人教版九年级数学下册反比例函数测试卷含答案【精选】

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人教版九年级数学下册反比例函数检测【答案】

26.1.1反比例函数检测【答案】考点1用函数解析式表示实际问题中变量间的对应关系1.如果等腰三角形的面积为10,底边长为x,底边上的高为y,那么y与x之间的函数解析式为()A.y=B.y=C.y=D.y=2.一司机驾驶汽车从甲地以80千米/时的速度用了4小时到达乙地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度v与时间t之间的函数解析式是()A.v=320tB.v=C.v=20tD.v=3.已知圆柱的侧面积是10π cm2,若圆柱的底面半径为r cm,高为h cm,则h与r之间的函数解析式是.4.某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米,6小时可以将满池水全部排空.设排水量为平均每小时Q立方米,将满池水排空所需要的时间为t小时,写出t与Q之间的函数解析式:.5.小明家离学校1.5 km,小明步行上学需x min,那么小明步行的平均速度y(m/min)可以表示为y=;水平地面上重1500 N的物体,与地面的接触面积为x m2,那么该物体对地面的压强y(N/m2)可以表示为y=……函数解析式y=还可以表示许多不同情境中变量之间的关系,请你再列举一例:.考点2识别反比例函数6.下列关系式中,y是x的反比例函数的是()A.y=B.y=C.xy=2D.y=7.计划修建铁路l千米,铺轨天数为t天,每日铺轨量为s千米,则在下列三个结论中,正确的是()①当l一定时,t是s的反比例函数;②当t一定时,l是s的反比例函数;③当s一定时,l是t的反比例函数.A.①B.②C.③D.①②③8.设某矩形的面积为S,相邻两条边的长分别为x和y,那么当S一定时,给出以下四个结论:①x 是y的正比例函数;②y是x的正比例函数;③x是y的反比例函数;④y是x的反比例函数.其中正确的是()A.①②B.②③C.③④D.①④9.若y是x的反比例函数,x是z的正比例函数,则y是z的函数.10.在下列函数解析式中,x表示自变量,则哪些是反比例函数?在每一个反比例函数中,相应的比例系数k的值是多少?①y=;②y=;③y=x+2;④xy=-9.考点3确定函数解析式及其应用11.已知变量y与x成反比例,当x=3时,y=-6,则该反比例函数的解析式为()A.y=B.y=-C.y=D.y=-12.已知一个函数的关系满足下表(x为自变量),则这个函数的解析式为 ()x…-3 -2 -1 1 2 3 …y… 2 3 6 -6 -3 -2 …A.y=B.y=-C.y=-D.y=13.已知y是x的反比例函数,且当x=2时,y=-1,则当x=-2时,y=.14.已知y-2与x成反比例,且当x=2时,y=4,求y与x之间的函数解析式.15.已知y=y1+y2,其中y1与x成反比例,y2与x-2成正比例.当x=1时,y=-1;当x=3时,y=3.求:(1)y与x之间的函数解析式;(2)当x=-1时,y的值.考点4利用反比例函数的定义求未知字母的值16.若函数y=(m+1)是反比例函数,则m的值为()A.±1B.±3C.-1D. 117.已知函数y=(m-2)是反比例函数,则m的值为()A.2B.-2C.2或-2D.任意实数18.已知函数y=(2m2+m-1)是反比例函数.(1)求m的值;(2)当函数值为4时,求对应的自变量的值.19.已知函数y=(m2+2m).(1)当m为何值时,y是x的正比例函数?(2)当m为何值时,y是x的二次函数?(3)当m为何值时,y是x的反比例函数?。

初中数学(人教版)九年级下册单元检测卷及答案—反比例函数

初中数学（人教版）九年级下册单元检测卷及答案—反比例函数一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列函数中，图象经过点(1，－1)的反比例函数解析式是( ) A ．y ＝1x B ．y ＝－1x C ．y ＝2x D ．y ＝－2x2．当三角形的面积S 为常数时，底边a 与底边上的高h 的函数关系的图象大致是( )3．在反比例函数y ＝k －3x 图象的任一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( ) A ．k ＞3 B ．k ＞0 C ．k ＜3 D ．k ＜04．点A 为双曲线y ＝kx (k ≠0)上一点，B 为x 轴上一点，且△AOB 为等边三角形，△AOB 的边长为2，则k 的值为( )A ．2 3B ．±2 3 C. 3 D ．±35.在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象大致是( )6．某汽车行驶时的速度v (米/秒)与它所受的牵引力F (牛)之间的函数关系如图所示．当它所受牵引力为1 200牛时，汽车的速度为( )A ．180千米/时B ．144千米/时C ．50千米/时D ．40千米/时7．如图，函数y 1＝x －1和函数y 2＝2x 的图象相交于点M (2，m )，N (－1，n )，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是( )A ．x ＜－1或0＜x ＜2B ．x ＜－1或x ＞2C ．－1＜x ＜0或0＜x ＜2D ．－1＜x ＜0或x ＞28．已知反比例函数y ＝kx (k ＜0)图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且x 1＜x 2，则y 1－y 2的值是( )A ．正数B ．负数C ．非负数D ．不能确定9．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x 的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D .则四边形ACBD 的面积为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8第6题图) ,第7题图) ,第9题图),第10题图)10．如图，正方形ABCD 的顶点B ，C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝kx (k ≠0)在第一象限的图象经过顶点A (m ，2)和CD 边上的点E (n ，23)，过点E 的直线l 交x 轴于点F ，交y 轴于点G (0，－2)，则点F 的坐标是( )A ．(54，0)B ．(74，0)C ．(94，0)D ．(114，0)点拨：由题意可知AB ＝2，n ＝m ＋2，所以2m ＝(m ＋2)×23＝k ，解得m ＝1，所以E (3，23)，设EG 的解析式为y ＝kx ＋b ，把E (3，23)，G (0，－2)代入y ＝kx ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝89b ＝－2，∴y ＝89x －2，令y ＝0，解得x ＝94，∴F (94，0)二、填空题(每小题3分，共24分)11．写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：____．12．已知反比例函数y ＝kx 的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A (2，y 1)，B (5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系为____.13．双曲线y＝kx和一次函数y＝ax＋b的图象的两个交点分别为A(－1，－4)，B(2，m)，则a＋2b＝____．14．若点A(m，2)在反比例函数y＝4x的图象上，则当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是____.15．直线y＝ax(a＞0)与双曲线y＝3x交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．则4x1y2－3x2y1＝____．16．点A在函数y＝6x(x＞0)的图象上，如果AH⊥x轴于点H，且AH∶OH＝1∶2，那么点A的坐标为____．17．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x向上平移1个单位长度得到直线l，直线l与反比例函数y＝kx的图象的一个交点为A(a，2)，则k的值等于____．18．如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y＝k1x和y＝k2x的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：①AMCN＝|k1||k2|；②阴影部分面积是12(k1＋k2)；③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|；④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是____．(把所有正确的结论的序号都填上)三、解答题(共66分)19．(6分)已知y＝y1＋y2，其中y1与3x成反比例，y2与－x2成正比例，且当x＝1时，y＝5；当x＝－1时，y＝－2.求当x＝3时，y的值．20．(8分)已知点P(2，2)在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上．(1)当x＝－3时，求y的值；(2)当1＜x＜3时，求y的取值范围．21．(10分)超超家利用银行贷款购买了某山庄的一套100万元的住房，在交了首期付款后，每年需向银行付款y万元．预计x年后结清余款，y与x之间的函数关系如图，试根据图象所提供的信息回答下列问题：(1)确定y与x之间的函数表达式，并说明超超家交了多少万元首付款；(2)超超家若计划用10年时间结清余款，每年应向银行交付多少万元？(3)若打算每年付款不超过2万元，超超家至少要多少年才能结清余款？22．(10分)如图是反比例函数y＝kx的图象，当－4≤x≤－1时，－4≤y≤－1.(1)求该反比例函数的表达式；(2)若点M，N分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN最短(不需要证明)，并注出线段MN长度的取值范围．23．(10分)如图是函数y＝3x与函数y＝6x在第一象限内的图象，点P是y＝6x的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y＝3x的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y＝3x的图象于点D.(1)求证：D是BP的中点；(2)求四边形ODPC的面积．24．(10分)如图，已知反比例函数y＝k1x的图象与一次函数y＝k2x＋b的图象交于A，B两点，A点横坐标为1，B(－12，－2)．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．(12分)如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y＝kx(k＞0，x＞0)的图象上，点P(m，n)是函数y＝kx(k＞0，x＞0)的图象上任一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E，F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S.(1)求点B的坐标和k的值；(2)当S＝92时，求点P的坐标；(3)写出S关于m的函数表达式．参考答案一、选择题1．B 2．B 3．A 4．D 5.A 6．A 7．D 8．D 9．D10．C点拨：由题意可知AB ＝2，n ＝m ＋2，所以2m ＝(m ＋2)×23＝k ，解得m ＝1，所以E (3，23)，设EG 的解析式为y ＝kx ＋b ，把E (3，23)，G (0，－2)代入y ＝kx ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝89b ＝－2，∴y ＝89x －2，令y ＝0，解得x ＝94，∴F (94，0)二、填空题11．y ＝－1x (答案不唯一) 12．y 1＜y 2 13．－2 14．x≤－2或x ＞015．－3 16．(23，3) 17．2 18.①④ 三、解答题19．解：设y ＝k 13x ＋k 2(－x 2)，求得y ＝72x ＋32x 2，当x ＝3时，y ＝443. 20．解：(1)－43;(2)43＜y ＜4.21．解：(1)12×5＝60(万元)，100－60＝40(万元)，∴y ＝60x，超超家交了40万元的首付款.(2)把x ＝10代入y ＝60x得y ＝6，∴每年应向银行交付6万元.(3)∵y≤2，∴60x ≤2，∴2x ≥60，∴x ≥30，∴至少要30年才能结清余款.22．解：(1)反比例函数图象的两支曲线分别位于第一、三象限，∴当－4≤x ≤－1时，y 随着x 的增大而减小，又∵当－4≤x≤－1时，－4≤y ≤－1，∴当x ＝－4时，y ＝－1，由y ＝kx得k ＝4，∴该反比例函数的表达式为y ＝4x .(2)当点M ，N 都在直线y ＝x 上时，线段MN 的长度最短，当MN 的长度最短时，点M ，N 的坐标分别为(2，2)，(－2，－2)，利用勾股定理可得MN 的最短长度为42，故线段MN 长度的取值范围为MN≥4 2.23．(1)证明：∵点P 在函数y ＝6x 上，∴设P 点坐标为(6m ，m )，∵点D 在函数y ＝3x上，BP ∥x轴，∴设点D 坐标为(3m ，m )，由题意，得BD ＝3m ，BP ＝6m ＝2BD ，∴D 是BP 的中点.(2)解：S 四边形OAPB ＝6m ·m ＝6，设C 坐标为(x ，3x )，D 点坐标为(3y ，y )，S △OBD ＝12·y ·3y ＝32，S△OAC＝12·x·3x ＝32，S 四边形OCPD ＝S 四边形PBOA －S △OBD －S △OAC ＝6－32－32＝3. 24．解：(1)反比例函数为y ＝1x ，一次函数为y ＝2x －1.(2)存在，点P 的坐标是(1，0)或(2，0).25．解：(1)依题意，设B 点的坐标为(x B ，y B )，∴S 正方形OABC ＝x B ·y B ＝9.∴x B ＝y B ＝3，即点B 的坐标为(3，3)．又∵x B y B ＝k ，∴k ＝9.(2)①∵P (m ，n )在y ＝9x上，当P 点位于B 点下方时，如图(1)，∴S 矩形OEPF ＝mn ＝9，S 矩形OAGF＝3n.由已知，得S ＝9－3n ＝92，∴n ＝32，m ＝6，即此时P 点的坐标为P 1(6，32).②当P 点位于B 点上方时，如图(2)，同理可求得P 2(32，6).(3)①如图(1)，当m≥3时，S 矩形OAGF ＝3n ，∵mn ＝9，∴n ＝9m，∴S ＝S 矩形OEP 1F －S 矩形OAGF＝9－3n ＝9－27m .②如图(2)，当0＜m ＜3时，S 矩形OEGC ＝3m ，∴S ＝S 矩形OEP 2F －S 矩形OEGC ＝9－3m.。

