抛物线与面积、平行四边形

题目】如图，抛物线y=ax 2

+bx+c （a≠O）与y 轴交于点C(O ，4)，与x 轴交于点A 和点B ，

其中点A 的坐标为（-2,0）

1．求抛物线的解析式；

2.抛物线的顶点为D,(1)求S △ABD ；

（2）在抛物线上是否存在点P,使S △ABP =S △ABD

3.在（1）中的抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.

4.若点F 是直线

5.若点F （x,y) 并求△FBC

6.在（5）中，求线段GF的最长值

7.在抛物线上是否存在点Q，使

8.点M是抛物线上的一个动点，在x轴上是否存在点F,使A,C,M,N这样

M,N的坐标

9.平行于DE的一条动直线Z 与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，

P的坐标。

T的坐标

(公开课)《平行四边形的面积》教学设计

《平行四边形的面积》教学设计学情分析：《平行四边形的面积》教学是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算和平行四边形特征的基础上进行教学的，它将为后面学习梯形、三角形、圆的面积及立体图形的面积奠定基础，因此起到承上启下的作用。教学目标：知识与技能：掌握平行四边形的面积的计算公式并能解决实际问题。过程与方法：通过剪、移、补等活动，让学生主动探究平行四边形面积的计算公式。情感、态度与价值观：培养学生初步的空间观念，及积极参与、团结合作、主动探索的精神。教学重点：掌握平行四边形面积公式的推导过程和平行四边形面积的计算。教学难点：理解平行四边形的面积公式的推导过程。教学准备：师：多媒体，平行四边形。生：剪刀、三角板、平行四边形纸片、练习本。教学过程：一、直接导入 1．谈话：同学们，你们来猜一猜，今天我们要学习什么知识？（平行四边形的面积）你怎么知道？（黑板上写着）你真是个善于观察的孩子。（师板书）大家齐读课题。二、自学互学，探究新知。（一）引出数学思想方法，激起学生探索的兴趣。 1、师：同学们，我们之前学会计算哪些图形的面积？（长方形，正方形）我们学过的长方形、正方形，以及将要学习的平行四边形的面积，都是数学家们动手实验得来的，今天，你们想不想像数学家一样，自已动手实验，找到求平行四边形面积的方法？（想）研究是要讲究方法的，今天的研究，我们将要用到什么数学方法

呢？大家能猜到吗？ 2、师：下面请大家做一道练习。求出下面图形的面积。谁能勇敢地把自己的答案说出来？（生答：长方形的面积等于长乘宽，9×5=45m2）师：利用公式计算面积非常地快。（师根据学生说的板书长方形面积公式，并贴一个长方形的图）师：那第二个图形呢，谁能用最快最简捷的方法算出它的面积？（生：把中间的图形移到下面，转化成一个长方形，然后再计算面积，10×6=60m2）师：还有别的移法吗？（师课件演示另一种移法）看一看，这样移，可以吗？ 3、师：刚才这位同学非常机灵的把原来的组合图形，转化成了我们学过的长方形，再计算面积。其实这就是数学家们常用的一种思想方法，猜一猜是什么？（转化）你们同意她的想法吗？（同意）我们数学家呀，就是把这种方法叫做转化。（师板书：转化）师：转化就是把未知的变成已知的，今天这节课，我们就用转化的数学思想，研究出平行四边形的面积，师：怎样用转化的数学思想，把平行四边形转化成我们学过的图形呢？请同学们拿出三角板，铅笔，剪刀，根据屏幕上的提示，用转化的数学思想，把准备好的平行四边形转化成我们学过的图形。（二）动手操作，深入探究。 1、学生自已动作操作，并与同桌交流，师巡视。（时间：4分钟） 2、师：老师把你们的作品拍成图片，看，你们能把平行四边形转化成什么图形（长方形）你们真会思考，动手能力也强，有数学家的风采。老师不知道怎么剪，我想请同学们来教教老师。其它同学在下面监督，有问题随时提出。（生：先画出平行四边形的高，再沿着高剪，向右平移，变成我们学过的长方形。）师：跟他们的方法一样的，举手。（生举）真棒。同学们成功的把平行四边形转

