高二数学第二学期期末考试试卷含答案

高二下学期期末考试试卷

数学试题

第I卷（共60分）

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置）

1.已知复数(为虚数单位)，则=

A. 3

B. 2

C.

D.

2.已知命题，则为

A. B.

C. D.

3.运行下列程序，若输入的的值分别为，则输出的的值为

A. B. C. D.

4.某家具厂的原材料费支出与销售量（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为

x 2 4 5 6 8

y 25 35 60 55 75

A. 5

B. 10

C. 12

D. 20

5.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是

A. 若，且，则

B. 若，则

C. 若，，则

D. 若，且，则

6.已知函数，则函数的大致图象是

A. B. C. D.

7.“”是“函数在内存在零点”的

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

8.若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数的值为

A. B. C. D.

9.某地气象台预计，7月1日该地区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设表示下雨，表示刮风，则

A. B. C. D.

10.若函数在上有最大值无最小值，则实数的取值范围为

A. B. C. D.

11.正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为

A. B. C. D.

12.已知函数有唯一零点，则a=

A. B. C. D.

第Ⅱ卷（共90分）

二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.二项式的展开式中含项的系数为____

14.命题:，使得成立；命题，不等式恒成立.若命题为真，则实数的取值范围为___________.

15.学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选．那么不同的组队形式有_________种．

16.已知椭圆与双曲线具有相同的焦点，，且在第一象限交于点，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，若，则的最小值为__________．

三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（12分）已知函数

（1）若在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值；

（2）若函数有三个不同零点，求的取值范围.

18.（12分）世界那么大，我想去看看，处在具有时尚文化代表的大学生们旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见大学生旅游是一个巨大的市场.为了解大学生每年旅游消费支出（单位：百元）的情况，相关部门随机抽取了某大学的1000名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表： 组别 [)0,20

[)20,40

[)40,60

[)60,80

[)80,100

频数 2

250

450

290

8

（Ⅰ）求所得样本的中位数（精确到百元）；

（Ⅱ）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出X 服从正态分布(

)2

51,15N ，若该所大学共有学

生65000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在8100元以上；

（Ⅲ）已知样本数据中旅游费用支出在[]

80,100范围内的8名学生中有5名女生， 3名男生，现想选其中3名学生回访，记选出的男生人数为Y ，求Y 的分布列与数学期望. 附：若(

)2

,X N ϕσ

~，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，

(22)0.9544P X μσμσ-<<+=， (33)0.9973P X μσμσ-<<+=.

19.（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形， 2AB AD =， 3BD AD =，且PD ⊥底面ABCD .

（1）证明：平面PBD ⊥平面PBC ；

（2）若Q 为PC 的中点，且1AP BQ ⋅=u u u v u u u v

，求二面角Q BD C --的大小.

20.（12分）已知椭圆经过点，一个焦点的坐标为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求的取值范围.

21.（12分）已知函数.

（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；

（2）若函数的图象与轴有且仅有一个交点，求实数的值；

（3）在（2）的条件下，对任意的，均有成立，求正实数的取值范围.

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.

22.（选修4-4：坐标系与参数方程）（10分）

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线与曲线的直角坐标方程；

（2）设点，直线与曲线交于不同的两点，求的值.