原子物理学课件：第四章 碱金属原子和电子自旋
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第四章碱金属原子和电子自旋
2s 1 个值 当 l s 时，共 2l 1 个值
当 l s 时，共
1 1 由于 s 当 l 0 时，j s ，一个值。 2 2 1 当 l 1,2,3 时， j l ，两个值。 2 1 3 1 1 j 1 例如：当 l 1 时， j 1 2 2 2 2
s 0 s ( s 1)
cos
90o，
S与L绕J进动
在电子不受外力矩作用时，其处于某一 状态的总角动量J是守恒的。自旋角动量 应绕由轨道运动产生的磁场进动；同样， 轨道角动量应绕由自旋运动产生的磁场 进动。 因此，这两个角动量都在不断地进动， 相应的磁场方向也在不断变化。在无外 磁场存在时，总角动量J应守恒，它的方 向不变，S与L都绕它进动。进动时应保 持L与S的夹角α不变。 总之，电子自旋与轨道运动及绕J的附加 运动会产生附加能量，造成能级精细分 裂。 （运动角度解释精细结构）
n
光谱项 T (n)
由 h En Em 谱线的波长解释实验规律
R n2
一、实验规律
~ T (m) T (n) R( ) H原子光谱： 2 2 m n 当 n 时， ~ ~ T (m) R 系限: m2 1 1
碱金属原子的里德伯公式
j ( j 1) l (l 1) s ( s 1) cos 2 l (l 1) s ( s 1)
当
cos
j l s时
l l (l 1)
l 1 l (l 1)
s 0 s ( s 1)
o 90，
“平行” “反平行”
当
j l s时
4.3 碱金属原子光谱的精细结构 实验发现： • 钠黄光：其主线系第一条 nP mS • 高分辨率摄谱仪拍得为589.0和589.6nm双黄 线，物理解释？ • 主线系、锐线系都是双线；漫线系、基线系 都是三线。 光谱线的任何分裂，都是源自能级的分裂。
原子物理第4章
碱金属原子和电子自旋主线系第二辅线系第一辅线系跃迁前主线主线系第一第二辅线系的目标是有同一主量子数n2的状态同一线系光谱项第二项有相同的修正值表明它们来自不同主量子数下相同的子状态第一节
Automic Physics 原子物理学
第四章：碱金属原子和电子自旋
碱金属元素： 锂Li、钠Na、钾K、铷Rb、铯Cs、钫Fr 原子序数： Li 3、Na 11、K19、Rb 37、Cs55、Fr87
R R , n 3,4, 2 2 p n s 2
主线系 第二辅线系
~ n
~ n
R R , n 3,4, 2 2 p n d 2
R R , n 4,5, 2 3 d n f 2
第一辅线系 柏格曼线系
2 2
11 2 12 2 2 1
22 22 1
2 2 32 2 2 1
2 2
2 2 32 32 2 2 1
2 2 32 4 2 32 2 2 1
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结束
第四章：碱金属原子和电子自旋
第二节：原子实的激化和轨道贯穿
R R , n 4,5, 3 一辅 2 n 柏格 2
2000
1000
主线系
第一辅线系
第二辅线系
柏格曼线系
2500
3000
4000
5000
波长埃
7000
10000 20000
第四章：碱金属原子和电子自旋
第一节：碱金属原子的光谱
主线系 第二辅线系 第一辅线系 柏格曼线系
原子实激化：
e
Automic Physics 原子物理学
第四章：碱金属原子和电子自旋
碱金属元素： 锂Li、钠Na、钾K、铷Rb、铯Cs、钫Fr 原子序数： Li 3、Na 11、K19、Rb 37、Cs55、Fr87
R R , n 3,4, 2 2 p n s 2
主线系 第二辅线系
~ n
~ n
R R , n 3,4, 2 2 p n d 2
R R , n 4,5, 2 3 d n f 2
第一辅线系 柏格曼线系
2 2
11 2 12 2 2 1
22 22 1
2 2 32 2 2 1
2 2
2 2 32 32 2 2 1
2 2 32 4 2 32 2 2 1
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第四章：碱金属原子和电子自旋