平行四边形面积计算公式推导过程及其原理

八、四边形朱建良太仓市实验中学【课标要求】（1）能探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念．（2）能掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念、判定及其性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性．（3）能掌握梯形的概念，探索并了解等腰梯形的有关性质，并会运用将梯形分解为平行四边形与三角形的方法来解决一些简单问题．（4）能通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计．【课时分布】四边形部分在第一轮复习时大约需要6个课时，其中包括单元测试．下表为内容及课时安排（仅供参考）．【知识回顾】 1、知识脉络 2、基础知识（1）平行四边形是中心对称图形，具有两组对边分别平行且相等、对角相等及邻角互补、两条对角线互相平分等特征．（2）平行四边形的识别方法有： ①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ②两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ③对角线互相平分的四边形是平行四边形； ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的所有特征外，还具有以下性质：矩形：四个角都是直角、对角线互相平分且相等．菱形：四条边都相等、对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角．正方形：四条边都相等、四个角都是直角、对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角（具有矩形、菱形的所有特征）．（4）矩形、菱形、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；矩形、菱形都有两条对称轴，而正方形有四条对称轴，它们的对称中心都是对角线的交点．（5）矩形、菱形、正方形的识别方法有： ①有三个角是直角的四边形是矩形； ②有一个角是直角的平行四边形是矩形； ③两条对角线相等的平行四边形是矩形； ④有四条边相等的四边形是菱形； ⑤有一组邻边相等的平行四边形是菱形； ⑥两条对角线垂直的平行四边形是菱形； ⑦有一组邻边相等的矩形是正方形； ⑧有一个角是直角的菱形是正方形．（6）有且只有一组对边平行的四边形叫做梯形，这组平行的边叫做梯形的上底与下底，不平行的两边叫做梯形的腰，两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．（7）等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是过两底中点的直线，它有以下特征： ①等腰梯形同一底上的两个内角相等； ②等腰梯形的两条对角线相等．（8）等腰梯形的识别方法有： ①同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； ②两条对角线相等的梯形是等腰梯形． 3、能力要求例1 下列哪一个角度可能成为某个多边形的内角和（） A ．260° B ．1980° C ．600° D ．2180° 【分析】（1）多边形问题一般可转化为三角形问题来解决，从n 边形的一个顶点出发可以连结（n －3）条对角线，可将n 边形分割成（n －2）个三角形，内角和为(2)180n -??，因此，n 边形的内角和必为180°的整数倍．（2）求正多边形的内角和，可先求其每个外角的度数，因为多边形的外角和是一个常量，即360°．正n 边形的每个外角为n ?360，其每个内角即为)360180(n ?-?．【解】1980°是180°的整数倍，故选B ．【说明】本题要求学生熟记多边形的内角和与外角和公式，也可以利用公式求出多边形

小学数学《平行四边形的面积》教案

小学数学《平行四边形的面积》教案 - 教学内容平行四边形的面积教材第80页的内容，第81页例1和第82页练习十五第1、2题二、教学目标 1、使学生通过探索、理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。 2、使学生通过操作、观察、比较等活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。 3、培养学生的合作意识和探究精神。三、重点难点推导平行四边形的面积计算公式四、教具准备每名学生一个平行四边形纸片和一把剪刀。五、教学过程 (一) 导入 1、请同学们打开课本第79页，仔细观察，看看你发现了哪些我们学过的平面图形? 2、我们学过了平行四边形，它有哪些特征?怎样画平行四边形的高?拿出你手中的平行四边形，标出它的底，并画出这条底边上的高。 3、刚才我们看到79页主题图中教室门前的两个花坛，一个是长方形的，一个是平行四边形的，你知道哪个花坛的面积大吗? 4、要想知道哪个花坛的面积大，必须知道这两个花坛各是多少再进行比较。我们已经知道了长方形面积的计算方法，今天我们就来研究平行四边形面积的计算方法。(复习已学过的平行四边形的特征,平行四边形底和高的对应关系,为下面学习平行四边形的面积做铺垫。) (二) 教学实施 1、用数方格的方法计算平行四边形的面积。 (1) 我们在研究长方形面积计算方法时用过数方格的方法来计算面积的大小，现在请同学们也用这种方法算一算平行四边形的面积。请打开课本第80页，看中间的方格图，每个方格表示1㎡,不满一个格的都按半格计算。请同学们数出数据，填在右下面的表中。 (2) 比较提问：观察表格中的数据，你发现了什么? 本文来自于淘-课件网: 平行四边形底高面积 6424 长方形长宽高 6424 同桌互相讨论，得出结论：平行四边形的底与长方形的长，平行四边形的高与长方形的宽，平行四边形的面积与长方形的面积，分别相等，平行四边形的面积等于它的底乘高，这个长方形的面积等于长乘宽。 (3) 小结从上面的研究我们知道，平行四边形的面积可以用数方格的方法求出来，但数起来比较 1 / 3

苏教版五年级上册数学《平行四边形面积的计算》教学反思

苏教版五年级数学《平行四边形面积的计算》教案教学内容：苏教版五年级上册第二单元第一课时。教材分析：本册教材中《平行四边形面积的计算》，是在学生掌握学过的几何知识的基础上安排的。要想使学生理解掌握好平行四边形面积公式，须以长方形的面积和平行四边形的底和高为基础，运用迁移和同化理论，使平行四边形面积的计算公式这一新知识，纳入到原有的认知结构之中。另外平行四边形面积公式这一内容学习得如何，与学习三角形和梯形的面积公式有着直接的关系。学生学完长方形面积及平行四边形的认识后，知识需进一步深入探索，因此本节课是几何知识的一个比较重要的、典型的知识点。表现其一：平行四边形的面积计算的推导过程，要用到猜想实验探究，突破原有认知，体会并应用忽略次要因素、抓住主要因素这一科学思维方法，这不仅有利于学生掌握分析数学问题的方法，也有助于培养学生的探究能力；其二，这是一个贴近日常生活的实际问题，能激发学生的学习兴趣和体会数学的生活化。本节内容的学习也为以后的三角形面积、梯形面积打下基础。教学目标： 1、知识与技能:使学生经历平行四边形面积计算公式的推导过程，能正确地运用公式进行计算。 2、过程与方法:引导学生操作、观察、比较，发展学生的空间观念，使学生初步知道转化的数学思想方法。 3、情感态度与价值观:培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。教学重点：探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程。教具准备：课件,平行四边形纸片，长方形纸片。教学过程：一、激趣与质疑 1、师：说出学过的平面图形。生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形。（课件出示） 2、师：在这些图形中，你会计算哪些图形的面积？生：长方形、正方形，长方形面积=长×宽，正方形面积=边长×边长。

