指数函数ppt课件(新)
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指数函数的图象及性质 完整课件PPT
(2)若0<a<1，则函数y=ax在区间［-1，2］上是递减的，
当x=-1时，f(x)取得最大值f(-1)=2a-1-4=10,∴a=1 .
7
综上所述，a的值为
7或
1 7
.
答案：
7或
1 7
【误区警示】
【防范措施】 1.加强分类讨论的意识 在解含字母的指数函数的有关问题时，(x)=ax在a＞1和0＜a ＜1两种情况下，最大值和最小值的取值情况是不同的. 2.重视指数函数单调性的应用 对一些常用的指数函数的性质要记准、记牢，的大小，确定 指数函数的单调性，就可以得到最大值、最小值，进而列方 程求解.
10 5 3 4 , 3, 1 , 3. 3 10 5
＞0且a≠1时，总有 f(2)=a2－2－3=a0－3=1－3=－2， 所以函数f(x)=ax－2－3必过定点(2，-2). 答案：(2，-2)
【互动探究】若题1中的“a＞1”改为“a＞0,且a≠1”， “y=(a－1)x2”改为“ y=x+a”，则图象可能是( )
22
2
【易错误区】指数函数中忽视分类讨论致误 【典例】(2013·淮安高一检测)函数f(x)=ax(a＞0,且a≠1)在 ［0,1］上的最大值与最小值的差为 1，则a=______.
2
【解析】(1)当a＞1时，函数f(x)=ax在［0,1］上是增函数.所以
当x=1时，函数f(x)取最大值；当x=0时，函数f(x)取最小值.
【解析】＞1时，函数y=ax的图象过点(0,1)，分布在第一、 二象限，且从左到右是上升的. 直线y=x+a过第一、二、三象 限，与y轴的交点为(0,a),在点(0,1)的上方. A，B，C，D四 项均不符合此要求.当0＜a＜1时，函数y=ax的图象过点 (0,1)，分布在第一、二象限，且从左到右是下降的. 直线 y=x+a过第一、二、三象限, 与y轴的交点为(0,a)，在点(0,1) 和点(0,0)项符合此要求.
高一数学指数函数ppt课件
与对数式的转换、对数运算的性质等。
拓展延伸：挑战更高难度题目
复杂指数函数的性质研究
引入更复杂的指数函数形式，如复合指数函 数、分段指数函数等，探讨它们的性质和应 用。
指数函数在实际问题中的应 用
结合实际问题，如复利计算、人口增长等，展示指 数函数的应用价值，并引导学生运用所学知识解决 实际问题。
指数函数与其他数学知识 的综合应用
指数函数图像特征
当a>1时，图像在x轴上方，且随着x 的增大，y值迅速增大；当0<a<1时， 图像在x轴上方，但随着
当a>1时，指数函数在R上是增函数；当0<a<1时，指数函数在R 上是减函数。
指数函数的值域
指数函数的值域为(0, +∞)。
在解题时，要注意判断题目所给 条件是否满足对称性，以便更好
地应用这一性质。
05 复杂问题解决方 法与策略
分段讨论法在处理复杂问题时应用
分段讨论法概念
将复杂问题按照一定条件分成若 干段，每一段内问题相对简单，
易于解决。
分段讨论法应用
在处理指数函数问题时，当自变量 在不同区间内取值时，函数性质可 能发生变化，此时可以采用分段讨 论法。
数形结合思想概念
将数学中的“数”与“形”结合起来，通过图形 直观展示数量关系，帮助理解问题本质。
数形结合思想应用
在处理指数函数问题时，可以通过绘制函数图像 来观察函数性质，如单调性、周期性等。
数形结合思想优势
通过数形结合可以更加直观地理解问题，提高解 题准确性。
06 总结回顾与拓展 延伸
关键知识点总结回顾
幂的乘方规则
$(a^m)^n = a^{m times n}$，幂的乘方，底 数不变，指数相乘。
《指数函数》公开课课件
《指数函数》公开 课课件
目录
• 指数函数基本概念与性质 • 指数函数运算规则与技巧 • 指数函数在生活中的应用举例 • 指数函数在科学研究中的应用举例 • 指数函数图像变换与性质变化规律 • 指数函数与其他知识点联系与拓展
01
指数函数基本概念与 性质
指数函数定义及图像特征
指数函数定义
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函 数称为指数函数。
乘法法则
$a^m times b^m = (a times b)^m$，不同底数 幂相乘，指数不变，底数 相乘。
除法法则
$frac{a^m}{b^m}
=
left(frac{a}{b}right)^m$
，不同底数幂相除，指数
