初中数学优质专题：8字模型与飞镖模型

1

O D

C B A 图1

2图E A B C

D E F D C

B

A

O

O 图12图E A

B C D E D

C B

A 第一章 8字模型与飞镖模型

模型1 角的“8”字模型

如图所示，AB 、CD 相交于点O ， 连接AD 、BC 。

结论：∠A+∠D=∠B+∠C 。 模型分析 8字模型往往在几何综合 题目中推导角度时用到。

模型实例

观察下列图形，计算角度：

（1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ； （2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 。

热搜精练

1．（1）如图①，求∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E= ； （2）如图②，求∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E= 。

2

H

G E F D

C

B A

D C B

A M

D C B A

O

135

E

F

D

C B

A

2．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H= 。

模型2 角的飞镖模型

如图所示，有结论： ∠D=∠A+∠B+∠C 。

模型分析

飞镖模型往往在几何综合 题目中推导角度时用到。

模型实例

如图，在四边形ABCD 中，AM 、CM 分别平分∠DAB 和

∠DCB ，AM 与CM 交于M 。探究∠AMC 与∠B 、∠D 间的数量关系。

3

105O

O

120

D C B A

O D C

B A 热搜精练

1．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ；

2．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D = 。

模型3 边的“8”字模型

如图所示，AC 、BD 相交于点O ，连接AD 、BC 。 结论：AC+BD>AD+BC 。

4

O D

C

B

A

O C

B

A

O

C

B

A

模型实例 如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相

交于点O 。

求证：（1）AB+BC+CD+AD>AC+BD ；

（2）AB+BC+CD+AD<2AC+2BD.

模型4 边的飞镖模型

如图所示有结论： AB+AC>BD+CD 。

模型实例

如图，点O 为三角形内部一点。

5

E D

C B A 21P A B

C

P 图3

A B

C P

图2

1

图P

B

求证：（1）2（AO+BO+CO ）>AB+BC+AC ；

（2）AB+BC+AC>AO+BO+CO.

热搜精练

1．如图，在△ABC 中，D 、E 在BC 边上，且BD=CE 。

求证：AB+AC>AD+AE 。

2．观察图形并探究下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由。

（1）如图①，△ABC 中，P 为边BC 上一点，请比较BP+PC 与AB+AC 的大小，并说明理由；

（2）如图②，将（1）中的点P 移至△ABC 内，请比较△BPC 的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由；

（3）图③将（2）中的点P 变为P 1、P 2，请比较四边形BP 1P 2C 的周长与△

长并

说

明理由。