平面向量基本概念ppt

B
D
C
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（1）与任意向量都平行的向量是 什么向量？ （2）与零向量相等的向量必定是 什么向量？ （3）单位向量是相等向量吗？
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判断： （1）平行向量是否方向一定相同？ （2）不相等的向量一定不平行吗？
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下列结论正确的是： （1）如果两向量相等，那么它们的 起点和终点分别重合； （2）两个相等向量的模相等； （3）任一向量与它的相反向量 (长度相同,方向相反的向量)不相等.
带有方向的线段叫做有向 线段，以A为起点、B为终点 的有向线段记作AB。
思考：一条有向线段由哪几个基本要素所确定？
有向线段的三个要素：起点、方向、长度
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能不能说向量就是有向线段?
因为我们现在所研究的向量，与起点位置无关. 用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。
所以数学中的向量也叫 自由向量
如图：它们表示2条 不同的有向线段;但 都表示同一个向量. A
它们的终点的轨迹是什么图形？
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例1.试根据图中的比例尺以及三地的位置,在图 中分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并 求出A地至B、C两地的实际距离(精确到1km).
1:8000000
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向量的定义：
既有大小，又有方向的量叫做向量（物理学中称 为矢量） 只有大小，没有方向的量（如年龄、身高、长度 等）叫做数量（物理学中称为标量）
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1.向量的定义： 既有大小又有方向的量称为向量. 2.向量的表示方法：1）几何表示；2）字母表示； 3.向量的大小又称为： 模 4.两个特殊向量：
零向量： 长度为0的向量称为零向量 单位向量： 长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量． 5.平行向量的定义：方向相同或相反的非零向量.0// a 6.相等向量的定义: 长度相等且方向相同的向量。 相反向量的定义： 长度相等且方向相反的向量。 7.共线向量与平行向量的关系：
四边形BCMD是平行四边形，请分别写出：
（1）与CM模相等且共线的向量； A （2）与FE相等的向量。
解：（1）EF、BD、DA、MC D FE、DB、AD
F
M
（2）DB、MC、AD
B
E
C
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(2)任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线 段来表示,并且与有向线段的起点无关.即两个长度 相等且指向一致的有向线段表示同一个向量.
： 判 对 (3)向 于量 向 若 a之 量 断 b间 或|a只 a |向 b有 |,这 b |相 ，则 种 ,没 a 等 说 量 有 关 b 法大 系 是 。小错 ，之的分
3.向量AB的大小：指向量AB的长度（或称为 模 ）
u u ur 记作： | A B |
4.两个特殊向量：
rr 零向量： 长度为0的向量称为零向量 记作：0 | 0 | = ?0
单位向量： 长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量． -
向量之间的关系：
5.平行向量的定义：
➢➢方我向们r 相规同定或：相零反向的量非与零任向一量向量叫平做行平，行即向量0。//a
相等向量一定是平行向量吗? 平行向量一定是相等向量吗?
向量相等
向量平行
-
r
向量之间的关系：
a
r
7.共线向量与平行向量的关系：
b
rrr a// b// c
r c
a r,b r,c r为 共 线 向 量
B
l
O
A
C
任意一组平行向量都可以平移到同一直线上
平行向量就是共线向量
若非零向量AB//CD ，那么AB//CD吗？
英林中学高一数学组 林秀芬
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2.猫能捉住老鼠吗?
•老鼠由A向东北方向以6m/s 的速度逃窜,而猫由B向东南 方向10m/s的速度追. 问猫能 否抓到老鼠?
A
B
-
嘻嘻!大笨猫！
C
唉, 哪儿去了?
D
向量的概念及表示：
1.向量的定义： 既有大小又有方向的量称为向量.
2.向量的表示方法：
1）几何表示； 2）字母表示；
用有向线段表示；
有向线段的长度表示向量的大小
箭头所指的方向表示向量的方向
a B（终点）
A（起点）
(2) 字母表示：
i)用有向线段的起点与终点字母来表示；
上述向量可表示为：
uuur AB
注意：起点一定要写在终点的前面
ii)用小写的字母来表示；
rrr 如 ： a,b,c… …
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有向线段：
B（终点）
A（起点）
平行向量就是共线向量
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课本P77 习题2.1 A组 2、3
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两个特殊向量：
1、零向量：长度为 0 的向量。记作 0 2、单位向量：长度为 1 个单位长度的向量。
零向量大小为0，方向不确定的.可以是任意方向. 单位向量大小为1，方向不一定相同。 所以单位向量可以有无数个。
1
思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，
数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进 行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能 比较大小。
【练习】在质量、重力、路程、速度、加速度、 时间、功、面积、位移这些量中，哪些是数量？ 哪些是向量？ 数量有：质量 路程 时间 功 面积
向量有：重力 速度 加速度 位移 -
(1) 几何表示：
ra b
r 记 做 ： a r//br//cr
c
r
ur
e
f
ru r 那 么 e 与 f 之 间 是 什 么 关 系 ？
两向量的平行与平面几何里两线段的平行有什么区别？ -
向量之间的关系：
6.相等向量的定义： 长度相等且方向相同的向量。
， ： ( 1 ) 向 a 与 b 相 量 记 等 a 作 b规定：0 = 0
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（1）若两个向量在同一条直线上， 那么这两个向量是什么向量？ （2）共线向量一定在一条直线上吗？
（3）若 a /b / ,b /c /,则 a /c /成？ 立吗
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设O为正△ABC的中心，则向量AO，B0，CO是 （ B）
A.相等向量
B.模相等的向量
C.共线向量
D.共起点的向量
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如图，Ｄ、E、F分别是△ABC各边上的中点，
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例2．如图，设O是正六边形 ABCDEF的中心，分别写出图中
与向量OA、OB、OC相等的向量．
练习∶上题中
B
A
(1)向量OA与FE相等吗?
(2)与向量 OA长度相等的向量 C
有多少个？ 11
O F
（3）与向量 OA共线的向量有
哪几个？
D
பைடு நூலகம்
E
CB DO FE
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★题 １ ２ ３ ★★题 ４ ５ ★★★题 ６