第八章 稳恒电流的作业2

O' I S O R 图 例 6－ 7
µ Ir B = µ I ０ ０ B = ， 外 内 2 2π r 2πR
R R+x x R
Φm = ∫ B Ldr + ∫ 内
x
B Ldr 外
l
oo′
令
µ0IL 2 2 µ0IL x + R = (R − x ) + ln 2 4π R 2π R dϕm 1
dx = 0,
R
r
O
r B
ω rdr dq = σ2πrdr dI = dq =σω 2π dP = SdI = πr2σω = πσω 3dr rdr r m
r r r dM = dP ×B = dP B m m
R
M = ∫ dP B = ∫0 πσω 3dr = πσω 4 / 4 r R m
9
7．载有电流为I1的长直导线旁，有一载有电流 2的 ．载有电流为 的长直导线旁，有一载有电流I 等腰直角形导线回路ABC，如图所示，AB边与直 等腰直角形导线回路 ，如图所示， 边与直 导线平行，相距为b， 边与直导线垂直 边与直导线垂直， 导线平行，相距为 ，BC边与直导线垂直，长度 为a，试求三角形载流回路所受导线 1磁场的作用。 ，试求三角形载流回路所受导线I 磁场的作用。 解：三角形载流回路所受的磁场力 y 是三个力的合力 r r r r I
11
R
解：
等效于长直螺线管。 等效于长直螺线管。
ω
⊗⊗⊗
L
r r ∫ H⋅ dl = ∑Ii
L L内
ω π = σ ⋅ 2 RL 2 π H = ωσ , B = µ0ωσ R R
H⋅ L = ∆I = n∆q
4
2．一根很长的铜导线载有电流10A，设电流均匀分布 ．一根很长的铜导线载有电流 ，设电流均匀分布. 在导线内部作一平面S 如图所示．试计算通过S平面 在导线内部作一平面 ，如图所示．试计算通过 平面 的磁通量（沿导线长度方向取长为1m的一段作计算 的一段作计算）。 的磁通量（沿导线长度方向取长为 的一段作计算）。 铜的磁导率µ=µ0.
A b
2 1
B
C
a
µ0I1I2 a +b 方向向上， 轴正向 方向向上，即y轴正向 F y = F sin45 = ln 3 3 2π b µ0I1I2 a +b µ0I1I2 a µ0I1I2 a +b a F= ln − (ln = − ) 2π a 2π b 2π a b
0
r r r M = PM × B = 0
x 得 = ( 5 −1)R 2
8
6. 如图所示，一半径为 的薄圆盘，表面上的电荷面密 如图所示，一半径为R的薄圆盘 的薄圆盘， r r 度为 σ ，放入均匀磁场 B 中， 的方向与盘面平行。 B 的方向与盘面平行。 绕通过盘心、垂直盘面的轴转动。 若圆盘以角速度 ω 绕通过盘心、垂直盘面的轴转动。 求作用在圆盘上的磁力矩。 求作用在圆盘上的磁力矩。 解：圆盘转动过程中形成一系列圆电流， ω 圆盘转动过程中形成一系列圆电流， 圆盘所受磁力矩是所有圆电流磁力矩的矢 量和。 量和。
A
µ0I1 I1产生的磁感应强度为 B = 2x o π µ0I1 I2a 方向向左，即x轴负向 F= 方向向左， 1 轴负向 2b π a+b µ I1 µ0I1I2 b+ a 0 F = ∫b I2dx = ln 2 2x π 2π b
F = F +F +F 1 2 3
I1
b
2
B a
C
x
方向向下， 轴负向 方向向下，即y轴负向
r r r ) B = B)C + B D C B
) B = B)C + B D C B
× + (1−sin60 ) o 2R 6 4π Rcos60 3 µ0I µ0I = + (1− ) 12R 2π R 2