第二节：原子实的激化和轨道贯穿
R R , n 4,5, 3 一辅 2 n 柏格 2
2000
1000
主线系
第一辅线系
第二辅线系
柏格曼线系
2500
3000
4000
5000
波长埃
7000
10000 20000
第四章：碱金属原子和电子自旋
第一节：碱金属原子的光谱
主线系 第二辅线系 第一辅线系 柏格曼线系
原子实激化：
e
第四章 碱金属原子和电子自旋
第四章碱金属原子和电子自旋第四章碱金属原子和电子自旋第四章碱金属原子与电子自旋一、学习要点1.碱金属的原子光谱和能级(1)四个线系:主线系、第一辅线系（漫）、第二辅线系（锐）、柏格曼系（基）共振线、线系限波数、波数表达式(2)光谱项t?rn?2?r?n??l?2?rzn?22?r?z??n2?2;n??n??l,z??nn??l?z??（3）初始主量子数Li:n=2；na:n=3；k:n=4；rb:n=5；cs:n=6；Fr:n=7（4）碱金属原子能级选择规则？L一(5)原子实极化和轨道贯穿是造成碱金属原子能级与氢原子不同的原因2．电子自旋（1）除了电荷和自旋角动量，PS还有实验的基础吗？S自旋投影角动量???eme?ps,?s?3?b?s?s?1??,(s?12.psz？太太太太自旋磁量子数1?l?,l?0??2j?j?1??,j???1,l?0??2(2)单电子角动量耦合：总角动量pj?，称总角量子数（内量子数，亚量子数；总角动量pjz的投影角动量？mj？，mj？？JJ1.J1，J，总磁量子数(3)描述一个电子的量子态的四个量子数：强场：n,l,ml,ms；弱场：n,l,j,mj原子状态（光谱项）符号ns2s？1lj态不分裂，p,d,f,g,?态分裂为两层3.碱金属原子光谱的精细结构和能级：(1)原因：电子自旋―轨道的相互作用(2)能级和光谱项的裂距；(3)选择定则：?l??1,?j?0,?1绘制锂、钠、钾原子的精细结构能级转换图4氢原子光谱的精细结构和能级：（1）原因：相对论效应和电子自旋－轨道相互作用；（2）狄拉克能级公式；（3） Riemann系统和Balmer系统的第一条谱线h？线的精细划分；（4）林移动二.基本练习：1.楚书p14312.3.4.5.6.72。
选择问题：（1）单个f电子总角动量量子数的可能值为：a、 j=3,2,1,0；b.j=±3；c.j=±7/2，±5/2；d、 J=5/2,7/2（2）单个d电子的总角动量投影的可能值为：a.2？，3.b、 34.C352?，152?； D3/2，? 5/2.（3）已知一个价电子的l?1,s?12,试由mj?ml?ms求mj的可能值：a.3/2,1/2,-1/2,-3/2;b.3/2,1/2,1/2,-1/2,-1/2,-3/2;c、 3/2,1/2,0，-1/2，-3/2；d、 3/2,1/2,1/2,0，-1/2，-1/2，-3/2；（4）锂原子光谱由主线系.第一辅线系.第二辅线系及柏格曼系组成.这些谱线系中全部谱线在可见光区只有：a、主线系统；b、第一辅助线系统；c、第二辅助线系统；d、当伯格曼系统（5）锂原子主线系统的谱线不考虑精细结构时，波数公式的正确表达式应为：~?np?2s~?2s?np~?2s?np~?np?2sa.?；b.?;c．?;d．?（6）碱金属原子的光谱项为：a、 t=r/n2；b、 t=z2r/n2；c、 t=r/n*2；d、 t=rz*2/n*2（7）锂原子从3p态向基态跃迁时,产生多少条被选择定则允许的谱线（不考虑精细结构）?a、第1条B.第3条C.第4条d.第6条（8）已知锂原子光谱主线系最长波长为6707埃，辅线系线系限波长为3519埃，则li原子的电离电势为：a、 5.38vb。
原子物理学4
Ps s ( s 1) 3 B 3 2
s
电子的自旋轨道耦合
电子围着原子核做圆周运动， 原子的总磁矩和总角动量都来 源于电子的轨道运动和电子的 自旋。 j l s 总磁矩：
总角动量： P j Pl Ps
价电子
e
Ze
由量子力学可知，Pj也是量子化的， 相应的 总角动量量子数用 j 表示，且有
§4.4 电子自旋同轨道运动的相互作用
电子的自旋