小学数学《平行四边形的面积》的教案

小学数学《平行四边形的面积》的教案九年义务教育六年制小学数学教材关于几何初步知识的安排特点是：从一年级第一册教材起逐步安排学生能够接受的几何初步知识，其中第六册教材中安排了长方形和正方形的面积计算；第八册教材中安排了平行四边形、三角形和梯形的认识，清楚了其特征及底和高的概念。而本册（第九册）教材中"平行四边形的面积"，是在学生掌握上述内容的基础上安排的。所以若想使学生理解掌握好平行四边形面积公式，必须以长方形的面积与平行四边形的底和高为基础，运用迁移和同化理论，使平行四边形面积的计算公式这一新知识，纳入到原有的认知结构之中。另外平行四边形面积公式这一内容学习得如何，直接与学习三角形和梯形的面积公式有着直接的关系。１、使学生理解并掌握平行四边形面积计算公式，会运用平行四边形的面积公式求平行四边形的面积。２、发展学生的空间思维能力。使学生能够运用平行四边形面积公式正确计算出平行四边形面积。平行四边形面积公式的推导过程。

１、用Flash对照教材上的插图制成复合课件为教师的演示教具；２、剪成一个长为40厘米，宽为30厘米的长方形和底为４０厘米，高为３０厘米的平行四边形硬纸片为教师演示教具； 3、让每个学生准备一个平行四边形纸片和一把剪刀。根据新课程理念，为突出学生的主体地位和教师的主导地位，我用多媒体课件调动学生的积极性，让学生可以积极的动脑思考、动手操作，从而妥善的将教学目标和教学重点、难点完成好，我安排了以下教学环节。由已知到，即由旧知识引入新知识，引导学生进行类推，掌握新概念。这是教学抽象的数学知识的一种重要途径。"平行四边形的面积"这一内容，与长方形面积的计算有着密切的联系，适合用这一途径进行教学。具体做法如下：１、出示长方形教具：一长方形的长是４０厘米，宽是３０厘米，面积是多少平方厘米？

《平行四边形的面积》说课稿及反思

《平行四边形的面积》说课稿及反思城北小学xx 各位老师、领导，大家好！我是来自城北小学的宋涯雷，今天我说课的内容是北师大版数学五年级上册中的《平行四边形的面积》，我从以下几方面来说明：一、教材分析、学生分析教材分析几何知识的初步认识贯穿在整个小学数学教学中，是按由易到难的顺序呈现的。平行四边行面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方行面积计算公式，理解平行四边行特征的基础上，进行教学的。而且，这部分知识的学习运用会为学生学习后面的三角形，梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，扎实其几何知识学习的重要环节。学生分析本单元前几节内容中，学生已经对数格子法、平移重合法、剪割拼补法有了一定的了解，但是，让学生切实理解由平行四边形剪拼成长方形后，长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系是一个难点，需要学生在探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系，发展空间观念。教材处理依据新课程对图形与空间的教学要突出探究性活动的要求，体现《数学课程》的“过程性”目标，同时根据学生已有的知识水平，我确立了本节课教学的重难点：重点：平行四边形面积计算公式的推导。难点：

使学生切实理解由平行四边形剪拼成长方形后，长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系。二、教学目标根据新课标的要求及教材的特点，以“学生的全域发展”作为标准，从“知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观”三个维度确定如下教学目标：知识目标：使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，能正确计算平行四边形面积。能力目标：通过对图形的观察，比较和动手操作，发展学生的空间观念，渗透转化和平移的思想，并培养学生的分析，综合，抽象概括和动手解决实际问题的能力。情感目标：通过活动，激发学习兴趣，培养探索的精神，感受数学与生活的密切联系。三、教学方式、学习方式及评价方式教学方式：标准中指出：有效的数学活动不能单纯地靠模仿与记忆，动手操作、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。本节课，采用了情境教学法和引导探究法，组织学生开展丰富多彩的数学活动。在活动中充分调动学生学习的积极性、主动性，为他们创建一个发现、探索的思维空间，使学生更好地去发现、去创造。学习方式：

人教版《平行四边形的面积》教学设计

《平行四边形的面积》教学设计卫辉市实验小学王红霞教学目标： 1、使学生理解和掌握平行四边形面积的计算公式，会计算平行四边形的面积。 2、通过小组合作交流，实际操作，猜想验证使学生发现平行四边形与长方形之间的内在联系，推导出平行四边形面积的计算公式。 3、培养学生初步的迁移类推能力。体验数学知识在生活中的作用，并从中感受到学习数学的乐趣教学重难点：重点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形面积的计算方法。难点：掌握平行四边形与长方形之间的内在联系。教具准备：平行四边形、长方形、课件教学过程：一、激情导入 1、导入课题出示课本情境图，（1）师：数学来源于生活，生活中处处有数学。从图中能发现哪些我们学过的平面图形？根据生的回答即时圈图。

