数量关系：工程问题

很多学生都是选择放弃数量关系，认为数量关系比较难，其实在考试的时候我们只要把它的基本模型掌握了，再出现这样的例题，我们可以按照模型下手，这样做题就容易很多，那我们今天就一起来分析一下工程问题题干是如何描述的，我们应该如何应对。

一、工程问题定义

工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。

在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：

工作量=工作效率×工作时间，

工作时间=工作量÷工作效率，

工作效率=工作量÷工作时间。

二、常见考点

例1.某工程甲单独做50天可以完成，乙单独做75天可以完成。现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，最后一共花了40天把这项工程做完，则乙中途离开了( ) 天。

A.15

B.16

C.22

D.25

1.【解析】D。解析：设总工作量为150，则甲的工作效率为3、乙的工作效率为2，甲工作40天完成了120，则乙工作了(150-120)÷2=15 天，故乙离开40-15=25 天。

例2.一项工程，由甲队干72天完成，现在由甲做一天后，乙加入一起工作，合作2天后，丙也一起工作，三个部门再一起工作4天，完成全部工作的1/3，

又过了8天，完成了全部工作的5/6，若剩余的工作由丙单独做完，则还需要几天( )完成。

A.4

B.5

C.6

D.7

2.【解析】C。解析：根据题意可知，题干中只有时间，可以利用特值思想去做，设工作总量为144，则甲的工作效率为2,8天完成工作量为144×(5/6-1 /3)=72,72÷8=9，再根据4+2+1=7天完成全部工作的1/3，则甲乙合作两天完成144×1/3-36-2=10，则乙的工作效率为(10-2×2)÷2=3，则丙的工作效率为9-3-2=4，故剩余工作还需要丙干144×(1-5/6)÷4=6天。答案选择C项。

例3.计划加工一批零件，原计划需要18天完成，后工作4天后改进了工作效率后10天完成剩余工作，已知后来每天比原计划每天多加工12个零件，问这批零件共有多少个?

A.500

B.540

C. 580

D.620

3.【解析】B。解析：工作四天后，剩余的工作总量相等，时间和效率成反比，t =14:10=7:5。则效率p=5:7,效率多两份对应实际量为12，则一份是6，故原计划每天做30个，这批零件共有30×18=540。答案选择B项。

这就是简单的工程问题在考试中常见的题型，在考察中一般是只有时间或者出现效率的比例，在解题的时候主要是采用设特值的方法求解。在考试的过程中只要我们能够掌握常见题型以及在考试中常用的方法，相信我们这一类的问题在考试的时候就会解决得游刃有余。