Uhlenbeck and Goudsmit 在1925年提出： 实验依据： （1）史特恩-盖拉赫实验出现偶数分裂的事实 （2）碱金属原子光谱的精细结构
P 电子具有某种方式的自旋； s s ( s 1), s 1 2
相对于外磁场方向，自旋角动量Ps在空间只能取朝上和 P 1 朝下两种取向： s B Psz ms , ms z 自旋磁矩和自旋角动量的关系是：
碱金属原子态的符号：
电子态符号：l 0 ,1, 2 , 3 ,
s, p , d , f ,
比如： n=3时，3s, 3p, 3d
原子态符号：由价电子的诸量子数来描述
L 0 ,1, 2 , 3 , S , P , D , F ,
s 1 2 L l: j ls: ,2 s 1 2 :
2
j
*
j ( j 1) l ( l 1) s ( s 1)
c
j
l
*2
l
*
2
s
*
讨论： (1) n和l相同，s不变，只有j不同，不同的j值具有不同 的能量
l 0 时， j l s l 1 / 2 l 0 时， j l s l 1 / 2，或
s
电子的自旋轨道耦合
电子围着原子核做圆周运动， 原子的总磁矩和总角动量都来 源于电子的轨道运动和电子的 自旋。 j l s 总磁矩：
总角动量： P j Pl Ps
价电子
e
Ze
由量子力学可知，Pj也是量子化的， 相应的 总角动量量子数用 j 表示，且有
§4.4 电子自旋同轨道运动的相互作用
电子的自旋
Uhlenbeck and Goudsmit 在1925年提出： 实验依据： （1）史特恩-盖拉赫实验出现偶数分裂的事实 （2）碱金属原子光谱的精细结构
P 电子具有某种方式的自旋； s s ( s 1), s 1 2
相对于外磁场方向，自旋角动量Ps在空间只能取朝上和 P 1 朝下两种取向： s B Psz ms , ms z 自旋磁矩和自旋角动量的关系是：
碱金属原子态的符号：
电子态符号：l 0 ,1, 2 , 3 ,
s, p , d , f ,
比如： n=3时，3s, 3p, 3d
原子态符号：由价电子的诸量子数来描述
L 0 ,1, 2 , 3 , S , P , D , F ,
s 1 2 L l: j ls: ,2 s 1 2 :
2
j
*
j ( j 1) l ( l 1) s ( s 1)
c
j
l
*2
l
*
2
s
*
讨论： (1) n和l相同，s不变，只有j不同，不同的j值具有不同 的能量
l 0 时， j l s l 1 / 2 l 0 时， j l s l 1 / 2，或
第四章碱金属原子和电子自旋PPT课件
ms
1 2
SZ 2
“轨道”角动量在磁场中可能 的取向 能级分裂
谱线精细结构
第23页/共43页
二、自旋-- 轨道运动相互作用能
1、磁性物体在磁场中运动的附加能量
E
B
2、自旋-轨道相互作用能
电子的自旋运动和轨道 运动之间通过磁相互作 用。
在电子为静止的坐标系上， 原子实（Z*e）绕电子旋转， 并产生磁场B，并与自旋磁 矩作用。
l
2me
5、单电子总角动量
j s 相应量子数记为j: j= +s, +s-1,.... -s
对于单电子s＝1/2,所以：
对 l 0, j 1 ; 2
对 l 0, j l 1 ,l 1 22
第19页/共43页
在无外场情况下， 守恒，大小、方向
j 不变， 和 s 绕 进动，且保持夹角不变。
推论：碱金属原子s 能级是单层的，而p,d,f 能级都是双层的；对同一 值，双 层能级间隔随量子数n增大而减小；同一n值，双层能级间隔随 的增加而减小。
第15页/共43页
4.4 电子自旋与轨道运动的相互作用
一、电子自旋
1、电子自旋概念的提出 为了说明碱金属原子光谱的双线结构，和解释斯特恩-革拉赫实验结果，两位不到 25岁的荷兰大学生乌仑贝克和古兹米特大胆地提出电子的自旋运动的假设。
j
1928年，Dirac从量子力学 的基本方程出发，很自然地 导出了电子自旋的性质，为 这个假设提供了理论依据。
轨道角动量： L l(l 1) h
2
自旋角动量： S s(s 1) h
总角动量：
J LS
2
第20页/共43页
l 0,1,2n 1
s1 2
第四章碱金属原子和电子自旋PPT课件
柏格曼系:
vfn
(3Rd)2
R (nf
)2
n=4.5.6...