（2）比较长方形和平行四边形花坛的大小。生上讲台课件演示。用重叠法，发现并不能准确地比出来。（3）师引导可以计算面积。出示并板书课题：平行四边形的面积。 2、目标出示：根据平行四边形的面积计算公式计算面积并解决实际问题。 3、效果预期。二、民主导学。 1、任务一用数方格法求平行四边形的面积并提出猜想（1）任务出示：现在大家回想一下，以前我们学习长方形和正方形面积的时候，用过什么方法？生：我们以前学习长方形和正方形面积的时候，用的是数方格的方法。师：下面我们就用数方格的方法，算出长方形和平行四边形的面积。（出示课件）不满一格的按半格来计算，数出这两个图形的面积并填好表格。说一说你有什么发现。（2）自主学习。生独立完成并在小组内交流。师巡视辅导。（3）展示交流。是根据生回答小结并提出平行四边形的面积计算公式。任务二验证猜想（1）剪一剪，拼一拼，能不能把平行四边形转化成我们学过的长方形，如果能转化成长方形，看看这个长方形长与宽和原来的平行

小学五年级上册数学《平行四边形的面积》教案

小学五年级上册数学《平行四边形的面积》教案教学目标： 1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会使用公式准确地计算平行四边形的面积 2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观点，培养学生使用转化的思考方法解决问题的水平和逻辑思维水平． 3．对学生实行辩诈唯物主义观点的启蒙教育．教学重点：理解公式并准确计算平行四边形的面积．教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程．学具准备：每个学生准备一个平行四边形。教学过程：一、导入新课。 1．请同学翻书到86页，仔细观察，找一找图中有哪些学过的图形？ 2．好，下面谁来说一说你找到了哪些学过的图形？ 3．请观察这两个花坛，哪一个大呢？假如这块长方形花坛的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？根据长方形的面积=长×宽（板书），得出长方形花坛的面积是6平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习平行四边形面积计算。

二、民主导学（一）、数方格法用展示台出示方格图 1．这是什么图形？（长方形）如果每个小方格代表1平方厘米，这个长方形的面积是多少？（18平方厘米） 2．这是什么图形？（平行四边形）每一个方格表示1平方厘米，自己数一数是多少平方厘米？请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？能够都按半格计算。然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。 3．请同学看方格图填87页最下方的表，填完后请学生回答发现了什么？小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。（二）引入割补法以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便？那么我们就要找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。（三）割补法 1．这是一个平行四边形，请同学们把自己准备的平行四边形沿着所作的高剪下来，自己拼一下，看能够拼成我们以前学过的什么图形？ 2．然后指名到前边演示。 3．教师示范平行四边形转化成长方形的过程。

平行四边形面积的计算(高)

5 多边形的面积第一课平行四边形面积的计算教学目标 1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积． 2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力． 3．对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育．教学重点：理解公式并正确计算平行四边形的面积．教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程．学具准备：每个学生准备一个平行四边形。教学过程： 1、什么是面积？ 2、请同学翻书到80页，请观察这两个花坛，哪一个大呢？假如这块长方形花坛的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？二、导入新课

根据长方形的面积=长×宽（板书），得出长方形花坛的面积是6平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习平行四边形面积计算。三、讲授新课（一）、数方格法用展示台出示方格图 1、这是什么图形？（长方形）如果每个小方格代表1平方厘米，这个长方形的面积是多少？（18平方厘米） 2、这是什么图形？（平行四边形）每一个方格表示1平方厘米，自己数一数是多少平方厘米？请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？可以都按半格计算。然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。 2、请同学看方格图填80页最下方的表，填完后请学生回答发现了什么？小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。（二）引入割补法以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便？那么我们就要找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。（三）割补法 1、这是一个平行四边形，请同学们把自己准备的平行四边形沿着所作的高剪下来，自己拼一下，看可以拼成我们以前学过的什么图形？

平行四边形的面积--评课记录

《平行四边形的面积》评课记录《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”方老师在数学教学的过程中充分体现了这一点，发挥了学生的主体作用，着重培养了学生通过剪、拼、摆等动手操作活动来让学生主动探究平行四边形的面积计算公式，掌握了平行四边形面积计算公式并能解决实际问题，在整个教学过程中，李老师始终鼓励学生自己去发现，自己去思考，自己找到最好的解决办法，这样激发了学生学习的积极性，激活了学生的思维，让学生最大限度的参与到探索新知识的教学过程中。从中我获得了一些鲜活的经验和有益的启示，具体概括以下几点：一、教学思路清晰，目标明确，重难点突出教师根据教学内容，因材施教地制定了教学思路。这节课以“复习引入——合作探究——直观展示、深层理解——拓展延伸”为线索，整个教学过程思路清晰。本节课的内容是在学生学生掌握了平行四边形的特征以及长方形面积的基础上进行教学的。根据教材要求和学生实际，教师根据课标理念，确立了三个教学目标：教师所设置的目标具体、明确、全面、可操作性强，关注了学生的生活经验，解决生活中的实际问题。这节课，李老师突出培养学生动手操作、主动探究的训练，通过剪、拼等活动来加深对面积计算的理解，有机利用了转化的教学策略，让学生深层次地认识了平行四边形面积公式的含义，突出了教学重难点，整个教学做到详略得当，重、难点把握准确。这样的设计，符合

