坐标系与参数方程复习 课件(北师大版选修4-4)
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届高考数学大一轮总复习 坐标系与参数方程 第二节 参数方程课件 文 北师大版选修4-4
2．直线、圆锥曲线的普通方程和参数方程
轨迹
直 线
普通方程
y－y0＝tan α(x－x0)(α≠2π， 点斜式)
参数方程
圆
(x－a)2＋(y－b)2＝r2
椭 圆
xa22＋yb22＝1(a>b>0)
3.参数方程与普通方程
普通方程用_代__数__式__直接表示点的坐标之间的关系；参数方程是借助于 __参__数___间接地反映点的坐标之间的关系。
的 数 量 且 在 直 线 上 任 意 两 点 P1 、 P2 的 距 离 为 |P1P2| ＝ |t1 － t2| ＝ ⊙3种方法——化参数方程为普通方程的方法 (1)利用解方程的技巧求出参数的表示式，然后代入消去参数； (2)利用三角恒等式消去参数； (3)根据参数方程本身的结构特征，选用一些灵活的方法从整体上消去
(1)求圆 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程； 【解】 消去参数 t，得到圆 C 的普通方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝9。 由 2ρsinθ－π4＝m，得 ρsin θ－ρcos θ－m＝0。 所以直线 l 的直角坐标方程为 x－y＋m＝0。
(2)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值。 【解】 依题意，圆心 C 到直线 l 的距离等于 2， 即|1－－2＋m|＝2，解得 m＝－3±2 2。
为极点，以 x 轴正半轴为极轴)中，圆 C 的方程为 ρ＝2 5sin θ。 (1)求圆 C 的直角坐标方程；
【解】 由 ρ＝2 5sin θ， 得 ρ2＝2 5ρsin θ。
∴x2＋y2＝2 5y，即 x2＋(y－ 5)2＝5。
(2)设圆 C 与直线 l 交于点 A，B，若点 P 的坐标为(3， 5)，求|PA|＋|PB|。 【解】 将 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程。 得3－ 22t2＋ 22t2＝5，即 t2－3 2t＋4＝0。 由于 Δ＝(3 2)2－4×4＝2>0，故可设 t1，t2 是上述方程的两实根， 所以tt11＋ ·t2＝t2＝4。3 2， 又直线 l 过点 P(3， 5)， 故由上式及 t 的几何意义得|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝3 2。
专题七第1讲选修44坐标系与参数方程课件共39张PPT
ρsin
θ＝
3 3 ρcos
θ－4 3 3＋1，
ρsin θ＝－ 33ρcos θ＋433＋1。
2．(2021·全国甲卷)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴
建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2 2cos θ。
(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)设点A的直角坐标为(1,0)，M为C上的动点，点P满足
解 (1)由题意知⊙C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1，
则⊙C的参数方程为yx＝＝12＋＋scions
α， α
(α为参数)。
(2)由题意可知，切线的斜率存在，设切线方程为y－1＝k(x－4)， 即kx－y＋1－4k＝0， 所以|2k－1k＋2＋1－1 4k|＝1，解得k＝± 33，
则这两条切线方程分别为y＝ 33x－433＋1，y＝－ 33x＋433＋1， 故这两条切线的极坐标方程分别为
解 (1)解法一：曲线C1的普通方程为x2＋y2＝1，将直线l的参数方程代入，得t2＋ t＝0，解得t＝0或t＝－1，根据参数的几何意义可知|AB|＝1。
解法二：直线l的普通方程为y＝ 3(x－1)，曲线C1的普通方程为x2＋y2＝1， 由yx＝ 2＋y32＝x－1，1， 得l与C1的交点坐标为(1,0)，12，－ 23，则|AB|＝1。
(t为参数)。
(1)将C1，C2的参数方程化为普通方程； (2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设C1，C2的交点为P， 求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程。
解 (1)由C1的参数方程得，C1的普通方程为x＋y＝4(0≤x≤4)。 由C2的参数方程得x2＝t2＋t12＋2，y2＝t2＋t12－2，所以x2－y2＝4。 故C2的普通方程为x2－y2＝4。
高考数学一轮复习选修部分坐标系与参数方程第2讲参数方程课件理北师大版选修4-4
[解] (1)ρ＝2cos θ 等价于 ρ2＝2ρcos θ . 将 ρ2＝x2＋y2，ρ cos θ ＝x 代入 ρ2＝2ρcos θ 得曲线 C 的 直角坐标方程为 x2＋y2－2x＝0.
