一、什么是数学模型(讲座)
数学建模讲座--预测模型
年份
1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973
时序 （ t） 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
总额 （ yt ） 604.5 638.2 670.3 732.8 770.5 737.3 801.5 858.0 929.2 1023.3 1106.7
k
(一) 直线趋势外推法
适用条件：时间序列数据（观察值）呈直线 上升或下降的情形。 该预测变量的长期趋势可以用关于时间 的直线描述，通过该直线趋势的向外延伸 （外推），估计其预测值。 两种处理方式：拟合直线方程与加权拟合直线 方程
例 3.1 某家用电器厂 1993～2003 年利润额数据资料如表 3.1 所示。试预测 2004、2005年该企业的利润。
二 、趋势外推法经常选用的数学模型
根据预测变量变动趋势是否为线性，又分为线性趋势外推法 和曲线趋势外推法。
ˆt b0 b （一）线性模型y 1t （二）曲线模型 1.多项式曲线模型 2.简单指数曲线模型 3.修正指数曲线模型 4.生长曲线模型 （龚珀资曲线模型）
2
ˆt b0 b1t b2t bk t y 多项式模型一般形式：
预测模型简介
数学模型按功能大致分三种： 评价、优化、预测 最近几年，在大学生数学建模竞赛常常出 现预测模型或是与预测有关的题目：
1.疾病的传播； 2.雨量的预报； 3.人口的预测。
统计预测的概念和作用
（一）统计预测的概念
概念: 预测就是根据过去和现在估计未来，预测未来。 统计预测属于预测方法研究范畴，即如何利用科学的统计 方法对事物的未来发展进行定量推测.
什么是数学建模
数学建模当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。
这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。
数学近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。
数学模型数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。
数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。
这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。
不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。
数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。
数学建模应用数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。
数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性，自从20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。
数学建模介绍
模型人们在观察、分析和研究一个现实对象时经常使用模型，如展览馆里的飞机模型、水坝模型，实际上，照片、玩具、地图、电路图等都是模型，它们能概括地、集中地反映现实对象的某些特征，从而帮助人们迅速、有效地了解并掌握那个对象。
数学模型不过是更抽象些的模型。
编辑本段数学模型简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。
具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。
更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。
编辑本段数学建模当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。
这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。
数学建模是在20世纪60和70年代进入一些西方国家大学的，我国清华大学、北京理工大学等在80年代初将数学建模引入课堂。
经过20多年的发展现在绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效的途径。
编辑本段数学建模竞赛大学生数学建模竞赛最早是1985年在美国出现的， 1988年左右，北京理工大学叶其孝教授受邀到美国观摩比赛。
1989年由清华大学和北京理工大学组队4支，这是中国大学生第一次参加国际大学生数学建模竞赛。
美国大学生数模竞赛规模示意图1992年由中国工业与应用数学学会组织举办了我国10城市的大学生数学模型联赛，74所院校的314队参加。
初中数学模型
初中数学模型初中数学模型指的是将抽象的数学知识应用于解决实际问题的过程。
