《折纸中的数学》教学设计

折纸中的数学

教学设计

一、内容和内容解析

1. 内容

本节课是《义务教育课程标准试验教科书》新人教版八年级下册第十八章《平行四边形》中的一节数学活动课，折纸做60°,30°,15°的角.

2. 内容解析

本节课是一节关于“折纸”的数学活动课，具有一定的趣味性和知识性.之前，课本上通过多个折纸活动研究过轴对称、全等等常见数学图形的性质.学生们也通过这些活动获得了较为丰富的折纸活动经验，本节课以动手操作，探究并解决问题贯穿始终，学生的自主活动和教师的有效指导相结合，课堂上从正方形的45°到直角三角形的30°，再由60°到等边三角形，目的是让学生在活动过程中丰富自己的空间观念，经过不断的尝试，最终探究出解决问题的方法，进一步提高动手操作能力与推理能力.

基于以上分析，本节课的教学重点是：通过探究折60°,30°,15°的角，培养学生的动手能力和推理能力.

二、目标和目标解析

1. 目标

（1）通过折叠，加深对轴对称、全等图形性质的认识.

（2）探索并能折出60°,30°,15°的角.

（3）初步体会研究几何问题的方法.

2. 目标解析

目标（1）的具体要求是：在折叠过程中，熟练使用轴对称、全等等性质.

目标（2）的具体要求是：经历折叠60°,30°,15°角的过程,能综合运用所学知识进行验证并解决相关问题.

目标（3）的具体要求是：通过折叠，建立空间观念，让学生经历折叠、观察、猜想、推理、交流、反思等合情推理过程，发展学生对几何图形的认知能力、演绎推理能力，进一步提升数学活动经验. 让学生积极而主动参与探索，在动手实验的过程中感受数学

活动的乐趣.

三、教学问题诊断分析

八年级学生已经具有一定的折纸经验，教材选取学生熟知的、生活化的折纸游戏作为研究和学习的内容，让学生倍感亲切，能激发学生积极参与数学活动的兴趣.在此之前，学生学习过轴对称变换，而且利用轴对称变换进行过折纸活动，还学习过角平分线、平行与垂直、三角形的全等、直角三角形的性质、矩形等知识，学生的抽象思维能力、识图能力等已基本形成.但由于学生空间观念发展不均衡，对所学知识不能灵活运用.所以，本节课设计遵循从易到难，从特殊到一般的认知规律，抓住学生的兴趣点，将重难点在学生的快乐学习中解决突破.

基于以上分析，本节课的教学难点是：折出60°,30°,15°角的方法的探究和证明.

四、教学过程设计

1. 创设情境，引入新课

导语同学们，你们玩过折纸吗？都会折什么？在折纸的过程中，蕴含着许多数学知识，例如图形的全等、轴对称。这节课，我们一起折60°,30°,15°的角.

师生活动：学生欣赏折纸，教师引导.折纸是一门艺术形式，动物、花、船和人等都是折纸的创作题材，在折的过程中要用到很多的数学知识，比如：轴对称、全等、特殊的角度等等，这就需要我们通过数学知识来解决这些问题，今天我们就一起学习如何通过折纸，折出特殊的角度.

设计意图：通过观察生活中的实例,点出课题，激起学生的学习兴趣.

2. 提出问题，深度思考

问题1在一张矩形纸片上，怎样折出一个45°的角？

师生活动：学生在小组内动手折，教师指导，及时调整.

追问：正方形的对角线与每一边的夹角是多少度?

师生活动：学生观察所折图形，思考教师提出的问题，口述理论依据.

设计意图：从学生最熟悉的正方形为知识生长点，折出本节课第一个特殊角.

问题2你能通过折纸的方法，折出30°的角吗？怎么折？

师生活动：学生动手尝试，最终会把矩形纸片的90°角折叠的接近三等分.

A

B

F E

R

F

D C B

设计意图：这个问题的提出是为了增强学生对新旧知识的联系，突出所学知识的整体性、联系性，是螺旋上升的关系.

追问：你能精确的折出30°的角吗？

师生活动：学生动手尝试.

设计意图：问题层层深入，学生在折叠过程中出现困难，为以下问题做铺垫.

3. 动手操作，实验探究

问题3 观察所得到的∠ABR ，∠OBR 和∠OBC ，这三个角有什么关系？度量一下？ 师生活动：的步骤折纸，度量角度.

学生小组讨论、板演 设计意图：能力与探索意识.数学知识，体会知识间的联系.

4. 引发猜想，理论验证

问题4 你能证明前面的猜想吗？ 师生活动：学生小组，为突破重难点，教师通过白板演示折叠过程：

设计意图：让学生体会轴对称变换的性质，灵活应用垂直平分线的性质，感受数形结合思想方法的运用. 问题5在图中，你能找出所有30°的角吗？60°

的角呢？

还有其他度数的角吗?

怎样折出15°的角呢？

师生活动：通过折叠，师生共同归纳对折可以平分一个角，可以把一个角平均分成2n 份，还可以利用角的和差得出相关度数的角.

设计意图：通过观察图形，培养学生的发散思维.训练学生综合运用知识的能力，达到对知识的融会贯通，体现数学学习的灵活性，经过学生的互相补充得出22.5°,67.5°,112.5°等度数的角，由此引导学生发现上面的结论.此过程也让学生感受折纸可以得到角的和差倍分关系.

设计意图：在折纸的过程中，让学生进一步体验方法的灵活性，感受数形结合思想方法的运用.

5. 变式练习，学以致用

1、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，

BE与AD相交于点F，重叠部分是等腰三角形吗？为什么？

师生活动：学生小组讨论，回答教师提出的问

题.教师重点关注学生回答问题是否完整.

设计意图：培养学生识图的能力和严密的思维

习惯.

2.如图，矩形纸片ABCD的长BC为8cm，宽AB为6cm，将该纸片沿对角线BD折叠，点C的对应点为E，BE与AD相交于点F，则DF的长为______.

师生活动：学生观察图形，发现图形中的△BFD是等

腰三角形，利用勾股定理列方程.学生口述依据.教师重

点关注学生在图中发现的等腰三角形，把已知条件和未

知条件构造到一个直角三角形中。

设计意图：通过观察，培养学生识别图形的能力与

探索意识.让学生再次体会折叠中蕴含的数学知识，体会

知识间的联系.

6.畅谈感悟，反思成长

（1）通过这一节课的学习，你利用折纸可以做什么？