学生年龄特点和认知规律，体现了以学生为主体的学习过程，培养了学生的学习能力。二、教学过程亮点多多，新的理念无处不在 1、师生地位得到很好体现整个课堂营造了民主和谐的课堂氛围，李老师始终以一个指导者、参与者、组织者的形象置身于学生之中，教师极具亲合力的语言，充分尊重每一位学生的回答，让学生学生在学习过程中没有压力，一直把教师作为合作的伙伴，在师生的交流互动中不时擦出智慧的火花，为有效完成教学任务奠定了坚实的基础。 2、悬念设置，巧妙激发学生求知欲望首先出示没有标明长宽的长方形让学生求面积，一开始就抛出一个超出常规的问题，激发了学生探究的欲望；然后出示平行四边形，让学生和长方形进行比较求起面积，让学生很自然地步入探讨本课教学重点内容的轨道，更加激发了学生想探究到底的欲望；最后通过拉动平行四边形激发学生探究面积是否变化的欲望。每一个悬念的设置都独具匠心，既给学生摆出了难题，又为学生创设了展示的机会，探究欲望油然而生。 3、重视操作探究，发挥了学生主体作用李老师能创造机会，让学生多种感官参与学习，把学生推到主体地位，让学生获得丰富感性认识，使抽象知识具体化、形象化。在数方格的环节，围绕“不满一格的按半格计算”，就初步渗透了“拼”的方法与其在数学上的意义。此处教师还注意到了一个要点就是对

平行四边形的面积教学设计(公开课)教学提纲

《平行四边形的面积》教学设计一．教材分析 “平行四边形的面积”是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级上册P86—88页的内容。这一教学内容是基于长方形面积计算(三年级下册）和平行四边形的认识（三年级上册和四年级上册）之上的,并为以后的三角形的面积公式、梯形的面积公式推导的方法奠定基础。二．学情分析学生在前期的学习中，已经认识了平行四边形，并已学会计算长方形的面积，这些都是本课学习可以利用的基础。对于平行四边形，学生在日常生活中已经经历过一些感性例子，但不会注意到如何计算平行四边形的面积，学起来有一定难度。三．教学目标 1．结合具体情境，通过操作活动，经历推导平行四边形的面积计算公式并交流方法的过程。 2．理解和掌握平行四边形面积计算公式，会运用计算相关图形的面积并解决一切实际问题。 3．通过观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。四．教学重、难点教学重点：掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确运用。教学难点：平行四边形面积计算公式的推导。五．教具学具：自制长方形框架，课件，学具袋六．教学过程（一）情境导入 1．师：请同学们看老师手上的框架，这是什么图形？（长方形）长方形有什么特点呢？哪条是长？哪条是宽？它的长是5厘米，宽是3厘米，它所围成的长方形面积是多少？你是怎样想的？（板书：长方形的面积=长×宽）用字母表示S=ab 2．师：注意看，接下去老师要变魔术了哦！如果捏住这个长方形的一组对角，

像这样往外拉（教师演示学生看），变成什么图形了？生：平行四边形。师：平行四边形有什么特点？哪条是底？哪条是高？高有几条（无数条）3．让学生拿出学具袋，感受一下长方形变成平行四边形的过程。 () 4．（课件出示主题图）提问：老师看到了好多的图形，你们看到了吗？（长方形、三角形、平行四边形、圆形、梯形、正方形）提问：在这么多的图形里，有哪些图形出现在了老师的小魔术里？（长方形、平行四边形）提问：那这两个图形分别在哪里呢？（两个大花坛） 4．（课件出示两个花坛）我们已经学会计算长方形的面积，如果要比较这两个花坛的大小，怎么办，谁有办法？（可以计算平行四边形的面积）引导学生说出可以用数格子的方法。（板书：计算平行四边形面积的方法）师：好，这节课我们就来学习一下平行四边形的面积要怎么计算。（板书课题：平行四边形的面积）（二）合作探索 1．用数方格的方法计算平行四边形面积。 ⑴将课本翻到87页，不足一格的按半格算，数一数，这个长方形和平行四边形的面积由几个小格组成？（板书：数格子）（都是24格） ⑵小组讨论，观察比较两个图形的关系，并完成表格，一个方格代表1㎡。提问：你发现了什么，平行四边形的底和长方形的长、平行四边形的高和长方形的宽它们有什么关系呢？生1：平行四边形的底和长方形的长，平行四边形的高和长方形的宽分别相等。生2：它们的面积也相等。生3：平行四边形的面积可以用底乘高来计算。师：恩非常好。接下来我们就来验证一下平行四边形的面积计算公式是不

小学数学平行四边形的面积教案

平行四边形的面积 1教学目标 1、知识与技能：通过学生自主探索、动手实践探索出平行四边形面积计算方法，并能正确计算平行四边形的面积。 2、过程与方法：让学生经历平行四边形面积公式的探索过程，通过观察、操作、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。 3、情感态度与价值观：培养学生分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力；使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的实用价值。 2学情分析平行四边形的面积是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算方法，理解平行四边形特征的基础上进行教学的，它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆柱的面积和立体图形表面积计算的基础。在整个教材体系中起着承上启下的作用。在学生的原有认知里，多数学生认为平行四边形的面积只要用两条邻边相乘就行了。如何突破孩子的认知难点？在本节课中我创设了“长方形框架不断拉压成平行四边形”的环节，在不断拉压的过程中让孩子慢慢认识到：形状越来越扁，面积越来越小，所以不能用两边邻边相乘的方法来计算。再通过学生自主探索、动手操作、合作研究慢慢发现用剪拼的办法可以把平行四边形转化成长方形。长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高，剪拼前后面积不变。再引