九年级数学下册《第二十六章反比例函数》单元测试卷附答案解析-人教版

九年级数学下册《第二十六章反比例函数》单元测试卷附答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：____________一、单选题1．如果反比例函数的图象经过点P （﹣3，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（） A ．y ＝3xB ．y ＝﹣3xC ．y ＝13xD ．y ＝﹣13x2．若反比例函数2y x=的图像经过(),n n ，则n 的值是（）A ．2±B ．CD ．3．如图，点A 在x 轴正半轴上，B （5，4）．四边形AOCB 为平行四边形，反比例函数y =8x的图象经过点C和AB 边的中点D ，则点D 的坐标为（）A ．（2，4）B ．（4，2）C ．（83，3）D ．（3，83）4．对于反比例函数4y x=，下列说法错误的是（） A ．它的图象与坐标轴永远不相交 B ．它的图象绕原点旋转180°能和本身重合 C ．它的图象关于直线y x =±对称D ．它的图象与直线y x =-有两个交点5．如图是同一直角坐标系中函数12y x =和22y x=的图象．观察图象可得不等式22x x >的解集为（）A ．11x -<<B ．1x <-或1x >C ．1x <-或01x <<D ．10x -<<或1x >6．如图，在平面直角坐标系中直线y mx =（0m ≠，m 为常数）与双曲线ky x=（0k ≠，k 为常数）交于点A ，B ，若()1,A a -和(),3B b -，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，连接BM ，则ABM ∆的面积是（）A ．2B ．1m -C ．3D ．67．如图，在平面直角坐标系中函数()0ky x x=>的图象经过点P 、Q 、R ，分别过这个三个点作x 轴、y 轴的平行线，阴影部分图形的面积从左到右依次为若OE ED DC ==，1310S S +=则k 的值为（）A ．6B ．12C ．18D ．24二、填空题8．平面直角坐标系xOy 中已知点(,6),(3,2),(3,2)--A m m B m n C m n 是函数(0)ky k x =≠图象上的三点.若2ABC S =△，则k 的值为___________．9．如图，△AOB 中AO ＝AB ，OB 在x 轴上C ，D 分别为AB ，OB 的中点，连接CD ，E 为CD 上任意一点，连接AE ，OE ，反比例函数y k x＝（x ＞0）的图象经过点A ．若△AOE 的面积为2，则k 的值是___．10．在平面直角坐标系xOy 中过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长的值与面积的值相等，则这个点叫做“和谐点”．已知直线y ＝﹣2x ＋k 1与y 轴交于点A ，与反比例函数y 2k x＝的图象交于点P （52-，m ），且点P 是“和谐点”，则△OAP 的面积为___．11．不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有－1，2，3，4四个数，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为k ，不放回，将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b ，两次抽取完毕后，则直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的概率为______． 12．如图，点()2,A m ，B 分别在双曲线()60y x x =>和()0ky x x=>上，AB x ∥轴，作AC x ⊥轴于点C ，交OB 于点D ．若2OD BD =，则k 的值是______．13．如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝﹣6x（x ＜0）和y＝8x（x ＞0）的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为__．14．一定质量的二氧化碳，其密度()3kg /m ρ=是体积()3m V 的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式___________，当33m V =时，则ρ=_______3kg /m ．三、解答题15．如图1，反比例函数()0my x x=>的图象过点()4,3M ．(1)求反比例函数my x=的表达式，判断点()2,8在不在该函数图象上，并说明理由； (2)反比例函数()16my x x=≤≤的图象向左平移2个单位长度，平移过程中图象所扫过的面积是______； (3)如图2，直线:8l y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，点P 是直线l 下方反比例函数my x=图象上一个动点，过点P 分别作PC x ∥轴交直线l 于点C ，作PD y ∥轴交直线l 于点D ，请判断AC BD ⋅的值是否发生变化，并说明理由，如果不变化，求出这个值． 16．阅读下列材料定义运算min ,a b ，当a b ≥时，则min ,a b b =；当a b <时，则min ,a b a =．例如：min 1,31-=-与min 1,22--=-．完成下列任务(1)①()0min 3,2-= _________；②min 4--=_________ (2)如图，已知反比例函数1ky x=和一次函数22y x b =-+的图像交于A 、B 两点．当20x -<<时，则()()2min,213kx b x x x x-+=+--．求这两个函数的解析式． 17．在如图平面直角坐标系中矩形OABC 的顶点B 的坐标为（4，2），OA 、OC 分别落在x 轴和y 轴上，OB 是矩形的对角线．将△OAB 绕点O 逆时针旋转，使点B 落在y 轴上，得到△ODE ，OD 与CB 相交于点F ，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过点F ，交AB 于点G ．（1）求k 的值和点G 的坐标；（2）连接FG ，则图中是否存在与△BFG 相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；（3）在线段OA 上存在这样的点P ，使得△PFG 是等腰三角形．请直接写出点P 的坐标．18．我们不妨约定：在平面直角坐标系中若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线x n =（n 为常数）对称，则把该函数称之为“()X n 函数”．(1)在下列关于x 的函数中是“()X n 函数”的是________（填序号）； ①6y x=，②4y x =，③225y x x =-- (2)若关于x 的函数y x h =-（h 为常数）是“()3X 函数”，与my x=（m 为常数，0m >）相交于A （A x ，A y ）、B （B x ，B y ）两点，A 在B 的左边，5B A x x -=，求m 的值；(3)若关于x 的“()X n 函数”24y ax bx =++（a ，b 为常数）经过点（1-，1），且1n =，当1t x t -≤≤时，则函数的最大值为1y ，最小值为2y ，且1212y y -=，求t 的值． 19．如图，在平面直角坐标系中四边形ABCD 为正方形，已知点A (0，﹣6)、D (﹣3，﹣7)，点B 、C 在第三象限内．(1)求点B 的坐标；(2)在y 轴上是否存在一点P ，使ABP 是AB 为腰的等腰三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(3)将正方形ABCD 沿y 轴向上平移，若存在某一位置，使在第二象限内点B 、D 两点的对应点B '、D 正好落在某反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式．参考答案与解析1．【答案】A【分析】根据点P 的坐标，利用待定系数法即可得．【详解】解：设这个反比例函数的表达式为(0)ky k x =≠ 由题意，将点(3,1)P --代入得：3(1)3k =-⨯-= 则这个反比例函数的表达式为3y x =故选：A ．【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键． 2．【答案】B【分析】将(),n n 代入解析式中即可求出n 的值. 【详解】解：将(),n n 代入2y x =中得2n n=解得：n =故选B.【点睛】此题考查的是根据点所在的图像求点的坐标，将点的坐标代入解析式求点的坐标是解决此题的关键.3．【答案】B【分析】作CE ⊥OA 于E ，依据反比例函数系数k 的几何意义求得OE ，即可求得C 的坐标，从而求得点A 坐标，再根据中点坐标公式即可求得D 的坐标．【详解】解：作CE ⊥OA 于E ，如图∵B（5，4），四边形AOCB为平行四边形∴CE=4∵反比例函数y=8x的图象经过点C∴S△COE=12OE•CE=12×8∵CE=4∴OE=2∴C（2，4），OA=BC=5-2=3 ∴A（3，0）∵点D是AB的中点∴点D的坐标为（3+50+422，），即D（4，2）故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数系数k的几何意义等，求得点C和点A的坐标是解题的关键．4．【答案】D【分析】当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A.∵反比例函数4yx=中4＞0，∴此函数图象在一、三象限，故本选项正确；B.∵反比例函数4yx=的图象双曲线关于原点对称，故本选项正确；C.反比例函数的图象可知，图象关于直线y x=±对称，故本选项正确；D.∵反比例函数4yx=的图象位于第一、三象限，直线y x=-经过第二、四象限，所以直线y x=-与双曲线4yx=无交点，故本选项错误；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键． 5．D【分析】根据图象进行分析即可得结果；【详解】解：∵22x x> ∴12y y >由图象可知，函数12y x=和22y x =分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为11x x ==-，由图象可以看出当10x -<<或1x >时，则函数12y x=在22y x =上方，即12y y >故选：D ．【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，掌握一次函数和反比例函数图象的性质是解本题的关键． 6．【答案】C【分析】根据直线y mx =与双曲线k y x =都经过点A ，得出1a mk a =-⎧⎪⎨=⎪⎩-，进而得到k m =，再由直线y mx =与双曲线k y x =都经过点B ，得到33k b bm ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩，进而得到2b m k =，进而求出b 的值，得到点A 的坐标，即可得到答案．【详解】由题，直线y mx =与双曲线ky x=都经过点A ∴1a m k a =-⎧⎪⎨=⎪⎩- ，得：k m =直线y mx =与双曲线ky x=都经过点B 33bm k b -=⎧⎪∴⎨-=⎪⎩，得：2b m k = 21b ∴=0b >1b ∴=13B ∴-（，）将点B 代入y mx =，得：3m -=3y x ∴=-13A ∴-（，）111313322ABM S ∆∴=⨯⨯+⨯⨯=故选：C【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的图像问题，根据两者的交点结合解析式求出点的坐标是解题关键．7．【答案】B【分析】设未知数，表示出点P 、Q 、R 的坐标，进而表示S 1、S 2、S 3，由S 1+S 3＝10列方程求解即可．【详解】解：设OE ＝ED ＝DC ＝a ∵函数ykx =（x ＞0）的图象经过点P 、Q 、R∴点P （3k a ，3a ），Q （2k a ，2a ），R （ka ，a ）∴OF 3k a =，OG 2k a =，OA k a =∴S 1＝OF •CD 3k a =⨯a 3k =S 3＝AG •OE ＝（2k k a a -）×a 2k =又∵S 1+S 3＝10 ∴32k k +=10 解得k ＝12 故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征，用坐标表示线段的长是解决问题的关键． 8．【答案】34##0.75 【分析】由点A 、B 、C 的坐标可知260k m =>，m ＝n ，点B 、C 关于原点对称，求出直线BC 的解析式，不妨设m ＞0，如图，过点A 作x 轴的垂线交BC 于D ，根据2ABC S =△列式求出2m ，进而可得k 的值．【详解】解：∵点(,6),(3,2),(3,2)--A m m B m n C m n 是函数(0)ky k x=≠图象上的三点 ∴260k m => 6k mn = ∴m ＝n∴(3,2)B m m (3,2)C m m -- ∴点B 、C 关于原点对称∴设直线BC 的解析式为()0y kx k =≠ 代入(3,2)B m m 得：23m mk = 解得：23k =∴直线BC 的解析式为23y x =不妨设m ＞0，如图，过点A 作x 轴的垂线交BC 于D 把x ＝m 代入23y x =得：23y m =∴D （m ，23m ）∴AD ＝216633m m m -=∴()11633223ABCSm m m =⨯⋅+= ∴218m =∴2136684k m ==⨯=而当m ＜0时，则同样可得34k =故答案为：34【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，中心对称的性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握反比例函数的图象和性质，学会利用数形结合的数学思想解答是解题的关键．9．【答案】4【分析】根据等腰△AOB，中位线CD得出AD⊥OB，S△AOE＝S△AOD＝2，应用|k|的几何意义求k．【详解】解：如图：连接AD△AOB中AO＝AB，OB在x轴上，C、D分别为AB，OB的中点∴AD⊥OB，AO∥CD∴S△AOE＝S△AOD＝2∴k＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了反比例函数图象、等腰三角形以及中位线的性质、三角形面积，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质．10．【答案】254或754【分析】先根据“和谐点”的定义求出m的值，进而可求出点A的坐标，根据三角形的面积可求出△OAP的面积．【详解】解：∵点P（52-，m）是“和谐点”∴5+2|m|52=|m|，解得m＝±10当m＝10时，则P（52-，10）把点P的坐标代入一次函数和反比例的解析式得：k1＝5，k2＝﹣25∴A（0，5）∴S△OAP15255224=⨯⨯=．当m ＝﹣10时，则P （52-，﹣10）∴k 1＝﹣15，k 2＝25 ∴A （0，﹣15） ∴S △OAP 12=⨯1557524⨯=．故答案为：254或754．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k |，读懂题意，明确和谐点的定义是解题的关键． 11．【答案】12【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的结果有6个，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如图：∵从袋子中随机抽取一个小球，记标号为k ，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b ，共有12个数组∴直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的数组有（2，3），（2，4），（3，2），（3，4），（4，2），（4，3），共有6组∴k ，b 直线y kx =与反比例函数b y x=的图象经过的象限相同的概率为61122=．故答案为：12【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率及一次函数与反比例函数的性质，熟练掌握利用列表法或树状图列出所有等可能的结果以及一次函数与反比例函数的性质是解题的关键． 12．【答案】9【分析】先求解A 的坐标，再表示B 的坐标，再证明,ABD COD ∽利用相似三角形的性质列方程求解即可．【详解】解：点()2,A m ，B 分别在双曲线()60y x x =>和()0ky x x=>上，AB x ∥轴 63,,3,23kmB2,3,AAC x ⊥轴2,0,CAB x ∥轴,ABD COD ∽,ABBDOC OD而2OD BD = 213,22k 解得：9,k = 故答案为：9【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，相似三角形的判定与性质，掌握“反比例函数的图像与性质”是解本题的关键． 13．【答案】7【分析】连接OA ，OB ，利用同底等高的两三角形面积相等得到三角形AOB 面积等于三角形ACB 面积，再利用反比例函数k 的几何意义求出三角形AOP 面积与三角形BOP 面积，即可得到结果．【详解】解：如图，连接OA ，OB∵△AOB 与△ACB 同底等高 ∴S △AOB ＝S △ACB ∵AB ∥x 轴∴AB ⊥y 轴∵A 、B 分别在反比例函数y ＝﹣6x （x ＜0）和y ＝8x （x ＞0）的图象上∴S △AOP ＝3，S △BOP ＝4∴S △ABC ＝S △AOB ＝S △AOP ＋S △BOP ＝3＋4＝7．故答案为：7．【点睛】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，即在反比例函数y =kx的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k |，且保持不变．也考查了三角形的面积． 14．【答案】10V ρ=103【分析】由函数图像信息可得反比例函数过点(5,2)，根据待定系数法求解析式；将3V =代入即可求得ρ．【详解】反比例函数过点(5,2) 设反比例函数解析式为kVρ= 则10k =∴反比例函数解析式为10Vρ=当3V =时，则103ρ= 故答案为：10V ρ=103【点睛】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数的解析式，根据解析式求函数值，从图像获取信息是解题的关键．15．【答案】(1)不在，理由见解析 (2)20 (3)不变化，24【分析】对于（1），利用待定系数法求出函数关系式，再代入判断即可；对于（2），设点E 的横坐标和点F 的横坐标，再分别表示出点E ，F ，G ，H 的坐标，进而得出线段的长度，再根据平行四边形面积公式得出答案；对于（3），设点P 的横坐标为t ，分别表示点C ，点D 的坐标，再根据两点之间的距离公式得出AC 和BD 的长，进而得出答案．（1）将点()4,3M 代入m y x =得34m= 12m =∴12y x=；当2x =时，则6y = ∵68≠∴点()2,8不在函数图象上；（2）设点E 的横坐标是1，点F 的横坐标是6，点G ，H 分别对应点E ，F ，如图所示.图形扫过的面积即为平行四边形EFHG 的面积．令12y x=中1x =，则12y = 所以(112)E ， -1,12G （）令12y x=中6x =，则2y = 所以(62)F ，，(4,2)H ．因为EG FH ∥，且EM FH = 所以四边形EGHF 为平行四边形所以=()2(122)20E F S EG y y ⋅-=⨯-=．故答案为：20；（3）不变化，理由如下：因为直线l ：8y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B 所以点A （8，0），B （0，8）．设点P 的横坐标是t 所以12(,)P t t．因为PC x ∥轴交直线l 于点C ，PD y ∥轴交直线l 于点D 所以1212(8,)C tt-+ (,8)D t t -+所以AC =BD =即24AC BD ⋅=⋅=所以AC BD ⋅为定值，为24.．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数关系式，求平行四边形面积等，掌握数形结合思想是解题的关键．16．【答案】(1)①1；②4- (2)12y x=- 223y x =--【分析】（1）根据材料中的定义进行计算，即可求出答案；（2）由函数图像可知当20x -<<时，则2kx bx ，则min ,22k x b x b x-+=-+，结合已知可得()()2213x b x x x -+=+--，即可求出b ，得到一次函数解析式，求出点A 的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式．（1）解：根据题意∵min ,a b ，当a b ≥时，则min ,a b b =；当a b <时，则min ,a b a = ∴①()0min 3,21-=；∵4-∴②min 44-=-；故答案为：①1；②4-；（2）解：由函数图像可知当20x -<<时，则2k x bx∴min,22kx b x b x-+=-+ 又∵()()2min,213kx b x x x x-+=+-- ∴()()2213x b x x x -+=+-- ∴3b =-∴一次函数223y x =-- 当x ＝－2时21y = ∴A （－2，1）将A （－2，1）代入1ky x=得212k =-⨯=-∴反比例函数12y x=-．【点睛】本题考查了新定义的运算法则，零次幂，反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是掌握题意，正确的运用数形结合的思想求解．17．【答案】（1）k ＝2，点G 的坐标为（4，12）；（2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ，证明详见解析；（3）点P 的坐标为（40）或（158，00）．【分析】（1）证明△COF ∽△AOB ，则CF OCAB OA=，求得：点F 的坐标为（1，2），即可求解；（2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ．证△OAB ∽△BFG ：43AO BF = 24332AB BG ==即可求解．（3）分GF ＝PF 、PF ＝PG 、GF ＝PG 三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）∵四边形OABC 为矩形，点B 的坐标为（4，2） ∴∠OCB ＝∠OAB ＝∠ABC ＝90°，OC ＝AB ＝2，OA ＝BC ＝4 ∵△ODE 是△OAB 旋转得到的，即：△ODE ≌△OAB ∴∠COF ＝∠AOB ，∴△COF ∽△AOB ∴CF OC AB OA =，∴2CF ＝24，∴CF ＝1∴点F 的坐标为（1，2） ∵y ＝kx（x ＞0）的图象经过点F∴2＝1k ，得k ＝2 ∵点G 在AB 上 ∴点G 的横坐标为4对于y ＝2x ，当x ＝4，得y ＝12∴点G 的坐标为（4，12）；（2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ．下面对△OAB ∽△BFG 进行证明： ∵点G 的坐标为（4，12），∴AG ＝12 ∵BC ＝OA ＝4，CF ＝1，AB ＝2∴BF＝BC﹣CF＝3BG＝AB﹣AG＝32．∴43AOBF=24332ABBG==∴AO AB BF BG=∵∠OAB＝∠FBG＝90°∴△OAB∽△FBG．（3）设点P（m，0），而点F（1，2）、点G（4，12）则FG2＝9+94＝454，PF2＝（m﹣1）2+4，PG2＝（m﹣4）2+14当GF＝PF时，则即454＝（m﹣1）2+4，解得：m；当PF＝PG时，则同理可得：m＝158；当GF＝PG时，则同理可得：m＝4综上，点P的坐标为（40）或（158，00）．【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到旋转的性质、三角形相似、等腰三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．18．【答案】(1)②③( 2)4 (3)t＝2或t＝1【分析】（1）根据定义分析判断即可；（2）作出图形，y＝x﹣3与x轴交于C点，与y轴交于D点，作AM⊥x轴交于M点，BN⊥x轴交于N点，由xB﹣xA＝5，设CN＝x，则MC＝5﹣x，则B（3+x，x），A（x﹣2，5﹣x），根据轴对称的性质以及反比例函数的性质可得（3+x）x+（x﹣2）（5﹣x）＝0，继而求得x的值，即可求得B的坐标，根据反比例函数的意义即可求得m的值；（3）根据题意以及二次函数的性质，待定系数求二次函数解析式，进而分类讨论，根据121 2y y-=，即可求得t的值．（1）解：根据定义，函数关于直线x n=（n为常数）对称，即该函数图象是轴对称图形①6yx=的图象是中心对称图象，不符合题意；②4y x=，③225y x x=--的图象是轴对称图形，符合题意故答案为：②③（2）∵y＝|x-h|是“X（3）”函数∴h＝3如图，y＝x﹣3与x轴交于C点，与y轴交于D点，作AM⊥x轴交于M点，BN⊥x轴交于N点∴C（3，0），D（0，﹣3）∴∠BCN＝∠OCD＝45°由对称性可知，∠ACM＝∠OCD＝45°∴AM＝CM，BN＝CN∵xB﹣xA＝5∴MN＝5设CN＝x，则MC＝5﹣x∴B（3+x，x），A（x﹣2，5﹣x）∴（3+x）x+（x﹣2）（5﹣x）＝0∴x＝1∴B（4，1）∴m＝4；（3）由题意得4112a bba-+=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得12 ab=-⎧⎨=⎩∴此“X（n）函数”为y＝﹣x2+2x+4①当t＜1时x＝t时，则y1＝﹣t2+2t+4x＝t﹣1时，则y2＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4y1﹣y2＝（﹣t2+2t+4）﹣[﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4]＝﹣2t+3＝12∴t＝54（舍）；②当t﹣1≥1，即t≥2时x＝t﹣1时，则y1＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4x＝t时，则y2＝﹣t2+2t+4y1-y2＝﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4﹣（﹣t2+2t+4）＝2t﹣3＝12∴t＝74（舍）；③当1≤t＜32时x＝1时，则y1＝5x＝t﹣1时，则y2＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4y1﹣y2＝5﹣[﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4]＝t2﹣4t+4＝12∴t＝2±，又因为1≤t＜3 2∴t＝2-④32≤t＜2时x＝1时，则y1＝5x＝t时，则y2＝﹣t2十2t+4y1﹣y2＝5﹣（﹣t2+2t+4）＝t2﹣4t+4＝12∴t＝1，又因为32≤t＜2∴t＝1综上所述：t＝2-t＝1【点睛】本题考查了新定义，一次函数的性质，反比例函数的性质，二次函数的性质，根据新定义以及轴对称的性质求解是解题的关键．19．【答案】(1)B (-1，-3)(2)存在，(06-，或(06-，或()00，(3)6y x =-【分析】（1）过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，证明ADF BAE ≅得出BE 与OE 的长度便可求得B 点坐标；（2）先求出AB 的值，再根据题意可得分类讨论，分为当AB =AP 时有两种情况和当AB =BP 时有一种情况进行求解即可；（3）先设向上平移了m 表示B '和D 的坐标，再根据B 、D 两点的对应点B '、D 正好落在某反比例函数的图象上得B '和D 点的横、纵坐标的积相等，列出关于m 的方程即可求解．（1）过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，如下图则90AFD AEB ∠=∠=︒∵点A (0，-6)，D (-3，-7)∴DF =3，AF =1∵四边形ABCD 是正方形∴AB =AD 90BAD ∠=︒∴90DAF BAE DAF ADF ∠+∠=∠+∠=︒∴ADF BAE =∠∠∵ADF BAE F EAD BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADF BAE ≅∴DF =AE =3，AF =BE =1∴OE=OA-AE=6-3=3∴B(-1，-3)．（2）存在3种情况由（1）得ADF BAE≅且在Rt AFD中AB=AD①当AB=AP时的等腰三角形，如图则AP∵A为(0，-6)∴P点的坐标为(0，)；②当AB=AP时，则如下图则AP∵A 为(0，-6)∴P 点的坐标为(0，)；③当AB =BP 时，则如下图则BP ，且过B 作BE ⊥AP 于点E∵AB BP BE AP =⊥，∴3PE AE ==∴P 点在原点上则P 为(0，0)．综上所述点P 的坐标为(06-，或(06-，或()00，．（3）设向上平移了m 可得B '为(-1，-3+m )，D 为(-3，-7+m ) 反比例函数关系式为k y x=()0k ≠ ∴()()1337k m m =-⨯-+=-⨯-+解得m =9∴k =()13166m -⨯-+=-⨯=- ∴反比例函数解析式为：6y x=- 【点睛】此题是反比例函数与正方形结合的综合体，主要考查了反比例函数的性质、待定系数法、全等三角形的性质和判定和等腰三角形的性质和判定，解决本题的关键是证明全等三角形和分类讨论．。

人教版初三数学9年级下册第26章(反比例函数)同步训练题(含答案)

