2020二次函数单元测试题含答案(中档)
第26章《二次函数》单元测试(1)
第26章《二次函数》单元测试一、选择题（每题3分，共30分）1．下列函数中属于二次函数的是（ ）（A ）y ＝12x （B ）y ＝x 2＋1x＋1 （C ）y ＝2x 2-1 （D ）y ＝x 2＋3 2．下列抛物线中与y ＝-122+3x -5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的是（ ） （A ）y ＝x 2+3x -5 （B ）y ＝-12x 2+2x （C ）y ＝12x 2+3x -5 （D ）y ＝12x 2 3．抛物线y ＝(x -1)2＋5的对称轴是（ ）（A ）直线x ＝1 （B ）直线x ＝5 （C ）直线x ＝-1 （D ）直线x ＝-54．抛物线y ＝2x 2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )（A ）y ＝2(x -1)2-2 （B ）y ＝2(x ＋1)2-2 （C ）y ＝2(x ＋1)2＋2 （D ）y ＝2(x -1)2＋25．下列图象中，当ab ＞0时，函数y ＝ax 2与y ＝ax ＋b 的图象是( )6．抛物线y ＝-5x 2-4x ＋7与y 轴的交点坐标为（ ）（A ）（7，0） （B ）（-7，0） （C ）（0，7） （D ）（0，-7）7．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象如图所示，则下列结论成立的是( )（A ）a ＞0，b ＞0，c ＞0 （B ）a ＜0，b ＜0，c ＞0（C ）a ＞O ，b ＜O ，c ＜0 （D ）a ＜0，b ＞0，c ＞08．二次函数y ＝2x 2＋x -1的图象与x 轴的交点的个数是（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）39．抛物线y ＝-2x 2-x ＋1的顶点在（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限10．一台机器原价为60万元，如果每年的折旧率为x ，两年后这台机器的价位为y 万元，则y 与x 之间的函数表达式为（ ）（A ）y ＝60(1-x )2 （B ）y ＝60(1-x ) （C ）y ＝60-x 2 （D ）y ＝60(1+ x )2二、填空题（每题3分，共30分）1．若y ＝(a -1)231a x 是关于x 的二次函数，则a ＝ ．2．抛物线 y ＝-2(x ＋1)2＋3的顶点坐标是 ．3．对于函数y ＝x 2-3x ，当x ＝-1时，y ＝ ； 当y ＝-2时，x ＝ ．4．如果一条抛物线的形状与y ＝-2x 2＋2的形状相同，且顶点坐标是(4，-2)，则它的解析式是 ．（第7题）5．将抛物线y＝13x2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到y＝．6．抛物线y＝x2＋2x＋3与y轴的交点坐标为．7．抛物线y＝(m-2)x2＋2x＋(m2-4) 的图象经过原点，则m＝．8．函数y＝3x2与直线y＝kx＋3的交点为(2，b)，则k＝______，b＝______．9．直线y＝2x+2与抛物线y＝x2+3x的交点坐标为________．10．用配方法把y＝-x2＋4x＋5化为y＝a(x-h)2＋k的形式为y＝，其开口方向，对称轴为，顶点坐标为．三、解答题（共60分）1．已知抛物线经过点（0，-3），且顶点坐标为（1，-4）,求抛物线的解析式．2．已知抛物线y＝12x2＋x-52（1）求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．3．小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？4．如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线相交于B、C两点，已知B 点坐标为(1，1)。
第二十二章-二次函数-单元测试(含答案)
第二十二章二次函数学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知二次函数223y x x =--，点P 在该函数的图象上，点P 到x 轴、y 轴的距离分别为1d 、2d ．设d d d =+，下列结论中：①④231(x 4点B C ．52D ．535．已知二次函数2y x bx c =++的图象上有三个点()11,y -）、()21,y 、()33,y ，若13y y =，则（ ）.A ．21y c y >>B ．12c y y <<C ．12c y y >>D ．21y c y <<6．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c ＞0；（2）﹣4a ＜b ＜﹣2a （3）abc ＞0；（4）5a ﹣b+2c ＜0； 其中正确的个数为（ ）78①93的“特征数”为[1,2,3]-．若“特征数”为12,2,2m m m --⎢⎥⎣⎦的二次函数的图象与x 轴只有一个交点，则m的值为（ ）A ．2-或2B ．12-C ．2-D ．210．某同学在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为()21349y x =--+，其中y 是实心球飞行的高度，x 是实心球飞行的水平距离，则该同学此次掷球的成绩(即OA 的长度)是（ ）A ．4mB ．6mC ．8mD ．9m11．已知函数223y x x =-+，当0x m ≤≤时，有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≥B ．02m ≤≤C ．12m ≤≤D ．2m ≤12．有一拱桥洞呈抛物线状，这个桥洞的最大高度是16 m ，跨度为40 m ，现把它的示意图(如图)放在平面直角坐标系中，则抛物线的表达式为（ ）A ．281255x y x =+B ．218255y x x =-+C ．251825y x x =--D ．25125168y x x +=+ 二、填空题13．已知抛物线22161y x x =-+，则这条抛物线的对称轴是直线 ．14．已知抛物线()21433y x =--的部分图象如图所示，则图象再次与x 轴相交时的坐标是 ．15．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠图象的顶点为()2,3P -，且过()3,0A -，则抛物线的关系式为 ．16．已知222b c c a a bk a b c+++===，0a b c ++≠，将抛物线22y x =向右平移k 个单位，再向上平移2k 个单位后，所得抛物线的表达式为 ．对于平移后的抛物线，当25x ……时，y 的取值范围是 ．17．设关于x 的方程()2440x k x k +--=有两个不相等的实数根12,x x ，且1202x x ＜＜＜，那么k 的取值范围是 ．三、解答题18．己知二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 均为常数且0a ≠）．(1)若该函数图象过点(1,0)A -，点(3,0)B 和点(0,3)C ，求二次函数表达式：(2)若21b a =+，2c =，且无论a 取任何实数，该函数的图象恒过定点，求出定点的坐标．(4)将这个函数的图象向右平移2个单位长，向上平移1个单位长，写出平移后的二次函数解析式．20．高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资，已知生产每件产品的成本是40元．在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x （元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额一生产成本—投资）为z（万元）．（1）试写出y与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）；（2）试写出z与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）；（3）公司计划，在第一年按年获利最大确定销售单价进行销售；到第二年年底获利不低于1130万元，请借助函数的大致图象说明：第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？21．珊珊度假村共有客房50间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，所有房间刚好可以住满，根据经验发现，每个房间的定价每增加10元，就会有1个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间支出每天20元的各种费用．设每个房间的定价增加x元，每天的入住量为y个，度假村住宿每天的利润为w元．(1)求y与x的函数关系式；(2)求w与x的函数关系式，并求客房收入每天的最大利润是多少？(3)当x为何值时，客房收入每天的利润不低于10350元？22．篮球是一项广受喜爱的运动．学习了二次函数后，小江同学打篮球时发现，篮球投出时在空中的运动可近似看作一条抛物线，于是建立模型，展开如下研究：如图，篮框距离地面3m，某同学身高2m，站在距离篮球架4mL 处，从靠近头部的O点将球正对篮框投出，球经过最高点时恰好进入篮框，球全程在同一水平面内运动，轨迹可看作一条抛物线C．不计篮框和球的大小、篮板厚度等．(1)求抛物线C的表达式；(2)研究发现，当球击在篮框上方0.2m及以内范围的篮板上时，球会打板进框．若该同学正对篮框，改用跳投的方式，出手点O位置升高了0.5m，要能保证进球，求L的取值范围．（计算结果保留小数点后一位）23．如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，抛物线与轴正半轴交于点，与轴交于点，连接，点分别是的中点.，且始终保持边经过点，边经过点，边与轴交于点，边与轴交于点.（1）填空，的长是 ，的度数是 度（2）如图2，当，连接①求证：四边形是平行四边形；②判断点是否在抛物线的对称轴上，并说明理由；（3）如图3，当边经过点时（此时点与点重合），过点作，交延长线上于点，延长到点，使，过点作，在上取一点，使得（若在直线的同侧），连接，请直接写出的长.24．如图，抛物线239344y x x =-++与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B .在线段OA 上有一动点(m,0)E （不与,O A 重合），过点E 作x 轴的垂线交AB 于点N ，交抛物线于点P ，过点P 作PM AB ⊥于点M .（1）求直线AB的函数解析式；（参考答案：题号12345678910答案B D B A D A C D C D 题号1112 答案CB1．B 2．D 3．B 4．A 5．D 6．A 7．C 8．D 9．C 10．D 11．C 12．B 13．4x =14．（7，0）15．23129y x x =---16．22(1)2y x =+-1670x ……17．-2＜k ＜0 18．(1)223y x x =-++(2)()0,2，()2,0-19．(1)221y x =-；(2)17；(3)略；(4)2288y x x =-+．20．（1）y=-110x+30；（2）z=-110x 2+34x-3200；（3）第二年的销售单价应确定在不低于120元且不高于220元的范围内.21．(1)5010x y =-(2)(3)22(2)2312 24。
九年级上册数学《二次函数》单元测试题(带答案)
人教版数学九年级上学期《二次函数》单元测试(满分120分，考试用时120分钟)一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．(2020·广西壮族自治区初三期中)若关于x 的函数y ＝(2﹣A )x 2﹣x 是二次函数，则A 的取值范围是( ) A ．A ≠0 B ．A ≠2 C ．A ＜2 D ．A ＞22．(2020·宁夏银川市教育局初三三模)下列对二次函数y=x 2﹣x 的图象的描述，正确的是( ) A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的3．(2020·浙江省初三二模)二次函数263y kx x =-+的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( )A ．3k <B ．3k <且0k ≠C ．3k ≤D ．3k ≤且0k ≠4．(2020·江苏省初三二模)竖直向上的小球离地面的高度h(米)与时间t(秒)的关系函数关系式为h=-2t 2+mt+258，若小球经过74秒落地，则小球在上抛过程中，第( )秒离地面最高． A ．37 B ．47 C ．34 D ．435．(2020·江西省初三其他)已知二次函数y=2(x ﹣3)2+1．下列说法:①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=﹣3;③其图象顶点坐标为(3，﹣1);④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．(2020·内蒙古自治区初三期末)函数y=A x+B 和y=A x 2+B x+C (A ≠0)在同一个坐标系中的图象可能为( )A ．B ．C ．D ．7．(2020·湖北省初三期中)抛物线y=(x ﹣2)2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是( ) A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度8．(2020·山东省初三二模)小轩从如图所示的二次函数y=A x 2+B x+C (A ≠0)的图象中，观察得出了下面五条信息:①A B ＞0;②A +B +C ＜0;③B +2C ＞0;④A ﹣2B +4C ＞0;⑤3a b 2=． 你认为其中正确信息的个数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．(2020·内蒙古自治区初三期中)设A (-2，y 1)，B (1，y 2)，C (2，y 3)是抛物线y=(x-1)2-3上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>10．(2019·河北省初三零模)在平面直角坐标系xOy 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是( )A ．y 1B ．y 2C ．y 3D ．y 411．(2019·河南省初三期末)如图，平行于x 轴的直线A C 分别交函数 y 1=x 2(x≥0)与 y 2= 13x 2(x≥0)的图象于 B ，C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1=x 2(x≥0)的图象于点D ，直线D E ∥A C 交 y 2=13x 2(x≥0)的图象于点E ，则DE AB=( )A ．3B ．1C ．2D ．3﹣ 12．(2020·湖南省初三一模)某建筑物，从10m 高的窗口A ，用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直)，如图所示，如果抛物线的最高点M 离墙1m ，离地面403m ，则水流落地点B 离墙的距离OB 是( )A ．2mB ．3mC ．4mD ．5m13．(2019·内蒙古自治区初三期末)如图，在△A B C 中，∠B =90°，A B =6C m ，B C =12C m ，动点P 从点A 开始沿边A B 向B 以1C m/s 的速度移动(不与点B 重合)，动点Q 从点B 开始沿边B C 向C 以2C m/s 的速度移动(不与点C 重合)．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么经过( )秒，四边形A PQC 的面积最小．A ．1B ．2C ．3D ．414．(2020·黄冈市启黄中学初三二模)已知二次函数y=﹣x 2+x+6及一次函数y=﹣x+m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是()二、填空题(本题共4个小题;每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上)15．(2019·武钢实验学校初三月考)公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t-5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行______m才能停下来．16．(2020·黑龙江省初三期末)已知A (0,3)，B (2,3)是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.17．(2020·江苏省初三其他)二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示,若线段A B 在x轴上,且A B 为个单位长度,以A B 为边作等边△A B C ,使点C 落在该函数y轴右侧的图象上,则点C 的坐标为__.18．(2020·吉林省实验繁荣学校初三其他)在平面直角坐标系中，如图所示的函数图象是由函数y=(x﹣1)2+1(x≥0)的图象C 1和图象C 2组成中心对称图形，对称中心为点(0，2)．已知不重合的两点A 、B 分别在图象C 1和C 2上，点A 、B 的横坐标分别为A 、B ，且A +B =0．当B ＜x≤A 时该函数的最大值和最小值均与A 、B 的值无关，则A 的取值范围为_____．三、解答题(本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分) 19．(2020·江门市第二中学初三月考)已知二次函数y=A (x﹣1)2+k的图象经过A (﹣1，0)、B (4，5)两点．(1)求此二次函数的解析式;(2)当x为何值时，y随x的增大而减小？(3)当x为何值时，y＞0？20．(2020·宁夏回族自治区初三一模)随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫站的距离为x (单位:km)，乘坐地铁的时间1y (单位:min)是关于x 的一次函数，其关系如下表:(1)求1y 关于x 的函数解析式;(2)李华骑单车的时间2y (单位:min)也受x 的影响，其关系可以用2y =12x 2-11x ＋78来描述．求李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，并求出最短时间．21．(2020·安徽省定远县第一初级中学初三月考)如图，在同一直角坐标系中，二次函数y=x 2-2x-3的图象与两坐标轴分别交于点A 点 B 和点C ，一次函数的图象与抛物线交于B 、C 两点.(1)将这个二次函数化为2()y a x h k =++的形式为 ．(2)当自变量x 满足 时，两函数的函数值都随x 增大而增大．(3)当自变量x 满足 时，一次函数值大于二次函数值．(4)当自变量x 满足 时，两个函数的函数值的积小于0．22．(2019·江苏省海门中南国际小学初二期中)如图，已知二次函数212y x bx c =-++的图象经过()2,0A ，()0,6B -两点．(1)求这个二次函数的解析式;(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求ABC∆的面积．23．(2020·江西省初三期末)已知二次函数y=x2+B x+C 中，函数y与自变量x的部分对应值如下表:(1)表中n的值为;(2)当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？(3)若A (m1，y1)，B (m+1，y2)两点都在该函数的图象上，且m＞2，试比较y1与y2的大小．24．(2020·武汉十一崇仁初级中学初三其他)2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研:蝙蝠形风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题:(1)用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12≤x≤30);(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？(3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？25．(2019·柘城县实验中学初三月考)如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=16-x2+B x+C 表示，且抛物线上的点C 到OB 的水平距离为3 m，到地面OA 的距离为172m.(1)求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离;(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？26．(2018·山东省期末)如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，B 点的坐标为(3，0)，与y 轴交于点C (0，－3)，点P 是直线B C 下方抛物线上的一个动点．(1)求二次函数解析式;(2)连接PO ，PC ，并将△POC 沿y 轴对折，得到四边形POP'C .是否存在点P ，使四边形POP'C 为菱形？若存在，求出此时点P 的坐标;若不存在，请说明理由;(3)当点P 运动到什么位置时，四边形A B PC 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形A B PC 的最大面积.参考答案一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．(2020·广西壮族自治区初三期中)若关于x 的函数y ＝(2﹣A )x 2﹣x 是二次函数，则A 的取值范围是( ) A ．A ≠0 B ．A ≠2 C ．A ＜2 D ．A ＞2[答案]B[解析]∵函数y=(2-A )x 2-x 是二次函数，∴2-A ≠0，即A ≠2，故选B ．2．(2020·宁夏银川市教育局初三三模)下列对二次函数y=x 2﹣x 的图象的描述，正确的是( ) A ．开口向下 B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的[答案]C[解析]A 、∵A =1＞0，∴抛物线开口向上，选项A 不正确;B 、∵﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=，选项B 不正确;C 、当x=0时，y=x 2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C 正确;D 、∵A ＞0，抛物线的对称轴为直线x=，∴当x ＞时，y 随x 值的增大而增大，选项D 不正确，故选C ．3．(2020·浙江省初三二模)二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是() A ． B ．且C ．D ．且[答案]D[解析]∵二次函数y=kx 2−6x+3的图象与x 轴有交点，∴方程kx 2−6x+3=0(k≠0)有实数根， 122ba =121212263y kx x =-+x k 3k <3k <0k ≠3k ≤3k ≤0k ≠即△=36−12k ⩾0，k ⩽3，由于是二次函数，故k≠0，则k 的取值范围是k ⩽3且k≠0.故选D .4．(2020·江苏省初三二模)竖直向上的小球离地面的高度h(米)与时间t(秒)的关系函数关系式为h=-2t 2+mt+，若小球经过秒落地，则小球在上抛过程中，第( )秒离地面最高． A ． B ． C ． D ． [答案]A[解析]∵竖直上抛的小球离地面的高度h (米)与时间t (秒)的函数关系式为h ＝﹣2t 2+mt +，小球经过秒落地，∴t ＝时，h ＝0， 则0＝﹣2×()2+m +， 解得:m ＝， 当t ＝＝=时，h 最大， 故答案为:． 5．(2020·江西省初三其他)已知二次函数y=2(x ﹣3)2+1．下列说法:①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=﹣3;③其图象顶点坐标为(3，﹣1);④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[答案]A[解析]结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可:①∵2＞0，∴图象的开口向上，故本说法错误;②图象的对称轴为直线x=3，故本说法错误;③其图象顶点坐标为(3，1)，故本说法错误;④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小，故本说法正确． 2587437473443258747474742581272b a -()12722-⨯-3737综上所述，说法正确的有④共1个．故选A ．6．(2020·内蒙古自治区初三期末)函数y=A x+B 和y=A x 2+B x+C (A ≠0)在同一个坐标系中的图象可能为( )A ．B ．C ．D ．[答案]D [解析]解:A ．由一次函数的图象可知A ＞0，B ＞0，由抛物线图象可知，开口向上，A ＞0，对称轴x =﹣＞0，B ＜0;两者相矛盾，错误;B ．由一次函数的图象可知A ＞0，B ＜0，由抛物线图象可知A ＜0，两者相矛盾，错误;C ．由一次函数的图象可知A ＜0，B ＞0，由抛物线图象可知A ＞0，两者相矛盾，错误;D ．由一次函数的图象可知A ＞0，B ＜0，由抛物线图象可知A ＞0，对称轴x =﹣＞0，B ＜0;正确． 故选D ． 7．(2020·湖北省初三期中)抛物线y=(x ﹣2)2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是( ) A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度[答案]D[解析]解:抛物线y=x 2顶点为(0，0)，抛物线y=(x ﹣2)2﹣1的顶点为(2，﹣1)，则抛物线y=x 2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=(x ﹣2)2﹣1的图象．故选D ．8．(2020·山东省初三二模)小轩从如图所示的二次函数y=A x 2+B x+C (A ≠0)的图象中，观察得出了下面五条信息:①A B ＞0;②A +B +C ＜0;③B +2C ＞0;④A ﹣2B +4C ＞0;⑤． 你认为其中正确信息的个数有 2b a 2b a3a b 2A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个[答案]D [解析]①如图，∵抛物线开口方向向下，∴A ＜0．∵对称轴x ，∴＜0．∴A B ＞0．故①正确． ②如图，当x=1时，y ＜0，即A +B +C ＜0．故②正确．③如图，当x=﹣1时，y=A ﹣B +C ＞0，∴2A ﹣2B +2C ＞0，即3B ﹣2B +2C ＞0．∴B +2C ＞0．故③正确．④如图，当x=﹣1时，y ＞0，即A ﹣B +C ＞0，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴C ＞0．∵B ＜0，∴C ﹣B ＞0．∴(A ﹣B +C )+(C ﹣B )+2C ＞0，即A ﹣2B +4C ＞0．故④正确．⑤如图，对称轴，则．故⑤正确． 综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D ．9．(2020·内蒙古自治区初三期中)设A (-2，y 1)，B (1，y 2)，C (2，y 3)是抛物线y=(x-1)2-3上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．B ．C ．D ．[答案]B[解析]解:∵函数的解析式是y =(x -1)2-3，∴对称轴是x =1，∴点A 关于对称轴的点A ′是(4,y 1)，那么点B 在对称轴上，点C 、A ′都在对称轴的右边，∵，∴抛物线开口向上，并且在对称轴的右边y 随x 的增大而增大，b 12a 3=-=-2b a 3=-b 12a 3=-=-3a b 2=123y y y >>132y y y >>321y y y >>312y y y >>10a =>∵4＞2＞1.∴y 1＞y 3＞y 2.故选B .10．(2019·河北省初三零模)在平面直角坐标系xOy 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是( )A ．y 1B ．y 2C ．y 3D ．y 4[答案]A[解析]由图象可知: 抛物线y 1的顶点为(-2，-2)，与y 轴的交点为(0，1)，根据待定系数法求得y 1=(x+2)2-2; 抛物线y 2的顶点为(0，-1)，与x 轴的一个交点为(1，0)，根据待定系数法求得y 2=x 2-1;抛物线y 3的顶点为(1，1)，与y 轴的交点为(0，2)，根据待定系数法求得y 3=(x-1)2+1;抛物线y 4的顶点为(1，-3)，与y 轴的交点为(0，-1)，根据待定系数法求得y 4=2(x-1)2-3;综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是y 1故选A ．11．(2019·河南省初三期末)如图，平行于x 轴的直线A C 分别交函数 y =x (x≥0)与 y =x (x≥0)的图象于 B ，C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y =x (x≥0)的图象于点D ，直线D E ∥A C 交 y =x (x≥0)的图象于点E ，则=() 34122132122132DE ABAB ．1 CD ．3﹣[答案]D[解析]解:设点A的纵坐标为B , 因为点B 在的图象上, 所以其横坐标满足=B , 根据图象可知点B 的坐标为,B ), 同理可得点C 的坐标为 所以点D 因为点D 在的图象上, 故可得 y==3B ，所以点E 的纵坐标为3B ,因为点E 在的图象上, =3B ， 因为点E 在第一象限,可得E 点坐标为(,3B ),故D E=所以= 故选D .12．