不变，底数相除。
幂的乘方法则
$(a times b)^n = a^n times b^n$，不同底数幂 的乘方，将每个底数分别 乘方。
在医学领域，指数函数可用于预 测肿瘤生长速度、评估治疗效果
等。
化学反应速率计算与分析
反应速率方程
化学反应速率与反应物浓度之间的关系可用指数函数表示。
速率常数计算
通过实验数据，利用指数函数拟合反应速率曲线，计算速率常数 。
反应机理研究
指数函数可用于分析化学反应机理，揭示反应过程中的速率控制 步骤。
物理学中波动现象描述
人口增长模型建立与预测
指数增长模型
人口增长可以采用指数增长模型进行 描述，即人口数量按照一定比例增长 ，增长速度随时间推移而加快。
预测应用
人口预测对于城市规划、资源分配、 环境保护等方面具有重要意义，可以 为政府和企业提供决策依据。
模型建立
根据历史人口数据和增长率，可以建 立出人口增长的指数模型，并预测未 来人口数量。
目录
• 指数函数基本概念与性质 • 指数函数运算规则与技巧 • 指数函数在生活中的应用举例 • 指数函数在科学研究中的应用举例 • 指数函数图像变换与性质变化规律 • 指数函数与其他知识点联系与拓展
01
指数函数基本概念与 性质
指数函数定义及图像特征
指数函数定义
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函 数称为指数函数。
乘法法则
$a^m times b^m = (a times b)^m$，不同底数 幂相乘，指数不变，底数 相乘。
除法法则
$frac{a^m}{b^m}
=
left(frac{a}{b}right)^m$
，不同底数幂相除，指数
不变，底数相除。
幂的乘方法则
$(a times b)^n = a^n times b^n$，不同底数幂 的乘方，将每个底数分别 乘方。
在医学领域，指数函数可用于预 测肿瘤生长速度、评估治疗效果
等。
化学反应速率计算与分析
反应速率方程
化学反应速率与反应物浓度之间的关系可用指数函数表示。
速率常数计算
通过实验数据，利用指数函数拟合反应速率曲线，计算速率常数 。
反应机理研究
指数函数可用于分析化学反应机理，揭示反应过程中的速率控制 步骤。
物理学中波动现象描述
人口增长模型建立与预测
指数增长模型
人口增长可以采用指数增长模型进行 描述，即人口数量按照一定比例增长 ，增长速度随时间推移而加快。
预测应用
人口预测对于城市规划、资源分配、 环境保护等方面具有重要意义，可以 为政府和企业提供决策依据。
模型建立
根据历史人口数据和增长率，可以建 立出人口增长的指数模型，并预测未 来人口数量。
2.1.2指数函数及其性质(2)课件人教新课标
课堂小结
1. 指数复合函数的单调性； 2. 指数函数图象的变换．
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
(0,1)
y＝1
(0,1) y＝1
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在R上是增函数
在R上是减函数
x＞0时，ax＞1; x＞0时，0＜ax＜1;
x＜0时，0＜ax＜1 x＜0时，ax＞1
复习引入
练习
1.解不等式：
复习引入
练习
2.
复习引入
练习
3. 函数y＝a x－1＋4恒过定点
.
A．(1，5) C．(0，4)
B．(1，4) D．(4，0)
复习引入
练习
4. 下列函数中，值域为(0，＋∞)的函数
是
()
讲授新课
一、指数函数图象的变换 1.说明下列函数图象与指数函数y＝2x的 图象关系，并画出它们的图象:
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-4 -2 O
2 4x
作出图象，显示出函数数据表
x
-3
-2 -1 0 1 2 3
0.125 0.25 0.5 1 2 4 8
0.0625 0.125 0.25 0.5 1 2 4
0.03125 0.0625 0.125 0.25 0.5 1 2
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
2.1.2指数函数 及其性质
复习引入
指数函数的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
图 象
定义域 R；值域(0，＋∞)
指数函数的概念PPT课件.ppt
4.截距:在 x 轴上没有,在y 轴上为1.