通过建立数学模型，我们可以更好地理解和分析现实世界中的各种情况，并提出解决方案。
在初中阶段，数学模型的应用范围涵盖了各个领域，如代数、几何、概率等。
本文将从几个角度介绍初中数学模型的定义、特点、应用以及解决实际问题的方法。
定义和特点初中数学模型是将实际问题通过数学符号和关系转化为数学表达式或方程的过程。
数学模型可以是线性的，也可以是非线性的；可以是确定的，也可以是随机的。
通过数学模型，我们可以描述事物之间的数量关系、空间位置关系或变化规律，从而更好地理解和分析问题。
数学模型的特点包括抽象性、简化性和实用性。
首先，数学模型对实际问题进行了抽象和简化，忽略了问题中的一些细节，从而使问题更易于处理和分析。
其次，数学模型提供了一种理论工具，可以用来预测和解决实际问题，具有一定的实用性和指导性。
应用领域初中数学模型在各个领域都有广泛的应用。
在代数领域，数学模型可以用来描述两个或多个变量之间的关系，如线性函数模型、指数函数模型等；在几何领域，数学模型可以用来描述平面图形或立体图形的性质和变化规律，如面积、体积等；在概率领域，数学模型可以用来描述随机事件的发生规律和可能性。
解决实际问题的方法解决实际问题的方法主要包括以下几个步骤：首先，分析问题，明确问题的背景、条件和要求；其次，建立数学模型，将实际问题转化为数学表达式或方程；然后，求解模型，通过数学方法解出问题的答案；最后，验证结果，检查答案是否符合实际情况，如有必要，可以对模型进行修正和完善。
综上所述，初中数学模型是一种重要的数学工具，通过数学模型，我们可以更好地理解和分析实际问题，并提出合理的解决方案。
初中生在学习数学时，应注重培养数学建模的能力，提高解决实际问题的水平，从而更好地应对未来的挑战。
数学模型教案
数学模型教案引言：数学模型是数学与实际问题相结合的产物，是解决实际问题的有力工具。
在数学教学中，引入数学模型可以增强学生对数学的兴趣，提高解决问题的能力。
本教案旨在通过引导学生建立数学模型，培养他们的逻辑思维和问题解决能力，使数学变得更加有趣和实用。
一、教学目标1.了解数学模型的概念和基本原理；2.掌握建立数学模型的方法和步骤；3.培养学生运用数学模型解决实际问题的能力；4.促进学生的逻辑思维和抽象思维的发展。
二、教学内容1.数学模型的概念和分类；2.建立数学模型的方法和步骤；3.应用数学模型解决实际问题。
三、教学过程1.引入在现实生活中，我们经常遇到各种各样的问题，例如交通拥堵、疾病传播等。
这些问题是很复杂的，我们是否可以运用数学来解决呢？请思考一下。
2.概念讲解数学模型是对实际问题进行抽象和描述的数学表达式或方程组。
数学模型可以分为确定性模型和随机性模型。
确定性模型可以精确描述实际问题，而随机性模型则考虑了随机因素。
3.案例分析以交通拥堵问题为例，引导学生思考如何建立数学模型。
首先，我们需要确定影响交通流量的主要因素，例如道路长度、车流量、车速等。
然后，我们可以根据这些因素建立一个数学方程，来描述道路流量和速度之间的关系。
4.模型建立在教师的引导下，学生分组进行数学模型的建立。
教师可以提供不同的实际问题，例如疾病传播、环境污染等，让学生自行分析问题，找出关键因素，并建立相应的数学模型。
5.模型求解学生通过对建立的数学模型进行求解，得出相应的结果。
教师可以引导学生运用数学知识，例如代数方程、概率统计等，来解决实际问题。
6.模型评价学生对建立的数学模型进行评价，并讨论模型的准确性和适用性。
教师引导学生思考模型存在的局限性，并提出改进的意见。
四、教学评价通过教师的指导和学生的积极参与，预期达到以下评价标准：1.学生对数学模型的概念和基本原理有一定的了解；2.学生能够独立建立数学模型，并进行求解；3.学生运用数学模型解决实际问题的能力有所提高；4.学生具备一定的逻辑思维和问题解决能力。
什么是数学模型
V kS
3/ 2
v ks
3/ 2
V n v
3/ 2
应用
V n ( nv) nv
V是 nv是 n 倍
若100个汤圆（饺子）包1公斤馅, 则50个汤圆(饺子) 可以包 1.4 公斤馅
数学模型 (Mathematical Model) 和 数学建模（Mathematical Modeling)
解释
数学模型的解答
表述 求解 解释 验证
根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问 题 选择适当的数学方法求得数学模型的解答 将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象 用现实对象的信息检验得到的解答
实践
理论
实践
开展数学建模教学的目的
1.培养学生的数学素质和创新能力
• 培养学生分析问题和解决问题的能力 • 培养学生的想象力 • 培养学生的洞察力
实际为281.4 (百万)
模型应用——预报美国2010年的人口 加入2000年人口数据后重新估计模型参数 r=0.2490, xm=434.0 x(2010)=306.0
Logistic 模型在经济领域中的应用(如耐用消费品的售量)
数学建模竞赛
数学建模竞赛的开展情况
• 20世纪60~70年代进入西方国家的大学（数学建模 教材较集中地出现在70年代）。
