ch斯勒茨基方程
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本章所讨论的问题
一种商品市场价格变化后，对消费者会产生收入 效应与替代效应。如何理解? 有没有什么办法分离出替代效应与收入效应呢？
4
..
价格变化的效果
事实上，我们把一次价格下降对需求的影响分 解为两个不同的过程，这两个过程对需求的影 响的总和就等于价格变化对需求的可观察的影 响。
第一步：让相对价格发生变化，但购买力不变 第二步：让购买力发生变化，但相对价格保持 不变
26
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马歇尔需求函数：对于给定的（各种商品的 ）价格与收入，能使消费者实现效用最大化的 各种商品的需求量，它是价格与收入的（向量 ）函数。相应地，所能实现的最大的效用也是 价格与收入的函数，此即间接效用函数。
对于给定的价格与效用，能使消费者实现 支出最小化的各种商品的需求量，即希克斯需 求函数，它是价格与效用的（向量）函数。相 应地，所能实现的最小的支出也是价格与支出 的函数，此即支出函数。
2
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Slutsky？
Eugene Slutsky (1880-1948)
Russian economist expelled from the University of Kiev for participating in student revolts.
In his 1915 paper, “On the theory of the Budget of the Consumer” he introduced “Slutsky Decomposition”. 3
中级微观经济学
Intermediate Microeconomics
Lecture 8 Slutsky equation
斯勒斯基方程
1
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本章所讨论的问题
一种商品价格上升,其市场需求有可能下降、 上升、不变。这不是一个科学的命题！我们应 该接着追问：市场价格上升，其市场需求在什 么条件下下降，在什么条件下上升，在什么条 件下不变？为什么？
替代效应的符号！它是负的，即和价格变化的 方向是相反的！ 证明！！
10
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再论替代效应
证明：x2
x2’ x2’’
要证明替代效应 总是负的，就 是要证明价格 下降后X1’’必定 落X1’的右边
x1’ x1’’
..
x1
11
需求的总变动
12
..
需求的总变动
x1 p1
x1s p1
x1m m
x1
m x1p1
假定我们不是让预算线绕着初始消费束 转动，而是绕着穿过初始消费束的无差 异曲线转动。在这条预算线上，消费者 的购买力将不足以购买其初始消费束， 但却足以购买与其初始消费束无差异的 消费束。
22
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23
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Slutsky equation应用：住房货币化改革
福利分房：企业或者政府以低价甚至免费将住 房分配给符合条件的员工。此时由于住房价格 比市场价格低，因此需求大大高于供给, 存在 着寻租空间。同时这样一个状态也是非效率的 。
5
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图解
6
..
如何计算收入效应与替代效应?
如果给定消费这收入水平、变化之前的价格和 变化之后的价格，如何计算收入效应与替代效 应？
7
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替代效应
问题：为了让消费者的购买力不发生变化，那么消 费者的收入应该变化多少呢?
关键是要认识到购买力不变，意味着原来的消费 束在新的和原来的价格体系下都是正好可支付的起 的。尽管在新的价格条件下，它不是最优解！
Δp1 Δm/x1
13
..
需求的总变动
考虑价格上升对需求 的影响： 1)正常商品，价格上 升，需求减少 2）劣等品？
包括吉芬商品 和非吉芬劣等品
x1xnxs
()()()
()()()
()()()
14
..
正常商品 劣等品 吉芬商品
完全互补 完全替代
例子
15
..
需求法则
需求法则：如果一种商品的需求随着收入的增 加而增加，那么这种商品的需求一定随着价格 的上升而下降
16
..
需求的总变动(正常商品)
图解1：
x2
x2’ x2’’
(x1’’’,x2’’’)
x1’ x1’’
..
x1
17
需求的总变Leabharlann Baidu(低档商品)
图解2：
x2
(x1’’’,x2’’’) x2’ x2’’
x1’ x1’’
..
x1
18
需求的总变动(吉芬商品)
图解3：x2
x2’’’
x2’ x2’’
x1’’’ x1’ x1’’替代效应 收入效应
假定X1为住房，X2为其他商品，取消福利分
房意味着房价上升。员工福利受到损，为了改
革的顺利进行，政府往往进行货币补贴。住房
货币化改革的实质是，在保证百姓福利不变的
前提下改进价格配置资源的效率。
24
..
25
..
三种需求
马歇尔需求函数 Slutsky 需求函数 Hicks 需求函数
价格变化后对收入进行调整使得消费者的 效用水平不变,此时得到的价格与需求之间的 关系被称为Hicks 需求函数.这种方法在政策 分析以及评估中广泛使用.
19
..
收入效应和替代效应的例子
完全互补：
X2 I1
X1价格的下跌，替代效应为0 I0
C
初始预算线
A=B
新预算线
X1
20
..
收入效应和替代效应的例子
完全替代：总效应=替代效应 X2
初始 选择
初始预 算线
最终预 算线
最终选 择
X1
21
..
另一种替代效应
上面定义的是斯勒茨基替代效应,下面我 们将分析希克斯替代效应。
于是有： m0 p1x1 p2x2
m1 p1' x1 p2x2
即
m x1p
8
..
替代效应
例子：假设消费者对牛奶的需求是：x1 10 起初，它的收入是120美元。牛奶的价
m 10 p1
格是$3每品脱。现在牛奶的价格下降到
$2每品脱，请问替代效应是多少?收入应
该变化多少?
