2020-2021广东实验中学高一数学上期末试卷含答案

2020-2021广东实验中学高一数学上期末试卷含答案

一、选择题

1．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =（ ）

A ．{}1,0-

B ．{}0,1

C ．{}1,0,1-

D ．{}0,1,2

2．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围是（ ） A ．1,110⎛⎫

⎪⎝⎭

B ．1

0,

10,

10

C ．1,1010⎛⎫

⎪⎝⎭

D ．()()0,110,⋃+∞

3．函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫

-= ⎪

+⎝⎭

的图象大致为()

A ．

B ．

C ．

D ．

4．已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π

对称，当[0,)2

x π

∈时，()1cos f x x =-，则当5(

,3]2

x π

π∈时，()f x 的解析式为（ ） A ．()1sin f x x =-- B ．()1sin f x x =- C ．()1cos f x x =-- D ．()1cos f x x =- 5．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1

B ．3

C ．5

D ．7

6．若函数()2log ,?

0,?

0x

x x f x e x >⎧=⎨≤⎩，则12f f ⎛

⎫

⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

（ ） A ．

1e

B ．e

C ．

21e

D ．2e 7．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.

若对任意(,]x m ∈-∞，都有8

()9

f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4

⎛⎤-∞ ⎥⎝

⎦

B ．7,3

⎛⎤-∞ ⎥⎝

⎦

C ．5,2

⎛⎤-∞ ⎥⎝

⎦

D ．8,3

⎛⎤-∞ ⎥⎝

⎦

8．已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间

2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为

A ．

12

，2 B

．

2

C ．

14

，2 D ．

14

，4 9．设函数()()21

2

log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪

=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,则实数的a 取值范围是( )

A ．()()1,00,1-⋃

B ．()(),11,-∞-⋃+∞

C ．()()1,01,-⋃+∞

D ．()(),10,1-∞-⋃

10．已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合

{},|44A B x a x a =-≤≤+，且R

A B ⊆

，则a 的取值范围是（ ）

A ．210a -≤≤

B ．210a -<<

C ．2a ≤-或10a ≥

D ．2a <-或10a >

11．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A ．y ＝x

B ．y ＝lg x

C ．y ＝2x

D ．y

12．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） A ．1ln

||

y x = B ．3y x = C ．||2x y =

D ．cos y x =

二、填空题

13．已知1,0

()1,0

x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集为______．

14．函数2

2log (56)y x x =--单调递减区间是 ．

15．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是________．

16．函数()f x 与()g x 的图象拼成如图所示的“Z ”字形折线段ABOCD ，不含(0,1)A ､(1,1)B ､(0,0)O ､(1,1)C --､(0,1)D -五个点，若()f x 的图象关于原点对称的图形即为()

g x 的图象，则其中一个函数的解析式可以为__________.

17．若集合{||1|2}A x x =-<，2|04x B x x -⎧⎫

=<⎨⎬+⎩⎭

，则A B =______. 18．已知函数1

()41

x f x a =+

-是奇函数，则的值为________. 19．若函数在区间

单调递增，则实数的取值范围为

__________．

20．已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=

5

2

，a b =b a ，则a= ，b= . 三、解答题

21．已知函数2

()1()f x x mx m =-+∈R ．

（1）若函数()f x 在[]1,1x ∈-上是单调函数，求实数m 的取值范围； （2）若函数()f x 在[]

1,2x ∈上有最大值为3，求实数m 的值． 22．已知函数(

)

2()log 21x

f x kx =+-为偶函数. （1）求实数k 的值； （2）若不等式1

()2

f x a x >-

恒成立，求实数a 的取值范围； （3）若函数1

()2()24f x x x h x m +=+⋅，[1,2]x ∈，是否存在实数m ，使得()h x 的最小值为2，若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由.

23．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当()0,x ∈+∞时，()2

32f x x ax a =++-.

（1）求()f x 的解析式；

（2）若()f x 是R 上的单调函数，求实数a 的取值范围.

24．泉州是全国休闲食品重要的生产基地,食品产业是其特色产业之一,其糖果产量占全国的20%.现拥有中国驰名商标17件及“全国食品工业强县”2个(晋江､惠安)等荣誉称号,涌现出达利､盼盼､友臣､金冠､雅客､安记､回头客等一大批龙头企业.已知泉州某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为1元/千克,每次购买配料需支付运费90元.设该厂每隔(

)*

x x ∈N

天购买一次配料.公司每次购买配料均需支付保管