(2020·湖南省初三一模)某建筑物，从10m 高的窗口A ，用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直)，如图所示，如果抛物线的最高点M 离墙1m ，离地面m ，则水流落地点B 离墙的距离OB 是( )A ．2mB ．3mC ．4mD ．5m[答案]B 21y x =2x ∴21y x =2)2213y x =∴213x (3b -DE AB3-403[解析]解:设抛物线的解析式为y ＝A (x ﹣1)2+， 把点A (0，10)代入A (x ﹣1)2+，得A (0﹣1)2+＝10， 解得A ＝﹣， 因此抛物线解析式为y ＝﹣(x ﹣1)2+， 当y ＝0时，解得x 1＝3，x 2＝﹣1(不合题意，舍去);即OB ＝3米．故选B ．13．(2019·内蒙古自治区初三期末)如图，在△A B C 中，∠B =90°，A B =6C m ，B C =12C m ，动点P 从点A 开始沿边A B 向B 以1C m/s 的速度移动(不与点B 重合)，动点Q 从点B 开始沿边B C 向C 以2C m/s 的速度移动(不与点C 重合)．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么经过( )秒，四边形A PQC 的面积最小．A ．1B ．2C ．3D ．4[答案]C [解析]解:设P 、Q 同时出发后经过的时间为ts ，四边形A PQC 的面积为SC m 2，则有:S=S △A B C -S △PB Q=12 ×12×6-12 (6-t)×2t =t 2-6t+36=(t-3)2+27．∴当t=3s 时，S 取得最小值．故选C ．14．(2020·黄冈市启黄中学初三二模)已知二次函数y=﹣x 2+x+6及一次函数y=﹣x+m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是( )403403403103103403A ．﹣＜m ＜3B ．﹣＜m ＜2C ．﹣2＜m ＜3D ．﹣6＜m ＜﹣2[答案]D[解析]如图，当y=0时，﹣x 2+x+6=0，解得x 1=﹣2，x 2=3，则A (﹣2，0)，B (3，0)，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方的部分图象的解析式为y=(x+2)(x ﹣3)，即y=x 2﹣x ﹣6(﹣2≤x≤3)，当直线y=﹣x+m 经过点A (﹣2，0)时，2+m=0，解得m=﹣2;当直线y=﹣x+m 与抛物线y=x 2﹣x ﹣6(﹣2≤x≤3)有唯一公共点时，方程x 2﹣x ﹣6=﹣x+m 有相等的实数解，解得m=﹣6，所以当直线y=﹣x+m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围为﹣6＜m ＜﹣2，故选D ．二、填空题(本题共4个小题;每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上)15．(2019·武钢实验学校初三月考)公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t-5t 2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行______m 才能停下来．[答案]20．[解析]求停止前滑行多远相当于求s 的最大值.则变形s =-5(t -2)2+20，所以当t =2时，汽车停下来，滑行了20m .16．(2020·黑龙江省初三期末)已知A (0,3)，B (2,3)是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标254254是_________.[答案](1,4).[解析]把A (0,3)，B (2,3)代入抛物线可得B =2，C =3，所以=，即可得该抛物线的顶点坐标是(1,4).17．(2020·江苏省初三其他)二次函数y=x 2-2x-3的图象如图所示,若线段A B 在x 轴上,且A B 为位长度,以A B 为边作等边△A B C ,使点C 落在该函数y轴右侧的图象上,则点C 的坐标为__.[答案,3)或(2,-3).[解析]解:∵△A B C 是等边三角形，且∴A B 边上的高为3，又∵点C 在二次函数图象上，∴C 的纵坐标为±3， 令y=±3代入y=x 2-2x-3， ∴或0或2∵使点C 落在该函数y 轴右侧的图象上，∴x ＞0，∴或x=2∴3)或(2，-3)故答案为，3)或(2，-3)18．(2020·吉林省实验繁荣学校初三其他)在平面直角坐标系中，如图所示的函数图象是由函数y=(x ﹣1)2+1(x≥0)的图象C 1和图象C 2组成中心对称图形，对称中心为点(0，2)．已知不重合的两点A 、B 分别在图象C 1和C 2上，点A 、B 的横坐标分别为A 、B ，且A +B =0．当B ＜x≤A 时该函数的最大值和最小值均与A 、B 的值无关，则A 的取值范围为_____．[答案]1≤A+1[解析]∵图象C 1和图象C 2组成中心对称图形，对称中心为点(0，2)，∴C 2的解析式为y=(x+1)2+3(x≤0).∵函数的最大值和最小值均与A 、B 的值无关，∴1≤y ≤3.当(x ﹣1)2+1=3，x 当(x ﹣1)2+1=1，x =1;∴1≤A 时，该函数的最大值和最小值均与A 、B 的值无关.故答案为三、解答题(本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分)19．(2020·江门市第二中学初三月考)已知二次函数y=A (x ﹣1)2+k 的图象经过A (﹣1，0)、B (4，5)两点．(1)求此二次函数的解析式;(2)当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？(3)当x 为何值时，y ＞0？[答案](1);(2)x ＜1时，y 随x 的增大而减小;(3)x ＜-1或x ＞3时，y ＞0.[解析]解:(1)把A (-1，0)和B (4，5)代入，联立方程组解得，， ∴即;(2)由(1)可知抛物线的对称轴为x=1，∵A =1，∴函数图象开口向上，223y x x =--14a k =⎧⎨=-⎩()2y x 14=--2y x 2x 3=--∴当x<1时，y 随x 的增大而减小;(3)设y=0，则x 2−2x −3=0，解得:x=3或−1，∴函数图象和x 轴的交点坐标为(3，0)和(−1，0)，∵A =1，∴函数图象开口向上，∴x>3或x<−1时，y>0.20．(2020·宁夏回族自治区初三一模)随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫站的距离为(单位:km)，乘坐地铁的时间(单位:min)是关于的一次函数，其关系如下表:(1)求关于的函数解析式;(2)李华骑单车的时间(单位:min)也受的影响，其关系可以用=2-11＋78来描述．求李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，并求出最短时间．[答案](1) y 1=2x ＋2 ;(2) 李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，最短时间为39.5 min[解析]解:(1)设y 1关于x 的函数解析式为y 1=kx ＋B .将(7，16)，(9，20)代入，得解得∴y 1关于x 的函数解析式为y 1=2x ＋2. (2)设李华从文化宫站回到家所需的时间为y min ，y =y 1＋y 2则y =y 1＋y 2=2x ＋2＋x 2-11x ＋78=x 2-9x ＋80= (x -9)2＋39.5. ∴当x =9时，y 取得最小值，最小值为39.5.所以李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，最短时间为39.5 min. 21．(2020·安徽省定远县第一初级中学初三月考)如图，在同一直角坐标系中，二次函数y=x 2-2x-3的图象与x 1y x 1y x 2y x 2y 12x x 716920k b k b +=⎧⎨+=⎩22k b =⎧⎨=⎩121212两坐标轴分别交于点A 点 B 和点C ，一次函数的图象与抛物线交于B 、C 两点.(1)将这个二次函数化为的形式为 ．(2)当自变量满足 时，两函数的函数值都随增大而增大．(3)当自变量满足 时，一次函数值大于二次函数值．(4)当自变量满足 时，两个函数的函数值的积小于0．[答案](1) ; (２) ｘ＞1; (３) 0＜ｘ＜3;(4) ｘ＜-1.[解析](1)y ＝x 2 －2x －3＝(x － 1)2－4，(2)抛物线的对称轴为直线x ＝1，则x ＞1时二次函数的函数值都随x 增大而增大，而一次函数y 随x 增大而增大,所以当x ＞ 1时，两函数的函数值都随x 增大而增大，(3)当0＜x ＜3时，一次函数值大于二次函数值;(4)当x ＜－1时，两个函数的函数值的积小于0，故答案为y ＝(x －1)2－4 ; x ＞1 ; 0＜x ＜3 ;x ＜－1. 22．(2019·江苏省海门中南国际小学初二期中)如图，已知二次函数的图象经过，两点．(1)求这个二次函数的解析式;(2)设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接，，求的面积．[答案]见解析2()y a x h k =++x x x x 2(-1)-4y x =212y x bx c =-++()2,0A ()0,6B-x C BA BC ABC ∆[解析](1)把，代入得 ， 解得.∴这个二次函数解析式为. (2)∵抛物线对称轴为直线， ∴的坐标为，∴，∴. 23．(2020·江西省初三期末)已知二次函数y=x 2+B x+C 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表:(1)表中n 的值为 ;(2)当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？(3)若A (m 1，y 1)，B (m+1，y 2)两点都在该函数的图象上，且m ＞2，试比较y 1与y 2的大小．[答案](1)5;(2)当x=2时，y 有最小值，最小值是1;(3)y 1＜y 2[解析](1)∵根据表可知:对称轴是直线x=2，∴点(0，5)和(4，n)关于直线x=2对称，∴n=5，故答案为5;(2)根据表可知:顶点坐标为(2，1)，即当x=2时，y 有最小值，最小值是1; ()2,0A ()0,6B -212y x bx c =-++2206b c c -++=⎧⎨=-⎩46b c =⎧⎨=-⎩21462y x x =-+-44122x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭C ()4,0422AC OC OA =-=-=1126622ABC S AC OB ∆=⨯=⨯⨯=(3)∵函数的图象开口向上，顶点坐标为(2，1)，对称轴是直线x=2，∴当m ＞2时，点A (m 1，y 1)，B (m+1，y 2)都在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，∵m ＜m+1，∴y 1＜y 2．24．(2020·武汉十一崇仁初级中学初三其他)2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研:蝙蝠形风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题:(1)用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y (个)与售价x (元)之间的函数关系(12≤x ≤30);(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？(3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？[答案](1)y=－10x ＋300(12≤x ≤30);(2) 王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元;(3) 当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元.[解析]解:(1)设蝙蝠型风筝售价为x 元时，销售量为y 个，根据题意可知:y=180﹣10(x ﹣12)=﹣10x+300(12≤x≤30)．(2)设王大伯获得的利润为W ，则W=(x ﹣10)y=，令W=840，则=840，解得:=16，=24．答:王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元．(3)∵W=﹣10x 2+400x ﹣3000=，∵A =﹣10＜0，∴当x=20时，W 取最大值，最大值为1000．答:当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元．25．(2019·柘城县实验中学初三月考)如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m ，宽是4 m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x 2+B x+C 表示，且抛物线上的点C 到OB 的水平距离为3 m ，到地面OA 的距离为m. (1)求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离;(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ，宽为4m ，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m ，那么两排灯的水平距离最小是多少米？2104003000x x -+-2104003000x x -+-1x 2x 210(20)1000x --+16-172[答案](1)抛物线的函数关系式为y=x 2+2x+4，拱顶D 到地面OA 的距离为10 m;(2)两排灯的水平距离最小是m ．[解析]解:(1)由题知点在抛物线上 所以，解得，所以 所以，当时， 答:，拱顶D 到地面OA 的距离为10米 (2)由题知车最外侧与地面OA 的交点为(2,0)(或(10,0))当x=2或x=10时，，所以可以通过 (3)令，即，可得，解得答:两排灯的水平距离最小是26．(2018·山东省期末)如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x 轴交于A 、B 两点，B 点的坐标为(3，0)，与y 轴交于点C (0，－3)，点P 是直线B C 下方抛物线上的一个动点．16-17(0,4),3,2B C ⎛⎫ ⎪⎝⎭41719326c b c =⎧⎪⎨=-⨯++⎪⎩24b c =⎧⎨=⎩21246y x x =-++62b x a=-=10t y =≦21246y x x =-++2263y =>8y =212486x x -++=212240x x -+=1266x x =+=-12x x -=2y x bx c =++(1)求二次函数解析式;(2)连接PO ，PC ，并将△POC 沿y 轴对折，得到四边形.是否存在点P ，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P 的坐标;若不存在，请说明理由;(3)当点P 运动到什么位置时，四边形A B PC 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形A B PC 的最大面积.[答案](1);(2)存在这样的点，此时P 点的坐标为，); (3)P 点的坐标为(，−)，四边形A B PC 的面积的最大值为． [解析](1)将B 、C 两点的坐标代入，得， 解得. ∴二次函数的解析式为.(2)存在点P ，使四边形POP′C 为菱形;.设P 点坐标为(x ，x 2-2x-3)，PP′交C O 于E.若四边形POP′C 是菱形，则有PC =PO;.连接PP′，则PE ⊥C O 于E ，.∵C (0，-3)，.POP'C POP'C 2y=x 2x 3--32-321547582y x bx c =++93b c=0{c=3++-b=2{c=3--2y=x 2x 3--∴C O=3，.又∵OE=EC ，.∴OE=EC =. ∴y=−;. ∴x 2-2x-3=−， 解得(不合题意，舍去). ∴存在这样的点，此时P 点的坐标为，). (3)过点P 作y 轴的平行线与B C 交于点Q ，与OB 交于点F ，设P(x ，x 2-2x-3)，设直线B C 的解析式为:y=kx+D ，.则，. 解得: .∴直线B C 的解析式为y=x-3，.则Q 点的坐标为(x ，x-3);.当0=x 2-2x-3，.解得:x 1=-1，x 2=3，.∴A O=1，A B =4，.S 四边形A B PC =S △A B C +S △B PQ +S △C PQ .=A B •O C +QP•B F+QP•OF. =×4×3+ (−x 2+3x)×3. 32323212x x ==32-330d k d -⎧⎨+⎩＝＝13k d ⎧⎨-⎩＝＝1212121212=− (x −)2+. 当x ＝时，四边形A B PC 的面积最大. 此时P 点的坐标为(，−)，四边形A B PC 的面积的最大值为． 32327583232154758。
第二十二章《二次函数》单元测试卷含答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．下列函数中，是二次函数的为（）
A． B． C． D．
2．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的对称轴是（ ）
A．x=1B．x=﹣1C．x=3D．x=﹣3
3．将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（ ）
A． B．8C．7D．9
12．二维码已经给我们的生活带来了很大方便，它是由大小相同的黑白两色的小正方形（如图1中C）按某种规律组成的一个大正方形，现有25×25格式的正方形如图1，角上是三个7×7的A型大黑白相间正方形，中间右下一个5×5的B型黑白相间正方形，除这4个正方形外，若其他的小正方形白色块数y与黑色块数x正好满足如图2所示的函数图象，则该25×25格式的二维码共有多少块黑色的C型小正方形（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
10．已知二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y=ax+b的图象是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，抛物线 分别交x轴于A，B两点，与y轴交于点C，动点P从 出发，先到达x轴上的某点E，再到达抛物线对称轴上的某点F，最后运动到点C，求点P运动的最短路径长为
A． 或1B． 或1C． 或 D． 或
6．下列具有二次函数关系的是( )
A．正方形的周长y与边长xB．速度一定时，路程s与时间t
C．三角形的高一定时，面积y与底边长xD．正方形的面积y与边长x
7．给出下列四个函数：y=﹣2x，y=2x﹣1，y= （x＞0），y=﹣x2+3（x＞0），其中y随x的增大而减小的函数有（ ）
（1）求m的值及点B的坐标；
数学九年级上册《二次函数》单元测试题附答案
九年级上册数学《二次函数》单元测试卷【考试时间：90分钟 满分：120分】一．选择题1．（2020•雁塔区校级模拟）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,分析下列四个结论,其中正确结论的个数有( )①0abc <；②30a c +>；③22()a c b +<；④248ac a b -<A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（2020•雁塔区校级模拟）已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如表：下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线1x =；③当2x <时,函数值y 随x 的增大而增大；④方程20ax bx c ++=有一个根大于4．其中正确的结论有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（2020•碑林区校级二模）如图,抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点(3,0)-,其对称轴为直线12x =-,结合图象分析下列结论：①0abc >；②当0x <时,y 随x 的增大而增大；③30a c +>；④若m ,()n m n <为方程(3)(2)30a x x +-+=的两个根,则3m <-且2n >,其中正确的结论有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．（2020•滨海新区一模）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,对称轴为直线13x =-,有下列结论：①0abc >； ②20b c +>；③520a b c ++<．其中,正确结论的个数是( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个5．（2020•泉州二模）已知点1(,)A a m y -,2(,)B a n y -,3(,)C a b y +都在二次函数221y x ax =-+的图象上,若0m b n <<<,则1y 、2y ,3y 的大小关系是( ) A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．312y y y <<D ．231y y y <<6．（2019秋•九龙坡区校级期末）已知二次函数23y x bx a =-+-的图象与x 轴有交点,对称轴位于y 轴左侧,则当关于a ,b 的代数式22(6)a b -+有最小值时,该二次函数的顶点坐标为( ) A ．(1,0)B ．(1,2)C ．(1,0)-D ．(1,2)-7．（2018春•江阴市期中）如图,直线(y kx b k =+、b 为常数）分别与x 轴、y 轴交于点(4,0)A -、(0,3)B ,抛物线221y x x =-++与y 轴交于点C ,点E 在抛物线221y x x =-++的对称轴上移动,点F 在直线AB 上移动,CE EF +的最小值是( )A ．1.4B ．2.5C ．2.8D ．3二．填空题8．（2020•铁西区二模）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图,图象过点(1,0)-,对称轴为直线2x =,下列结论：①40a b +=；②93a c b +>；③,30a c +>；④当1x >-时,y 的值随x 值的增大而增大；⑤242(a b am bm m +-为任意实数）．其中正确的结论有 ．（填序号）9．（2020•镇江模拟）已知二次函数2(21)1y ax a x a =++++与x 轴交于A 、B 两点,(A 点在B 点左侧）C 为二次函数上一点且横坐标为1,已知ABC ∆的面积为72,则a 的值为 ． 10．（2020•肥东县二模）如图,在平面直角坐标系中,正比例函数y kx =的图象与二次函数2142y x x =--+的图象交于P 点(P 在第二象限）,经过P 点与x 轴垂直的直线l 与一次函数4y x =+的图象交于Q 点,当32PQ =时,则k 的值为 ．11．（2019秋•惠城区期末）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示,图象过点(4,0)-,对称轴为直线1x =-,下列结论：①0abc >；②20a b -=；③一元二次方程20ax bx c ++=的解是14x =-,21x =；④当0y >时,42x -<<,其中正确的结论有 ．12．（2019秋•娄星区期末）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,对称轴为1x =,给出下列结论：①0abc >； ②当2x >时,0y >；③30a c +>；④30a b +>,其中正确的结论有 ．13．（2019秋•南关区校级月考）抛物线22y x x =++的图象上有三个点(3,)a -、(2,)b -、(3,)c ,则a 、b 、c 的大小关系是 （用“<”连接）．14．（2014秋•金牛区期末）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,有下列5个结论：①0abc <；②0a b c -+>；③420a b c ++>；④23c b <；⑤()(1a b m am b m +<+≠的实数）,其中正确结论的序号有 ．15．（2008秋•富阳市校级月考）抛物线2(0)y ax bx c a =++≠过点(1,3)A -、(3,3)B -、(1,5)C -,顶点为M 点．在抛物线上是找一点P 使90POM ∠=︒,则P 点的坐标 ． 三．解答题16．（2020春•南岸区校级月考）如图,抛物线223y x x =+-与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）,交y 轴于点C ,抛物线的顶点为点D ． （1）求AB 的长度和点D 的坐标； （2）求直线AC 的函数表达式；（3）点P 是第四象限抛物线上一点,当2PAC PAB S S ∆∆=时,求点P 的坐标．17．（2020•十堰）某企业接到生产一批设备的订单,要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台,该企业第一天生产22台设备,第二天开始,每天比前一天多生产2台．若干天后,每台设备的生产成本将会增加,设第x 天(x 为整数）的生产成本为m （元/台）,m 与x 的关系如图所示．（1）若第x 天可以生产这种设备y 台,则y 与x 的函数关系式为 ,x 的取值范围为 ； （2）第几天时,该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？ （3）求当天销售利润低于10800元的天数．18．（2020•荆门）2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年,荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x 天(x 为正整数）的销售价格p （元/千克）关于x 的函数关系式为24(020)5112(2030)5x x p x x ⎧+<⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩,销售量y （千克）与x 之间的关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式,并写出x 的取值范围；（2）当月第几天,该农产品的销售额最大,最大销售额是多少？（销售额=销售量⨯销售价格）19．（2020•沭阳县模拟）如图1,在平面直角坐标系中,已知点A 的坐标是(3,0),并且3OA OC OB ==,动点P 在过A ,B ,C 三点的抛物线上, （1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P ,使得ACP ∆是以AC 为底的等腰三角形？若存在,求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在,说明理由；（3）过动点P 作PE 垂直于y 轴于点E ,交直线AC 于点D ,过点D 作x 轴的垂线,垂足为F ,连接EF ,以线段EF 的中点G 为圆心,以EF 为直径作G ,求G 最小面积．20．（2020•眉山）如图1,抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C ,已知点B 坐标为(3,0),点C 坐标为(0,3)．（1）求抛物线的表达式；∆的面积最大时,求点P的坐标；（2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点,当PBC⊥轴于点D,在直线MD上是否存在点N,使点N到直线（3）如图2,点M为该抛物线的顶点,直线MD xMC的距离等于点N到点A的距离？若存在,求出点N的坐标；若不存在,请说明理由．答案与解析一．选择题1．（2020•雁塔区校级模拟）已知二次函数的图象如图所示,分析下列四个结论,其中正确结论的个数有①；②；③；④A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：抛物线开口向下,,对称轴在轴左侧,、同号,,抛物线与轴的交点在上方,,所以,,因此①不正确； 当时,, 当时,, ,即,也就是,因此③正确；抛物线顶点纵坐标,即,又,因此有,所以④正确；对称轴在之间,因此有,又,故有,而,有,即,因此②不正确；综上所述,正确的结论有：③④, 故选：．2．（2020•雁塔区校级模拟）已知二次函数的与的部分对应值如表：2(0)y ax bx c a =++≠()0abc <30a c +>22()a c b +<248ac a b -<0a <y a b 0b <y (0,2)2c >0abc >1x =0y a b c =++<1x =-0y a b c =-+>()()0a b c a b c ∴++-+<22()0a cb +-<22()a c b +<2y >2424ac b a ->0a <248ac a b -<0~1-12ba ->-0a <2b a >0a b c ++<20a a c ++<30a c +<B 2y ax bx c =++y x下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线；③当时,函数值随的增大而增大；④方程有一个根大于4．