高二下学期数学期末考试试卷(理科)

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高二下学期数学期末考试试卷(理科)

(时间：120分钟，分值：150分)

一、单选题(每小题5分，共60分)

1．平面内有两个定点F 1(－5,0)和F 2(5,0)，动点P 满足|PF 1|－|PF 2|＝6，则动点P 的轨迹方程是( )

A.x 216－y 2

9

＝1(x ≤－4) B.x 29－y 2

16

＝1(x ≤－3) C.x 216－y 2

9

＝1(x ≥4) D.x 29－y 2

16

＝1(x ≥3) 2．用秦九韶算法计算f(x)=3x 6+4x 5+5x 4+6x 3+7x 2+8x+1当x=0.4时的值,需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为( )

A. 6,6

B. 5,6

C. 6,5

D. 6,12

3．下列存在性命题中，假命题是( ) A. x ∈Z，x 2-2x-3=0

B. 至少有一个x ∈Z，x 能被2和3整除

C. 存在两个相交平面垂直于同一条直线

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D. x ∈｛x 是无理数｝，x 2是有理数

4．将甲、乙两枚骰子先后各抛一次，a 、b 分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的点数．若点P (a ，b )落在直线x ＋y ＝m (m 为常数)上，且使此事件的概率最大，则此时m 的值为 ( )

A. 6

B. 5

C. 7

D. 8

5．已知点P 在抛物线2

4x y =上，则当点P 到点()1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦

点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为( )

A. ()2,1

B. ()2,1-

C. 11,

4⎛

⎫- ⎪⎝⎭

D. 11,

4⎛⎫

⎪⎝⎭

6．按右图所示的程序框图，若输入81a =，则输出的

i =( )

A. 14

B. 17

C. 19

D. 21

7．若函数()[)∞+-=，在12x

k

x x h 在上是增函数，则实数k 的取值范围是( )

A. B.

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C. D.

8．空气质量指数(Air Quality Index ，简称AQI)是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照AQI 大小分为六级：0~50为优，51~100为良。101~150为轻度污染，151~200为中度污染，201~250为重度污染，251~300为严重污染。一环保人士记录去年某地某月10天的AQI 的茎叶图。利用该样本估计该地本月空气质量状况优良(AQI≤100) 的天数(这个月按30计算) ( )

A. 15

B. 18

C. 20

D. 24

9．向量()()2,,2,4,4,2x b a -=-=，若b a ⊥，则x 的值为( ) A. B. C.

D.

10．已知e 为自然对数的底数，则曲线x

y xe =在点()1,e 处的切线方程为( )

A. 21y x =+

B. 21y x =-

C. 2y ex e =-

D. 22y ex =-

11．已知双曲线22221x y a b

-=(0,0a b >>)的一条渐近线被圆22

650

x y x +-+=截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为( )

A. 2

B.

3

C.

5

D.

6 12．已知函数()x x x f ln 1+=

在区间()032,>⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+a a a 上存在极值，则实数a 的取

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值范围是( )

A. ⎪⎭

⎫

⎝⎛32,21 B. ⎪⎭

⎫

⎝⎛1,32 C. ⎪⎭

⎫

⎝⎛21,

31 D. ⎪⎭

⎫ ⎝⎛1,31

二、填空题(每小题5分，共20分)

13．已知函数，在区间上任取一个实数，则使得的概率为

____________．

14．直线3y x =与曲线2

y x =围成图形的面积为________

15．设经过点()2,1M 的等轴双曲线的焦点为12,F F ，此双曲线上一点N 满足

12NF NF ⊥u u u v u u u u v

，则12NF F ∆的面积___________

16．函数()2sin f x x x =-，对任意[]12,0,πx x ∈，恒有()()12f x f x M -≤，则M 的最小值为________.

三、解答题

17．(本小题10分)已知命题p ：实数x 满足x 2-5ax +4a 2＜0，其中a ＞0，命题q ：实

数x 满足22280

{ 3100

x x x x --≤+->．

(1)若a =1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；

(2)若￢p 是￢q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．

18．(本小题12分)某公司近年来科研费用支出x 万元与公司所获利润y 万元之间有如表的统计

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数据：参考公式：用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程为：ˆˆˆy

bx a =+， 其中： 12

2

1

ˆn

i i i n i i x y nx y b

x nx

==-⋅=-∑∑， ˆˆa y bx

=-， 参考数值： 218327432535420⨯+⨯+⨯+⨯=。 (Ⅰ)求出,x y ；

(Ⅱ)根据上表提供的数据可知公司所获利润y 万元与科研费用支出x 万元线性相

关，请用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy

bx a =+； (Ⅲ)试根据(Ⅱ)求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润。

19．(本小题12分)已知棱长为的正方体1111D C B A ABCD -中，E 是BC 的中点，

F 为11B A 的中点.

(1)求证：F C DE 1⊥；

(2)求异面直线C A 1与F C 1所成角的余弦值.