二.图象与性质
1.图象的画法:性质指导下的列表描点法. 2.草图:
观察指数函数 f (x) ax (a 1)
性质
(1) 无论a为何值,指数函数 f (x) a x 都有定义域为R
值域为 0, ,都过点(0,1).
(2) a 1 时, f (x) a x 在定义域内为增函数； 0 a 1 时, f (x) a x 在定义域内为减函数．
(3)关于是否是指数函数的判断
请看下面函数是否是指数函数：
(1) y x
(2) y 0.3x2
(3) y ( 3)3x
(5) y 1 x 1 44
(4) y 2 ( 3 )2x 4
归纳性质
函数 y 2 x
1.定义域: R
2.值 域: 0,
3.奇偶性:既不是奇函数也不是偶函数
例2.比较下列各组数的大小.
(1) ( 1 )0.8与( 1 )1.8
4
2
(2)
(
8
)
3 7
与(
7
5
)12
7
8
(3) 1.080.3与0.983.1
小结比较大小的方法：
1.构造函数的方法: 数的特征是同底不同指 (包括可转化为同底的)
2. 搭桥比较法: 用特殊的数1或 0.
课堂小结
1.指数函数的概念 2.指数函数的图象和性质 3.简单应用
一、指数函数的概念
1.定义:形如 f (x) a x (a 0, a 1)的函数称为指数函数.
2.几点说明:
(1)关于对 a 的规定:
若 a 0 对于 x 0, a x 都无意义
二.图象与性质
1.图象的画法:性质指导下的列表描点法. 2.草图:
观察指数函数 f (x) ax (a 1)
性质
(1) 无论a为何值,指数函数 f (x) a x 都有定义域为R
值域为 0, ,都过点(0,1).
(2) a 1 时, f (x) a x 在定义域内为增函数； 0 a 1 时, f (x) a x 在定义域内为减函数．
(3)关于是否是指数函数的判断
请看下面函数是否是指数函数：
(1) y x
(2) y 0.3x2
(3) y ( 3)3x
(5) y 1 x 1 44
(4) y 2 ( 3 )2x 4
归纳性质
函数 y 2 x
1.定义域: R
2.值 域: 0,
3.奇偶性:既不是奇函数也不是偶函数
例2.比较下列各组数的大小.
(1) ( 1 )0.8与( 1 )1.8
4
2
(2)
(
8
)
3 7
与(
7
5
)12
7
8
(3) 1.080.3与0.983.1
小结比较大小的方法：
1.构造函数的方法: 数的特征是同底不同指 (包括可转化为同底的)
2. 搭桥比较法: 用特殊的数1或 0.
课堂小结
1.指数函数的概念 2.指数函数的图象和性质 3.简单应用
一、指数函数的概念
1.定义:形如 f (x) a x (a 0, a 1)的函数称为指数函数.
2.几点说明:
(1)关于对 a 的规定:
若 a 0 对于 x 0, a x 都无意义
指数函数及图像.ppt
[规律方法] 1.求含有指数型的函数定义域时，要注意考 虑偶次根式的被开方数大于等于0，分母不为0等限制条件．
2．求含有指数式的复合函数的值域时，要结合指数函数的 单调性和定义域来考虑，不要遗漏了指数函数的值域大于0.
【活学活用 3】 求下列函数的定义域与值域：
(1)y＝
；(2)y＝ 1－3x.
解 (1)由 x－2≥0，得 x≥2.
R.因为5－x>0，所以5－x－1>－1，
所以函数的值域为(－1，＋∞)
课堂小结
1．指数函数的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，＋∞)，
且f(0)＝1.