第26章《反比例函数》同步训练人教版九年级数学下册一、单选题1．下列图象中是反比例函数图象的是（）．A ．B ．C ．D ．2．在第一象限内各反比例函数的图像分别如图中①②③所示，则相应各反比例函数的比例系数1k ，2k ，3k 的大小关系是（）A ．123k k k <<B ．132k k k <<C ．321k k k <<D ．213k k k <<3．下列问题情景中的两个变量成反比例函数关系的是（）A ．汽车沿一条公路从A 地驶往B 地所需的时间t 与平均速度v B ．圆的周长l 与圆的半径r C ．圆的面积s 与圆的半径rD ．在电阻不变的情况下，电流强度I 与电压U4．已知y 与x 成反比例函数，且2x =时，3y =，则该函数表达式是（）A ．6y x=B ．16y x=C ．6y x=D ．61y x =-5．已知反比例函数ky x=，当2x =时，3y =-，则k =（）236．若点()111,P x y ，()222,P x y 在反比例函数(0)ky k x=>的图像上，且12x x =-，则（）A ．11y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．12y y =-7．如图，原点为圆心的圆与反比例函数3y x=的图像交于A 、B 、C 、D 四点，已知点A 的横坐标为1-，则点C 的横坐标为（）A ．4B ．3C ．2D ．18．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()kPa P 是气体体积()3m V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（）．A ．不小于35m4B ．小于35m4C ．不小于34m5D ．小于34m59．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160 kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该( )A ．不大于53m 3B ．小于53m 3C ．不小于35m 3D ．小于35m 310．如图，将质量为10kg 的铁球放在不计重力的木板OB 上的A 处，木板左端O 处可自由转动，在B 处用力F 竖直向上抬着木板，使其保持水平，已知OA 的长为1m ，OB 的长为xm ，g 取10N/kg ，则F 关于x 的函数解析式为( )A ．100F x=B ．90F x=C ．9F x=D ．10F x=二、填空题11．反比例函数3y x=的图象与坐标轴有______个交点，当0x >时，y 随x 的增大而________．12．已知A 是直线2y x =与曲线1m y x-=（m 为常数）一支的交点，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且2OB =，则m 的值为________．13．如图，(1,6)A -是双曲线(0)ky x x=<上的一点，P 为y 轴正半轴上的一点，将A 点绕P 点逆时针旋转90︒，恰好落在双曲线上的另一点B ，则点B 的坐标为__________．14．如图所示，反比例函数ky x=（0k ≠，0x >）的图像经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ．若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为________．15．如图，点A 在曲线y ＝3x(x ＞0)上，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，OA 的垂直平分线交OB 、OA 于点C 、D ，当AB ＝1时，△ABC 的周长为_____．三、解答题16．已知y 与2x 成反比例，并且当3x =时，4y =．（1）写出y 关于x 的函数解析式；（2）当 1.5x =时，求y 的值；（3）当6y =时，求x 的值．17．如图，OPQ △是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P ，求它的解析式．18．某农业大学计划修建一块面积为62210m ⨯的矩形试验田．（1）试验田的长y （单位：m ）关于宽x （单位：m ）的函数解析式是什么？（2）如果试验田的长与宽的比为2:1，那么试验田的长与宽分别为多少？19．已知点(3,2)P 、点(2,)Q a -都在反比例函数ky x=图象上．过点P 分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为1S ；过点Q 分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为2S ．求a ，12,S S 的值．20．如图．正方形的中心在直角坐标系的原点，正方形的边与坐标轴平行，点()3,P a a 是正方形与反比例函数图象的一个交点，已知图中阴影部分的面积等于9，求这个反比例函数的表达式．21．某空调生产厂的装配车间计划在一段时期内组装9000台空调．（1）在这段时期内，每天组装的数量m （台/天）与组装的时间t （天）之间有怎样的函数关系？（2）原计划用2个月时间（每月按30天计算）完成这一任务，但由于气温提前升高，厂家决定这批空调提前10天完成组装，那么装配车间每天至少要组装多少台空调？比原计划多多少？22．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x （分钟）的变化规律如图所示（其中AB ，BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分）．（1）分别求出线段AB 和曲线CD 的函数关系式；（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？23．如图，点A为双曲线2yx=（0x>）上一点，//AB x轴且交直线y x=-于点B．（1）若点B的纵坐标为2，比较线段AB和OB的大小关系；（2）当点A在双曲线图像上运动时，代数式“22AB OA-”的值会发生变化吗？请你作出判断，并说明理由．参考答案1．C 2．C 3．A 4．C 5．C 6．D 7．B 8．C 9．C 10．A 11．0 减小12．913．(3,2)-或(2,3)-14．215．416．解：（1）根据题意，设y 关于x 的函数解析式2k y x =，将3x =，4y =代入，得：243k =，解得：k =36，∴y 关于x 的函数解析式为236y x =；（2）当 1.5x =时，236=16(1.5)y =；（3）当y =6时，由2366x=得：26x =，解得：x =17．解：过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，∵△OPQ 是边长为2的等边三角形，∴OD =12OQ =12×2=1，在Rt △OPD 中，∵OP =2，OD =1，∴PD ==∴P （1，设反比例函数为：y =kx （k ≠0），因为反比例函数的图象过点P ，所以k所以所求解析式为：y 18．解：(1) 由题意得，xy = 2×106，所以y =6210x⨯∴故试验田的长y (单位：m)关于宽x (单位：m)的函数解析式是y =6210x ⨯ (2)设试验田的宽为x m ，则长为2x m 由题意得，2x ·x = 2 ×106，解得x =±103 (负值舍去)，∴试验田长与宽分别为2 ×103m 、103m ．19．解：∵点P （3，2）、点Q （−2，a ）都在反比例函数ky x=的图象上，∴k ＝3×2＝−2×a ，∴k ＝6，a ＝−3，∵过点P 分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S 1；过点Q 分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S 2，∴S 1＝S 2＝|6|＝6．20．解：反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的14，设正方形的边长为b ，则2194b =，解得6b =，正方形的中心在原点O ，∴直线AB 的解析式为：3x =，点(3,)P a a 在直线AB 上，如下图：33a ∴=，解得1a =，(3,1)P ∴，点P 在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，3k ∴=，∴此反比例函数的解析式为：3y x=．21．解：（1）每天组装的台数m （单位：台/天）与生产时间t （单位：天）之间的函数关系：9000m t=；（2）当50t =时，900018050m ==．所以，这批空调提前10天上市，那么原装配车间每天至少要组装180台空调，原计划用2个月时间（每月按30天计算）完成这一任务，则每天组装150台，即比原计划多：18015030-=台．22．解：（1）设线段AB 所在直线的解析式为1120y k x =+，把点(10,40)B 代入，得12k =，∴1220y x =+；设C 、D 所在双曲线的解析式为22k y x=，把点(25,40)C 代入，得21000k =，∴21000y x=；（2）当15=x 时，1252030y =⨯+=，当230x =时，21000100303y ==，∴12y y <，∴第30分钟时注意力更集中．23．解：（1）∵点B 的纵坐标为2，//AB x 轴，∴(1,2)A ，(2,2)B -，∴3AB =，OB ==∵3>∴AB OB >；（2）代数式22AB OA -不会发生变化．理由：设(,)A a b ，∵A 为双曲线2(0)y x x=>上一点，∴2ab =，∵//AB x 轴且交直线y x =-于点B ，∴点B 纵坐标为b ，∴(,)B b b -，∴()22222()24AB OA a b a b ab -=+-+==，∴代数式“22AB OA -”的值恒定不变．。

人教版九年级下册数学第二十六章反比例函数含答案(满分必刷)

人教版九年级下册数学第二十六章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在平面直角坐标系中，反比例函数的图象在其所在的每个象限内y随x的增大而减小，则k的取值范围是A. B. C. D.2、如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y= (k≠0，x>0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点E、F，FD⊥x轴，垂足为D，连接OE，OF，EF，FD与OE相交于点G.下列结论：①OF=OE；②∠EOF=60°；③四边形AEGD与△FOG面积相等；④EF=CF+AE；⑤若∠EOF=45°， EF=4，则直线FE的函数解析式为.其中正确结论的个数是（）A.2B.3C.4D.53、一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20，则y与x的函数图象大致是( )A. B. C. D.4、如图，在Rt△OAB中，∠OBA＝90°，OA在x轴上，AC平分∠OAB，OD平分∠AOB，AC与OD相交于点E，且OC＝，CE＝，反比例函数的图象经过点E，则k的值为（）A. B. C. D.5、如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y= （k＞0）经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为24，则k的值是（）A.8B.7.5C.6D.96、在同平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数y＝的图象大致是（）A. B. C. D.7、已知点M(-2，4)在双曲线y= 上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A.(-2，-4)B.(4，-2)C.(2，4)D.(4，2)8、已知广州市的土地总面积约为7434 km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式为（）A.S=7434nB.S=C.n=7434SD.S=9、如图，以平行四边形ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y= 的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是（）A.6B.7C.9D.1010、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A. B.   C.D.11、如图，在平面直角坐标系中，双曲线y＝，y＝﹣与⊙O相交，以交点为顶点的八边形ABCDEFGH是正八边形，则此正八边形的面积为（）A.32B.64C.16D.16+1612、若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是( )A.0B.1C.2D.以上都不是13、已知常数k＜0，b＞0，则函数y=kx+b，的图象大致是下图中的（）A. B. C. D.14、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x 轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y= （x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）A.4B.2C.2D.15、下列各式不能确定为反比例函数关系的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点、、均在反比例函数的图象上，则；③若关于x的不等式组无解，则；④将点向左平移3个单位到点，再将绕原点逆时针旋转90°到点，则的坐标为．其中所有真命题的序号是________．17、若反比例函数的图象经过点，则m=________．18、点（2，5）在反比例函数的图象上，那么k＝________．19、双曲线y1， y2在第一象限的图象如图，已知y1＝，过y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C，若S△AOB＝，则y2的表达式是________.20、已知点（，），（，），（，）均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是________．（用“＜”连接）21、若反比例函数y=的图象经过第一、三象限，则 k的取值范围是________ ．22、已知反比例函数的图象具有下列特征：在所在的象限内，y随x 的增大而增大，那么m的取值范围是________.23、如图在平面直角坐标系中，周长为12的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上．点B，在反比例函数y＝位于第一象限的图象上．则k的值为________．24、如图，矩形的面积为，它的对角线与双曲线相交于点，且，则________．25、如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y= 上，第二象限的点B在反比例函数y= 上，且OA⊥OB，tanA= ，则k的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、函数y=（m﹣2）x 是反比例函数，则m的值是多少？27、如图,一次函数的图象与反比例函数（x>0）的图象交于点P,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点=27,．D,且S△DBP（1）求点D的坐标;（2）求一次函数与反比例函数的表达式;（3）根据图象写出当x取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值?28、已知函数y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数．（1）求m的值；（2）求当x=3时，y的值．29、如图，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0），B （4，0），反比例函数的图象经过点C.求点C的坐标及反比例函数的解析式.30、在平面直角坐标系中，反比例函数y= （k≠0）图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C4、D5、A6、C7、B8、B9、C10、A11、A12、A13、D14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。

第26章反比例函数单元测试(含答案)2024-2025学年数学人教版九年级下册

第26章反比例函数一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图是反比例函数的图象，它的函数表达式是( ).A. y=5xB. y=2x C. y=−1xD. y=−2x2.对于反比例函数y=−5x，下列说法错误的是( )A. 图象经过点(1,−5)B. 图象位于第二、四象限C. 当x<0时，y随x的增大而减小D. 当x>0时，y随x的增大而增大3.如图，点A在双曲线y=kx上，B在y轴上，且AO=AB.若△ABO的面积为6，则k的值为 ( )A. 6B. −6C. 12D. −124.如图，直线y1=kx+1与反比例函数y2=2x的图象在第一象限交于点P(1,t)，与x轴、y轴分别交于A，B 两点，则下列结论错误的是 ( )A. t=2B. △AOB是等腰直角三角形C. k=1D. 当x>1时，y2>y15.当x<0时，函数y=(k−1)x与y=2−k的y值都随x的增大而增大，则k的取值范围是( ).3xA. k>1B. 1<k<2C. k>2D. k<16.函数y=k和y=−kx+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )xA. B.C. D.7.若点A(−3,y1)，B(−1,y2)，C(2,y3)都在反比例函数y=k(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )xA. y3<y1<y2B. y2<y1<y3C. y1<y2<y3D. y3<y2<y18.在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭，大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图象，其中BC段是函数(k>0)图象的一部分．若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这y=kx天该品种蘑菇适宜生长的时间为( )A. 18小时B. 17.5小时C. 12小时D. 10小时9.设A，B，C，D是反比例函数y=k图象上的任意四点，现有以下结论：x①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形；③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形．其中正确的是( ).A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④10.如图，点P、Q是反比例函数y=k(k≠0)图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥xx轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM.记SΔABP=S1，SΔQMN=S2，则S1与S2的大小关系为 ( )A. S1>S2B. S1<S2C. S1=S2D. 无法判断二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

人教版数学九年级下册第二十六章《反比例函数》测试卷(含答案)

人教版数学九年级下册第二十六章《反比例函数》测试卷[时间：100分钟满分：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是()A. y=－12xB. y=－29xC. y=86xD. y=1－6x2．反比例函数y＝5nx的图象经过点(2，3)，则n的值是()A. －2B. －1C. 0D. 13. 反比例函数y＝kx的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于()A. 第二、三象限B. 第一、三象限C. 第三、四象限D. 第二、四象限4．已知反比例函数y＝3x，下列结论中不正确的是()A. 图象经过点(－1，－3)B. 图象在第一、三象限C. 当x＞1时，0＜y＜3D. 当x＜0时，y随着x的增大而增大5. 已知反比例函数y=－10x的图象上有两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若x1<0<x2，则下列结论正确的是()A. y1<y2<0B. y1<0<y2C. y1>y2>0D. y1>0>y26．如图所示，直线y＝x＋2与双曲线y＝kx相交于点A，点A的纵坐标为3，则k的值为()A. 1B. 2C. 3D. 4第6题第7题7．已知二次函数y＝－(x－a)2－b的图象如图所示，则反比例函数y＝abx与一次函数y＝ax＋b的图象可能是()A B C D8. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m 3)是体积V (单位：m 3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V =10 m 3时，气体的密度是( )A. 1 kg/m 3B. 2 kg/m 3C. 100 kg/m 3D. 5 kg/m 3第8题第9题9．如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝1k x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝2kx的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝3，EF ＝103，则k 2－k 1的值为( )A. 4B.143 C. 163D. 6 10. 某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量y (毫克)与时间t (小时)之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为( )A. 16小时B. 1578小时C. 151516小时 D. 17小时二、填空题(每小题3分，共24分)11．请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的解析式：．12. 若反比例函数y=(m－1)x|m|－2，则m的值是.13．若函数y＝2mx的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围为．14. 如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y=kx(x>0)的图象上，AC∥x轴，AC=2.若点A的坐标为(2，2)，则点B的坐标为.15．已知反比例函数y＝4x，当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是________．16．若变量y与x成反比例，且当x＝3时，y＝－3，则y与x之间的函数关系式是________，在每个象限内函数值y随x的增大而________．17．某闭合电路，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，当电阻R为6 Ω时，电流I为________A.第17题第18题18. 如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y＝kx的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为________．三、解答题(共66分)19. (8分)已知y与x－1成反比例，且当x＝－5时，y＝2.(1)求y与x的函数关系式；(2)当x＝5时，求y的值．20. (8分)你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示.(1)写出y与S的函数关系式；(2)当面条粗为1.6 mm2时，求面条总长度.21. (12分)已知反比例函数y＝4 x .(1)若该反比例函数的图象与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点，求k的值；(2)如图，反比例函数y＝4x(1≤x≤4)的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移到C2处所扫过的面积．22. (12分)如图，一次函数y=kx＋b的图象分别与反比例函数y=ax的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB.(1)求函数y=kx＋b和y=ax的表达式；(2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标.23. (12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x－2与y轴相交于点A，与反比例函数y＝kx在第一象限内的图象相交于点B(m，2)．(1)求该反比例函数的关系式；(2)若直线y＝x－2向上平移后与反比例函数y＝kx在第一象限内的图象相交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线对应的函数关系式．24. (14分)为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；药物燃烧后，y与x成反比例(如图所示).请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧后y与x的函数关系式为；(2)当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室；(3)当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?。

人教版初中数学九年级数学下册第一单元《反比例函数》检测(含答案解析)

