分数的加法和减法(2)
人教2022版数学五年级下册：(分数的加法和减法)同分母分数加、减法【教案】
第6单元分数的加法和减法分数加、减法是数学运算的重要基础知识之一，能否掌握分数加、减法的计算方法是评价学生是否具备良好的运算能力,拥有良好数感的一项重要指标。
本单元是在学生掌握了整数、小数的加、减法的意义及其计算方法，分数的意义和性质,以及简单的同分母分数加、减法的基础上，教学同分母分数加、减法，异分母分数加、减法，分数加减混合运算以及整数加法的运算定律推广到分数。
无论是同分母分数加、减法，还是异分母分数加、减法，教科书都只安排了一个例题。
这样有利于强化学生对分数加、减法含义的理解，同时提高计算教学的有效性。
而同分母分数连加、连减的内容，教科书不再单独安排例题，是直接放在练习中，让学生运用已学知识自主探索完成。
本单元的教学重点是在理解算理的基础上，抽象概括出分数加、减法的计算方法。
所以教科书非常注重对算理的概括总结。
例如，在同分母分数加、减法教学中，引导学生通过交流，用一句话概括计算法则。
对于异分母分数加、减法计算法则，则是在学生讨论的基础上，以文字形式对其进行概括和总结。
这既是计算教学的一个重要任务，也是数学自身发展的需要。
学生在此之前已经掌握了整数、小数加减法的意义及其计算方法，分数的意义和性质。
有了这些基础，本单元对于学生来说，理解算理、掌握算法并不是很难，关键是要让学生自主探索，掌握运算技能。
1.处理好算理与算法的关系。
教师教学时，应通过观察、分析、说理、交流等活动，让学生经历用算理理解并发现算法的过程。
可以结合图示帮助学生理解分数加、减法的算理，使学生明白：计算同分母分数加、减法时，“分母不变”是因为分母相同，也就是分数单位相同，所以只需要把分子相加、减即可；计算异分母分数加、减法时，只要将异分母分数转化为同分母分数，也就是转化为相同的分数单位的分数就可以了。
教师要帮助学生理解算理，掌握算法，避免机械、单纯地记忆计算法则。
2.沟通分数加、减法和整数加、减法的含义的内在联系。
分数加、减法与整数加、减法的计算方法，从表面上看截然不同，但实质上含义完全相同。
分数的运算方法与技巧
分数的运算方法与技巧分数是数学中常见的数值表示形式，它由一个整数（分子）与另一个整数（分母）组成，中间用一条水平线分隔。
分数运算涉及加法、减法、乘法和除法，下面将介绍分数的运算方法和一些常用技巧。
一、分数的加法和减法1. 分母相同的情况下，只需对分子进行加减运算，并保持分母不变。
例如：1/5 + 2/5 = 3/5，5/6 - 2/6 = 3/62. 分母不同的分数，需要找到它们的公共分母，然后进行加减运算。
a) 寻找最小公倍数（LCM）作为公共分母。
例如：1/4 + 1/3 = (3/12) + (4/12) = 7/12b) 使用通分的方法，将所有分数转换为相同的分母后再进行运算。
例如：1/3 + 1/5 = (5/15) + (3/15) = 8/153. 分数的减法可以转化为加法运算，将减数取相反数即可。
例如：3/7 - 2/7 = 3/7 + (-2/7) = 1/7二、分数的乘法和除法1. 分数的乘法可以直接将分子相乘，分母相乘。
例如：2/3 × 4/5 = (2 × 4)/(3 × 5) = 8/152. 分数的除法，我们可以将除数的分子与被除数的分母相乘，除数的分母与被除数的分子相乘。
例如：2/3 ÷ 4/5 = (2/3) × (5/4) = (2 × 5)/(3 × 4) = 10/12 = 5/6三、分数运算的技巧1. 化简分数：将分数的分子与分母同时除以它们的最大公约数，得到最简分数。
例如：8/12 = (8 ÷ 4)/(12 ÷ 4) = 2/32. 分数的转化：将整数转化为分数，分数运算更方便。
例如：3 = 3/1，1/2 × 4 = (1/2) × (4/1) = 2/1 = 23. 混合数的计算：将混合数转化为带分数，然后进行分数运算。
例如：3 1/2 + 2 3/4 = (3 + 2) + (1/2 + 3/4) = 5 + 10/8 = 5 + 5/4 = 6 1/44. 小数与分数的转化：将小数转化为分数进行运算，或将分数化为小数进行计算。
