毕奥-萨伐尔定律ppt课件
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普通物理PPT课件7.2 毕奥-萨伐尔定律.ppt
解 三段直导线在圆心处 产生的磁场为零．
B
dB
0 4
Idl r
r3
1o 2
A
dB
0 4
Idl R2
B1
0 1 4
I1dl R2
0 4
I1l1 R2
B2
0 2 4
I2dl R2
0 4
I2l2 R2
•
I
U R
U
l
s
I1 l2 I2 l1
B B1 B2 0
要求能计算载流直导线、载流圆线 圈和载流圆弧的组合所产生的磁场。
B dB// dBcos
cos R r
B
0 IR 4 r 3
2R
dl
0
0 IR 2
2r 3
0 IR 2
3
2( R2 x2 )2
特例：圆心处 x 0
B 0I
2R
例3 如图所示，两根长直导线沿半径方向接到 粗细均匀的铁质圆环上的A和B两点，并与很 远处的电源相接， 试求环中心o点处的磁感应 强度．
载流直导线
B
0I
4πd
(cos1
cos 2
)
载流圆线圈轴线上
B
0 IR2
2(R2 x2 )3
2
载流圆线圈圆心处
B 0I
2R
一段圆弧圆心处
B 0I 2 2R
解
dB
0 4
Idl sin
r2
B
B dB 0
A
4
BIdl sin
A r2
l r0ctg r r0 sin
dl
r0
sin 2
d
B 0 2 I sin d
毕奥萨伐尔定律介绍课件
定律的物理意义
物理意义
毕奥-萨伐尔定律揭示了电流在空间 中产生磁场的基本规律，对于电磁场 理论的发展和应用具有重要意义。
应用举例
在电磁学、电机学、变压器、电磁铁 等领域中，毕奥-萨伐尔定律被广泛应 用于分析和计算磁场分布。
Part
02
毕奥萨伐尔定律的推导
毕奥萨伐尔的生平与贡献
毕奥出生于1774年，是 法国物理学家和数学家。
在物理学中的应用
01
02
03
描述磁场分布
毕奥-萨伐尔定律可以用来 描述磁场在空间中的分布 ，特别是在电流和磁铁附 近产生的磁场。
计算磁场力
根据毕奥-萨伐尔定律，可 以计算磁场对电流和磁铁 的作用力，即洛伦兹力和 安培力。
解决电磁问题
在解决电磁学问题时，毕 奥-萨伐尔定律常与其他电 磁学定律一起使用，以完 整地描述电磁场的行为。
毕奥萨伐尔定律介绍 课件
• 毕奥萨伐尔定律概述 • 毕奥萨伐尔定律的推导 • 毕奥萨伐尔定律的应用 • 毕奥萨伐尔定律的实验验证 • 毕奥萨伐尔定律的扩展与展望
目录
Part
01
毕奥萨伐尔定律概述
定义与公式
定义
毕奥-萨伐尔定律描述了电流在空间中产生的磁场分布，特别是电流元在空间中产生的磁 场。
公式
毕奥和萨伐尔通过实验观 测到电流在空间中产生磁 场的现象。
毕奥萨伐尔定律的数学表达形式
毕奥萨伐尔定律可以用数学公式 表示，描述了电流产生的磁场的
大小和方向。
这个定律在电磁学中非常重要， 是研究电磁场和电磁力的基础。
通过应用毕奥萨伐尔定律，可以 解决许多与电流和磁场相关的问
题。
Part
03
毕奥萨伐尔定律的应用
高二物理竞赛毕-萨定理课件
第10章 稳恒磁场
运动电荷的磁场
B4π0 qvr2r0
大小：
B40
qvsinv,(r0)
r2
方向：垂直于
v和
r0
所确定的平面，右手螺旋
q+ r0
v
+B
q
r0
v
B
10- 3 毕奥—萨伐尔定律
第10章 稳恒磁场
三 毕奥---萨伐尔定律应用举例 例1 载流长直导线的磁场.
dB方向均沿
x 轴的负方向
2
a
10- 3 毕奥—萨伐尔定律
例7 载流直螺旋管的磁场
第10章 稳恒磁场
如图所示，有一长为L，半径为R的载流密绕直 螺旋管，螺线管的总匝数为N，通有电流I. 设把螺旋 管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.