一、选择题1．正比例函数1y 的图像与反比例函数2y 的图像相交于点(2,4)A ，下列说法正确的是（）A ．反比例函数2y 的解析式是28y x=-B ．两个函数图像的另一个交点坐标为(2,4)C ．当2x <-或02x <<时，12y y <D ．正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大2．下列函数中，y 总随x 的增大而减小的是（） A ．4y x =-B ．4y x =-C ．4y x=D ．4y x=-3．函数y a x a =+与(0)ay a x=≠在同一直角坐标系中的图像可能是（） A ． B ． C ．D ．4．在同一坐标系中，y kx k =-与()0ky k x=≠的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．5．与点()2,3-在同一反比例函数图象上的点是（） A ．()1.5,4- B ．()1,6--C ．()6,1D ．()2,3--6．反比例函数y ＝kx的图象经过点A （﹣2，3），则此图象一定经过下列哪个点（） A ．（3，2）B ．（﹣3，﹣2）C ．（﹣3，2）D ．（﹣2，﹣3）7．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(﹣1，1)，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线y ＝8x上，过点C 作CE ∥x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为( )A ．85B ．235C ．3.5D ．58．若反比例函数()2221m y m x -=-的图象在第二、四象限，则m 的值是（）A ．-1或1B ．小于12的任意实数 C ．-1D ．不能确定9．已知电压U 、电流I 、电阻R 三者之间的关系式为：U IR =（或者UI R=），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在平面直角坐标系中，直线y x =-与双曲线ky x=交于A 、B 两点，P 是以点(2,2)C 为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP ，Q 为AP 的中点．若线段OQ 长度的最大值为2，则k 的值为（）A ．12-B ．32-C ．2-D ．14-11．如图，函数y ＝kx （k ＞0）与函数2y x=的图象相交于A ，C 两点，过A 作AB ⊥y 轴于B ，连结BC ，则三角形ABC 的面积为（）A ．1B ．2C ．k 2D ．2k 212．如图，点A 是反比例函数2(0)y x x=>的图象上任意一点，AB x 轴交反比例函数3y x =-的图象于点B ，以AB 为边作ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则ABCDS为（）A ．2.5B ．3.5C ．4D ．5二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky x x=>经过矩形ABOC 的对角线OA 的中点M ，己知矩形ABOC 的面积为24，则k 的值为___________14．如图，在平面直角坐标系中，点(6,0)A 、(3,4)B ，点C 是OB 上一点，D 为AC 的中点，若反比例函数(0)ky x x=>过C 、D 两点，则k 的值为______．15．如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线()0ky x x=>经过斜边OA 的中点C ，与另一直角边交于点D ，若3ABOS=，则k 的值为______．16．如图，点P ，Q 在反比例函数y=kx(k>0)的图像上，过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，过点Q 作QB ⊥y 轴于点B ．若△POA 与△QOB 的面积之和为4，则k 的值为_________.17．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为________．（无需确定x的取值范围）18．如图，四边形OABC 和ADEF 均为正方形，反比例函数8y x=的图象分别经过AB 的中点M 及DE 的中点N ，则正方形ADEF 的边长为___19．如图，△DEF 的三个顶点分别在反比例函数=xy n 与()0,0xy m x m n =>>>的图象上，若DB ⊥x 轴于B 点，FE ⊥x 轴于C 点，若B 为OC 的中点，△DEF 的面积为6，则m 与n 的关系式是____．20．如图，已知反比例函数y =kx(x ＞0)与正比例函数y =x (x ≥0)的图象，点A (1，4)，点A '(4，b )与点B '均在反比例函数的图象上，点B 在直线y =x 上，四边形AA 'B 'B 是平行四边形，则B 点的坐标为______．三、解答题21．在同一平面直角坐标系中，设一次函数1y mx n =+（m ，n 为常数，且0,m m n ≠≠-）与反比例函数2m ny x+=．（1）若1y 与2y 的图象有交点()1,5，且4n m =， ①求：m 、n 的值；②当15y ≥时，2y 的取值范围；（2）若1y 与2y 的图象有且只有一个交点，求mn的值． 22．如图，已知(4,)A n -，(1,4)B -是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及AOB 的面积．（3）求不等式0mkx b x+-<的解集（请直接写出答案）． 23．小明根据学习函数的经验，对函数y ＝x+1x的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y ＝x+1x的自变量x 的取值范围是．（2）如表列出了y 与x 的几组对应值，请写出m ，n 的值：m ＝，n ＝．（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象．（4）结合函数的图象，请完成： ①当y ＝52时，x ＝； ②写出该函数的一条性质； ③若方程x+1x＝t 有两个相等的实数根，则t 的值是． x … ﹣3﹣2﹣112- 13-13121 2 3 4 …y …103-52- ﹣252-103- m52 2 52 n 174…24．如图，直线AC 与函数()0ky x x=<的图象相交于点()1,6A -，与x 轴交于点C ，且45ACO ∠=︒，点D 是线段AC 上一点．（1）求k 的值；（2）若DOC △与OAC 的面积比为2∶3，求点D 的坐标；（3）将OD 绕点O 逆时针旋转90°得到OD '，点D 恰好落在函数()0ky x x=<的图象上，求点D 的坐标．25．已知y 是x 的反比例函数，并且当x=2时，y=4，（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）当x=6时，求y 的值． 26．如图，直线y=k 1x+b 与双曲线y=2k x相交于A （1，2）、B （m ，﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k 1x+b ＞2k x的解集．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可分别进行判断求解，即可得出结论．【详解】解：∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），∴正比例函数12y x=，反比例函数28yx=，∴两个函数图象的另一个交点为（−2，−4），∴A，B选项错误；∵正比例函数12y x=中，y随x的增大而增大，反比例函数28yx=中，在每个象限内y随x的增大而减小，∴D选项错误；∵当x＜−2或0＜x＜2时，y1＜y2，∴选项C正确；故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键．2．A解析：A【分析】根据正比例函数的性质，可判断A；根据一次函数的性质，可判断B；根据反比例函数的性质，可判断C、D．【详解】A选项：y随x的增大而减小，符合题意，故A正确；B选项：y随x的增大而增大，不符合题意，故B错误；C选项：在每个象限内y随x的增大而减小，不符合题意，故C错误；D选项：在每个象限内y随x的增大而增大，不符合题意，故D错误．故选：A．【点睛】本题主要考查了反比例函数的增减性，关键是要注意反比例函数在叙述增减性时必须强调在每个象限内．3．B解析：B 【分析】分a ＞0与a ＜0两种情况，根据一次函数和反比例函数的图象与性质解答即可．【详解】解：当a ＞0时，y ＝|a |x +a ＝ax +a 的图象在第一、二、三象限，ay x=的图象在第一、三象限，此时选项B 正确；当a ＜0时，y ＝|a |x +a ＝﹣ax +a 的图象在第一、三、四象限，ay x=的图象在第二、四象限，此时没有正确选项；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象与性质，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题关键．4．D解析：D 【分析】根据一次函数和反比例函数的图象与性质即可得．【详解】对于一次函数y kx k =-，当1x =时，0y k k =-=，则直线y kx k =-经过定点(1,0)，A 、由一次函数的图象得：0k <，由反比例函数的图象得：0k >，两者不一致，此项不符题意；B 、由一次函数的图象得：0k >，由反比例函数的图象得：0k <，两者不一致，此项不符题意；C 、一次函数的图象不经过定点(1,0)，此项不符题意；D 、由一次函数的图象得：0k <，且经过定点(1,0)，由反比例函数的图象得：0k <，两者一致，此项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象与性质是解题关键．5．A解析：A【分析】根据在同一反比例函数图象上的点的横纵坐标之积相等即可解答．【详解】解：∵点()2,3- ∴k=2×（-3）=-6∴只有A 选项：-1.5×4=-6．故答案为A ．【点睛】本题考查了反比例函数图像的性质，掌握同一反比例函数图象上的点的横纵坐标之积相等是解答本题的关键．6．C解析：C 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解．【详解】解：∵反比例函数y ＝kx的图象经过点A （﹣2，3）， ∴k ＝﹣2×3＝﹣6，将四个选项代入反比例函数y ＝kx的解析式，只有C 选项符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据A 点的坐标求出k 值．7．B解析：B 【分析】设点D (m ，8m)，过点D 作x 轴的垂线交CE 于点G ，过点A 过x 轴的平行线交DG 于点H ，过点A 作AN ⊥x 轴于点N ，根据AAS 先证明△DHA ≌△CGD 、△ANB ≌△DGC 可得AN ＝DG ＝1＝AH ，据此可得关于m 的方程，求出m 的值后，进一步即可求得答案. 【详解】解：设点D (m ，8m)，过点D 作x 轴的垂线交CE 于点G ，过点A 过x 轴的平行线交DG 于点H ，过点A 作AN ⊥x 轴于点N ，如图所示：∵∠GDC +∠DCG ＝90°，∠GDC +∠HDA ＝90°，∴∠HDA ＝∠GCD ，又AD ＝CD ，∠DHA ＝∠CGD ＝90°，∴△DHA ≌△CGD (AAS)，∴HA ＝DG ，DH ＝CG ，同理△ANB ≌△DGC (AAS)，∴AN ＝DG ＝1＝AH ，则点G (m ，8m﹣1)，CG ＝DH ， AH ＝﹣1﹣m ＝1，解得：m ＝﹣2，故点G (﹣2，﹣5)，D (﹣2，﹣4)，H (﹣2，1)，则点E (﹣85，﹣5)，GE ＝25， CE ＝CG ﹣GE ＝DH ﹣GE ＝5﹣25＝235，故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点和全等三角形的判定与性质，构造全等、充分运用正方形的性质是解题的关键.8．C解析：C【分析】根据反比例函数的定义列出方程221m -=-且210m -<求解即可．【详解】解：22(21)m y m x -=-是反比例函数， ∴221m -=-，210m -≠，解之得1m =±．又因为图象在第二，四象限，所以210m -<，解得12m <，即m 的值是1-．故选：C ．【点睛】对于反比例函数()0k y k x=≠．（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．9．A解析：A【分析】在实际生活中，电压U 、电流I 、电阻R 三者之中任何一个不能为负，依此可得结果．【详解】A 图象反映的是U I R=，但自变量R 的取值为负值，故选项A 错误；B 、C 、D 选项正确，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了现实生活中函数图象的确立，注意自变量取值不能为负是解答此题的关键． 10．A解析：A【分析】连接BP ，证得OQ 是△ABP 的中位线，当P 、C 、B 三点共线时PB 长度最大，PB=2OQ=4，设 B 点的坐标为（x ，-x ），根据点(2,2)C ，可利用勾股定理求出B 点坐标，代入反比例函数关系式即可求出k 的值．【详解】解：连接BP ，∵直线y x =-与双曲线k y x=的图形均关于直线y=x 对称， ∴OA=OB ，∵点Q 是AP 的中点，点O 是AB 的中点∴OQ 是△ABP 的中位线，当OQ 的长度最大时，即PB 的长度最大，∵PB≤PC+BC ，当三点共线时PB 长度最大，∴当P 、C 、B 三点共线时PB=2OQ=4，∵PC=1，∴BC=3，设B 点的坐标为（x ，-x ），则()()22BC=2-23x x ++=，解得1222,22x x ==-（舍去）故B 点坐标为22,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，代入k y x=中可得：12k =-，故答案为：A ．【点睛】本题考查三角形中位线的应用和正比例函数、反比例函数的性质，结合题意作出辅助线是解题的关键．11．B解析：B【分析】设点A 坐标2,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据点A ，C 关于原点对称，可得出点C 坐标，最后根据三角形的面积计算即可．【详解】设点A 坐标2,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点C 坐标2,x x ⎛⎫--⎪⎝⎭， ∵AB ⊥y 轴，∴()114222ABC A C S AB y y x x=⋅-=⋅=，故选B ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握双曲线是关于原点对称，两个分支上的点也是关于原点对称是解题的关键．12．D解析：D【分析】过点B作BH⊥x轴于H，根据坐标特征可得点A和点B的纵坐标相同，由题意可设点A的坐标为（2a，a），点B的坐标为（3a-，a），即可求出BH和AB，最后根据平行四边形的面积公式即可求出结论．【详解】解：过点B作BH⊥x轴于H∵四边形ABCD为平行四边形∴//AB x轴，CD=AB∴点A和点B的纵坐标相同由题意可设点A的坐标为（2a，a），点B的坐标为（3a-，a）∴BH=a，CD=AB=2a －（3a-）=5a∴ABCDS=BH·CD=5故选D．【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题，掌握利用反比例函数求几何图形的面积是解决此题的关键．二、填空题13．6【分析】设A（ab）由矩形的面积求得ab再根据中点定义求得M点坐标进而用待定系数法求得k【详解】解：设A（ab）则ab=24∵点M是OA的中点∴∵反比例函数经过点M∴故答案为：6【点睛】本题主要考解析：6【分析】设A（a，b），由矩形的面积求得ab，再根据中点定义求得M点坐标，进而用待定系数法求得k．【详解】解：设A（a，b），则ab=24，∵点M是OA的中点，∴1122M a b⎛⎫⎪⎝⎭，，∵反比例函数(0)k y x x =>经过点M ， ∴1111•2462244k a b ab =⨯=＝＝，故答案为：6【点睛】本题主要考查了矩形的性质，反比例函数的图象与性质，关键是通过A 点坐标与已知矩形面积和未知k 联系起来．14．【分析】首先求出直线OB 的解析式设点C 的坐标为D 点坐标为分别代入求出k 的值即可【详解】解：设直线OB 的解析式为∵∴解得：∴直线的解析式为设则即则经检验t=是原方程的解故答案为：【点睛】此题主要考查了解析：163【分析】首先求出直线OB 的解析式，设点C 的坐标为(6,8)C t t ，D 点坐标为6608,22t t D ++⎛⎫⎪⎝⎭，分别代入(0)k y x x=>，求出k 的值即可．【详解】解：设直线OB 的解析式为y kx =，∵(3,4)B∴3=4k ，解得：43k = ∴直线OB 的解析式为43y x =设(6,8)C t t ，则6608,22t t D ++⎛⎫ ⎪⎝⎭即(33,4)t t +，则86433k t t k t t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩， 16313k t ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩．经检验，t=13是原方程的解．故答案为：163．【点睛】此题主要考查了求反比例函数解析式，设出点C 的坐标，求出点D 的坐标是解答此题的关键．15．【分析】设点B 的坐标为先根据三角形的面积公式可得从而可得点A 的坐标为再根据线段中点的定义可得点C 的坐标为然后将点C 的坐标代入双曲线的解析式即可得【详解】设点B 的坐标为则解得点C 是OA 的中点即又点在双解析：32【分析】设点B 的坐标为(,0)(0)a a >，先根据三角形的面积公式可得6AB a=，从而可得点A 的坐标为6(,)A a a ，再根据线段中点的定义可得点C 的坐标为3(,)2a C a，然后将点C 的坐标代入双曲线的解析式即可得．【详解】设点B 的坐标为(,0)(0)a a >，则OB a =， 132ABC S OB AB =⋅=， 32a AB ∴⋅=，解得6AB a=， 6(,)A a a∴，点C 是OA 的中点，600(,)22a a C ++∴，即3(,)2a C a ，又点3(,)2a C a在双曲线上， 3322a k a ∴=⋅=，故答案为：32．【点睛】本题考查了反比例函数的几何应用，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键． 16．4【分析】根据反比例函数的性质确定△POA 与△QOB 的面积均为2然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定其值即可【详解】根据题意得：点P 和点Q 关于原点对称所以△POA 与△QOB 的面积相等∵△POA解析：4【分析】根据反比例函数的性质确定△POA 与△QOB 的面积均为2，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定其值即可．【详解】根据题意得：点P 和点Q 关于原点对称，所以△POA 与△QOB 的面积相等，∵△POA 与△QOB 的面积之和为4，∴△POA 与△QOB 的面积均为2， ∴2k=2，∴|k|=4，∵反比例函数的图象位于一、三象限，∴k=4，故答案为4．【点睛】此题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及反比例函数的图象上点的坐标特征的知识，解题的关键是求得△POA 与△QOB 的面积，难度不大．17．【解析】根据题意得xy ＝025×400＝100∴ 解析：100y x =【解析】根据题意得xy ＝0.25×400＝100，∴100y x=． 18．【分析】设正方形的边长为正方形的边长为再由是的中点是的中点可知再代入反比例函数求出的值即可【详解】解：设正方形的边长为正方形的边长为是的中点是的中点反比例函数的图象分别经过的中点及的中点解得故答案为解析：2-+【分析】设正方形OABC 的边长为a ，正方形ADEF 的边长为b ，再由M 是AB 的中点，N 是DE 的中点可知(,)2a M a ，(,)2b N ab ，再代入反比例函数8y x=求出b 的值即可．【详解】解：设正方形OABC 的边长为a ，正方形ADEF 的边长为b ，M 是AB 的中点，N 是DE 的中点， (,)2a M a ，(,)2b N a b ．反比例函数8y x=的图象分别经过AB 的中点M 及DE 的中点N ， ∴82aa ，82b a b ，解得4a =，225b ．故答案为：2-+【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．19．【分析】设点D 点坐标根据B 是OC 的中点求出E 点坐标进而得到F 点坐标在根据梯形DFCB 的面积减去梯形DECB 的面积即可列出等量关系求解【详解】解：∵∴DE 所在的反比例函数是设由B 是OC 的中点可知E 点坐解析：24-=m n【分析】设点D 点坐标，根据B 是OC 的中点，求出E 点坐标，进而得到F 点坐标，在根据梯形DFCB 的面积减去梯形DECB 的面积即可列出等量关系求解.【详解】解：∵n m <∴D 、E 所在的反比例函数是=xy n 设(,)n D a a ，由B 是OC 的中点可知E 点坐标为：(2,)2n a a，又F 点和E 点横坐标相同，且F 在=xy m 上，故F 点坐标为：(2,)2m a a又11==()()22梯形梯形DECB ∆-+-+DEF DFCB S S S DB FC BC DB EC BC 111()()=()22224=+-+-n m n n a a m n a a a a 又∵△DEF 的面积为6 ∴1()64-=m n ∴24-=m n .故答案为：24-=m n【点睛】本题考查了反比例函数上点的坐标运算，当两点在反比例函数上时，设其中一个点的坐标，则另一个点的坐标根据题中给定的等量关系用设好的坐标的代数式表示.20．【分析】先根据点A 的坐标求出反比例函数的解析式然后求出点的坐标由点B 在直线上设出点B 的坐标为（aa ）从而利用平行四边形的性质可得到的坐标因为在反比例函数图象上将点代入反比例函数解析式中即可求出a 的值解析：【分析】先根据点A 的坐标求出反比例函数的解析式，然后求出点A '的坐标，由点B 在直线上，设出点B 的坐标为（a,a ），从而利用平行四边形的性质可得到B '的坐标，因为B '在反比例函数图象上，将点B '代入反比例函数解析式中即可求出a 的值，从而可确定点B 的坐标．【详解】∵反比例函数y =k x (x ＞0)过点A (1，4)， ∴k =1×4=4，∴反比例函数解析式为：y =4x． ∵点A '(4，b )在反比例函数的图象上，∴4b =4，解得：b =1，∴A '(4，1)．∵点B 在直线y =x 上，∴设B 点坐标为：(a ，a )．∵点A (1，4)，A '(4，1)，∴A 点向下平移3个单位，再向右平移3个单位，即可得到A '点．∵四边形AA 'B 'B 是平行四边形，∴B 点向下平移3个单位，再向右平移3个单位，即可得到B '点(a +3，a ﹣3)．∵点B '在反比例函数的图象上，∴(a +3)(a ﹣3)=4，解得：a =或a =舍去)，故B 点坐标为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查反比例函数与几何综合，掌握待定系数法，平行四边形的性质，点的平移规律和一元二次方程的解法是解题的关键．三、解答题21．（1）①1,4m n ==；②205y <≤；（2）12m n =- 【分析】（1）①将点()1,5代入一次函数解析式得5m n +=，结合4n m =，即可求出m 、n 的值；②由①已经得到一次函数和反比例函数的解析式，根据15y ≥求出x 的取值范围，再根据反比例函数的性质求出2y 的取值范围；（2）根据题意，1y 与2y 的图象有且只有一个交点，即方程m n mx n x+=+有且只有一解，根据根的判别式即可求出结果．【详解】（1）①把()1,5代入1y mx n =+，得5m n +=，∵4n m =，∴1,4m n ==；②由①得：1254,y x y x =+=， ∴当15y ≥时，45x +≥，∴1≥x ，∵反比例函数25y x=在第一象限内y 随着x 的增大而减小， ∴当1≥x 时，2y 的取值范围是205y <≤；（2）令m n mx n x+=+，得2()0mx nx m n +-+=，由题意得，22Δ4()(2)0n m m n m n +=+=+=即20m n +=， ∴12m n =-．【点睛】本题考查一次函数和反比例函数，以及一元一次方程根的判别式，解题的关键是掌握函数解析式的求解方法，理解函数图象的交点对应方程的解．22．（1）3y x =--，4y x =-；（2）(3,0)C -，152；（3）40x -<<或1x >．【分析】（1）将(1,4)B -代入m y x=，即可得到m ，从而得到反比例函数解析式，然后将A 、B 代入y kx b =+，即可得到一次函数的解析式；（2）在一次函数上，当0y =时，即可得到C 的坐标，从而得到OC 的长，然后由AOB AOC COB S S S =+求出AOB 的面积；（3）根据图象即可求出m kx b x +<的解析，即不等式0m kx b x +-<的解集．【详解】（1）反比例函数m y x=经过点(1,4)B -， 1(4)4m ∴=⨯-=-，4y x∴=-，将4x =-，y n =代入反比例解析式得：1n =，(4,1)A ∴-，∴将A 与B 坐标代入一次函数解析式得：441k b k b +=-⎧⎨-+=⎩，解得：13k b =-⎧⎨=-⎩， 3y x ∴=--．（2）在直线3y x =--中，当0y =时，3x =-，(3,0)C ∴-，即3OC =， 115(3134)22AOB AOC COB S S S∴=+=⨯+⨯=．（3）由两函数交点A 与B 的横坐标，m kx b x+<，利用图象即可求出不等式0m kx b x+-<的解集是40x -<<或1x >．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的综合问题，以及和不等式相结合的问题，正确理解函数的图象的坐标，函数与自变量的关系是解决本题的关键．23．（1）x≠0；（2）103；103；（3）画图见解析；（4）①x 1＝﹣2，x 2＝﹣12；②函数图象在第一、三象限且关于原点对称；③t<-2或t ＞2．【分析】（1）由x 在分母上，可得出x≠0；（2）代入x=13、3求出m 、n 的值；（3）连点成线，画出函数图象；（4）①代入y=52，求出x 值； ②观察函数图象，写出一条函数性质； ③观察函数图象，找出当x+1x =t 有两个相等的实数根时t 的取值范围（亦可用根的判别式去求解）．【详解】解：（1）∵x 在分母上，∴x≠0．故答案为：x≠0．（2）当13x =时，1103y x x =+=；当x ＝3时，1103y x x =+=．故答案为：103，103．（3）连点成线，画出函数图象．（4）①当52y =-时，有152x x +=-，解得：x 1＝﹣2，x 2＝12-，经检验，x 1＝﹣2，x 2＝12-是原方程的根．故答案为：-2，12-． ②观察函数图象，可知：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．故答案为：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．③∵1x t x+=有两个不相等的实数根， ∴t ＜﹣2或t ＞2．故答案为：t=-2或t=2．【点睛】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数的图象、正比例函数的性质以及正比例函数图象，数形结合解题的关键24．（1）k=-6；（2）（1，4）；（3）（3，2）或（2，3）【分析】（1）将点()1,6A -代入反比例函数解析式中即可求出k 的值；（2）过点D 作DM ⊥x 轴于M ，过点A 作AN ⊥x 轴于N ，根据三角形的面积比可得23DM AN =，再根据点A 的坐标即可求出DM ，然后证出ACN 和DCM 都是等腰直角三角形，即可求出OM ，从而求出结论；（3）过点D 作DM ⊥x 轴于M ，过点A 作AN ⊥x 轴于N ，过点D 作D G ⊥x 轴于G ，设点D 的纵坐标为a （a ＞0），即DM=a ，然后用a 表示出OM ，利用AAS 证出△G D O ≌△MOD ，即可用a 表示出点D 的坐标，将D 的坐标反比例函数解析式中即可求出a 的值，从而求出点D 的坐标．【详解】解：（1）将点()1,6A -代入k y x =中，得61k =- 解得k=-6；（2）过点D 作DM ⊥x 轴于M ，过点A 作AN ⊥x 轴于N∵DOC △与OAC 的面积比为2∶3∴122132OC DM OC AN = ∴23DM AN = ∵()1,6A -∴AN=6，ON=1∴DM=4∵45ACO ∠=︒∴ACN 和DCM 都是等腰直角三角形∴CN=AN=6，CM=DM=4∴OM=CN －CM －ON=1∴点D 的坐标为（1，4）；（3）过点D 作DM ⊥x 轴于M ，过点A 作AN ⊥x 轴于N ，过点D 作D G ⊥x 轴于G设点D 的纵坐标为a （a ＞0），即DM=a∵ACN 和DCM 都是等腰直角三角形∴CN=AN=6，CM=DM=a∴OM=CN －CM －ON=5－a∴点D 的坐标为（5－a ，a ）∵∠D GO=∠OMD=∠D OD=90°∴∠G D O ＋∠D OG=90°，∠MOD ＋∠D OG=90°，∴∠G D O=∠MOD由旋转的性质可得D O=OD∴△G D O ≌△MOD∴G D =OM=5－a ，OG=DM=a∴D 的坐标为（-a ，5－a ）由（1）知，反比例函数解析式为()06y x x=-< 将D 的坐标代入，得 56a a-=-- 解得：122,3a a ==∴点D 的坐标为（3，2）或（2，3）．【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合大题，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式、等腰直角三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和旋转的性质是解题关键． 25．（1）8y x =；（2）43．【分析】（1）利用待定系数法即可得；（2）将6x =代入（1）的结论即可得．【详解】（1）∵y 是x 的反比例函数， ∴设(0)k y k x=≠， ∵当2x =时，4y =， ∴42k =，解得8k ，故y 关于x 的函数解析式为8y x =；（2）将6x =代入8y x =得：8463y ==，即y 的值为43．【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数的解析式、已知自变量的值求函数值，熟练掌握待定系数法是解题关键．26．（1）双曲线的解析式为：y=2x 直线的解析式为：y=x+1（2）y 2＜y 1＜y 3（3），x ＞1或﹣2＜x ＜0【分析】（1）将点A （1，2）代入双曲线y=2k x，求出k 2的值，将B （m ，﹣1）代入所得解析式求出m 的值，再用待定系数法求出k 1x 和b 的值，可得两函数解析式．（2）根据反比例函数的增减性在不同分支上进行研究．（3）根据A 、B 点的横坐标结合图象找出直线在双曲线上方时x 的取值即可．【详解】解：（1）∵双曲线y=2k x 经过点A （1，2），∴k 2=2，∴双曲线的解析式为：y=2x． ∵点B （m ，﹣1）在双曲线y=2x上，∴m=﹣2，则B （﹣2，﹣1）．由点A （1，2），B （﹣2，﹣1）在直线y=k 1x+b 上，得 11k +b=2{2k +b=1--，解得1k =1{b=1． ∴直线的解析式为：y=x+1．（2）∵双曲线y=2x在第三象限内y 随x 的增大而减小，且x 1＜x 2＜0，∴y 2＜y 1＜0，又∵x 3＞0，∴y 3＞0．∴y 2＜y 1＜y 3．（3）由图可知，x ＞1或﹣2＜x ＜0．。