• 20世纪80年代初开始进入我国大学；1987年出版 第1本教材（《数学模型》，姜启源编，高教社）； 80年代末估计30~40所学校开课（数学系，讲座）。
• 1985年美国大学生数学建模竞赛开始举办， 1989 年我国大学生开始参加这项竞赛。 • 1992年我国大学生数学建模竞赛开始举办，1999 年有26省（市、自治区）460所学校参加。
1_数学建模是什么
数学建模专题材料1 数学建模是什么简而言之，数学建模就是用数学的方法解决实际问题。
当我们遇到一个实际问题时，首先对其进行分析，把其中的各种关系用数学的语言描述出来。
这种用数学的语言表达出来的问题形式就是数学模型。
一旦得到了数学模型，我们就将解决实际问题转化成了解决数学问题。
然后，就是选择合适的数学方法解决各个问题，最后将数学问题的结果作为实际问题的答案。
当然，这一结果与实际情况可能会有一些差距，所以我们就要根据实际情况对模型进行修改完善，重新求解，直至得到满意的结果。
实际上，数学建模对于同学们来讲并不是全新的事物，在中小学阶段做的数学应用题就是数学建模的简单形式。
现在，同学们学习了许多高等数学知识，所面临就是要用高等数学的知识和方法，并借助计算机来解决更接近实际的规模较大的问题。
所以参加数学建模活动是一个很有意义的科研实践机会，同时会让你认识到高等数学在实际生活中的巨大作用，提高学习数学的积极性。
2 数学建模的应用今天，在国民经济和社会活动的以下诸多方面，数学建模都有着非常具体的应用。
分析与设计例如描述药物浓度在人体内的变化规律以分析药物的疗效；建立跨音速空气流和激波的数学模型，用数值模拟设计新的飞机翼型。
预报与决策生产过程中产品质量指标的预报、气象预报、人口预报、经济增长预报等等，都要有预报模型。
使经济效益最大的价格策略、使费用最少的设备维修方案，是决策模型的例子。
控制与优化电力、化工生产过程的最优控制、零件设计中的参数优化，要以数学模型为前提。
建立大系统控制与优化的数学模型，是迫切需要和十分棘手的课题。
规划与管理生产计划、资源配置、运输网络规划、水库优化调度，以及排队策略、物资管理等，都可以用运筹学模型解决。
3 数学建模的意义数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和人们生活的实际需要密切相关的。
作为用数学方法解决实际问题的第一步，数学建模自然有着与数学同样悠久的历史。
数学建模讲座PPT课件
决策~ 每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人员 要求~在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多),经有 限步使全体人员过河
模型构成
xk~第k次渡河前此岸的商人数 xk, yk=0,1,2,3; yk~第k次渡河前此岸的随从数 k=1,2, sk=(xk , yk)~过程的状态 S ~ 允许状态集合
航行问题建立数学模型的基本步骤
• 作出简化假设（船速、水速为常数）； • 用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）； • 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以
时间）列出数学式子（二元一次方程）； • 求解得到数学解答（x=20, y=5）；
• 回答原问题（船速每小时20公里）。
数学模型 (Mathematical Model) 和 数学建模（Mathematical Modeling)
3
法 允许状态S ~ 10个 点
允许决策D ~ 移动1或2格; 2
k奇,左下移; k偶,右上移.
d1, d11给出安全渡河方案
1 d11
s1
d1
评注和思考
0sn+1 1
2
3x
规格化方法, 易于推广 考虑4名商人各带一随从的情况
习题
• 模仿这一案例，作下面一题： 人带着猫、鸡、米过河，船除需要
人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之 一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃 米。试设计一安全过河方案，并使渡河 次数尽量地少。
越来越受到人们的重视。
数学建模
如虎添翼
计算机技术
知识经济
建模示例 椅子能在不平的地面上放稳吗？
问题 椅子能在不平的地面上放稳吗？
模 1.椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一人点，四
型 假
数学建模讲座心得体会
数学建模讲座心得体会【篇一：数学建模个人认识和心得体会】数学建模的体会思考经过这段时间的学习，了解了更多的关于这门学科的知识，可以说是见识了很多很多，作为一个数学系的学生，一直都有一个疑问，数学的应用在那里。
对了，就在这里，在这里，我看到了很多，也学到了很多，关于各个学科，各个领域，都少不了数学，都是用建模的思想，来解决实际问题，很神奇。