L
R
dl
p*
l
+++++++++++++ +
解
由圆形电流磁场公式
B
0IR2
2（l2 R2）3/2
10- 3 毕奥—萨伐尔定律
L
第10章 稳恒磁场
1
dl
p 2
++ + + + + + + + + + + + + +
l
dB0 R2Indl
R2l2R2cs2c
2 R2 l2 3/2 dlRcs2cd
l Rctg
B0nI2
2 1
R3cs2cd 0n R3cs3cd 2
I2sind 1
高二物理竞赛毕奥-萨伐尔定律应用举例PPT(课件)
成是由 2 个小圆弧形电流元产生的磁场的矢量叠加，
由右手螺旋关系可知每个电流元在圆心处产生的磁感 强度的方向相同。
◆ 在载流圆线圈轴线以外的空间，其磁感强度的分 布大致如下图所示：
I
思考2：
I
R o
B0
x
B0
0I
2R
I R o
B0
0I
4R
I
R o
B0
0I
8R
BA
0I 4d
d *A
I
R1
R2
*o
B0
讨 (1) 若线圈有 N 匝
论 二
B
N 0IR 2
2（x2 R2）3/ 2
xP x
(2) x 0，B 的方向不变 ( I 和 B 成右螺旋关系）
(3) x 0 , B 0I 圆环形电流中心的磁场
2R
思考1：圆弧形电流在圆心处的磁场为多少？
B 0I 2R 2
方向
I
R
O
提示：将该平面载流线圈在圆心处产生的磁感强度看
(3) 半无限长螺线管
B 0nI
或由 1 , 2 0 代入
B
0nI
2
cos2
c os 1
1
,
2
2
B
1 2
0nI
I
1 2
0
nI
B 0nI
O
x
磁感应线的绕向与电流满足右螺旋定则
在沿电流方向的延长线上任一点处，
引入磁矩：
（与磁场方向一致）
例2 圆形载流导线的磁场。
例3 载流直螺线管轴上的磁场
毕奥－萨伐尔定律应用举例
R 载流直导线延长线上任一点的磁感强度为零。
例3 载流直螺线管轴上的磁场 提示：将该平面载流线圈在圆心处产生的磁感强度看成是由 设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度。 设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度。
由右手螺旋关系可知每个电流元在圆心处产生的磁感 强度的方向相同。
◆ 在载流圆线圈轴线以外的空间，其磁感强度的分 布大致如下图所示：
I
思考2：
I
R o
B0
x
B0
0I
2R
I R o
B0
0I
4R
I
R o
B0
0I
8R
BA
0I 4d
d *A
I
R1
R2
*o
B0
讨 (1) 若线圈有 N 匝
论 二
B
N 0IR 2
2（x2 R2）3/ 2
xP x
(2) x 0，B 的方向不变 ( I 和 B 成右螺旋关系）
(3) x 0 , B 0I 圆环形电流中心的磁场
2R
思考1：圆弧形电流在圆心处的磁场为多少？
B 0I 2R 2
方向
I
R
O
提示：将该平面载流线圈在圆心处产生的磁感强度看
(3) 半无限长螺线管
B 0nI
或由 1 , 2 0 代入
B
0nI
2
cos2
c os 1
1
,
2
2
B
1 2
0nI
I
1 2
0
nI
B 0nI
O
x
磁感应线的绕向与电流满足右螺旋定则
在沿电流方向的延长线上任一点处，
引入磁矩：
（与磁场方向一致）
例2 圆形载流导线的磁场。
例3 载流直螺线管轴上的磁场
毕奥－萨伐尔定律应用举例
R 载流直导线延长线上任一点的磁感强度为零。
例3 载流直螺线管轴上的磁场 提示：将该平面载流线圈在圆心处产生的磁感强度看成是由 设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度。 设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度。
高中物理奥林匹克竞赛——毕奥-萨伐尔定律(共20张PPT)
若 l R
B 0nI
(2) 无限长的螺线管
（3）半无限长螺线管
B 0nI
1
π 2
,
2
0
或由 1 π , 2 0 代入
B
0nI
2
cos2
c os 1
B
1 2
0nI
1 2
0nI
B 0nI
O
x
例4 半径 为 R 的带电薄圆盘的电荷面密度
为 , 并以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转
动 ，求圆盘中心的磁感强度.