人教版初三数学9年级下册第26章(反比例函数)26.1 反比例函数同步练习(含答案)

反比例函数练习一、选择题1.点(−1,4)在反比例函数y =kx 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )A. (4,−1)B. (−14,1)C. (−4,−1)D. (14,2)2.在同一平面直角坐标系中，函数y =−x +k 与y =kx (k 为常数，且k ≠0)的图象大致是( )A. B. C. D.3.如图，在平面直角坐标系上，△ABC 的顶点A 和C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且AB//y 轴，点B(1,3)，将△ABC 以点B 为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE ，恰好有一反比例函数y =kx 图象恰好过点D ，则k 的值为( )A. 6B. −6C. 9D. −94.如图，正方形ABCD 的边长为10，点A 的坐标为(0,−8)，点B 在x 轴上，若反比例函数y =kx (k ≠0)的图象过点C ，则该反比例函数的表达式为( )A. y =6xB. y =−12x C. y =10xD. y =−10x5.如图，点A在双曲线y=kx的图象上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为2，则k的值为()A. 4B. −4C. 2D. −26.若点A(−1,y1)，B(2,y2)，C(3,y3)在反比例函数y=6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A. y3<y2<y1B. y2<y1<y3C. y1<y3<y2D. y1<y2<y37.如下图，点A，P在函数y=kx(x<0)的图象上，AB⊥x轴，则▵ABO的面积为()A. 1B. 2C. 3D. 48.若点A(a,m)和点B(b,n)均在反比例函数y=7x的图象上，且a<b，则()A. m>nB. m<nC. m=nD. m，n的大小无法确定9.已知反比例函数的图象经过点(2, −1)，则它的解析式是()A. y=−2xB. y=2xC. y=2x D. y=−2x10.如图，在平而直角坐标系中，一次函数y=−4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．正方形ABCD的项点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是( )A. 2B. 3C. 4.D. 511.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=6(x>0)的图象x上，则经过点B的反比例函数解析式为( )A. y=−6xB. y=−4xC. y=−2xD. y=2x(x>0)的图象位于( )12.反比例函数y=−4xA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题(k是常数，k≠1)的图象有一支在第二象限，那么k的取13.已知反比例函数y=k−1x值范围是______．在第一象限的图象如图所示，点A在其14.已知反比例函数y=6x图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接OA，AB，且=________．AO=AB，则S△AOB的图象有一个交点P(2,m)，则正比例15.已知，正比例函数y=kx与反比例函数y=6x函数y=kx的解析式为______．上，则m2+n2的值为16.已知：点P(m,n)在直线y=−x+2上，也在双曲线y=−1x______。

人教版九年级数学下册《反比例函数》单元测试及答案

.
7、如图，面积为 3 的矩形 OABC的一个顶点 B 在反比例函数 y k x
的图象上，另三点在坐标轴上，则 k =
。
k 8、反比例函数 y 与一次函数 y kx m 的图象有一个交点是
x
（ -2 ， 1），则它们的另一个交点的坐标是
。
9．收音机刻度盘的波长 λ 和频率 f 分别用米（ m ）的千赫兹（ kHz ）为单位标刻的。波
-6-
16. 某商场出售一批进价为 2 元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价
销售量 y 个之间有如下关系：（ 10
）
x( 元 )
3
y（个） 20
4
5
6
15
12
10
x 元与日
（ 1）根据表中数据，在直角坐标系中描出实数对（ x,y ）的对应点；（ 2）猜测并确定 y 与 x 之间的函数关系式，并画出图象；（ 3）设经营此贺卡的销售利润为 W元，试求出 W与 x 之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过 10 元，请你求出当日销售单价 x 定为多少元时，才能使获利润最大？
药物燃烧后， y 关于 x 的函数关系式为
（２）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于
1.6
毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过
分钟后，学生才能回到教室：
（３）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于３
毫克且持续时间不低于１０分钟，才能有效杀灭空气中的病
毒，那么此次消毒有效吗？为什么？
六．解：（ 1）设轮船上的货物总量为 k 吨，则根据已知条件有
240 k 30 8 240 ∴ v 与 t 的函数式为 v
t
（ 2）把 t

人教版初中数学九年级数学下册第一单元《反比例函数》测试卷(答案解析)

一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边OB 在x 轴上，反比例函数()0ky x x=>的图象经过菱形对角线的交点,A 且与边BC 交于点F ，点C 的坐标为()8,4，则OBF ∆的面积为（）A ．104B ．83C ．103D ．1142．将函数 6y x=的图象沿x 轴向右平移1个单位长度，得到的图象所相应的函数表达式是（） A ．61y x =+ B ．61y x =- C ．61y x=+ D ．61y x=- 3．如图，ABO 中，∠ABO ＝45°，顶点A 在反比例函数y ＝3x（x ＞0）的图象上，则OB 2﹣OA 2的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．64．如图，已知在平面直角坐标系中，Rt ABC 的顶点()0,3A ，()3,0B ，90ABC ∠=︒，函数()40y x x=>的图象经过点C ，则AC 的长为（）A ．32B ．25C ．26D ．265．如图，反比例函数ky x=的图像经过平行四边形ABCD 的顶点C ，D ，若点A 、点B 、点C 的坐标分别为()3,0，()0,4，(),a b ，且7.5a b +=，则k 的值是（）A ．7.5B ．9C ．10D ．126．已知一个正比例函数与一个反比例函数的图像交于（－3，4），则这两个函数的表达式分别是（） A ．412,3y x y x == B ．412,3y x y x=-=- C ．412,3y x y x=-= D ．412,3y x y x==- 7．反比例函数y=kbx的图象如图所示，则一次函数y=kx+b （k≠0）的图象的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．在平面直角坐标系xOy 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在．．．“好点”的是（） A ．y x =-B ．2y x =+C ．2y x=D ．22y x x =-9．如图，在平面直角坐标系中，直线y x =-与双曲线ky x=交于A 、B 两点，P 是以点(2,2)C 为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP ，Q 为AP 的中点．若线段OQ 长度的最大值为2，则k 的值为（）A ．12-B ．32-C ．2-D ．14-10．如图，函数ky x=-与1y kx =+（0k ≠）在同一平面直角坐标系中的图像大致（）A ．B ．C ．D ．11．如图，点A 是反比例函数y ＝kx（x ＜0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上．已知平行四边形ABCD 的面积为8，则k 的值为（）A ．8B ．﹣8C ．4D ．﹣412．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数ky x=(k ＜0)的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是( ) A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜0二、填空题13．如图，点 A 的坐标是（﹣2，0），点 B 的坐标是（0，6），C 为 OB 的中点，将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到△A′B′C′．若反比例函数 y =kx的图象恰好经过 A′B 的中点 D ，则k _________．14．反比例函数()0ky x x=<的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①0k >；②当0x <时，y 随x 的增大而增大；③该函数图象关于直线y x =-对称；④若点()2,3-在该反比例函数图象上，则点()1,6-也在该函数的图象上．其中正确结论的有_________（填番号）．15．在平面直角坐标系中，若直线2y x =-+与反比例函数ky x=的图象有2个公共点，则k 的取值范围是_________．16．如图，在平面直角坐标系中，函数y kx =与2y x=-的图像交于A 、B 两点，过点A 作y 轴的垂线，交函数1y x=的图像于点C ，连接BC ，则ABC ∆的面积为 _________．17．如果反比例函数y 2mx-=的图象在第一、三象限，那么m 的取值范围是____． 18．如图，一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数24y x=的图象交于A （1，m ），B （4，n ）两点．则不等式40kx b x+-≥的解集为______．19．如图，反比例函数(0)ky x x=>经过,A B 两点，过点A 作AC y ⊥轴于点C ，过点B 作BD y ⊥轴于点D ，过点B 作轴BE x ⊥于点E ，连接AD ，已知 =2,=2AC BE ，=16BEOD S 矩形，则 ACD S =_____．20．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 、B 在反比例函数y kx=(k ＞0，x ＞0)的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD ∥x 轴，若菱形ABCD 的面积为9．则k 的值为____．三、解答题21．如图，直线y kx b =+y kx b =+与反比例函数12y x=相交于A(2,)-m 、B(n,3)．（1）连接OA 、OB ，求AOB 的面积；（2）根据（1）中的图象信息，请直接写出不等式12kx b x>+的解集． 22．小明根据学习函数的经验，对函数y ＝x+1x的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y ＝x+1x的自变量x 的取值范围是．（2）如表列出了y 与x 的几组对应值，请写出m ，n 的值：m ＝，n ＝．（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象．（4）结合函数的图象，请完成： ①当y ＝52时，x ＝； ②写出该函数的一条性质； ③若方程x+1x＝t 有两个相等的实数根，则t 的值是． x … ﹣3﹣2﹣112- 13-13121 2 3 4 …y …103-52- ﹣252-103- m52 2 52 n 174…23．如图，一次函数1522y x =-+的图象与反比例函数()0ky k x=>的图象交于,A B 两点，过点A 作x 轴的垂线，垂足为M ，AOM ∆面积为1．（1）求反比例函数的解析式．（2）求出A 、B 两点坐标，并直接写出不等式1522k x x <-+的解集．（3）在x 轴上找一点P ，并求出PA PB -取最大值时点P 的坐标． 24．如图，直线y=2x-6与反比例函数ky x=的图象交于点A （4，2），与x 轴交于点B ．（1）求k 的值及点B 的坐标；（2）求△OAB 的面积．25．在平面直角坐标系xOy 中，函数()20=>y x x 的图象与直线11:(0)2l y x k k =+>交于点A ，与直线2:l x k =交于点B ，直线1l 与2l 交于点C ．说明：直线x k =是指经过点(),0k 且平行于y 轴的直线，如直线2x =是指经过点()2,0且平行于y 轴的直线．（1）当点A 的横坐标为1时，求此时k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数()20=>y x x的图象在点A 、B 之间的部分与线段AC ，线段BC 围成的区域（不含边界）为W ． ①当3k =时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数； ②若区域W 内只有2个整点，直接写出k 的取值范围．26．如图，已知一次函数1332y x =-与反比例函数2ky x =的图象相交于点A (4，n )和M(m ，﹣6)，与x 轴相交于点B ．（1）求m ，n 的值；（2）观察图象，当y 2≥﹣6且y 2≠0时，自变量x 的取值范围为，若y 1﹣y 2＜0时自变量x 的取值范围为；（3）若P 点为x 轴上一点， Q 点为平面直角坐标系中的一点，以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形为菱形，求Q 点的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据菱形的性质可求出点A 坐标，将点A 的坐标代入到反比例函数解析式可求得k 值，即可确定函数的解析式，过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点C 作CN ⊥x 轴于点N ，如图，首先在Rt △CNB 中，根据勾股定理建立方程求出OB 的长，进而可求得点B 的坐标，然后利用待定系数法可求得直线BC 的解析式，再联立直线和双曲线的解析式求出交点F 坐标，然后根据三角形的面积公式求解可．【详解】解：∵四边形OBCD 是菱形， ∴OA ＝AC ，∵C （8，4），∴A （4，2），把点A （4，2）代入反比例函数()0ky x x=>，得到k ＝8，∴反比例函数的解析式为y ＝8x；过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点C 作CN ⊥x 轴于点N ，如图，设OB ＝x ，则BC ＝x ，BN ＝8﹣x ，在Rt △CNB 中，x 2﹣（8﹣x ）2＝42，解得：x ＝5， ∴点B 的坐标为（5，0），设直线BC 的函数表达式为y ＝ax +b ，把点B （5，0），C （8，4）代入得：∴5084a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：43203a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线BC 的解析式为42033y x =-，解方程组420338y x y x⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得：18x y =-⎧⎨=-⎩或643x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点F 的坐标为F （6，43），作FH ⊥x 轴于H ，连接OF ，∴S △OBF ＝12OB •FH ＝14105233⨯⨯=，故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的性质、利用待定系数法求函数的解析式、两个函数的交点问题以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．2．B解析：B【分析】由于把双曲线平移，k值不变，利用“左加右减，上加下减”的规律即可求解．【详解】解：将函数6yx=的图象沿x轴向右平移1个单位长度，得到的图象所相应的函数表达式是61 yx=-，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的图象，注意：平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．3．D解析：D【分析】直接利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理以及反比例函数图象上点的坐标特点得出答案．【详解】解：如图所示：过点A作AD⊥OB于点D，∵∠ABO＝45°，∠ADB＝90°，∴∠DAB＝45°，∴设AD＝x，则BD＝x，∵顶点A在反比例函数y＝3x（x＞0）的图象上，∴DO•AD＝3，则DO＝3x，故BO＝x+ 3x，OB 2﹣OA 2＝（OD+BO ）2﹣（OD 2+AD 2）＝（x+3x ）2﹣x 2﹣ 29x ＝6.故答案为：D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题的关键． 4．B解析：B【分析】如图（见解析），先根据点A 、B 的坐标可得3,45OA OB OBA ==∠=︒，从而可得45CBD ∠=︒，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得BD CD =，设BD CD a ==，从而可得点C 的坐标为(3,)C a a +，然后利用反比例函数的解析式可求出a 的值，最后利用两点之间的距离公式即可得．【详解】如图，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，()()0,3,3,0A B ，3OA OB ∴==，Rt AOB ∴是等腰直角三角形，45OBA ∠=︒，90ABC ∠=︒，18045CBD OBA ABC ∠=︒-∠-∠=∴︒，Rt BCD ∴是等腰直角三角形，BD CD ∴=，设BD CD a ==，则3OD OB BD a =+=+，(3,)C a a ∴+，将(3,)C a a +代入()40y x x =>得：43a a=+，解得1a =或40a =-<（不符题意，舍去）， (4,1)C ∴，由两点之间的距离公式得：AC ==故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的几何应用、等腰直角三角形的判定与性质、两点之间的距离公式等知识点，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质是解题关键．5．B解析：B【分析】根据平移和平行四边形的性质将点D 也用a 、b 表示，再根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积相等列式算出a 、b ，再由点坐标求出k 的值．【详解】解：∵()3,0A ，()0,4B ，∴A 可以看作由B 向右平移3个单位，向下平移4个单位得到的，根据平行四边形的性质，D 也可以看作由C 向右平移3个单位，向下平移4个单位得到的，∵(),C a b ，∴()3,4D a b +-，∵7.5a b +=，∴(),7.5C a a -，()3,3.5D a a +-，∵C 、D 都在反比例函数图象上，∴它们横纵坐标的乘积相等，即()()()7.53 3.5a a a a -=+-，解得 1.5a =， ∴()1.57.5 1.59k =⨯-=．故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数与几何图形的结合，解题的关键是根据题目条件，用同一个未知数设出反比例函数图象上的点，然后用反比例函数图象上点的性质列式求解．6．B解析：B【分析】用待定系数法分别求出两个函数表达式即可．【详解】解：设正比例函数为y ＝kx ，将（－3，4）代入，得4＝－3k ，解得43k =-， ∴正比例函数为43y x =-，设反比例函数为k y x=，将（－3，4）代入，得43k =- 解得k ＝－12，∴反比例函数为12y x=-，故选：B ．【点睛】本题考查了用待定系数法求正比例函数表达式和反比例函数表达式，熟练掌握待定系数法是解决本题的关键．7．D解析：D【分析】先由反比例函数的图象得到k ，b 同号，然后分析各选项一次函数的图象即可.【详解】∵y=kb x的图象经过第一、三象限， ∴kb ＞0，∴k ，b 同号，选项A 图象过二、四象限，则k ＜0，图象经过y 轴正半轴，则b ＞0，此时，k ，b 异号，故此选项不合题意；选项B 图象过二、四象限，则k ＜0，图象经过原点，则b=0，此时，k ，b 不同号，故此选项不合题意；选项C 图象过一、三象限，则k ＞0，图象经过y 轴负半轴，则b ＜0，此时，k ，b 异号，故此选项不合题意；选项D 图象过一、三象限，则k ＞0，图象经过y 轴正半轴，则b ＞0，此时，k ，b 同号，故此选项符合题意；故选D ．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．8．B解析：B【分析】根据“好点”的定义判断出“好点”即是直线y=x 上的点，再各函数中令y=x ，对应方程无解即不存在“好点”.【详解】解：根据“好点”的定义，好点即为直线y=x 上的点，令各函数中y=x ，A 、x=-x ，解得：x=0，即“好点”为（0，0），故选项不符合；B 、2x x =+，无解，即该函数图像中不存在“好点”，故选项符合；C 、2x x=，解得：x =x =“好点”）和（，），故选项不符合；D 、22x x x =-，解得：x=0或3，即“好点”为（0，0）和（3，3），故选项不符合；故选B.【点睛】本题考查了函数图像上的点的坐标，涉及到解分式方程，一元二次方程，以及一元一次方程，解题的关键是理解“好点”的定义.9．A解析：A【分析】连接BP ，证得OQ 是△ABP 的中位线，当P 、C 、B 三点共线时PB 长度最大，PB=2OQ=4，设 B 点的坐标为（x ，-x ），根据点(2,2)C ，可利用勾股定理求出B 点坐标，代入反比例函数关系式即可求出k 的值．【详解】解：连接BP ，∵直线y x =-与双曲线k y x =的图形均关于直线y=x 对称， ∴OA=OB ，∵点Q 是AP 的中点，点O 是AB 的中点∴OQ 是△ABP 的中位线，当OQ 的长度最大时，即PB 的长度最大，∵PB≤PC+BC ，当三点共线时PB 长度最大，∴当P 、C 、B 三点共线时PB=2OQ=4，∵PC=1，∴BC=3，设B 点的坐标为（x ，-x ），则3=，解得12x x ==故B 点坐标为22,⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭，代入k y x=中可得：12k =-，故答案为：A ．【点睛】本题考查三角形中位线的应用和正比例函数、反比例函数的性质，结合题意作出辅助线是解题的关键．10．B解析：B【分析】分k ＞0和k ＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．【详解】解：当k ＞0时，函数1y kx =+的图象经过一、二、三象限，反比例函数k y x =-的图象分布在二、四象限，没有选项符合题意；当0k <时，函数1y kx =+的图象经过一、二、四象限，反比例函数k y x =-的图象分布在一、三象限，B 选项正确，故选：B.【点睛】考查了反比例函数和一次函数的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度不大． 11．B解析：B【分析】作AE ⊥BC 于E ，由四边形ABCD 为平行四边形得AD ∥x 轴，则可判断四边形ADOE 为矩形，所以S 平行四边形ABCD =S 矩形ADOE ，根据反比例函数k 的几何意义得到S 矩形ADOE =|k|．【详解】解：作AE ⊥BC 于E ，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥x轴，∴四边形ADOE为矩形，∴S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，而S矩形ADOE=|k|，∴|k|=8，而k＜0∴k=-8．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．12．B解析：B【分析】首先根据系数判定函数的图象在二、四象限，再根据x1＜0＜x2，可比较出y1、y2的大小，进而得到答案．【详解】解：由反比例函数kyx(k＜0)，可知函数的图象在二、四象限，∵x1＜0＜x2，∴A（x1，y1）在第二象限，y1＞0，B（x2，y2）在第四象限，y2＜0，∴y2＜0＜y1，故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键.二、填空题13．15【分析】作A′H⊥y轴于H证明△AOB≌△BHA′（AAS）推出OA＝BHOB ＝A′H求出点A′坐标再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题【详解】作A′H⊥y轴于H∵∠AOB＝∠A′HB＝∠解析：15【分析】作A′H⊥y轴于H．证明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA＝BH，OB＝A′H，求出点A′坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题．【详解】作A′H⊥y轴于H．∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，∴∠ABO＋∠A′BH＝90°，∠ABO＋∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠A′BH，∵BA＝BA′，∴△AOB≌△BHA′（AAS），∴OA＝BH，OB＝A′H，∵点A的坐标是（−2，0），点B的坐标是（0，6），∴OA＝2，OB＝6，∴BH＝OA＝2，A′H＝OB＝6，∴OH＝4，∴A′（6，4），∵BD＝A′D，∴D（3，5），∵反比例函数y＝kx的图象经过点D，∴k＝15．故答案为：15．【点睛】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化−旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．14．②③④【分析】观察反比例函数y＝（x＜0）的图象可得图象过第二象限可得k＜0然后根据反比例函数的图象和性质即可进行判断【详解】解：①由题图可得：当时则该函数的应满足：则①错误②由题图象可知随的增大而解析：②③④．【分析】观察反比例函数y＝kx（x＜0）的图象可得，图象过第二象限，可得k＜0，然后根据反比例函数的图象和性质即可进行判断．【详解】解：①由题图可得：当0x <时，0y >，则该函数()0k y x x=<的k 应满足：0k <，则①错误，②由题图象可知， y 随x 的增大而增大，（反比例函数具有单调性），则②正确，③由于该图象为()0k y x x=<的图象（注意x 的范围），在第二象限。