(2)将 y＝
3 x＝5＋ t， 2 1 3＋ t 2
(t 为参数)代入 x2＋y2－2x＝0，
2.(2016· 洛阳统考 )在平面直角坐标系中，曲线
x＝ 4cos φ ， C1 的参数方程为 (φ 为参数 )，以坐标原点 O 为 y＝ 3sin φ
极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐 标方程为 ρ＝ 2cos θ . (1)求曲线 C2 的直角坐标方程； (2)已知点 M 是曲线 C1 上任意一点，点 N 是曲线 C2 上任意 一点，求 |MN|的取值范围．
1．参数方程和普通方程的互化 (1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式， 一般 消去参数 ，从参数方程得到普通方程． 地，可以通过 ___________ (2)如果知道变数 x， y 中的一个与参数 t 的关系，例如 x＝f(t) ，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关 ________ x＝ f（ t）， g ( t ) 系 y＝ ________，那么 就是曲线的参数方程， y＝ g（ t） 在参数方程与普通方程的互化中，必须使 x， y 的取值范围 ________ 保持一致．
x＝1＋cos θ ， (2)圆 消去参数 θ，化为普通方程是 (x－1)2 y＝－2＋sin θ
＋(y＋2)2＝1.因为直线与圆相切，所以圆心(1，－2)到直线 |3＋4×（－2）＋m| 的距离等于半径，即 ＝1，解得 m＝0 或 5 m＝10.
将参数方程化为普通方程的方法 (1)将参数方程化为普通方程，需要根据参数方程的结构特 征， 选取适当的消参方法． 常见的消参方法有： 代入消参法、 加减消参法、平方消参法等．对于含三角函数的参数方程， 常利用同角三角函数关系式消参，如 sin2θ ＋ cos 2θ ＝1 等． (2)将参数方程化为普通方程时，要注意两种方程的等价性， 不要增解 .
高考数学一轮复习坐标系与参数方程课件文北师大版选修4_4
-5知识梳理 双基自测 自测点评
1
2
3
4
5
6
3.直线的极坐标方程 若直线过点M(ρ0,θ0),且极轴到此直线的角为α,则它的方程 为:ρsin(θ-α)=ρ0sin(θ0-α). 几个特殊位置的直线的极坐标方程 (1)直线过极点:θ=θ0和θ=π-θ0; (2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴:ρcos θ=a; π (3)直线过M ������, 且平行于极轴:ρsin θ=b.
(4)参数方程
(5)圆心在极轴上的点(a,0)处,且过极点O的圆的极坐标方程为 ρ=2asin θ. ( )
关闭
(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)×
答案
-10知识梳理 双基自测 自测点评
1
2
3
4
5
2.若原点与极点重合,x 轴正半轴与极轴重合,则点(-5,-5√3)的极 坐标是( ) A. 10, 3 2π C. -10,- 3
1
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5
1.下列结论正确的画“√”,错误的画“×”. (1)在伸缩变换下,直线仍然变成直线,圆仍然变成圆. ( ) (2)点P在曲线C上,则点P的极坐标一定满足曲线C的极坐标方程. ( ) (3)如果点 P 的直角坐标为(-√2, √2),那么它的极坐标可表示为
2,
3π 4
.(
) ������ = -1-������, (t 为参数)所表示的图形是直线. ( ������ = 2 + ������ )
(2)圆的方程(x-a)2+(y-b)2=r2 的参数方程为 ������ = ������ + ������cos������ , (θ 为参数). ������ = ������ + ������sin������
高考理科数学(北师大版)一轮复习课件选修4-4第1讲坐标系
极坐标方程与直角坐标方程的互化 (1)直角坐标方程化为极坐标方程：将公式 x＝ρcos θ 及 y＝ρsin θ 直接代入直角坐标方程 并化简即可． (2)极坐标方程化为直角坐标方程：通过变形，构造出形如 ρcos θ，ρsin θ，ρ2 的形式， 再应用公式进行代换．其中方程的两边同乘以(或同除以)ρ 及方程两边平方是常用的变 形技巧．