例1 真空中通有电流 I 的载流 长直导线CD附近的磁感强度.
负方向,矢量叠加转 为标量相加。
z
D 2
dz r
Iz
x
C
o
1
r0
解
dB
0
4π
Idz sin
r2
B
dB 0
4π
Idz sin
CD r 2
dB z r0 cot , r r0 / sin
*P y
dz r0d / sin2
B 0I 2 sind 4π r0 1
论
B
N （2 x2
0 IR2
R2）32
2）x 0 B 的方向不变( I 和 B成右螺旋关系）
3）x 0
B 0I
2R
4）x R
B
0IR 2
2x3
，
B
0 IS
2π x3
（1） I
R o
B0
x
B0
0I
2R
（2 ） I R
o
B0
0I
4R
（3） I R o
B0
0I
毕奥萨伐尔定律.ppt
第七章 恒定磁场
7
物理学
第五版
7-4 毕奥-萨伐尔定律
4.由叠加原理求出磁感应强度的分布；
若各电流产生的
dB 方向一致，直接用
B
若各电流产生的 dB方向不一致，按照所选取
dB
的坐标系，求出
dB
的各方向的分量，（注意是
否具有对称性）然后各方向分别进行积分。
这样做的目的是将磁感应强度的矢量积分变 为标量积分。有时在积分过程中还要选取合适的积 分变量，来统一积分变量。
B 0I
2R
B
I
❖ 载流圆弧:
圆心角
B 0I 0I 2R 2 4R
第七章 恒定磁场
B
I
17
物理学
第五版
7-4 毕奥-萨伐尔定律
(1)
R
B0
x
推
Io
广 (2)
I
R
组
o×
合 (3) I
R ×o
B0
0I
2R
B0
0I
4R
B0
0I
8R
第七章 恒定磁场
18
物理学
第五版
7-4 毕奥-萨伐尔定律
(4) I
第七章 恒定磁场
33
B 0nI
O
x
第七章 恒定磁场
30
物理学
第五版
7-4 毕奥-萨伐尔定律
四 运动电荷的磁场
dB
0
Idl
r
4π r3
Idl
qnSvdl
dB
0
4π
nSdlqv r3
r
j
S
dl
其中: I qnvS
dN nSdl
第九讲 毕奥—萨伐尔定律课件
新授
§3 毕奥—萨伐尔定律 (Biot-Savart’s law)
仿照静电场的研究方法，可以把电流看作是无穷 多小段电流的集合。各小段电流称为电流元，电流元 常用矢量 Id l 来表示，某一电流分布的磁场就是各个 电流元在空间产生的磁场迭加的结果。
1820年，法国科学家毕奥、萨伐尔和拉普拉斯在实验基础上， 分析总结出电流元产生磁场的规律：毕奥—萨伐尔定律（ 以 下简称毕—萨定律)
元。
0 4 10 T m A
7
1
因为数学家LapLace对该定律也有较大贡献，所以有的书中称
该定律为毕奥—萨伐尔—拉普拉斯定律。实验表明，磁场和 电场一样，遵从叠加原理，即任意载流导线在空间某点的磁
感应强度B等于所有电流元在该点的磁感应强度矢量和。
0 Idl r 它是一个矢量积分，实际使 B dB 用时，要化成标量积分进行 3 4 r 计算。
0 I B 2r0
0 I B 4r0
在实际中遇到的当然不可能真正是无限长的直导 线。然而若在闭回路中有一段长度为L的直导线，在
其附近 r0 远小于L的范围内上式近似成立。
2.载流圆线圈轴线上的磁场
A
I O
解：作对称性分析，得总 磁感应强度B沿轴线方向。
r
r0
P
dB
A
r0 d dl sin 2
0 B 4
2
1
I sin d 0 I cos1 cos 2 r0 4r0
1）沿长线上， 1 2 0 或1 2 ,则：B 0
2）无限长载流线， 1 0, 2 3）半无限长载流导线 1 2 , 2
大学电磁学课件5.2毕奥—萨伐尔定律
µ 0 nI
µ
0
B
nI 2
A1
O
A2
