二次函数单元测试题A卷(含答案)

第22章二次函数单元测试题(A卷)

(考试时间:１20分钟满分：120分)

一、选择题（每小题３分,共3０分)

1．下列函数不属于二次函数的是( ）

A.y=(x﹣1)（x＋2）Ｂ．y=（x+１)2ﻩ

C．y=2（x+3)2﹣2x2 D.y=1﹣x2

2.二次函数y＝2(x﹣1）２+3的图象的顶点坐标是( ）

A．(１，３）ﻩB. （﹣1，3）ﻩC．(1,﹣3) Ｄ.ﻩ(﹣１，﹣３）

３.若将函数y＝3x2的图象向左平行移动１个单位，再向下平移2个单位,则所得抛物线的解析式为( ）

A. ｙ=3（ｘ﹣1)2﹣２ﻩ

B. y=３（x+１）2﹣２ﻩ

C. y=３（x+1）2+2ﻩ

D.ﻩy=3（x﹣1）2﹣2

4.二次函数ｙ=ax2+ｂx＋c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）

A. ｂ2﹣４ａｃ>0

B. a＞０ﻩC．c＞０D．ﻩ

5.给出下列函数:①y=2x;②ｙ=﹣２x＋1;③y=(x>０）;④ｙ=x2（x＜﹣１).其中，y随x的增

大而减小的函数是（）

Ａ．①②ﻩＢ.ﻩ①③ C. ②④D．ﻩ②③④

6．在同一直角坐标系中，函数y＝ｍx＋m和y=﹣mx2+2x＋2(ｍ是常数,且m≠0）的图象可能是( )

A．ﻩB．ﻩ C.ﻩD．ﻩ

7．二次函数y=ax2＋ｂx+c图象上部分的对应值如下表,则y＞0时,x的取值范围是（）

x﹣2 ﹣1 0 １２３

y﹣4 0 2 2 0 ﹣4

Ａ.﹣１＜x<2ﻩB. x>２或ｘ＜﹣1ﻩC．ﻩ﹣1≤x≤２ﻩD.ﻩx≥2或x≤﹣1

8．抛物线y=x２﹣２ｘ+1与坐标轴交点为(）

ﻩA.二个交点ﻩB. 一个交点ﻩC．无交点 D. 三个交点9.在半径为4ｃｍ的圆中，挖去一个半径为xｃｍ的圆面，剩下一个圆环的面积为yｃm2,则y

与x的函数关系式为（）

A．y＝πx2﹣4ﻩB．ﻩy＝π（２﹣x)2 C.ﻩy=﹣(x２+4） D.ﻩy=﹣πx２+１6π10.如图,已知:正方形AＢCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点,且AE＝ＢF=CG＝D

Ｈ,设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）

A．ﻩB. C. D.ﻩ

二、填空题(每小题３分，共１8分）

11．已知二次函数ｙ=ax2+bx+ｃ的图象与x轴交于A(1,0）,B(３,0)两点,与y轴交于点C（0,３），则二次函数的解析式是．

12.二次函数ｙ＝ｘ２﹣4x+５的最小值为.

13.抛物线y=x２+x﹣4与ｙ轴的交点坐标为．

14．将进货单价为７0元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出２0个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了１个,为了获得最大利润,则应降价元,最大利润为元．

15.已知二次函数y=aｘ２+ｂx+c（a≠０)的图象如图所示,给出以下结论：①a+b+c<0；②a﹣

ｂ＋c＜０;③b+２a<0;④abｃ＞0．其中所有正确结论的序号是．

第15题第16题

1６．如图,一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位:ｍ）与水平距离ｘ(单位:ｍ)之间的关系是

.则他将铅球推出的距离是ｍ．

三、解答题（共8小题,共72分）

１7.已知抛物线ｙ=4x2﹣１1x﹣3.(6分）

(Ⅰ)求它的对称轴；

(Ⅱ)求它与x轴、y轴的交点坐标.

1８．已知抛物线的顶点坐标为Ｍ(1，﹣2),且经过点Ｎ（2,3），求此二次函数的解析式.（5分）

１９.已知二次函数y＝ｘ2＋bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:（9分）ｘ…﹣１0 1 2 3 ４…

y…10 5 2 1 2 ５…

(1)求该二次函数的关系式;

（2）当x为何值时,y有最小值，最小值是多少?

（3）若A（m，y1)，B(m＋1,y2)两点都在该函数的图象上,试比较y1与ｙ2的大小．

2０．如图,直线y=x+m和抛物线y=ｘ2+bx＋c都经过点A（１，０）,B(3,2）.

（1）求m的值和抛物线的解析式;（8分）

(2)求不等式x２+bx＋ｃ＞x+m的解集．（直接写出答案)

２１．二次函数图象过A、C、Ｂ三点，点A的坐标为（﹣１,0),点Ｂ的坐标为（4，0)，点C在y轴正半轴上，且AB=OC．(8分)

（1)求C的坐标；

（2)求二次函数的解析式，并求出函数最大值．

22.某产品每千克的成本价为２0元,其销售价不低于成本价，当每千克售价为５0元时，它的

日销售数量为1０0千克，如果每千克售价每降低（或增加）一元,日销售数量就增加（或减少）10千克,设该产品每千克售价为ｘ(元），日销售量为y（千克），日销售利润为w （元).（１2分）

(1)求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域；

（2）写出ｗ关于x的函数解析式及函数的定义域；

（3)若日销售量为3０0千克，请直接写出日销售利润的大小．

23．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1,0)和点Ｂ（0，1）（１2分）.

（1）试求ａ，b所满足的关系式；

（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，求a的值；

(3）是否存在实数ａ，使得△ＡBＣ为直角三角形?若存在，请求出ａ的值;若不存在,请说明理由．

2４.如图，已知在平面直角坐标系ｘOｙ中，O是坐标原点，抛物线ｙ=﹣ｘ２+ｂx＋ｃ（c>0)的顶点为D，与y轴的交点为Ｃ，过点C作CＡ∥x轴交抛物线于点A,在AC延长线上取点B，使BＣ=AC,连接OA,OB，BＤ和AＤ.(12分)

（１)若点A的坐标是(﹣４，４)．

①求b,c的值;

②试判断四边形AOBD的形状,并说明理由;

（2）是否存在这样的点A，使得四边形AOＢD是矩形?若存在,请直接写出一个符合条件的点A的坐标;若不存在，请说明理由.