nf 3d
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16
特点规律（以锂为例）
主线系: np 2s 第二辅线系: ns 2p 第一辅线系: nd 2p 柏格曼系: nf 3d
n=2.3.4… n=3.4.5…. n=3.4.5….. n=4.5.6...
线 系 限 ： n ， vv(m R l)2
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13
2、线系公式
锂的四个线系
主线系:
vpn
R (2s)2
R (np)2
R
R
第二辅线系: vsn (2p)2 (ns)2
n=2.3.4… np 2s n=3.4.5…. ns 2p
第一辅线系:
vdn
R (2p)2
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9
子价 电
电子态 原子态
l 0 4s， 4S
n
4,
l l
1 4 p， 2 4d，
4P 4D
l 3 4 f ， 4F
依次类推
得到如下能级图
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10
0 5s
10000 4s
3s 20000
30000
40000 2s
cm-1
3s 3p 3d n =4 l =0 l =1 l =2 l =3
4s 4p 4d 4f
有没有 2d, 3f, 4g? 为什么? l=0,1,2,….,n-1
原子态（用大写字母）: S P D F G H I K nL 表示原子态
原子物理第四章
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3)与 s 对应的磁矩，由 r L 式知， 轨道磁矩 l 与轨道角动量 L 之间的对应 关系是
e l L 2m
(3)
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next
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结束
与此相类比， s 与相应的
s 之间也应有
（4）
相应的对应关系，这个对应关系是
e s S m
S s(s 1)
（1）
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其中S 称为自旋量子数
back
2）
有2l +1个空间取向，则 s 也应该有 2s+1个空间取向
L
S z ms h
ms s, s 1,…-s （2）
实验表明，对于电子来说
1 s 2
1 1 ms ， 2 2
即
s
有两个空间取向。
hv E Em En
1 1 Rhc （4） ' 2 2 (n l ) (m l )
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所以碱金属光谱的波数为
～
1 1 v R ' 2 2 (n l ) (m l )
nL mL
'
back
（5）
next
目录
结束
第三节、碱金属原子光谱的精细结构
• 一、光谱的精细结构 • 1、概念 • 2、光谱的精细结构的特点 • 二、光谱的精细结构和能量的联系 • 三、结论
第四节：电子的自旋同轨道运动的相互作用
史特恩-盖拉赫实验中出现偶数分裂的事实 启示人们，电子的轨道运动似乎不是全部的 运动。换句话说，
3)与 s 对应的磁矩，由 r L 式知， 轨道磁矩 l 与轨道角动量 L 之间的对应 关系是
e l L 2m
(3)
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与此相类比， s 与相应的
s 之间也应有
（4）
相应的对应关系，这个对应关系是
e s S m
S s(s 1)
（1）
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其中S 称为自旋量子数
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2）
有2l +1个空间取向，则 s 也应该有 2s+1个空间取向
L
S z ms h
ms s, s 1,…-s （2）