例题1 一个半径R为的塑料薄圆盘 电量+q均匀 为的塑料薄圆盘， 例题 1. 一个半径 为的塑料薄圆盘 ， 电量 均匀 分布其上， 分布其上 ， 圆盘以角速度 ω绕通过盘心并与盘面垂直 的轴匀速转动。求圆盘中心处的磁感应强度。 的轴匀速转动。求圆盘中心处的磁感应强度。 解 ： 带电圆盘转动形成圆电流， 带电圆盘转动形成圆电流 ， 处宽度为d 的圆环作圆电 取距盘心 r 处宽度为dr的圆环作圆电 流，电流强度 + + + + + + + + +o + + + + + ω
毕奥—萨伐尔定律是一个实验定律，它是由一些简 单的、典型的载流导体所产生的磁场为基础，经分 析、归纳出的定律，而不是由电流元直接得出的， 事实上，也不可能得到单独的电流元。 实验表明，磁场和电场一样，遵从叠加原理，即任 v 意载流导线在空间某点的磁感应强度 B等于所有电 流元在该点的磁感应强度矢量和
v v ˆ µ 0 Id l × e r dB = 4π r2
I
r Idl θ
r r
•P
r dB
r r 式中dB 是电流元Idl在场中任一点P产生的磁感应强度， r µ0 ˆ 为由er 指向P点的单位矢量, 称为真空磁导率，是 Idl µ 0 = 4π × 10 −7 T ⋅ m ⋅ A −1 一个有量纲的常数，
本节讲授
第五章
恒定电流的磁场
§5.2 毕奥—萨伐尔定律 毕奥—
主讲： 主讲：物电学院副教授 尹绍全
一．毕奥－萨伐尔定律 毕奥－
电流周围有磁场，稳恒电流的磁场是稳恒磁场。 电流周围有磁场，稳恒电流的磁场是稳恒磁场。由 于稳恒电流总是闭合的，且形状各异， 于稳恒电流总是闭合的，且形状各异，所以要想求得总 磁场分布，必须先研究一小段电流的磁场。 磁场分布，必须先研究一小段电流的磁场。沿电流方向 r 称作电流元 电流元。 取一小段电流 Idl ,称作电流元。 1820年 法国科学家毕奥、 1820年，法国科学家毕奥、萨伐尔和拉普拉斯在实 验基础上，分析总结出电流元产生磁场的规律： 验基础上，分析总结出电流元产生磁场的规律：毕 萨伐尔定律（ 以下简称毕—萨定律），其内容如 萨定律）， 奥—萨伐尔定律（ 以下简称毕 萨定律），其内容如 萨伐尔定律 下： r 产生的磁感强度为： 电流元 Idl 在场点 P产生的磁感强度为： 产生的磁感强度为
µ
0
B
nI 2
A1
O
A2
例题1 一个半径R为的塑料薄圆盘 电量+q均匀 为的塑料薄圆盘， 例题 1. 一个半径 为的塑料薄圆盘 ， 电量 均匀 分布其上， 分布其上 ， 圆盘以角速度 ω绕通过盘心并与盘面垂直 的轴匀速转动。求圆盘中心处的磁感应强度。 的轴匀速转动。求圆盘中心处的磁感应强度。 解 ： 带电圆盘转动形成圆电流， 带电圆盘转动形成圆电流 ， 处宽度为d 的圆环作圆电 取距盘心 r 处宽度为dr的圆环作圆电 流，电流强度 + + + + + + + + +o + + + + + ω
毕奥—萨伐尔定律是一个实验定律，它是由一些简 单的、典型的载流导体所产生的磁场为基础，经分 析、归纳出的定律，而不是由电流元直接得出的， 事实上，也不可能得到单独的电流元。 实验表明，磁场和电场一样，遵从叠加原理，即任 v 意载流导线在空间某点的磁感应强度 B等于所有电 流元在该点的磁感应强度矢量和
v v ˆ µ 0 Id l × e r dB = 4π r2
I
r Idl θ
r r
•P
r dB
r r 式中dB 是电流元Idl在场中任一点P产生的磁感应强度， r µ0 ˆ 为由er 指向P点的单位矢量, 称为真空磁导率，是 Idl µ 0 = 4π × 10 −7 T ⋅ m ⋅ A −1 一个有量纲的常数，
本节讲授
第五章
恒定电流的磁场
§5.2 毕奥—萨伐尔定律 毕奥—
主讲： 主讲：物电学院副教授 尹绍全