选修4－4 坐标系与参数方程
第1讲 坐标系
数学
01
基础知识 自主回顾
02
核心考点 深度剖析
03
高效演练 分层突破
一、知识梳理 1．坐标系 (1)伸缩变换 设点 P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 φ：xy′′＝＝λ·μx·（y（λ>μ0>）0），的作用下，
点 P(x，y)对应到点(λx，μy)，称 φ 为平面直角坐标系中的伸缩变换．
2．求双曲线 C：x2－6y42 ＝1 经过 φ：x2′y＝′3＝x，y 变换后所得曲线 C′的焦点坐标． 解：设曲线 C′上任意一点 P′(x′，y′)，
由x2′y＝′3＝x，y，得xy＝＝2x3y′，′， 代入曲线 C：x2－6y42 ＝1，得x9′2－y1′62＝1， 即曲线 C′的方程为x92－1y62 ＝1， 因此曲线 C′的焦点 F1(－5，0)，F2(5，0)．
【解】 (1)由 x＝ρcos θ，y＝ρsin θ 得 C2 的直角坐标方程为(x＋1)2＋y2＝4. (2)由(1)知 C2 是圆心为 A(－1，0)，半径为 2 的圆．由题设知，C1 是过点 B(0，2)且关于 y 轴对称的两条射线．记 y 轴右边的射线为 l1，y 轴左边的射线为 l2.由于 B 在圆 C2 的外 面，故 C1 与 C2 有且仅有三个公共点等价于 l1 与 C2 只有一个公共点且 l2 与 C2 有两个公 共点，或 l2 与 C2 只有一个公共点且 l1 与 C2 有两个公共点．
2018版高考数学(文科,北师大版)一轮复习课件-选修4—4 坐标系与参数方程 (共50张PPT)
-16考点1 考点2 考点3 考点4 考点5
考点 1 直角坐标方程和极坐标方程的互化(多考向)
考向一 直角坐标方程化为极坐标方程 例1在平面直角坐标系xOy中,直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1, 以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求C1,C2的极坐标方程; (2)若直线C3的极坐标方程为 θ=π (ρ∈R),设C2与C3的交点为M,N, 4 求△C2MN的面积. 思考如何进行直角坐标与极坐标的互化?
(2)圆的方程(x-a)2+(y-b)2=r2 的参数方程为 ������ = ������ + ������cos������ , (θ 为参数). ������ = ������ + ������sin������
������2 (3)椭圆方程 2 ������
+
������2 ������
2=1(a>b>0)的参数方程为
1
2
3
4
5
3.已知直线 l 的参数方程为
������ = 2������, (t 为参数),圆 C 的极坐标 ������ = 1 + 4������ )
方程为 ρ=2√2sin θ,则直线 l 与圆 C 的位置关系为( A.相离 B.相切 C.相交 D.由参数确定
关闭
������ = 2������, (t 为参数)化为普通方程,得 2x-y+1=0. ������ = 1 + 4������ 将圆 C 的极坐标方程 ρ=2√2sin θ 化为直角坐标方程,得 x2+y2-2√2y=0,即 x2+(y-√2)2=2, 将直线的参数方程 圆心到直线的距离为 d= C
北师大版高中数学选修4-4坐标系与参数方程极坐标系_课件7
6 即A( 3 ,-1).
2.直角坐标为 ( 3 , ) 的点的极坐标为( )
22
A.( , 5 )
6
C.( ,11 )
6
B.( , 7 )
6
D.( , )
2
答案:C
解析 : 设( 3 , )的极坐标为 , ,则有
22
x2 y2 3 2 2 ,
44
cos x
3
2
3,
2
2k k Z
6
令k 1, 2 ,可得 11 .
6
6
3.极坐标为(3,3)的点在直角坐标系的( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案:B
解析:设点(3,3)的直角坐标为(x,y),则有
x2 y2 (1)2 ( 3)2 2,
cos x 1 ,
x2 y2 2 于是θ=2kπ+ 2 π,k∈Z.
3
5.把点P的直角坐标(3,3)化成极坐标(ρ>0,0≤θ<2π).
解析: 32 32 3 2,tan 3 1.