分数加减法 (2)
学科年级主备人执教人板书设计：同分母分数加、减法例1 3/8＋1/8=（3+1）/8=4/8=1/2例2 3/4—1/4=（3—1）/4=2/4=1/2同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
计算的结果能约分的要约成最简分数。
课后反思：学科年级主备人执教人同分母分数连加连减4/15+1/15+7/15=（4+1+7）/15=12/15=4/51-2/15-12/15=15/15-2/15-12/15=（15-2-12）/15=1/15课后反思：学科年级主备人执教人板书：异分母分数加减法---------同分母分数加减法-1/4 ＋3/10 ＝5/20 ＋6/20 ＝11/203/10-3/20=6/20-3/10-3/20=（6-3）/20=3/20课后反思：学科年级主备人执教人课后反思：学科年级主备人执教人板书分数加减混合运算课后反思：学科年级主备人执教人课后反思：学科年级主备人执教人教材分析本节课通过整理和复习，使学生对本单元的知识有一个完整的认识，进一步体会知识间的联系和区别，初步形成系统的知识结构，进一步理解掌握分数加减法的有关计算方法，并灵活的进行计算。
学习目标1、系统整理本单元知识。
2、进一步理解掌握分数加减法的有关计算方法，并灵活的进行计算。
3、会根据实际情况选择简便的、合理的方法计算教学重点正确合理的、灵活的计算教学难点正确合理的、灵活的计算教学准备小黑板。
导学过程教师活动预设学生活动预设【准备诱发】师：昨天老师布置同学们回家对第五单元分数的加减法进行整理和复习，现在给大家一段时间，把整理的结果在小组内互相交流一下，大家相互补充，比一比谁整理的全面，系统？【我会自学】学生在小组内互相交流，教师巡视，掌握学生整理的情况【点拨导思】1、师：下面我们请几位同学来展示整理的结果。
展示出学生大概会出现不同样式的网络结构图。
内容包括：（1）、同分母分数加减法（2）、异分母分数加减法（3）、整数加法的运算定律推广到分数（学生交流时，采用边展示边补充的合作方式。
玉州区中心小学五年级数学下册 6 分数的加法和减法 2异分母分数加、减法第2课时 异分母分数加、减法
第2课时异分母分数加、减法（2）课题异分母分数加、减法（2）课型新授课设计说明本节课是在学生学习了异分母分数加减法后，巩固计算方法，将着重点放在应用异分母分数加减法解实际问题。
本节教学让学生自主探究。
学生通过尝试练习，归纳、总结出解决实际问题的方法，不断提高分析和解决问题的能力。
学习目标1.进一步巩固和掌握异分母分数加减法的计算方法，培养学生的计算能力。
2.会运用异分母分数加减法解决简单的实际问题。
学习重点异分母分数加减法的实际应用。
学习难点培养学生分析问题和解决问题的能力。
学前准备教具准备：PPT课件课时安排1课时教学环节导案学案达标检测一、复习旧知,引入新课.(6分钟) 1.计算下面各题，说说异分母分数加减法的计算法则。
2.导入新课：今天这节课我们继续学习异分母分数加减法并运用比知识解决有关实际问题。
（板书课题）1.学生独立计算并交流异分母分数加减法的计算法则。
2.明确本节课学习的内容。
二、合作学习，探究异分母分数加、减法的计算方法（22分钟）1.解下列方程。
(1)学生尝试练习。
（2）考一考：你是怎样解方程的？（3）小结解方程的方法。
2.地球表面积大部分被海洋所覆盖，太平洋约占地球表面积的13，大西洋约占地球表面积的1.（1）学生独立完成解方程。
（2）汇报交流解分数方程的方法步骤，先根据等式的性质移项。
再根据异分数加减法的计算法则通分，最后按同分母分数加减法法则计算x的值。
15，太平洋和大西洋的面积共占地球表面积的几分之几？太平洋的面积比大西洋多占地球表面积的几分之几？（1）引导学生审题，弄清已知条件和所要求的问题。
（2）解决问题的关键点是什么？（3）列式解答。
（4）回顾反思，明确解题方法。
答案：①x=7/24 ②x=37/60（3）学生交流总结出方法（略）2.(1)（略）（2）求太平洋和大西洋面积共占地球表面积的几分之几？根据加法的意义把13和15合并成一个数的运算。
