高中数学必修一笔记

第一章 集合与函数概念

一， 集合的含义与表示

1，集合的中元素的三个特性：

确定性：元素的意义必须是明确的；

互异性：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y}；

无序性：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合.

2，元素与集合的关系：

属于（∈）、不属于（∉）；A={a,b,c},a ∈A ，d ∉A 。

3，常用数集的表示：

自然数集：N ，正整数集：N *或N +，整数集：Z ，有理数集：Q ，实数集：R . 例一， 下列所给的对象能构成集合的是：

A ， 所有的正三角形；

B ，计较接近1的正整数；

B ，

C ，1,2,3,2；

D ，平面直角坐标系内到原点距离是1的点的集合. 例二， 以下六个关系式：A:{}00∈，B:{}0⊇∅，C:Q ∉3.0,D:N ∈0,

E:{}{},,a b b a ⊂ ，F:{}2|20,x x x Z -=∈ 是空集中，错误的有：

例三， 设a b ∈R ，，集合{}10b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭

，，，，，则b a -= 例四，下列集合中表示同一集合的是（ ）

={(3,2)},N={(2,3)}； ={3,2},N={(2,3)}

={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}；={1,2},N={2,1}

二，集合间的基本关系

1，子集、真子集、空集

真子集 A ≠⊂B （B ≠⊃A ） B A ⊆，且B 中至少有一元素不属于A （1）A ≠

∅⊂（A 为非空子集） (2)若A B ≠⊂且B C ≠⊂，则A C ≠⊂ B A

空集 ∅

1， 空集是任何集合的子集；

2， 空集是任何非空集合的真子集；

2，集合A 中有n 个元素，则集合A 的子集有2n 个，集合A 的真子集有2n -1个，集合A 的非空真子集有2n -2个.

二， 集合的基本运算

交集、并集、补集

名称 记号 意义 性质

示意图 交集 A B {|,x x A ∈且}x B ∈ （1）A A A =

（2）A ∅=∅

（3）A B A ⊆

A B B ⊆

B A 并集 A B {|,x x A ∈或}x B ∈ （1）A A A =

（2）A A ∅=

（3）A B A ⊇

A B B ⊇ B A

补集 u C A {|,}x x U x A ∈∉且 （1）(C u A) (C u B)= C u (A B)

（2）(C u A) (C u B)= C u (A B)

（3）A (C u A)=U ；

（4）A (C u A)= Φ．

例五，已知集合}{{x B x x A =<<-=,21}10<

A.B A >

B. B A ⊆

C. A B

D. B A

例六，设集合}{{ax x x B x x A -==-=2,01}02=-，若B A ⊆，求a 的值.

例七，设集合}{22+<<-=a x a x A ，=B }{32<<-x x .

(1.) 若A

B ，求实数a 的取值范围. (2).是否存在数a 使A B ⊆

例八，已知{}95,4,2,,2+-=∈x x A R x a ， {}a ax x B ++=2,3， {

+=2x C }1,3)1(-+x a .求: (1).使,2B ∈B

A 的x a ,的值; (2).使的值的x a C

B ,=.