尺为例，它的精确度是________ mm．(2)用新式游标卡尺测量某一物体的厚度，测量时游标卡尺的示数如图5－6所示，其读数是________ mm．【解析】所有游标卡尺的原理都相同，即：利用游标尺来确定游标上“0”刻度线与其左侧主尺刻度线的间距．由题意知这种游标尺的每分度比主尺上的两个分度相差Δx＝mm＝0.05 mm，故0.05 mm就是这种游标卡尺的精确度．由上述原理可知这种游标卡尺的读数方法为：测量值＝主尺读数＋游标上对齐刻度×0.05 mm即x＝31 mm＋10×0.05 mm＝31.50 mm．【答案】(1)0.05(2)31.50。

误差和有效数字介绍课件

能导致测量结果的不准确。
误差的表示
误差通常用标准差或相对误差来表示，这些值可以帮助我们了解
测量结果的可靠性和准确性。
有效数字的保留
在处理测量数据时，应根据误差的大小来确定有效数字的保留，以确保结果的准确性和可靠性。
有效数字对误差的影响
01
有效数字的精度
有效数字的精度决定了测量结果的精度，保留更多的有效数字可以提供
误差和有效数字介绍课件
目录
• 误差的基本概念 • 有效数字的基本概念 • 误差与有效数字的关系 • 误差的减小和避免 • 有效数字的取舍原则 • 误差和有效数字的应用实例
01
误差的基本概念
误差的定义
01
02
03
误差
测量值与真实值之间的差异。
误差的来源
测量工具、测量方法、环境条件、操作人员等。
质量测量的误差和有效数字分析
总结词
有效数字的位数是衡量质量测量结果可靠性的重要指标。
详细描述
在质量测量中，有效数字的位数需要根据称重工具的精度和称重方法的要求来确定。例如，如果使用分辨率
THANKS
感谢观看
例子
将2345转换为科学记数法为2.345×10^3。
06
误差和有效数字的应用实例
长度测量的误差和有效数字分析
总结词
长度测量中的误差和有效数字分析是确保测量准确性的关键。
详细描述
在长度测量中，由于测量工具、测量方法和测量环境等因素的影响，测量结果往往存在误差。为了准确评估测量结果的可靠性，需要对长度测量中的误差进行分析，并确定有效数字的位数。
误差的表示方法
绝对差
测量值与真实值之间的差值。
相对误差

实验中的误差和有效数字

【补偿训练】
（多选）用最小刻度为1mm的刻度尺测量的长度如下，
其中记录正确的是（）
A.3.10cm
B.3.1cm
C.3.100cm
D.0.31cm
【解析】选A、D。最小刻度为1mm的刻度尺测量的数据
若用cm作单位，小数点后面有两位，则A、D正确，B、
C错误。
【拓展例题】不同物理量的有效数字【典例】写出下列各测量量的有效数字位数。（1）长度：3.142×103mm，有效数字位数______ （2）质量：0.0030kg，有效数字位数______ （3）时间：11.3s，有效数字位数______ （4）温度：104℃，有效数字位数______ （5）电压：14V，有效数字位数______
【典例示范】
用毫米刻度尺测量一物体的直径，下列数据中正确的是
（）
A.21.4cm
B.21.420cm
C.21cm
D.21.42cm
【解析】选D。毫米刻度尺最小刻度是1mm，若用cm作
单位小数点后面应有两位，四位有效数字，则D正确，
A、B、C错误。
【素养训练】 1.甲、乙两位同学用两只刻度尺测同一物体长度，甲测量后记录数据是16mm，乙测量后记录数据是16.0mm，下面说法正确的是（） A.甲用的刻度尺最小刻度为厘米 B.甲用的刻度尺最小刻度为毫米 C.乙用的刻度尺最小刻度为分米 D.乙用的刻度尺最小刻度为厘米
【补偿训练】关于误差和错误下列说法中正确的是（） A.选择更精密的仪器，可以消除误差 B.改进实验方法，认真操作，可以消除误差 C.多次测量，反复求平均值，总能够消除误差 D.误差不能消除，只能努力减小，而错误可以消除或改正
【解析】选D。误差只能减小，不能消除，则A、B、C错误；错误可以避免和消除，则D正确。