数学建模给了我很多的感触：它所教给我们的不单是一些数学方面的知识，更多的其实是综合能力的培养、锻炼与提高。
它培养了我们全面、多角度考虑问题的能力，使我们的逻辑推理能力和量化分析能力得到很好的锻炼和提高。
它还让我了解了多种数学软件，以及运用数学软件对模型进行求解。
数学模型主要是将现实对象的信息加以翻译，归纳的产物。
通过对数学模型的假设、求解、验证，得到数学上的解答，再经过翻译回到现实对象，给出分析、决策的结果。
其实，数学建模对我们来说并不陌生，在我们的日常生活和工作中，经常会用到有关建模的概念。
例如，我们平时出远门，会考虑一下出行的路线，以达到既快速又经济的目的；一些厂长经理为了获得更大的利润，往往会策划出一个合理安排生产和销售的最优方案??这些问题和建模都有着很大的联系。
而在学习数学建模训练以前，我们面对这些问题时，解决它的方法往往是一种习惯性的思维方式，只知道该这样做，却不很清楚为什么会这样做，现在，我们这种陈旧的思考方式己经在被数学建模训练中培养出的多角度、层次分明、从本质上区分问题的新颖多维的思考方式所替代。
这种凝聚了许多优秀方法为一体的思考方式一旦被你把握，它就转化成了你自身的素质，不仅在你以后的学习工作中继续发挥作用，也为你的成长道路印下了闪亮的一页。
数学建模所要解决的问题决不是单一学科问题，它除了要求我们有扎实的数学知识外，还需要我们不停地去学习和查阅资料，除了我们要学习许多数学分支问题外，还要了解工厂生产、经济投资、保险事业等方面的知识，这些知识决不是任何专业中都能涉猎得到的。
数学建模
在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量常量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。
模型求解
利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（或近似计算）。
模型分析
对所要建立模型的思路进行阐述，对所得的结果进行数学上的分析。
模型检验
将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。
建模应用
数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性、结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性。自从20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展、数学理论与方法的不断扩充，使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。
第二条 竞赛内容
题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）。
第三条 竞赛形式、规则和纪律
1．全国统一竞赛题目，采取通讯竞赛方式，以相对集中的形式进行。
2．竞赛每年举办一次，一般在某个周末前后的三天内举行。
介绍初中数学模型的文案
介绍初中数学模型的文案
初中数学模型：开启逻辑思维之门
一、数学模型：解决问题的桥梁
数学，作为一门研究数量、结构、空间以及变化等概念的学科，与我们的日常生活息息相关。
数学模型，则是将实际问题转化为数学问题的桥梁。
通过数学模型，我们可以将复杂的实际问题简化，用数学语言进行描述，进而找到解决方案。
二、初中数学模型：构建基础思维框架
在初中阶段，学生开始接触并学习各种数学模型。
这些模型不仅包括基本的代数、几何知识，还涉及到概率统计等应用领域。
通过学习这些模型，学生能够掌握基本的数学技能，培养逻辑思维能力，为未来的学习和生活打下坚实的基础。
三、初中数学模型的实际应用
1. 代数模型：代数模型是初中数学中非常重要的一类模型。
它涉及到方程、不等式、函数等知识。
这些代数模型在解决实际问题中有着广泛的应用，如计算最优价格、解决行程问题等。
2. 几何模型：几何模型主要研究空间形态、大小和性质。
在初中阶段，学生将学习平面几何和立体几何的基本知识，如三角形、四边形、圆等。
这些几何模型在建筑设计、测量等领域有实际应用。
3. 概率统计模型：概率统计模型是研究随机现象的数学工具。
在初中阶段，学生将学习如何收集、整理数据，进行简单的概率计算和统计分析。
这类模型在预测、决策等方面有重要应用，如市场调查、风险评估等。
四、结语
初中数学模型是培养学生逻辑思维能力的关键环节。
通过学习这些模型，学生不仅能够掌握数学基础知识，还能提高解决实际问题的能力。
因此，重视初中数学模型的教学，有助于培养出既具有扎实数学知识又具备创新思维能力的优秀人才。
数学教研活动讲座记录(3篇)
第1篇一、讲座背景为了提高数学教师的教学水平，加强教师之间的交流与合作，我校于2021年10月20日举办了数学教研活动讲座。
本次讲座邀请了知名数学教育专家李教授主讲，主题为“数学核心素养与课堂教学策略”。
以下是本次讲座的详细记录。
二、讲座内容1. 数学核心素养的内涵李教授首先介绍了数学核心素养的内涵。
