初中数学有理数知识点复习

初中数学有理数知识点复习

一、选择题

1．﹣3的绝对值是（）

A．﹣3 B．3 C．-1

3

D．

1

3

【答案】B

【解析】

【分析】

根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.

【详解】

根据绝对值的性质得：|-3|=3．

故选B．

【点睛】

本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 2．如图，a、b在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（）

A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．﹣b＜a

【答案】B

【解析】

解：A、由图可得：a＞0，b＜0，且﹣b＞a，a＞b

∴ab＜0，故本选项错误；

B、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且a＞b

∴a+b＜0，故本选项正确；

C、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且﹣b＞a

∴a+b＜0；

D、由图可得：﹣b＞a，故本选项错误．

故选B．

3．下列说法中，正确的是（）

A．在数轴上表示-a的点一定在原点的左边

B．有理数a的倒数是1 a

C．一个数的相反数一定小于或等于这个数D．如果a a

=-，那么a是负数或零

【答案】D

【解析】

【分析】

根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.

【详解】

解：A、如果a<0，那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误；

B、只有当a≠0时，有理数a才有倒数，故选项错误；

C、负数的相反数大于这个数，故选项错误；

D、如果a a

=-，那么a是负数或零是正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

4．2019

-的倒数是（）

A．2019 B．－2019 C．

1

2019

D．

1

2019

-

【答案】C

【解析】

【分析】

先利用绝对值的定义求出2019

-，再利用倒数的定义即可得出结果.【详解】

2019

-=2019,2019的倒数为

1 2019

故选C

【点睛】

本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.

5．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

【答案】D

【解析】

【分析】

根据有理数比较大小的方法解答即可．

【详解】

解：比2大的数是3．

故选：D．

【点睛】

本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键．

6．数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6，若a 的相反数为2，则b 为（ ） A ．4

B ．4-

C ．8-

D ．4或8- 【答案】D

【解析】

【分析】

根据相反数的性质求出a 的值，再根据两点距离公式求出b 的值即可．

【详解】

∵a 的相反数为2

∴20a +=

解得2a =-

∵数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6 ∴6a b -= 解得4b =或8-

故答案为：D ．

【点睛】

本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键．

7．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）

A ．1a b <<

B ．11b <-<

C ．1a b <<

D ．1b a -<<-

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．

【详解】

解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得

a ＜-1＜0＜1＜

b ，

∵1＜|a|＜|b|，

∴选项A 错误；

∵1＜-a ＜b ，

∴选项B 正确；

∵1＜|a|＜|b|，

∴选项C 正确；

∵-b ＜a ＜-1，

∴选项D正确．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．

8．下列四个数中，是正整数的是（）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．1 2

【答案】C

【解析】

【分析】

正整数是指既是正数又是整数，由此即可判定求解．【详解】

A、﹣2是负整数，故选项错误；

B、﹣1是负整数，故选项错误；

C、1是正整数，故选项正确；

D、1

2

不是正整数，故选项错误．

故选：C．

【点睛】

考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点．

9．实数a、b在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是( )

A．a+b>a>b>a−b B．a>a+b>b>a−b

C．a−b>a>b>a+b D．a−b>a>a+b>b

【答案】D

【解析】

【分析】

首先根据实数a，b在数轴上的位置可以确定a、b的取值范围，然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小．

【详解】

解：由数轴上a，b两点的位置可知，

∵b＜0，a＞0，|b|＜|a|，

设a=6，b=-2，

则a+b=6-2=4，a-b=6+2=8，