实验中的误差和有效数字-课件

思维辨析 (1)用有毫米刻度的尺测量物体长度，毫米以下的数值只能用眼睛估计而产生的误差是偶然误差．( √ ) (2)对于两个实验值的评价，必须考虑相对误差，绝对误差大者，其相对误差一定大．( × )
(3)0.092 3、0.092 30、2.014 0 有效数字的位数依次为 3 位、4 位和 5 位．( √ ) (4)数据过大或过小时，可以用科学计数法，科学计数法不会改变有效数字的位数．( √ )
第3节实验中的误差和有效数字
第2章匀变速直线运动的研究
学习目标 1.认识误差问题在实验中的重要性，了解误差的概念，知道系统误差和偶然误差． 2．知道用多次测量求平均值的方法减少偶然误差；能在某些实验中分析误差的主要来源；不要求计算误差． 3．知道有效数字的概念，会用有效数字表达直接测量的结果．间接测量的有效数字运算不做要求.
对误差的理解与计算【核心深化】 (1)误差是不可避免的，只能减小． (2)分类 ①从误差来源分类
系统误差
偶然误差
仪器结构缺陷；实验方法不
产生原因
由偶然因素造成的
完善
多次重复测量的结果总是当多次重复同一测量，
基本特点大于(或小于)被测量的真实偏大和偏小的机会比较
值，呈现单一倾向
接近
改进实验原理和方法，选用
所以记录的数据应读到毫米的十分位．
本部分内容讲解结束
2．偶然误差 (1)定义：同一物理量进行多次测量时，由于各种___偶__然____因素而产生的误差． (2)特点：测量结果时而__偏__大_____，时而___偏__小____． (3)减小误差的方法：采用多次测量取___平__均__值__的方法减小偶然误差
二、科学测量中的有效数字有效数字：带有一位_估__读______数字的全部数字叫有效数字．可靠数字：通过直接读取获得的__准__确_____数字．估读数字：通过估读获得的数字称为存疑数字，也称为估读数字．有效数字的位数：从左侧第一个___非__零____的数字起到末位数字止所有的数字．

测量误差与有效数字

测量误差与有效数字一、测量误差进行测量的目的是为了获得尽可能接近真值的测量结果。

如果测量误差超过一定限度，测量工作以及由测量结果所得到的结论就失去了意义。

在实验中使用各种仪器仪表进行测量时，测量仪器的精度、测量方法、测量环境、测量人员个体差异等各种因素，都会影响测量结果，使测量值和被测的真值之间存在差异，即产生误差。

因此，为了获得符合要求的测量结果，需要认识测量误差的规律，采取各种措施，力求减小测量误差。

1．测量误差与真值真值是任一物理量真实的客观大小的量值。

测量值是用测量仪器仪表测定待测物理量所得的数值。

测量值与真值之差称之为测量误差。

最理想的测量就是能够测得真值，但由于实际的测量是利用仪器仪表，在一定条件下通过测试人员来完成的，因此，受仪器的灵敏度和分辨能力的局限性，环境的不稳定性和人的精神状态等因素的影响，使得待测量的真值是不可测得的。

测量的任务是设法使测量值中的误差减到最小，求出在测量条件下被测量的最近真值，估计最近真值的可靠程度。

在实验和工程中，常用满足规定的准确度要求的测量结果来代替真值，这个测量结果被认为充分地接近真值。

2．误差的分类按照测量误差的性质，可将其分为系统误差、随机误差和过失误差三种。

（1）系统误差在测量仪器、方法、环境、测量人员不变的同一条件下，多次测量同一被测量时，误差的符号和绝对值保持不变；或在测量条件发生变化时，误差按一定规律变化，则这样的误差称为系统误差。