实验表明，对于电子来说
1 s 2
1 1 ms ， 2 2
即
s
有两个空间取向。
hv E Em En
1 1 Rhc （4） ' 2 2 (n l ) (m l )
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所以碱金属光谱的波数为
～
1 1 v R ' 2 2 (n l ) (m l )
nL mL
'
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第三节、碱金属原子光谱的精细结构
• 一、光谱的精细结构 • 1、概念 • 2、光谱的精细结构的特点 • 二、光谱的精细结构和能量的联系 • 三、结论
第四节：电子的自旋同轨道运动的相互作用
史特恩-盖拉赫实验中出现偶数分裂的事实 启示人们，电子的轨道运动似乎不是全部的 运动。换句话说，
第四章 碱金属原子和电子自旋
怎样说明第一辅线系的三线结构呢？
设P、d、f 能级都是双层的，第一辅线系是诸d 能级跃迁到最 低P 能级的结果。如果p 、d 能级都是双层的，好像每线应有四成 分。现在只出现三成分。 为什么双层d 能 级中的较高一级 没有跃迁到双层 p 能级的较低一 级？下一节介绍 p d
4.4 电子自旋同轨道运动的相互作用
第四章 碱金属原子和电子的自旋
碱金属元素是：锂 Li 、钠 Na 、钾 K 、铷 Rb 、铯 Cs 、钫 Fr 它们的原子序数分别为：3、11、19、37、55、87.这些元素
在周期表中属于同一族，具有相仿的化学性质，都是一价的。
它们的电离电势都比较小，容易被电离，它们具有金属的一般 性质。
4.1 碱金属原子的光谱
e e 1 1 h he s ps ( 1) 3 1.7 B m m 2 2 2 4m
B
是玻尔磁子
由毕奥—萨伐尔定律知：电子感受的磁场强度应等于
0 Z * e B sin 2 4 r
pl mr sin
Z *eBiblioteka r eH
Z e 1 1 B 3 pl .( 0 0 2 ) 2 4 0 mc r c
Rhc 光谱项 T (n) R H原子：能级 E n 2 n2 n 由 h En Em 谱线的波长解释实验规律
一、实验规律
H原子光谱：
~ T (m) T (n) R( 1 1 ) 2 2 m n
当 n
~ T (m) R ~ 时， 系限。 2 m
观察碱金属原子的光谱，可以得出这样一个结论，发出辐射或 吸收辐射的跃迁只能在下列条件下发生：
l 1, j 0,1
对主量子数n 的改变不受限制。
碱金属原子和电子自旋课件.ppt
R n2
R
(
n Z*
)
2
R n*2
n*
n Z*
n
T
R n*2
R n2
能量：
E
hc
R n*2
hc
R n2
l 小 贯穿几率大 能量低
Ens Enp End Enf En
碱金属与氢原子的不同是由于结 构不同引起的，碱金属中，价电 子的运动会引起原子实极化和电 子轨道贯穿，因而两种现象产生 作用相同，使碱金属能量降低。
• 量子数亏损
n* 和整数 n 之间有一个差值，用Δ表示: Δ与 n 无关，与l 有关， l 大，Δ小 。
nn*
量子数 亏损
• 光谱项
Tm*
R m *2
T
(m)
R m2
~
~Tm* Tn* T
n*
R
T
n
*
nn*
• 电子状态符号
电子状态用量子数n、l、ml 描述 对一定的n，l = 0, 1, 2, …, n-1，共 n 个值。
l = 0, ml = 0
S
的银原子束
Ag 原子气体
F 取离散值
N
z
F
Z
dB dz
z
S
F dB cos
dz
N
l(l 1)B z ml B
表明原子磁矩空间取向量子化
S
1 at 2 2
1 2
F m
(vL
)
2
1 2m
dB dz
(
L v
)
2
z
1 2m
dB dz
(
L v
)
2
cos
UB B
第四章碱金属原子和电子自旋优秀课件
极化而成的电偶极子的电场又作用于价电子， 使它感受到除库仑场以外的另加的吸引力，有 效电荷不再为一个单位的正电荷，这就引起能 量的降低。
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对于同一 n 值，L 值较小的轨道是
偏心率较大的椭圆轨道，当电子运 动到一部分轨道上时，由于离原子 实很近，所以引起较强的极化，对 能量的影响大；