人教版数学九年级下26.1《反比例函数》基础测试题(含答案及解析)

人教版数学九年级下26.1《反比例函数》基础测试题（含答案及解析）反比例函数基础测试题时间：60分钟总分：100题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列函数中，是反比例函数的是()A. y=kxB. 3x+2y=0C. xy−√2=0 D. y=2x+12.下列式子中，y是x的反比例函数的是()A. y=1x2B. y=x2 C.y=xx+1 D.xy=13.反比例函数y=−32x中常数k为()A. −3B. 2C. −12D. −324.下列函数关系式中属于反比例函数的是()A. y=3xB. y=−2xC. y=x2+3D. x+y=55.下列关系式中：①y=2x；②yx=5；③y=−7x ；④y=5x+1；⑤y=x2−1；⑥y=1x2；⑦xy=11，y是x的反比例函数的共有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个C. 矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D. 矩形的面积为40，长a与宽b之间的关系6.下列四个关系式中，y是x的反比例函数的是()A. y=4xB. y=13xC. y=1x2D. y=1x+1二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.若y=(m−3)x m2−2m−4是反比例函数，则m=______ ．8.反比例函数y=(2m−1)x m2−2，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的值是______ ．9.函数y=(m+1)x m2−2m−4是y关于x的反比例函数，则m=______．10.若反比例函数y=(2k−1)x3k2−2k−1经过第一、三象限，则k=______11.已知函数y=(k−3)x 8−k2为反比例函数，则k=______ ．12.如果函数y=kx2k2+k−2是反比例函数，那么k=______ ．13.反比例函数y=(m+2)x m2−10的图象分布在第二、四象限内，则m的值为______ ．14.若函数y=(m−1)x m2−2是反比例函数，则m的值等于______ ．15.若函数y=(3+m)x8−m2是反比例函数，则m=______ ．16.若函数y=(m+1)x m2+3m+1是y关于x的反比例函数，则m的值为______ ．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）17.函数y=(m−1)x m2−m−1是反比例函数．(1)求m的值；(2)指出该函数图象所在的象限，在每个象限内，y随x的增大如何变化？,2)是否在这个函数的图象上．(3)判断点(1218.已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=−3，请你确定该反比例函数的解析式，并求当y=6时，自变量x的值．19.若函数y=(m+1)x m2+3m+1是反比例函数，求m的值．20.已知函数y=(m2+2m−3)x|m|−2．(1)若它是正比例函数，则m=______ ；(2)若它是反比例函数，则m=______ ．21.当k为何值时，y=(k−1)x k2−2是反比例函数？答案和解析【答案】1. C2. D3. D4. B5. C6. D7. C8. A9. D10. B11. −112. −113. 314. 2 315. −316. −1或1 217. −318. −119. 320. −221. 解：(1)由题意：{m2−m−1=−1m−1≠0，解得m=0．(2)∵反比例函数的解析式为y=−1x，∴函数图象在二四象限，在每个象限内，y随x 的增大而增大．(3)当x=12时，y=−2≠2，∴点(12,2)不在这个函数的图象上．22. 解：设反比例函数y=kx(k≠0)，∵当x=2时，y=−3，∴k=xy=2×(−3)=−6，∴y与x之间的函数关系式y=−6x．把y=6代入y=−6x，则x=−1．23. 解：由函数y=(m+3)x m2+3m+1为反比例函数可知m2+3m+1=−1，且m+1≠0解得m=−1(舍去)，m=−2，m的值是−2．24. 3；−125. 解：y=(k−1)x k2−2是反比例函数，得{k2−2=−1k−1≠0，解得k=−1，当k=−1时，y=(k−1)x k2−2是反比例函数．【解析】1. 解：A、不是反比例函数，故此选项错误；B、不是反比例函数，故此选项错误；C、是反比例函数，故此选项正确；D、不是反比例函数，故此选项错误；故选：C．根据反比例函数的概念形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数进行分析即可．此题主要考查了反比例函数的概念，判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y=kx(k为常数，k≠0)或y=kx−1(k为常数，k≠0)．2. 【分析】本题考查了反比例函数，利用反比例函数的定义是解题关键.根据反比例函数的意义，可得答案．【解答】解：y=1x，y=x−1，yx=1是反比例函数．故选D．3. 解：反比例函数y=−32x中常数k为−32，故选D．找出反比例函数解析式中k的值即可．此题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数解析式的一般形式是解本题的关键．4. 解：A、该函数是正比例函数，故本选项错误；B、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；C、该函数是二次函数，故本选项错误；D、该函数是一次函数，故本选项错误；故选：B．根据反比例函数的定义进行判断．本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的(k≠0)．一般形式是y=kx5. 解：①y=2x是正比例函数；=5可化为y=5x，不是反比例函数；②yx③y=−7符合反比例函数的定义，是反比例x函数；④y=5x+1是一次函数；⑤y=x2−1是二次函数；⑥y=1不是反比例函数；x2⑦xy=11可化为y=11，符合反比例函数的x定义，是反比例函数．故选C．分别根据反比例函数、二次函数及一次函数的定义对各小题进行逐一分析即可．本题考查的是反比例函数的定义，熟知形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数是解答此题的关键．6. 解：根据题意得2m+1=−1，解得m=−1．故选D．根据反比例函数的定义.即y=kx(k≠0)，只需令2m+1=−1即可．本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=kx(k≠0)转化为y=kx−1(k≠0)的形式．7. 解：(1)由题意可得：m=346.2n，是反比例函数关系；(2)由题意可得：I=UR，是反比例函数关系；(3)设腰长为x，底边长为y，由题意可得：x= C−y2，不是反比例函数关系；(4)设底边长为x，底边上的高为h，根据题意可得：x=5h，是反比例函数关系．故选：C．根据题意分别得出两变量的关系式，进而利用反比例函数的定义得出答案．此题主要考查了反比例函数的定义，正确得出各函数关系是解题关键．8. 解：根据题意，得2πrL=4，则L=42πr =2πr．所以这个圆柱的母线长L和底面半径r之间的函数关系是反比例函数．故选A．根据题意，由等量关系“矩形的面积=底面周长×母线长”列出函数表达式再判断它们的关系则可．本题考查了反比例函数的定义和圆柱侧面积的求法，涉及的知识面比较广．9. 解：A、根据题意，得S=a2，所以正方形的面积S与边长a的关系是二次函数关系；故本选项错误；B、根据题意，得l=4a，所以正方形的周长l与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；C、根据题意，得S=20a，所以正方形的面积S与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；D、根据题意，得b=40a，所以正方形的面积S与边长a的关系是反比例函数关系；故本选项正确．故选D．根据每一个选项的题意，列出方程，然后由反比例函数的定义进行一一验证即可．本题考查了反比例函数的定义.反比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)．10. 解：y=13x=13x是反比例函数，故选：B．根据反比例函数的定义，可得答案．本题考查了反比例函数的定义，利用反比例函数的定义是解题关键．11. 解：由函数y=(m−3)x m2−2m−4是反比例函数，可知m2−2m−4=−1，m−3≠0，解得：m=−1．故答案为：−1．根据反比例函数的定义可知m2−2m−4=−1，m−3≠0，继而求出m的值．本题考查了反比例函数的定义，属于基础题，(k≠0)转化为y=重点是将一般式y=kxkx−1(k≠0)的形式．m2−2=−1，12. 解：根据题意得：{2m−1<0解得：m=−1．故答案为−1．根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．本题考查了反比例函数的性质.对于反比例函，当k>0时，在每一个象限内，函数数y=kx值y随自变量x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．13. 解：∵函数y=(m+1)x m2−2m−4是y关于x的反比例函数，∴m2−2m−4=−1且m+1≠0，解得m=3．故答案是：3．根据反比例函数的一般形式得到m2−2m−4=−1且m+1≠0，由此来求m的值即可．本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的(k≠0)．一般形式是y=kx14. 解：∵是反比例函数，∴3k2−2k−1=−1，，解得k=0，或k=23∵反比例函数y=(2k−1)x3k2−2k−1经过第一、三象限，∴2k−1>0，解答k>0.5，∴k=2．3．故答案为：23让反比例函数中x的指数为−1，系数大于0列式求值即可．考查反比例函数的定义及反比例函数图象的性质；用到的知识点为：反比例函数的一般形式为y=kx−1(k≠0)；反比例函数中的比例系数大于0，图象的两个分支在一、三象限．15. 解：∵函数y=(k−3)x 8−k2为反比例函数，∴8−k2=−1且k−3≠0．解得k=−3．故答案是：−3．根据反比例函数的定义得到8−k2=−1且k−3≠0．本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是y =k x (k ≠0)．16. 解：根据题意得{2k 2+k −2=−1k ≠0，解得k =−1或12．一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y =k x 或写成y =kx −1(k 为常数，k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数． (1)将反比例函数解析式的一般式y =k x (k ≠0)，转化为y =kx −1(k ≠0)的形式，根据反比例函数的定义条件可以求出k 的值； (2)特别注意不要忽略k ≠0这个条件． 17. 解：根据题意得，m 2−10=−1且m +2<0，解得m 1=3，m 2=−3且m <−2，所以m =−3．故答案为：−3．根据反比例函数的定义可得m 2−10=−1，根据函数图象分布在第二、四象限内，可得m +2<0，然后求解即可．本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的性质，对于反比例函数y =k x (k ≠0)，(1)k >0，反比例函数图象在一、三象限；(2)k<0，反比例函数图象在第二、四象限内．18. 解：∵y=(m−1)x m2−2是反比例函数，∴m2−2=−1，m−1≠0，∴m=−1．故答案为−1．根据反比例函数的定义先求出m的值，再根据系数不为0进行取舍．本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=kx(k≠0)转化为y=kx−1(k≠0)的形式．19. 解：根据题意得：{8−m2=−1 3+m≠0，解得：m=3．故答案是：3．根据反比例函数的一般形式：x的次数是−1，且系数不等于0，即可求解．本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=kx(k≠0)转化为y=kx−1(k≠0)的形式．20. 解：∵函数y=(m+1)x m2+3m+1是y关于x 的反比例函数，∴{m+1≠0m2+3m+1=−1，解得m=−2．故答案为：−2．根据反比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．本题考查的是反比例函数的定义，熟知形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数是解答此题的关键．21. (1)根据反比例函数的定义可得{m2−m−1=−1m−1≠0，解得m=0．(2)利用反比例函数的性质即可解决问题；(3)利用待定系数法即可解决问题；本题考查反比例函数图象上的点的特征，反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22. 由题意y是x的反比例函数，可设y=kx(k≠0)，然后利用待定系数法进行求解；把y=6代入函数解析式求得相应的x的值即可．此题主要考查利用待定系数法求函数的解析式，是一道基础题，比较简单．23. 根据反比例函数的定义先求出m的值．本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=kx(k≠0)转化为y=kx−1(k≠0)的形式．24. 解：(1)y=(m2+2m−3)x|m|−2是正比例函数，m2+2m−3≠0，|m|−2=1m=3，(2)y=(m2+2m−3)x|m|−2是反比例函数，m2+2m−3≠0，|m|−2=−1，m=−1，故答案为：3，−1．(1)根据y=kx(k是常数，k≠0)是正比例函数，可得m的值；(2)根据y=k(k是常数，k≠0)是反比例函x数，可得m的值．本题考查了反比例函数，注意k不能为0．25. 根据反比例函数的定义，可得答案．本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般(k≠0)转化为y=kx−1(k≠0)的形式y=kx式．。