第二问实际比较13和15的大小。
分数的加法和减法
第五单元 分数的加法和减法一、教学内容1、同分母分数加减法2、异分母分数加减法3、分数加减混合运算以及整数加法的运算定律推广到分数的加法 这些内容编排结构见下表：二、教学目标1、理解分数加减法的算理，掌握分数加减法的计算方法，并能正确地计算出结果。
2、理解整数加法的运算定律对分数加法仍然适用，并会运用这些运算定律进行一些分数加法的简便运算，进一步提高简算能力。
3、体会分数加减运算在生活、生产中的广泛应用。
三、具体编排1、同分母分数的加减法本小节的学习内容有：分数加、减法的含义，同分母分数加减法的计算方法，连加、连减。
同分母分数加、减法，三上已学过一些简单的（分母不超过10）分数的加、减法，但当时采用直观的方法进行教学，没有引导总结一般的计算方法。
本册第四单元，系统学习了分数的意义和性质，建立起了“分数单位”的概念。
本小节系统学习分数加减法的含义，理解分数加减法的算理，总结出同分母分数加、减法的一般计算方法。
例1 ：同分母分数加法（1）由一家三口分吃大饼引入。
（2）利用整数加法的含义列出算式，利用已有的分数加法知识进行计算。
（3）给出规范的书写过程，848318381=+=+ （4）利用直观图，清楚地看到84就是21。
由此引出结果的表达要求：计算的结果，能约分的要约成最简分数。
（5）引导学生由整数加法的含义类推出分数加法的含义。
例2：同分母分数减法（编排同例1） （1）由小朋友倒矿泉水引入。
（2）利用已有的知识迁移进行分数减法的计算，说出算理。
（3）引导学生由整数减法的含义推出分数减法的含义。
在本册教材中，根据（课标）“结合具体情境，体会四则运算的意义”要求，淡化了分数加、减法含义的教学，利用类推说出分数加减法的含义，同时教材中只用含义，而不用意义。
同分母分数加减法的一般方法：结合例1、例2，引导学生在合作中概括同分母分数加减法的一般方法。
106页做一做1：511565254==+ 做一做2：解决问题，需要把整池水看作单位“1”列式计算，这为学习例3连减作好知识储备。
分数加减法运算法则
分数加减法运算法则分数加减法是我们在数学中常用的一种运算方式，它也称为有理数，既能表示实际情况，又能用数学方法表示出来。
它的运算法则也就值得我们去研究了解。
一、运算规则（1）加法：分母相同的分数相加，只需将分子相加即可，结果也要化简到最简分数。
如+=+=6/5，化简后是1。
（2）减法：将被减分数变换成和减数相同的分母，只需将分子相减即可，结果也要化简到最简分数。
如3/4-2/3=3/4-2/4=1/4。
（3）乘法：分子和分母分别相乘，结果要化简到最简分数。
如2/3×3/5=6/15，化简后是2/5。
（4）除法：用乘法的方法转换，乘数与被乘数的分子和分母分别相乘，结果要化简到最简分数。
如2/3÷4/5=2/3×5/4=10/12，化简后是5/6。
二、运算过程（1）加法：将分子相加，然后化简到最简分数。
例1：++=5/5+8/5=13/5=2例2：++=3/3+8/5=11/5=2（2）减法：将被减分数变换成和减数相同的分母，然后将分子相减，再化简到最简分数。
例1：3/4-2/33/4-2/3=3/4-8/12=3/12-8/12=-5/12=-例2：2/3-1/52/3-1/5=10/15-3/15=7/15=（3）乘法：先将分子和分母分别相乘，再化简到最简分数。
例1：2/3×3/52/3×3/5=6/15=2/5例2：4/5×2/74/5×2/7=8/35=2/7（4）除法：用乘法的方法转换，乘数与被乘数的分子和分母分别相乘，然后化简到最简分数。
例1：2/3÷4/52/3÷4/5=2/3×5/4=10/12=5/6例2：4/5÷2/74/5÷2/7=4/5×7/2=28/10=7/2三、技巧（1）找最大的公因数：在分数的运算中，最常见的就是将分数化简成最简分数，而这就需要我们把分子和分母都分解成最简的形式，有一个技巧实际上就是用分数的最大公因数来简化分数，只有分数的分子和分母都能被最大公因数整除，它们才能得到最简分数。
