2018北京各区中考数学二模试题分类——新定义汇总第28题
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2018北京市中考数学二模分类28题新定义
【2018东城二模】 28. 研究发现,抛物线2
14
y x =上的点到点F (0,1)的距离与到直线l :1y =-的距离相等.如图1所示,若点P 是抛物线2
14
y x =
上任意一点,PH ⊥l 于点H ,则. 基于上述发现,对于平面直角坐标系x O y 中的点M ,记点M 到点P 的距离与点P 到点F 的距离之和的最小值为d ,称d 为点M 关于抛物线214y x =的关联距离;
当24d ≤≤时,称点M 为抛物线2
14
y x =的关联点.
(1)在点1(20)M ,
,2(12)M ,,3(45)M ,,4(04)M -,中,抛物线2
14
y x =的关联点是______ ; (2)如图2,在矩形ABCD 中,点(1)A t ,,点(13)C t +,
①若t =4,点M 在矩形ABCD 上,求点M 关于抛物线2
14
y x =的关联距离d 的取值范围; ②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线2
14
y x =的关联点,则t 的取值范围是__________.
PH PF
=
28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点(,)Q x y (x ≠0),将它的纵坐标y 与横坐标x 的比y
x
称为点Q 的“理想值”,记作Q L .如(1,2)Q -的“理想值”2
21
Q L =
=--. (1)①若点(1,)Q a 在直线4y x =-上,则点Q 的“理想值”Q L 等于_________;
②如图,C ,⊙C 的半径为 1. 若点Q 在⊙C 上,则点Q 的“理想值”Q L 的取值范围是 .
(2)点D 在直线+3y =上,⊙D 的半径为1,点Q 在⊙D 上运动时都有0≤L Q ,求点D 的横坐标D x 的取值范围;
(3)(2,)M m (m >0),Q 是以r 为半径的⊙M 上任意一点,当0≤L Q ≤画出满足条件的最大圆,并直接写出相应的半径r 的值.(要求画图位置准确,但不必尺规作图)
28.对某一个函数给出如下定义:若存在实数k ,对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点1(,)a b ,
2(1,)a b +,21b b k -≥都成立,则称这个函数是限减函数,在所有满足条件的k 中,其最大值称为这个函
数的限减系数.例如,函数2y x =-+,当x 取值a 和1a +时,函数值分别为12b a =-+,21b a =-+,故211b b k -=-≥,因此函数2y x =-+是限减函数,它的限减系数为1-. (1)写出函数21y x =-的限减系数; (2)0m >,已知1
y x
=
(1,0x m x -≤≤≠)是限减函数,且限减系数4k =,求m 的取值范围. (3)已知函数2y x =-的图象上一点P ,过点P 作直线l 垂直于y 轴,将函数2y x =-的图象在点P 右侧的部分关于直线l 翻折,其余部分保持不变,得到一个新函数的图象,如果这个新函数是限减函数,且限减系数1k ≥-,直接写出P 点横坐标n 的取值范围.
28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和直线m ,给出如下定义:若存在一点P ,使得点P 到直线m 的距离等于1,则称P 为直线m 的平行点. (1)当直线m 的表达式为y =x 时, ①在点P 1(1,1),P 2(0,2),P 3(22-
,2
2)中,直线m 的平行点是 ; ②⊙O 的半径为10,点Q 在⊙O 上,若点Q 为直线m 的平行点,求点Q 的坐标.
(2)点A 的坐标为(n ,0),⊙A 半径等于1,若⊙A 上存在直线x y 3=的平行点,直接写出n 的取值范围.
28.在平面直角坐标系xOy 中,将任意两点()11,y x P 与()22y x Q ,之间的“直距”定义为:
2121y y x x D PQ -+-=.
例如:点M (1,2-),点N (3,5-),则132(5)5MN D =-+---=.
已知点A (1,0)、点B (-1,4).
(1)则_______=AO D ,_______=BO D ;
(2)如果直线AB 上存在点C ,使得CO D 为2,请你求出点C 的坐标; (3)如果⊙B 的半径为3,点E 为⊙B 上一点,请你直接写出EO D 的取值范围.
28.在平面直角坐标系xOy 中,对于任意点P ,给出如下定义:若⊙P 的半径为1,则称⊙P 为点P 的“伴随圆”.
(1)已知,点()1,0P ,
①点13,22A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
在点P 的“伴随圆” (填“上”或“内”或“外”); ②点()1,0B -在点P 的“伴随圆” (填“上”或“内”或“外”);
(2)若点P 在x 轴上,且点P 的“伴随圆”与直线x y 3
3
=
相切,求点P 的坐标; (3)已知直线2+=x y 与x 、y 轴分别交于点A ,B ,直线2-=x y 与x 、y 轴分别交于点C ,D ,点P
在四边形ABCD 的边上并沿DA CD BC AB →→→的方向移动,直接写出点P 的“伴随圆”经过的平面区域的面积.
28.在平面直角坐标系xOy中的某圆上,有弦MN,取MN的中点P,我们规定:点P到某点(直线)的距
”表示.
离叫做“弦中距”,用符号“d
中
以(3,0)
W-为圆心,半径为2的圆上.
(1)已知弦MN长度为2.
的长度;
①如图1:当MN∥x轴时,直接写出到原点O的d
中
的取值范围.
②如果MN在圆上运动时,在图2中画出示意图,并直接写出到点O的d
中
(2)已知点(5,0)
=-,求到直线2
=-的d
y x
y x
M-,点N为⊙W上的一动点,有直线2
中的最大值.
备用图