她指出，数学核心素养是指学生在数学学习过程中形成的具有持久价值的思维品质、情感态度和价值观。
数学核心素养包括以下几个方面：（1）数学抽象：培养学生从具体事物中抽象出数学概念、规律和模型的能力。
（2）逻辑推理：培养学生运用数学语言进行推理、论证的能力。
（3）数学建模：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
（4）直观想象：培养学生运用图形、图像等直观方式理解和解决问题的能力。
（5）数学运算：培养学生准确、高效地进行数学运算的能力。
2. 课堂教学策略李教授结合实际案例，详细阐述了如何将数学核心素养融入课堂教学。
以下是一些具体策略：（1）创设情境，激发兴趣在教学中，教师应关注学生的生活实际，创设具有趣味性和启发性的情境，激发学生的学习兴趣。
例如，在教授“平面图形”时，可以让学生观察生活中的平面图形，如窗户、桌子等，引导学生思考这些图形的特点。
（2）注重探究，培养能力教师应鼓励学生积极参与课堂活动，通过探究、讨论、合作等方式，培养学生的数学思维能力和创新能力。
例如，在教授“函数”时，可以让学生自主探究函数的性质，发现函数的规律。
（3）强化运算，提高效率在教学中，教师应注重培养学生的数学运算能力，提高学生的运算效率。
可以通过以下方法实现：①引导学生掌握运算规律，提高运算速度。
②鼓励学生进行口算、心算等练习，提高运算准确率。
③运用现代教育技术，如计算器、计算机等，辅助学生进行运算。
（4）关注差异，因材施教教师应关注学生的个体差异，根据学生的实际情况进行分层教学。
对于基础较弱的学生，教师应加强基础知识的教学，帮助他们逐步提高；对于基础较好的学生，教师应适当提高教学难度，激发他们的学习兴趣。
数学建模讲座
讲座内容
数学建模 讲座内容
1、数学建模的含义与意义 2、数学建模能力的培养与提升 3、数学建模竞赛的相关介绍
4、 数学建模论文的设计与排版艺术
10/16/2020
2
数学建模的含义和意义
1 什么是数学建模
问题：树上有十只鸟，开枪打死一只， 还剩几只？
9只？ 还是 0只？
分析：这是一道数学应用题（应该是小学生 的）。但他一样是数学建模问题，不过答案 就不重要了，重要的是过程。
2 数学建模的意义
1）体现了数学的应用价值 2）有利于学生理论联系实际能力的培养 3）有利于培养学生的科研素养 4）有利于增加同学参加课外学术活动的 经验并在评优时更有竞争力。
3 江西师大的数学建模
肯定：从我校学生参加数学建模竞赛的成绩来看，是相当值得 肯定的，每年的高教杯和国际赛都会有很多优秀的参赛队获得 很好的奖项。
杨玉花 夏成 周志刚 吴姗 付晓 高海龙 管莉莉 张丽 魏莎 袁海霞 吕琦 蒋漓 张一帆
袁定欢 宗志英 廖智霖 康悦 刘庆龙 刘涛 杜晨 阳春燕 李鹏飞 鄢婷芳 黄过伟 汪茵芸 王晴
指导 教师
教练组
获奖 等级
国2
教练组 1
教练组 2
教练组 2
教练组 2
教练组 3
教练组 3
教练组 国 1
教练组 国 2
10
2. 如何培养和提升建模能力
1）培养对数学建模的兴趣 2）学会自学学会研究 3）增强数学理论知识 4）平时多领悟建模过程 5）多参加比赛，在实践中体会平时学到的理论 知识从而得到领悟和进步 6）研读优秀论文
数学建模竞赛的相关介绍
1. Mcm/Icm国际数学建模竞赛
政府
小学数学教案数学模型
小学数学教案数学模型
主题：学习理解数学模型的基本概念
年级：四年级
目标：
1. 理解数学模型的定义和作用；
2. 能够用数学模型解决实际问题。
教学过程：
1. 导入（5分钟）
- 通过提问引导学生思考：什么是数学模型？为什么我们需要数学模型？
- 介绍今天的学习目标和重点。
2. 概念讲解（10分钟）
- 通过示例解释数学模型的定义：数学模型是通过数学方法把实际问题简化成数学问题的工具。
- 引导学生思考数学模型在解决实际问题中的作用和重要性。
3. 练习（15分钟）
- 给学生提供一个实际生活中的问题，例如：如果一个商店每天卖出的苹果数量是每天前一天卖出的2倍，那么5天后这家商店到底卖出了多少苹果？
- 让学生尝试用数学模型解决这个问题，并讨论他们的答案和解题思路。
4. 拓展应用（10分钟）
- 给学生提供更多的实际问题，让他们尝试用数学模型进行解决。
- 引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题，并找出解决问题的方法。
5. 总结（5分钟）
- 总结今天的学习内容，强调数学模型在解决实际问题中的重要作用。
- 鼓励学生在日常生活中多加运用数学模型解决实际问题。
评价：
- 通过观察学生在练习和拓展应用环节的表现，评价学生是否掌握了数学模型的基本概念和解题能力。
作业：
- 布置作业让学生练习用数学模型解决实际问题，并在下节课上交。
数学的模型与实验
数学的模型与实验数学是一门具有广泛应用价值的学科。
在解决现实问题和进行科学研究中，数学模型和实验是不可或缺的工具。
本文将探讨数学的模型与实验在科学研究和实际应用中的作用以及其重要性。
一、数学模型的定义和应用1.1 数学模型的定义数学模型是对实际问题的抽象和描述。