因为点M在第一象限,ρ>0,所以
点的极坐标与直角坐标的互化 随堂验收
1.点A的极坐标是(2, 7 ),则点A的直角坐标为
6
A.(1, 3)
B.( 3,1)
C.( 3, 1)
D.( 3, 1)
答案:C
解析:设点A的直角坐标为(x,y),则有 7
x=ρcosθ=2cos 6 π= 3 ,
y=ρsinθ=2sinπ 7 =-1,
x cos 3cos3 0, y sin 3sin3 0,
2.直角坐标为 ( 3 , ) 的点的极坐标为( )
22
A.( , 5 )
6
C.( ,11 )
6
B.( , 7 )
6
D.( , )
2
答案:C
解析 : 设( 3 , )的极坐标为 , ,则有
22
x2 y2 3 2 2 ,
44
cos x
3
2
3,
2
2k k Z
6
令k 1, 2 ,可得 11 .
6
6
3.极坐标为(3,3)的点在直角坐标系的( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案:B
解析:设点(3,3)的直角坐标为(x,y),则有
x2 y2 (1)2 ( 3)2 2,
cos x 1 ,
x2 y2 2 于是θ=2kπ+ 2 π,k∈Z.
3
5.把点P的直角坐标(3,3)化成极坐标(ρ>0,0≤θ<2π).
解析: 32 32 3 2,tan 3 1.
因为点M在第一象限,ρ>0,所以
点的极坐标与直角坐标的互化 随堂验收
1.点A的极坐标是(2, 7 ),则点A的直角坐标为
6
A.(1, 3)
B.( 3,1)
C.( 3, 1)
D.( 3, 1)
答案:C
解析:设点A的直角坐标为(x,y),则有 7
x=ρcosθ=2cos 6 π= 3 ,
y=ρsinθ=2sinπ 7 =-1,
x cos 3cos3 0, y sin 3sin3 0,
高考数学北师大版(理)大一轮复习课件：选修4-4坐标系与参数方程4
25
由 2
解得
或
24
2
=0
+
=
1,
= 25 .
9
从而 C 与 l 的交点坐标为(3,0),
21 24
- 25 , 25
.
(2)直线 l 的普通方程为 x+4y-a-4=0,故 C 上的点(3cos θ,sin θ)到
|3cos+4sin--4|
.
√17
l 的距离为 d=
+9
+9
.由题设得
(2)极轴与 x 轴非负半轴重合;
(3)取相同的长度单位
互化公式
x = ρθ,
①
y = ρθ,
ρ2 = x 2 + y 2 ,
②
y
θ = ( ≠ 0)
x
(2)把直角坐标转化为极坐标时,通常有不同的表示法(极角相差
2π的整数倍).一般取ρ≥0,θ∈[0,2π).
-4-
随堂巩固
知识梳理
1
坐标保持不变,纵坐标缩短为本来的
2 ,得到曲线C2,以坐标原点O为
极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,C1的极坐标方程为ρ=4cos
α.
(1)求曲线C2的参数方程;
(2)已知点M在第一象限,四边形MNPQ是曲线C2的内接矩形,求内
接矩形MNPQ周长的最大值,并求周长最大时点M的坐标.
-17考点1
随堂巩固
知识梳理
-3-
考点自诊
2.极坐标系与极坐标
(1)极坐标系:如图所示,在平面内取一个 定点 O,叫做极点,自
极点O引一条 射线 Ox,叫做极轴;再选定一个 长度 单位,一
个 角度 单位(通常取 弧度 )及其正方向(通常取 逆时针 方
由 2
解得
或
24
2
=0
+
=
1,
= 25 .
9
从而 C 与 l 的交点坐标为(3,0),
21 24
- 25 , 25
.
(2)直线 l 的普通方程为 x+4y-a-4=0,故 C 上的点(3cos θ,sin θ)到
|3cos+4sin--4|
.
√17
l 的距离为 d=
+9
+9
.由题设得
(2)极轴与 x 轴非负半轴重合;
(3)取相同的长度单位
互化公式
x = ρθ,
①
y = ρθ,
ρ2 = x 2 + y 2 ,
②
y
θ = ( ≠ 0)
x
(2)把直角坐标转化为极坐标时,通常有不同的表示法(极角相差
2π的整数倍).一般取ρ≥0,θ∈[0,2π).
-4-
随堂巩固
知识梳理
1
坐标保持不变,纵坐标缩短为本来的
2 ,得到曲线C2,以坐标原点O为
极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,C1的极坐标方程为ρ=4cos
α.