其中正确的结论有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：根据题意：将点、、代入二次函数中, ,解得,所以二次函数,,抛物线的开口向下,所以①正确；,则图象的对称轴为直线,所以②错误；图象的对称轴为直线,当时,函数值随的增大而增大,所以③错误；当时,,解得,,1x =2x <y x 20ax bx c ++=()(1,3)--(0,1)(1,3)2y ax bx c =++313a b c c a b c -+=-⎧⎪=⎨⎪++=⎩131a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩231y x x =-++10a =-<∴2231331()24y x x x =-++=--+32x =32x =∴32x <y x 0y =2313()024x --+=1x =2x =, ,所以方程有一个根小于4,所以④错误．综上所述：其中正确的结论有①． 故选：．3．（2020•碑林区校级二模）如图,抛物线与轴交于点,其对称轴为直线,结合图象分析下列结论：①；②当时,随的增大而增大；③；④若,为方程的两个根,则且,其中正确的结论有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解答】解：抛物线开口向下,,对称轴为,即,因此,与的交点在正半轴,,所以,因此①正确；,对称轴为,当时,随的增大而增大,因此②不正确；3134<<732∴<20ax bx c ++=A 2(0)y ax bx c a =++≠x (3,0)-12x =-0abc >0x <y x 30a c +>m ()n m n <(3)(2)30a x x +-+=3m <-2n >()0a <122b x a =-=-a b =0b <y 0c >0abc >0a <12x =-∴12x <-y x由对称性可知,抛物线与轴的两个交点为,,,,又,, ,,因此③正确；抛物线与轴的两个交点为,,,,为方程的两个根,实际上就是当时,函数相应的自变量的值为、；,根据图象可知,且,因此④正确； 综上所述,正确的结论有：①③④, 故选：．4．（2020•滨海新区一模）二次函数的图象如图所示,对称轴为直线,有下列结论：①； ②；③．其中,正确结论的个数是A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【解答】解：抛物线开口向下,因此,对称轴在轴的左侧,、同号,故,与轴的交点在轴的正半轴,因此, 故,因此①正确,x (3-0)(20)420a b c ∴++=a b =60a c ∴+=0a <30a c ∴+>x (3-0)(20)m ∴()n m n <(3)(2)30a x x +-+=3y =-(3)(2)y a x x =+-x m n 3m <-2n >B 2(0)y ax bx c a =++≠13x =-0abc >20b c +>520a b c ++<()0a <y a b 0b <y y 0c >0abc >对称轴为,即,即,也就是,由图象可知,当时,,即,因此有,所以②正确,当时,,（1） 当时,,（2） （1）（2）得,, 又,则,,因此③正确, 故选：．5．（2020•泉州二模）已知点,,都在二次函数的图象上,若,则、,的大小关系是 A ．B ．C ．D ．【解答】解：抛物线开口向上,对称轴为, 点、的情况：,故点比点离对称轴远,故； 点、的情况：,故点比点离对称轴远,故；点、的情况：,故点比点离对称轴远,故；故,故选：．6．（2019秋•九龙坡区校级期末）已知二次函数的图象与轴有交点,对称轴位于轴左侧,则当关于,的代数式有最小值时,该二次函数的顶点坐标为A ．B ．C ．D ．【解答】解：二次函数的图象与轴有交点,13x =-123b a -=-23a b =32a b =1x =-0y a b c =-+>32b b c -+>20b c +>2x =-420y a b c =-+<1x =0y a b c =++<+520a b c -+<23a b =46a b =5242520a b c a a b c a b c ∴-+=+-+=++<A 1(,)A a m y -2(,)B a n y -3(,)C a b y +221y x ax =-+0m b n <<<1y 2y 3y ()123y y y <<132y y y <<312y y y <<231y y y <<x a =A B n m >B A 21y y >A C m b <C A 31y y >B C b n <B C 23y y >132y y y <<B 23y x bx a =-+-x y a b 22(6)a b -+()(1,0)(1,2)(1,0)-(1,2)-23y x bx a =-+-x△,对称轴位于轴左侧,；,当时,等号成立；,代数式取得最小值时,,此时,解得：（舍去正值）, 故,, 故抛物线的表达式为：,故抛物线的顶点为, 故选：．7．（2018春•江阴市期中）如图,直线、为常数）分别与轴、轴交于点、,抛物线与轴交于点,点在抛物线的对称轴上移动,点在直线上移动,的最小值是A ．1.4B ．2.5C ．2.8D ．3【解答】解：如图,设点关于抛物线对称轴的对称点为,由对称的性质可得,∴24(3)0b a =--y 0b ∴<222(6)(6)4(3)a b a a -+-+-24(3)b a =-22(6)4(3)(4)88a a a -+-=-+4a =24(41)4b =-=2b =±4a =2b =-2221(1)y x x x =++=+(1,0)-C (y kx b k =+b x y (4,0)A -(0,3)B 221y x x =-++y C E 221y x x =-++F AB CE EF +()C C 'CE C E =',当、、三点一线且与垂直时最小,由题意可得,解得,直线解析式为；, ,直线的解析式为, 由,解得, ,,即的最小值为．故选：． 二．填空题CE EF C E EF ∴+='+∴F E C 'C F 'AB CE EF +403k b b -+=⎧⎨=⎩343k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴334y x =+(0,1)C (2,1)C ∴'∴C F '41133y x =-+41133334y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩8258125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩8(25F ∴81)25145C F ∴'==CE EF +145C8．（2020•铁西区二模）二次函数的部分图象如图,图象过点,对称轴为直线,下列结论：①；②；③,；④当时,的值随值的增大而增大；⑤为任意实数）．其中正确的结论有 ①③⑤ ．（填序号）【解答】解：抛物线过点,对称轴为直线,因此可得,抛物线与轴的另一个交点为,,,即,因此①正确； 当时,,即,因此②不正确；当时,,又,所以,而,因此有,故③正确； 在对称轴的左侧,即当时,随的增大而增大,因此④不正确；当时,,当时,,因此有,故⑤正确；综上所述,正确的结论有：①③⑤, 故答案为：①③⑤．9．（2020•镇江模拟）已知二次函数与轴交于、两点,点在点左侧）为二次函数上一点且横坐标为1,已知的面积为,则的值为 或 ．【解答】解：,当时,,,二次函数与轴交于、两点点在点左侧）,当时,点,、点；当时,点,点,；为二次函数上一点且横坐标为1,点的纵坐标为,2(0)y ax bx c a =++≠(1,0)-2x =40a b +=93a c b +>30a c +>1x >-y x 242(a b am bm m +-(1,0)-2x =x (5,0)0a b c -+=22bx a=-=40a b +=3x =-930y a b c =-+<93a c b +<5x =2550y a b c =++=4b a =-50a c +=0a <30a c +>2x <y x 2x =42y a b c =++最大x m =2y am bm c =++242a b am bm ++2(21)1y ax a x a =++++x A B (A B C ABC ∆72a 23211-2(21)1(1)(1)y ax a x a ax a x =++++=+++∴0y =11a x a +=-21x =-2(21)1y ax a x a =++++x A B (A B ∴0a >1(a A a +-0)(1,0)B -0a <(1,0)A -1(a B a +-0)C ∴C 21142y a a a a =++++=+的面积为,当时,,得,当时,,得（舍去）,,由上可得,的值是或, 故答案为：或．10．（2020•肥东县二模）如图,在平面直角坐标系中,正比例函数的图象与二次函数的图象交于点在第二象限）,经过点与轴垂直的直线与一次函数的图象交于点,当时,则的值为 或 ．【解答】解：设,则, 由题意：, 解得或,或,点在直线上,或,ABC ∆72∴0a >1(1)()7(42)22a a a +---⨯+=23a =0a <1()(1)7|42|22a a a +---⨯+=123a =2211a =-a 23211-23211-y kx =2142y x x =--+P (P P x l 4y x =+Q 32PQ =k 92-56-21(,4)2P m m m --+(,4)Q m m +2134422m m m --+--=1m =-3-9(1,)2P ∴-5(3,)2-P y kx =92k ∴=-56-故答案为或．11．（2019秋•惠城区期末）二次函数的部分图象如图所示,图象过点,对称轴为直线,下列结论：①；②；③一元二次方程的解是,；④当时,,其中正确的结论有 ①②④ ．【解答】解：二次函数开口向下,,对称轴为直线,即,,,与轴交在正半轴,,,因此①正确；,即,因此②正确；图象过点,对称轴为直线,因此与轴另一个交点,因此一元二次方程的解是,；故③不正确；由图象可得,图象位于轴上方时,即时,相应的自变量的取值范围为,因此④正确； 综上所述,正确的结论有：①②④, 故答案为：①②④．12．（2019秋•娄星区期末）二次函数的图象如图所示,对称轴为,给出下列结论：92-56-2(0)y ax bx c a =++≠(4,0)-1x =-0abc >20a b -=20ax bx c ++=14x =-21x =0y >42x -<<2(0)y ax bx c a =++≠0a <1x =-12ba -=-2b a =0b <y 0c >0abc ∴>2b a =20a b -=(4,0)-1x =-x (2,0)20ax bx c ++=14x =-22x =x 0y >42x -<<2(0)y ax bx c a =++≠1x =①； ②当时,；③；④,其中正确的结论有 ①③④ ．【解答】解：①对称轴在轴右侧,则、异号,,故,正确； ②在函数与轴右侧交点的左侧,故,,错误；③函数对称轴为：,则,时,,即,正确；④,,则,正确； 故答案为：①③④．13．（2019秋•南关区校级月考）抛物线的图象上有三个点、、,则、、的大小关系是 （用“”连接）．【解答】解：把、、分别代入抛物线得,,,；因此有． 故答案为：．14．（2014秋•金牛区期末）已知二次函数的图象如图所示,有下列5个结论：①；②；③；④；⑤的实数）,其中正确结论的序号有 ①③④ ．【解答】解：①由图象可知：,,0abc >2x >0y >30a c +>30a b +>y a b 0c <0abc >2x =x 2x >0y <12b x a =-=2b a =-1x =-0y a b c =-+>30a c +>2b a =-0a >30a b +>22y x x =++(3,)a -(2,)b -(3,)c a b c b a c <<<(3,)a -(2,)b -(3,)c 22y x x =++9328a =-+=4224b =-+=93214c =++=b a c <<b a c <<2(0)y ax bx c a =++≠0abc <0a b c -+>420a b c ++>23c b <()(1a b m am b m +<+≠0a <0c >,,,故此选项正确；②当时,,故,错误；③由对称知,当时,函数值大于0,即,故此选项正确；④当时函数值小于0,,且,即,代入得,得,故此选项正确；⑤当时,的值最大．此时,,而当时,,所以,故,即,故此选项错误．故①③④正确． 故答案为：①③④．15．（2008秋•富阳市校级月考）抛物线过点、、,顶点为点．在抛物线上是找一点使,则点的坐标 , ．【解答】解：抛物线过点、、,所以,解得：,所以抛物线的解析式为：,顶点坐标是,因此直线的解析式为,由于直线与直线垂直,因此直线的解析式为,02b a ->0b ∴>0abc ∴<1x =-0y a b c =-+<0a b c -+>2x =420y a b c =++>3x =930y a b c =++<12bx a =-=2b a =-9()302bb c -++<23c b <1x =y y a b c =++x m =2y am bm c =++2a b c am bm c ++>++2a b am bm +>+()a b m am b +>+2(0)y ax bx c a =++≠(1,3)A -(3,3)B -(1,5)C -MP 90POM ∠=︒P 9(29)42(0)y ax bx c a =++≠(1,3)A -(3,3)B -(1,5)C -39335a b c a b c a b c ++=-⎧⎪++=-⎨⎪-+=⎩140a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩224(2)4y x x x =-=--M (2,4)-OM 2y x =-PO OM PO 12y x =联立抛物线的解析式有：,解得,, 因此点坐标为,．三．解答题16．（2020春•南岸区校级月考）如图,抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧）,交轴于点,抛物线的顶点为点． （1）求的长度和点的坐标； （2）求直线的函数表达式；（3）点是第四象限抛物线上一点,当时,求点的坐标．【解答】解：（1）令,得,解得,或1, ,, ,,；（2）令,得, ,设直线的解析式为,得 ,2124y x y x x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩00x y =⎧⎨=⎩9294x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩P 9(29)4223y x x =+-x A B A B y C D AB D AC P 2PAC PAB S S ∆∆=P 0y =2230y x x =+-=3x =-(3,0)A ∴-(1,0)B 1(3)4AB ∴=--=2223(1)4y x x x =+-=+-(1,4)D ∴--0x =2233y x x =+-=-(0,3)C ∴-AC (0)y kx b k =+≠303k b b -+=⎧⎨=-⎩解得,,直线的解析式为：；（3）设,,过作轴于点,如下图,则,,,,即,解得,（舍,, ．17．（2020•十堰）某企业接到生产一批设备的订单,要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元台,该企业第一天生产22台设备,第二天开始,每天比前一天多生产2台．若干天后,每台设备的生产成本将会增加,设第天为整数）的生产成本为（元台）,与的关系如图所示．（1）若第天可以生产这种设备台,则与的函数关系式为 ,的取值范围为 ；（2）第几天时,该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？（3）求当天销售利润低于10800元的天数．13k b =-⎧⎨=-⎩∴AC 3y x =--(P m 223)(01)m m m +-<<P PQ x ⊥Q 223PQ m m =--+OQ m =3AQ m =+2PAC PAB S S ∆∆=()2AOC APQ PAB OQPC S S S S ∆∆∆∴+-=梯形22211112[33(323)(3)(23)]4(23)2222m m m m mm m m ⨯⨯+--+-+--+=⨯--+3m =-)25m =∴251(,)525P -/x (x m /m x x y y x 220y x =+x【解答】解：（1）根据题意,得与的解析式为：,故答案为：,；（2）设当天的销售利润为元,则当时,,,随的增大而增大,当时,．当时,设,将和代入得：, 解得：,与的关系式为：,．此时图象开口向下,在对称轴右侧,随的增大而减小,天数为整数,当时,有最大值,为11900元,y x 222(1)220(112)y x x x =+-=+220y x =+112x w 16x (1200800)(220)8008000w x x =-+=+8000>w ∴x ∴6x =8006800012800w =⨯+=最大值612x <m kx b =+(6,800)(10,1000)8006100010k b k b=+⎧⎨=+⎩50500k b =⎧⎨=⎩m ∴x 50500m x =+[1200(50500)](220)w x x ∴=-+⨯+210040014000x x =-++2100(2)14400x =--+w x x ∴7x =w,当时,最大,且元,答：该厂第6天获得的利润最大,最大利润是12800元．（3）由（2）可得,时,,解得：则第天当天利润低于10800元,当时,,解得（舍去）,或,第天当天利润低于10800元,故当天销售利润低于10800元的天数有7天．18．（2020•荆门）2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年,荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第天为正整数）的销售价格（元千克）关于的函数关系式为,销售量（千克）与之间的关系如图所示．（1）求与之间的函数关系式,并写出的取值范围；（2）当月第几天,该农产品的销售额最大,最大销售额是多少？（销售额销售量销售价格）【解答】解：（1）当时,设与的函数关系式为,,1280011900>∴6x =w 12800w =最大值16x 800800010800x +<3.5x <13-612x <2100(2)1440010800x --+<4x <-8x >∴912-x (x p /x 24(020)5112(2030)5x x p x x ⎧+<⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩y x y x x =⨯020x <y x y ax b =+802040b a b =⎧⎨+=⎩解得,,即当时,与的函数关系式为,当时,设与的函数关系式为,,解得,,即当时,与的函数关系式为,由上可得,与的函数关系式为； （2）设当月第天的销售额为元,当时,,当时,取得最大值,此时,当时,,当时,取得最大值,此时,由上可得,当时,取得最大值,此时,答：当月第15天,该农产品的销售额最大,最大销售额是500元．19．（2020•沭阳县模拟）如图1,在平面直角坐标系中,已知点的坐标是,并且,动点在过,,三点的抛物线上,（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点,使得是以为底的等腰三角形？若存在,求出所有符合条件的点的坐标；若不存在,说明理由；（3）过动点作垂直于轴于点,交直线于点,过点作轴的垂线,垂足为,连接,以线段的中点为圆心,以为直径作,求最小面积．280a b =-⎧⎨=⎩020x <y x 280y x =-+2030x <y x y mx n =+20403080m n m n +=⎧⎨+=⎩440m n =⎧⎨=-⎩2030x <y x 440y x =-y x 280(020)440(2030)x x y x x -+<⎧=⎨-<⎩x w 020x <224(4)(280)(15)50055w x x x =+⨯-+=--+∴15x =w 500w =2030x <214(12)(440)(35)50055w x x x =-+⨯-=--+∴30x =w 480w =15x =w 500w =A (3,0)3OA OC OB ==P A B C P ACP ∆AC P P PE y E AC D D x F EF EF G EF G G【解答】解：（1）点的坐标是,,,,,点,点,设抛物线的解析式为：,,,抛物线解析式为：；（2）是以为底的等腰三角形,,又,是的垂直平分线,,,是的垂直平分线,平分,直线解析式为,联立方程组可得：,A (3,0)3OA ∴=3OA OC OB ==3OC ∴=1OB =∴(0,3)C (1,0)B -(1)(3)y a x x =+-33a ∴=-1a ∴=-∴2(1)(3)23y x x x x =-+-=-++ACP ∆AC AP CP ∴=OA OC =OP ∴AC OA OC =90AOC ∠=︒OP AC OP ∴AOC ∠∴OP y x =223y x y x x =⎧⎨=-++⎩或,点坐标为,或,；（3）如图,点的坐标是,点坐标为,直线解析式为：,设点坐标为,,,,的面积, 当时,最小面积为．20．（2020•眉山）如图1,抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,已知点坐标为,点坐标为．∴x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴PA (3,0)C (0,3)∴AC 3y x =-+D (,3)m m -+||DE m ∴=|3|DF m =-+22222(3)EF DE DF m m ∴=+=+-+G 222239[(3)][2()]44422EF m m m πππ=⨯=⨯+-+=⨯-+∴32m =G 98π2y x bx c =-++x A B y C B (3,0)C(0,3)（1）求抛物线的表达式；（2）点为直线上方抛物线上的一个动点,当的面积最大时,求点的坐标；（3）如图2,点为该抛物线的顶点,直线轴于点,在直线上是否存在点,使点到直线的距离等于点到点的距离？若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由．【解答】解：（1）点,点在抛物线图象上,,解得：,抛物线解析式为：；（2）点,点,直线解析式为：,如图,过点作轴于,交于点,设点,则点,, ,当时,有最大值, 点,；P BC PBC ∆P M MD x ⊥D MD N N MC N A N (3,0)B (0,3)C 2y x bx c =-++∴9303b c c -++=⎧⎨=⎩23b c =⎧⎨=⎩∴223y x x =-++(3,0)B (0,3)C ∴BC 3y x =-+P PH x ⊥H BCG 2(,23)P m m m -++(,3)G m m -+22(23)(3)3PG m m m m m∴=-++--+=-+221133273(3)()22228PBC S PG OB m m m ∆=⨯⨯=⨯⨯-+=--+∴32m =PBC S ∆∴3(2P 15)4（3）存在满足条件,理由如下：抛物线与轴交于、两点,点, ,顶点为, 点为,点,直线的解析式为：,如图,设直线与轴交于点,过点作于,点,,,,,,,设点,点到直线的距离等于点到点的距离, N 223y x x =-++x A B ∴(1,0)A -2223(1)4y x x x =-++=--+∴M(1,4)M (1,4)(0,3)C ∴MC 3y x =-+MC x E N NQ MC ⊥Q ∴(3,0)E -4DE MD ∴==45NMQ ∴∠=︒NQ MC ⊥45NMQ MNQ ∴∠=∠=︒MQ NQ ∴=MQ NQ ∴==(1,)Nn N MC N A,,,, ,,存在点满足要求,点坐标为或． NQ AN ∴=22NQ AN ∴=22)AN ∴=22(|4|)42n n ∴-=+2880n n ∴+-=4n ∴=-±∴NN (1,4-+(1,4--。
2020年鲁教版(五四制)九年级数学上册 第三章 二次函数 单元测试题(含答案)
第三章测试卷(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．函数y＝x－1的自变量x的取值范围是( )A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥12．若点P在一次函数y＝－x＋4的图象上，则点P一定不在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－1)2－3 C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－4)2－24．已知y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则y＝ax＋b和y＝cx的图象为( )5．已知二次函数y＝x2－4x＋2，关于该函数在－1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是( )A．有最大值－1，有最小值－2 B．有最大值0，有最小值－1C．有最大值7，有最小值－1 D．有最大值7，有最小值－26．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过对角线OB的中点D和顶点C.若菱形OABC的面积为12，则k的值为( )A．6 B．5 C．4 D．3,第6题图),第8题图),第10题图)7．已知二次函数y＝(x－a－1)(x－a＋1)－3a＋7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点，且当x＜－1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是( ) A．a＜2 B．a＞－1 C．－1＜a≤2 D．－1≤a＜28．在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A ，B 两地同时出发，相向而行．快车到达B 地后，停留3秒卸货，然后原路返回A 地，慢车到达A 地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y(米)与行驶时间x(秒)的函数图象，根据图象信息，计算a ，b 的值分别为( )A ．39，26B ．39，26.4C ．38，26D ．38，26.4 9．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 的中点，点P 从点E 出发，沿E →A →D →C 移动至终点C.设P 点经过的路径长为x ，△CPE 的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 函数关系的是( )10．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)的图象与x 轴交于两点(x 1，0)，(2，0)，其中0＜x 1＜1.下列四个结论：①abc ＜0；②2a －c ＞0；③a ＋2b ＋4c ＞0；④4a b ＋ba ＜－4，正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分，共24分)11．若点(3，5)在反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象上，则k ＝_ __．12．当直线y ＝(2－2k)x ＋k －3经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是__ __. 13．如图，直线y ＝kx ＋b(k ＜0)经过点A(3，1)，当kx ＋b ＜13x 时，x 的取值范围为____．,第13题图) ,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)14．已知：点P(m ，n)在直线y ＝－x ＋2上，也在双曲线y ＝－1x 上，则m 2＋n 2的值为 .15．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，若M ＝4a ＋2b ，N ＝a －b.则M ，N 的大小关系为M__ __N ．(填“＞”、“＝”或“＜”)16．当0≤x ≤3时，直线y ＝a 与抛物线y ＝(x －1)2－3有交点，则a 的取值范围是__ _． 17．如图，在平面直角坐标系中，已知A(－1，0)，B(0，2)，将△ABO 沿直线AB 翻折后得到△ABC ，若反比例函数y ＝kx(x ＜0)的图象经过点C ，则k ＝__ __．18．正方形A 1B 1C 1A 2，A 2B 2C 2A 3，A 3B 3C 3A 4，…按如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx＋b(k＞0)和x轴上．已知点A1(0，1)，点B1(1，0)，则C5的坐标是_ __．三、解答题(共66分)19．(10分)已知抛物线y＝2x2－4x＋c与x轴有两个不同的交点．(1)求c的取值范围；(2)若抛物线y＝2x2－4x＋c经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m与n的大小，并说明理由．20．(10分)如图，在▱OABC中，OA＝22，∠AOC＝45°，点C在y轴上，点D是BC的中点，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点A，D.(1)求k的值；(2)求点D的坐标．21．(10分)(2019·柳州)如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，2)，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象经过点C.(1)求直线AB和反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的解析式；(2)已知点P是反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)图象上的一个动点，求点P到直线AB距离最短时的坐标．22．(12分)在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋4(k≠0)交x轴于点A(8，0)，交y轴于点B.(1)k的值是________；(2)点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．①如图，点E为线段OB的中点，且四边形OCED是平行四边形时，求▱OCED的周长；②当CE 平行于x 轴，CD 平行于y 轴时，连接DE ，若△CDE 的面积为334，请直接写出点C 的坐标．