线面平行判定定理.ppt
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复习
空间中两直线的位置关系：
?相交
只有一个交点
?平行 ?异面 无交点
异面：不同在任何一个平面内的两条直线
直线和平面的位置关系
(1)
?
a
(2)
a
?
(3) a
(1)直线在平面内：直线与 平面有无数个公共点
(2)直线在平面外：
直线与平面相交（只有 一个公共点）
直线与平面平行（无公
共平点面）? ，，若记直作线aa平?行? 于
实例感受
将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面， 封面边缘 AB 所在直线与桌面所在平面具有什么样
的位置关系？
A
A
B
B
直线与平面平行的判定定理
如果不在一个平面内的一条直线和平面内 的一条直线平行，那么这条直线和这个平 面平行。
a //b
用符号表示为：
a
b? ?
a // ?
a? ?
线线平行
线面平行
b
直线与平面平行
平面 ? 外有直线 l 平行于平面 ? 内的直线b ．
（1）这两条直线共面吗？
共面
（2）直线 l 与平面 ? 相交吗？ 不可能相交
l
?
b
应用巩固：
例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的
中点，试判断EF与平面BCD的位置关系，并予
以证明.
A
解：EF∥平面BCD。
证明：如图，连接BD。在△ABD中， E，
行于经过 b的任何平面 .
(?)
十、总结提炼
1．证明直线与平面平行的方法：
（1）利用定义；直线与平面没有公共点 （2）利用判定定理．
线线平行
线面平行
关键：在平面内找(作)一条直线与平面外的直 线平行,在寻找平行直线时可以通过三角形的中 位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。
作业：书31页 练习-3
?
二、引入新课
怎样判定直线与平面平行呢？
根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判 定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长， 平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？
l
?
实例感受
在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇 绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有 公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人 以平行的印象．
b ?? ?
l //?
l//b
反思3:运用定理的关键是 找平行线。 找平行线又 经常会用到 三角形中位线定理 。
练习：如图：在空间四边形 ABCD中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA的中点 求证（ 1）EH// 平面BCD
（2）BD//平面EFGH
A
E
H
B
D
F
G
C
九、演练反馈
判断下列命题是否正确：
（1）一条直线平行于一个平面， 这条直线就
与这个平面内的任意直线平行。
(?)
（2）直线在平面外是指直线和平面最多有一个
公共点 .
(?)
（3）过平面外一点有且只有一条直线与已知平
面平行。
(?)
? （4）若直线 l 平行于平面 内的无数条直线，
则l //?
(?)
（5）如果a、b是两条直线，且 a // b，那么a平
F分别为AB，AD的中点，
EF
∴EF ∥BD, 又EF ? 平面BCD，
D
源自文库
C
BD ?? 平面BCD,
B
∴EF ∥平面BCD。
解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题 思想和方法？
反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；
线线平行
（平面化）
线面平行
（空间问题）
l ??
反思2：能够运用定理的条 件是
空间中两直线的位置关系：
?相交
只有一个交点
?平行 ?异面 无交点
异面：不同在任何一个平面内的两条直线
直线和平面的位置关系
(1)
?
a
(2)
a
?
(3) a
(1)直线在平面内：直线与 平面有无数个公共点
(2)直线在平面外：
直线与平面相交（只有 一个公共点）
直线与平面平行（无公
共平点面）? ，，若记直作线aa平?行? 于
实例感受
将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面， 封面边缘 AB 所在直线与桌面所在平面具有什么样
的位置关系？
A
A
B
B
直线与平面平行的判定定理
如果不在一个平面内的一条直线和平面内 的一条直线平行，那么这条直线和这个平 面平行。
a //b
用符号表示为：
a
b? ?
a // ?
a? ?
线线平行
线面平行
b
直线与平面平行
平面 ? 外有直线 l 平行于平面 ? 内的直线b ．
（1）这两条直线共面吗？
共面
（2）直线 l 与平面 ? 相交吗？ 不可能相交
l
?
b
应用巩固：
例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的
中点，试判断EF与平面BCD的位置关系，并予
以证明.
A
解：EF∥平面BCD。
证明：如图，连接BD。在△ABD中， E，
行于经过 b的任何平面 .
(?)
十、总结提炼
1．证明直线与平面平行的方法：
（1）利用定义；直线与平面没有公共点 （2）利用判定定理．
线线平行
线面平行
关键：在平面内找(作)一条直线与平面外的直 线平行,在寻找平行直线时可以通过三角形的中 位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。
作业：书31页 练习-3
?
二、引入新课
怎样判定直线与平面平行呢？
根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判 定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长， 平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？
l
?
实例感受
在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇 绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有 公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人 以平行的印象．
b ?? ?
l //?
l//b
反思3:运用定理的关键是 找平行线。 找平行线又 经常会用到 三角形中位线定理 。
练习：如图：在空间四边形 ABCD中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA的中点 求证（ 1）EH// 平面BCD
（2）BD//平面EFGH
A
E
H
B
D
F
G
C
九、演练反馈
判断下列命题是否正确：
（1）一条直线平行于一个平面， 这条直线就
与这个平面内的任意直线平行。
(?)
（2）直线在平面外是指直线和平面最多有一个
公共点 .
(?)
（3）过平面外一点有且只有一条直线与已知平
面平行。
(?)
? （4）若直线 l 平行于平面 内的无数条直线，
则l //?
(?)
（5）如果a、b是两条直线，且 a // b，那么a平
F分别为AB，AD的中点，
EF
∴EF ∥BD, 又EF ? 平面BCD，
D
源自文库
C
BD ?? 平面BCD,
B
∴EF ∥平面BCD。
解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题 思想和方法？
反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；
线线平行
（平面化）
线面平行
（空间问题）
l ??
反思2：能够运用定理的条 件是