它通过数学语言和符号来揭示问题的本质和规律，从而能够进行预测、分析和优化。
1.2 数学模型的应用领域数学模型广泛应用于自然科学、社会科学、工程技术等领域。
比如物理学中的力学方程、经济学中的供求模型、生态学中的生物种群模型等。
二、数学模型的建立和求解2.1 数学模型的建立数学模型的建立需要选择适当的数学工具和方法。
根据问题的特点，可以采用微分方程、概率统计、图论等数学方法进行建模。
2.2 数学模型的求解数学模型的求解可以通过数值计算、解析解、数值模拟等方法实现。
其中数值计算是将数学模型转化为计算机可处理的形式，通过数值算法进行求解。
三、数学模型的优势和局限性3.1 数学模型的优势数学模型可以对问题进行精确的分析和预测，为决策提供科学依据。
它能够简化问题的复杂性，揭示问题的内在规律，从而提高问题的解决效率。
3.2 数学模型的局限性数学模型的建立需要对问题作出一定的理性假设，这可能与实际情况存在一定差距。
此外，数学模型往往只能描述问题的某些方面，对于复杂问题的全面分析仍然具有挑战性。
四、数学实验的意义和方法4.1 数学实验的意义数学实验是为了验证数学模型的正确性和可靠性。
通过实验数据的收集和分析，可以检验模型的预测结果与实际情况的吻合程度。
4.2 数学实验的方法数学实验可以通过实际观测、样本调查、计算机模拟等方式进行。
实验数据的收集和处理需要采用统计学方法和数学计算工具。
五、数学模型与实验的应用案例5.1 物理学中的数学模型与实验物理学中的数学模型和实验相辅相成。
比如经典力学中的牛顿定律，通过数学模型的建立和实验验证，深化了我们对物体运动规律的认识。
什么是数学模型课件
数学建模与数学实验教程课件 主讲人：孙云龙
数学建模与数学实验
第一讲 什么是数学模型
SUN
课程介绍
名称：数学模型、数学实验 性质：全校选修课 参考教材：
➢ 姜启源，数学模型，高等教育出版社 ➢ 叶其孝主编，大学生数学建模竞赛辅导教材（一、二
Module 00-17
S1(3,3) 商人
实例三：人口模型
问题提出：人口预测 例如：
➢ 1998年末：12.5亿，自然增长率：9.53% ➢ 预测2000年末：
12.5×（1+0.00953)2 ≈ 12.7 ➢ 当时人口钟为：1271322005
设 基年人口数为 x0，k 年后为 xk，年增长率为r 则 人口增长模型为 xk=x0 (1 +r)k
建立 数学模型
No
提出报告
在实际中
或结论 Yes 印证
求解 数学模型
解释 数学解
Module 00-7
实例一：椅子放稳模型
Module 00-8
假设：
1 四条腿一样长、连线呈正方形、与地面接触在 一点上
2 地面高度连续变化 3 至少三条腿同时着地
Module 00-9
中心问题：
用数学语言将椅腿着地的条件 与结论表示出来：
--—邹恒甫（武汉大学高级研究中心主任、北京大学光华 管理学院一级教授、北京大学董辅经济学讲座教授）
诺贝尔经济学奖屡颁数学家
➢刚刚公布的2003年诺贝尔经济学奖，就是表彰美国经济学 家罗伯特·恩格尔和英国经济学家克莱夫·格兰杰分别用“随 着时间变化易变性”和“共同趋势”两种新方法分析经济 Module时00-5间数列给经济学研究和经济发展带来巨大影响。
初等模型-数学模型
几何模型
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平面几何
平面几何是几何模型的基 础，通过点、线、面等基 本元素描述实际问题，如 三角形、四边形、圆等。
立体几何
立体几何是描述三维空间 中物体形状和位置关系的 数学模型，如长方体、球 体、圆柱体等。
解析几何
解析几何是将几何问题转 化为代数问题的数学模型， 通过代数方法解决几何问 题。
提高数学模学模型具有强大的预测和决策支持功能 ，可以提高决策的科学性和准确性。通过 数学模型的建立和应用，可以解决实际问 题，推动科学技术和社会经济的发展。
影响力
加强数学模型的宣传和推广，提高其在社 会、经济、科技等领域的认知度和影响力 。同时，加强国际交流与合作，推动数学 模型在全球范围内的应用和发展。
感谢观看
THANKS
通过数学模型可以模拟物种进化过程， 解释生物多样性的起源和演化。
在商业决策中的应用
市场预测
通过分析历史数据和市场趋势， 可以建立一个数学模型来预测未
来的市场需求和销售情况。
投资决策
利用数学模型评估投资组合的风 险和回报，帮助投资者做出明智
的投资决策。
供应链管理
通过数学模型优化库存管理、物 流和运输，降低成本并提高效率。
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解析法
通过数学公式推导求解，适用 于有解析解的简单问题。
数值法
通过数值计算求解，适用于大 多数实际问题。
近似法
通过近似计算求解，适用于难 以精确求解的问题。
模拟法
通过模拟实验求解，适用于难 以建立数学模型的问题。
数学模型的验证与优化
模型验证
通过对比模型的预测结果与实际数据 进行验证，确保模型的准确性。
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五、竞赛答卷
