一、什么是数学模型(讲座)
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年份 题号 1992 B 实验数据分析 1993 A 非线性交调的频率设计 B 足球队排名次 A 逢山开路 1994 B 锁具装箱 [2],28-55. [1],1994 年第 2 期 题名 参考文献 [1],1993 年第 3 期 A 施肥效果分析
中国大学生建模竞赛题目汇集
1995 A 一个飞行管理问题 B 天车与冶炼炉的作业调度 A 最优捕鱼策略 1996 B 节水洗衣机 1997 A 零件的参数设计 B 截断切割 [2],93-124. [1],1998 年第 1 期 [2],124-162. [1],1996 年第 1 期 [2],55-93. [1],1997 年第 1 期
二、数学建模和数学建模竞赛
• 3. 如何建立数学模型 • 既需要了解数学建模的一般步骤、方法，及有 关的数学知识（以后逐渐介绍），也需要有关 专业知识，常用的算法和知识是必备的。 • 4.常用的算法和知识：蒙特卡罗算法，数据拟 合、参数估计、插值等数据处理算法，线性规 划 、最优化理论、概率统计
数学建模和数学建模竞赛
五、竞赛答卷
（三）参考文献--注意格式。 （四）附录部分 1．计算程序，框图。 2．各种求解演算过程，计算中间结果。 （非关键的程序及证明）
六、评分标准
• 1假设的合理性 • 2所用数学工具是否简洁有效，思考方法 是否有创意 • 3语言表达清晰、格式规范（摘要要求高） • 4结果的正确性
中国大学生建模竞赛题目汇集 http://www.mcm.edu.cn
《赢在中国》中，新东方的总裁俞敏洪 在讲述他激励自己学生时说的话
• 我们每一个人都需要自己的成才空间 ，我们人的生活方式有两种 ： 第一种是像草一样活着。 你尽管活着 每年还在成长，但是你毕竟是一棵草 。你吸收雨露阳光 ，但 是长不大。 人们可以踩过你， 但是人们不会因为你的痛苦而他产生痛苦。 人们不会因为你被踩了而来怜悯你， 因为人们本身就没有看到你 。 第二种人像树一样的成长。 即使我们现在什么都不是， 但是只要你有树的种子， 即使被人踩到泥土中 间， 你依然能够吸收泥土的养分自己成长起来。 也许两年、三年你长不 大， 但是十年 来自百度文库八年 、二十年， 你一定能长成参天大树 。当你长成参天 大树以后， 遥远的地方 人们就能看到你 。走近你，你能给人一片绿色、 一片阴凉 ，你能帮助别人 ，即使人们离开你以后回头一看 ，你依然是地 平线上一道美丽的风景线。 树活着是美丽的风景 ，死了依然是栋梁之才 。 • 活着死了都有用 ，这就是我们每一个人 做人的标准和成长的标准 ！
A DNA 序列分类 2000 B 钢管订购和运输 C 飞越北极 D 空洞探测 注：C、D 题是大专组赛题 [1],2001 年第 1 期
中国大学生建模竞赛题目汇集
• 2001 A题 血管的三维重建 • 2001 B题 公交车调度 • 2001 C题 基金使用计划 • 2002 A题 车灯线光源的优化设计 • 2002 B题 彩票中的数学 • 2002 C题 赛程安排
数学建模流程图
简化假设、表述为
现实对象
数学模型
验证 应用 解释（翻译）
求解
现实对象的解
数学模型的解
数学模型的分类
• 1. 按照模型的应用领域分类：人口模型、 交通模型、生态模型…… • 2.按照建立模型的主要数学方法分类： 初等数学模型、几何模型、微分方程模 型、数学规划模型、统计回归模型…… .3 别的分类方法 （论文命名有时用到）
中国大学生建模竞赛题目汇集
• • • • • • • 2003A 2003B 2003D 2004A 2004B 2004C 2004D SARS的传播 露天矿生产的车辆安排 抢渡长江 奥运会临时超市网点设计 电力市场的输电阻塞管理 饮酒驾车 公务员招聘
