杭州高一数学期末考试试卷

杭州高一数学期末考试试卷

1．若集合{1234}A =，，，，{2478}{0,1,3,4,5}B C ==，

，，，，则集合()A B C 等于（ ） A ．{2,4} B ．{1,3,4} C ．{2,4,7,8} D ．{0,1,2,3,4,5}

2．若tan 3α=，tan 5β=，则tan()αβ-的值为 （ ）

A ．81-

B ．74-

C ．21

D ．7

1- 3．若ABCD 四边形满足0AB CD +=，()0AB AD AC -⋅=，则该四边形一定是（ ）

A ．直角梯形

B ．矩形

C ．菱形

D ．正方形

4．已知函数⎩⎨⎧>≤=),0(log )0(2)(3

x x x x f x 那么⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f 的值为 （ ） A ．41 B ．4 C ．4- D ．4

1- 5.若平面向量，满足+=（1，5），﹣=（2，3），则•=（ ）

A ． 13

B ．

C ．

D ． 26

6．已知函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（ ）

A ． ω=2，φ=

B ． ω=，φ=

C ． ω=2，φ=

D ． ω=，φ=

7. 要得到函数22sin(2)3y x π=+的图像, 需要将函数22sin(2)3

y x π=-的图像（ ） A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23

π个单位

C ．向左平移43π个单位

D ．向右平移43π个单位 8．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若222b c a bc +=+，且

222sin 2sin 122

B C +=，则ABC ∆的形状是 （ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形

C ．等边三角形

D ．钝角三角形

9．化简： )3cos()3sin(21--+ππ得 （ ）

A.sin3cos3+

B.cos3sin3-

C.sin3cos3-

D.(cos3sin3)±-

10．已知函数()f x 是R 上的偶函数,它在[0,)+∞上是减函数,若(ln )(1),f x f >则x 的取

值范围是 （ ）

A . 1(,1)e -

B . 1(0,)(1,)e -+∞

C . 1(,)e e -

D .(0,1)(,)e +∞

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。将答案填写在答题卷相应的答题线上。 11． cos sin cos sin 1212

1212π

π

ππ+⋅-（）(）= ． 12．函数)1(log 221-=x y 的定义域是 ．

13．若关于x 的方程2cos sin 0x x a -+=有解，则实数a 的取值范围是 ．

14．在等边ABC ∆中，边长为2，D 为边BC 中点，点E 在边AC 上，且2CE EA =，则AD BE ⋅的

值为 ．

15．在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若3

2cos =

A ，C

B cos 5sin =， 则=

C tan ． 16．已知函数⎩⎨⎧≥<+-=1

log 15)13()(x x x a x a x f a ，现给出下列命题： ①当图象是一条连续不断的曲线时，则a =

81； ②当图象是一条连续不断的曲线时，能找到一个非零实数a ，使得f (x)在R 上是增函数；

③当a {m|81< m <3

1, m R}时，不等式f (1 + a )⋅f(1 – a ) <0恒成立； ④函数y = f ( | x + 1| ) 是偶函数 .

其中正确的命题是 ．

三、解答题：本大题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本题满分12分）

已知函数1cos sin 3cos )(2+-=x x x x f ．

（1）求函数)(x f 的单调递增区间；

（2）若6

5)(=θf ，)3π23π(，∈θ，求θ2sin 的值．

18．（本题满分12分）

已知1

=→a ，

4=→b ，且向量→a 与→

b 不共线. （1）若→a 与→b 的夹角为60︒，求)()2(→→→→+⋅-b a b a ；

（2）若向量→→+b a k 与→

→-b a k 互相垂直，求k 的值.

19．（本题满分10分）

在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，满足cos c a B λ=()R λ∈，

（1）若2λ=，30A =，求B 的值；

（2）若2a =，60B =，且角C 为钝角，求实数λ的取值范围。

20．（本题满分12分）

设函数()2sin cos cos(2)6f x x x x π=--

. (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期；

（Ⅱ）画出函数)(x f 在区间],0[π上的图象； （Ⅲ）当2[0,

]3

x π∈时,求函数()f x 的最大值及取得最大值时的x 的值.