导学生思考“是不是任何一个平行四边形通过剪拼都能变成长方形”，让学生体会到任何一个平行四边形通过剪拼都能拼成长方形。从而推导出平行四边形面积的计算公式。 3重点难点重点：探索平行四边形面积的计算方法，并能正确计算平行四边形的面积。难点：理解平行四边形面积不能用两条邻边相乘来计算的原因。 4教学过程活动1【导入】一、旧知引入创设冲突 1、回顾长方形面积计算方法出示长7厘米、宽5厘米的长方形，你能计算出它的面积吗？长方形面积我们已经会算了，只要长乘宽就行了。 2、转动长方形，体会面积始终不变现在，我把长方形转一转，它的面积是多少？再转，面积？小结：看来，这个长方形不管我怎么转，它的面积都不会改变。【设计意图】这一环节主要是唤醒学生的原有经验。通过不断地转动长方形，让学生体会到长方形面积始终不变。这为后面“长方形拉成平行四边形”面积是否改变，铺垫了认知冲突。活动2【活动】二、动手实践合作探究 1、研究平行四边形面积不能用两条邻边相乘来计算（1）猜想把长方形框架拉成平行四边形，现在这个平行四边形的面积是多少？

平行四边形的面积计算公式

平行四边形的面积计算公式教学目标 1、掌握平行四边形的面积计算公式，能够正确的计算平行四边形的面积。 2、让学生通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，初步知道转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。 3、结合教学内容对学生进行热爱环境，保护环境的思想教育。教学重难点：理解掌握平行四边形面积公式的推导过程，并学会运用公式计算平行四边形的面积。情境教学法，自学指导法，讨论交流法。教学过程一、复习导入： 1、出示方格纸上画平行四边形。提问：你对它了解多少？ 2、让学生在自己画的平行四边形上画出两条高，并说说哪条高与哪条底相对应。（教师巡视，注意画得是否正确。） 3、出示两个平行四边形，让学生观察哪个大，哪个小？让学生说说你是怎么知道的？（揭题：平行四边形的面积）

二、探究新知（一）我们已经学了什么图形的面积公式？（板书：长方形的面积＝长×宽）那么你认为平行四边形的面积会是什么乘什么呢？它能转化成长方形吗？（二）推导平行四边形的面积计算公式。（1）让平行四边形可以转化成已学过的什么图形？（2）转化后的图形和原来的平行四边形比较，面积有没有变？（3）平行四边形的底和高分别变成了什么？（4）平行四边形的面积计算公式是什么？用字母怎样表示？学生围绕如下思考题学习新课。（分四人小组讨论学习） 2、学生讨论后派代表回答思考题。（1）让一个组的代表回答思考题1，并完成一种方法的剪拼过程。（电脑演示）（2）让另一组的代表在投影仪上演示另一种方法的剪拼过程。（如下图）

（3）引导学生观察剪拼图，回答思考。（4）根据学生的回答老师做必要的补讲、扶正、纠错。同时作如下板书：长方形的面积=长×宽平行四边形的面积=底×高 s = a×h=ah （7）分两人小组互相说平行四边形面积公式的推导过程。（8）注意强调：要求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？要用什么单位？（二）解答例题。（根据五年级学生的实际情况设计例题） 1、出示例题：五年级同学在绿化校园的活动中，为一块近似平行四边形的地种上花草，（出示电脑插图）求种花草的面积是多少？ 2、结合例题对学生进行热爱环境、保护环境的思想教育。

人教版《平行四边形的面积》教学设计

《平行四边形的面积》教学设计教学目标： 1、使学生理解和掌握平行四边形面积的计算公式，会计算平行四边形的面积。 2、通过实际操作，使学生掌握平行四边形与长方形之间的内在联系，推导出平行四边形面积的计算公式。 3、培养学生初步的迁移类推能力。教学重难点：重点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形面积的计算方法。难点：掌握平行四边形与长方形之间的内在联系。教具准备：平行四边形、长方形、课件教学过程：一、创设情境，揭示课题

同学们，咱们的好朋友咖啡猫今天要到一家公司去应聘，可是老板出了个题想考考咖啡猫，这下可把他给难住了，同学们，你们愿不愿意帮助他，使他顺利进入公司呢？（愿意）好，那让我们来看一看，究竟是什么题把咖啡猫给难住了？（出示课件）原来这个老板用铁丝各弯了一个长方形和一个平行四边形，他想考考咖啡猫，这两个图形究竟谁的面积大？你们有什么方法吗？生：长方形的面积我们以前学过，是长×宽，只要量出这个长方形的长和宽，就能求出面积。（板书：长方形面积=长×宽）师：非常好，那平行四边形的面积怎么算呢？这节课就让我们一起来研究：平行四边形面积的计算。（板书课题）二、学习新知（一）面积公式的推导 1、用数方格法求平行四边形的面积现在大家回想一下，以前我们学习长方形和正方形面积的时候，用过什么方法？生：我们以前学习长方形和正方形面积的时候，用的是数方格的方法。