23．(12分)某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p(百千克)与销售价格x(元/千克)满足函数关系式p ＝12x ＋8，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q(百千克)与销售价格x(元/千克)满足一次函数关系，部分数据如表：销售价格x(元/千克) 2 4 … 10 市场需求量q(百千克)1210…4已知按物价部门规定销售价格x 不低于2元/千克且不高于10元/千克． (1)直接写出q 与x 的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；(2)当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃．①当每天的半成品食材能全部售出时，求x 的取值范围；②求厂家每天获得的利润y(百元)与销售价格x 的函数关系式；(3)在(2)的条件下，当x 为________元/千克时，利润y 有最大值；若要使每天的利润不低于24(百元)，并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x 应定为________元/千克．24．(12分)如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A(1，4)，与坐标轴交于B ，C ，D 三点，且B 点的坐标为(－1，0)．(1)求二次函数的解析式；(2)在二次函数图象位于x 轴上方部分有两个动点M ，N ，且点N 在点M 的左侧，过M ，N 作x 轴的垂线交x 轴于点G ，H 两点，当四边形MNHG 为矩形时，求该矩形周长的最大值；(3)当矩形MNHG 的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P ，使△PNC 的面积是矩形MNHG 面积的916？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由．第三章测试卷(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．函数y＝x－1的自变量x的取值范围是( D )A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥12．若点P在一次函数y＝－x＋4的图象上，则点P一定不在( C )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是( D )A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－1)2－3 C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－4)2－24．已知y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则y＝ax＋b和y＝cx的图象为( C )5．已知二次函数y＝x2－4x＋2，关于该函数在－1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是( D )A．有最大值－1，有最小值－2 B．有最大值0，有最小值－1C．有最大值7，有最小值－1 D．有最大值7，有最小值－26．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过对角线OB的中点D和顶点C.若菱形OABC的面积为12，则k的值为( C )A．6 B．5 C．4 D．3,第6题图),第8题图),第10题图)7．已知二次函数y＝(x－a－1)(x－a＋1)－3a＋7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点，且当x＜－1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是( D ) A．a＜2 B．a＞－1 C．－1＜a≤2 D．－1≤a＜28．在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A ，B 两地同时出发，相向而行．快车到达B 地后，停留3秒卸货，然后原路返回A 地，慢车到达A 地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y(米)与行驶时间x(秒)的函数图象，根据图象信息，计算a ，b 的值分别为( B )A ．39，26B ．39，26.4C ．38，26D ．38，26.4 9．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 的中点，点P 从点E 出发，沿E →A →D →C 移动至终点C.设P 点经过的路径长为x ，△CPE 的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 函数关系的是( C )10．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)的图象与x 轴交于两点(x 1，0)，(2，0)，其中0＜x 1＜1.下列四个结论：①abc ＜0；②2a －c ＞0；③a ＋2b ＋4c ＞0；④4a b ＋ba ＜－4，正确的个数是( C )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分，共24分)11．若点(3，5)在反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象上，则k ＝__15__．12．当直线y ＝(2－2k)x ＋k －3经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是__1＜k ＜3__.13．如图，直线y ＝kx ＋b(k ＜0)经过点A(3，1)，当kx ＋b ＜13x 时，x 的取值范围为__x＞3__．,第13题图) ,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)14．已知：点P(m ，n)在直线y ＝－x ＋2上，也在双曲线y ＝－1x 上，则m 2＋n 2的值为6.15．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，若M ＝4a ＋2b ，N ＝a －b.则M ，N 的大小关系为M__＜__N ．(填“＞”、“＝”或“＜”)16．当0≤x ≤3时，直线y ＝a 与抛物线y ＝(x －1)2－3有交点，则a 的取值范围是__－3≤a ≤1__．17．如图，在平面直角坐标系中，已知A(－1，0)，B(0，2)，将△ABO沿直线AB翻折后得到△ABC，若反比例函数y＝kx(x＜0)的图象经过点C，则k＝__－3225__．18．正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx＋b(k＞0)和x轴上．已知点A1(0，1)，点B1(1，0)，则C5的坐标是__(47，16)__．三、解答题(共66分)19．(10分)已知抛物线y＝2x2－4x＋c与x轴有两个不同的交点．(1)求c的取值范围；(2)若抛物线y＝2x2－4x＋c经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m与n的大小，并说明理由．解：(1)∵抛物线y＝2x2－4x＋c与x轴有两个不同的交点，∴Δ＝b2－4ac＝16－8c＞0，∴c＜2(2)抛物线y＝2x2－4x＋c的对称轴为直线x＝1，∴A(2，m)和点B(3，n)都在对称轴的右侧，当x≥1时，y随x的增大而增大，∴m＜n20．(10分)如图，在▱OABC中，OA＝22，∠AOC＝45°，点C在y轴上，点D是BC的中点，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点A，D.(1)求k的值；(2)求点D的坐标．解：(1)∵OA＝22，∠AOC＝45°，∴A(2，2)，∴k＝4，∴y＝4 x(2)四边形OABC是平行四边形OABC，∴AB⊥x轴，∴B的横坐标为2，∵点D是BC 的中点，∴D点的横坐标为1，∴D(1，4)21．(10分)(2019·柳州)如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，2)，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象经过点C.(1)求直线AB和反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的解析式；(2)已知点P是反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)图象上的一个动点，求点P到直线AB距离最短时的坐标．解：(1)将点A(1，0)，点B(0，2)，代入y ＝mx ＋b ，∴b ＝2，m ＝－2，∴y ＝－2x ＋2；∵过点C 作CD ⊥x 轴，∵线段AB 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AC ，∴△ABO ≌△CAD(AAS )，∴AD ＝OB ＝2，CD ＝OA ＝1，∴C(3，1)，∴k ＝3，∴y ＝3x (2)设与AB 平行的直线y ＝－2x ＋h ，联立－2x ＋h ＝3x ，∴－2x 2＋hx －3＝0，当Δ＝h 2－24＝0时，h ＝±26，此时点P 到直线AB 距离最短；∴P(62，6) 22．(12分)在平面直角坐标系中，直线y ＝kx ＋4(k ≠0)交x 轴于点A(8，0)，交y 轴于点B.(1)k 的值是________；(2)点C 是直线AB 上的一个动点，点D 和点E 分别在x 轴和y 轴上． ①如图，点E 为线段OB 的中点，且四边形OCED 是平行四边形时，求▱OCED 的周长；②当CE 平行于x 轴，CD 平行于y 轴时，连接DE ，若△CDE 的面积为334，请直接写出点C 的坐标．解：(1)－12 (2)①由(1)可知直线AB 的解析式为y ＝－12x ＋4.当x ＝0时，y ＝－12x ＋4＝4，∴点B 的坐标为(0，4)，∴OB ＝4.∵点E 为OB 的中点，∴BE ＝OE ＝12OB ＝2.∵点A的坐标为(8，0)，∴OA ＝8.∵四边形OCED 是平行四边形，∴CE ∥DA ，∴BC AC ＝BEOE ＝1，∴BC ＝AC ，∴CE 是△ABO 的中位线，∴CE ＝12OA ＝4.∵四边形OCED 是平行四边形，∴OD＝CE ＝4，OC ＝DE.在Rt △DOE 中，∠DOE ＝90°，OD ＝4，OE ＝2，∴DE ＝OD 2＋OE 2＝25，∴C 平行四边形OCED＝2(OD ＋DE)＝2(4＋25)＝8＋45 ②设点C 的坐标为(x ，－12x ＋4)，则CE ＝|x|，CD ＝|－12x ＋4|，∴S △CDE ＝12CD·CE ＝|－14x 2＋2x|＝334，∴x 2－8x ＋33＝0或x 2－8x －33＝0.方程x 2－8x ＋33＝0无解；解方程x 2－8x －33＝0，得：x 1＝－3，x 2＝11，∴点C 的坐标为(－3，112)或(11，－32)23．(12分)某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p(百千克)与销售价格x(元/千克)满足函数关系式p ＝12x ＋8，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q(百千克)与销售价格x(元/千克)满足一次函数关系，部分数据如表：已知按物价部门规定销售价格x 不低于2元/千克且不高于10元/千克． (1)直接写出q 与x 的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；(2)当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃．①当每天的半成品食材能全部售出时，求x 的取值范围；②求厂家每天获得的利润y(百元)与销售价格x 的函数关系式；(3)在(2)的条件下，当x 为________元/千克时，利润y 有最大值；若要使每天的利润不低于24(百元)，并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x 应定为________元/千克．解：(1)由表格的数据，设q 与x 的函数关系式为：q ＝kx ＋b ，根据表格的数据得⎩⎨⎧12＝2k ＋b ，10＝4k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝14故q 与x 的函数关系式为：q ＝－x ＋14，其中2≤x ≤10 (2)①当每天的半成品食材能全部售出时，有p ≤q 即12x ＋8≤－x ＋14，解得x ≤4，∵2≤x ≤10，所以此时2≤x ≤4 ②由①可知，当2≤x ≤4时，y ＝(x －2)p ＝(x －2)(12x ＋8)＝12x 2＋7x －16，当4＜x ≤10时，y ＝(x －2)q －2(p －q)＝(x －2)(－x ＋14)－2[12x ＋8－(－x ＋14)]＝－x 2＋13x－16，即有y ＝⎩⎪⎨⎪⎧12x 2＋7x －16（2≤x ≤4）－x 2＋13x －16（4＜x ≤10） (3)当2≤x ≤4时，y ＝12x 2＋7x －16的对称轴为x ＝－b 2a ＝－72×12＝－7，∴当2≤x ≤4时，y 随x 的增大而增大，∴x ＝4时有最大值，y＝12×42＋7×4－16＝20，当4＜x ≤10，时y ＝－x 2＋13x －16＝－(x －132)2＋1054，∵－1＜0，132＞4，∴x ＝132时取最大值，即此时y 有最大利润，要使每天的利润不低于24百元，则当2≤x ≤4时，显然不符合，故y ＝－(x －132)2＋1054≥24，解得5≤x ≤8，故当x ＝5时，能保证不低于24百元，且尽可能减小半成品食材的浪费．故答案为：132，524．(12分)如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A(1，4)，与坐标轴交于B ，C ，D 三点，且B 点的坐标为(－1，0)．(1)求二次函数的解析式；(2)在二次函数图象位于x 轴上方部分有两个动点M ，N ，且点N 在点M 的左侧，过M ，N 作x 轴的垂线交x 轴于点G ，H 两点，当四边形MNHG 为矩形时，求该矩形周长的最大值；(3)当矩形MNHG 的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P ，使△PNC 的面积是矩形MNHG 面积的916？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)二次函数表达式为：y ＝a(x －1)2＋4，将点B 的坐标代入上式得：0＝4a ＋4，解得：a ＝－1，故函数表达式为：y ＝－x 2＋2x ＋3…① (2)设点M 的坐标为(x ，－x 2＋2x ＋3)，则点N(2－x ，－x 2＋2x ＋3)，则MN ＝x －2＋x ＝2x －2，GM ＝－x 2＋2x ＋3，矩形MNHG 的周长C ＝2MN ＋2GM ＝2(2x －2)＋2(－x 2＋2x ＋3)＝－2x 2＋8x ＋2，∵－2＜0，故当x ＝－b2a＝2时，C 有最大值，最大值为10，此时x ＝2，点N(0，3)与点D 重合(3)△PNC 的面积是矩形MNHG 面积的916，则S △PNC ＝916×MN ×GM ＝916×2×3＝278，连接DC ，在CD 的上下方等距离处作CD 的平行线m ，n ，过点P 作y 轴的平行线交CD ，直线n 于点H ，G ，即PH ＝GH ，过点P 作PK ⊥CD 于点K ，将C(3，0)，D(0，3)坐标代入一次函数表达式并解得：直线CD 的表达式为：y ＝－x ＋3，OC ＝OD ，∴∠OCD ＝∠ODC ＝45°＝∠PHK ，CD ＝32，设点P(x ，－x 2＋2x ＋3)，则点H(x ，－x ＋3)，S △PNC ＝278＝12×PK ×CD ＝12×PH ×sin 45°×32，解得：PH ＝94＝HG ，则PH ＝－x 2＋2x ＋3＋x －3＝94，解得：x ＝32，故点P(32，154)，直线n 的表达式为：y ＝－x ＋3－94＝－x ＋34…②，联立①②并解得：x ＝3±322，即点P′，P ″的坐标分别为(3＋322，－3－624)，(3－322，－3＋624)；。
二次函数单元测试卷(含答案)
二次函数单元测试卷(含答案) 二次函数单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.当-2≤x≦1，二次函数y=-(x-m)²+ m+1有最大值4，则实数m值为（）A。
-7/4 B。
3或-3 C。
2或-3 D。
2或3或-742.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像与x轴的交点个数为（）A。
0个 B。
1个 C。
2个 D。
1个或2个3.关于二次函数y=ax²+bx+c，下列命题中正确的个数是（）①当c=0时，函数的图像经过原点；②当c>0，且函数图像开口向下时，方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是4ac-b²/4a；④当b=0时，函数的图像关于y轴对称。
A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个4.二次函数y=2mx+(8m+1)x+8m的图像与x轴有交点，则m的范围是（）A。
m-1/16 D。
m≥1/16且m≠-1/165.下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是（）A。
y=x² B。
y=x+4 C。
y=3x²-2x+5 D。
y=3x+5x²-16.若二次函数y=ax+c，当x取x1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（）A。
a+c B。
a-c C。
-c D。
c7.下列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（）A。
y=x²-2x+1 B。
y=x²+4 C。
y=x²-2x+1 D。
y=3x+5x²-18.抛物线y=-3x²+2x-1的图像与坐标轴交点的个数是（）A。
没有交点B。
只有一个交点C。
有且只有两个交点D。
有且只有三个交点9.函数y=ax²+bx+c的图像如图所示，关于x的一元二次方程ax²+bx+c-3=0的根的情况是（）A。
二次函数单元测试题及答案
二次函数单元测试题及答案一、选择题1. 二次函数y = ax^2 + bx + c中，当a的值变为原来的2倍时，函数图像如何变化？A. 向上平移B. 向下平移C. 向左平移D. 向右平移答案：B2. 下列哪个选项是二次函数的标准形式？A. y = x^2 + 2x + 1B. y = 2x^2 - 3x + 4C. y = 3x + 4D. y = x - 2答案：B3. 若二次函数y = -2x^2 + 3x + 1的顶点坐标为(1, 2)，则下列哪个选项是正确的？A. a = -2, b = 3, c = 1B. a = 2, b = -3, c = -1C. a = -2, b = -3, c = -1D. a = 2, b = 3, c = 1答案：A4. 二次函数y = 3x^2 - 6x + 9的最小值是多少？A. 0B. 3C. 9D. 无法确定答案：C5. 如果二次函数y = x^2 + 4x + 4的图像与x轴相交于两点A和B，那么线段AB的长度是多少？A. 2B. 4C. 6D. 8答案：C二、填空题6. 已知二次函数y = 2x^2 - 5x + 3，其顶点坐标为__________。
答案：(1, -1)7. 函数y = -x^2 + 4x - 3的最大值是__________。
答案：18. 若二次函数y = 3x^2 - 2x - 5的图像关于y轴对称，则新的函数表达式为y = __________。
答案：y = 3x^2 + 2x - 5三、解答题9. 已知二次函数y = -2x^2 + 6x + 3，求该函数在x = -1时的函数值。
答案：当x = -1时，y = -2*(-1)^2 + 6*(-1) + 3 = -2 - 6 + 3 =-5。
10. 给定二次函数y = x^2 - 6x + 9，求该函数的对称轴方程。
答案：对称轴为x = -b/(2a) = -(-6)/(2*1) = 3。
二次函数单元测试题及答案
二次函数单元测试题一、选择题（本题共计7 小题，每题3 分，共计21分，）1. 下列函数中是二次函数的是（）+x2A.y=ax2+bx+cB.y=3x2+1C.y=2(x+1)2−2x2D.y=1x2. 已知二次函数的图象如右图，则下列结论中，正确的结论有（）①a+b+c>0②a−b+c<0③abc<0④b=2a⑤b>0．A.5个B.4个C.3个D.2个3. 若正方形的边长为6，边长增加x，面积增加y，则y关于x的函数解析式为（）A.y=(x+6)2B.y=x2+62C.y=x2+6xD.y=x2+12x4. 已知二次函数y=a(x+1)2−b(a≠0)有最小值1，则a，b的大小关系为（）A.a>bB.a<bC.a=bD.不能确定5. 二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(0, 1)和(−1, 0)．下列结论：①ab<0；②b2>4ac；③0<b<1；④当x<−1时，y< 0．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.46. 设函数y＝a(x−ℎ)2+k(a，ℎ，k是实数，a≠0)，当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y ＝8，（）A.若ℎ＝4，则a<0B.若ℎ＝5，则a>0C.若ℎ＝6，则a<0D.若ℎ＝7，则a>07. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：①abc> 0；②b2−4ac<0；③4a−2b+c<0；④b=−2a．则其中结论正确的是（）A.①③B.③④C.②③D.①④二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）8. 抛物线y=x2+x+2上三点(−2, a)、(−1, b)，(3, c)，则a、b、c的大小关系是________．9. 将函数y=−12(x−1)2+5图象向________平移________个单位可得函数y=−12(x+1)2+5的图象．10. 抛物线y=−3x2+8向右平移5个单位的抛物线的函数关系式是________．11. 已知二次函数y=x2，在−1≤x≤3内，函数的最小值为________.12. 不等式x2+px>4x+p−3对于一切0≤p≤4均成立，则实数x的取值范围是________．13. 已知抛物线y=x2−kx−8经过点P(2, −8)，则k=________，这条抛物线的顶点坐标是________．14. 用配方法将抛物线y=x2+2√3x+1化成y=(x+ℎ)2+k的形式是________．15. 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为________米．16. 在二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法中：①b2−4ac<0；>0；③abc>0；④a−b−c>0，说法正确的是________（填序②−b2a号）．17. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2−4x+1与y轴交于点A，过点A平行于x轴的直线交抛物线y=x2于点B、C两点，点P在抛物线y=−x2−4x+1上且在x轴的上方，连接PB、PC，则△PBC面积的最大值是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）18. 已知抛物线y=x2−2x−3．（1）直接写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，与y轴的一个交点为C，画草图，求△ABC的面积．19. 利用二次函数y=12x2+x+2的图象和性质，求方程−12x2+x+2=0在3和4之间的根的近似值．（结果精确到0.1）20. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为(1, 0)，与y轴的交点坐标为(0, −3)．（1）求出b、c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．21. 如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=−112x2+23x+53．则他将铅球推出的距离是10m．22. 抛物线y＝−x2+2x+3的顶点为D，它与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求顶点D的坐标；（2）求直线BC的解析式；（3）求△BCD的面积；（4）当点P在直线BC上方的抛物线上运动时，△PBC的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值，并且写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．23. 已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C分别为坐标轴上的三个点，且OA= 1，OB=3，OC=4.(1)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；(2)在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以点A，B，C，P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点M为该抛物线上一动点，在(2)的条件下，请求出使|PM−AM|最大时点M的坐标，并直接写出|PM−AM|的最大值．参考答案一、选择题（本题共计7 小题，每题 3 分，共计21分）1.【答案】B【考点】二次函数的定义【解答】解：A、y=ax2+bx+c，其中a≠0，故本选项错误；B、y=3x2+1，故本选项正确；C、y=2(x+1)2−2x2，整理后不含二次项，故本选项错误；+x2，不是整式，故本选项错误；D、y=1x故选B．2.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【解答】解：根据图象，当x=1时，y=a+b+c>0，当x=−1时，y=a−b+c<0，可知①②正确；>0，且抛物线开口向下，a<根据图象与y轴的交点位置可知c>0，根据对称轴x=−b2a0，可知b>0，abc<0，故③⑤正确；=1得b=−2a，可知④错误．根据对称轴x=−b2a正确的是①②③⑤4个，故选B．3.【答案】D【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解答】解：原边长为6的正方形面积为：6×6=36，边长增加x后边长变为：x+6，则面积为：(x+6)2，∴ y=(x+6)2−36=x2+12x．故选：D．4.【答案】A【考点】二次函数的最值【解答】解：∴ 二次函数y=a(x+1)2−b(a≠0)有最小值，∴ 抛物线开口方向向上，即a>0；又最小值为1，即−b=1，∴ b=−1，∴ a>b．故选A．5.【答案】D【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与系数的关系抛物线与x轴的交点【解答】∴ 二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)过点(0, 1)和(−1, 0)，∴ c＝1，a−b+c＝0．>0，①∴ 抛物线的对称轴在y轴右侧，∴ x=−b2a∴ a与b异号，∴ ab<0，正确；②∴ 抛物线与x轴有两个不同的交点，∴ b2−4ac>0，∴ b2>4ac，正确；③∴ 抛物线开口向下，∴ a<0，∴ ab<0，∴ b>0．∴ a−b+c＝0，c＝1，∴ a＝b−1，∴ a<0，∴ b−1<0，b<1，∴ 0<b<1，正确；④由图可知，当x<−1时，y<0，正确；综上所述，正确的结论有①②③④．6.【答案】C【考点】二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征【解答】当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8；代入函数式得：，∴ a(8−ℎ)2−a(1−ℎ)2＝7，整理得：a(9−2ℎ)＝1，若ℎ＝4，则a＝1，故A错误；若ℎ＝5，则a＝−1，故B错误；若ℎ＝6，则a＝-，故C正确；若ℎ＝7，则a＝-，故D错误；7.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【解答】解：由抛物线的开口向下，得到a<0，>0，∴ b>0，∴ −b2a由抛物线与y轴交于正半轴，得到c>0，∴ abc<0，选项①错误；又抛物线与x轴有2个交点，∴ b2−4ac>0，选项②错误；∴ x=−2时对应的函数值为负数，∴ 4a−2b+c<0，选项③正确；=1，即b=−2a，选项④正确，∴ 对称轴为直线x=1，∴ −b2a则其中正确的选项有③④．故选B二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 8.【答案】c >a >b【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解答】解：∴ 二次函数的解析式为y =x 2+x +2=(x +12)2+74， ∴ 抛物线的对称轴为直线x =−12，∴ (−2, a)、(−1, b)，(3, c)，∴ 点(3, c)离直线x =−12最远，(−1, b)离真相x =−12最近， 而抛物线开口向上，∴ c >a >b ；故答案为c >a >b ．9.