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再论替代效应：替代效应的符号
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本章所讨论的问题
一种商品市场价格变化后，对消费者会产生收入 效应与替代效应。如何理解? 有没有什么办法分离出替代效应与收入效应呢？
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价格变化的效果
事实上，我们把一次价格下降对需求的影响分 解为两个不同的过程，这两个过程对需求的影 响的总和就等于价格变化对需求的可观察的影 响。
第一步：让相对价格发生变化，但购买力不变 第二步：让购买力发生变化，但相对价格保持 不变
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马歇尔需求函数：对于给定的（各种商品的 ）价格与收入，能使消费者实现效用最大化的 各种商品的需求量，它是价格与收入的（向量 ）函数。相应地，所能实现的最大的效用也是 价格与收入的函数，此即间接效用函数。
对于给定的价格与效用，能使消费者实现 支出最小化的各种商品的需求量，即希克斯需 求函数，它是价格与效用的（向量）函数。相 应地，所能实现的最小的支出也是价格与支出 的函数，此即支出函数。
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Slutsky？
Eugene Slutsky (1880-1948)
Russian economist expelled from the University of Kiev for participating in student revolts.
In his 1915 paper, “On the theory of the Budget of the Consumer” he introduced “Slutsky Decomposition”. 3
中级微观经济学
Intermediate Microeconomics
Lecture 8 Slutsky equation
斯勒斯基方程
1
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本章所讨论的问题
一种商品价格上升,其市场需求有可能下降、 上升、不变。这不是一个科学的命题！我们应 该接着追问：市场价格上升，其市场需求在什 么条件下下降，在什么条件下上升，在什么条 件下不变？为什么？
替代效应的符号！它是负的，即和价格变化的 方向是相反的！ 证明！！
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再论替代效应
证明：x2
x2’ x2’’
要证明替代效应 总是负的，就 是要证明价格 下降后X1’’必定 落X1’的右边
x1’ x1’’
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x1
11
需求的总变动
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需求的总变动
x1 p1
x1s p1
x1m m
x1
m x1p1
假定我们不是让预算线绕着初始消费束 转动，而是绕着穿过初始消费束的无差 异曲线转动。在这条预算线上，消费者 的购买力将不足以购买其初始消费束， 但却足以购买与其初始消费束无差异的 消费束。
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Slutsky equation应用：住房货币化改革
福利分房：企业或者政府以低价甚至免费将住 房分配给符合条件的员工。此时由于住房价格 比市场价格低，因此需求大大高于供给, 存在 着寻租空间。同时这样一个状态也是非效率的 。
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如何计算收入效应与替代效应?
如果给定消费这收入水平、变化之前的价格和 变化之后的价格，如何计算收入效应与替代效 应？
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替代效应
问题：为了让消费者的购买力不发生变化，那么消 费者的收入应该变化多少呢?
关键是要认识到购买力不变，意味着原来的消费 束在新的和原来的价格体系下都是正好可支付的起 的。尽管在新的价格条件下，它不是最优解！
Δp1 Δm/x1
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需求的总变动
考虑价格上升对需求 的影响： 1)正常商品，价格上 升，需求减少 2）劣等品？
包括吉芬商品 和非吉芬劣等品
x1xnxs
()()()
()()()
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正常商品 劣等品 吉芬商品
完全互补 完全替代
例子
15
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需求法则
需求法则：如果一种商品的需求随着收入的增 加而增加，那么这种商品的需求一定随着价格 的上升而下降
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需求的总变动(正常商品)
图解1：
x2
x2’ x2’’
(x1’’’,x2’’’)
x1’ x1’’
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x1
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需求的总变Leabharlann Baidu(低档商品)
图解2：
x2
(x1’’’,x2’’’) x2’ x2’’
x1’ x1’’
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x1
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需求的总变动(吉芬商品)
图解3：x2
x2’’’
x2’ x2’’
x1’’’ x1’ x1’’替代效应 收入效应
假定X1为住房，X2为其他商品，取消福利分
房意味着房价上升。员工福利受到损，为了改
革的顺利进行，政府往往进行货币补贴。住房
货币化改革的实质是，在保证百姓福利不变的
前提下改进价格配置资源的效率。
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三种需求
马歇尔需求函数 Slutsky 需求函数 Hicks 需求函数
价格变化后对收入进行调整使得消费者的 效用水平不变,此时得到的价格与需求之间的 关系被称为Hicks 需求函数.这种方法在政策 分析以及评估中广泛使用.
19
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收入效应和替代效应的例子
完全互补：
X2 I1
X1价格的下跌，替代效应为0 I0
C
初始预算线
A=B
新预算线
X1
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收入效应和替代效应的例子
完全替代：总效应=替代效应 X2
初始 选择
初始预 算线
最终预 算线
最终选 择
X1
21
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另一种替代效应
上面定义的是斯勒茨基替代效应,下面我 们将分析希克斯替代效应。
于是有： m0 p1x1 p2x2
m1 p1' x1 p2x2
即
m x1p
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替代效应
例子：假设消费者对牛奶的需求是：x1 10 起初，它的收入是120美元。牛奶的价
m 10 p1
格是$3每品脱。现在牛奶的价格下降到
$2每品脱，请问替代效应是多少?收入应
该变化多少?
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再论替代效应：替代效应的符号
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