中国大学生建模竞赛题目汇集
• • • • 2005A：长江水质的评价和预测 2005B题： DVD在线租赁 2005C题 雨量预报方法的评价 2005D ：DVD在线租赁
四、 赛题内容形式
• (一)、实际问题背景 1. 涉及面宽--有社会，经 济，管理，生活，环境，自然现象，工程技术， 现代科学中出现的新问题等。 2. 一般都有一个 比较确切的现实问题。 • (二)、若干假设条件 有如下几种情况： 1. 只有 过程、规则等定性假设，无具体定量数据； 2. 给出若干实测或统计数据； 3. 给出若干参数或 图形； 4. 蕴涵着某些机动、可发挥的补充假设 条件，或参赛者可以根据自己收集或模拟产生 数据。
五、竞赛答卷
（一）标题、摘要部分： 1. 题目--写出较确切的题目 2. 摘要：200-300字，语言准确、简洁， 应体现建模方法、解决方法途径和主要 结果、模型的特色等。 （非常重要）
五、竞赛答卷
• （二）、正文： 1．问题提出，问题分析。 2．模型建立： ①模型的假设 ②模型的构成（可有多个形式的模型）； ③模型求解；计算方法设计和计算机实现 3．结果分析与检验。 4．讨论--模型的优缺点，改进方向及推广。
• 5. 参加数学建模竞赛数学上要作多少准备？ 至少要学过微积分、线性代数、概率统计，计 算机也要一定基础。不存在资格问题，只存在 想不想利用它挑战自己的问题。 • 掌握所有的知识是不现实的 ，参加数学建模的 其中一个能力就是现学现卖的能力。在最短的 时间内掌握知识并将其应用，这个也是吸引很 多同学为之着迷的原因之一 。 •
竞赛宗旨
• 创新意识 • 团队精神 • 重在参与 • 公平竞争
海南省高校历年取得全国奖统计表 （至2008年）
• • • • • • • • • 本科组（甲组）： 海南大学全国一等奖4队,二等奖14队 海南师范大学全国二等奖1队 琼州学院全国一等奖1队全国二等奖1队 乙组（2005-2008）： 海口经济学院全国一等奖2队全国二等奖3队 海南软件职业技术学院全国一等奖2队全国二等奖2队 海南职业技术学院全国二等奖2队 三亚航空旅游职业学院全国二等奖2队
一、美国（中国）大学生数学建
模竞赛介绍
• 2. 意义 数学模型竞赛与通常的数学竞赛不同， 它来自实际问题或有明确的实际背景。它的宗 旨是培养大学生用数学方法解决实际问题的意 识和能力，整个赛事是完成一篇包括问题的阐 述分析，模型的假设和建立，计算结果及讨论 的论文。通过训练和比赛，同学们不仅用数学 方法解决实际问题的意识和能力有很大提高， 而且在团结合作发挥集体力量攻关，以及撰写 科技论文等方面将都会得到十分有益的锻炼。 • 对能力较强和一般的同学意义有所不同（汇集 全国数学和计算机精英）
中国大学生建模竞赛题目汇集
A 投资的收益与风险 1998 B 灾情巡视路线 A 自动化车床管理 B 钻井布局 1999 C 煤矸石堆积 钻井布局 D 易) (注:比 B 稍 [1],1999 年第 1 期 工科数学,2001 年,17(1),7177 [1],2000 年第 1 期
中国大学生建模竞赛题目汇集
数学建模和数学建模竞赛
• 6.求解模型 • 用matlab，mathematica，lingo，lindo， maple等等数学软件来求解 • 7.写论文 • 摘要要求语言简洁、准确、突出特色； • 论文布局合理，语言通顺，格式规范； • 分工合作，以一人统筹。
三、数学建模流程
建模步骤、过程主要包括： （1） 问题的分析； （2） 模型的基本假设； （3） 数学模型的建立与求解； （4） 对模型解的解释、验证； （5） 模型的改进与应用等。
数学模型与数学建模竞赛
《孟子· 告子》名言
