垂直与平行练习题答案

垂直与平行练习题答案

一、基础知识

1.两条直线平行的判定

l1∥l2,说明两直线l1与l2的倾斜角相等,当倾斜角都不等于90°时,有k1=k2; 当倾斜角都等90°时,斜率都不存在. 当k1=k2时,说明两直线l1与l2平行或重合..两直线垂直的判定

当两直线l1与l2斜率都存在时,有k12k2=-1?l1⊥l2;当一条直线斜率为0,另一条直线斜率不存在时,也有l1⊥l2.

若l1⊥l2,则有k1?k2=-1或一条直线斜率不存在,同时另一条直线的斜率为零.3.如何判断两条直线的平行与垂直

判断两条直线平行或垂直时,要注意分斜率存在与不存在两种情况作答.

二、典例剖析

题型一直线平行问题

例1:下列说法中正确的有①若两条直线斜率相等,则两直线平行. ②若l1∥l2,则k1=k2.

③若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交. ④若两条直线的斜率都不存在,则两直线平行.

规律技巧:判定两条直线的位置关系时,一定要考虑特

殊情况,如两直线重合,斜率不存在等.一般情况都成立,只有一种特殊情况不成立,则该命题就是假命题. 变式训练1:已知过点A和B的直线与斜率为-2的直线平行,则m的值为

A.-8

B.0C.2

D.10

题型二直线垂直问题

3直线l2经过点A,B,且l1⊥l2,求例2:已知直线l1的斜率k1=,4

实数a的值.

变式训练2:已知四点A,B,C,D.求证:AB⊥CD. 题型三平行与垂直的综合应用

例3:已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A,B,C,求第四个顶点D的坐标.

规律技巧:利用图形的几何性质解题是一种重要的方法. 易错探究

例4:已知直线l1经过点A,B,直线l2经过点C,D,若l1⊥l2,求a的值.

3?aa?5错解:?l1?l2,?k1?k2??1.又k1?,k2?,

a?5?3

3?aa?5? a?5??3??1,

错因分析:只有两条直线的斜率都存在的情况下,才有

l1⊥l2k1?k2=-1,本题中直线l2的斜率存在,而l1的斜率不一定存在,因此要分l1的斜率存在与不存在两种情况解答. 正解：

三、基础强化训练

1.下列命题

①如果两条不重合的直线斜率相等,则它们平行; ②如果两直线平行,则它们的斜率相等; ③如果两直线的斜率之积为-1,则它们垂直; ④如果两直线垂直,则它们斜率之积为-1.

2.已知点A,B,直线AB与直线y=0垂直,则m的值为

A.2

B.1

C.0

D.-1

3.以A,B,C为顶点的三角形是 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.以A为直角顶点的直角三角形 D.以B为直角顶点的直角三角形

4.已知l1⊥l2,直线l1的倾斜角为45°,则直线l2的倾斜角为 A.45°

B.135°

C.-45°

D.120°

5.经过点P?Q的直线与倾斜角为45°的直线垂直.则

a=________..试确定m的值,使过点A,B的直线与过点P,Q

的直线平行;垂直.

7.已知A,B,C,若四边形ABCD是平行四边形,求D点的坐标.

8.如果下列三点:A?B,C在同一直线上,试确定常数a 的值.

9.若三点A,B,C共线,则a的值等于_ ___.

10. l1过点A,B,l2过点C,D,且l1∥l2,则m=__ _____.

题组练习

一、选择题

1、直线l1:ax+y=3;l2:x+by-c=0，则ab=1是l1||l2的 A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件、两条直线mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的条件是A m=1B m=±1C ?

?m?1?m?1?m??1

或? D ?

?n??1?n??1?n?1

3、直线xsinα+ycosα+1=0与xcosα-ysinα+2=0直线的位置关系是

A 平行

B 相交但不垂直

C 相交垂直

D 视α的取值而定

4、已知P与Q是轴对称的两点，那么对称轴方程是

A x+y=0

B x-y=0

C x+y-1=0

D x-y+1=0

5、已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直，垂足坐标为，则m-n+p=

A B 0 C 0 D -4

6、由三条直线3x-4y+12=0,4x+3y-9=0,14x-2y-19=0所围成的三角形是

A 锐角不为450的直角三角形

B 顶角不为900的等腰三角形

C 等腰直角三角形

D 等边三角形

7、已知△ABC中，A，B，C，则∠C等于 A arctan ??arctan

40

27

404040

B -arctan

C ??arctan

D 72727

8、直线3x+3y+8=0直线xsinα+ycosα+1=0的角是 2??3?5?

A ??

B ??

C ??

D ??

4444

4

??

二、填空题

1、与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上截距之和为10/3的直线的方程为______＿＿；

2、与直线2x-y+4=0的夹角为450，且与这直线的交点恰好在x轴上的直线方程为＿＿＿＿＿；、直线过点A 且被两条平行直线4x+3y+1=0和4x+3y+6=0截得的线段长为2，求这条直线的方程。

30

)且与直线x-y=0成60的角，则直线的3

2、光线由点P射到直线x+y=-1上反射后过点Q，求反射线的方程

习题精选

垂直与平行

1．判断题

从直线外一点到这条直线所画的线段中，以和这条直线垂直的线段为最短。

在同一个平面内如果两条直线成平行线，它们无论怎样延长都不会相交。

不相交的两条直线叫做平行线。

2．选择题

两条直线互相垂直，可以组成几个直角，正确的是：。 A．B． 1 C．4

下边图中有几组平行线．正确的是：。

A．6组 B．7组 C．3组

图中，有几组直线互相垂直．正确的是：。