（三）参考文献--注意格式。 （四）附录部分 1．计算程序，框图。 2．各种求解演算过程，计算中间结果。 （非关键的程序及证明）
六、评分标准
• 1假设的合理性 • 2所用数学工具是否简洁有效，思考方法 是否有创意 • 3语言表达清晰、格式生建模竞赛题目汇集
参加数学建模的作用意义
• • • • • • 提高自学能力 培养创新思维 培养灵活应用数学知识的能力 提高计算机编程和软件使用能力 提高论文撰写和排版打印水平
一分汗水一分收获， 你的付出绝对值得！
《赢在中国》中，新东方的总裁俞敏洪 在讲述他激励自己学生时说的话
• 我们每一个人都需要自己的成才空间 ，我们人的生活方式有两种 ： 第一种是像草一样活着。 你尽管活着 每年还在成长，但是你毕竟是一棵草 。你吸收雨露阳光 ，但 是长不大。 人们可以踩过你， 但是人们不会因为你的痛苦而他产生痛苦。 人们不会因为你被踩了而来怜悯你， 因为人们本身就没有看到你 。 第二种人像树一样的成长。 即使我们现在什么都不是， 但是只要你有树的种子， 即使被人踩到泥土中 间， 你依然能够吸收泥土的养分自己成长起来。 也许两年、三年你长不 大， 但是十年 、八年 、二十年， 你一定能长成参天大树 。当你长成参天 大树以后， 遥远的地方 人们就能看到你 。走近你，你能给人一片绿色、 一片阴凉 ，你能帮助别人 ，即使人们离开你以后回头一看 ，你依然是地 平线上一道美丽的风景线。 树活着是美丽的风景 ，死了依然是栋梁之才 。 • 活着死了都有用 ，这就是我们每一个人 做人的标准和成长的标准 ！
四、 赛题内容形式
• (一)、实际问题背景 1. 涉及面宽--有社会，经 济，管理，生活，环境，自然现象，工程技术， 现代科学中出现的新问题等。 2. 一般都有一个 比较确切的现实问题。 • (二)、若干假设条件 有如下几种情况： 1. 只有 过程、规则等定性假设，无具体定量数据； 2. 给出若干实测或统计数据； 3. 给出若干参数或 图形； 4. 蕴涵着某些机动、可发挥的补充假设 条件，或参赛者可以根据自己收集或模拟产生 数据。
五、竞赛答卷
（一）标题、摘要部分： 1. 题目--写出较确切的题目 2. 摘要：200-300字，语言准确、简洁， 应体现建模方法、解决方法途径和主要 结果、模型的特色等。 （非常重要）
五、竞赛答卷
• （二）、正文： 1．问题提出，问题分析。 2．模型建立： ①模型的假设 ②模型的构成（可有多个形式的模型）； ③模型求解；计算方法设计和计算机实现 3．结果分析与检验。 4．讨论--模型的优缺点，改进方向及推广。
数学建模和数学建模竞赛
• 6.求解模型 • 用matlab，mathematica，lingo，lindo， maple等等数学软件来求解 • 7.写论文 • 摘要要求语言简洁、准确、突出特色； • 论文布局合理，语言通顺，格式规范； • 分工合作，以一人统筹。
三、数学建模流程
建模步骤、过程主要包括： （1） 问题的分析； （2） 模型的基本假设； （3） 数学模型的建立与求解； （4） 对模型解的解释、验证； （5） 模型的改进与应用等。
• 名言：运动的目的不在胜利而在竞争， 人生的意义不在克服而在奋斗。 • 只有一个人完成作业－－ 联合国秘书长潘基文的故事。 参加数学建模竞赛需要吃苦，你本可以不 吃这个苦，但它会给你回报。
数学建模培训宗旨
1. 培养精英,为今后学习和科学研究打下 一定的基础。底蕴的厚度决定未来生命 的高度。 2. 鼓励自学和主动学习,不只是被动听课. 3. 提倡创新,而不是死记硬背。 4. 实践与理论结合,强调用数学，为参加 全国大学生数学建模竞赛培养备选对象。
数学模型与数学建模竞赛
《孟子· 告子》名言
舜发于畎亩之中，傅说举于版筑之中，胶鬲举于鱼盐 之中，管夷吾举于士，孙叔敖举于海，百里奚举于市。 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨， 饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性， 曾益其所不能。 人恒过，然后能改；困于心，衡于虑，而后作；征 于色，发于声，而后喻。入则无法家拂士，出则无敌国 外患者，国恒亡。 然后知生于忧患，而死于安乐也。
二、数学建模和数学建模竞赛
• 3. 如何建立数学模型 • 既需要了解数学建模的一般步骤、方法，及有 关的数学知识（以后逐渐介绍），也需要有关 专业知识，常用的算法和知识是必备的。 • 4.常用的算法和知识：蒙特卡罗算法，数据拟 合、参数估计、插值等数据处理算法，线性规 划 、最优化理论、概率统计
数学建模和数学建模竞赛
中国大学生建模竞赛题目汇集
• • • • • • • 2003A 2003B 2003D 2004A 2004B 2004C 2004D SARS的传播 露天矿生产的车辆安排 抢渡长江 奥运会临时超市网点设计 电力市场的输电阻塞管理 饮酒驾车 公务员招聘
中国大学生建模竞赛题目汇集
• • • • 2005A：长江水质的评价和预测 2005B题： DVD在线租赁 2005C题 雨量预报方法的评价 2005D ：DVD在线租赁