数学-讲义7.小五-分数的加法与减法混合运算(二)
知识典例（注意咯，下面可是黄金部分！）我必须理解并牢记于心的：1、分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同．也是从左往右依次计算．遇到有括号的，应该先算括号里面的．2、在分数加减混合运算中，拿到题目先观察：能用简便运算的尽量用简便运算。
不能用简便运算的也别强求，根据运算顺序一步一步运算。
必须掌握的简便运算方法：加法交换律加法结合律减法的性质例1：169＋38＋31 例2：148＋75＋25 例3：148－75 －25 ＝169＋31＋38 ＝148＋（75＋25）＝148－（75 ＋25）＝＝＝以下三种简便运算特容易弄错，请千万理解弄懂：例4：169＋38－69 例5：148＋75－25 例6：158－75 ＋25 ＝169－69＋38 ＝148＋（75－25）＝158－（75 －25）＝＝＝（使用交换律，既要（使用结合律填加括号，（使用结合律填加括号，交换数字，还要交换括号前是加号，括号括号前是减号，括号数字前的符号。
）内不改变符号。
）内符号要改变。
）例7、出示湖北云梦风景图片及云梦森林公园地貌情况统计图湖北云梦崇山峻岭，风景优美，这里有高大的乔木林、低矮的灌木林，还有大片的草地。
下面是云梦森林公园地貌情况统计图,从这张统计图。
从中你发现了哪些数学信息？你能提出哪些数学问题?并选择其中的一个问题进行解答。
反馈后，说说异分母分数加减法的计算方法。
整数加减混合运算的运算顺序是怎样的？2、提出问题：森林部分比草地部分多占公园面积的几分之几呢？你会列式吗？例8 ．出示例7 的表格。
(1)从表格中你能得到哪些数学信息？表中各分数表示什么意思？(2）你能提出那些数学问题？(3）问题：“森林部分比草地部分多几分之几？"(4）提问：森林部分指什么？怎样列式？( 5 ）小结计算方法：计算分数加减混合运算时，可以分步通分也可以一次通分进行计算。
计算时，可以根据题目的特点和自己的情况灵活选择方法。
分数的加法与减法轻松掌握分数的运算规则
分数的加法与减法轻松掌握分数的运算规则分数是数学中重要的概念之一，用于表示部分或整体的比例关系。
在数学运算中，分数的加法和减法是常见的操作。
掌握分数的运算规则，能够帮助我们更好地理解数学运算，解决实际问题。
本文将简要介绍分数的加法和减法，并给出一些简单易懂的例子，帮助读者轻松掌握分数的运算规则。
一、分数的加法规则分数的加法是指将两个或多个分数相加得到一个新的分数。
下面是分数加法的规则：1. 分母相同的分数：如果两个分数的分母相同，那么只需要将分子相加，分母保持不变即可。
例如，1/4 + 2/4 = 3/4。
2. 分母不同的分数：如果两个分数的分母不同，需要找到它们的公共分母，然后将它们的分子相加，分母保持不变。
例如，1/3 + 1/2 = 2/6 + 3/6 = 5/6。
3. 分数与整数的相加：将整数转化为分数，分母与分数相同，然后按照上述规则进行相加。
例如，2 + 1/3 = 6/3 + 1/3 = 7/3。
通过以上规则，我们可以轻松地进行分数的加法运算。
下面是一些例子：例子1：计算 1/4 + 1/3。
即 4 * 3 = 12。
然后，按照上述规则将分子相加，得到 1/4 + 1/3 = 3/12 + 4/12 = 7/12。
例子2：计算 2 + 3/5。
解：先将整数 2 转化为分数，分母与分数相同，得到 2/1。
然后，找到两个分数的公共分母为 5，按照上述规则将分子相加，得到 2 + 3/5 = 2/1 + 3/5 = 10/5 + 3/5 = 13/5。
二、分数的减法规则分数的减法是指将一个分数减去另一个分数得到一个新的分数。
下面是分数减法的规则：1. 分母相同的分数：如果两个分数的分母相同，那么只需要将分子相减，分母保持不变即可。
例如，3/4 - 1/4 = 2/4 = 1/2。
2. 分母不同的分数：如果两个分数的分母不同，需要找到它们的公共分母，然后将它们的分子相减，分母保持不变。
例如，3/4 - 1/3 =9/12 - 4/12 = 5/12。