系统误差反映了多次测量总体平均值偏离真值的程度。

系统误差为非随机变量，不满足统计规律，可以通过多次测量反复重现，可以修正。

产生系统误差的主要原因有以下几种：仪器误差：由测量仪器、装置、设备不完善而产生的误差。

方法误差（理论误差）：由实验方法本身或理论不完善而导致的误差。

环境误差：由外界环境（如光照、温度、湿度、电磁场等）影响而产生的误差。

读数误差：由测试人员在测量过程中的主观因素或不良习惯而产生的误差。

系统误差主要是由于仪器缺陷、方法（或理论）不完善、环境影响和实验人员本身等因素而产生。

有效数字及误差分析

有效数字及误差分析一、有效数字在进行实验时，仪表指针往往停留在两条刻度线之间，这时就需要凭目力和经验来估计读数，估计出来的最后一位数字称为“欠准数字”。

实验数据或实验结果处理用几位数字来表示，是一件很重要的事情，在超过有效位数的数字上花费大量时间是没有必要的。

另外，计算结果中也并非保留的位数愈多准确度就愈高，因为小数点的位置与所用单位的大小有关，准确度的高低取决于实际测量的准确度。

例如：用100mA的电流表测量电流，如果电流表的指针停留在50mA和51mA之间，读数为50.4mA，则最末一位数字“4”是估计读出的，它可能被读为50.3mA，也可能被读为50.5mA，因此该读数的最后一位“4”被称为“欠准数字”，那么它的有效数字应该是三位。

实验时一般可估计到最小刻度的十分位，也就是说实验数据应保留一位欠准数字。

另外，50.4mA与0.0504A的准确度是完全相同的。

二、有效数字的正确表示(1)记录测量结果时，除最后一位数字外，前面的各位数字都必须是准确的。

(2)关于数字“0”要特别注意，它只有在数字之间和数字末尾才算作有效数字。

例如，50.4和0.0504都是三位有效数字。

(3)对于较大或较小的数字，必须用10的幂次前面的数字代表有效数字。

例如15000Ω这种写法，后面三个“0”无法知道是否为有效数字，为了明确表示有效数字的位数起见，写成1.5×l04Ω表示有二位有效数字；1.50×l04Ω就表示有三位有效数字；1.500×l04Ω就表示有四位有效数字。

同理，50.4mA应记为0.0 504A或5.04×l04 A,它表示有三位有效数字。

(4)表示常数的数字可以认为它的有效数字的位数为无限制。

(5)表示误差时，一般情况下只取一位有效数字，最多取二位有效数字。

例如，±2%、±2.5%。

三、有效数字的舍入规则为了保证各数据有相同的有效数字位数，表示测量结果时对多余的位数需要舍入。

误差、有效数字及数据处理

62.4kg 0.1kg 0.9kg 0.1kg 0.1kg 0.1kg
买白糖
抓中药
0.1 100% 0.16% 62.5 0.1 100% 10% 1 0.1 100% 50% 0.2
用相对误差比绝对误差表示结果要好些
例：滴定的体积误差和称量的质量误差
V 20.00 mL 2.00 mL m 0.2000 mg Ea 0.02 mL 0.02 mL Ea 0.0001 mg Er 0.1% 1.0% Er 0.05%
0.76
0.84 0.93
0.64
0.73 0.82
0.56
0.64 0.74
0.51
0.59 0.68
0.47
0.54 0.63
0.44
0.51 0.60
0.41
0.49 0.57
2.异常值的取舍(2)
4d法
根据总体的标准偏差σ与总体平均偏差δ 两者的关系是δ≈0.8 σ,用样本平均偏差
d
代替δ，
数据运算规则(2)
乘除法
是各个数值相对误差的传递，结果中的相对误差应与各数中相对误差最大的数值（即有效数字位数最少）相适应。例如：0.0121 25.64 1.05782 = ？
原数 0.0121 25.64 1.05782 相对误差 1/121/100%=0.8% 1/2564/100%=0.04% 1/105782/100%=0.00009%
Ea Er 100%
准确度——测量值与“真值”的接近程度。
测量结果的准确度可以用误差大小来表示，误差小，准确度高。
2、偏差
偏差——测定值与平均值之差，是指几次平行测定结果
相互接近的程度，用来衡量精密度的高低。

