8种方法解决一道几何题

3x 7 x 7 3
A
x 14 3, AC 4 29
D CE
B
F
初中疑难杂题
如图，ABC中，AB AC，点D在线段BC的延长线上，连接 AD，CD 1，BC 12，DAB 300，则AC ___
F
A
G
DC
E
B
解法4：“大鹏展翅” 过点A作GF || BD，取点G、F，使G F 300 设AE x,则DF BG 2x AF 7 3x, AG 6 3x, 由ADF ~ BAG，7 3x 2x , x 14 3
初中疑难杂题
如图，ABC中，AB AC，点D在线段BC的延长线上，连接 AD，CD 1，BC 12，DAB 300，则AC ___
A
DC
B
初中疑难杂题
如图，ABC中，AB AC，点D在线段BC的延长线上，连接 AD，CD 1，BC 12，DAB 300，则AC ___
A
解法1：“半角模型”
A
解法9：正夹300 作正AGF，DAB 300得 GE2 BF 2 BD BF BD 2，设DG x 则BF x 1, x2 (x 1)2 x(x 1) 132 , x 7
D
E
G
C
B
GE 14, AC 4 29
F
M
ADM ~ BAN，设AE x, 14 x 7 3 , x 14 3,故AC 4 29 x 6 3 12
N
DC
E
B
初中疑难杂题
如图，ABC中，AB AC，点D在线段BC的延长线上，连接 AD，CD 1，BC 12，DAB 300，则AC ___
A
G
解法6：一线三角相似 作DF AB,作GH || AE，得DFH ~ FAG 设FH t,则AG 3t,而EH 3t，由射影定理得
可得DGF 300，DG 13 3 ，则GD GB 13 3
2
2
GH EF 1 , AH 15 3 , AE 14 3,故AC 4 29
2
2
初中疑难杂题
如图，ABC中，AB AC，点D在线段BC的延长线上，连接 AD，CD 1，BC 12，DAB 300，则AC ___
GD C
H
DG x 13,由DGH ~ DEA得，x 13 2 3 , x 14,
7
3x
E
AE 14 3, AC 4 29
B
初中疑难杂题
如图，ABC中，AB AC，点D在线段BC的延长线上，连接 AD，CD 1，BC 12，DAB 300，则AC ___
A
GH
FE
DC
B
解法8：外接圆 引ABD 的外接圆，连接GB、BD
2x 6 3x AC 4 29
初中疑难杂题
如图，ABC中，AB AC，点D在线段BC的延长线上，连接 AD，CD 1，BC 12，DAB 300，则AC ___
A
解法5：双构300 三角形 作DEM NBE 600，则DM 14，BN 12 DAM BAM 300，DAM ADM 300，DAM BAM
F
设DF x,则EF 7 x, AE 7 x
DC E B
3
由BDA ~ BAF, 得AB2 BD BF，AB2 13(13 x)
于是有( x 7 )2 62 13(13 x), x 35,故AC 4 29 3
初中疑难杂题
如图，ABC中，AB AC，点D在线段BC的延长线上，连接 AD，CD 1，BC 12，DAB 300，则AC ___
将AED沿AD向左翻折，AEB沿AD向右翻折，
FD、GB延长线交于I可得FAG 600，AGF为等边三角形， DF DE 7，BG BE 6，IFG IGF，FI GI，
过点D作DH BI，设DI 2x, HI x, DH 3x
BI 2x 1, BH 3x 1,有( 3x)2 (3x 1)2 132,
解法3：“展翅相似”
延长DB至F，延长FA至G，使AFD AGD 300，
设AE x,则AF 2x，DF DG 7 3x, FG 3x 7 3
AG x 7 3, GAD BAF 1500, GAD ADG 1500
G
GDA BAF得GAD ~ FBA, 2x 3x 6 ,
FH2 DH BH，(7 3t)(6 3t) t 2,t 7 3 AC 4 29 4
F
DC
E HB
初中疑难杂题
如图，ABC中，AB AC，点D在线段BC的延长线上，连接 AD，CD 1，BC 12，DAB 300，则AC ___
A
解法7：“化难为简” 过点B作BH AB交AD延长线于点H，作HG BD 得ABE ~ BHG ，得GH 2 3，设BG x,则AE 3x
F DC E
x 7 , AF AG 3FI 14 3
2
G
B
AC AB (14 3)2 62 4 29
I H
wenku.baidu.com 初中疑难杂题
如图，ABC中，AB AC，点D在线段BC的延长线上，连接 AD，CD 1，BC 12，DAB 300，则AC ___
A
解法2：有缘千里来“相似”
延长BD至F连接AF，使AFD 300