舜发于畎亩之中，傅说举于版筑之中，胶鬲举于鱼盐 之中，管夷吾举于士，孙叔敖举于海，百里奚举于市。 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨， 饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性， 曾益其所不能。 人恒过，然后能改；困于心，衡于虑，而后作；征 于色，发于声，而后喻。入则无法家拂士，出则无敌国 外患者，国恒亡。 然后知生于忧患，而死于安乐也。
• 名言：运动的目的不在胜利而在竞争， 人生的意义不在克服而在奋斗。 • 只有一个人完成作业－－ 联合国秘书长潘基文的故事。 参加数学建模竞赛需要吃苦，你本可以不 吃这个苦，但它会给你回报。
数学建模培训宗旨
1. 培养精英,为今后学习和科学研究打下 一定的基础。底蕴的厚度决定未来生命 的高度。 2. 鼓励自学和主动学习,不只是被动听课. 3. 提倡创新,而不是死记硬背。 4. 实践与理论结合,强调用数学，为参加 全国大学生数学建模竞赛培养备选对象。
一、美国（中国）大学生数学建
模竞赛介绍
• 1. 起源 1985年在美国出现了一种叫做MCM 的一年一度的大学生数学建模竞赛（全称为 Mathematical Contest in Modeling, 其 缩 写 为 MCM ）。美国工业与应用数学学会与工商企 业界联合举办。 • 我国自1989年首次参加这一竞赛，历届均取 得优异成绩。经过数年参加美国赛表明，中国 大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想 能力的。为使这一赛事更广泛地展开，1990年 先由中国工业与应用数学学会后与国家教育部 高教司主办全国大学生数学建模竞赛（简称 CMCM），该项赛事每年9月进行。
建模方法
• 1. 机理分析 根据对现实对象特性的认识，分析其因 果关系，找出反映内部机理的规律。对 现实对象的认识主要来源于两个方面： 一是与问题相关的物理、化学、经济等 方面的知识；二是通过对数据和现象的 分析对事物内在规律做出猜想（模型假 设）。
建模方法
• 2. 测试分析 将研究对象看作一个“黑箱”系统，通过对 系统的输入、输出数据的测量和统计分析，按 照一定的准则找出与数据拟合得最好的模型。 （统计回归模型属此类）。 • 两种方法综合使用，用机理分析建立模型结构， 用测试分析确定模型参数。
参加数学建模的作用意义
• • • • • • 提高自学能力 培养创新思维 培养灵活应用数学知识的能力 提高计算机编程和软件使用能力 提高论文撰写和排版打印水平
一分汗水一分收获， 你的付出绝对值得！
白居易的诗句 歌颂小草生命力
• 离离原上草 一岁一枯荣 野火烧不尽 春风吹又生
不烦恼
• 没有花香，没有树高，我是一棵无人知道的小草，从不寂寞，从
……
Pierre De Coubertin was admired as the father of the Olympic Games 现 代奥林匹克运动之父——顾拜旦
四、 赛题内容形式
• (三)、要求回答的问题 往往有几个问题（一般 不是唯一答案）: 1. 比较确定性的答案（基本 答案）； 2. 更细致或更高层次的讨论结果（往 往是讨论最优方案的提法和结果）。 • (四)、近几年试题特点及命题趋势 ：1.贴近实 际（包括通用性和实用性）；2.开放性（浅无 边深无底）；3.与网络计算机结合越来越紧密。
二、数学建模和数学建模竞赛 --什么是数学模型
• 1 ． 在解决实际问题与数学理论和方法之间 “搭建桥梁” 。简单例子（1.牛顿第二定律 ， 2.结绳计数，牧羊人以绳结代羊）． • 2 定义：数学模型就是对于一个特定的对象为 了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出 一些必要的简化假设，得到的由数字、字母或 其它数学符号组成的，描述特定对象数量规律 的 数 学 公 式 、 算 法 或 图 形 等 。
