图像分割

寻找一个 Z t 使 E(Z t ) 取最小值； 令
E ( Z t ) 0 Z t
得
p1 (Zt ) (1 ) p2 (Zt )
2 2 p ( z ) ~ N ( , ) p2 ( z ) ~ N ( 2 , 2 ) ， 1 1 ， 设 1
代入上式并取对数得
式中： ， A ， 2 2 B 2(1 1 2 2 )

当
1 2
时
Zt
1 2
2
（引出了均值法、均值迭代阈值选择法）
均值迭代阈值选择法
1. 选择一个初始阈值的估计值T（一个好的初 始值是灰度的均值）。 2.用该阈值把图像分割成两个部分R1和R2； 3. 分别计算R1和R2的灰度均值µ 1和 µ 2； 4. 选择一个新的阈值T：T＝(µ 1 ＋µ 2)/2； 5. 重复步骤2-4直至后续的迭代中平均灰度值 µ 1和µ 2保持不变。
• 层次聚类方法根据数据集内部相似性，对 给定的数据集按层次进行分解，结果形成 一棵以数据子集为节点的类别树。 • 该过程可通过合并（agglomerative）和分 裂（divisive）两种途径实现。由于一个步 骤完成就不能被撤销，不用担心组合数目 的不同选择，所以计算代价会较小，但是 该技术的一个主要问题是它不能更正错误 的决定。现在比较常用的层次聚类方法有 BIRCH (balanced iterative reducing and clustering using hierarchies)[[i]]， CURE (clustering using representatives)[[ii]]等
1. 双峰法
• 60年代中期，Prewitt提 出了直方图双峰法，即如果 灰度级直方图呈明显的双峰 状，则选取两峰之间的谷底 所对应的灰度级作为阈值。
h ( z)
z 0 T
直接利用直方图的阈值分割
缺点：该方法不适用于直方图中双峰差别很
大或双峰间的谷比较宽广而平坦的图像，
以及单蜂直方图的情况。
会受到噪声的干扰，最小值不是预期的阈值，
2 1 2 2
2 2 1 2 2 2 2 2 2
AZ BZt C 0
2 t
C 2 1 2 1 ln(
有两个解。
1 (1 )
2
)
但当 ，存在唯一解
2 1 2 2 2
Zt
1 2
2


2
1 2
1 ln( )
2.基于曲面拟合的边缘检测
• 基本思想
先用一个平滑的曲面与待检测点周围某区城内像素的灰度值 进行拟合，然后用这个平面或曲面的梯度代替点的梯度，从而实
现边缘检测。
• 目的
以减小噪声及干扰的影响
• 曲面
一次曲面 二次曲面
一次曲面拟合：
令 图 像 面 积 元 由 f(x, y), f(x+1, y), f(x, y+1), f(x+1,y+1)4 个相邻元素组成，用一次平面 ax + by + c = 0 去拟合该面积元。即用 F x, y ax by c 去逼近f(x,y)。 用最小平方误差方法求参数a,b,c,即使误差极小 2 F ( x, y) f ( x, y )
2、比较邻接区域的累积灰度直方图，根据灰度分布的相 似性进行区域合并
3、重复2，直到满足终止条件
Байду номын сангаас
• 灰度分布相似性的两种检测方法： • （1）Kolmogorov-Smirnov 检测
max h1 ( z ) h2 ( z )
z
• （2）Smoothed-Difference 检测 h1 ( z ) h2 ( z ) z •
4.自适应阈值
• 自适应阈值方法：当光照不均匀、有突发 噪声，或者背景灰度变化比较大时，整幅 图像分割将没有合适的单一门限，因为单 一的阈值不能兼顾图像各个像素的实际情 况。这时，可对图像按照坐标分块，对每 一块分别选一阈值进行分割。这种与坐标 相关的阈值也称为动态阈值方法。 优缺点：时间和空间复杂度比较大， 但抗噪声能力比较强，对采用全局阈值不 容易分割的图像有较好的效果。
区域增长法
• 例判断准则像素与种子像素灰度差的绝对 值小于阈值T