误差和有效数字实验：长度的测量

量程 0～0.6 A 的电流表，最小分度是 0.02 A，按12估读，以 A 为单位记录数据，应该估读到百分位，不足半小格的舍去，超过半小格的按半小格估读．
测量工具精确度、最小分度、有效数字的参照表
测量工具
感量为0.1 克天
平
感量为0.02 克天平
工具最小分度
0.1克
0.02克
工具精确
半毫米数(看半毫米刻度线是否露出)，然后从可动刻度上读取剩余部分(因为是10分度，所以在最小刻度后应再估读一位)，再把两部分读数相加，得测量值．下图中的读数应该是6.5 mm＋0.01 mm× 20.2＝ 6.702 mm.
螺旋测微器(又叫千分尺)是比游标卡尺更精密的测量长度的工具，用它测长度可以准确到0.01 mm，测量范围为几个厘米，估读到0.001 mm.
3．怎么估读？ ①最小分度是“1”的测量工具，测量误差出现在
下一位，下一位按“110”估读．如量程 0～3 A 的电流表，最小分度是 0.1 A，以 A 为单位记录数据，测量误差出现在百分位上，百分位上的估读数就应该是
0.110A的 0 倍、1 倍、2 倍、……9 倍．又如最小分度 1 mm(0.1 cm)的刻度尺，以 cm 为单位记录数据，测量误差出现在百分位上，百分位上的估读数字就应该是
2．零误差问题
使用螺旋测微器进行测量之前，先要转动旋纽D使测微螺杆F与测砧A接触，看可动刻度E的左边缘与固定刻度 B的0刻线是否重合，这个操作步骤叫做校零．
在校零时，如果可动刻度E的左边缘与固定刻度B的0刻线不重合，即没有测物体时，可动刻度上就有读数，这样产生的误差叫做零误差。在存在零误差时，测量结果就应该在读数的基础上结合零误差情况加以修正．

高中物理实验-误差和有效数字

2.7 二位有效数字
2Hale Waihona Puke 70 三位有效数字2.700 四位有效数字最后一位数字都是估读的，是不可靠的！但是它是有意义的！不
能随便舍去或添加。
0
1
2
3 cm
0
1
2
3 cm
注意
1.小数的第一个非零数字前面的零是用来表示小数点位置的，不是有效数字。
如：0.92、0.085、0.00036
都是两位有效数字
误差和有效数字
一、误差
测量值与真实值之间的差异误差是不可避免的，只能是尽量减小误差！
系统误差偶然误差
1.系统误差
由于测量仪器本身不精确、或实
验方法粗略，或实验原理不完善而产生的误差。
特点：在误差多总次是重同复样做地同偏一大实或验偏时小，。减小误差办法： ①校准测量仪器 ②改进实验方法
③设计在原理上更为完善的实验
2.有效数字的书写如：3654000 km
保留一位有效数字则应写成 4×106 km 保留二位有效数字则应写成 3.7×106 km 保留三位有效数字则应写成 3.65×106 km
2.偶然误差
由于各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的误差。特点：在误多差次总重是复有做时同偏一大实、验有时时，偏
小。减小误差办法：多次测量取平均值
二、有效数字
11.1 mm?
11.2 mm? 11.3 mm?
0
1
2
3 cm
最末一位数字是估计出来的！
带有一位不可靠数字的近似数字叫做有效数字。