中国大学生建模竞赛题目汇集
1995 A 一个飞行管理问题 B 天车与冶炼炉的作业调度 A 最优捕鱼策略 1996 B 节水洗衣机 1997 A 零件的参数设计 B 截断切割 [2],93-124. [1],1998 年第 1 期 [2],124-162. [1],1996 年第 1 期 [2],55-93. [1],1997 年第 1 期
二、数学建模和数学建模竞赛
• 3. 如何建立数学模型 • 既需要了解数学建模的一般步骤、方法，及有 关的数学知识（以后逐渐介绍），也需要有关 专业知识，常用的算法和知识是必备的。 • 4.常用的算法和知识：蒙特卡罗算法，数据拟 合、参数估计、插值等数据处理算法，线性规 划 、最优化理论、概率统计
数学建模和数学建模竞赛
五、竞赛答卷
（三）参考文献--注意格式。 （四）附录部分 1．计算程序，框图。 2．各种求解演算过程，计算中间结果。 （非关键的程序及证明）
六、评分标准
• 1假设的合理性 • 2所用数学工具是否简洁有效，思考方法 是否有创意 • 3语言表达清晰、格式规范（摘要要求高） • 4结果的正确性
中国大学生建模竞赛题目汇集 http://www.mcm.edu.cn
《赢在中国》中，新东方的总裁俞敏洪 在讲述他激励自己学生时说的话
• 我们每一个人都需要自己的成才空间 ，我们人的生活方式有两种 ： 第一种是像草一样活着。 你尽管活着 每年还在成长，但是你毕竟是一棵草 。你吸收雨露阳光 ，但 是长不大。 人们可以踩过你， 但是人们不会因为你的痛苦而他产生痛苦。 人们不会因为你被踩了而来怜悯你， 因为人们本身就没有看到你 。 第二种人像树一样的成长。 即使我们现在什么都不是， 但是只要你有树的种子， 即使被人踩到泥土中 间， 你依然能够吸收泥土的养分自己成长起来。 也许两年、三年你长不 大， 但是十年 来自百度文库八年 、二十年， 你一定能长成参天大树 。当你长成参天 大树以后， 遥远的地方 人们就能看到你 。走近你，你能给人一片绿色、 一片阴凉 ，你能帮助别人 ，即使人们离开你以后回头一看 ，你依然是地 平线上一道美丽的风景线。 树活着是美丽的风景 ，死了依然是栋梁之才 。 • 活着死了都有用 ，这就是我们每一个人 做人的标准和成长的标准 ！
A DNA 序列分类 2000 B 钢管订购和运输 C 飞越北极 D 空洞探测 注：C、D 题是大专组赛题 [1],2001 年第 1 期
中国大学生建模竞赛题目汇集
• 2001 A题 血管的三维重建 • 2001 B题 公交车调度 • 2001 C题 基金使用计划 • 2002 A题 车灯线光源的优化设计 • 2002 B题 彩票中的数学 • 2002 C题 赛程安排
数学建模流程图
简化假设、表述为
现实对象
数学模型
验证 应用 解释（翻译）
求解
现实对象的解
数学模型的解
数学模型的分类
• 1. 按照模型的应用领域分类：人口模型、 交通模型、生态模型…… • 2.按照建立模型的主要数学方法分类： 初等数学模型、几何模型、微分方程模 型、数学规划模型、统计回归模型…… .3 别的分类方法 （论文命名有时用到）
中国大学生建模竞赛题目汇集
• • • • • • • 2003A 2003B 2003D 2004A 2004B 2004C 2004D SARS的传播 露天矿生产的车辆安排 抢渡长江 奥运会临时超市网点设计 电力市场的输电阻塞管理 饮酒驾车 公务员招聘
中国大学生建模竞赛题目汇集
• • • • 2005A：长江水质的评价和预测 2005B题： DVD在线租赁 2005C题 雨量预报方法的评价 2005D ：DVD在线租赁