师：下面我们就用数方格的方法，算出长方形和平行四边形的面积。（出示课件）假如覆盖在图形上的小方格，每一小格表示1平方厘米，不满一格的按半格来计算，你能不能数出这两个图形的面积？（能）那大家就数一数吧！谁能说一下长方形的面积？生：通过数方格，我知道长方形的长是6厘米，宽是3厘米，所以这个长方形的面积是18平方厘米。（生说师演示课件）师：平行四边形的面积呢？生：通过数方格，我知道平行四边形中有18个小格，所以它的面积是18平方厘米。师：你们都是这个结果吗？通过数方格，我们得出这个长方形和平行四边形的面积都是18平方厘米，也就是它们的面积相等，现在大家再仔细观察，想想长方形的长和平行四边形的底，长方形的宽和平行四边形的高有什么联系？（边说边演示课件）生：长方形的长和平行四边形的底相等，都是6厘米，长方形的宽和平行四边形的高相等，都是3厘米。（板书：平行四边形、底、高）师：你们都找到这个关系了吗？看来长方形和平行四边形之间存在着非常密切的联系。咖啡猫用同学们教的数方格的方法，终于过了老板那关。可是在现实生活中，数方格的方法太麻烦了，而且，要是一个非常大的平行

名师课堂_朱国荣《平行四边形的面积》课堂实录

名师课堂----朱国荣平行四边形的面积》课堂实录一、揭题：平行四边形的面积二、探新： 1、求出下面平行四边形的面积：拿出尺量一量，列个算式算一算 2、学生独立试算后同座交流，教师选取三种方法板演：方法一：（7+5 ）X2=24 （平方厘米）方法二：7 X5=35 （平方厘米）方法三：7 X3=21 （平方厘米） 3、分别评析三种方法：（1）方法一：提问：7是什么？5是什么？他求的是什么？师：这位同学是用平行四边形的底加邻边的和乘2,这种方法你同意吗？（2）方法三中的3”在哪里？表示什么？（学生上台在平行四边形上画出底边上的高）这两种方法你认为哪一种方法是正确的？（3）方法二：提问：他是怎么求的？生：平行四边形易变形，容易变成长方形，长方形的面积等于长x宽，所以平行四边形的面积就等于底x 邻边。师：前面同学说了相同的特点，一是平行四边形易变形（取出框架沿着黑板上画的平行四边形贴住,让学生上台拉成长方形）；二是一拉后平行四边形变成了长方形，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的邻边，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四四边形的面积等于底乘邻边。

长方形的面积= 长x 宽

t t t 平行四边形的面积=底 X 邻边有没有不同的意见？生1 :平行四边形的面积与拉成的长方形面积是不同的，所以底X 邻边不是平行四边形的面积。生2 :如果把平行四边形拉成长方形，它们的面积是不一样的，所以平行四边形的面积不应该等于底 X 邻边。师：一拉，形状发生了变化，你们说面积也发生了变化，从哪里看出面积变了？生1 （上台画）：平行四边形的底在这个位置，在拉成长方形的过程中，这条底就延伸到这个位置，面积就扩大了那么一大块生2（上台画）：最简单的方法就是把这一块（平行四边形右边多出的小三角形补到这里（左边），就成了一个小长方形，这样这块就多出来了。师：现在可以得出什么结论？生：平行四边形变成长方形，面积会改变。师：用怎样的方法把平行四边形变成长方形不成立？ 7 X 5能求出平行四边形的面积吗？（4）方法三：7 X 3 可以吗？为什么？生（上台画）：把这一块截去添到右边来长方形的面积= 长 X 宽 I I I 剪拼平行四边形的面积=底 X 高提问：刚才方法2把平行四边形弄成长方形不对，为什么现在方法3把平行四边形弄成长方形就对了？（5）练习：求出下列两个平行四边形的面积：先画一画，再写出求面积的算式 ①底6厘米，邻边5厘米，高4厘米师：你算的是什么图形的面积？生：（先说平行四边形的面积，后又改说成长方形的面积）师：现在你们看到了一个什么图形？这次是用什么方法得出长方形的？（割补）（完成下面的推导）？一拉之后，面积变了

平行四边形的面积计算公式

平行四边形的面积计算公式一、教案背景 1、课题：平行四边形的面积计算公式（人教版小学数学第九册内容） 2、面向学生：小学 3、学科：数学 4、课时：1课时 5、学生课前准备：电脑多媒体，长方形、平行四边形活动教具，2个平行四边形纸片，剪刀，尺子。二、教学目标 1、让学生在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能够正确的计算平行四边形的面积。 2、让学生通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，初步知道转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。 3、结合教学内容对学生进行热爱环境，保护环境的思想教育。教学重难点：理解掌握平行四边形面积公式的推导过程，并学会运用公式计算平行四边形的面积。三、教材分析《平行四边形的面积计算》这一课是学生在学习了长方形、正方形的面积计算公式和学习了垂直与平行，以及认识了平行四边形的基础上进行教学的，它是通过转化的方法来进行面积计算公式推导的起始课，同时也为以后教学三角形和梯形的面积计算公式的教学奠定了基础。四、教学方法情境教学法，自学指导法，讨论交流法。五、教学过程一、复习导入： 1、出示方格纸上画平行四边形。提问：你对它了解多少？ 2、让学生在自己画的平行四边形上画出两条高，并说说哪条高与哪条底相对应。（教师巡视，注意画得是否正确。） 3、出示两个平行四边形，让学生观察哪个大，哪个小？让学生说说你是怎么知道的？（揭题：平行四边形的面积）二、探究新知（一）我们已经学了什么图形的面积公式？（板书：长方形的面积＝长×宽）那么你认为平行四边形的面积会是什么乘什么呢？它能转化成长方形吗？（二）推导平行四边形的面积计算公式。（1）让平行四边形可以转化成已学过的什么图形？（2）转化后的图形和原来的平行四边形比较，面积有没有变？（3）平行四边形的底和高分别变成了什么？（4）平行四边形的面积计算公式是什么？用字母怎样表示？学生围绕如下思考题学习新课。（分四人小组讨论学习）