2． 当a>1时，a的 值 越 大，图 象 越 靠 近y轴 ，递增速度越 快．当0<a<1时，a的值越小，图象越靠近y轴，递减的速
度越快．
历史ⅱ岳麓版第13课交通与通讯 的变化资料
”；此后十年间，航空事业获得较快发展。
筹办航空事宜
处
三、从驿传到邮政 1．邮政 (1)初办邮政： 1896年成立“大清邮政局”，此后又设 ， 邮传邮正传式部脱离海关。 (2)进一步发展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驿站； 1920年，中国首次参加 万国。邮联大会
2．电讯 (1)开端：1877年，福建巡抚在 架台设湾第一条电报线，成为中国自 办电报的开端。
二、水运与航空
1．水运 (1)1872年,
轮船正招式成商立局，标志着中国新式航运业的诞生。
(2)1900年前后，民间兴办的各种轮船航运公司近百家，几乎都是
在列强排挤中艰难求生。
2．航空
(1)起步：1918年，附设在福建马尾造船厂的海军飞机工程处开始
研制 。
(2)发展水：上1飞918机年，北洋政府在交通部下设“
《指数函数的定义》PPT课件
数与形,本是相倚依, 焉能分作两边飞; 数缺形时少直观, 形少数时难入微; 数形结合百般好, 隔离分家万事休; 切莫忘,几何代数统一体, 永远联系莫分离.
——华罗庚
创设情景
引例 动手操作,并回答下列问题：
(1). 一根1米长的木棒，第一天取其一半剩下 米，第二天又取其一半1剩下 米，若 这根木棒取x天剩下y米， 则木棒长1 度y与天数x的函数表达式是：2
4
y
1 2
x
(2). 一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为y，则y与x 的函数表达式是：
3. 性质：
①am·an=am+n(a>0,m,n∈R)； ② (am)n=amn(a>0,m,n∈R)； ③ (ab)n=an bn (a>0,b>0,n∈R); ④ am÷an=am-n (a>0,m,n∈R)； ⑤ (a/b)n=an/bn (a>0,b>0,n∈R).
4. 根式运算:先把每个根式用分数指 数幂表示；题目便转化为分数指数 幂的运算。 注意：结果可以用根式表示，也可 以用分数指数幂表示。 但同一结果中不能既有根式又有分 数指数幂，并且分母中不能含有负 分数指数幂。
…
x … -2 -1 0 1 2 … (1)x … 4 2 1 0.5 0.25 … 2
动手操作, 画出图像
y
y 两个函数图象关于
轴对称
4
y (1)x
3 2
2
1
y=2x
-3 -2
-1
01
-1
23
x
底数a取其它数呢？
y
(
1 10
)
x
y
4.2 指数函数课件ppt
(3)过定点(0,1),即x=0时,y=1
0<a<1
(4)当x<0时,y>1;
(4)当x<0时,0<y<1;当 x>0时, y>1
当x>0时,0<y<1
性
(5) 在R上是减函数
质 (5)在R上是增函数
当x值趋近于正无穷大时,函数值趋近 当x值趋近于正无穷大时,函数值
于正无穷大;
趋近于0;
当x值趋近于负无穷大时,函数值趋近 当x值趋近于负无穷大时,函数值
(2)1.5 ,
8
27
4
;
(3)2.3-0.28,0.67-3.1;
(4)(a-1)1.3,(a-1)2.4(a>1,且a≠2).
解 (1)(单调性法)由于2.53与2.55.7的底数是2.5,故构造函数y=2.5x,而函数
y=2.5x在R上是增函数.
又3<5.7,∴2.53<2.55.7.
-7
(2)(化同底)1.5 =
x
4
-2
4
∴a=2.
∴f(4)f(2)=24×22=64.
(2)解 由 y=(a2-3a+3)ax 是指数函数,可得
解得
= 1,或 = 2,
故 a=2.
> 0,且 ≠ 1,
2 -3 + 3 = 1,
> 0,且 ≠ 1,
反思感悟 指数函数是一个形式定义,其特征如下:
变式训练1下列以x为自变量的函数中,是指数函数的为(
8
27
4
=
4
3
2
3
3 -7
2
=
2
2
0<a<1
(4)当x<0时,y>1;
(4)当x<0时,0<y<1;当 x>0时, y>1
当x>0时,0<y<1
性
(5) 在R上是减函数
质 (5)在R上是增函数
当x值趋近于正无穷大时,函数值趋近 当x值趋近于正无穷大时,函数值
于正无穷大;
趋近于0;
当x值趋近于负无穷大时,函数值趋近 当x值趋近于负无穷大时,函数值
(2)1.5 ,
8
27
4
;
(3)2.3-0.28,0.67-3.1;
(4)(a-1)1.3,(a-1)2.4(a>1,且a≠2).