【答案】左,2【考点】二次函数图象与几何变换【解答】解：由“左加右减”的原则将函数y =−12(x −1)2+5的图象向左平移2个单位，所得二次函数的解析式为：y =−12(x +1)2+5； 故答案为：左，2．10.【答案】y =−3(x −5)2+8【考点】二次函数图象与几何变换【解答】解：∴ 抛物线y =−3x 2+8顶点坐标为(0, 8)，向右平移5个单位后，顶点坐标为(5, 8)，由顶点式，得平移后抛物线解析式为y =−3(x −5)2+8．故本题答案为：y =−3(x −5)2+8．11.【答案】【考点】二次函数的最值【解答】解：y=x2的对称轴为x=0，且−1≤x≤3，故x=0时，取最小值，最小值为0,故答案为：0.12.【答案】x<−1或x>3．【考点】二次函数与不等式（组）【解答】∴ x2+px>4x+p−3，∴ x2−1>4x−px+p−4，∴ x2−1>(4−p)x+p−4，∴ x2−1>(4−p)(x−1)，当p＝4时，x2−1>0，画出函数y＝x2−1的图象，找出x轴上方所对应的x的取值范围得到x>1或x<−1；当p＝0时，x2−4x+3>0，画出函数y＝x2−4x+3的图象，找出x轴上方所对应的x的取值范围得到x<1或x>3；当0<p<4，①当x>1，不等式变形为x+1>4−p>0，解得x>−1，则x>1；②当x<1，不等式变形为x+1<4−p，则x+1<0，解得x<−1，则x<−1；∴ x>1或x<−1；综上所述，实数x的取值范围为x<−1或x>3．13.【答案】2,(1, −9)【考点】待定系数法求二次函数解析式【解答】解：∴ 抛物线y=x2−kx−8经过点P(2, −8)，∴ 4−2k−8=−8，解得k=2，∴ 此抛物线的解析式为y=x2−2x−8，配方得y=(x−1)2−9，∴ 这条抛物线的顶点坐标是(1, −9)．14.【答案】y=(x+√3)2−2【考点】二次函数的三种形式【解答】解：y=x2+2√3x+1=x2+2√3x+3−3+1=(x+√3)2−2．故化成y=(x+ℎ)2+k的形式是y=(x+√3)2−2．15.【答案】0.5【考点】二次函数的应用【解答】解：以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，由题意可得A(0, 2.5)，B(2, 2.5)，C(0.5, 1)，设函数解析式为y=ax2+bx+c，把A，B，C三点分别代入得出c=2.5，同时可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1，解之得a=2，b=−4，c=2.5．∴ y=2x2−4x+2.5=2(x−1)2+0.5．∴ 2>0，∴ 当x=1时，y=0.5米．故答案为：0.5．16.【答案】②③④【考点】二次函数图象与系数的关系【解答】解：由图可知，抛物线与x轴有2个交点，所以b2−4ac>0，故①错误；>0，故②正确；对称轴在y轴右侧，则x=−b2a抛物线开口向上，则a>0，而对称轴在y轴右侧，则a、b异号，所以b<0，其与y轴的交点(0, c)位于y轴的负半轴，则c<0，所以abc>0，故③正确；∴ a>0，b<0，c<0，∴ a−b−c>0，故④正确；故答案为：②③④．17.【答案】4【考点】二次函数图象上点的坐标特征抛物线与x轴的交点【解答】当x=0时，y=−x2−4x+1=1，则A(0, 1)，当y=1时，x2=1，解得x1=1，x2=−1，则B(−1, 1)，C(1, 1)，∴ BC=2，设P(x, −x2−4x+1)，P点在BC上方时，△PBC面积有最大值，⋅2⋅(−x2−4x+1−1)=−x2−4x=−(x+2)2+4，∴ S△PBC=12∴ 当x=−2时，△PBC面积的最大值为4．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）18.【答案】解：（1）∴ y=x2−2x−3=(x−1)2−4，∴ 该抛物线开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为(1, −4)．（2）按点A在点B的左侧画出草图，如图所示．∴ y=x2−2x−3=(x+1)(x−3)，∴ 点A(−1, 0)，点B(3, 0)，当x=0时，y=−3，∴ 点C(0, −3)，∴ S△ABC=12AB⋅OC=12×[3−(−1)]×|−3|=6．【考点】抛物线与x轴的交点【解答】解：（1）∴ y=x2−2x−3=(x−1)2−4，∴ 该抛物线开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为(1, −4)．（2）按点A在点B的左侧画出草图，如图所示．∴ y=x2−2x−3=(x+1)(x−3)，∴ 点A(−1, 0)，点B(3, 0)，当x=0时，y=−3，∴ 点C(0, −3)，∴ S△ABC=12AB⋅OC=12×[3−(−1)]×|−3|=6．19.【答案】解：方程−12x2+x+2=0根是函数y=12x2+x+2与x轴交点的横坐标．如图所示：二次函数y=12x2+x+2的图象，由图象可知方程有两个根，一个在−2和−1之间，另一个在3和4之间．当x=3.2时，y=0.08；当x=3.3时，y=−0.145；因此，x=3.2是方程的一个近似根，故方程−12x2+x+2=0在3和4之间的根的近似值为x≈3.2．图象法求一元二次方程的近似根【解答】解：方程−12x 2+x +2=0根是函数y =12x 2+x +2与x 轴交点的横坐标．如图所示：二次函数y =12x 2+x +2的图象，由图象可知方程有两个根，一个在−2和−1之间，另一个在3和4之间．当x =3.2时，y =0.08；当x =3.3时，y =−0.145；因此，x =3.2是方程的一个近似根，故方程−12x 2+x +2=0在3和4之间的根的近似值为x ≈3.2． 20.【答案】解：（1）由二次函数y =x 2+bx +c 的图象经过(1, 0)和(0, −3)两点，得{1+b +c =0c =−3， 解这个方程组，得{b =2c =−3； ∴ 抛物线的解析式为y =x 2+2x −3．（2）当x <−3或x >1时，y >0．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数与不等式（组）【解答】解：（1）由二次函数y =x 2+bx +c 的图象经过(1, 0)和(0, −3)两点，得{1+b +c =0c =−3， 解这个方程组，得{b =2c =−3； ∴ 抛物线的解析式为y =x 2+2x −3．（2）当x <−3或x >1时，y >0．21.【答案】当y ＝0时，−112x 2+23x +53=0，解之得x 1＝10，x 2＝−2（不合题意，舍去），所以推铅球的距离是10米．二次函数的应用【解答】当y ＝0时，−112x 2+23x +53=0，解之得x 1＝10，x 2＝−2（不合题意，舍去），所以推铅球的距离是10米．22.【答案】函数的对称轴为：x ＝1，当x ＝1时，y ＝−1+2+3＝4，故点D(1, 4)；y ＝−x 2+2x +3的顶点为D ，它与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，则点A 、B 、C 的坐标分别为：(−1, 0)、(3, 0)、(0, 3)，将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx +b 得：{0=3k +b b =3 ，解得：{k =−1b =3， 故直线BC 的表达式为：y ＝−x +3；过点D 作DG // y 轴交BC 于点G ，则点G(1, 2)，△BCD 的面积=12×DG ×OB =12×(4−2)×3＝3； 过点P 作y 轴的平行线交BC 于点H ，设点P(x, −x 2+2x +3)，点H(x, −x +3)，则S △PBC =12×PH ×OB =32(−x 2+2x +3+x −3)=−32x(x −3)， ∴ −32<0，∴ S △PBC 有最大值，最大值为：278，此时点P(32, 154)．【考点】二次函数综合题【解答】函数的对称轴为：x ＝1，当x ＝1时，y ＝−1+2+3＝4，故点D(1, 4)；y ＝−x 2+2x +3的顶点为D ，它与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，则点A 、B 、C 的坐标分别为：(−1, 0)、(3, 0)、(0, 3)，将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx +b 得：{0=3k +b b =3 ，解得：{k =−1b =3， 故直线BC 的表达式为：y ＝−x +3；过点D 作DG // y 轴交BC 于点G ，则点G(1, 2)，△BCD 的面积=12×DG ×OB =12×(4−2)×3＝3；过点P 作y 轴的平行线交BC 于点H ，设点P(x, −x 2+2x +3)，点H(x, −x +3)，则S △PBC =12×PH ×OB =32(−x 2+2x +3+x −3)=−32x(x −3)， ∴ −32<0， ∴ S △PBC 有最大值，最大值为：278，此时点P(32, 154)． 23.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c .由题意可知，A(1, 0)，B(0, 3)，C(−4, 0)，∴ {a +b +c =0,c =3,16a −4b +c =0,解得：a =−34，b =−94，c =3，∴ 经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式为y =−34x 2−94x +3.(2)在平面直角坐标系xOy 中存在一点P ，使得以点A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为菱形，理由如下：如图，∴ OB =3，OC =4，OA =1，∴ BC =AC =5.当BP 平行且等于AC 时，四边形ACBP 为菱形，∴ BP =AC =5，且点P 到x 轴的距离等于OB ，∴ 点P 的坐标为(5, 3).当点P 在第二、三象限时，以点A ，B ，C ，P 为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形，则当点P 的坐标为(5, 3)时，以点A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为菱形.(3)设直线PA 的解析式为y =kx +b(k ≠0).∴ A(1, 0)，P(5, 3)，∴ {5k +b =3,k +b =0, 解得：{k =34,b =−34, ∴ 直线PA 的解析式为y =34x −34. 当点M 与点P ，A 不在同一直线上时，根据三角形的三边关系可得：|PM −AM|<PA ，当点M 与点P ，A 在同一直线上时，|PM −AM|=PA ，∴ 当点M 与点P ，A 在同一直线上时，|PM −AM|的值最大，即点M 为直线PA 与抛物线的交点，解方程组{y =34x −34,y =−34x 2−94x +3, 得{x 1=1,y 1=0 或{x 2=−5,y 2=−92, ∴ 当点M 的坐标为(1,0)或(−5, −92)时，|PM −AM|的值最大，此时|PM −AM|的最大值为5．【考点】二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式【解答】解：(1)设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c .由题意可知，A(1, 0)，B(0, 3)，C(−4, 0)，∴ {a +b +c =0,c =3,16a −4b +c =0,解得：a =−34，b =−94，c =3， ∴ 经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式为y =−34x 2−94x +3. (2)在平面直角坐标系xOy 中存在一点P ，使得以点A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为菱形，理由如下：如图，∴ OB =3，OC =4，OA =1，∴ BC =AC =5.当BP 平行且等于AC 时，四边形ACBP 为菱形，∴ BP =AC =5，且点P 到x 轴的距离等于OB ，∴ 点P 的坐标为(5, 3).当点P 在第二、三象限时，以点A ，B ，C ，P 为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形，则当点P 的坐标为(5, 3)时，以点A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为菱形.(3)设直线PA 的解析式为y =kx +b(k ≠0).∴ A(1, 0)，P(5, 3)，∴ {5k +b =3,k +b =0, 解得：{k =34,b =−34, ∴ 直线PA 的解析式为y =34x −34.当点M与点P，A不在同一直线上时，根据三角形的三边关系可得：|PM−AM|<PA，当点M与点P，A在同一直线上时，|PM−AM|=PA，∴ 当点M与点P，A在同一直线上时，|PM−AM|的值最大，即点M为直线PA与抛物线的交点，解方程组{y=34x−34,y=−34x2−94x+3,得{x1=1,y1=0或{x2=−5,y2=−92,∴ 当点M的坐标为(1,0)或(−5, −92)时，|PM−AM|的值最大，此时|PM−AM|的最大值为5．。
人教版数学九年级上册第22章《二次函数》单元测试题 含答案
人教版2020-2021学年九年级上册第22章单元测试题满分120分姓名：___________班级：___________学号：___________成绩：___________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列函数中，属于二次函数的是A ．y=x –3B ．y=x 2–（x+1）2C ．y=x （x –1）–1D ．21y x= 2．抛物线y ＝（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）A ．(2，3)B ．(﹣2，3)C ．(2，﹣3)D ．(﹣2，﹣3) 3．将抛物线y ()2321y x =+-向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的抛物线为（ ）A ．232y x =+B ．()2342y x =++ C ．()2353y x =+- D ．234y x =- 4．在同一坐标系中，二次函数2y ax bx =+与一次函数y ax a =-的图象可能是（ ） A ．B ．C ．D ． 5．已知两点M （6，y 1），N （2，y 2）均在抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）上，点P （x 0，y 0）是抛物线的顶点，若y 0≤y 2＜y 1，则x 0的取值范围是（ ）A ．x 0＜4B ．x 0＞﹣2C ．﹣6＜x 0＜﹣2D ．﹣2＜x 0＜2 6．在平面直角坐标系中，若函数()222y k x kx k =--+的图象与坐标轴共有三个交点，则下列各数中可能的k 值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．27．若二次函数y=(m ＋1)x 2-mx ＋m 2-2m-3的图象经过原点，则m 的值必为( ) A ．-1或3 B ．-1 C ．3 D ．-3或18．如图，以40m /s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系h ＝20t ﹣5t 2．下列叙述正确的是（ ）A ．小球的飞行高度不能达到15mB ．小球的飞行高度可以达到25mC ．小球从飞出到落地要用时4sD ．小球飞出1s 时的飞行高度为10m9．如图，边长为2cm 的等边ABC ∆中，动点P 从点A 出发，沿着A B C A →→→的路线以1/cm s 的速度运动，设点P 运动的时间为x 秒，2y AP =，则能表示y 与x 的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．已知二次函数y ＝ax +bx +c （a ≠0）的图象如图所示，以下结论中正确的个数是（ ） ①abc ＞0、②3a ＞2b 、③m （am +b ）≤a ﹣b （m 为任意实数）、④4a ﹣2b +c ＜0．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题4分，共24分)11．若y=（a+3）x |a|﹣1﹣3x+2是二次函数，则a 的值为__．12．二次函数y ＝（m ﹣1）x 2的图象开口向下，则m _____．13．已知函数22y x x =--，当 时，函数值y 随x 的增大而增大．14．抛物线2(1)1y k x x =--+与x 轴有交点，则k 的取值范围是___________________．15．某同学用描点法y=ax 2+bx+c 的图象时，列出了表：x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 …由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的y 值是_______．16．如图，用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园ABCD ，设AB 为x 米，则菜园的面积y （平方米）与x （米）的关系式为_____．（不要求写出自变量x 的取值范围）三、解答题(共7小题，共66分)17．(7分)已知抛物线y =ax 2+bx +c 经过(﹣1，0)，(0，﹣3)，(2，3)三点．（1）求这条抛物线的表达式；（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标18．(本题8分)已知二次函数2y x 4x 3=-+．()1用配方法将其化为2y a(x h)k =-+的形式；()2在所给的平面直角坐标系xOy 中，画出它的图象．19．(本题8分)如图，在喷水池的中心A 处竖直安装一个水管AB ．水管的顶端安有一个喷水管、使喷出的抛物线形水柱在与池中心A 的水平距离为1m 处达到最高点C ．高度为3m ．水柱落地点D 离池中心A 处3m ．建立适当的平面直角坐标系，解答下列问题．（1）求水柱所在抛物线的函数解析式；（2）求水管AB 的长．20．(本题8分)已知，如图，抛物线2y x bx c =-++经过直线3y x =-+与坐标轴的两个交点,A B ．此抛物线与x 轴的另一个交点为C ．抛物线的顶点为D ．()1求此抛物线的解析式；()2若点M为抛物线上一动点，是否存在点M．使ACM∆的面积相等?若∆与ABC存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．21．(本题8分)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？22．(本题9分)如图，直线y＝x+m与二次函数y＝ax2+2x+c的图象交于点A（0，3），已知该二次函数图象的对称轴为直线x＝1．（1）求m的值及二次函数解析式；（2）若直线y＝x+m与二次函数y＝ax2+2x+c的图象的另一个交点为B，求△OAB的面积；（3）根据函数图象回答：x为何值时该一次函数值大于二次函数值．23．(本题9分)二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，经过（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）．（1）求二次函数的解析式；（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集为；（3）方程ax2+bx+c＝m有两个实数根，m的取值范围为．24．(本题9分)如图，抛物线y=ax2+c经过点A（0，2）和点B（-1，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）将此抛物线平移，使其顶点坐标为（2，1），平移后的抛物线与x轴的两个交点分别为点C，D（点C在点D的左边），求点C，D的坐标；（3）将此抛物线平移，设其顶点的纵坐标为m，平移后的抛物线与x轴两个交点之间的距离为n，若1＜m＜3，直接写出n的取值范围．参考答案一、选择题1．C【解析】A ．是一次函数，故本选项错误；B ．整理后是一次函数，故本选项错误；C ．整理后是二次函数，故本选项正确；D ．y 与x 2是反比例函数关系，故本选项错误．故选C ．2．A 【解答】解：y ＝（x ﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A ．3．A 【解答】解：将抛物线()2321y x =+-向右平移2个单位长度，得到平移后解析式为：231y x =-，∴再向上平移3个单位长度所得的抛物线解析式为：232y x =+；故选：A ．4．A 【解答】由一次函数y ax a =-可知，一次函数的图象与x 轴交于点（1，0），即可排除B 、C 、D ， 对于A 选项，观察二次函数2y ax bx =+的图象，∵开口向上，∴0a >，当0a >时，一次函数y ax a =-经过一、二、四象限，∴A 选项符合题意，故选：A ．5．A 【解答】∵点C （x 0，y 0）是抛物线的顶点，y 1＞y 2≥y 0，∴抛物线有最小值，函数图象开口向上，∴a ＞0，36a +6b +c ＞4a +2b +c ，∴8a ＞﹣b ，∴822b a a a-=＜4，∴x 0＜4． 故选A ．6．C 【解答】解：∵函数与坐标轴有3个交点∴此函数为二次函数∴k-2≠0∴k≠2∵与y 轴必有一个交点∴与x 轴有两个交点∴△＞0∴（-2k ）2-4k （k-2）＞0∴k ＞0∴k 可以为1故选C ．7．C 【解答】解：由图像过原点可得，m 2-2m-3=0，解得m=-1或3；再由二次函数定义可知m ＋1≠0，即m≠-1，故m=3.8．C 【解答】A 、当h ＝15时，15＝20t ﹣5t 2，解得：t 1＝1，t 2＝3，故小球的飞行高度能达到15m ，故此选项错误；B 、h ＝20t ﹣5t 2＝﹣5（t ﹣2）2+20，故t ＝2时，小球的飞行高度最大为：20m ，故此选项错误；C 、∵h ＝0时，0＝20t ﹣5t 2，解得：t 1＝0，t 2＝4，∴小球从飞出到落地要用时4s ，故此选项正确；D 、当t ＝1时，h ＝15，故小球飞出1s 时的飞行高度为15m ，故此选项错误；故选C ．9．C 【解答】解：点P 在AB 段时（02x ≤≤），AP=x ，则2y x ，是二次函数，可排除A 、B ；点P 在BC 段时（24x ≤≤），如下图所示，D 为BC 中点，根据等边三角形的性质可知，()213PD AB BD AB BP x x =+-+=+-=-，2222222241(3)(3)3AP AD PD AB BD PD x x ∴=+=-+=-+-=-+，也是二次函数，且顶点是（3，3），故选项C 正确；点P 在AC 段时（46x ≤≤），AP=6-x ，则2(6)y x =-，是二次函数，故选项C 正确． 故选：C ．10．C 【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a＝﹣1＜0， ∴b ＝2a ，∴b ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＞0，所以①正确；∵b ＝2a ，∴3a ﹣2b ＝3a ﹣4a ＝﹣a ＞0，∴3a ＞2b ，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，∴当x ＝﹣1时，y 有最大值，∴am 2+bm +c ≤a ﹣b +c （m 为任意实数），∴m （am +b ）≤a ﹣b （m 为任意实数），所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，抛物线与x 轴的一个交点在点（0，0）和（1，0）之间， ∴抛物线与x 轴的一个交点在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴当x ＝﹣2时，y ＞0，∴4a ﹣2b +c ＞0，所以④错误．故选：C ．二、填空题11．3【解答】根据题意得：，解得：a =3．故答案为：3．12．＜1【解答】∵二次函数y ＝（m ﹣1）x 2的图象开口向下，∴m ﹣1＜0，解得：m ＜1，故答案为：＜1．13．x≤﹣1．【解答】：∵22y x x =--=2(1)1x -++，a=﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣1，∴当x≤﹣1时，y 随x 的增大而增大，故答案为x≤﹣1．14．54k 且1k ≠【解答】解：∵抛物线2(1)1y k x x =--+与x 轴有交点， ∴2(1)4(1)10k ∆=--⨯-⨯≥， ∴54k ≤， 又∵10k -≠，∴1k ≠，∴k 的取值范围是54k 且1k ≠； 故答案为：54k 且1k ≠． 15．﹣5．【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得212a b c c a b c -+=-⎧⎪=⎨⎪++=-⎩，解得，301a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩， 函数解析式为y=﹣3x 2+1x=2时y=﹣11，故答案为﹣5．16．y ＝﹣2x 2+20x 【解答】∵AB 的边长为x 米，而菜园ABCD 是矩形菜园，∴BC ＝20﹣2x ，∵菜园的面积＝AB ×BC ＝x •（20﹣2x ），∴y ＝﹣2x 2+20x ．故填空答案：y ＝﹣2x 2+20x ．三．解答题17．【解答】（1）把(-1,0)，(0,-3)，(2,3)代入y=ax 2+bx+c ，得03423a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩，解得213a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩．所以，这个抛物线的表达式为y =2x 2﹣x ﹣3．（2）y =2x 2﹣x ﹣3=2(x ﹣14)2﹣258， 所以，抛物线的开口向上，对称轴为x =14，顶点坐标为（14，﹣258） 18．【解答】：()21y x 4x 3=-+ =222x 4x 223-+-+=2(x 2)1--()22y (x 2)1=--，∴顶点坐标为()2,1-，对称轴方程为x 2=．函数二次函数2y x 4x 3=-+的开口向上，顶点坐标为()2,1-，与x 轴的交点为()3,0，()1,0，∴其图象为：19．（1）y ＝﹣34（x ﹣1）2+3（0≤x ≤3）；（2）2.25m 【解答】解：（1）以池中心为原点，竖直安装的水管为y 轴，与水管垂直的为x 轴建立直角坐标系．由于在距池中心的水平距离为1m 时达到最高，高度为3m ，则设抛物线的解析式为：y ＝a （x ﹣1）2+3，代入（3，0）求得：a ＝﹣34（x ﹣1）2+3． 将a 值代入得到抛物线的解析式为：y ＝﹣34（x ﹣1）2+3（0≤x ≤3）； （2）令x ＝0，则y ＝94＝2.25． 故水管AB 的长为2.25m ．20．【解答】()1由题意得()303.)0(A B ，，，将点A 和点B 的坐标代入得: 39330c b =⎧⎨-++=⎩解得: 2 3.b c ==，∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=-++；()2设M 的坐标为(,)x y ．ACM ∆与ABC ∆的面积相等，1122AC y AC OB ∴= 3y OB ∴==．当3y =时，2233x x -++=， 解得02x x ==或，)3(2,M ∴或(0,3)，当3y =-时， 2233x x -++=-，解得:1x =+1x =-()13M ∴+-或(13)--．综上所述点M 的坐标为()0,3或()2,3或()13-或()13--． 21．【解答】（1）由题意得： 222434(24002000)(8)5020025x x x y x =-++=--+； （2）将y=4800代入，∴22243200=480025x x -++， 解得x 1=100，x 2=200，要使百姓得到实惠，则降价越多越好，所以x=200，故每台冰箱降价200元（3）2224320025y x x =-++22(150)500025x =--+， 每台冰箱降价150元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高，最高利润为5000元 22．【解答】解：（1）∵直线y ＝x +m 经过点A （0，3），∴m ＝3，∴直线为y ＝x +3，∵二次函数y ＝ax 2+2x +c 的图象经过点A （0，3），且对称轴为直线x ＝1． ∴3212c a=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得13a c =-⎧⎨=⎩， ∴二次函数解析式为y ＝﹣x 2+2x +3；（2）解2323y x y x x =+⎧⎨=-++⎩得03x y =⎧⎨=⎩或14x y =⎧⎨=⎩， ∴B （1，4），∴△OAB 的面积＝1312⨯⨯＝32； （3）由图象可知：当x ＜0或x ＞1时，该一次函数值大于二次函数值．23．【解答】解：（1）把（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）代入y ＝ax 2+bx +c 得09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，解得：123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，∴二次函数的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）由函数图象可知抛物线和x 轴的两个交点横坐标为﹣1，3，所以不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为x ＜﹣1或x ＞3；（3）设y ＝ax 2+bx +c 和y ＝m ，方程ax 2+bx +c ＝m 有两个实数根，则二次函数图象与直线y ＝m 有两个交点或一个交点， 即223x x m --=有两个实数根，∴0∆≥，即()()224130m --⨯⨯--≥，解得m ≥﹣4．24．【解答】（1）∵抛物线y=ax 2+c 经过点A （0，2）和点B （-1，0）．∴解得：∴ 此抛物线的解析式为y=-2x 2+2；（2）∵ 此抛物线平移后顶点坐标为（2，1），∴ 抛物线的解析式为y=-2（x-2）2+1令y=0，即-2（x-2）2+1=0解得 x 1=2+，x 2=2-．∵ 点C 在点D 的左边∴ C （ 2-，0），D （2+，0）（3）＜n ＜．考点：1.二次函数图象与几何变换；2.待定系数法求二次函数解析式．。
