一个数的倍数的特征教学内容

一个数的倍数的特征

什么是倍数①一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。

②一个数除以另一数所得的商。如a÷b＝c，就是说a是b的c倍，a是b的倍数。

3 一个因数能让它的积整除，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。

3 × 5 = 15

↑ ↑ ↑

因数1因数2 倍数

例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍

③一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集.

注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。

一个数的倍数的特征

2的倍数的特征

一个数的末尾是0 2 4 6 8，这个数就是2的倍数。

如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776除以2=1888

3的倍数的特征

一个数的位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。4926。（4+9+2+6）除以3=7，是3的倍数。4926除以3=1642

4的倍数的特征

一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。

2356。56除以4=14，是4的倍数。2356除以4=589

5的倍数的特征

一个数的末尾是0 5，这个数就是5的倍数。

7775。7775的末尾为5，是5的倍数。7775除以5=15556的倍数的特征

6的倍数特征

一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。

7的倍数特征

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

8的倍数的特征

一个数的末三位是8的倍数，这个数就是8的倍数。

7256。256除以8=32，是8的倍数。7256除以8=907

9的倍数特征

若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。

10的倍数特征

若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。

11的倍数特征

若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！

12的倍数特征

若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。

13的倍数特征

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。17的倍数特征

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。19的倍数特征

若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

约数与因数

约数和因数的区别有三点：1、数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。2、关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：8×2=16，8和2都是积16的因数，离开乘积算式就没有因数了。3、大小关系不同.当数a是数b 的

约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。一般情况下，约数等于因数。

一个数的因数的特征是什么？

定义：

整数A能被整数B整除，A叫做B的倍数，B就叫做A的因数或素数，

（在自然数的范围内）例：6÷2＝3 1、2、3和6就是6的因数。

6的因数有：1、2、3、6

10的因数有：1、2、5、10

15的因数有：1、3、5、15

分类：

A 除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。

B 我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。

特征：

1）一个自然数最小的因数是1，最大的是它本身。

2）1是所有非零自然数的公因数。

3）0不考虑因数，所有的因数和倍数的讨论都是在非0自然数范围内讨论。0和任何数相乘都得0

4）不能把一个数单独叫做因数，只能说谁是谁的因数。

定义

整数A能被整数B整除，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数，（在自然数的范围内）例：6÷2＝3 ，1、2、3和6就是6的因数。6的因数有：1和6，2和3。10的因数有：1和10，2和5。15的因数有：1和15，3和5。

分类

A：除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。 B ：我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。

约数与因数

约数和因数的区别有三点：1、数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。2、关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：8×2=16，8和2都是积16的因数，离开乘积算式就没有因数了。3、大小关系不同.当数a是数b 的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。一般情况下，约数等于因数。

公因数

定义：两个或多个自然数公有的因数叫做它们的公因数。两个数共有的因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。（除零以外) 其它：1是所有非零自然数的公因数。两个成倍数关系的自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。整数A能被整数B整除，A叫作B的倍数，B就叫做A 的因数或约数，改为：整数A能被整数B整除，B叫作A的倍数，A就叫做B 的因数或约数，