四、 赛题内容形式
• (一)、实际问题背景 1. 涉及面宽--有社会，经 济，管理，生活，环境，自然现象，工程技术， 现代科学中出现的新问题等。 2. 一般都有一个 比较确切的现实问题。 • (二)、若干假设条件 有如下几种情况： 1. 只有 过程、规则等定性假设，无具体定量数据； 2. 给出若干实测或统计数据； 3. 给出若干参数或 图形； 4. 蕴涵着某些机动、可发挥的补充假设 条件，或参赛者可以根据自己收集或模拟产生 数据。
五、竞赛答卷
（一）标题、摘要部分： 1. 题目--写出较确切的题目 2. 摘要：200-300字，语言准确、简洁， 应体现建模方法、解决方法途径和主要 结果、模型的特色等。 （非常重要）
五、竞赛答卷
• （二）、正文： 1．问题提出，问题分析。 2．模型建立： ①模型的假设 ②模型的构成（可有多个形式的模型）； ③模型求解；计算方法设计和计算机实现 3．结果分析与检验。 4．讨论--模型的优缺点，改进方向及推广。
• 5. 参加数学建模竞赛数学上要作多少准备？ 至少要学过微积分、线性代数、概率统计，计 算机也要一定基础。不存在资格问题，只存在 想不想利用它挑战自己的问题。 • 掌握所有的知识是不现实的 ，参加数学建模的 其中一个能力就是现学现卖的能力。在最短的 时间内掌握知识并将其应用，这个也是吸引很 多同学为之着迷的原因之一 。 •
竞赛宗旨
• 创新意识 • 团队精神 • 重在参与 • 公平竞争
海南省高校历年取得全国奖统计表 （至2008年）
• • • • • • • • • 本科组（甲组）： 海南大学全国一等奖4队,二等奖14队 海南师范大学全国二等奖1队 琼州学院全国一等奖1队全国二等奖1队 乙组（2005-2008）： 海口经济学院全国一等奖2队全国二等奖3队 海南软件职业技术学院全国一等奖2队全国二等奖2队 海南职业技术学院全国二等奖2队 三亚航空旅游职业学院全国二等奖2队
一、美国（中国）大学生数学建
模竞赛介绍
• 2. 意义 数学模型竞赛与通常的数学竞赛不同， 它来自实际问题或有明确的实际背景。它的宗 旨是培养大学生用数学方法解决实际问题的意 识和能力，整个赛事是完成一篇包括问题的阐 述分析，模型的假设和建立，计算结果及讨论 的论文。通过训练和比赛，同学们不仅用数学 方法解决实际问题的意识和能力有很大提高， 而且在团结合作发挥集体力量攻关，以及撰写 科技论文等方面将都会得到十分有益的锻炼。 • 对能力较强和一般的同学意义有所不同（汇集 全国数学和计算机精英）
中国大学生建模竞赛题目汇集
A 投资的收益与风险 1998 B 灾情巡视路线 A 自动化车床管理 B 钻井布局 1999 C 煤矸石堆积 钻井布局 D 易) (注:比 B 稍 [1],1999 年第 1 期 工科数学,2001 年,17(1),7177 [1],2000 年第 1 期
中国大学生建模竞赛题目汇集
数学建模和数学建模竞赛
• 6.求解模型 • 用matlab，mathematica，lingo，lindo， maple等等数学软件来求解 • 7.写论文 • 摘要要求语言简洁、准确、突出特色； • 论文布局合理，语言通顺，格式规范； • 分工合作，以一人统筹。
三、数学建模流程
建模步骤、过程主要包括： （1） 问题的分析； （2） 模型的基本假设； （3） 数学模型的建立与求解； （4） 对模型解的解释、验证； （5） 模型的改进与应用等。
数学模型与数学建模竞赛
《孟子· 告子》名言