解 (1)(单调性法)由于2.53与2.55.7的底数是2.5,故构造函数y=2.5x,而函数
y=2.5x在R上是增函数.
又3<5.7,∴2.53<2.55.7.
-7
(2)(化同底)1.5 =
x
4
-2
4
∴a=2.
∴f(4)f(2)=24×22=64.
(2)解 由 y=(a2-3a+3)ax 是指数函数,可得
解得
= 1,或 = 2,
故 a=2.
> 0,且 ≠ 1,
2 -3 + 3 = 1,
> 0,且 ≠ 1,
反思感悟 指数函数是一个形式定义,其特征如下:
变式训练1下列以x为自变量的函数中,是指数函数的为(
8
27
4
=
4
3
2
3
3 -7
2
=
2
2
指数函数性质图像及其规律ppt课件
1.4 1.4
1.121.2.2 1.2 1.2
111
1
1
0.080.8.8
sx = 2x-1(x<1） 0.8 0.8 0.060.6.6 0.6 0.6
hhhhxxxx====12121212xx-xx(-1x(--((1x1≥x1x≥≥≥111）1）））
0.040.4.4 0.4 0.4
0.020.2.2 0.2 0.2
函数值域为 {y|y>0且y≠1}
0.4t
(t 0)
6 5 4 3 2 1
1 t x 1
-4
-2
-1
2
4
6
9
⑵ y 3 5x1
解：（2） 由5x-1≥0得
x1 5
所以，所求函数定义域为
x
|
x
1 5
由
5x 1 0 得y≥1
所以，所求函数值域为{y|y≥1}
10
⑶ y 2x 1
解：（3）所求函数定义域为R
表达式有意义的自变量x的取值范围。
解：（1）由x-1≠0得x≠1所以，所求函数定义域为
6
{x|x≠1} 5
由 1 0 ，得y≠1
x 1
所以，所求函数值域为
4
1
3
fx = 0.4x-1
2
{y|y>0且y≠1}
1
-6
-4
-2
2
4
6
-1
-2
8
说明：对于值域的求解，可以令
考察指数函数y=
并结合图象 直观地得到:
a a
2
4
复习上节内容
指数函数的图象和性质：
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
1.121.2.2 1.2 1.2
111
1
1
0.080.8.8
sx = 2x-1(x<1） 0.8 0.8 0.060.6.6 0.6 0.6
hhhhxxxx====12121212xx-xx(-1x(--((1x1≥x1x≥≥≥111）1）））
0.040.4.4 0.4 0.4
0.020.2.2 0.2 0.2
函数值域为 {y|y>0且y≠1}
0.4t
(t 0)
6 5 4 3 2 1
1 t x 1
-4
-2
-1
2
4
6
9
⑵ y 3 5x1
解：（2） 由5x-1≥0得
x1 5
所以，所求函数定义域为
x
|
x
1 5
由
5x 1 0 得y≥1
所以，所求函数值域为{y|y≥1}
10
⑶ y 2x 1
解：（3）所求函数定义域为R
表达式有意义的自变量x的取值范围。
解：（1）由x-1≠0得x≠1所以，所求函数定义域为
6
{x|x≠1} 5
由 1 0 ，得y≠1
x 1
所以，所求函数值域为
4
1
3
fx = 0.4x-1
2
{y|y>0且y≠1}
1
-6
-4
-2
2
4
6
-1
-2
8
说明：对于值域的求解，可以令
考察指数函数y=
并结合图象 直观地得到:
a a
2
4
复习上节内容
指数函数的图象和性质：
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
指数函数的概念PPT课件
指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写 为ex，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还称为 欧拉数.
谢谢指Leabharlann 函数的概念PPT课 件演讲人
指数函数是重要的基本初等函数之一。指数函数与对数函数，指数函 数，定义，函数称，指数函数，函数的定义域为I。底数是变量，指数 是常数的函数，称为幂函数。指数函数的概念一般的，函数叫做指数 函数，其中，奇数x是自变量。相同数连乘的值，是一个运算结果。
在指数函数的定义表达式中，a^x前的系数必须是数1，自变量x必须 在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则就不是指数函数。
指数函数ppt课件
函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R.