(1)求曲线C2的参数方程;
(2)已知点M在第一象限,四边形MNPQ是曲线C2的内接矩形,求内
接矩形MNPQ周长的最大值,并求周长最大时点M的坐标.
-17考点1
随堂巩固
知识梳理
-3-
考点自诊
2.极坐标系与极坐标
(1)极坐标系:如图所示,在平面内取一个 定点 O,叫做极点,自
极点O引一条 射线 Ox,叫做极轴;再选定一个 长度 单位,一
个 角度 单位(通常取 弧度 )及其正方向(通常取 逆时针 方
高考数学一轮复习 坐标系与参数方程课件 文(选修4-4)
13
5.几种常见曲线的参数方程 (1)直线 经过点P0(x0，y0)，倾斜角为α的直线的参数方程是 x＝x0＋tcos α， y＝y0＋tsin α (t为参数).
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14
问题探究2：在直线的参数方程xy＝＝xy00＋＋ttcsions
α， α
(t为参数)
中，t的几何意义是什么？如何利用t的几何意义求直线上任两点
标x，y都是某个变数t的函数：xy＝＝fgtt，， 并且对于t的每一个 允许值，由方程组所确定的点M(x，y)都在这条曲线上 ，那 么方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x，y之间关系 的变数t叫做参变数，简称 参数 .相对于参数方程而言，直 接给出点的坐标间关系的方程叫做 普通方程 .
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9
3.简单曲线的极坐标方程 (1)直线的极坐标方程 若直线过点M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α，则它的方 程为 ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α) . 几个特殊位置的直线的极坐标方程 ①直线过极点： θ＝θ0 和 θ＝π－θ0 ； ②直线过点M(a,0)且垂直于极轴： ρcos θ＝a ； ③直线过点M(b，π2)且平行于极轴： ρsin θ＝b .
22t＋m，
y＝ 22t，
消去 t，得 x－y
－m＝0，∵直线 l 与圆 C 相切，∴|2－2m|＝2，∴m＝2±2 2.
答案：A
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22
3．(2014·天津卷)在以 O 为极点的极坐标系中，圆 ρ＝4sin θ 和直线 ρsin θ＝a 相交于 A，B 两点，若△AOB 是等边三角形， 则 a 的值为________．
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11
问题探究1：平面内的点与点的直角坐标的对应关系是什 么？与点的极坐标呢？
【原创课件】选修4-4复习课：坐标系与参数方程
[答案] 2 3
[解析] 由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ， ∴x2＋y2－4x＝0，∴(x－2)2＋y2＝4，∴C(2,0)， 点P(4，3π)的直角坐标为P(2,2 3)， ∴|CP|＝2 3.
参数方程和极坐标方程的综合问题
已知在平面直角坐标系 xOy 内，点 M(x，y)在曲 线 C：yx＝＝s1i＋nθcosθ， (θ 为参数，θ∈R)上运动．以 Ox 为极 轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 ρcos(θ＋π4)＝0.
（2）简单曲线的极坐标方程： 过极点直线的极坐标方程：θ＝θ0 圆心在极点的圆的极坐标方程：ρ＝r 圆心在极轴，过极点的圆的极坐标方程： ρ＝2rcosθ
1、过定点 M 0 (x0 , y0 ) 、倾斜角为 的直线 l 的参
数方程为
x
y
x0 y0
t cos t sin
，(t
为参数)
我们把这一形式称为直线参数方程的标准形式，其 中t表示直线l上以定点M0为起点，任意一点M(x,y)为终 点的有向线段的数量M0M。当点M在点M0的上方时， t>0；当点M在点M0的下方时，t<0；当点M与点M0重合 时，t=0。很明显，我们也可以参数t理解为以M0为原点， 直线l向上的方向为正方向的数轴上点M的坐标，其长度 单位与原直角坐标系的长度单位相同。
[答案] [1－ 5，1＋ 5]
[解析] 消去参数得C1：x＋2y－2a＝0，C2：x2＋(y－1)2 ＝4.
∵C1与C2有公共点，∴|2－52a|≤2， ∴1－ 5≤a≤1＋ 5.
极坐标(方程)与直角坐标(方程)的互化
(文)已知圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程分别为 ρ＝ 2，ρ2－2 2ρcos(θ－π4)＝2.
