人教版小学六年级数学下册整理复习《数的运算》课件

a+b=b+a
加法结合律 (17+12)+8=17+(12+8)
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律
15×28=28×15
a×b=b×a
乘法结合律 (3×8)×125=3×(8×125) (a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律 (8+20)×25=8×25+20×25 (a+b)×c=a×c+b×c
10. 六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学上交 32件作品，六（2）班比六（1）班多交1/4。两个 班共交了多少件作品？
六（1）班 六（2）班
比六(1)
32件
班多1/4
?件
画线段图分析
32件
六（1）班 六（2）班
比六(1) 班多1/4
?件
①六（2）班作品是六（1）班的几分之几？
②求六（2）班交了多少件作品，实际是求什么？
26＋32＝58 58－26＝32 58－32＝26
1.6＋2.7＝4.3 4.3－1.6＝2.7 4.3－2.7＝1.6
125×8＝1000 1000÷125＝8 1000÷8＝125
2.5×4＝10 10÷2.5＝4 10÷4＝2.5
逆运算
加法
减法
简
便
运
算
逆运算
乘法
除法
5. 根据四则运算之间的关系，完成下列等式。 你能用字母表示这些关系吗？
整理和复习
数的运算
1. 我们学过哪些运算？举例说明每 种运算的含义。
预设：加法、减法、乘法、除法。
过渡：每一种运算都有其自己的含义，也有其自己的计算法则。 下面我们就来复习整理这一部分的知识。
预设： 加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。 减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的 运算，叫做减法。 乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。 除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运 算。
练习
计算下面各题，先想一想需要注意什么。
73.05－3.96 27.5×1.4 3.12÷15＋4.71 12.5×28－193
4－ 2 ＋ 1 53 6
3× 4
1 3
÷5
5 × 4 ÷ 10 ＋ 7 69 3 3
7. 我们学过哪些运算定律？请完成下表。
名称
举例
用字母表示
加法交换律
15+28=28+15
加减法：
整数加法的计算方法：
相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进1。
整数减法的计算方法：
相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1， 在本位上加十再减。
小数加法的计算方法：
把小数点对齐，从末位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进1， 最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。
整数、小数、分数加减法计算的相同点：都是把 相同计数单位的数相加减。
乘除法：
整数乘法的计算法则：
相同数位对齐，从末位算起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因 数，乘到哪一位，乘得的积的末尾就和哪一位对齐，然后把每次所乘得的 积相加。（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数 的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。）
提问：比较整数、小数、分数的四则运算的意义， 你发现了什么？
预设：整数、小数、分数的加法、减法、乘法、除法 的意义在数学本质上是完全相同的，只是小数乘法和 分数乘法的意义从表述方式上有所扩展，出现了一个 数的几点几倍或几分之几。
2. 整数、小数、分数的四则运算法则有什么相 同点？有什么不同点？可以举例说明。
相似点：分数除法要转化成分数乘法计算； 不同点：分数除法转化后乘的是除数的倒数。
3. 如果有0或者1参与四则运算，有哪些特殊 情况？
任何数加0得原数，任何数减0得原数。 0乘任何数得0，0除以任何数得0，0不 能作除数。 任何数乘1得原数，任何数除以1得原数。
4. 观察下列算式，说说四则运算之间的关系。
9. 通过计算可以解决许多实际问题，解决实际问 题时有哪些主要步骤？ 解决问题的一般步骤是： 首先：理解题意，找出已知信息和所求问题； 其次：分析数量关系，确定先算什么，再算什
再次：确定每一步该怎样算，列出算式，算出 得数；
最后：进行检验，写出答案。（检验是解决问 题的一个步骤，要养成检验的好习惯。）
整数除法的计算法则：
从被除数的最高位商起，除的时候，除数有几位，就先看被除数的前几位， 如果前几位不够除，再多看一位。除到被除数的哪一位，就在哪一位上面 写上商； 每次除得的余数必须比除数小。
小数乘法的计算法则：
计算小数乘法，先按整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位 小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0， 一般要把0去掉。
③求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算？
小结
解决问题常用的分析方法：
（1）综合法：从已知信息入手，利用已知信 息看能解决什么问题，直到求出未知数。
（2）分析法：从所求的问题出发，逐步找出 解答问题所需要的条件，依次推导，直到问 题解决。
随堂演练
学生夏令营组织远足，原计划3小时走完11.25km。 实际2.5小时就走完了原定路程，实际比原计划每 小时多走多少千米？
加数＋加数＝和 被减数－减数＝差
乘数×乘数＝积 被除数÷除数＝商
一个加数＝ 和－另一个加数 被减数＝ 减数＋差
减数＝ 被减数－差 一个乘数＝ 积÷另一个乘数
被除数＝ 除数×商
除数＝ 被除数÷商
6. 四则混合运算的顺序是怎样的？可以举例说说。
如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行 计算。 如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再 算加减。 如果有括号，先算括号里面的。
小数减法的计算方法：
把小数点对齐，从末位减起，如果被减数的小数末尾位数不够，可以添 “0”再减。哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。
分数加减法的计算方法：
同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减， 先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。 注意：计算的结果要写成最简分数。
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相同点：小数乘法先按整数乘法计算法则 计算，小数除法把除数转化成整数后，也 按整数除法法则计算。
不同点：小数乘、除法还要在计算结果上 确定小数点的位置。
分数乘法法则：
分数乘分数，用分数的分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母， 为了计算简便，能约分的，可以先约分再乘。
分数的除法法则：
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
四则混合运算，有时可以运用运算定律 使计算更加简便。
8. 举例说明估算的应用，你知道哪 些估算策略？
（1）7.99×9.99与80比，哪个大？
（2）12
+
3 5
比1大吗？
（3）妈妈带100元去书店买书，她买了两本文学 书，每本20.6元；又花39.6元买了一本汉语词典； 之后，妈妈还想买一本家庭菜谱，有两本菜谱可 供选择：薄本的13.7元，厚本的23.8元。请帮妈 妈估算一下，这时她的钱够买哪一本？
(11.25÷2.5)-(11.25÷3)=4.5-3.75=0.75（千米）
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小数除法的计算法则：
除数是整数的小数除法法则： 按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除 到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。 除数是小数的小数除法法则： 先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的 用零补足，然后按照除数是整数的小数除法来除。