6．y＝ax(a>0且a≠1)的图象和性质
a>1
0<a<1
图象
性质
(1)定义域：R
(2)值域：(0，＋∞)
(3)过点(0,1)，即x＝0时，y＝1
(4)在R上是增函数
(4)在R上是减函数
1．右图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，则a，b，c， d与1的大小关系是( )
A．0
B．1 C．2 D．3
解析：A＝{x∈Z|1≤2－x<3}＝{0,1}，B＝{x∈R|log2x>1，或log2x<－1}＝ (0， )∪(2，＋∞)
∴∁RB＝(－∞，0]∪[ 答案：C
，2]，∴A∩(∁RB)＝{0,1}．
解析：设A点坐标是(x,2x)，则C(x,4x)，B(x0,4x)，由B点在函数y＝2x的图
当x＞0时，f′(x)＞0即f(x)在(0，＋∞)上递增；当x＜0时，f′(x)＜0即f(x)在(－∞， 0)上递减． (2)解法一：f(x)的图象向左平移一个单位即可得到f(x＋1)的图象． 由|2x＋1－1|＝|1－2x|，得3·2x＝2，即x＝log2 . 因此f(x)的图象与f(x＋1)图象交点的横坐标为log2 .当x＜log2 时，f(x＋1) ＜f(x)；当x＝log2 时，f(x＋1)＝f(x)；当x＞log2 时，f(x＋1)＞f(x)．
答案：B
2．函数f(x)＝3x(0<x≤2)的反函数的定义域为( ) A．(0，＋∞) B．(1,9] C．(0,1) D．[9，＋∞) 解析：f(x)＝3x在(0,2]上递增，则f(x)＝3x(0<x≤2)的值域为(1,9]． 答案：B
数学指数函数课件PPT
5.2 指数函数
在农作物养殖时，我们所有的植物都能 按照指数函数增长吗？为什么？
5.2 指数函数
植物不能成指数生长是受地球引力的影响。 地球引力的存在阻碍了水分在植物内部的顺 畅运输，影响根部水分的吸收到顶部。
5.2 指数函数
例1比较下列各组中两个数值的大小.
(1)23.1与23; (2) 0.34与0.3-4.
解 (1)因为指数函数y=2x中的a=2>1，故函数y=2x在 (-∞,+ ∞)上是增函数.又因为3.1>3,所以23.1>23;
(2)因为指数函数y=0.3x中的a=0.3<1，故函数y=0.3x在 (-∞,+ ∞)上是减函数.又因为4>-4，所以0.34<0.3-4.
5.2 指数函数
当被比较的两个数值是统一指数函数的同一 指数函数的两个函数值时，可利用函数的单调性， 通过自变量的大小关系判断相应函数值的大小.
5.2 指数函数
可以看出,细胞个数y与分裂次数x的关系式可以表示为：
y=2x，x∈N*．
这个函数的底数为常数,自变量x在指数的位置上.
5.2 指数函数
一般地,形如y=ax (a>0且a≠1)的函数称为指数函数, 其中常数a称为指数函数的底数,指数x为自变量,x∈R.
显然，
都是指数函数.
5.2 指数函数
伸展,向下无限接近x轴；
(2)函数图像都经过点(0,1);
(3)函数y=2x的图像自左至右呈上升趋
势,函数
的图像自左至右呈下降
趋势．
5.2 指数函数
通过左边的图像的特点完成基础训练11页 指数函数的图像性质
5.2 指数函数
由以上实例, 归纳得出指数函 数y=ax (a>0且a≠1) 的图像和性质,如 表所示.