R n2
(ZnR*)2
nR*2
n*
n Z*
T
R n*2
R n2
EhcnR*2 hcnR2
<n
小 贯穿几率大 能量低
E n sE n pE n dE n f E n
综上，原子实 极化和价电子 的轨道贯穿两 种效应，使得 碱金属原子能 级分裂，且都 使得能量下降； 值小的能级， 下降较明显。
4.量子力学定量处理
2. 原子实极化
原子实是一个 球形对称的结构， 它里边的原子核
带有Ze正电荷和 （Z-1）e负电荷，
在原子最外层运 动的价电子好象 是处在一个单位 正电荷的库仑场 中，当价电子运 动到靠近原子实 时，
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由于价电子的电场作用，原子实中带正电 的原子核与带负电的电子的中心会发生微小 的偏移，于是负电的中心不再在原子核上， 形成一个电偶极子。这就是原子实的极化。
碱金属原子：带一个正电荷的原子实 + 一个价电子
( H原子：带一个正电荷的原子核+一个电子 )
价电子如被激发到能量高状态上，则从能量高状态向下跃迁 时将发射光谱。
非贯穿轨道贯穿轨道 Nhomakorabea价电子的轨道运动
• 由于原子实的存在，价电子轨道运动有两 种情况是氢原子中所没有的，这就是
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对于同一 n 值，L 值较小的轨道是
偏心率较大的椭圆轨道，当电子运 动到一部分轨道上时，由于离原子 实很近，所以引起较强的极化，对 能量的影响大；
R n2
(ZnR*)2
nR*2
n*
n Z*
T
R n*2
R n2
EhcnR*2 hcnR2
<n
小 贯穿几率大 能量低
E n sE n pE n dE n f E n
综上，原子实 极化和价电子 的轨道贯穿两 种效应，使得 碱金属原子能 级分裂，且都 使得能量下降； 值小的能级， 下降较明显。
4.量子力学定量处理
2. 原子实极化
原子实是一个 球形对称的结构， 它里边的原子核
带有Ze正电荷和 （Z-1）e负电荷，
在原子最外层运 动的价电子好象 是处在一个单位 正电荷的库仑场 中，当价电子运 动到靠近原子实 时，
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由于价电子的电场作用，原子实中带正电 的原子核与带负电的电子的中心会发生微小 的偏移，于是负电的中心不再在原子核上， 形成一个电偶极子。这就是原子实的极化。
碱金属原子：带一个正电荷的原子实 + 一个价电子
( H原子：带一个正电荷的原子核+一个电子 )
价电子如被激发到能量高状态上，则从能量高状态向下跃迁 时将发射光谱。
非贯穿轨道贯穿轨道 Nhomakorabea价电子的轨道运动
• 由于原子实的存在，价电子轨道运动有两 种情况是氢原子中所没有的，这就是
原子物理学 课件-第四章 碱金属原子和电子自旋
原子物理学
证：设是机械自旋 电子半径： 电荷： 磁矩：
安束2（焦/特）
（超过光速）
因此，电子自旋不是机械自旋
（电子自旋，其实一点也没有“自旋”的意义。最好称呼它 为“内禀角动量”，它是微观粒子内部属性，与运动状态毫 无关系。它的性质与角动量类似，但不能用任何经典语言 描述。在经典物理中，找不到对立物）。
原子物理学
二、由光谱精细结构推断碱金属原子能级（以锂为例）
1、二辅系： 的跃迁，由于双线间隔相 等，设想 能级不分裂，单层，p能级分裂，双层。 末态p能级：各能级共 同有关，双线间隔为 2p能级分裂间隔。
2、主线系： 的跃迁，双线间隔随 增 大而减小，p能级分裂间隔随 增大而逐渐减小
原子物理学
原子物理学
（2）自旋取向的意义：
原子实坐标
电子坐标 一个顺着磁场 一个逆着磁场
电子自旋取向：
原子物理学
二、从轨道，自旋角动量的耦合 看能级双分裂
角动量耦合：已知
求：总角动量
原子物理学
1、玻尔理论
与
夹角0，
2、量子力学
从上式可看出，
与
不能平行或反平行
原子物理学
三个终端 主 Ⅰ Ⅱ 柏
光谱项： 若测得T， 则可算得
每一线系限波数 恰为另一线系动 项中最大的一个
原子物理学
对于锂， 表4.1给出， （三）两个量子数 仿效氢光谱：
碱光谱：
即碱原子能量与两个量子数
碱金属原子能级图。
有关.