[解析] 由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ， ∴x2＋y2－4x＝0，∴(x－2)2＋y2＝4，∴C(2,0)， 点P(4，3π)的直角坐标为P(2,2 3)， ∴|CP|＝2 3.
参数方程和极坐标方程的综合问题
已知在平面直角坐标系 xOy 内，点 M(x，y)在曲 线 C：yx＝＝s1i＋nθcosθ， (θ 为参数，θ∈R)上运动．以 Ox 为极 轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 ρcos(θ＋π4)＝0.
（2）简单曲线的极坐标方程： 过极点直线的极坐标方程：θ＝θ0 圆心在极点的圆的极坐标方程：ρ＝r 圆心在极轴，过极点的圆的极坐标方程： ρ＝2rcosθ
1、过定点 M 0 (x0 , y0 ) 、倾斜角为 的直线 l 的参
数方程为
x
y
x0 y0
t cos t sin
，(t
为参数)
我们把这一形式称为直线参数方程的标准形式，其 中t表示直线l上以定点M0为起点，任意一点M(x,y)为终 点的有向线段的数量M0M。当点M在点M0的上方时， t>0；当点M在点M0的下方时，t<0；当点M与点M0重合 时，t=0。很明显，我们也可以参数t理解为以M0为原点， 直线l向上的方向为正方向的数轴上点M的坐标，其长度 单位与原直角坐标系的长度单位相同。
[答案] [1－ 5，1＋ 5]
[解析] 消去参数得C1：x＋2y－2a＝0，C2：x2＋(y－1)2 ＝4.
∵C1与C2有公共点，∴|2－52a|≤2， ∴1－ 5≤a≤1＋ 5.
极坐标(方程)与直角坐标(方程)的互化
(文)已知圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程分别为 ρ＝ 2，ρ2－2 2ρcos(θ－π4)＝2.
【资料】选修4-4坐标系与参数方程复习课件汇编
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坐标系与参数方程复习 课件(北师大版选修4-4)
y=sinθ
3
则x+y= 3 cosθ+sinθ=2sin(θ+ ) 3 当 . ，x+y取得最大值2。
6
练习：
x t 3 1.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 y 3 t (参数t∈R)，圆C的参数方程为 x 2cos (参数θ ∈ y 2sin 2 ［0,2π )),则圆C的圆心到直线l的距离为_____. 2 2 2.已知圆C的参数方程为 x cos (α 为参数)，以原点 y 1 sin
则θ =_____. 【解析】直线为y=xtanθ，圆为(x-4)2+y2=4,作出图形, 相切时，易知倾斜角为 或 5 .
6 6
2 0
A(4,0)
x2 【例3】.已知点P为椭圆 y 2 1 在第一象限部分上的点， 3
则x+y的最大值等于_____.
x= 3 cosθ
2 解析:设椭圆 x y 2 1在第一象限部分上的点P
为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方 程为ρ sinθ =1,则直线l与圆C的交点的直角坐标为
(-1，1)，(1，1) ______________________.
• • • • •
1.极坐标的定义及ρ、θ的含义。 2.能写出、认出简单图像的极坐标方程。 3.极坐标与直角坐标的互化（重点是极化直）。 4.参数方程的定义。 5.能写出、认出简单图像的参数方程，及参数 的几何意义。 • 6.参数方程化普通方程。
坐标方程是_____. 【审题指导】先求圆的直角坐标方程，再化为极坐标方程. 【自主解答】直线l：ρcosθ-2=0的普通方程为x=2, M(2,0),以OM为直径的圆的普通方程是(x-1)2+y2=1,即 x2+y2=2x，化为极坐标方程为ρ=2cosθ.
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【例1】(2011·安徽皖南八校模拟改编)在平面直角坐标系
x t 1 xOy中，则直线 与圆 x 2 2cos (t为参数 ) 3 t 3 y 2sin y 3 ( 为参数)的位置关系为______.
【审题指导】化直线和圆的参数方程为普通方程，利用圆心 到直线的距离和半径的大小关系判定. 【自主解答】直线与圆的普通方程分别为x+ 3 y-4=0,
则θ =_____. 【解析】直线为y=xtanθ，圆为(x-4)2+y2=4,作出图形, 相切时，易知倾斜角为 或 5 .