《二次函数》单元测试卷 (含答案)
《二次函数》单元测试卷 (含答案)考生姓名：______________ 考号：______________时间限制：90分钟一、选择题（每小题2分，共30分）（每小题2分，共30分）1. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x + 2B. y = 2x^2 + 3x + 1C. y = 1/xD. y = √x2. 设二次函数 f(x) = 2x^2 + 5x - 3，那么它的判别式为（）A. -13B. 17C. 29D. -393. 若二次函数的图象与x轴有两个交点，则该二次函数的判别式必须为（）A. 大于0B. 等于0C. 小于0D. 无法确定4. 已知二次函数 f(x) = 3x^2 + 4x + 2，那么它的对称轴为（）A. x = -2/3B. x = -4/3C. x = 4/3D. x = 2/35. 设函数 f(x) = ax^2 + bx + c，若a > 0，则函数图象开口向（）A. 上B. 下C. 左D. 右...二、填空题（每小题3分，共30分）（每小题3分，共30分）1. 设二次函数 f(x) = 2x^2 - 5x + 3，那么它的顶点坐标为（）答案：(5/4, 37/8)2. 若二次函数 y = ax^2 + bx + c 的顶点坐标为 (2, -3)，则 a + b+ c 的值为（）答案：-53. 设二次函数 f(x) = -x^2 + 4x + 5，那么它的对称轴的方程为（）答案：x = 24. 若二次函数的图象与y轴相交于点 (0, 6)，则该二次函数必定为（）答案：f(x) = 2x^2 + 35. 设二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c，若a > 0，则函数的值域为（）答案：( -∞, f(c) ]...三、解答题（共40分）（共40分）1. 解方程 3x^2 - 2x - 1 = 0解答：首先，我们可以求出这个二次方程的判别式：Δ = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4*3*(-1) = 4 + 12 = 16因为判别式大于0，所以方程有两个不相等的实根。
2020浙教版九年级数学上册二次函数单元测试卷含答案
2020浙教版九年级数学上册二次函数单元测试卷含答案一．填空题（共8小题，3*8=24）1．若y与x的函数+3x是二次函数，则m＝．2．如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y＝2x2与y＝﹣2x2的图象，则阴影部分的面积是．3．若抛物线y＝﹣3x2+2x+m与x轴有两个公共点，则m的取值范围是．4．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，2），B（4，2），对于任意a＞0，点P（m，n）均不在抛物线上．若n＞2，则m的取值范围是．5．如图，线段AB＝10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是．6．在实际问题中往往需要求得方程的近似解，这个时候，我们通常利用函数的图象来完成．如，求方程x2﹣2x﹣2＝0的实数根的近似解，观察函数y＝x2﹣2x﹣2的图象，发现，当自变量为2时，函数值小于0（点（2，﹣2）在x轴下方），当自变量为3时，函数值大于0（点（3，1）在x轴上方）．因为抛物线y＝x2﹣2x﹣2是一条连续不断的曲线，所以抛物线y＝x2﹣2x﹣2在2＜x＜3这一段经过x轴，也就是说，当x取2、3之间的某个值时，函数值为0，即方程x2﹣2x﹣2＝0在2、3之间有根．进一步，我们取2和3的平均数2.5，计算可知，对应的数值为﹣0.75，与自变量为3的函数值异号，所以这个根在2.5与3之间任意一个数作为近似解，该近似解与真实值的差都不会大于3﹣2.5＝0.5．重复以上操作，随着操作次数增加，根的近似值越来越接近真实值．用以上方法求得方程x2﹣2x﹣2＝0的小于0的解，并且使得所求的近似解与真实值的差不超过0.3，该近似解为7．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，则下列结论：①abc＞0②a﹣b+c＜0；③2a+b+c＞0；④x（ax+b）≤a+b；其中正确的有8．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）的图象过点A（3，m）．（1）当a＝﹣1，m＝0时，求抛物线的顶点坐标；（2）如图，直线l：y＝kx+c（k＜0）交抛物线于B，C两点，点Q（x，y）是抛物线上点B，C之间的一个动点，作QD⊥x轴交直线l于点D，作QE⊥y轴于点E，连接DE．设∠QED＝β，当2≤x≤4时，β恰好满足30°≤β≤60°，a＝．二．选择题（共10小题，3*10=30）9．下列函数关系中，是二次函数的是（）A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系D．半圆面积S与半径R之间的关系10．抛物线y＝2x2﹣4x+c经过点（2，﹣3），则c的值为（）A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．﹣211．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，E为AC边上的点且AE＝2EC，点D在BC边上且满足BD＝DE，设BD＝y，S△ABC＝x，则y与x的函数关系式为（）A．y＝x2+B．y＝x2+C．y＝x2+2 D．y＝x2+212．北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象﹣抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB＝90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（）A．y＝x2B．y＝﹣x2C．y＝x2D．y＝﹣x213．已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b 的大致图象不可能是（）A．B．C．D．14．已知当x≥1时，关于x的二次函数y＝x2+2kx+1的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围为（）A．k＝﹣1 B．k≥﹣1 C．k≤﹣1 D．k≤115．已知二次函数y＝4x2+4x﹣1，当自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，则当x取时的函数值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．116．当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．0或317．如表给出了二次函数y＝x2+2x﹣10中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2+2x﹣10＝0的一个近似解为（）A．2.2 B．2.3 C．2.4 D．2.518．已知抛物线y＝a（x﹣3）2+过点C（0，4），顶点为M，与x轴交于A、B两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x＝3；②点C在⊙D外；③在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．正确的结论是（）A．①③B．①④C．①③④D．①②③④三．解答题（共8小题，66分）19．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），B（2，2），抛物线F：y＝x2﹣2mx+m2﹣2．（1）求抛物线F的顶点坐标（用含m的式子表示）；（2）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．20．（6分）函数y＝mx2﹣2mx﹣3m是二次函数．（1）如果该二次函数的图象与y轴的交点为（0，3），那么m＝；（2）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象．21．（8分）阅读材料：我们学过一次函数的图象的平移，如：将一次函数y＝2x的图象沿x轴向右平移1个单位长度可得到函数y＝2（x﹣1）的图象，再沿y轴向上平移1个单位长度，得到函数y＝2（x﹣1）+1的图象；如果将一次函数y＝2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度可得到函数y＝2（x+1）的图象，再沿y 轴向下平移1个单位长度，得到函数y＝2（x+1）﹣1的图象；仿照上述平移的规律，解决下列问题：（1）将一次函数y＝﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度，得到函数的图象；（2）将y＝x2的函数图象沿y轴向下平移3个单位长度，得到函数的图象，再沿x轴向左平移1个单位长度，得到函数的图象；（3）函数y＝（x+2）2+2x+5的图象可由y＝x2+2x的图象经过怎样的平移变换得到？22．（8分）问题：探究y＝x3﹣2x的图象与性质操作：（1）请在横线上补充完整表格：﹣﹣﹣﹣﹣（2）请在图中根据剩余的点补全此函数的图象；发现：写出该函数图象的一条性质；应用：（1）方程实数根的个数为个．（2）x的解集为．23．（8分）某班数学兴趣小组对函数y＝|x2﹣2x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x的取值范围取足全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中m＝．（2）根括上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，井画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出函数的一条性质；（4）进一步探究函数图象解决问题：①方程|x2﹣2x|＝有个实数根；②在（2）问的平面直角坐标系中画出直线y＝﹣x+1，根据图象写出方程|x2﹣2x|＝﹣x+1的一个正数根约为．（精确到0.1）24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过点A（0，﹣3）和B（3，0）．（1）求c的值及a、b满足的关系式；（2）若抛物线在A、B两点间从左到右上升，求a的取值范围；（3）结合函数图象判断，抛物线能否同时经过点M（﹣1+m，n）、N（4﹣m，n）？若能，写出一个符合要求的抛物线的表达式和n的值，若不能，请说明理由．25．（10分）在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标恰好是横坐标倍，那么我们就把这个点定义为“萌点”．（1）若点A、B、C、D的坐标分别为（﹣1，0）、（0，）、（1，0）、（0，），则四边形ABCD四条边上的“萌点”坐标是．（2）若一次函数y＝kx+2k﹣1的图象上有一个“萌点”的横坐标是﹣3，求k值；（3）若二次函数y＝+k的图象上没有“萌点”，求k的取值范围．26．（10分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A，B，AB＝2，与y轴交于点C，对称轴为直线x ＝2．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设D为抛物线的顶点，连接DA、DB，试判断△ABD的形状，并说明理由；（3）设P为对称轴上一动点，要使PC﹣PB的值最大，求出P点的坐标．参考答案一．填空题（共8小题）1．若y与x的函数+3x是二次函数，则m＝﹣1．【分析】由二次函数的定义可知m2+1＝2，m﹣1≠0，从而可求得m的值．【解答】解：∵+3x是二次函数，∴m2+1＝2，m﹣1≠0．解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．2．如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y＝2x2与y＝﹣2x2的图象，则阴影部分的面积是8．【分析】根据题意，观察图形可得图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，而正方形面积为16，由此可以求出阴影部分的面积．【解答】解：∵函数y＝2x2与y＝﹣2x2的图象关于x轴对称，∴图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，而边长为4的正方形面积为16，所以图中的阴影部分的面积是8．故答案为8．【点评】本题考查的是关于x轴对称的二次函数解析式的特点，解答此题的关键是根据函数解析式判断出两函数图象的特点，再根据正方形的面积即可解答．3．若抛物线y＝﹣3x2+2x+m与x轴有两个公共点，则m的取值范围是．【分析】根据抛物线y＝﹣3x2+2x+m与x轴有两个公共点，可知b2﹣4ac＞0，从而可以求得m的取值范围．【解答】解：∵抛物线y＝﹣3x2+2x+m与x轴有两个公共点，∴22﹣4×（﹣3）×m＞0，解得，m＞﹣，故答案为：m＞﹣．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，2），B（4，2），对于任意a＞0，点P（m，n）均不在抛物线上．若n＞2，则m的取值范围是0≤m≤4．【分析】依照题意画出图形，由二次函数图象上点的坐标特征可得出当n＞2时m＜0或m＞4，再结合图形即可找出：当n＞2时，若点P（m，n）均不在抛物线上，则0≤m≤4，此题得解．【解答】解：依照题意，画出图形，如图所示．∵当n＞2时，m＜0或m＞4，∴当n＞2时，若点P（m，n）均不在抛物线上，则0≤m≤4．故答案为：0≤m≤4．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．5．如图，线段AB＝10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是5．【分析】设MN＝y，PC＝x，根据正方形的性质和勾股定理列出y2关于x的二次函数关系式，求二次函数的最值即可．【解答】解：作MG⊥DC于G，如图所示：设MN＝y，PC＝x，根据题意得：GN＝5，MG＝|10﹣2x|，在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN2＝MG2+GN2，即y2＝52+（10﹣2x）2．∵0＜x＜10，∴当10﹣2x＝0，即x＝5时，y2最小值＝25，∴y最小值＝5．即MN的最小值为5；故答案为：5．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值．熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键．6．在实际问题中往往需要求得方程的近似解，这个时候，我们通常利用函数的图象来完成．如，求方程x2﹣2x﹣2＝0的实数根的近似解，观察函数y＝x2﹣2x﹣2的图象，发现，当自变量为2时，函数值小于0（点（2，﹣2）在x轴下方），当自变量为3时，函数值大于0（点（3，1）在x轴上方）．因为抛物线y＝x2﹣2x﹣2是一条连续不断的曲线，所以抛物线y＝x2﹣2x﹣2在2＜x＜3这一段经过x轴，也就是说，当x取2、3之间的某个值时，函数值为0，即方程x2﹣2x﹣2＝0在2、3之间有根．进一步，我们取2和3的平均数2.5，计算可知，对应的数值为﹣0.75，与自变量为3的函数值异号，所以这个根在2.5与3之间任意一个数作为近似解，该近似解与真实值的差都不会大于3﹣2.5＝0.5．重复以上操作，随着操作次数增加，根的近似值越来越接近真实值．用以上方法求得方程x2﹣2x﹣2＝0的小于0的解，并且使得所求的近似解与真实值的差不超过0.3，该近似解为﹣0.75【分析】观察函数y＝x2﹣2x﹣2的图象，发现，当自变量为0时，函数值小于0，当自变量为﹣1时，函数值大于0，求得﹣1和0的平均数﹣0.5，对应的数值为﹣0.75，与自变量为﹣1的函数值异号，再求﹣1和﹣0.5的平均数﹣0.75，对应的数值为0.0625，即可求得这个根在﹣0.75与﹣0.5之间任意一个数作为近似解，由﹣0.5﹣（﹣0.75）＝0.25＜0.3，即可求得近似值．【解答】解：观察函数y＝x2﹣2x﹣2的图象，发现，当自变量为0时，函数值小于0，当自变量为﹣1时，函数值大于0，因为抛物线y＝x2﹣2x﹣2是一条连续不断的曲线，所以抛物线y＝x2﹣2x﹣2在﹣1＜x＜0这一段经过x轴，也就是说，当x取﹣1、0之间的某个值时，函数值为0，即方程x2﹣2x﹣2＝0在﹣1、0之间有根．我们取﹣1和0的平均数﹣0.5，计算可知，对应的数值为﹣0.75，与自变量为﹣1的函数值异号，所以这个根在﹣1与﹣0.5之间，取﹣1和﹣0.5的平均数﹣0.75，计算可知，对应的数值为0.0625，与自变量为﹣0.5的函数值异号，所以这个根在﹣0.75与﹣0.5之间任意一个数作为近似解，该近似解与真实值的差都不会大于﹣0.5﹣（﹣0.75）＝0.25＜0.3，该近似解为﹣0.75，故答案为﹣0.75．【点评】本题考查的是根据图象求一元二次方程的解，读懂函数图象，从中获取正确的信息是解题的关键．7．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，则下列结论：①abc＞0②a﹣b+c＜0；③2a+b+c＞0；④x（ax+b）≤a+b；其中正确的有②③④【分析】由已知对称轴x＝1，b＝﹣2a，由图可知c＞0，a＜0，①abc＜0；②当x＝﹣1时，y＜0，则有a ﹣b+c＜0；③2a+b+c＝2a﹣2a+c＝c＞0；④当x＝1时，函数y有最大值a+b+c，所以x（ax+b）+c≤a+b+c，即x（ax+b）≤a+b；【解答】解：∵对称轴x＝1，∴b＝﹣2a，由图可知c＞0，a＜0，①abc＜0，不正确；②当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0；正确；③2a+b+c＝2a﹣2a+c＝c＞0；正确；④当x＝1时，函数y有最大值a+b+c，∴x（ax+b）+c≤a+b+c，∴x（ax+b）≤a+b；正确；故答案为②③④；【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．8．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）的图象过点A（3，m）．（1）当a＝﹣1，m＝0时，求抛物线的顶点坐标（1，4）；（2）如图，直线l：y＝kx+c（k＜0）交抛物线于B，C两点，点Q（x，y）是抛物线上点B，C之间的一个动点，作QD⊥x轴交直线l于点D，作QE⊥y轴于点E，连接DE．设∠QED＝β，当2≤x≤4时，β恰好满足30°≤β≤60°，a＝﹣．【分析】（1）利用待定系数法求得抛物线解析式，然后利用配方法将抛物线解析式转化为顶点式，可以直接得到答案；（2）将点Q（x，y）代入抛物线解析式得到：y＝ax2﹣2ax+c．结合一次函数解析式推知：D（x，kx+c）．则由两点间的距离公式知QD＝ax2﹣2ax+c﹣（kx+c）＝ax2﹣（2a+k）x．在Rt△QED中，由锐角三角函数的定义推知tanβ＝＝＝ax﹣2a﹣k．所以tanβ随着x的增大而减小．结合已知条件列出方程组，解该方程组即可求得a的值．【解答】解：（1）当a＝﹣1，m＝0时，y＝﹣x2+2x+c，A点的坐标为（3，0），∴﹣9+6+c＝0．解得c＝3．∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3．即y＝﹣（x﹣1）2+4．∴抛物线的顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4）．（2）∵点Q（x，y）在抛物线上，∴y＝ax2﹣2ax+c．又∵QD⊥x轴交直线l：y＝kx+c（k＜0）于点D，∴D点的坐标为（x，kx+c）．又∵点Q是抛物线上点B，C之间的一个动点，∴QD＝ax2﹣2ax+c﹣（kx+c）＝ax2﹣（2a+k）x．∵QE＝x，∴在Rt△QED中，tanβ＝＝＝ax﹣2a﹣k．∴tanβ是关于x的一次函数，∵a＜0，∴tanβ随着x的增大而减小．又∵当2≤x≤4时，β恰好满足30°≤β≤60°，且tanβ随着β的增大而增大，∴当x＝2时，β＝60°；当x＝4时，β＝30°．∴，解得，故答案为：﹣．【点评】考查了二次函数综合题，涉及了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的性质，二次函数解析式的三种性质，一次函数的性质，锐角三角函数的定义等知识点，综合性较强，难度较大．二．选择题（共10小题）9．下列函数关系中，是二次函数的是（）A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系D．半圆面积S与半径R之间的关系【分析】根据二次函数的定义，分别列出关系式，进行选择即可．【解答】解：A、y＝kx+b，是一次函数，错误；B、t＝，是反比例函数，错误；C、C＝3a，是正比例函数，错误；D、S＝．是二次函数，正确；故选：D．【点评】本题主要考查的是二次函数定义，根据题意列出函数关系式是解题的关键．10．抛物线y＝2x2﹣4x+c经过点（2，﹣3），则c的值为（）A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．﹣2【分析】将经过的点的坐标代入抛物线求解即可．【解答】解：∵抛物线y＝2x2﹣4x+c经过点（2，﹣3），∴2×22﹣4×2+c＝﹣3，解得c＝﹣3，故选：C．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，E为AC边上的点且AE＝2EC，点D在BC边上且满足BD＝DE，设BD＝y，S△ABC＝x，则y与x的函数关系式为（）A．y＝x2+B．y＝x2+C．y＝x2+2 D．y＝x2+2【分析】过A作AH⊥BC，过E作EP⊥BC，则AH∥EP，由此得出关于x和y的方程，即可得出关系式．【解答】解：过A作AH⊥BC，过E作EP⊥BC，则AH∥EP，∴HC＝3，PC＝1，BP＝5，PE＝AH，∵BD＝DE＝y，∴在Rt△EDP中，y2＝（5﹣y）2+PE2，∵x＝6AH÷2＝3AH，∴y2＝（5﹣y）2+，∴y＝x2+，故选：A．【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，关键是根据等腰三角形的性质进行分析，难度适中．12．北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象﹣抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB＝90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（）A．y＝x2B．y＝﹣x2C．y＝x2D．y＝﹣x2【分析】直接利用图象假设出抛物线解析式，进而得出答案．【解答】解：设抛物线的解析式为：y＝ax2，将B（45，﹣78）代入得：﹣78＝a×452，解得：a＝﹣，故此抛物线钢拱的函数表达式为：y＝﹣x2．故选：B．【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，正确假设出抛物线解析式是解题关键．13．已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b 的大致图象不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）可以求得它们的交点坐标，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的正负情况，从而可以解答本题．【解答】解：解得或．故二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x轴上为（﹣，0）或点（1，a+b）．在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＞0，﹣＜0，a+b＞0，故选项A错误；在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＜0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，由|a|＞|b|，则a+b＞0，故选项B错误；在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，a+b＜0，故选项C错误；在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＞0，由|a|＞|b|，则a+b＜0，故选项D正确；故选：D．【点评】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数与一次函数图象的特点．14．已知当x≥1时，关于x的二次函数y＝x2+2kx+1的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围为（）A．k＝﹣1 B．k≥﹣1 C．k≤﹣1 D．k≤1【分析】利用二次函数的性质得到抛物线的对称轴为：x＝﹣k，则当x≥﹣k时，函数值y随x的增大而增大，再根据“当x≥1时，关于x的二次函数y＝x2+2kx+1的函数值y随x的增大而增大”，得到关于k的不等式，解之即可．【解答】解：抛物线的对称轴为：x＝﹣＝﹣k，∵抛物线开口向上，∴x≥﹣k时，函数值y随x的增大而增大，又∵当x≥1时，关于x的二次函数y＝x2+2kx+1的函数值y随x的增大而增大，∴﹣k≤1，解得：k≥﹣1，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．15．已知二次函数y＝4x2+4x﹣1，当自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，则当x取时的函数值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1【分析】先求出抛物线的对称轴，根据抛物线的对称性得到x2﹣（﹣）＝﹣﹣x1，所以＝﹣，然后计算当x＝﹣时的函数值即可．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣，而自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，∴x2﹣（﹣）＝﹣﹣x1，∴x1+x2＝﹣1，∴x＝＝﹣，当x＝﹣时，y＝4×（﹣）2+4×（﹣）﹣1＝﹣2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．16．当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．0或3【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝1时x的值，结合当a﹣1≤x≤a时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：当y＝1时，有x2﹣2x+1＝1，解得：x1＝0，x2＝2．∵当a﹣1≤x≤a时，函数有最小值1，∴a﹣1＝2或a＝0，∴a＝3或a＝0，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝1时x的值是解题的关键．17．如表给出了二次函数y＝x2+2x﹣10中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2+2x﹣10＝0的一个近似解为（）A．2.2 B．2.3 C．2.4 D．2.5【分析】根据函数值，可得一元二次方程的近似根．【解答】解：如图：x＝2.3，y＝﹣0.11，x＝2.4，y＝0.56，x2+2x﹣10＝0的一个近似根是2.32．故选：B．【点评】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程的解．18．已知抛物线y＝a（x﹣3）2+过点C（0，4），顶点为M，与x轴交于A、B两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x＝3；②点C在⊙D外；③在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．正确的结论是（）A．①③B．①④C．①③④D．①②③④【分析】①根据抛物线的解析式即可判定；②求得AD、CD的长进行比较即可判定，③过点C作CE∥AB，交抛物线于E，如果CE＝AD，则根据一组等边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定；④求得直线CM、直线CD的解析式通过它们的斜率进行判定；【解答】解：由抛物线y＝a（x﹣3）2+可知：抛物线的对称轴x＝3，故①正确；∵抛物线y＝a（x﹣3）2+过点C（0，4），∴4＝9a+，解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3）2+，令y＝0，则﹣（x﹣3）2+＝0，解得：x＝8或x＝﹣2，∴A（﹣2，0），B（8，0）；∴AB＝10，∴AD＝5，∴OD＝3∵C（0，4），∴CD＝＝5，∴CD＝AD，∴点C在圆上，故②错误；过点C作CE∥AB，交抛物线于E，∵C（0，4），代入y＝﹣（x﹣3）2+得：4＝﹣（x﹣3）2+，解得：x＝0，或x＝6，∴CE＝6，∴AD≠CE，∴四边形ADEC不是平行四边形，故③错误；由抛物线y＝a（x﹣3）2+可知：M（3，），∵C（0，4），∴直线CM为y＝x+4，直线CD为：y＝﹣x+4，∴CM⊥CD，∵CD＝AD＝5，∴直线CM与⊙D相切，故④正确；故选：B．