(1）对同一个主量子数 ，有几个能级 （2）能级按 分类， 相同属同一例
1925年，荷兰：两位大学生，库仑贝克，古兹密特 一）电子自旋假设： 1、每个电子都具有固有的自旋角动量
原子物理第四章-PPT课件
R 所以， T(n) (n)2
辅系最大,主线系、一 辅系、柏格曼线系次之
碱金属原子的光谱线： n
R n*2
~
(n
R )2
.
7
3. 碱金属原子光谱的规律
里德堡发现，碱金属原子的线系之间满足一定的关系：
（1）主线系线系限的波数，恰好等于第二辅线系的第二谱项 值中最大的。
（2）第一辅线系和第二辅线系的线系限的波数相等，其都恰 好等于主线系的第二谱项值中最大的。
结论: (1) n越小，极化效应越显著
(2) 相同的n, l 越小, 轨道贯穿效应越显著, 极化效应也越显著
(3) 在s, p轨道上发生贯穿（能量降低较大）
(4) 在d, f 轨道上，只发生极. 化（能量降低较小）
14
§4-3. 碱金属原子光谱的精细结构
一、光谱的精细结构
对碱金属原子的光谱，用分辨本领足够高的光学仪器 进行观察，会发现每一条光谱线并不是简单的一条线，而 是由两条或三条靠的很近的线组成的，这些线称为光谱的 精细结构（Fine structure）。
.
12
同一n
l大，轨道圆，效应小。 l小，轨道扁，效应大。
同一l
n越大，轨道大，效应小。 n越小，轨道小，效应大。
二.价电子的轨道在原子实中的贯穿效应
当电子与原子实较近（即n小），且轨道又扁平（l小）时接
近原子实的那些轨道会穿过原子实，从而影响了能级。
轨道在原子实外：Z*(有效电荷数) ＝ 1
e
轨道在原子实内：Z*(有效电荷数) > 1
D1=589.0nm, D2=589.6nm.
Na双黄线
.
16
二. 精细结构产生的原因
1. 第二辅线系(ns→xp): 每一条线中二成分间隔相同
《原子物理学》(褚圣麟)第四章-碱金属原子和电子自旋要点58页PPT
《原子物理学》(褚圣麟)第四章-碱金 属原子和电子自旋要点
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
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2020/9/30
12
四、碱金属原子的线系公式
1、光谱线的波数
氢：v
RH
(
1 m2
1 n2
)
碱金属：v
1 R( m*2
1 n*2
)
(m
R l )2
(n
R l)2
线系限：n
，v
v
(m
R l )2
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13
2、线系公式
锂的四个线系
主线系:
v pn
(2
R s)2
(n
R p )2
n=4.5.6...
nf 3d
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16
特点规律（以锂为例）
主线系: np 2s 第二辅线系: ns 2 p 第一辅线系: nd 2 p 柏格曼系: nf 3d
n=2.3.4… n=3.4.5…. n=3.4.5….. n=4.5.6...
五、单电子跃迁选择定则 Δl=+1
六、电离能Ei：数值上等于基态能量
第四章 碱金属原子和电子自旋
碱金属原子 z: 3 11 19
（只有一个价电子）
碱金属 Li 锂 Na 钠 K钾 Rb 铷 Cs 铯 Fr 钫
IA族 3 11 19 37 55 87
37 2020/9/30
1
第一节 碱金属原子的光谱
一、碱金属原子光谱的实验规律
1、碱金属原子光谱具有原子光谱的一般规律性(线状光谱)
nl 表示电子态，当价电子处在：
l= 0 1 2 3 4 5 6 7
电子态: s p d f
ghi
k（小写）
原子态: S P D F G H I K (大写） 用 Δs,Δp, Δd, Δf分别表示电子所处状态的轨道角动量量子数 l=0, 1, 2, 3时的量子数亏损
锂: s 0.4 p 0.05
2、四个谱线系(碱金属原子光谱相似) Li的光谱P116
主线系(也出现在吸收光谱中): 第1条,红色 其余 紫外.