o
6
=
µ0I 1
µ0I
4.一半径为 的薄圆盘，其中半径为 的阴影部分均 一半径为R的薄圆盘 其中半径为r的阴影部分均 一半径为 的薄圆盘， 匀带正电，面电荷密度为+σ， 匀带正电，面电荷密度为 ，其余部分均匀带负 面电荷密度为-σ（见图）。 ）。设此盘以角速度 电，面电荷密度为 （见图）。设此盘以角速度 绕其轴线匀速转动时， 为ω绕其轴线匀速转动时，圆盘中心 处的磁感应 绕其轴线匀速转动时 圆盘中心o处的磁感应 强度为零， 有什么关系？ 强度为零，问R和r有什么关系？ 和 有什么关系 解： = dB = B ∫ 1 ∫
r r 解： ∫ H⋅ dl = ∑Ii
L L内
R
L r
I 2 H ⋅ 2πr = 2 ⋅πr πR µ Ir B = ０2 内 2πR R µ0IL 5µ0 = Φm = ∫ B Ldr = 内 0 4π 2π
5
3 如图所示，AB、CD为长直导线 如图所示， 、 为长直导线 为长直导线,BC弧为圆心在 点的 弧为圆心在o点的 弧为圆心在 一段圆弧形导线，其半径为R.若通以电流 若通以电流I， 一段圆弧形导线，其半径为 若通以电流 ，求o点的 点的 磁感应强度。 磁感应强度。 解：
第八章 稳恒电流的磁场
1
一 选择题 ，（2） ，（ ，（3） ，（ ，（4） （1）A&C，（ ）C，（ ）A，（ ）B ） ，（ ，（6） ，（ ，（7） ，（ ，（8） （5）B，（ ）D，（ ）D，（ ）A ） ，（ ，（10） ，（ ，（11） （9）B，（ ）C，（ ）E ） ，（ 二 填空题
(1) : µυ q / 4π R
(2) : µ I
2
IS =υqR/2
2µI
2
0
(3) : 3µ0 I / 8 R
(4):0
wk.baidu.comπ /2
(5): µ0ωλ /2
(6):ωqR /2
2
ωqR B/4
2
µ0I (7): 4πR
⊗
3
三、计算题 1.如图所示，一半径为R的均匀带电无限长直圆筒，电荷 如图所示，一半径为 的均匀带电无限长直圆筒 的均匀带电无限长直圆筒， 如图所示 面密度为σ 该筒以角速度ω绕其轴线匀速旋转， 面密度为σ ，该筒以角速度ω绕其轴线匀速旋转，试 求圆筒内部的磁感应强度。 求圆筒内部的磁感应强度。
10
a+b µ I1I2 µ0I1 dx 0 F = ∫b I2dl = ∫b 3 0 2πx 2πx cos45 I µ0I1I2 a +b I = ln 0 2π cos45 b µ0I1I2 a +b 0 方向向右， 方向向右，即x轴正向 轴正向 F x = F cos45 = ln 3 3 2π b a+b
µdI
2r
I
= ∫0
r
µωσ
2
dr =
µ ωσ
2
ω
O r R
r
B = ∫r 2
ω dI = σ2πrdr= ωσrdr 2 π R µωσ µωσ
2 QB = B 1 2 dr = 2 1 ∴r = R 2
(R−r) −
7
5. 一根半径为 的长直导线载有电流 ，作一宽为 ，长 一根半径为R的长直导线载有电流 作一宽为R， 的长直导线载有电流I， 的假想平面S，如图所示，若假想平面S可在导线直 为l的假想平面 ，如图所示，若假想平面 可在导线直 的假想平面 移动到远处，试求： 径与轴 oo′所确定的平面内离开轴 oo′移动到远处，试求： 当通过S面的磁通量最大时 平面位置。（ 面的磁通量最大时S平面位置。（设直导线内电 当通过 面的磁通量最大时 平面位置。（设直导线内电 流分布均匀、内外的磁导率相同） 流分布均匀、内外的磁导率相同） 解：由安培环路定律可知