（a）给出像素值为‘1’和‘5’的种子 （b）T=3，恰好分成两个区域 （c）T=1，有些像素无法判断 （d）T=6，整个图被分成一个区域
• 问题
– 选择或确定一组能正确代表所需区域的种子像素
•具体问题具体分析
– 先验知识（如：军用红外图像中检测目标时，选最亮的像素 作为种子） – 无先验知识（可根据直方图选取灰度中像素个数多的像素作 为种子）
解得
f ( x 1, y ) f ( x 1, y 1) f ( x, y ) f ( x, y 1) 2 2 f ( x, y 1) f ( x 1, y 1) f ( x, y ) f ( x 1, y ) b 2 2 3 f ( x, y ) f ( x 1, y ) f ( x, y 1) f ( x 1, y 1) xa yb c 4 a
• 基本思想
4.4 区域生长
– 将具有相似性质的像素集合起来构成区域 – 串行区域法
• 步骤
– 对每个需要分割的区域找一个种子像素作为生长 的起点 – 将种子像素周围邻域中与种子像素有相同或相似 性质的像素合并到种子像素所在的区域内 – 把新加入的像素作为新的种子继续上面的过程， 直到没有满足条件的像素加入区域
1 f 2 f 2 2 2 2 2 (a b ) G ( x , y ) x y 或
由梯度定义，平面ax+ by+ cx上的梯度幅度为： 1
G( x, y ) a b G ( x , y ) m ax(a , b )
• 常用分割方法
• • • • 1）阈值分割 2）基于边缘检测的分割方法 3）区域生长 4）聚类分割
4.2 阈值分割
• 阈值是在分割时作为区分物体与背景像素 的门限，大于或等于阈值的像素属于物体， 而其它属于背景。 • 这种方法对于在物体与背景之间存在明显 差别（对比）的景物分割十分有效。阈值 法图像分割的关键在于阈值的确定 • 阈值可以是一个或多个，还可以是一个灰 度范围
– 确定在生长过程中能将相邻像素合并的准则
•具体问题相关（目标和背景的像素分布特点） •图像数据种类（单色、灰度还是彩色） •像素间的连通性和邻近性
– 制定让生长过程停止的条件或规则
•一般是没有满足生长的像素 •应考虑图像的局部性质（灰度、纹理和彩色）
• 生长准则和过程
– 区域生长的关键是选择合适的生长或相似准则
x , ys
(ax by c f ( x, y ))2 (ax by c f ( x 1, y ))2 (ax by c f ( x, y 1))2 (ax by c f ( x 1, y 1))2
对上式分别对a,b,c求偏导,并令结果等于零,得关于a, b, c的3 个方程组，解得
• 欧式距离： • 二维的公式是 d = sqrt((x1-x2)2+(y1-y2)2)
• 目前已提出许多方法来解决聚类问题，大 体上可分为硬聚类方法和模糊聚类方法两 类。聚类方法的分类如图
• 划分聚类算法是将数据集分成若干子集。 其中每个子集至少包含一个元素，而数据 集中每个元素必须属于且只属于一个子集。 • 给定数据集X以及类别数目k，划分方法是 由一个初始划分开始，通过优化一个评价 函数把数据划分为若干子类，因此事实上 把聚类问题转化成优化问题。 • 划分聚类方法输出的是多个互不相交的聚 类集，常用的基于划分的聚类方法有最近 邻法、最大最小距离法、k-均值法(kmeans)、k-中心法(k-medoid)、CLARA 方法等
而偏离期望的值。
单值阈值的问题
• 单值阈值只能对双峰直方图工作得较好 • 对于其它类型的直方图，需要更多的阈值
单值阈值和光照
• 不均匀的光照会使单值阈值方案失效
2. P参数法
• 若各区域面积占图像总面积的比例p已知时，可 以用p参数法 • 步骤：若已知低灰度区域面积比例为p • 1. 根据灰度直方图从左到右计算直方图的累加值
p( z) p1 ( z) (1 ) p2 ( z)
若选取分割阈值为 Z t ，则背景像素错分 为目标像素的概率：