实验讲座误差和有效数字

(4)电阻箱:能直接读出接入电阻大小旳变阻器, 但它不能连续变化,不能读出比最小分度小旳数值, 所以电阻箱不需要估读.
2.需要估读旳仪器在常用旳测量仪器中,刻度尺、螺旋测微器、电流表、电压表、天平、弹簧秤等读数时都需要估读. 估读旳一般原则: (1)最小刻度是1(涉及0.1、0.01)旳仪器要估读到最小刻度旳下一位,即采用1/10估读,如刻度尺、螺旋测微器、安培表0~3 A挡、电压表0~3 V挡等.
3.要求懂得有效数字旳概念,会用有效数字体现直接测量旳成果.间接测量旳有效数字运算不做要求.
三、有效数字 1.带有一位不可靠数字旳近似数字叫做有效数字. 2.有效数字旳位数:从左侧第一种不为零旳数字
起到最末一位数字止,共有几种数字，就是几位有效数字.
例:0.092 3、0.092 30、2.014 0有效数字旳位数依次为3位、4位和5位.
绝对误差:绝对误差是测量值与真实值之差,即绝对误差=|测量值-真实值|.它反应了测量值偏离真实值旳大小.
相对误差：相对误差等于绝对误差与真实值之比,常用百分数表达,即相对误差= 绝对误差 ×100%. 它反应了试验成果旳精确程度. 真实值
对于两个试验值旳评价,必须考虑相对误差,绝对误差大者,其相对误差不一定大. 五、测量仪器旳读数
对于测量仪器旳使用,要了解测量仪器旳量程、精确度和使用注意事项.
1.注意所选仪器旳量程这是保护测量仪器旳一种主要措施，尤其是天平、弹簧秤、温度计、电流表、电压表、多用电表等,超量程使用会损坏仪器,所以试验时要根据试验旳详细情况选择量程合适旳仪器.在使用电流表、电压表时,选用量程过大旳仪器,会造成采集旳试验数据过小,相对误差较大,应选择使测量值位于电表量程旳1/3以上旳电表;使用多用电表测电阻时,应选择合适旳挡位,使欧姆表旳示数在表盘旳中值附近. 2.注意所选仪器旳精确度所选用仪器旳精确度直接影响着测量读数中有效数字旳位数,所以应在使用前了解仪器旳精确度,

误差和有效数字教学课件.ppt

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
AB C
D
E
F
作图原则：
1.舍掉误差较大点
2.穿过部数据点，其余点均匀分布在两侧
√
×
2.偶然误差
(1)原因：人的感官分辨能力限制和仪器精密程度制约 (2)特点：随机性，时大时小
统计规律：偏大或偏小的测量值出现的机会相同；误差较小的数据比误差较大的数据出现的机会多；绝对值很大的误差出现的机会趋于零. (3)解决办法：多次测量求平均值
4.记数原则：保留一位不可靠数字
有效数字
读数方法：一看量程，二看精度，三定位数精确度为1，0.1，0.01…保留到下一位精确度为2，0.2，0.02 …保留到本位精确度为5，0.5，0.05 …保留到本位
练一练：读出两个电表在两个量程下各自的示数
课堂小结
1.能区分系统误差和偶然误差 2.会计算绝对误差和相对误差 3.仪器记数时能正确保留有效数字位数
(4)数据处理：逐差法和图像法
绝对误差和相对误差
思考：两物体的长度分别是1cm和100m,误差为 0.1cm和1m,哪个测量可靠程度要高些？
0.1 1
100％=10％
1 100
100％=1％
二.绝对误差和相对误差
1.绝对误差
（1）计算：绝对误差=测量值—真实值
（2）意义：反映测量值偏离真实值的大小（可靠性）
系统误差
天平不完全等臂、仪表刻度不准、仪表使用前指针未归零等
仪器误差
方法误差
刻度尺受热膨胀、空气阻力影响等
环境误差
一.系统误差和偶然误差 1.系统误差（1）原因：仪器结构缺陷、调整不当、实验方法不完善、客观环境影响等