【点评】本题考查了抛物线的顶点坐标的求法和对称轴，平行四边形的判定，点是在圆上还是在圆外的判定，切线的判定等．三．解答题（共8小题）19．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），B（2，2），抛物线F：y＝x2﹣2mx+m2﹣2．（1）求抛物线F的顶点坐标（用含m的式子表示）；（2）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．【分析】（1）由函数解析式y＝x2﹣2mx+m2﹣2，可求顶点坐标为（m，﹣2）；（2）当m≤0时，令x＝0，则m2﹣2≤2；当0＜m＜2时，m2﹣2＞2或m2﹣4m+2＞2；当m≥2时，令x＝2，则m2﹣4m+2≤2；【解答】解：（1）由函数解析式y＝x2﹣2mx+m2﹣2＝（x﹣m）2﹣2，∴顶点坐标为（m，﹣2）；（2）如图，当m≤0时，抛物线F与线段AB有公共点时，令x＝0，则m2﹣2≤2，∴﹣2≤m≤2，∴﹣2≤m≤0；当0＜m＜2时，抛物线F与线段AB有公共点时，m2﹣2＞2或m2﹣4m+2＞2，∴m＞2或m＜﹣2或m＞4或m＜0，∴m不存在；当m≥2时，抛物线F与线段AB有公共点时，令x＝2，则m2﹣4m+2≤2，∴0≤m≤4，∴2≤m≤4；综上所述：﹣2≤m≤0，2≤m≤4；【点评】本题考查二次函数图象及性质；分情况讨论函数图象与线段的交点的存在，并将问题转化为不等式求解是关键．20．函数y＝mx2﹣2mx﹣3m是二次函数．（1）如果该二次函数的图象与y轴的交点为（0，3），那么m＝﹣1；（2）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象．【分析】（1）由抛物线与y轴交于（0，3），将x＝0，y＝3代入抛物线解析式，即可求出m的值；（2）由（1）求得解析式，配方后找出顶点坐标，根据确定出的解析式列出相应的表格，由表格得出7个点的坐标，在平面直角坐标系中描出7个点，然后用平滑的曲线作出抛物线的图象．【解答】解：（1）∵该函数的图象与y轴交于点（0，3），∴把x＝0，y＝3代入解析式得：﹣3m＝3，解得m＝﹣1，故答案为﹣1；（2）由（1）可知函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为（1，4）；列表如下：描点；画图如下：【点评】此题考查了待定系数法确定函数解析式，函数图象的画法，以及二次函数的图象上点的坐标特征．21．阅读材料：我们学过一次函数的图象的平移，如：将一次函数y＝2x的图象沿x轴向右平移1个单位长度可得到函数y＝2（x﹣1）的图象，再沿y轴向上平移1个单位长度，得到函数y＝2（x﹣1）+1的图象；如果将一次函数y＝2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度可得到函数y＝2（x+1）的图象，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到函数y＝2（x+1）﹣1的图象；仿照上述平移的规律，解决下列问题：（1）将一次函数y＝﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度，得到函数的图象；（2）将y＝x2的函数图象沿y轴向下平移3个单位长度，得到函数的图象，再沿x轴向左平移1个单位长度，得到函数的图象；（3）函数y＝（x+2）2+2x+5的图象可由y＝x2+2x的图象经过怎样的平移变换得到？【分析】（1）由于把直线平移k值不变，利用“左加右减，上加下减”的规律即可求解；（2）由于把抛物线平移k值不变，利用“左减右加，上加下减”的规律即可求解；（3）利用平移规律写出函数解析式即可．【解答】解：（1）将一次函数y＝﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度后，得到一次函数解析式为：y＝﹣2（x﹣3）+1；（2）∵y＝x2的函数图象沿y轴向下平移3个单位长度，∴得到函数y＝x2﹣3，再沿x轴向左平移1个单位长度，得到函数y＝（x+1）2﹣3；（3）函数y＝x2+2x的图象向左平移两个单位得到：y＝（x+2）2+2（x+2），然后将其向上平移一个单位得到：y＝（x+2）2+2（x+2）+1＝（x+2）2+2x+5．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．22．问题：探究y＝x3﹣2x的图象与性质操作：（1）请在横线上补充完整表格：﹣﹣﹣﹣﹣（2）请在图中根据剩余的点补全此函数的图象；发现：写出该函数图象的一条性质当x＜﹣2时，y随x的增大而增大；应用：（1）方程实数根的个数为3个．（2）x的解集为﹣＜x＜0或x＞．【分析】操作：（1）把x＝4代入函数解析式即可得到结论；（2）由题意补全函数图象即可；发现：根据函数图象得到函数的性质即可；应用：（1）作出直线y＝x的图象，根据y＝x3﹣2x的图象和直线y＝x的交点个数即可得到结论；（2）根据函数图象即可得到结论．【解答】解：操作：（1）当x＝4时，函数y＝x3﹣2x＝×64﹣2×4＝；故答案为：；（2）补全函数图象如图所示，发现：根据图象得，当x＜﹣2时，y随x的增大而增大；故答案为：当x＜﹣2时，y随x的增大而增大；应用：（1）作出直线y＝x的图象，由图象知，函数y＝x3﹣2x的图象和直线y＝x有三个交点，∴方程实数根的个数为3，故答案为：3；（2）根据图象得，当﹣＜x＜0或x＞时，x，∴x的解集为﹣＜x＜0或x＞，故答案为：﹣＜x＜0或x＞．【点评】本题考查了二次函数的图象，函数自变量的取值范围，二次函数的性质，正确的画出函数的图形是解题的关键．23．某班数学兴趣小组对函数y＝|x2﹣2x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x的取值范围取足全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中m＝0.75．（2）根括上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，井画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．。
二次函数单元测试题及答案
二次函数单元测试题及答案The document was prepared on January 2, 2021二函数单元测试一含答案一、选择题：1．下列函数中,是二次函数的是 A. 28xy =B.18+=x yC.x y 8=D. 182+=x y2. 二次函数12)12(2+--=x k x y ,当1>x 时,y 随着x 的增大而增大,当1<x 时,y 随着x 的增大而减小,则k 的值应取A ．12B ．11C ．10D ．93.2A. B. C. D.4.在函数,自变量x 的取值范围是 A. x ≥-2且x ≠±3 B. x ≥-2且x ≠3 C. x >-2且x ≠-3 D. x >-2且x ≠35.无论m 为何实数,二次函数m x m x y +--=)2(2的图象总是过定点A.-1,3B.1,0C.1,3D.-1,06.在直角坐标系中,坐标轴上到点P-3,-4的距离等于5的点共有 个 个 个 个7. 下列四个函数中,y 的值随着x 值的增大而减小的是A ．x y 2=B ．()01>=x x y C ．1+=x y D ．()02>=x x y 8．抛物线c bx ax y ++=2的图象如图,OA=OC,则 A ．b ac =+1 B ．c ab =+1 C ．a bc =+1 D ．以上都不是9.在同一坐标系中,一次函数和二次函数c ax y +=2的图象大致为10．若0>b ,则二次函数12-+=bx x y 2的图象的顶点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题：11．已知二次函数解析式为562+-=x x y ,则这条抛物线的对称轴为直线x = ,满足y ＜0的x 的取值范围是 ,将抛物线562+-=x x y 向 平移 个单位,则得到抛物线962+-=x x y .12．请写出一个开口向上,对称轴为直线2=x ,且与y 轴的交点坐标为0,3的抛物线的解析式 .13. c bx ax y ++=2中,0<a ,抛物线与x 轴有两个交点A2,0B-1,0,则02>++c bx ax 的解是____________,02<++c bx ax 的解是____________.14．已知抛物线y ax bx c =++2经过点A-2,7,B6,7,C3,-8,则该抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标是________.15．如右图所示,长方体的底面是边长为x cm 的正方形,高为6cm,请你用含x 的代数式表示这个长方体的侧面展开图的面积S=________,长方体的体积为V=__________,各边长的和L=__________,在上面的三个函数中,_______是关于x 的二次函数.16.抛物线22++=x x y 与直线4=y 有___个交点,交点坐标是_________________.三、解答题： 17.当二次函数图象与x 轴交点的横坐标分别是1,321=-=x x ,且与y 轴交点为0,-2,求这个二次函数的解析式.18.求抛物线3522--=x x y 与坐标轴的交点坐标,并求这些交点所构成的三角形面积.19. 一男生推铅球,铅球出手后运动的高度)(m y ,与水平距离)(m x 之间的函数关系是35321212++-=x x y ,那么这个男生的铅球能推出几米20.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m 件与每件的销售价x 元满足一次函数关系x m 3162-=,请写出商场卖这种商品每天的销售利润y 元与每件销售价x 元之间的函数关系式.21. 心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x单位：分钟之间满足函数关系-+=xxy,y的值越大,表示接受能力越强.+x30)≤0(431.02≤6.21若用10分钟提出概念,学生的接受能力y的值是多少2如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了通过计算来回答.22．如图有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位是AB宽20米,水位上升3m就达到警戒线CD,这是水面宽度为10米,1在如图的坐标系中求抛物线的解析式；2若洪水到来时,水位以每小时米的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到拱桥顶参答案一、选择题：；；；；；；；；； .二、填空题：新课标第一网xkb11. 3 , 51<<x ,上 , 4 ； 12. 342+-=x x y 答案不唯一；13. 21<<-x , 1-<x 或2>x ； 14. )8,1(-；15. x 24,26x ；248+x ,26x V =； 16. 两,-2,4和1,4.三、解答题：新 课标 第一 网 17. 234322-+=x x y . 18. )0,3( ,),(021- ,)3,0(- , 面积421. 19. 10米.提示：令0=y ,横坐标正值即为所求.20. )5430(486025232≤≤-+-=x x x y . 21.159=y ；2用8分钟与用10分钟相比,学生的接受能力减弱了；用15分钟与用10分钟相比,接受能力增强了.新 课 标第 一网x kb 22. 1 2251x y -=；25小时 .。
(含答案)2020chzx二次函数测试
澄华中学初三级数学单元测试题——《二次函数》班级 姓名 座号一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）： 1.下列函数中，是二次函数的有( C ) ①y=1-x 2；②y=；③y=x(1-x)；④y=(1-2x)(1+2x).A.1个B.2个C.3个D.4个2、与y=2(x-1)2+3形状相同的抛物线解析式为（ D ） A 、y=1+21x 2B 、y=(2x+1)2C 、y = (x-1)2D 、y=2x 23.抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是 ( A ) A ．23(1)2y x =-- B ．23(1)2y x =+- C ．23(1)2y x =++ D ．23(1)2y x =-+ 4.不在抛物线12y 2+-=x 上的点是（ C ） A ．（1-，1-）； B ．（2，3-）； C ．（41，89）； D ．（0，1） 5设A(-2，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)是抛物线y=-(x+1)2+2上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( A ) A.y 1＞y 2＞y 3B.y 1＞y 3＞y 2C.y 3＞y 2＞y 1D.y 3＞y 1＞y 26.已知二次函数21y ax bx =++的大致图象如图所示，那么 函数y ax b =+的图象不经过（ A ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知二次函数y ＝kx 2－7x －7的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（ D ） A ．k>－74 B ．k<－74且k ≠0 C ．k ≥－74 D ．k>－74且k ≠0 8. 如图所示是二次函数c bx ax y ++=2的图象，则下列说法：① abc ＞0；②2a+b=0； ③a-b+c=0； ④当x ＜-1或x>3时，y ＜0. 其中正确的有( C ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个xy 01 （第6题图）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）：9．抛物线()2223y x =++的最小值是 3 ,当x <-2 时，y 随x 的增大而减小. 10．若函数y ＝(m －3)2213m m x＋－是二次函数，则m ＝__-5__.11．抛物线y ＝3x 2－bx ＋1的对称轴是直线x=1，则b 的值为___6___12. 如图，已知二次函数22y x x m =-++的图象与x 轴有一个交点是（3，0），则图象与x 轴另一个交点的坐标是 (-1,0) ．13.已知二次函数y=a(x-h)2+k(a>0)，其图象过点A(0，3)，B(8，3)，则h 的值是 4 14.已知一次函数y 1=kx+m 和二次函数y 2=ax 2+bx+c 的图象如图22-21-10，它们有两个交点A(2，2)，B(4，3),那么能够使得y 1＞y 2的自变量x 的取值范围是x<2或x>4三、解答题（本大题共4小题，共44分）：15. （7分）已知抛物线顶点为（1，4），且经过点(0，3)，求这条抛物线的解析式。
2020-2021学年九年级上册数学第1章《二次函数》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年九年级上册数学第 1章《二次函数》单元测试卷式是（）1. 卜列关于X 的函数一定为二次函数的是（ A . y=4xB , y= 5x2 - 3xC. y=ax 2+bx+cD , y=x 3-2x+12.将二次函数y= 2x 2+5的图象先向左平移 3个单位，再向下平移 1个单位，则平移后的函数关系A. y=2 (x+3) 2+6 B . y=2 (x+3) 2+4 C. y=2 (x- 3) 2+6D. y=2 (x-3) 2+43. 如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长） ,其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为 50m,门宽为2m.若饲养室长为 xm,占地面积为ym 2,则关于x 的函数表达式为（:2+26x (2<x<52)B. C. -2 .y= - . x +50x (2w x< 52) y= - x 2+52x (2< x< 52) - 2 一 一 一 __________ y=一方x2+27x- 52 (2<x< 52)（aw0）在同一坐标系中的图象可能是（D .5.以下抛物线的顶点坐标为（2, 0）的是（10.如图，已知顶点为（-3, -6）的抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（-1, -4）,则下列结论:-1;⑤若点（-2, m ） , （- 5, n ）在抛物线上，则 m>n,其中正确的个数共有（二.填空题⑥y= （ x+1 ） 2- x 2.这六个式子中，二次函数有12.把二次函数 y=x 2- 4x+5化为y=a （x —h ） 2+k 的形式，那么h+k=A . y= 3x 2+2B . y= 3x2 - 2C. y=3 (x — 2) 2D. y=3 (x+2) 26.二次函数y= ax 2+bx+c 的图象如图所示，其对称轴是x=-1, 卜列结论中正确的是（8.二次函数C. 2a+b=0D. a - b+c>2 (x-1) 2+b (aw0)的图象经过点(0, 2) a+b 的值是（ B. - 1C. 2D. 3 x 2- 2x+c 在-3< x< 2的范围内有最大值为一5, 则c 的值是（B. 3C. - 3D. - 69.二次函数 y=ax 2—2ax+b 中，当—1wxw 4 时，—2wyw3,贝U b — a 的值为( B. - 6或 7C. 3D. 3 或—2①b 2>4ac ；② ax 2+bx+c< - 6；③ 9a- 3b+c= - 6；④关于 x 的二次方程 ax 2+ bx+ c= - 4 的根为B. 2个C. 3个D. 4个11.观察：① y = 6x 2；② y=- 3x 2+5；③2 1y=200x 2+400x+200;④ y=x 3-2x;⑤ ¥二工 二.（只填序号）13. 一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度 y （m ）与水平距离 x （m ）之间的关系是7.二次函数 y= a2B. 4ac< b -114 .已知抛物线的顶点坐标是(-2, 3),其图象是由抛物线 y=-8x 2+1平移得到的，则该抛物线的解析式为.15 .抛物线y=a (x- h) 2+k (a<0)经过(-1,3)、( 5, 3)两点，则关于 x 的不等式a (x- h -1) 2+k<3的解集为.16 .已知二次函数 y=ax 2+bx+c (aw0, a, b, c,为常数)，对称轴为直线 x=1,它的部分自变量x 与函数值y 的对应值如下表.请写出ax 2+bc+c= 0的一个正数解的近似值 (精确到0.1)x - 0.4 — 0.3 — 0.2 — 0.117 .若函数y=x 2+2x+m 的图象与x 轴没有交点，则 m 的取值范围是 .18 .已知二次函数 y=ax 2+ (a-1) x- 2a+1,当1vxv3时，y 随x 的增大而减小，则 a 的取值范围是.19 .如果二次函数y=a (x-1) 2(aw0)的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a 的取值范围是.20 .小甬是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线y=-/父2的性质时，将一个直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点 O,两直角边与该抛物线交于A, B 两点 (如图)，对该抛物线，小甬将三角板绕点 O 旋转任意角度时惊奇地发现，交点A, B 的连线段总经过一个固定的点，则该点的坐标是三.解答题21 .已知二次函数 y=2x 2+4x- 6,(1)将二次函数的解析式化为y= a (x-h) 2+k 的形式.(2)写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标. 22 .已知二次函数(k 为常数)，求k 的值.__ 1 2 产12工m,则这名男生抛实心球的成绩是3m.y= ax 2+ bx+c0.920.38—0.12—0.5823.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= ax2+4ax+4a-4 (aw0)的顶点为A.(1)求顶点A的坐标；(2)过点(0, 5)且平行于x轴的直线1,与抛物线y=ax2+4ax+4-4 (aw 0)交于B、C两点.①当a=1时，求线段BC的长；②当线段BC的长不小于8时，直接写出a的取值范围.532 -11— I I E II」] ■ I J 、-5 一4 4-2 口, 1 2 3 4 5x-2~-3-4-5 _____________24.已知二次函数的图象y=- x2+bx+c如图所示，它与轴的交点坐标为(- 1,0), (3, 0)(1)求b, c的值；(2)根据图象，直接写出函数值y<0时，自变量x的取值范围.25.二次函数y=ax2+bx+c (aw0)与一次函数y=x+k (kw0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根；(2)写出不等式ax2+bx+c- x- k< 0的解集；(3)写出二次函数值y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(4)若方程ax2+bx+c= m有两个不等的实数根，求m的取值范围;26.如图，一段长为45m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长为27m,设花园的面积为sm2,平行于墙的边为xm.若x不小于17m,(1)求出s关于x的函数关系式;(2)求s的最大值与最小值.花园27.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y = x2-2mx+1图象与y轴的交点为A,将点A向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到点B.(1)直接写出点A的坐标为，点B的坐标为;(2)若函数y=x2-2mx+1的图象与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围.参考答案与试题解析・选择题1.解：A、是一次函数，故此选项不符合题意；B、是二次函数，故此选项符合题意；C、当a=0时不是二次函数，故此选项不符合题意；D、不是二次函数，故此选项不符合题意；故选：B.2.解：根据“左加右减，上加下减”的法则可知，将抛物线y= 2x2+5向左平移3个单位，再向下平移1个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是y=2 (x+3) 2+4.故选：B.3.解：y关于x的函数表达式为：y=g (50+2-x) x b-l= ---- x+26x (2W x<52).故选：A.4,解：①当a>0时，二次函数y= ax2-a的图象开口向上、对称轴为y轴、顶点在y轴负半轴，一次函数y= ax - a (aw0)的图象经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点；②当a<0时，二次函数y= ax2-a的图象开口向下、对称轴为y轴、顶点在y轴正半轴，一次函数y=ax-a (aw0)的图象经过第一、二、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点.对照四个选项可知D正确.故选：D.5.解：抛物线y= 3x2+2的顶点为(0, 2);抛物线y= 3x2-2的顶点为(0, - 2);抛物线y=3 (x-2) 2的顶点为(2, 0);抛物线y=3 (x+2) 2的顶点为(-2, 0);故选：C.6.解：A、由抛物线的开口向下知a<0,对称轴在y轴的左侧，a、b同号，即b<0,与y轴的交点为在y轴的正半轴上，. 0,因此abc>0,故错误;B、抛物线与x轴有两个交点，b2 - 4ac>0,即4acv b2,故正确;C、对称轴为x= ----- --= - 1,得2a = b,23.2a- b= 0,故错误；D、•.当x= - 1 时，y>0• -a- b+c>0,故错误.故选：B.7.解：二.二次函数y=a (x- 1) 2+b (aw0)的图象经过点(0, 2),a+b = 2.故选：C.8.解：把二次函数y= - x2-2x+c转化成顶点坐标式为y= - (x+1) 2+c+l,又知二次函数的开口向下，对称轴为x=- 1,故当x= - 1时，二次函数有最大值为- 5,故-1+2+c= - 5,故c= - 6.故选：D.2 29.解：:抛物线y=ax — 2ax+b=a (x—1) +b- a,「•顶点(1, b - a)当a>0 时，当-1WxW4 时，—2WyW3,函数有最小值，b - a= - 2,当a<0 时，当—1wxw4 时，—2wyw3,函数有最大值，b - a= 3,故选：D.10.解：二•抛物线与x轴有2个交点，•・△= b2- 4ac>0,即b2>4ac,所以①正确；•.•抛物线的顶点坐标为(-3, - 6),即x= - 3时，函数有最小值，•.ax2+bx+c> - 6,所以②错误；•.•抛物线的顶点坐标为(-3, - 6),•••9a-3b+c= - 6,所以③正确；•••抛物线y= ax2+bx+c 经过点(-1, - 4),而抛物线的对称轴为直线x= - 3,.二点(-1, - 4)关于直线x= - 3的对称点(-5, - 4)在抛物线上，••・关于x的一元二次方程ax2+bx+c= - 4的两根为-5和-1 ,所以④错误；•••抛物线开口向上，对称轴为直线x= - 3,而点(-2, m) , ( - 5, n)在抛物线上，: - 3 - ( - 5) > - 2 - ( - 3),m<n,所以⑤错误.故选：B.二.填空题11.解：这六个式子中，二次函数有：①y=6x2；②y=- 3x2+5；③y= 200x2+400x+200;故答案为：①②③.12.解：y=x —4x+5= ( x _ 2) 2+1,. .h=2, k= 1,h+k=2+1= 3.故答案为：3.13.解：•••一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度y (m)与水平距离x (m)之间的关系是7T小亭卷i 2: 1・・・当y=0,则0 = - y；5-x2+Vx+—, _L 乙O R-J解得：x1= 10, x2= - 2,，这名男生抛实心球的成绩为10m,故答案为：10.14.解：,•,该抛物线是由抛物线y= - 8x2+1平移得到的，a= - 8,又•••抛物线的顶点坐标是(- 2, 3),该抛物线的解析式为y=- 8 (x+2) 2+3.故答案为：y=- 8 (x+2) 2+3.15.解：二.抛物线y=a (x-h) 2+k (a>0)经过(-1, 3) , ( 5, 3)两点,，大致图象如图所示：•1-y= a (x- h- 1) 2+k (a>0)经过(0, 3) , (6, 3)两点则关于x的不等式a (x-h-1) 2+kW3的解集为：x< 0或x>6.故答案为：*^0或*>6.16.解：由表可知，当x= - 0.2时，y的值最接近0, 所以，方程ax2+bx+c= 0一个解的近似值为-0.2, 设正数解的近似值为a,.•.对称轴为直线x=1,一+(一。
二次函数单元测试卷(答案)
二次函数单元测试卷(答案)1.已知函数y=2x^2+3x-1的自变量x取值范围为[-2,1]，则在该范围内，该函数的最大值为_____，最小值为_____。
答案：最大值为3，最小值为-1.2.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(1,2)和点(3,4)，则a+b+c的值为_____。
答案：a+b+c的值为6.3.抛物线y=-x^2+2x+3的顶点坐标为_____。
答案：(1,4)。
4.已知函数y=x^2-4x+5，则将其表示成y=a(x-h)^2+k的形式为_____。
答案：y=(x-2)^2+1.5.抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴方程为x=2，且经过点(0,1)，则a+b+c的值为_____。
答案：a+b+c的值为1.6.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴交于点(1,0)和点(3,0)，则a的值为_____。
答案：a的值为-1/4.7.抛物线y=2x^2-4x+1的最小值为_____。
答案：最小值为-3.8.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(1,1)，且在x=2处取得最大值，最大值为2，则a、b、c的值分别为_____。
答案：a=1，b=-6，c=7.11.二次函数 $y=(x-2)^2+3$ 的一般形式为 $y=ax^2+bx+c$，其中 $a=1$，$b=-4$，$c=7$。
12.一个开口向上，顶点坐标是 $(-2,1)$ 的函数解析式为$y=a(x+2)^2+1$，其中 $a>0$。
13.由于该二次函数的顶点坐标为 $(2,4)$，因此解析式为$y=a(x-2)^2+4$，其中 $a>0$。
又因为该函数的形状与抛物线$y=4x^2$ 相同，所以 $a=4$，最终得到 $y=4(x-2)^2+4$。
14.将原点代入抛物线方程 $y=x^2+kx+(k+3)$，得到$k=0$。
15.由于抛物线 $y=-2x^2-8x+m$ 经过点 $(-1,y_1)$，$(-2,y_2)$，$(-4,y_3)$，因此可以列出以下方程组：begin{cases}-2(-1)^2-8(-1)+m=y_1 \\ -2(-2)^2-8(-2)+m=y_2 \\ -2(-4)^2-8(-4)+m=y_3\end{cases}$$解得 $m=-6$，$y_1=-2$，$y_2=2$，$y_3=10$，因此$y_3>y_2>y_1$。
二次函数单元测试题及答案
二次函数单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，则a的取值范围是（）。
A. a>0B. a<0C. a=0D. a≠0答案：A2. 抛物线y=x^2-4x+3的顶点坐标是（）。