竞赛宗旨
• 创新意识 • 团队精神 • 重在参与 • 公平竞争
海南省高校历年取得全国奖统计表 （至2008年）
• • • • • • • • • 本科组（甲组）： 海南大学全国一等奖4队,二等奖14队 海南师范大学全国二等奖1队 琼州学院全国一等奖1队全国二等奖1队 乙组（2005-2008）： 海口经济学院全国一等奖2队全国二等奖3队 海南软件职业技术学院全国一等奖2队全国二等奖2队 海南职业技术学院全国二等奖2队 三亚航空旅游职业学院全国二等奖2队
白居易的诗句 歌颂小草生命力
• 离离原上草 一岁一枯荣 野火烧不尽 春风吹又生
不烦恼
• 没有花香，没有树高，我是一棵无人知道的小草，从不寂寞，从
……
Pierre De Coubertin was admired as the father of the Olympic Games 现 代奥林匹克运动之父——顾拜旦
年份 题号 1992 B 实验数据分析 1993 A 非线性交调的频率设计 B 足球队排名次 A 逢山开路 1994 B 锁具装箱 [2],28-55. [1],1994 年第 2 期 题名 参考文献 [1],1993 年第 3 期 A 施肥效果分析
中国大学生建模竞赛题目汇集
1995 A 一个飞行管理问题 B 天车与冶炼炉的作业调度 A 最优捕鱼策略 1996 B 节水洗衣机 1997 A 零件的参数设计 B 截断切割 [2],93-124. [1],1998 年第 1 期 [2],124-162. [1],1996 年第 1 期 [2],55-93. [1],1997 年第 1 期
中国大学生建模竞赛题目汇集
A 投资的收益与风险 1998 B 灾情巡视路线 A 自动化车床管理 B 钻井布局 1999 C 煤矸石堆积 钻井布局 D 易) (注:比 B 稍 [1],1999 年第 1 期 工科数学,2001 年,17(1),7177 [1],2000 年第 1 期
中国大学生建模竞赛题目汇集
A DNA 序列分类 2000 B 钢管订购和运输 C 飞越北极 D 空洞探测 注：C、D 题是大专组赛题 [1],2001 年第 1 期
中国大学生建模竞赛题目汇集
• 2001 A题 血管的三维重建 • 2001 B题 公交车调度 • 2001 C题 基金使用计划 • 2002 A题 车灯线光源的优化设计 • 2002 B题 彩票中的数学 • 2002 C题 赛程安排
一、美国（中国）大学生数学建
模竞赛介绍
• 1. 起源 1985年在美国出现了一种叫做MCM 的一年一度的大学生数学建模竞赛（全称为 Mathematical Contest in Modeling, 其 缩 写 为 MCM ）。美国工业与应用数学学会与工商企 业界联合举办。 • 我国自1989年首次参加这一竞赛，历届均取 得优异成绩。经过数年参加美国赛表明，中国 大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想 能力的。为使这一赛事更广泛地展开，1990年 先由中国工业与应用数学学会后与国家教育部 高教司主办全国大学生数学建模竞赛（简称 CMCM），该项赛事每年9月进行。
二、数学建模和数学建模竞赛 --什么是数学模型
• 1 ． 在解决实际问题与数学理论和方法之间 “搭建桥梁” 。简单例子（1.牛顿第二定律 ， 2.结绳计数，牧羊人以绳结代羊）． • 2 定义：数学模型就是对于一个特定的对象为 了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出 一些必要的简化假设，得到的由数字、字母或 其它数学符号组成的，描述特定对象数量规律 的 数 学 公 式 、 算 法 或 图 形 等 。
• 5. 参加数学建模竞赛数学上要作多少准备？ 至少要学过微积分、线性代数、概率统计，计 算机也要一定基础。不存在资格问题，只存在 想不想利用它挑战自己的问题。 • 掌握所有的知识是不现实的 ，参加数学建模的 其中一个能力就是现学现卖的能力。在最短的 时间内掌握知识并将其应用，这个也是吸引很 多同学为之着迷的原因之一 。 •
四、 赛题内容形式
• (三)、要求回答的问题 往往有几个问题（一般 不是唯一答案）: 1. 比较确定性的答案（基本 答案）； 2. 更细致或更高层次的讨论结果（往 往是讨论最优方案的提法和结果）。 • (四)、近几年试题特点及命题趋势 ：1.贴近实 际（包括通用性和实用性）；2.开放性（浅无 边深无底）；3.与网络计算机结合越来越紧密。
建模方法
• 1. 机理分析 根据对现实对象特性的认识，分析其因 果关系，找出反映内部机理的规律。对 现实对象的认识主要来源于两个方面： 一是与问题相关的物理、化学、经济等 方面的知识；二是通过对数据和现象的 分析对事物内在规律做出猜想（模型假 设）。
建模方法
• 2. 测试分析 将研究对象看作一个“黑箱”系统，通过对 系统的输入、输出数据的测量和统计分析，按 照一定的准则找出与数据拟合得最好的模型。 （统计回归模型属此类）。 • 两种方法综合使用，用机理分析建立模型结构， 用测试分析确定模型参数。