实验：误差和有效数字

B指针：3V量程：2.50V 15V量程：12.5V
3、中学阶段，刻度尺、千分尺（螺旋测微器）、弹簧秤、电流表、电压表等要估读；游标卡尺、秒表等不估读
1 2 0.2 0.4 5 0 2 0.6
A
V
10 3
0
1
B
V
0
B
15
A
0
C
3
练一练
1 2 0.2 0.4Βιβλιοθήκη 5 0AV
10 3
0
1
B
A
2 0.6
0
B
15
A
0
C
3
A指针：3V量程：1。15V或1.16V 15V量程：5.7V或5.8V
0.6V量程： 0.10A（A） 3V量程：0.50A(A) 0.6V量程： 0.23A（B） 3V量程： 1.16A(B) 0.6V量程： 0.43A(C) 3V量程： 2.15A(C)
一误差和有效数字二常用仪器的读数规则实验测量时在那一位开始出现误差是由测量仪器本身的最小刻度即精确度决定的因此中学阶段一般可以根据测量仪器的最小刻度来确定读数误差出现的位置
高中物理实验专题
高中物理实验专题
一、误差和有效数字二、常用仪器的读数规则
一、误差和有效数字 1、误差：测量值和真实值之间的差异（1）按误差的产生原因分 ①系统误差系统误差：由于仪器本身不精确，或实验方法粗略，或实验系统误差原理不完善所产生的。其特点是：误差总是偏大或偏小其特点是：其特点是误差总是偏大或偏小；减小误差的方法是：校准测量仪器，改进实验方法，完善实验原理。 ②偶然误差偶然误差：由于各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理偶然误差量的影响而产生的。其特点是：有时偏大，有时偏小，并且偏大其特点是：其特点是有时偏大，有时偏小，和偏小的概率相同；减小误差的方法是：取平均值。和偏小的概率相同（2）按误差的大小分 ①绝对误差：ㄧ真实值－测量值ㄧ，不能准确的反映误差的大小。 ②相对误差：绝对误差÷真实值×100％，能准确的反映误差的大小。 2、有效数字有效数字带一位不可靠数字得近似数据叫有效数字。有效数字得到最后带一位不可靠数字得近似数据叫有效数字一位是测量者估读出来的，因此这一位数字是不可靠的，也是误差所在位。

实验误差与有效数字(精)

力
物体的平衡
基础知识回顾 1．测量利用计量仪器对被测物理量进行度量的过程叫测量。分为两类：直接测量和间接测量。 2．测量值用测量仪器测定待测物理量所得到的数值。 3．真实值物理量的客观数值叫真实值，简称真值。 4．误差测量值与真实值的差异叫做误差。误差可分为系统误差和偶然误差两种
基础知识回顾 4．系统误差（1）系统误差在同一条件下（观察方法、仪器、环境、观察者不变）多次测量同一物理量时，符号和绝对值保持不变的误差叫系统误差。当条件发生变化时，系统误差也按一定规律变化。系统误差反映了多次测量总体平均值偏离真值的程度。（2）系统误差的来源 ①仪器误差这是由于仪器本身的缺陷或没有按规定条件使用仪器而造成的。如仪器的零点不准，仪器未调整好，外界环境（光线、温度、湿度、电磁场等）对测量仪器的影响等所产生的误差。
例题讲解 1、游标尺的读数 2、游标尺的原理 3、变形游标尺
按照有效数字规则读出以下各游标尺的测量值.
读数为_______cm.
读数为________mm.
读数为_________m.
读数为______cm.
读数为________cm.
准确度为0.1mm的游标卡尺,游标尺刻度总长度为9mm,若游标尺的第六条刻度线与主尺上12.5cm 刻度线对齐,则此时物体长度为多少? 答案:125-0.9×6=119.6mm
基础知识回顾 6．绝对误差和相对误差（1）绝对误差测量值与被测量真值之差，与被测量真值具有相同的单位，反映测量值偏离真值的大小. 在同一测量条件下，绝对误差可以表示一个测量结果的可靠程度. （2）相对误差测量值的绝对误差与测量值之比叫做相对误差，通常用百分比来表示。相对误差更能反映测量的可信程度。例如用外径千分尺测量两个物体的长度分别是10.00mm和0.10mm，两次测量的绝对误差都是0.01mm，从绝对误差来看，对两次测量的评价是相同的，但是前者的相对误差为0.1%，后者则为10%，后者的相对误差是前者的一百倍。