6 6
2 0
A(4,0)
x2 【例3】.已知点P为椭圆 y 2 1 在第一象限部分上的点， 3
则x+y的最大值等于_____.
x= 3 cosθ
2 解析:设椭圆 x y 2 1在第一象限部分上的点P
(x-2)2+y2=4.圆心(2,0)到直线x+ 3 y-4=0的距离为
d 2 30 4 12
3
2
1,
∵d=1<r=2,∴直线与圆相交.
d<r d=r d>r
x tcos x 4 2cos 【例2】直线 (t为参数)与圆 相切， y tsin y 2sin
1.极坐标系中，点A(1，5 )，B(2，-
为_______. 3.若M、N分别是曲线ρ =2cosθ 和 sin( )
则M、N两点间的距离的最小值是________. 2 1
4 2 上的动点， 2
(0≤a＜π ，a≠π /2)
下列参数方程如何化为普通方程
4 x 1 t 5 （t为参数） 3 y 1 t 5
x 3cos x 1 2t （为参数） （t为参数） y 4sin y 2 3t
1 x cos x t t x cos （为参数） （为参数） y 1 sin （t为参数） y 1 cos y t 1 t
2 2
=
1 1 ×4×5× =5. 2 2
6
A(4，
) 3
4 【规律方法】点的极坐标是距离和角组成的实数对，求三 O 5 角形的面积常常利用两边和夹角的正弦积的一半计算. 5 B(5，)
6
x
【例3】在以O为极点的极坐标系中，直线l的极坐标方程是
ρ cosθ -2=0,直线l与极轴相交于点M，以OM为直径的圆的极
ρ =4sinθ
3
ρ = 5
【例1】在极坐标系中，如果A(2, )，B(2, 5 )为等边三
4
7 3 (2 3, )或(2 3, ) 2π )为____________________. 4 4
4
角形ABC的两个顶点，则顶点C的极坐标(ρ ≥0，0≤θ ＜
C
A(2,
45
) 4
B(2,5 )
y=sinθ
3
则x+y= 3 cosθ+sinθ=2sin(θ+ ) 3 当 . ，x+y取得最大值2。
6
练习：
x t 3 1.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 y 3 t (参数t∈R)，圆C的参数方程为 x 2cos (参数θ ∈ y 2sin 2 ［0,2π )),则圆C的圆心到直线l的距离为_____. 2 2 2.已知圆C的参数方程为 x cos (α 为参数)，以原点 y 1 sin
4
D
【例2】在极坐标系中，O为极点，设点A(4， ),B(5，- 5 )，
3 6
则△OAB的面积为_____.
解：点B(5，- 5 )即B(5，7 )，且点A(4， ) ， 6 6 3
∴∠AOB= 7 5 ,
6 3 6
所以△OAB的面积为
S= 1·|OA|·|OB|·sin∠AOB= 1 ×4×5×sin 5
小结（学习要求）：
作业：
练习册P220-222
谢谢！
为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方 程为ρ sinθ =1,则直线l与圆C的交点的直角坐标为
(-1，1)，(1，1) ______________________.
• • • • •Fra bibliotek1.极坐标的定义及ρ、θ的含义。 2.能写出、认出简单图像的极坐标方程。 3.极坐标与直角坐标的互化（重点是极化直）。 4.参数方程的定义。 5.能写出、认出简单图像的参数方程，及参数 的几何意义。 • 6.参数方程化普通方程。
复习
M ρ
θ
o x
θ ＝a(ρ ∈R)
ρ cosθ =a
ρ sinθ =a
下列极坐标方程如何转化为直角坐标方程
3 θ
2 sin( ) 4 2
.
y
3x
.
=
. sin cos cos sin 2 4 4 2 ρ 2=4ρ sinθ ρ 2=5 3 ρ cosθ -5ρ sinθ
坐标方程是_____. 【审题指导】先求圆的直角坐标方程，再化为极坐标方程. 【自主解答】直线l：ρcosθ-2=0的普通方程为x=2, M(2,0),以OM为直径的圆的普通方程是(x-1)2+y2=1,即 x2+y2=2x，化为极坐标方程为ρ=2cosθ.
练习：
7 3 ),则｜AB｜=___. 12 12 2.在极坐标系中，定点A(2, ),点B在直线 2 5 (1, ) ρ cosθ +ρ sinθ =0上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标 3 6