第一辅线系(漫线系)
可见区域
第二辅线系(锐线系)
第1条红外 其余可见区域
柏格曼线系(基线系)
红外区域
第一辅线系与第二辅线系线系限相同
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2
波数 （cm-1 ）
40000
30000
第二辅线系:
v sn
R (2 p )2
R (n s )2
n=2.3.4… np 2s n=3.4.5…. ns 2 p
第一辅线系:
vdn
(2
R p )2
(n
R d
)2
n=3.4.5….. nd 2 p
柏格曼系:
2020/9/30
R
R
v fn (3 d )2 (n f )2
用2两020/个9/3量0 子数 n, l 来描述
4
类比H原子光谱
v
RH
(1 m2
1 n2
)
m=1,2,3……； 对每个m, n=m+1,m+2,m+3……构成谱线系
n n>m
m
每一个线系的每一条光谱线的波数都可表示为两个光谱项
之差
vn
v
R n*2
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5
2、电子态和原子态
用两个量子数表示，n: 主量子数 ， l: 轨道角动量量子数
4s 4p 4d 4f
有没有 2d, 3f, 4g? 为什么?
l=0,1,2,….,n-1
原子态（用大写字母）: S P D F G H I K nL 表示原子态
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7
三、碱金属原子的能级图
1、能级公式 hcR
E(n,l) hcT (n, l) (n l )2
所以Ens Enp End
20000
10000
250 300
锂的光谱线系
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主线系
第一辅线系
第二辅线系
柏格曼线系
400
500
600
1000 700
2000
波长(nm)
3
二、碱金属原子的光谱项
1、光谱项
碱金属：
T(n, l)
R n* 2
R [n Δl
]2
n* n l 称为有效量子数
l越小， l 越大
由于存在内层电子，n相同时能量对 l 的简并消除。谱项需
l 0 4s， 4S
价 电 子
n
4,
l l
1 4 p， 2 4d，
4P 4D
l 3 4 f ， 4F
依次类推
得到如下能级图
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10
0 5s
10000 4s
3s 20000
30000
40000 2s
cm-1
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H 7
5p
5d
5f
4p
4d
4f 柏
56 4
3p
3d
R (n p )2
R
R
第二辅线系: vsn (3 p )2 (n s )2
n=3.4.5… np 3s n=4.5.6…. ns 3 p
第一辅线系:
vdn
R (3 p )2
R (n d )2
n=3.4.5….. nd 3 p
柏格曼系:
R
R
v fn (3 d )2 (n f )2
对于同一量子数n，l 值越小，能级越低
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8
2、锂原子能级图
电子态 原子态
l 0 2s， 2S（基态）
价 电
n 2, l 1 2 p， 2P（第一激发态）
子
l 0 3s， 3S
n 3, l 1 3 p， 3P
l 2 3d， 3D
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9
电子态 原子态
格 曼
3
系
2p
2
锂原子能级图
11
说明：
(1) 能量由n, l两个量子数决定。主量子数相同，角量子 数不同的，状态不同、能量不同、能级不同
(2) n相同时，能级的间隔随角量子数l的增大而减小 l相同时，能级的间隔随主量子数n的增大而减小
(3) n很大时，能级与氢的能级很接近，少数光谱线的波数几乎 与氢相同；当n很小时,谱线与氢的差别较大 (比氢能级低)
对Li：
Ei
E2S
hcT2S
(2
hcR s
)2
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电离电势：Ui
Ei e
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例 当Li原子从2p→2s过渡时，发射的共振线波长为 670.8nm，p项的量子修正项为△p=0.04。试根据这些数 据计算 （1）共振电势和电离电势 （2）以此共振线为起始线的线系限的波长
RLi 109729cm1
钠: s 1.35 p 0.86
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RNa
109735cm1
d 0.001 d 0.01
f 0.000
f 0.00
6
例：锂的电子态
nl n =2 l =0 l =1
2s 2p n =3 l =0 l =1 l =2
3s 3p 3d n =4 l =0 l =1 l =2 l =3
n=4.5.6...
nf 3d
14
Na 的情况
1s2 2s2 2 p6 3s1
内层电子
n=1
l=0
n=2
l=0
l=1
n=3
l=0
l=1
l=2
电子态
1s
2个电子
2s
2个电子
2p 2l+1 简并 6个电子
3s (基态)
3p (第一激发态)
3d
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15
钠的四个线系
主线系:
v pn
R (3 s)2