人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元测试卷-带参考答案

人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元测试卷-带参考答案（考试时间：90分钟试卷满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（） A ．2y x = B ．2x y =C ．2y x=D ．21yx【答案】C【详解】A ．该函数是正比例函数，故本选项错误； B ．该函数是正比例函数，故本选项错误； C ．该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确； D ．y 是()1x -的反比例函数，故本选项错误；故选：C ． 2．若双曲线(0)ky k x=<，经过点()12,A y -，()25,B y -则1y 与2y 的大小关系为（） A ．12y y < B ．12y y > C ．12y y = D ．无法比䢂1y 与2y 的大小【答案】B【详解】解： (0)ky k x=< ∴ 在同一象限内，y 随着x 的增大而增大即可求解()12,A y -，()25,B y -都在第二象限，且25->-∴12y y >．故选：B ．3．已知反比例函数4y x=，则它的图象经过点（） A ．(2,8) B ．(1,4)- C ．(4,1) D ．(2,2)-【答案】C【详解】解：由反比例函数4y x=可得：4xy = 2816⨯=，故A 选项不符合题意； 144-⨯=-，故B 选项不符合题意； 414⨯=，故C 选项符合题意；()224⨯-=-，故D 选项不符合题意．故选：C4．反比例函数5m y x-=的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是（） A ．5m ≥ B ．5m > C ．5m ≤ D ．5m <【答案】B【详解】解：∵反比例函数5m y x-=图象在第一、三象限 50m ∴->解得5m >．故选：B5．如图，一次函数1y ax b 的图象与反比例函数2ky x=图象交于()2,A m 、()1,B n -两点，则当12y y >时，x 的取值范围是（）A ．1x <-或2x >B ．10x -<<或2x >C ．12x -<<D ．1x <-或02x <<【答案】B【详解】解：∵图象交于()2,A m 、()1,B n -两点 ∵当12y y >时，10x -<<或2x >．故选B ．6．若0ab >，则反比例函数aby x=与一次函数y ax b =+在同一坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【详解】解：0ab > ∴aby x=的图象在第一、三象限，排除B ，D ； 0ab >∴a ，b 同号当0a >，0b >时，y ax b =+的图象经过第一、二、三象限当a<0，0b <时，y ax b =+的图象经过第二、三、四象限综上可知，只有A 选项符合条件故选A ．7．在平面直角坐标系中，若反比例函数()0ky k x=≠的图像经过点()1,2A 和点()2,B m -，则m 的值为（） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-【答案】B【详解】解：根据题意，将点()1,2A 代入()0ky k x =≠中得：21k =解得：2k =∵反比例函数解析式为2y x =将()2,B m -代入2y x =中得212m ==--故选：B ．8．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流(A)I 与电阻()R Ω成反比例函数的图像，该图像经过点()880,0.25P ．根据图像可知，下列说法正确的是（）A ．当0.25I <时，880R <B ．I 与R 的函数关系式是()2000I R R=> C ．当1000R >时，0.22I >D ．当8801000R <<时，I 的取值范围是0.220.25I <<【答案】D【详解】解：设I 与R 的函数关系式是(0)UI R R=>∵该图像经过点()880,0.25P ∵0.25880U= ∵220U =∵I 与R 的函数关系式是220(0)I R R=>，故选项B 不符合题意；当0.25I =时，880R =，当1000R =时0.22I = ∵反比例函数(0)UI R R=>I 随R 的增大而减小当0.25R <时880I >，当1000R >时0.22I <，故选项A ，C 不符合题意； ∵0.25R =时880I =，当1000R =时0.22I =∵当8801000R <<时，I 的取值范围是0.220.25I <<，故D 符合题意；故选：D ．9．正比例函数y x =与反比例函数1y x=的图象相交于A 、C 两点，AB x ⊥轴于点B ，CD x ⊥轴于点D （如图），则四边形ABCD 的面积为（）A ．1B ．32C ．2D ．52【答案】C【详解】解：解方程组1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩，得：11x y =⎧⎨=⎩或11x y =-⎧⎨=-⎩ 即：正比例函数y x =与反比例函数1y x=的图象相交于两点的坐标分别为(1,1)A (1,1)C -- ∵AB x ⊥ CD x ⊥ ∵(1,0)D - (1,0)B ∵1111212122222四边形=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=ABCD S BD AB BD CD 即：四边形ABCD 的面积是2．故选：C10．如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数11(0)k y k x=>和22(0)ky k x =>的图象上．若BD y ∥轴，点C 的纵坐标为4，则12k k +=（）A ．32B ．30C ．28D ．26【答案】A【详解】解：连接AC 交BD 于E ，延长BD 交x 轴于F ，连接OD 、OB 如图：四边形ABCD 是正方形AE BE CE DE ∴===设AE BE CE DE m ==== (,4)C aBD y ∥轴(,4)B a m m ∴++ (2,4)A a m + (,4)D a m m +-A ，B 都在反比例函数11(0)k y k x=>的图象上 14(2)(4)()k a m m a m ∴=+=++0m ≠4m a ∴=- (4,8)B a ∴-()4,D a(4,8)B a -在反比例函数11(0)k y k x=>的图象上，(4,)D a 在22(0)ky k x =>的图象上14(8)324k a a ∴=-=- 24k a =12324432k k a a ∴+=-+=；故选：A ．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．已知反比例函数(0)ky kx=≠ 当x = y =- 则比例系数k 的值是______．【答案】4-【详解】解：把x = y =-4k =-=-；故答案为4-．12．如图若反比例函数(0)ky x x=<的图像经过点A AB x ⊥轴于B 且AOB 的面积为5 则k =______．【答案】10-【详解】解：∵反比例函数(0)ky x x=<的图像经过点A AB OB ⊥ ∵设,k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵12AOB k S a a=△ ∵反比例函数的图像在第二象限 ∵0k < a<0 则0ka> ∵11522AOB k S a k a ===△ ∵10k =- 故答案为：10-． 13．已知反比例函数3ky x-=的图像在每一个象限内 y 随x 的增大而增大则k 的取值范围是_____．【答案】3k >##3k < 【详解】解：∵反比例函数3ky x-=的图像在每一个象限内 y 随x 的增大而增大 ∵30k -< ∵3k >．故答案为：3k >．14．如图点M 和点N 分别是反比例函数a y x =（0x <）和by x=（0x >）的图象上的点MN x ∥轴点P 为x 轴上一点若4b a -= 则MNP S △的值为_______．【答案】2【详解】解：如图连接,OM ON∵MN x ∥轴 ∵ ||||22MNP MNO a b S S ∆∆==+ ∵点M 和点N 分别是反比例的数(0)ay x x =<和(0)b y x x=> 的图象上的点 ∵0,0a b <> ∵||||4222222a b a b b a -+=-+== ∵2MNP S =△；故答案为：2．15．已知点(3,)C n 在函数ky x=（k 是常数 0k ≠）的图象上若将点C 先向下平移2个单位再向左平移4个单位得点D 点D 恰好落在此函数的图象上 n 的值是______．【答案】12##0.5【详解】解：点(3,)C n 向下平移2个单位再向左平移4个单位得(,)n --12； ∵(,)D n --12 ∵点C 、点D 均在函数k y x=上 ∵3k n = ()k n =--2 ∵()n n =--32 解得：12n =故答案为：1216．如图正方形ABCD 的边长为5 点A 的坐标为(4,0) 点B 在y 轴上若反比例函数(0)ky k x=≠的图象过点C 则k 的值为_______．【答案】3-【详解】解：如图过点C 作CE y ⊥轴于E 在正方形ABCD 中 AB BC = 90ABC ∠=︒90ABO CBE ∴∠+∠=︒ 90OAB ABO ∠+∠=︒ OAB CBE ∴∠=∠点A 的坐标为(4,0)4∴=OA 5AB =3OB ∴= 在ABO 和BCE 中OAB CBE AOB BEC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABO BCE ∴≌4OA BE ∴== 3CE OB ==431OE BE OB ∴=-=-= ∴点C 的坐标为(3,1)-反比例函数(0)ky k x=≠的图象过点C 313k xy ∴==-⨯=-故答案为：3-．三、解答题（本大题共6题满分52分） 17．（8分）已知反比例函数12y x=-． (1)说出这个函数的比例系数和自变量的取值范围． (2)求当3x =-时函数的值．(3)求当y =x 的值．【答案】(1)12,0k x =-≠ (2)4(3)【详解】（1）解：∵12y x=- ∵12,0k x =-≠；（2）解：把3x =- 代入12y x =-得：1243y =-=-； ∵当3x =-时函数的值为：4；（3）解：把y = 代入12y x =-得：12x - 解得：43x ；∵当y =x 的值为：18．（9分）已知一次函数y ＝kx +b 与反比例函数y mx=的图像交于A （﹣3 2）、B （1 n ）两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求∵AOB 的面积；(3)结合图像直接写出不等式kx +b mx＞的解集．【答案】(1)一次函数的解析式为y ＝﹣2x ﹣4 反比例函数的解析式为y 6x=- (2)8(3)x ＜﹣3或0＜x ＜1【详解】（1）解：∵反比例函数y mx =的图象经过点A （﹣3 2）∵m ＝﹣3×2＝﹣6∵点B （1 n ）在反比例函数图象上 ∵n ＝﹣6． ∵B （1 ﹣6）把A B 的坐标代入y ＝kx +b 则326k b k b -+=⎧⎨+=-⎩ 解得k ＝﹣2 b ＝﹣4∵一次函数的解析式为y ＝﹣2x ﹣4 反比例函数的解析式为y 6x=-；（2）解：如图设直线AB 交y 轴于C则C （0 ﹣4）∵S △AOB ＝S △OCA +S △OCB 12=⨯4×312+⨯4×1＝8；（3）解：观察函数图象知不等式kx +b mx＞的解集为x ＜﹣3或0＜x ＜1． 19．（6分）某气球内充满一定质量的气体当温度不变时气球内气体的压强(kPa)p 与气体的体积()3m V 成反比例．当气体的体积30.8m V =时气球内气体的压强112.5kPa p =．(1)当气体的体积为31m 时它的压强是多少？(2)当气球内气体的压强大于150kPa 时气球就会爆炸．问：气球内气体的体积应不小于多少气球才不会爆炸？【答案】(1)当气体的体积为31m 时它的压强是90kPa (2)当气球内气体的体积应不小于30.6m 时气球才不会爆炸【详解】（1）解：设k V p=由题意得：0.8112.5k= ∵90k = ∵90V p=∵当1V =时 90p =∵当气体的体积为31m 时它的压强是90kPa ；（2）解：当150p =时 900.6150V == ∵900k =>∵V 随p 的增大而增大∵要使气球不会爆炸则0.6V ≥∵当气球内气体的体积应不小于30.6m 时气球才不会爆炸．20．（9分）如图一次函数28y x =-+与函数(0)ky x x=>的图像交于(,6)A m (,2)B n 两点 AC y ⊥轴于C BD x ⊥轴于D ．(1)求k 的值；(2)连接OA OB 求AOB 的面积；(3)在x 轴上找一点P 连接AP BP 使ABP 周长最小求点P 坐标．【答案】(1)6 (2)8 (3)5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭【详解】（1）解：∵一次函数28y x =-+与函数(0)k y x x=>的图像交于(,6)A m (,2)B n 两点 ∵628m =-+ 228n =-+ 解得1m = 3n = ∵点(1,6)A (3,2)B 代入反比例函数得 61k= ∵616k =⨯=．（2）解：如图所示设一次函数图像与x 轴的交点为M 在一次函数28y x =-+中令0y = 则4x = ∵(4,0)M 且(1,6)A (3,2)B∵114642822AOB AOM BOM S S S =-=⨯⨯-⨯⨯=△△△．（3）解：已知(1,6)A (3,2)B 则点A 关于x 轴的对称点A '的坐标(1,6)- 如图所示 A P AP '= 则ABP 的周长为AP BP AB A P BP AB '++=++设直线BA '的解析式为y kx b =+将点(3,2)B 、(1,6)A '-代入得326k b k b +=⎧⎨+=-⎩解得410k b =⎧⎨=-⎩ ∵直线BA '的解析式为410=-y x 当0y =时则4100x -= 解方程得 52x = ∵点P P 的坐标为5,02⎛⎫⎪⎝⎭．21．（10分）已知一次12y x a =-+的图象与反比例函数()20ky k x=≠的图象相交． (1)判断2y 是否经过点(),1k ．(2)若1y 的图象过点(),1k 且25a k +=． ∵求2y 的函数表达式．∵当0x >时比较1y 2y 的大小．【答案】(1)过 (2)∵21=y x；∵当01x <<时 12y y < 当1x >时 12y y > 当1x =时 12y y = 【详解】（1）∵()20ky k x =≠∵把点(),1k 代入反比例函数得1kk= ∵2y 经过点(),1k ．（2）①∵1y 的图象过点(),1k∵把点(),1k 代入12y x a =-+ 得12k a =-+ 又∵25a k += ∵解得2a = 1k = ∵21=y x∵2y 的函数表达式为：21=y x②如图所示：由函数图象得当01x <<时 12y y <；当1x >时 12y y >；当1x =时 12y y =．22．（10分）图1 已知双曲线(0)ky k x=>与直线y k x '＝交于A 、B 两点点A 在第一象限试回答下列问题：(1)若点A 的坐标为(3,1) 则点B 的坐标为；(2)如图2 过原点O 作另一条直线l 交双曲线(0)ky k x=>于P Q 两点点P 在第一象限．∵四边形ABPQ 一定是；∵若点A 的坐标为(3,1) 点P 的横坐标为1 求四边形ABPQ 的面积．(3)设点A 、P 的横坐标分别为m 、n 四边形ABPQ 可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能直接写出m 、n 应满足的条件；若不可能请说明理由．【答案】(1)(3,1)-- (2)∵平行四边形；∵16(3)mn k =时四边形ABPQ 是矩形不可能是正方形理由见解析【详解】（1）A 、B 关于原点对称 (3,1)A ∴点B 的坐标为(3,1)--故答案为：(3,1)--（2）∵A 、B 关于原点对称 P 、Q 关于原点对称 ∴OA OB = OP OQ = ∴四边形ABPQ 是平行四边形故答案为：平行四边形 ∵点A 的坐标为(3,1) ∴313k =⨯=∴反比例函数的解析式为3y x=点P 的横坐标为1 ∴点P 的纵坐标为3∴点P 的坐标为(1,3)由双曲线关于原点对称可知点Q 的坐标为(1,3)-- 点B 的坐标为(3,1)--如图过点A 、B 分别作y 轴的平行线过点P 、Q 分别作x 轴的平行线分别交于C 、D 、E 、F则四边形CDEF 是矩形 6CD = 6DE = 4DB DP == 2CP CA ==则四边形ABPQ 的面积=矩形CDEF 的面积-ACP △的面积-PDB △的面积-BEQ 的面积-AFQ △的面积36282816=----=（3）当AB PQ ⊥时四边形ABPQ 是正方形此时点A 、P 在坐标轴上由于点A P 不可能在坐标轴上且都在第一象限故不可能是正方形即90POA ∠≠︒ PO AO BO QO ===时四边形ABPQ 是矩形此时P 、A 关于直线y x =对称即22k k m n m n ++=化简得mn k =∴mn k =时四边形ABPQ 是矩形不可能是正方形。

人教版初中数学九年级数学下册第一单元《反比例函数》测试题(包含答案解析)