一．毕奥－萨伐尔定律 毕奥－
电流周围有磁场，稳恒电流的磁场是稳恒磁场。 电流周围有磁场，稳恒电流的磁场是稳恒磁场。由 于稳恒电流总是闭合的，且形状各异， 于稳恒电流总是闭合的，且形状各异，所以要想求得总 磁场分布，必须先研究一小段电流的磁场。 磁场分布，必须先研究一小段电流的磁场。沿电流方向 r 称作电流元 电流元。 取一小段电流 Idl ,称作电流元。 1820年 法国科学家毕奥、 1820年，法国科学家毕奥、萨伐尔和拉普拉斯在实 验基础上，分析总结出电流元产生磁场的规律： 验基础上，分析总结出电流元产生磁场的规律：毕 萨伐尔定律（ 以下简称毕—萨定律），其内容如 萨定律）， 奥—萨伐尔定律（ 以下简称毕 萨定律），其内容如 萨伐尔定律 下： r 产生的磁感强度为： 电流元 Idl 在场点 P产生的磁感强度为： 产生的磁感强度为
毕奥萨伐尔定律介绍课件
02
该定律主要描述了电流元在空间 中产生的磁场分布规律，对于理 解电磁场的产生、传播以及电磁 感应等电磁现象具有重要意义。
毕奥萨伐尔定律的重要性
毕奥萨伐尔定律是电磁学核心理论之一，为研究电磁场的性质和行为提供了重要的 基础。
该定律对于现代电磁技术，如电磁感应、电磁波传播、电子设备等，都具有重要的 应用价值。
力学
在研究天体运动和物体运 动时，毕奥萨伐尔定律可 以用来描述物体的运动轨 迹和相对运动。
量子力学
在量子力学中，毕奥萨伐 尔定律可以用来描述微观 粒子的波粒二象性。
在工程中的应用
航空航天工程
毕奥萨伐尔定律在航空航天工程 中有重要的应用，如计算飞行器
的轨迹和空气动力学性能。
机械工程
在机械设计中，毕奥萨伐尔定律 可以用来分析机器的运动状态和
毕奥萨伐尔定律的物理意义
磁场产生
毕奥萨伐尔定律揭示了电流在空间中 产生磁场的过程，当电流通过导线或 导线网络时，会在周围空间产生磁场 。
磁场方向
根据毕奥萨伐尔定律，磁场的方向与 电流的方向垂直，可以用右手定则来 判断。
毕奥萨伐尔定律的适用条件
真空或电介质
毕奥萨伐尔定律适用于真空中的电流在空间中产生磁场的情况，或者适用于电 介质中的情况。
实验验证
介绍了毕奥萨伐尔定律的实验验证方法和结果，以及该定律在实验 中的应用。
毕奥萨伐尔定律在现代的应用
经典应用
介绍了毕奥萨伐尔定律在经典物理学中的应用， 如电磁学、光学和力学等。
现代应用
重点介绍了毕奥萨伐尔定律在现代物理学中的应 用，如量子力学、相对论和宇宙学等。
应用前景
探讨了毕奥萨伐尔定律在未来科技中的应用前景 ，如新材料、新能源和生物医学等领域。
该定律主要描述了电流元在空间 中产生的磁场分布规律，对于理 解电磁场的产生、传播以及电磁 感应等电磁现象具有重要意义。
毕奥萨伐尔定律的重要性
毕奥萨伐尔定律是电磁学核心理论之一，为研究电磁场的性质和行为提供了重要的 基础。
该定律对于现代电磁技术，如电磁感应、电磁波传播、电子设备等，都具有重要的 应用价值。
力学
在研究天体运动和物体运 动时，毕奥萨伐尔定律可 以用来描述物体的运动轨 迹和相对运动。
量子力学
在量子力学中，毕奥萨伐 尔定律可以用来描述微观 粒子的波粒二象性。
在工程中的应用
航空航天工程
毕奥萨伐尔定律在航空航天工程 中有重要的应用，如计算飞行器
的轨迹和空气动力学性能。
机械工程
在机械设计中，毕奥萨伐尔定律 可以用来分析机器的运动状态和
毕奥萨伐尔定律的物理意义
磁场产生
毕奥萨伐尔定律揭示了电流在空间中 产生磁场的过程，当电流通过导线或 导线网络时，会在周围空间产生磁场 。
磁场方向
根据毕奥萨伐尔定律，磁场的方向与 电流的方向垂直，可以用右手定则来 判断。
毕奥萨伐尔定律的适用条件
真空或电介质
毕奥萨伐尔定律适用于真空中的电流在空间中产生磁场的情况，或者适用于电 介质中的情况。
