三角形的三线及面积(讲义及答案)

三角形的三线及面积（讲义）

一、知识点睛：

1. 三角形的三线：

（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的________，叫做这个三角形的中线，三角形的三条中线_____________交于一点，这点称为三角形的__________．

（2）在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的______叫做三角形的角平分线，三角形的三条角平分线________________交于一点，这点称为三角形的_________．

（3）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的________叫做三角形的高线（简称三角形的高），三角形的三条高________________交于一点，这点称为三角形的________；锐角三角形的三条高线及垂心都在其________，直角三角形的垂心是________，钝角三角形的垂心和两条高线在其________．

如图，在△ABC 中，作出AC 边上的高线．

C

B

A

________即为所求． 2. 面积问题：

（1）处理面积问题的思路

①_____________________________； ②_____________________________； ③_____________________________．

（2）处理面积问题方法举例 ①利用平行转移面积

2

C

B

A

l 1

h h

如图，满足S △ABP =S △ABC 的点P 都在直线l 1，l 2上． ②利用等分点转移面积

两个三角形底相等时，面积比等于_____之比；高相等时，面积比等于_____之比．

二、精讲精练：

1. 如图，△ABC 的角平分线AD ，中线BE 交于点O ，则结论：

①AO 是△ABE 的角平分线；②BO 是△ABC 的中线．其中（ ） A ．①②都正确

B ．①②都不正确

C ．①正确，②不正确

D ．①不正确，②正确

A

C D

E O

2. 如图所示，在△ABC 中，BC 边上的高是_______，AB 边上的

高是_______；在△BCE 中，BE 边上的高是________，EC 边上的高是_________；在△ACD 中，AC 边上的高是________，CD 边上的高是________．

E

D

A

3. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那

么这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形

D ．都有可能

4. 如图，在正方形ABCD 中，BC =2，∠DCE 是正方形ABCD

的外角，P 是∠DCE 的平分线CF 上任意一点，则△PBD 的面积等于_________．

F E C D

B P

5. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，延长DC 到E ，使CE =AB ，

连接BD ，BE ．若梯形ABCD 的面积为25cm 2，则△BDE 的面积为__________．

E

D

C B

A D

C G

F P K

R

E

B A

第5题图 第6题图

6. 正方形ABCD ，正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所

示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则△DEK 的面积为____________．

7. 已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A ，

B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点

C 也在小方格的顶点上，且以A ，B ，C 为顶点的三角形面积为1，则点C 的个数是_______个．

B

A

B

A

第7题图 第8题图

8. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，

点A ，B 是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C 使△ABC 的面积为2，则满足条件的格点C 的个数是_______个．

9.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，点E在AD上，AE=2DE，

若△ABE的面积是4，则△ABC的面积是_______．

E

D C

A

10.如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中

点，且S

△ABC =16，则S

△DEF

=_____________．

E

A

F

11.如图，在△ABC中，E是BC边上的一点，EC=2BE，点D是

AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF S△BEF=（）

A．1 B．2 C．3 D．4

F E D

B

A

12.如图所示，S△ABC=6，若S△BDE=S△DEC=S△ACE，则S△ADE=______．

E

A

13. 如图，设E ，F 分别是△ABC 的边AC ，AB 上的点，线段BE ，

CF 交于点D ．若△BDF ，△BCD ，△CDE 的面积分别是3，7，7，则△EDF 的面积是_______，△AEF 的面积是______．

E

F

D

C B

A

14. 如图，梯形ABCD 被对角线分为4个小三角形，已知△AOB

和△BOC 的面积分别为25cm 2和35cm 2，那么梯形的面积是_____________．

O

C D

B

A

2535

15. 如图，在长方形ABCD 中，△ABP 的面积为20cm 2，△CDQ

的面积为35cm 2，则阴影四边形EPFQ 的面积是_________．

A B

C

D

E

P Q

16. 如图，若梯形ABCD 面积为6，E ，F 为AB 的三等分点，M ，

N 为DC 的三等分点，则四边形EFNM 的面积是_________．

E F D

C

B

A

M

N