A. (1,0)B. (2,1)C. (2,-1)D. (4,3)答案：C3. 若抛物线y=-2x^2+4x-1与x轴有两个交点，则这两个交点的坐标是（）。
A. (1/2,0) 和 (3/2,0)B. (1,0) 和 (3,0)C. (1,0) 和 (-3,0)D. (-1,0) 和 (3,0)答案：B4. 二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，则b的值是（）。
A. -2aB. 2aC. -aD. a答案：B5. 抛物线y=x^2-6x+8与x轴的交点个数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C6. 二次函数y=-x^2+2x+3的图象与y轴的交点坐标是（）。
A. (0,3)B. (0,-3)C. (0,2)D. (0,-2)答案：A7. 二次函数y=x^2-2x-3与x轴的交点个数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C8. 抛物线y=-2x^2+4x+1的顶点坐标是（）。
A. (1,3)B. (2,5)C. (-1,3)D. (-2,5)答案：A9. 二次函数y=x^2-4x+c的图象经过点（2,0），则c的值是（）。
A. 0B. 4C. 8D. 16答案：C10. 抛物线y=x^2-6x+8与直线y=2x-4的交点坐标是（）。
A. (2,0) 和 (4,4)B. (2,0) 和 (4,0)C. (2,4) 和 (4,0)D. (0,2) 和 (4,4)答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 二次函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标是（）。
答案：(1,-1)12. 二次函数y=-3x^2+6x-3与x轴的交点坐标是（）。
初中数学人教版九年级上册 第二十二章 二次函数单元测试(含简单答案)
第二十二章二次函数一、单选题1．下列函数关系中，不属于二次函数的是（ ）A．y＝1﹣x2B．y＝（3x+2）（4x﹣3）﹣12x2C．y＝ax2+bx+c（a≠0）D．y＝（x﹣2）2+22．抛物线y=−3(x+2)2的对称轴是直线（）A．x=3B．x=−3C．x=2D．x=−23．抛物线y=−(x−3)2−5的顶点坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）4．二次函数y=x2+bx+1的图象与x轴只有一个公共点，则此公共点的坐标是（ ）A．（1，0）B．（2，0）C．（﹣1，0）或（﹣2，0）D．（﹣1，0）或（1，0）5．已知A(2,y1)，B(2,y2)，C(−2,y3)是二次函数y=3(x−1)2+k图象上三点，则y1,y2,y3的大小关系为（）A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y3>y2>y1D．y2>y3>y1 6．长方形的周长为24cm，其中一边为x cm（其中x 0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）A．y=x2B．y=12x2C．y=(12−x)x D．y=2x(12−x)7．如图，一条抛物线与x轴相交于M，N点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为(−2,3)，(1,3)，点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（ ）A．−1B．−3C．−5D．−78．雁门关，位于我省忻州市雁门山中，是长城上的重要关隘，以“险”著称，被誉为“中华第一关”，由于地理环境特殊，行车高速路上的隧道较多，如图①是雁门关隧道，其截面为抛物线型，如图②为截面示意图，线段OA 表示水平的路面，以O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，以过点O 垂直于x 轴的直线为y 轴，建立平面直直角坐标系．经测量OA =10m ，抛物线的顶点P 到OA 的距离为9m ，则抛物线的函数表达式为（ ）A ．y =−19(x +5)2B ．y =−125(x−5)2C ．y =−125(x +5)2+9D ．y =−925(x−5)2+99．如图，已知二次函数y 1=ax 2+bx +c 与一次函数y 2=kx +m 的图像相交于点A （-3,5），B （7，2），则能使y 1≤y 2 成立的x 的取值范围是（ ）A ．2≤x ≤5B ．x ≤−3或x ≥7C ．−3≤x ≤7D ．x ≥5或x ≤210．抛物线y =ax 2+bx +c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表： x…−2−1012…y …04664…从上表可知，下 列说法：①抛物线与x 轴的一个交点为(3,0)；②函数y =ax 2+bx +c 的最大值为6；③抛物线的对称轴是x =12④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④二、填空题11．二次函数y＝（m+1）x2的图象开口向下，则m ．12．已知二次函数y=−x2+4x+5，若﹣3≤x≤8，则y的取值范围是．13．已知点A(1,y1)，B(2,y2)在抛物线y=x2−3上，则y1y2．（填“<”或“>”或“=”）14．请写出一个开口向下，对称轴为直线x=−3，且与y轴的交点为(0，2)的二次函数的解析式：．15．已知：在平面直角坐标系中，A(−1,0)，B(4,0)，抛物线y=x2−2x+n与线段AB有唯一公共点，则n可以取（写出所有正确结论的序号）．①n=1；②n=2；③n≤−8；④−8≤n<−3；⑤−8≤n≤−3，16．已知抛物线y=ax2−4ax与x轴交于点A、B，顶点C的纵坐标是−2，那么a=. 17．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0），且与y轴交于负半轴，给出六个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0；⑤b2﹣4ac ＞0；⑥2a﹣b＞0，其中正确结论序号是．三、解答题18．已知二次函数的图象以A(−1,4)为顶点，且过点B(2,−5)．(1)求该函数的表达式；(2)求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标．19．某厂生产一种玩具，成本价是8元∕件，经过调查发现，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）存在一次函数关系y=−10x+600．（1）销售单价定为多少时，该厂每天获得的利润最大？最大利润是多少？（2）若物价部门规定，该产品的最高销售单价不得超过30元，那么销售单价如何定位才能获得最大利润？20．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图像经过点A(1,0),B(−2,3)．(1)求该二次函数的表达式；(2)当x取何值时，该二次函数取得最大值？最大值是多少？(3)当y>3时，请写出x的取值范围．21．为响应广州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边露墙，可利用的墙长不超过16m，另外三边由36m长的栅栏围成，设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=x m，面积为y m2（如图）．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若矩形空地的面积为160m2，求x的值；(3)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？22．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点；①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，过点Q作QD∥y轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．23．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，其中点A在点B的左侧，A 为(−1,0)，抛物线与y轴交于点C(0,4)，对称轴为x=1，连接BC．(1)求抛物线的解析式；(2)若点G为直线BC上方的抛物线上的一动点，试计算以A，B，G，C为顶点的四边形的面积的最大值；(3)若点H为对称轴上的一个动点，点P为抛物线上的一个动点，当以H，P，B，C四点为顶点的四边形为平行四边形时，求出点H的坐标．参考答案：1．B2．D3．A4．D5．C6．C7．C8．D9．C10．B11．＜﹣112．﹣27≤y ≤913．<14．y =-（x +3）2-7（答案不唯一）15．①④16．1217．①④⑤⑥18．(1)y =−x 2−2x +3(2)与x 轴的交点坐标(−3,0),(1,0)，与y 轴的交点坐标(0,3)19．（1）34，6760元；（2）当销售单价定为30元时，才能获得最大利润．20．(1)y =−x 2−2x +3(2)x =−1，最大值为4(3)−2<x <021．(1)y =−2x 2+36x (10≤x <18)(2)x =10(3)x =10，y 有最大值，最大值是16022．（1）点B 的坐标为（1，0）；（2）①点P 的坐标为（4，21）或（﹣4，5），②9423．(1)y =−43x 2+83x +4(2)252(3)(1,−323)、(1,−83)或(1,0)。
2020年10月28日二次函数测试题
二次函数单元测试题姓名： 班级： 学号： 成绩： .一、选择题（共10小题；共30分） 1. 下列函数中不是二次函数的是A.B.C.D.2. 下列各点中，在函数 的图象上的点是A.C.D.3.对于函数 的图象，下列说法不正确的是A. 开口向下B. 对称轴是C. 最大值为D. 与轴不相交4. 已知函数 ，下列结论正确的是A. 当 时， 随的增大而减小 B. 当 时， 随 的增大而增大 C. 当时， 随的增大而减小 D. 当 时， 随的增大而增大5. 如图在同一个坐标系中函数和的图象可能的是A.B.C.D.6. 关于抛物线；下列说法正确的是A. 顶点是坐标原点B. 对称轴是直线C. 有最高点D. 经过坐标原点7. 将抛物线 向左平移 个单位，再向上平移 个单位，平移后所得抛物线的解析式为A. B.C.D.8. 将二次函数，化为的形式，结果为A. B.C. D.9. 某畅销书的售价为每本元，每星期可卖出本．书城准备开展“读书节活动”，决定降价促销．经调研，如果调整书籍的售价，每降价元，每星期可多卖出本．设每件商品降价元后，每星期售出此畅销书的总销售额为元，则与之间的函数关系式为A. B.C. D.10. 如图，抛物线和直线都经过点，抛物线的对称轴为，那么下列说法正确的是A.B.C.D. 是的解二、填空题（共6小题；共18分）11. 已知二次函数，当时，随的增大而（填“增大”或“减小”）．12. 抛物线的顶点坐标为；当时，随的增大而减少．13.已知，是抛物线上的两点，则（填，，）．14. 函数的图象的对称轴是，顶点坐标是．15. 若把函数化为的形式，其中，为常数，则．16. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③一元二次方程有两个不相等的实数根；④当或时，．上述结论中正确的是（填所有正确结论的序号）．三、解答题（共4小题；共52分）17. 已知关于的二次函数的图象经过，两点，求这个二次函数的解析式．18. 已知抛物线．（1）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）当随的增大而增大时，求的取值范围．19. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为元，若销售价为元，每天可售出件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果毎件童装降价元，那么平均每天可多售出件，设每件降价元，平均每天可盈利元．（1）写出与的函数关系式；（2）当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利元?（3）该专卖店要想平均每天盈利元，可能吗?请说明理由．20. 如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为．（1）求的值及抛物线的顶点坐标；（2）点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标．答案第一部分1. D2. B 【解析】A，把代入函数关系式：，故此点不在函数图象上；B，把代入函数关系式：，故此点在函数图象上；C，把代入函数关系式：，故此点不在函数图象上；D，把代入函数关系式：，故此点不在函数图象上；故选：B．3. D4. C 【解析】函数，对称轴为直线，开口方向上，故当时，随的增大而减小．5. C【解析】当时，函数的图象经过一、三、四象限；函数的开口向上，对称轴在轴上；当时，函数的图象经过二、三、四象限；函数的开口向下，对称轴在轴上，故C正确．6. D7. A 【解析】，原抛物线顶点坐标为，向左平移个单位，再向上平移个单位，平移后的抛物线顶点坐标为，所得抛物线解析式为，故选A．8. D9. B10. D【解析】由图象可知，，，故A错误；由图象得知抛物线与轴有两个不同的交点，，故B错误；过点，．过点，．，故C错误；对称轴为，．．．当时，，由图象可知，，，即；故D正确．第二部分11. 增大12. ，13.【解析】，是抛物线上的两点，，，．14. 直线，16. ②③④第三部分17. ．18. （1）．所以抛物线的开口向下，抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为；（2）抛物线开口向下，在对称轴的右侧随的增大而增大，抛物线的对称轴，当时随的增大而增大．19. （1）根据题意，．（2）当时，，解得，（舍）．答：当每件童装降价元时平均每天盈利元．（3）不可能盈利元．当时，，，．方程无实数根．答：不可能盈利元．20. （1）把代入得：，解得：．，，顶点坐标为．（2）连接并交抛物线对称轴于点，连接，此时的值最小．设是直线上任意一点，连接，，，则，，，，即．设直线的解析式为，把，代入，得直线的解析式为．当时，．当的值最小时，点的坐标为．。
2020二次函数单元测试题含答案(中档)
xBAC y O 2018二次函数单元测试题二(中档)一、选择题1．二次函数y=x 2﹣x+1的图象与x 轴的交点个数是（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．不能确定2、若抛物线y=ax 2-6x 经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A.13 B.10 C.15 D.143、把抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x 2-3x+5，则有（ ）A ，3=b ，7=c B ，9-=b ，15-=c C ，3=b ，3=c D ，9-=b ，21=c 4. 若一次函数y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax 2+bx 的图象只可能是( )5、如图所示，二次函数y=x 2-4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点, 交y 轴于点C, 则△ABC 的面积为( ) A.6 B.4 C.3 D.16、若二次函数y=ax 2﹣x+c 的图象上所有的点都在x 轴下方，则a ，c 应满足的关系是（ ）A ．B ．C ．D ．7、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，若M=4a+2b+c ，N=a-b+c ，P=4a+2b ，则（ ） A ．M ＞0，N ＞0，P ＞0 B ．M ＞0，N ＜0，P ＞0 C ．M ＜0，N ＞0，P ＞0 D ． M ＜0，N ＞0，P ＜0 8．已知抛物线y=ax 2+bx+c 如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx+c ﹣8=0的根的情况是（ ）C ．有两个相等的实数根A ．有两个不相等的正实数根B ．有两个异号实数根D ．没有实数根9．已知a<－1，点（a －1，y 1），（a ，y 2），（a+1，y 3）都在函数y=x 2的图象上，则（ ） A ．y 1<y 2<y 3 B ．y 1<y 3<y 2 C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 1<y 3 10、当k 取任意实数时，抛物线 的顶点所在曲线是 （ ） A ．y=x 2 B ．y=-x 2 C ．y=x 2(x>0) D ．y= -x 2(x>0) 11、如图，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE =BF =CG =DH ，设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是（ ）A 、B 、C 、D 、22)(54kk x y +-=12，已知二次函数y ＝x 2－3x ＋m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0的两实数根是（ ）．A ．x 1＝1，x 2＝－1B ．x 1＝1，x 2＝2C ．x 1＝1，x 2＝0D ．x 1＝1，x 2＝ 313、如图是二次函数22y x 2mx m 4m 5=-+--的大致图象，则m 的值为 （ ） A.0 B.5 C.-1 D.5或-114、心理学家发现，学生对概念的接受能力y 和提出概念所用的时间x （单位：分）之间大致满足函数关系式：()..2y 01x 26x 430x 30=++≤≤；y 的值越大，表示接受能力越强，那么学生的接受能力达到最强时，概念提出所用的时间是（ ）A.10分B.30分C.13分D.15分 二、填空题:15、已知函数()2mm 4y m 2x 3x 5+-=-+-是二次函数，则m = .16、若抛物线y=x 2﹣2x ﹣3与x 轴分别交于A ，B 两点，则AB 的长为 ．17、在同一坐标系内,抛物线y=ax 2与直线y=2x+b 相交于A 、B 两点,若点A 的坐标是(2,4),则点B 的坐标是_________.18.若二次函数y=(m+5)x 2+2(m+1)x+m 的图象全部在x 轴的上方,则m 的取值范围是_____. 19、如图是二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象，有以下结论（虚线部分为对称轴）： ①.ab 0>；②.a b c 0++<；③.b 2c 0+<；④.a 2b 4c 0-+>；⑤.3a b 2=. 其中正确的有 .（填序号） 三、解答题:21、如图所示，已知二次函数2y ax 4x c =-+的图象经过点A 和点B . ⑴.求该二次函数的表达式：⑵.写出该函数的对称轴以及顶点坐标；⑶. 点E （m ，m ）与点Q 均在该函数图像上（其中m ＞0）且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值以及点Q 到x 轴的距离.22、如图所示：某居民小区有总长为24m 的篱笆（篱笆的厚度忽略不计），一面利用墙（墙的最大可用长度为a 为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.；若设花圃的宽AB 为x m ，花圃的面积为2y m . ⑴.求y 与x 的函数关系式？（不写自变量的取值范围） ⑵..若要求圃面积为245m ，请你给出设计方案；⑶.能围成面积比245m 更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并请说明围法，如果不能，请说明理由.23、如图所示，在水平地面点A 处有一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线是一条抛物线,在地面上落点为B .有人在直线AB 上的点（靠点B 一侧）竖直向上摆放．．．．．．无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内.已知AB 4=米，AC 3=米,网球飞行的最大高度OM 5=米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度都忽略不计）x yO xy–1–21O1x 3=-xy–1123456–1–2–3–4–5–6–7–8–912A BO墙aC D A B⑴.如果竖直摆放．．．．5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？⑵.当竖直摆放圆柱形桶多少时，网球可以落入桶内？24、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果毎件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元?根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元?25、如图，对称轴为直线x＝－1的抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（－3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC ＝4S△BOC，求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．26、如图，抛物线经过A（－1，0），B（5，0），C（0，－52）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA＋PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．。
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x
B
A
C y O 2018二次函数单元测试题二(中档)
一、选择题
1．二次函数y=x 2﹣x+1的图象与x 轴的交点个数是（ ） A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．不能确定
2、若抛物线y=ax 2-6x 经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A.13 B.10 C.15 D.14
3、把抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x 2-3x+5，则有（ ）A ，3=b ，7=c B ，9-=b ，15-=c C ，3=b ，3=c D ，9-=b ，21=c 4. 若一次函数y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax 2+bx 的图象只可能是( )
5、如图所示，二次函数y=x 2-4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点, 交y 轴于点C, 则△ABC 的面积为( ) A.6 B.4 C.3 D.1
6、若二次函数y=ax 2﹣x+c 的图象上所有的点都在x 轴下方，则a ，c 应满足的关系是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，若M=4a+2b+c ，N=a-b+c ，P=4a+2b ，则（ ） A ．M ＞0，N ＞0，P ＞0 B ．M ＞0，N ＜0，P ＞0 C ．M ＜0，N ＞0，P ＞0 D ． M ＜0，N ＞0，P ＜0 8．已知抛物线y=ax 2+bx+c 如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx+c ﹣8=0的根的情
况是（ ）
C ．有两个相等的实数根
A ．有两个不相等的正实数根
B ．有两个异号实数根
D ．没有实数根
9．已知a<－1，点（a －1，y 1），（a ，y 2），（a+1，y 3）都在函数y=x 2的图象上，则（ ） A ．y 1<y 2<y 3 B ．y 1<y 3<y 2 C ．y 3<y 2<y 1
D ．y 2<y 1<y 3 10、当k 取任意实数时，抛物线 的顶点所在曲线是 （ ） A ．y=x 2 B ．y=-x 2 C ．y=x 2(x>0) D ．y= -x 2(x>0) 11、如图，已知：正方形ABCD 边长为1，
E 、
F 、
G 、
H 分别为各边上的点，
且AE =BF =CG =DH ，设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是
（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
22)(54k
k x y +-=
12，已知二次函数y ＝x 2－3x ＋m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程x 2
－3x ＋m ＝0的两实数根是（ ）．
A ．x 1＝1，x 2＝－1
B ．x 1＝1，x 2＝2
C ．x 1＝1，x 2＝0
D ．x 1＝1，x 2＝ 3
13、如图是二次函数22y x 2mx m 4m 5=-+--的大致图象，则m 的值为 （ ） A.0 B.5 C.-1 D.5或-1
14、心理学家发现，学生对概念的接受能力y 和提出概念所用的时间x （单位：分）之间大致满足函数关系式：()..2y 01x 26x 430x 30=++≤≤；y 的值越大，表示接受能力越强，那么学生的接受能力达到最强时，概念提出所用的时间是
（ ）
A.10分
B.30分
C.13分
D.15分 二、填空题:
15、已知函数()2m
m 4
y m 2x 3x 5+-=-+-是二次函数，则m = .
16、若抛物线y=x 2﹣2x ﹣3与x 轴分别交于A ，B 两点，则AB 的长为 ．
17、在同一坐标系内,抛物线y=ax 2与直线y=2x+b 相交于A 、B 两点,若点A 的坐标是(2,4),则点B 的坐标是_________.
18.若二次函数y=(m+5)x 2+2(m+1)x+m 的图象全部在x 轴的上方,则m 的取值范围是_____. 19、如图是二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象，有以下结论（虚线部分为对称轴）： ①.ab 0>；②.a b c 0++<；③.b 2c 0+<；④.a 2b 4c 0-+>；⑤.3
a b 2
=. 其中正确的有 .（填序号） 三、解答题:
21、如图所示，已知二次函数2y ax 4x c =-+的图象经过点A 和点B . ⑴.求该二次函数的表达式：
⑵.写出该函数的对称轴以及顶点坐标；
⑶. 点E （m ，m ）与点Q 均在该函数图像上（其中m ＞0）且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值以及点Q 到x 轴的距离.
22、如图所示：某居民小区有总长为24m 的篱笆（篱笆的厚度忽略不计），一面利用墙（墙的最大可用
长度为a 为10
米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.；若设花圃的宽AB 为x m ，花圃的面积为2y m . ⑴.求y 与x 的函数关系式？（不写自变量的取值范围） ⑵..若要求圃面积为2
45m ，请你给出设计方案；
⑶.能围成面积比245m 更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并请说明围法，如果不能，请说明理由.
23、如图所示，在水平地面点A 处有一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线是一条抛物线,在地面上落点为B .有人在直线AB 上的点（靠点B 一侧）竖直向上摆放．．．．．．无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内.已知AB 4=米，AC 3=米,网球飞行的最大高度OM 5=米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度都忽略不计）
x y
O x
y
–1
–2
1
O
1x 3
=-
x
y
–11
2
3
4
5
6
–1–2
–3–4–5–6–7–8
–9
12
A B
O
墙
a
C D A B
⑴.如果竖直摆放
．．．．5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？
⑵.当竖直摆放圆柱形桶多少时，网球可以落入桶内？
24、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果毎件商品的售价每上涨
1元．则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元?根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元?
25、如图，对称轴为直线x＝－1的抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（－3，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．
①若点P在抛物线上，且S
△POC ＝4S
△BOC
，求点P的坐标；
②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．
26、如图，抛物线经过A（－1，0），B（5，0），C（0，－5
2
）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA＋PC的值最小，求点P的坐标；
（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．。