实验验证
介绍了毕奥萨伐尔定律的实验验证方法和结果，以及该定律在实验 中的应用。
毕奥萨伐尔定律在现代的应用
经典应用
介绍了毕奥萨伐尔定律在经典物理学中的应用， 如电磁学、光学和力学等。
现代应用
重点介绍了毕奥萨伐尔定律在现代物理学中的应 用，如量子力学、相对论和宇宙学等。
应用前景
探讨了毕奥萨伐尔定律在未来科技中的应用前景 ，如新材料、新能源和生物医学等领域。
比奥-萨伐尔定律课件
长直导线、电源、测量 仪表（如电流表、电压
表、磁力计等）。
将电源与长直导线连接， 确保电流能够流通。
观察并记录导线受到的 力、电流和电压等数据。
改变电流大小或导线长 度，重复上述步骤。
实验结果与结论
分析数据
对比在不同实验条件下导 线受到的力、电流和电压 的变化，分析其规律性。
得出结论
根据实验数据和规律，得 出比奥-萨伐尔定律的正确 性和适用范围。
03
解方程是推导过程中的一个重要步骤，需要仔细处理。
推导的结论
• 通过推导，我们得到了比奥-萨伐尔定律的公式：E=πr^2dB/dt。这个公式告诉我们线圈中产生的电动势E与磁感应强度B 的变化率dB/dt成正比，与线圈的半径r的平方成正比，与线圈的匝数N成正比。
03
比奥-萨伐尔定律的应用
在物理中的应用
多尺度分析
将比奥-萨伐尔定律与多尺度分析方法相结合，研究不同时间尺度 和空间尺度下的系统行为，揭示其内在机制和演化规律。
未来的研究方向
1 2 3
复杂网络中的比奥-萨伐尔定律
研究复杂网络中的传播机制和演化规律，对比奥 -萨伐尔定律进行更深入的探讨。
跨学科研究
将比奥-萨伐尔定律与其他学科领域相结合，如 物理学、生物学、社会学等，拓展其应用范围和 理论内涵。
实际应用
了解地球磁场对输电线路、 电机等电气设备的影响， 为实际工程应用提供理论 支持。
05
比奥-萨伐尔定律的扩展与展望
扩展的理论与模型
广义比奥-萨伐尔定律
将原有的定律扩展到更广泛的领域，包括非线性、非平衡态和复 杂系统的情况，提供更全面的理论框架。
引入随机因素
考虑随机扰动和噪声对系统的影响，建立更贴近实际的模型，提高 预测的准确性和可靠性。
磁感应强度 毕奥萨伐尔定律.ppt
I α2
Idl
α
lr
o
结果:
B
μ0 I 4πa
cos α1
cos α2
α1 a
dB
P x
方向：磁感强度与电流成右螺旋关系
§3-4-1 磁感应强度矢量 毕奥－萨伐尔定律
大学 物理
讨 论
B
μ0 I 4πa
cos α1
cos α2
1、无限长载流直导线的磁场
B μ0 I （a→0，B→∞?） 2πa
5、电流与电流之间有相互作用力
-
-
+-
I
I
I
I
++
-+
§3-4-1 磁感应强度矢量 毕奥－萨伐尔定律
大学 物理
磁现象的本质
一切磁现象都起源于运动电荷（电流）， 磁相互作用的本质是运动电荷（电流）之间的 相互作用。
运动电荷
磁
运动电荷
载流导线 磁力
磁力 载流导线
磁体
场
磁体
电流之间的相互作用规律是稳恒磁场的基本规律！ ——现称之为安培定律
§3-4-1 磁感应强度矢量 毕奥－萨伐尔定律
大学
物理
毕—萨定律
dB
dB
0 4
Idl r r3
单位:特斯拉(T)
大小： dB
μ0 4π
Idl sin α r2
r
电流元 dB
方向： Idl r
r
注的意正：方右 向手 经四 小指 于的18绕00向抓是向从位电矢流r元
§3-4-1 磁感应强度矢量 毕奥－萨伐尔定律
大学 物理
毕奥萨伐尔定律PPT课件
B 0I
2πr
I B
I XB
电流与磁感强度成右螺旋关系
8
第8页/共31页
例2 有一无限长通电 的扁平铜片，宽度为a， 厚度不计，电流I 在铜 片上均匀分布，求铜片 外与铜片共面、离铜片 边缘为b 的点P（如图） 的磁感强度.
