第十九章几何证明基础训练试卷

第十九章几何证明基础卷

第一节几何证明

一、知识梳理：

1．一个命题是由和组成。

2．正确的命题称为命题，错误的命题称为命题。二、巩固练习

（一）填空题

1．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并判断其真假：（1）同位角相等，两直线平行。

（2）同角的余角相等。

（3）平角都相等。

（4）等腰三角形顶角的平分线是底边上的高。

2.举反例证明下列命题是假命题：

（1）两个互余的角不相等。

（2）素数都是奇数。

（3）同位角相等。

（4）如果x2=y2，那么x=y。

3．如图，把定理“三角形的三个内角和等于180°”，

改写成已知：，

求证：。

4．如图，“求证：等腰三角形两腰上的高相等”

改写成已知：，

求证：。

5．全等三角形的对应相等，对应相等。6．等腰三角形的角相等。等腰三角形的

互相重合。

7．如图，已知△ABF≌△DCE，则∠C= ，BF∥ . 8．如图，点E、F在AD上，AE=DF，AB∥CD，要使△ABF≌△DCE，还需要添加条件（A.S.A），

(A.A.S). C

B

A

E D

C

B

A

F E D

C

B A

第7、8题图

（二）证明题

1．已知：如图，∠B=∠C,AD∥BC.

求证：∠A=∠D.

2. 如图，已知，B E∥DF，BE=DF，AF=CE.

求证：∠B=∠D，AB∥CD.

3．如图，已知AB=AC,AD=AE, ∠1=∠2.

求证：∠B=∠C.

4．如图，OC平分∠AOB，DC∥OB，求证：DO=OC.

5．如图，已知AO=CO,AB∥CD，AC与BD相较于点O, 求证：AB=CD,OB=OD。

D

C B

A

O

D C

B

A

D

2

1

E

D

C

B

A

6．如图，D、E在ABC

的边BC上，AB=AC，

（1）BD=CE，求证： AD=AE．

（2）AD=AE，求证：BD=CE．

7．如图，已知，AB=AD,CB=CD.

求证：∠B=∠D

8．如图，在△ABC中，AB=AC,PB=PC,

求证：AD⊥BC.

9．求证：等腰三角形两腰上的中线相等.

D

C

B

A

P

D C

B

A

第二节线段的垂直平分线与角的平分线

一、知识梳理

1.线段垂直平分线的定理：

线段垂直平分线上的到的距离相等. 2．线段垂直平分线的逆定理：

和一条线段相等的点，在这条线段的上. 3．线段的垂直平分线可以看作是的点的集合. 4．角的平分线的定理：

在角的平分线上的点到的距离相等. 5．角的平分线的逆定理：

在一个角的且距离相等的点，在这个角

的上.

6．角的平分线可以看作是的点的集合. 7．我们把符合的所有点的集合叫做点的轨迹.

8．(1) 的点的轨迹是这条线段的垂直平分线.

(2) 的点的轨迹是这个角的平分线.

(3) 的点的轨迹是以为圆

心、为半径的圆.

二、巩固练习

（一）填空题

1．把下列命题改成逆命题并判断逆命题的真假.

(1)对顶角相等.

(2)全都三角形对应角相等.

(3)等腰三角形的两个底角相等.

DBC= °

3．如图，在ABC

∆中，∠C=90°,∠CAB的平分线AD交BC于

C

D,BC=10,BD=7,那么点D到AB的距离是D

A

B

C

C

A

B D

4.平面内与点A 的距离等于3厘米的点的轨迹是 .

5．底边给定等腰三角形顶点的轨迹 . （二）解答题和证明题

1.如图，在ABC ∆中，BC cm AC cm AB 边,4,5==的中垂线交AB 于点D ，交BC

于点E ．求ACD ∆的周长

2.如图：已知AB AD =，BC CD =，求证：AC 垂直平分BD ．

2. 如图，已知∠1=∠2，OP ⊥AB. 求证：OA=OB.

3.已知：如图，OP 平分∠AOB,PA ⊥OA ，PB ⊥OB.

求证：∠PAB=∠PBA.

4.已知：如图，在ABC ∆中，∠ABC 的平分线与∠ACB 平分线交于点I. 求证：点I 在∠BAC 的平分线上.

P 2

1O B A P

O B

A

I

B

A

（三）作图题

1.已知：如图，∠AOB 及边OB 上一点C.

求作：点P ，使PO=PC 且点P 到OA 、OB 的距离相等.

3. 如图，在ABC ∆内求作一点O ，使点O 到A 、B 、C 三点的距离相等.

4. 如图，在ABC ∆内求作一点I ，使点I 到三边的距离相等.

O

C

C B A

C

B A