E1 (Z t ) p2 ( z )dz
Zt
同理，目标像素错分为背景像素的概率：
E2 (Z t ) p1 ( z)dz
Zt
则总的错分概率为
E(Z t ) (1 ) E1 (Z t ) E2 (Z t )
• 分割基于的假设：
某一对象的某一部分，其特征都是相近 或相同的；不同的对象或对象的各部分之 间，其特征是急剧变化的。
图像分割的策略：
相似性分割(区域相关分割) 将具有同一灰度级或相同组织结构的像素聚集 在一起，形成图像中的不同区域。 (2) 非连续性分割(点相关分割) 首先检测局部不连续性形成边界，然后通过这 些边界把图像分成不同的区域。 (1)
• 自适应阈值的选取：比较简单的方法是对 每个像素确定以它为中心的一个邻域窗口， 计算窗口内像素的最大和最小值，然后取 它们的均值作为阈值。 • 对图像分块后的每一个子块可以采用直方 图分析，如果某个子块内有目标和背景， 则直方图呈双峰。如果块内只有目标或背 景，则直方图没有双峰，可根据邻域各块 分割得到的参数插值进行分割。实际的自 适应阈值分割完全可以根据图像的实际性 质，对每个像素设定阈值，但这个过程要 考虑到实际的要求和计算的复杂度问题。
1 m f x, y N x , y o
区域O均匀测度度量：
x , y O
max f x, y m K
上式可解释为：在区域 O中，各像素灰度值与均匀值的差不超 过某阈值K，则其均匀测度度量为真。
2、基于区域灰度分布统计性质
基本方法：以灰度分布相似性作为生长准则来决定区域的合并 步骤： 1、把图像分成互不重叠的小区域
第四章 图像分割（4）
• • • • •
4.1 图像分割概述 4.2 阈值分割 4.3 边缘检测 4.4 区域生长 4.5 聚类分割
4.1 图像分割概述
• 1.分割的目的是把图像空间分成一些意义的 区域，是实现识别与理解的必不可少的过 程，是计算机视觉的中间层次。 • 图像分割的目标是把图像分成互不重叠的 区域并提取感兴趣目标
• 1、基于区域灰度差
• 基本方法：种子像素的灰度值与邻域像素的差 • 改进：先合并具有相同灰度的像素，然后求出所有邻 接区域间的平均灰度差，并合并最小灰度差的邻接区 域，重复上述步骤直到没有区域合并。
平均灰度的均匀测度度量可以作为区域增长的相似性检测准则。
设某一图像区域O，其中像素数为N，均值表示为
4.5 聚类分割
• 聚类分析是多元统计分析的方法之一，也 是统计模式识别中一个重要分支。它试图 根据数据集的内部结构将数据集分成不同 的几个子类，使得在同一类的样本尽可能 的相似，在不同类的样本尽可能的相异。
相似性度量
• 在确定数据集中样本相似性程度时，距离 是常用的测度之一，一些重要距离测度有: • 欧式距离、Minkowski距离、Chebychev 距离、平方距离、非线性测量以及概率距 离测度（如Bhattacharyya距离、散度、 Chernoff概率距离以及Mahalanobis距离 等）
• 2. 当求得C值近似等于已知的面积比例p时，查找 对应的灰度级T • 3. 以T为阈值对图像进行分割 • 相反，如果已知高灰度区域面积比为p2的情况， 与上述过程类似，只是第一步的累加值变为从右 向左求累加
nm C m 0 n
l
3. 最佳阈值法
思路：使图像中目标物和背景分割错误最 小的阈值。 设目标灰度级分布的概率密度函数为 p1 ( z)， 背景灰度级分布的概率密度函数为 p2 ( z) ， 目标像素占总像素数的比值为 ， 则图像总的灰度级分布概率密度函数为
• 另外，类间方差最大阈值分割 • 最大熵阈值分割等将阈值选取转化为优化 问题进行处理
4.3 边缘检测
• 不同的对象或对象的各部分之间，其 特征是急剧变化的。
• 根据像素特征的不连续性，通过确定目标 的边界实现图像分割
1.边缘检测算子
• • • • • • 1）梯度算子 2）Robert算子 3）Prewitt算子 4）Sobel算子 5）Kirsch算子 6）拉普拉斯算子