I
P b*
a
9
第9页/共31页
解 建立坐标如图
dx
dI I dx a
*
P
y
0I
4 π r0
(cos1
cos2
)
B 的方向沿 x 轴的负方向
6
第6页/共31页
B
0I
4 π
z
无限长载流长直导线
D 2
I
xo
C 1
B
×
P
y
1 0 2 π
B 0I
2 π r0
半无限长载流长直导线
1
π 2
2 π
BP
0I
4πr
7
第7页/共31页
无限长载流长直导线的磁场
R
1
x1 o* 2
x2 x
×× ××× × ×× ××× ×× ×
23
第23页/共31页
讨论
B
0nI
2
cos2
c os 1
（1）P点位于管内轴线中点 1 π 2
cos 1 cos 2
cos2
l/2
l / 22 R2
B
0nI
cos2
0nI
2
l l 2 / 4 R2 1/2
若 l R
4a
2. 圆 电流轴 线IR上2i 磁场：
P
B
0
2( R 2
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q + r
v
×B
q
r
v
B
恒定磁场
21
物理学
R
o
毕奥-萨伐尔定律
例4 半径为 R 的带电薄圆盘的电荷
面密度为 , 并以角速 度 绕通过盘心垂直
于盘面的轴转动 ，求 圆盘中心的磁感强度.
恒定磁场
22
物理学
毕奥-萨伐尔定律
解法一 圆电流的磁场
R
or
dr
dI 2 π rdr rdr
2π
dB 0dI 0 dr
2r 2
B 0 R dr 0R
20
2
0,
B
向外
0,
B
向内
恒定磁场
23
物理学
毕奥-萨伐尔定律
解法二 运动电荷的磁场
R
or
dr
dB0
0
4π
dqv r2
dq 2 π rdr
dB 0 dr
2
v r
B 0
R
dr
0R
20
2
恒定磁场
24
450
毕奥－萨伐尔定律
恒定磁场
3
物理学
毕奥-萨伐尔定律
二 毕奥－萨伐尔定律应用举例
例1 载流长直导线的磁场.
z
D 2
解
dB
0
4π
Idz sin
r2
dz r
z
I
x o r0
C 1
dB
*
P
y
dB
方向均沿
x 轴的负方向
B
dB
0
4π
CD
Idz sin
r2
恒定磁场
4
物理学
毕奥-萨伐尔定律
B
三 磁偶极矩
m ISen
B
0 IR 2
2x3
B
0m
2 π x3
B
0m
2 π x3
en
说明：只有当圆形电流的
面积S很小，或场点距圆电流
I S
enm
m
en
I S
很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子.