一、选择题1．正比例函数1y 的图像与反比例函数2y 的图像相交于点(2,4)A ，下列说法正确的是（）A ．反比例函数2y 的解析式是28y x=-B ．两个函数图像的另一个交点坐标为(2,4)C ．当2x <-或02x <<时，12y y <D ．正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大2．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx +1（k ≠0）和ky x=（k ≠0）的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，正比例函数y = ax 的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则不等式ax<kx的解集为（）A ．x < - 2或x > 2B ．x < - 2或0 < x < 2C ．-2 < x < 0或0 < x < 2D ．-2 < x < 0或 x > -24．已知()()()112233,,,,,A x y B x y C x y 是反比例函数2y x=上的三点，若123x x x <<，213y y y <<，则下列关系式不正确的是（）A ．120x x <B ．130x x <C ．230x x <D ．120x x +<5．对于反比例函数21k y x+=，下列说法错误的是（）A ．函数图象位于第一、三象限B ．函数值y 随x 的增大而减小C ．若A （-1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）是图象上三个点，则y 1＜y 3＜y 2D ．P 为图象上任意一点，过P 作PQ ⊥y 轴于Q ，则△OPQ 的面积是定值6．如图，过y 轴上一个动点M 作x 轴的平行线，交双曲线y=4x-于点A ，交双曲线10y x=于点B ，点C 、点D 在x 轴上运动，且始终保持DC ＝AB ，则平行四边形ABCD 的面积是（）A ．7B ．10C ．14D ．287．在平面直角坐标系xOy 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在．．．“好点”的是（） A ．y x =- B ．2y x =+C ．2y x=D ．22y x x =-8．若函数5y x=与1y x =+的图像交于点(),A a b ，则11a b -的值为（）A ．15-B ．15C ．5-D ．59．同一坐标系中，函数()1y k x +＝与ky x=的图象正确的是( ) A ． B ．C ．D ．10．已知点()1,3M -在双曲线ky x=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（） A ．()3,1-B ．()1,3--C ．()1,3D ．()3,111．给出下列函数：①y ＝﹣3x +2：②y ＝3x ；③y ＝﹣5x：④y ＝3x ，上述函数中符合条件“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是（） A ．①③ B ．③④ C ．②④ D ．②③12．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数ky x=(k ＜0)的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是( )A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜0二、填空题13．双曲线y ＝kx经过点A （a ，﹣2a ），B （﹣2，m ），C （﹣3，n ），则m _____n （＞，＝，＜）．14．若点()()125,,3,A y B y --在反比例函数3y x=的图象上，则12,y y ，的大小关系是_________．15．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点B 在x 轴负半轴上，边CD 与x 轴交于点E ，连接AE ，//AE y 轴，反比例函数()0ky x x=>的图象经过点A ，及AD 边上一点F ，4AF FD =，若,2DA DE OB ==，则k 的值为________．16．有5张正面分别有数字－1，14-，0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张．记卡片上的数字为a ，则使以x 为自变量的反比例函数37a y x-=经过二、四象限，且关于x 的一元二次方程2230ax x -+=有实数解的概率是__________．17．如图，B(2，﹣2)，C(3，0)，以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为_____．18．反比例函数16y x =与2ky x=()0k <的图像如图所示，点P 是x 正半轴上一点，过点P 作x 轴的垂线，分别交反比例函数16y x =与2ky x=()0k <的图像于点A ，B ，若4AB PB =，则k 的值为_______．19．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 、B 在反比例函数y kx=(k ＞0，x ＞0)的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD ∥x 轴，若菱形ABCD 的面积为9．则k 的值为____．20．如图，点()11,P x y ，点()22,P x y ，…点(),n n P x y 在函数()90y x x=>的图象上， 112123231,,n n n POA P A A P A A P A A -⋅⋅⋅都是等腰直角三角形，斜边112231,,,n n OA A A A A A A -⋅⋅⋅都在x 轴上(n 是大于或等于2的正数数)，则12n y y y ++⋅⋅⋅+=__________．（用含n 的式子表示）三、解答题21．如图，一次函数y kx b =+的图象交反比例函数()0ay x x=>的图象于()()2,4,,1A B m --两点，交x 轴于点C ．（1）求反比例函数与一次函数的关系式．（2）求ABO ∆的面积．（3）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 22．如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线y ＝kx与直线y ＝﹣x +（k +1）在第四象限的交点，AB ⊥x 轴于点B ，且S △ABO ＝32．（1）求这两个函数的表达式；（2）求直线与双曲线的交点A 和C 的坐标及△AOC 的面积．（3）写出反比例函数y ＝kx的值大于一次函数y ＝﹣x +（k +1）时的x 的取值范围． 23．已知A （-2n ，n ）、B （n ，-4）两点是一次函数y kx b =+和反比例函数my x=图像的两个交点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图像，写出不等式0mkx b x+->的解集．24．已知：如图，一次函数的图象与反比例函数ky x=的图象交于A 、B 两点，且点B 的坐标为．（1）求反比例函数ky x=的表达式；（2）点在反比例函数ky x=的图象上，求△AOC 的面积；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P ，使△APC 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标．25．某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m 的墙，用篱笆围一个面积为212m 的矩形园子.(1)如图，设矩形园子的相邻两边长分别为()x m 、()y m . ①求y 关于x 的函数表达式； ②当4y 时，求x 的取值范围；(2)小凯说篱笆的长可以为9.5m ，洋洋说篱笆的长可以为10.5m.你认为他们俩的说法对吗？为什么？26．已知反比例函数y ＝12mx-（m 为常数）的图象在第一、三象限．（1）求m的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0），求出该反比例函数的解析式；（3）若E（x1，y1），F（x2，y2）都在该反比例函数的图象上，且x1＞x2＞0，则y1和y2有怎样的大小关系？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可分别进行判断求解，即可得出结论．【详解】解：∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），∴正比例函数12y x=，反比例函数28yx=，∴两个函数图象的另一个交点为（−2，−4），∴A，B选项错误；∵正比例函数12y x=中，y随x的增大而增大，反比例函数28yx=中，在每个象限内y随x的增大而减小，∴D选项错误；∵当x＜−2或0＜x＜2时，y1＜y2，∴选项C正确；故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键．2．C解析：C 【分析】分两种情况讨论，当k>0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k<0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．【详解】①当k> 0时，y=kx+1过第一、二、三象限，ky x =过第一、三象限； ②当k<0时，y= kx+1过第一、二、四象限，ky x=过第二、四象限，观察图形可知，只有C 选项符合题意，故选：C ．【点睛】此题考查了依据一次函数与反比例函数的图象，正确掌握各函数的图象与字母系数的关系是解题的关键．3．B解析：B 【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点横坐标，再由函数图象即可得出结论．【详解】∵正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点， ∴A ，B 两点坐标关于原点对称， ∵点A 的横坐标为2， ∴B 点的横坐标为-2， ∵k ax x<， ∴在第一和第三象限，正比例函数y ax =的图象在反比例函数ky x=的图象的下方， ∴2x <-或02x <<，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．4．A解析：A 【分析】根据反比例函数2y x=和x 1＜x 2＜x 3，y 2＜y 1＜y 3，可得点A ，B 在第三象限，点C 在第一象限，得出x1＜x2＜0＜x3，再选择即可．【详解】解：∵反比例函数2yx=中，2＞0，∴在每一象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，∴点A，B在第三象限，点C在第一象限，∴x1＜x2＜0＜x3，∴x1•x2＞0，x1•x3＜0，x2•x3＜0，x1＋x2＜0，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性，本题是逆用，难度有点大．5．B解析：B【分析】先判断出k2 +1的符号，再根据反比例函数的性质即可得出结论．【详解】A、∵k2+1＞0，∴它的图象分布在第一、三象限，故本选项正确；B、∵它的图象分布在第一、三象限，∴在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误；C、∵它的图象分布在第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵x1=-1＜0，∴y1＜0，∵x2=1＞0，x3=2＞0，∴y2＞y3，∴y1＜y3＜y2故本选项正确；D、∵P为图象上任意一点，过P作PQ⊥y轴于Q，∴△OPQ的面积=12（k2+1）是定值，故本选项正确．故选B．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键．6．C解析：C【分析】设出M点的坐标，可得出过M与x轴平行的直线方程为y=m，将y=m代入反比例函数y=4x-中，求出对应的x的值，即为A的横坐标，将y=m代入反比例函数10yx=中，求出对应的x 的值，即为B 的横坐标，用B 的横坐标减去A 的横坐标求出AB 的长，根据DC=AB ，且DC 与AB 平行，得到四边形ABCD 是平行四边形，过B 作BN 垂直于x 轴，平行四边形底边为DC ，DC 边上的高为BN ，由B 的纵坐标为ｍ得到BN=m ，再由求出的AB 的长，得到DC 的长，利用平行四边形的面积等于底乘以高可得出平行四边形ABCD 的面积．【详解】解：设M 的坐标为（0，m ）（m ＞0）则直线AB 的方程为：y=m ，将y=m 代入y=4x-中得：4x m =-，∴A （4m -，m ）将y=m 代入10y x=中得：10x m =，∴B （10m ，m ）∴DC=AB=10m -（4m -）=14m过B 作BN ⊥x 轴，则有BN=m ，则平行四边形ABCD 的面积S=DC·BN=14m×m=14．故选C ．【点睛】本题考查反比例函数综合题．7．B解析：B 【分析】根据“好点”的定义判断出“好点”即是直线y=x 上的点，再各函数中令y=x ，对应方程无解即不存在“好点”. 【详解】解：根据“好点”的定义，好点即为直线y=x 上的点，令各函数中y=x ， A 、x=-x ，解得：x=0，即“好点”为（0，0），故选项不符合； B 、2x x =+，无解，即该函数图像中不存在“好点”，故选项符合； C 、2x x=，解得：2x =2x =“好点”22）和（2，2），故选项不符合；D 、22x x x =-，解得：x=0或3，即“好点”为（0，0）和（3，3），故选项不符合；故选B. 【点睛】本题考查了函数图像上的点的坐标，涉及到解分式方程，一元二次方程，以及一元一次方程，解题的关键是理解“好点”的定义.8．B解析：B【分析】先把A (a ，b )分别代入两个解析式得到5b a =，b =a +1，则ab =5，b -a =1，再变形11a b -得到b a ab-，然后利用整体思想进行计算即可. 【详解】解：把A (a ，b )代入5y x=与y =x +1，得5b a=，b =a +1，即ab =5，b -a =1，所以11a b -=b a ab -=15. 故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式.9．D解析：D【分析】先根据四个选项的共同点确定k 的符号，再根据各函数图象的性质确定图象所在的象限即可．【详解】解：A 、反比例函数图象位于一、三象限，0k >，则一次函数图象应该交y 轴于正半轴，故本选项错误；B 、反比例函数图象位于二、四象限，k 0<，则一次函数图象应该交y 轴于负半轴，故本选项错误；C 、反比例函数图象位于二、四象限，k 0<，则一次函数应该是个减函数，故本选项错误；D 、反比例函数图象位于一、三象限，0k >，则一次函数图象应该交y 轴于正半轴，故本选项正确；故选：D ．【点睛】此题考查反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，解题关键是由k 的取值确定函数所在的象限．10．A解析：A【分析】先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在.【详解】∵点()1,3M -在双曲线k y x=上， ∴133k =-⨯=-，∵3(1)3⨯-=-，∴点(3，-1)在该双曲线上，∵(1)(3)13313-⨯-=⨯=⨯=，∴点()1,3--、()1,3、()3,1均不在该双曲线上，故选：A.【点睛】此题考查反比例函数解析式，正确计算k 值是解题的关键. 11．B解析：B【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】解：①y ＝﹣3x +2，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ②y ＝3x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ③y ＝﹣5x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意； ④y ＝3x ，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键． 12．B解析：B【分析】首先根据系数判定函数的图象在二、四象限，再根据x 1＜0＜x 2，可比较出y 1、y 2的大小，进而得到答案．【详解】解：由反比例函数k y x=(k ＜0)，可知函数的图象在二、四象限， ∵x 1＜0＜x 2，∴A （x 1，y 1）在第二象限，y 1＞0，B （x 2，y 2）在第四象限，y 2＜0，∴y 2＜0＜y 1，故选：B ．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键.二、填空题13．＞【分析】先求出反比例函数解析式判断函数的增减性﹣2>﹣3即可判断mn 的大小【详解】∵双曲线y ＝经过点A （a ﹣2a ）∴k ＝﹣2a2＜0∴双曲线在二四象限在每个象限内y 随x 的增大而增大∵B （﹣2m ）C解析：＞．【分析】先求出反比例函数解析式，判断函数的增减性﹣2>﹣3，即可判断m ，n 的大小．．【详解】∵双曲线y ＝k x经过点A （a ，﹣2a ）， ∴k ＝﹣2a 2＜0， ∴双曲线在二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵B （﹣2，m ），C （﹣3，n ），﹣2＞﹣3，∴m ＞n ，故答案为：＞．【点睛】本题利用函数的性质比较大小，关键是求出函数解析式，掌握反比例函数的性质． 14．【分析】根据反比例函数的性质解答【详解】∵反比例函数中∴此函数图象的两个分支分别位于一三象限并且在每一象限内随的增大而减小这两点都在反比例函数的图象上在第三象限故答案为：【点睛】此题考查反比例函数的解析：21y y <【分析】根据反比例函数的性质解答．【详解】∵反比例函数3y x=中30k =>， ∴此函数图象的两个分支分别位于一三象限，并且在每一象限内，y 随x 的增大而减小． ()()125,,3,A y B y --这两点都在反比例函数3y x =的图象上，A B ∴、在第三象限，21y y ∴<，故答案为：21y y <．【点睛】此题考查反比例函数的性质：当k>0时，函数图象的两个分支分别位于一三象限，并且在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，函数图象的两个分支分别位于二四象限，并且在每一象限内，y 随x 的增大而增大．15．【分析】根据矩形的性质已知条件可得均为等腰直角三角形进而根据点在坐标系中的位置设并过点作于再根据点与点之间的相对位置反比例函数的解析式用含表示出然后利用反比例函数的解析式得到关于的方程解方程即可得解解析：15【分析】根据矩形的性质、已知条件可得ADE 、ABE △、BCE 均为等腰直角三角形，进而根据点在坐标系中的位置设(),0E x ，并过D 点作DHAE ⊥于H ，再根据点与点之间的相对位置、反比例函数的解析式用含x 、k 表示出,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭、7436,55x x F ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，然后利用反比例函数的解析式得到关于k 的方程，解方程即可得解．【详解】∵AD AE =，90ADE ∠=︒∴ADE 为等腰直角三角形∴45DAE ∠=︒ ∴9045BAE DAE ∠=︒-∠=︒∴ABE △为等腰直角三角形∴45ABE ∠=︒∴45CBE ∠=︒∴BCE 为等腰直角三角形设(),0E x ，则,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，过D 点作DH AE ⊥于H ，如图：∴()1112222DH AE BE x ===+ ∴()132222x DH OE x x ++=++=∴322,22x x D ++⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∵4AF FD =∴点F 的横坐标为32217422415x x x +++-⋅=+、纵坐标为2213622145x x x ++++⋅=+ ∴7436,55x x F ++⎛⎫ ⎪⎝⎭∵,k A x x⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴2k AE x x ==+ ∴()2k x x =+ ∴()7436255x x k x x ++=⋅=⋅+ ∴()()()7436252x x x x ++=+∴3x =或2x =-（不合题意舍去）∴()()233215k x x =+=⨯+=．【点睛】本题考查了反比例函数、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等，能够表示出点F 坐标是解题的关键．16．【分析】根据反比例函数图象经过第二四象限关于x 的一元二次方程ax2-2x+3=0有实数解列出不等式求出a 的取值范围从而确定出a 的值再根据概率公式计算即可【详解】解：∵反比例函数图象经过第二四象限∴3 解析：25【分析】根据反比例函数图象经过第二、四象限，关于x 的一元二次方程ax 2-2x+3=0有实数解，列出不等式求出a 的取值范围，从而确定出a 的值，再根据概率公式计算即可．【详解】解：∵反比例函数图象经过第二、四象限，∴3a-7＜0，解得73a < 关于x 的一元二次方程ax 2-2x+3=0有实数解，则△=4-12a≥0，且a≠0，解得：，a≤13，且（a≠0），综上，a≤13，且（a≠0）， ∴ a 可取-1，-14，∴使以x 为自变量的反比例函数37a y x -=经过二、四象限，且关于x 的一元二次方程ax 2-2x+3=0有实数解的概率是25．故答案为：25．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点是反比例函数图象的性质、根的判别式、概率公式，熟记性质以及判别式求出a 的值是解题的关键．17．y ＝【分析】设A 坐标为（xy ）根据四边形OABC 为平行四边形利用平移性质确定出A 的坐标利用待定系数法确定出解析式即可【详解】解：设A 坐标为（xy ）∵B （2﹣2）C （30）以OCCB 为边作平行四边形O解析：y ＝2x【分析】设A 坐标为（x ，y ），根据四边形OABC 为平行四边形，利用平移性质确定出A 的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．【详解】解：设A 坐标为（x ，y ），∵B （2，﹣2），C （3，0），以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，∴x+3＝0+2，y+0＝0﹣2，解得：x ＝﹣1，y ＝﹣2，即A （﹣1，﹣2），设过点A 的反比例解析式为y ＝k x，把A （﹣1，﹣2）代入得：k ＝2，则过点A 的反比例函数解析式为y ＝2x ，故答案为：y ＝2x．【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 18．-2【分析】设点A 横坐标为m 分别表示出ABPB 根据得到关于k 的方程解方程即可【详解】解：设点A 横坐标为m 则点A 纵坐标为∵AB ⊥x 轴∴点B 纵坐标为∴AB=PB=∵∴∴∴故答案为：-2【点睛】本题考查了解析：-2【分析】设点A 横坐标为m ，分别表示出AB 、PB ，根据4AB PB =，得到关于k 的方程，解方程即可．【详解】解：设点A 横坐标为m ，则点A 纵坐标为6m ， ∵ AB ⊥x 轴，∴点B 纵坐标为k m ， ∴AB =66k k m m m--= ，PB =k k m m =-， ∵4AB PB =，∴64k k m m-=- ， ∴64k k -=- ，∴2k =-．故答案为：-2【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的表示，解题的关键是根据4AB PB =列出方程，注意表示PB 时，注意式子符号问题．19．2【分析】根据题意利用面积法求出AE 设出点B 坐标表示点A 的坐标应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k 构造方程求k 【详解】连接AC 分别交BDx 轴于点EF 由已知AB 横坐标分别为14∴BE=3∵四边形ABC解析：2．【分析】根据题意，利用面积法求出AE ，设出点B 坐标，表示点A 的坐标．应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k 构造方程求k ．【详解】连接AC 分别交BD 、x 轴于点E 、F ．由已知，A 、B 横坐标分别为1，4，∴BE =3．∵四边形ABCD 为菱形，AC 、BD 为对角线，∴S 菱形ABCD =412⨯AE •BE =9，∴AE 32=，设点B 的坐标为(4，y )，则A 点坐标为(1，y 32+) ∵点A 、B 同在y k x =图象上， ∴4y =1•(y 32+)， ∴y 12=， ∴B 点坐标为(4，12)， ∴k =2故答案为：2．【点睛】此题考查菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标与k 之间的关系，解题关键在于掌握其性质定义.20．【分析】过过点P1作P1E ⊥x 轴于点E 过点P2作P2F ⊥x 轴于点F 过点P3作P3G ⊥x 轴于点G 根据△P1OA1△P2A1A2△P3A2A3都是等腰直角三角形可求出A1A2A3的横坐标从而总结出一般规解析：3n【分析】过过点P 1作P 1E ⊥x 轴于点E ，过点P 2作P 2F ⊥x 轴于点F ，过点P 3作P 3G ⊥x 轴于点G ，，根据△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3都是等腰直角三角形，可求出A 1，A 2，A 3的横坐标，从而总结出一般规律得出点A n 的坐标,再求12n y y y ++⋅⋅⋅+的值即可．【详解】解：过点P 1作P 1E ⊥x 轴于点E ，过点P 2作P 2F ⊥x 轴于点F ，过点P 3作P 3G ⊥x 轴于点G ，∵△P 1OA 1是等腰直角三角形，∴P 1E=OE=A 1E ，设点P 1的坐标为(a,a)，(a>0)，将点P 1(a,a)代入()90y x x=>，可得a=3，故点A 1的坐标为(6,0)，设点P 2的纵坐标为b ，则P 2的横坐标为6+b ，将点(b+6,b)代入()90y x x=>，可得b=3，故点A 2的横坐标为同理可以得到A 3的横坐标是A n 的横坐标是,根据等腰三角形的性质得到12n y y y ++⋅⋅⋅+=A n 的横坐标的一半，∴12n y y y ++⋅⋅⋅+=故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的综合应用，涉及了点的坐标的规律变化，解答本题的关键是根据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式求出A 1，A 2，A 3的横坐标，从而总结出一般规律，难度较大．三、解答题21．（1）81;52y y x x =-=-；（2）15；（3）02x <<或8x > 【分析】（1）根据点A 坐标求出反比例函数的系数，再利用反比例函数解析式求出点B 坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）分别过A 点，B 点作x 轴的垂线，垂足为,E F ，可知三角形ABO 的面积等于梯形ABFE 的面积，就可以算出结果；（3）根据图象找出一次函数在反比例函数上面时x 的取值范围，就可以得到结果．【详解】（1）∵()2,4A -在反比例函数()0a y x x =>上， ∴代入得24k -=， ∴8k =-，∴反比例函数的关系数8y x =-， ∵(),1B m 在8y m =-上， ∴代入得81m -=-， ∴8m =，∴()8,1B -，又∵()()2,4,8,1A B --在一次函数y kx b =+上，∴代入得4218k bk b-=+⎧⎨-=+⎩，解得125kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴一次函数的解析式为152y x=-；（2）如图，分别过A点，B点作x轴的垂线，垂足为,E F，∵()()2,4,8,1A B--，∴ABO EABFS S∆=梯()()141822=⨯+⨯-1562=⨯⨯15=，∴ABOS∆的面积是15；（3）一次函数的值大于反比例函数的值，即一次函数的图象在上方，∴由图知02x<<或8x>．【点睛】本题考查反比例函数和一次函数综合，解题的关键是掌握反比例函数的图象和性质，特殊三角形的面积求法，利用函数图象解不等式的方法．22．（1）y=3x-和y=-x-2；（2）交点A为（1，-3），C为（-3，1）；4；（3）-3＜x＜0或x＞1．【分析】（1）设出A坐标（x，y），表示出OB与AB，进而表示出三角形ABO面积，由已知面积确定出反比例函数k的值，进而确定出一次函数；（2）联立反比例函数与一次函数解析式，求出A与C坐标即可；由一次函数解析式求出交点的坐标，然后三角形AOC面积=两个三角形面积的和，求出即可；（3）根据图象即可求得．【详解】解：（1）设A 点坐标为（x ，y ），且x ＞0，y ＜0，则113||||(),222ABO S OB AB x y ∆=⋅⋅=⋅⋅-= ∴xy=-3，∴k=xy=-3，代入y ＝﹣x +（k +1），得y=-x-2；∴所求的两个函数的解析式分别为y=3x-和y=-x-2；（2）解：求两个函数图象交点，得 32y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩ 13,?31x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩∴交点A 为（1，-3），C 为（-3，1）；由y=-x-2，令x=0，得y=-2．∴直线y=-x+2与y 轴的交点的坐标为（0，-2），则112123422AOC S ∆=⨯⨯+⨯⨯= （3）∵交点A 为（1，-3），C 为（-3，1），∴由图象可知：反比例函数y=k x的值大于一次函数y=-x+（k+1）时， x 的取值范围为-3＜x ＜0或x ＞1．【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，以及三角形面积，解题关键是熟练掌握待定系数法．23．（1）8y x=-，2y x =--；（2）6AOB S ∆=；（3）4x <-或02x << 【分析】(1)根据反比例函数图像上任意一点的横坐标与纵坐标的乘积相等可得到-2n²=-4n 求出n 的值，进而确定A 、B 两点坐标，求出反比例函数的解析式，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；(2)先求出直线y=-x-2与x 轴交点C 的坐标，然后利用S △AOB =S △AOC +S △BOC 进行计算；(3)观察函数图象得到当x ＜-4或0＜x ＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．【详解】解：(1)由“反比例函数上任意一点的横坐标与纵坐标的乘积相等”可知：-2n²=-4n ，求得n=0(舍去)或n=2，∴A(-4,2),B(2,-4),∴m=-4×2=-8，故反比例函数的解析式为：8y x =-，将A 、B 两点代入一次函数y kx b =+中： ∴2442k b k b =-+⎧⎨-=+⎩，解得12k b =-⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的解析式为：2y x =--，故答案为：8y x=-，2y x =--； (2) y=-x-2中，令y=0，则x=-2，即直线y=-x-2与x 轴交于点C （-2，0），∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =112224622⨯⨯+⨯⨯=，故答案为：6；(3)0m kx b x+->，变形为：m kx b x +>，观察图形，即要求一次函数的图像在反比例函数图像的上方，∴解集为：x ＜-4或0＜x ＜2，故答案为：x ＜-4或0＜x ＜2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．24．（1）；（2）32；（3）（-1，0）、（0，0）、（0，1）．【详解】（1）一次函数的图象过点B ， ∴∴点B 坐标为∵反比例函数k y x=的图象经过点B反比例函数表达式为（2）设过点A 、C 的直线表达式为，且其图象与轴交于点D ∵点在反比例函数的图象上 ∴∴点C 坐标为∵点B 坐标为∴点A 坐标为解得：过点A 、C 的直线表达式为∴点D 坐标为∴（3）①当点P 在x 轴上时，设P(m ，0)∵AC=2，AP=22(1)2m ++，CP=22(2)1m ++，∴22(1)2m ++=22(2)1m ++或22(2)1m ++=2，解得：m=0或-1 ②当点P 在y 轴上时，设P(0，n)，∵AC=2，AP=221(2)n +-，CP=222(1)n +-，∴221(2)n +-=222(1)n +-或221(2)n +-=2解得：n=0或1 综上所述：点P 的坐标可能为、、 25．（1）①1265y x x ⎛⎫=⎪⎝⎭，②635x ；（2）小凯的说法错误，洋洋的说法正确．【分析】(1)①根据矩形的面积公式计算即可，注意自变量的取值范围；②构建不等式即可解决问题；(2)构建方程求解即可解决问题；【详解】(1)①由题意xy =12， 1265y x x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭②y ⩾4时，124x ≥，解得3x ≤ 所以635x ． (2)当1229.5x x +=时，整理得：2419240,0x x -+=∆<，方程无解．当12210.5xx+=时，整理得2421240,570x x-+=∆=>，符合题意；∴小凯的说法错误，洋洋的说法正确．【点睛】本题考查反比例函数的应用.（1）①中需注意，因为墙的宽度为10m，所以y≤10，据此可求得自变量x的取值范围；②中求得x的取值要与①中取公共解集；（2）能根据根的判别式判断一元二次方程解的情况是解决此问的关键.26．（1）m＜12；（2）该反比例函数的解析式为y＝6x；（3）y1＜y2．【分析】（1）由图象在第一、三象限可得关于m的不等式，然后解不等式即可；（2）先根据平行四边形的性质求出D点的坐标，然后将D点的坐标代入y＝12mx-可求得1-2m的值即可；（3）利用反比例函数的增减性解答即可．【详解】解：（1）∵y＝12mx-的图象在第一、三象限，∴1﹣2m＞0，∴m＜12；（2）∵四边形ABOD为平行四边形，∴AD∥OB，AD＝OB＝2，∴D点坐标为（2，3），∴1﹣2m＝2×3＝6，∴该反比例函数的解析式为y＝6x；（3）∵x1＞x2＞0，∴E，F两点都在第一象限，又∵该反比例函数在每一个象限内，函数值y都随x的增大而减小，∴y1＜y2．【点睛】本题考查了反比例函数的解析式、反比例函数的性质以及反比例函数与几何的综合，掌握反比例函数的定义及性质是解答本题的关键．。