新人教版五年级平行四边形的面积练习题

平行四边形的面积训练题1 不要忘记平行四边形的面积=底×高S=ah 一、填空 1．一个平行四边形的底长15厘米，高8厘米，它的面积是（）平方厘米。 2．一块平行四边形菜地的面积是54平方米，它的高是6米，底边长（）米。 0.85公顷=（）平方米86000平方米=（）公顷 9.28平方米=（）平方分米=（）平方厘米 0.56平方千米=（）公顷二、应用题。 1．一块平行四边形菜地，底长16米，高是底的一半，这块地的面积是多少平方米？ 2．有一平行四边形瓜地，底长43米，高28米，如果每平方米栽瓜秧9棵，这块地可栽瓜秧多少棵？ 3．有一平行四边形空地，底长43米，高28米，如果每种一棵果树需要3平方米，这块地可栽果树多少棵？ 4．有一块平行四边形钢板，底长5米，高3.6米，如果这种钢板1平方米重39千克，这块钢板重多少千克？ 5．一块平行四边形玉米地，底长30米，高24米，共收玉米756千克，平均每平方米收玉米多少千克？ 6．已知一个平行四边形的面积是227.5平方分米，它的底长18.2分米，它的高比底少多少分米？

三角形、平行四边形的面积测试姓名：一、填表30分二、填空25分 1、有一个直角三角形，它的三条边分别长4 dm 、1 m 、7 dm ，它的斜边长（），它的面积是( )平方分米。 2、一个等腰直角三角形的腰长是5分米，它的面积是（）。 3、一个等边三角形的周长是1.5分米，高是6厘米,它的面积是( )。 4、一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等。如果平行四边形的高是9厘米，那么三角形的高是（）。三、应用题45分（1）一块三角形钢板，底8.5m ，高6m ，它的面积是多少？如果每平方米的钢板重38千克，这块钢板重多少千克？（2）有一块平行四边形草地，底长25m ，高是底的一半。如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可供多少只羊吃一天？（3）一块三角形地 ,底长150m,高80m,这块地有多少公顷？在这块地里共收小麦3840千克,平均每公顷收小麦多少千克？挑战一下思考题（20分）：一个平行四边形的周长是78cm （如图），以CD 为底时，它的高是18cm ，又BC 是24cm ，求它的面积。 B 24 C

人教版《平行四边形的面积》教案

《平行四边形的面积》教案教学目标： 1、使学生理解和掌握平行四边形面积的计算公式，会计算平行四边形的面积。 2、通过实际操作，使学生掌握平行四边形与长方形之间的内在联系，推导出平行四边形面积的计算公式。 3、培养学生初步的迁移类推能力。教学重难点：重点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形面积的计算方法。难点：掌握平行四边形与长方形之间的内在联系。教具准备：平行四边形、长方形、课件教学过程：一、创设情境，设疑引入王林和张强家各有一块地，（演示课件）可是谁家的地面积更大呢？他两都想知道，同学们你们愿意帮助他们吗？大家先猜猜看? 首先老师考考大家长方形的面积怎么求？谁能回答？生：长方形的面积我们以前学过，是长×宽，只要量出这个长方形的长和宽，就能求出面积。（板书：长方形面积=长×宽）师：非常好，那平行四边形的面积怎么算呢？好的，这节课就让我们一起来研究一下平行四边形面积的计算。（板书课题）二、学习新知（一）面积公式的推导 1、用数方格法求平行四边形的面积现在大家回想一下，以前我们学习长方形和正方形面积的时候，用过什么方法？生：我们以前学习长方形和正方形面积的时候，用的是数方格的方法。师：下面我们就用数方格的方法，算出长方形和平行四边形的面积。（出示课件）假如覆盖在图形上的小方格，每一小格表示1平方厘米，不满一格的按半格来计算，你能不能数出这两个图形的面积？（能）那大家就数一数吧！谁能说一下长方形的面积？生：通过数方格，我知道长方形的长是6厘米，宽是3厘米，所以这个长方形的面积是18平方厘米。（生说师演示课件）师：平行四边形的面积呢？生：通过数方格，我知道平行四边形中有18个小格，所以它的面积是18平方厘米。师：你们都是这个结果吗？通过数方格，我们得出这个长方形和平行四边形的面积都是18平方厘米，也就是它们的面积相等，现在大家再仔细观察，想想长方形的长和平行四边形的底，长方形的宽和平行四边形的高有什么联系？（边说边演示课件）生：长方形的长和平行四边形的底相等，都是6厘米，长方形的宽和平行四边形的高相等，都是3厘米。（板书：平行四边形、底、高）师：你们都找到这个关系了吗？看来长方形和平行四边形之间存在着非常密