舜发于畎亩之中，傅说举于版筑之中，胶鬲举于鱼盐 之中，管夷吾举于士，孙叔敖举于海，百里奚举于市。 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨， 饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性， 曾益其所不能。 人恒过，然后能改；困于心，衡于虑，而后作；征 于色，发于声，而后喻。入则无法家拂士，出则无敌国 外患者，国恒亡。 然后知生于忧患，而死于安乐也。
• 名言：运动的目的不在胜利而在竞争， 人生的意义不在克服而在奋斗。 • 只有一个人完成作业－－ 联合国秘书长潘基文的故事。 参加数学建模竞赛需要吃苦，你本可以不 吃这个苦，但它会给你回报。
数学建模培训宗旨
1. 培养精英,为今后学习和科学研究打下 一定的基础。底蕴的厚度决定未来生命 的高度。 2. 鼓励自学和主动学习,不只是被动听课. 3. 提倡创新,而不是死记硬背。 4. 实践与理论结合,强调用数学，为参加 全国大学生数学建模竞赛培养备选对象。
一、美国（中国）大学生数学建
模竞赛介绍
• 1. 起源 1985年在美国出现了一种叫做MCM 的一年一度的大学生数学建模竞赛（全称为 Mathematical Contest in Modeling, 其 缩 写 为 MCM ）。美国工业与应用数学学会与工商企 业界联合举办。 • 我国自1989年首次参加这一竞赛，历届均取 得优异成绩。经过数年参加美国赛表明，中国 大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想 能力的。为使这一赛事更广泛地展开，1990年 先由中国工业与应用数学学会后与国家教育部 高教司主办全国大学生数学建模竞赛（简称 CMCM），该项赛事每年9月进行。
建模方法
• 1. 机理分析 根据对现实对象特性的认识，分析其因 果关系，找出反映内部机理的规律。对 现实对象的认识主要来源于两个方面： 一是与问题相关的物理、化学、经济等 方面的知识；二是通过对数据和现象的 分析对事物内在规律做出猜想（模型假 设）。
建模方法
• 2. 测试分析 将研究对象看作一个“黑箱”系统，通过对 系统的输入、输出数据的测量和统计分析，按 照一定的准则找出与数据拟合得最好的模型。 （统计回归模型属此类）。 • 两种方法综合使用，用机理分析建立模型结构， 用测试分析确定模型参数。
参加数学建模的作用意义
• • • • • • 提高自学能力 培养创新思维 培养灵活应用数学知识的能力 提高计算机编程和软件使用能力 提高论文撰写和排版打印水平
一分汗水一分收获， 你的付出绝对值得！
白居易的诗句 歌颂小草生命力
• 离离原上草 一岁一枯荣 野火烧不尽 春风吹又生
不烦恼
• 没有花香，没有树高，我是一棵无人知道的小草，从不寂寞，从
……
Pierre De Coubertin was admired as the father of the Olympic Games 现 代奥林匹克运动之父——顾拜旦
四、 赛题内容形式
• (三)、要求回答的问题 往往有几个问题（一般 不是唯一答案）: 1. 比较确定性的答案（基本 答案）； 2. 更细致或更高层次的讨论结果（往 往是讨论最优方案的提法和结果）。 • (四)、近几年试题特点及命题趋势 ：1.贴近实 际（包括通用性和实用性）；2.开放性（浅无 边深无底）；3.与网络计算机结合越来越紧密。
二、数学建模和数学建模竞赛 --什么是数学模型
• 1 ． 在解决实际问题与数学理论和方法之间 “搭建桥梁” 。简单例子（1.牛顿第二定律 ， 2.结绳计数，牧羊人以绳结代羊）． • 2 定义：数学模型就是对于一个特定的对象为 了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出 一些必要的简化假设，得到的由数字、字母或 其它数学符号组成的，描述特定对象数量规律 的 数 学 公 式 、 算 法 或 图 形 等 。