恒定磁场
13
物理学
毕奥-萨伐尔定律
例3 载流直螺线管内部的磁场. 如图所示，有一长为l , 半径为R的载流
dB
0
4π
CD
Idz sin
r2
z r0 cot , r r0 / sin
z
dz r0d / sin2
D 2
dz r
z
I
x o r0
C 1
B 0I 2 sin d
4 π r0 1
dB
*
P
y
0I
4 π r0
(cos1
cos2
)
B 的方向沿 x 轴的负方向
恒定磁场
5
物理学
毕奥-萨伐尔定律
物理学
毕奥-萨伐尔定律
一 毕奥－萨伐尔定律
(电流元在空间产生的磁场)
dB
0
4π
Idl sin
r2
dB
0
4π
Idl
r
r3
真空磁导率
Idl
dB
r
I
dB
P*r
Idl
0 4 π10 7 N A2
恒定磁场
1
物理学
毕奥-萨伐尔定律
任意载流导线在点 P 处的磁感强度
磁感强度 叠加原理
B dB
恒定磁场
10
物理学
毕奥-萨伐尔定律
(1)
R
B0
x
推
Io
广 (2)
I
R
组
o×
合 (3) I
R ×o
恒定磁场
B0
0I
2R
B0
0I
4R
B0
0I
8R
11
物理学
毕奥-萨伐尔定律
(4)
(5) I
d *A
R1
R2
*o
BA
0I
4πd
B0
0I
4R2
0I
4R1
0I
4 π R1
恒定磁场
12
物理学
毕奥-萨伐尔定律
R
P
O* x
x
×× ××× × ×× ××× ×× ×
恒定磁场
15
物理学
毕奥-萨伐尔定律
x Rcot
dx R csc2 d
B
dB 0nI
2
x2 R2dx x1 R2 x2 3/ 2
R2 x2 R2 csc2
R
1
x1 O* 2
x2 x
×× ××× × ×× ××× ×× ×
0I
dl
r
4π r3
Idl
dB
r
I
dB
P*r
Idl
恒定磁场
2
物理学
毕奥-萨伐尔定律
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1
8
2
×
7
Idl × 3
R
6
×
4
dB
5
0
4π
Idl
r
r3
1、5点 ：dB 0
3、7点
：dB
0 Idl
4π R2
2、4、6、8 点 ：
dB
0 Idl
4π R2
sin
密绕直螺线管，螺线管的总匝数为N，通 有电流I. 设把螺线管放在真空中，求管内 轴线上一点处的磁感强度.
R
P
*
x
×× ××× × ×× ××× ×× ×
恒定磁场
14
物理学
毕奥-萨伐尔定律
解 由圆形电流磁场公式
B
0IR 2
2(x2 R2 )3/ 2
dB 0 2
R2 Indx R2 x2 3/2
7
物理学
毕奥-萨伐尔定律
例2 圆形载流导线轴线上的磁场.
解 B Bx dBsin
cos R r
Idl
r2 R2 x2
R
r
dB
dB
0
4π
Idl r2
o
x
*p
x
dBx
0
4π
I
cosdl
r2
恒定磁场
8
物理学
dBx
0
4π
I
cosdl
r2
Idl
R
r
o
x
毕奥-萨伐尔定律
B 0I 4π
cosdl
恒定磁场
16
物理学
毕奥-萨伐尔定律
B 0nI 2 R3csc2d
2 1 R3 csc3 d
0nI 2 sin d 2 1
R
1
x1 O* 2
x2 x
×× ××× × ×× ××× ×× ×
恒定磁场
17
物理学
毕奥-萨伐尔定律
讨论
B
0nI
2
cos2
cos1
（1）P点位于管内轴线中点 1 π 2
B
0I
4 π r0
z
(cos
1
cos 2 )
无限长载流长直导线
D 2
1 0 2 π
B 0I
2 π r0
I
xo
C 1
×B
P
y
半无限长载流长直导线
1
π 2
2 π
BP
0I
4πr
恒定磁场
6
物理学
毕奥-萨伐尔定律
无限长载流长直导线的磁场
B 0I
2πr
I B
I XB
电流与磁感强度成右螺旋关系
恒定磁场
1 2
0
nI
B 0nI
O
x
恒定磁场
19
物理学
毕奥-萨伐尔定律
四 运动电荷的磁场
dB
0
Idl
r
4π r3
Idl
jSdl
nSdlqv
dB
0
4π
nSdlqv r3
r
dN nSdl
j
S
dl
恒定磁场
20
物理学
毕奥-萨伐尔定律
运动电荷的磁场
B
d d
B N
0
4π
qv r3
r
适用条件 v c
l r2
dB
*p x
B 0IR
2πR
dl
4πr3 0
B
0 IR2 （2 x2 R2）32
恒定磁场
9
物理学
毕奥-萨伐尔定律
讨 论
（1）若线圈有 N 匝
B
N
（2 x2
0 IR2 R2）32
（2）x 0 B 0I
2R
R
o
r
x
*pB
（3）x R
x
B
Hale Waihona Puke 0 IR2x32
，
I
B 0IS
2 π x3
cos 1 cos 2
cos 2
l/2
l / 22 R2
B
0nI
cos2
0nI
2
l l 2 / 4 R2 1/2
若 l R
B 0nI
恒定磁场
18
物理学
毕奥-萨伐尔定律
（2）无限长的螺线管（3）半无限长螺线管
1 π, 2 0
1 0.5π, 2 0
B 0nI
B 0nI / 2