2024版高一数学指数函数及其性质PPT课件图文
学习方法建议
深入理解指数函数的概念
掌握指数函数的定义、图像和性质， 理解底数、指数和幂的含义。
多做练习题
通过大量的练习题，加深对指数函数 的理解和掌握，提高解题能力。
系统学习指数函数的运算
学习指数函数的四则运算，掌握运算 规则和技巧。
解题技巧分享
换元法
通过将指数函数中的变量 进行换元，简化问题，使 问题更容易解决。
指数函数在数学模 型中的应用举例
在经济学中，指数函数被用来描 述复利、折旧等问题；在物理学 中，指数函数被用来描述放射性 元素的衰变等问题；在工程学中， 指数函数被用来描述材料的疲劳 寿命等问题。
数学模型在解决实际问题中的价值
提高解决问题的效率
揭示问题的本质和规律
通过建立数学模型，可以将实际问题转化为 数学问题，利用数学方法和技术进行求解， 从而提高解决问题的效率。
05
指数函数与数学模型
数学模型简介
01
数学模型的定义
数学模型是描述客观事物或它的本质和本质的一系列数学形 式。它或能利用现有的数学形式如数学公式、数学方程、数 学图形等加以表述，或能抽象出数学的基本概念和基本结构。
02
数学模型的分类
根据研究目的，可以将数学模型分为描述性模型和预测性模 型。
03
数学模型的作用
指数方程求解
通过对方程两边取相同的底数的对数或者 利用换元法等方法求解指数方程。
指数函数性质应用
利用指数函数的单调性、奇偶性、周期性 等性质解决相关问题。
03
指数函数性质探究
单调性
01
指数函数的单调性取决于底数a的 大小
02
当a>1时，指数函数在整个定义 域上是增函数；
数学人教A版必修第一册4.2.1指数函数的概念(17张PPT)
越美国，经济总量成为世界第一，为伟大复兴路奠定良好物质基础？
环节三：问题情境
问题1：随着中国经济增长，人民生活
水平不断提高，旅游成了越来越多家庭
的重要生活方式.由于旅游人数不断增加，
Ａ，Ｂ两地景区自2001年起采取了不同
的应对措施，Ａ地提高了景区门票价格，
而Ｂ地则取消了景区门票．右表为A,B
两地景区2001至2015年的游客人次.
课件
下课！
同学们再见！
授 课 老 师 ：
时 间 ： 2 0 2 4 年 9 月 1 日
2023
课件
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授 课 老 师 ：
时 间 ： 2 0 2 4 年 9 月 1 日
“一带一路”国际合作高峰论坛
材料： 美国2022年经济总量为25.46万亿美元，位居世界首位，中国经济总量为17.99
万亿美元，排世界第二位，美国比中国多出了7.47万亿美元。2012年至2022年，十年
课后固学
来，美国经济年平均增长率为2.2%，中国经济年平均增长率为6.6%.
思考:假设中国和美国未来的经济都保持这个年平均增长率，请问中国需要多久能够超
650
9
475
48
2007
661
11
528
53
2008
671
10
588
60
2009
681
10
655
67
2010
691
10
729
74
2011
702
11
811
82
2012
711
9
903
92
2013
721
10
环节三：问题情境
问题1：随着中国经济增长，人民生活
水平不断提高，旅游成了越来越多家庭
的重要生活方式.由于旅游人数不断增加，
Ａ，Ｂ两地景区自2001年起采取了不同
的应对措施，Ａ地提高了景区门票价格，
而Ｂ地则取消了景区门票．右表为A,B
两地景区2001至2015年的游客人次.
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材料： 美国2022年经济总量为25.46万亿美元，位居世界首位，中国经济总量为17.99
万亿美元，排世界第二位，美国比中国多出了7.47万亿美元。2012年至2022年，十年
课后固学
来，美国经济年平均增长率为2.2%，中国经济年平均增长率为6.6%.
思考:假设中国和美国未来的经济都保持这个年平均增长率，请问中国需要多久能够超
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b，c，d与1的关系是( )
A．a<b<1<c<d
B．b<a<1<d<c C．1<a<b<c<d D．a<b<1<d<c
[答案]
B 图2
1x y( ) 1x 观察右边图象，回答下列问题： 3 y( ) 2 问题一：
y=3X
图象分别在哪几个象限？ 答：四个图象都在第＿＿＿＿象限 Ⅰ、Ⅱ
Y
y = 2x
1 . 已知函数f x a (a 0, 且a 1)的
x
图像经过点( 3 , ) , 求f 0 , f 1 , f 3 的值.
解： 因为f
x a 的图像经过点（3， ）， 所以f 3 = , 1 x 3 3 3 f x . 即a , 解得a , 于是 所以，f 0 0 1, 1 f 1 3 3 ,
( 3) 3 1 2 x 当a=0时，a 有些会没有意义，如 0 2 0 x
当a<0时，a x有些会没有意义，如 当a=1时，a 恒等于1，没有研究的必要. 思考2:指数式a x中x∈R都有意义吗 ?
0
1
a
1 2
回顾上一节的内容，我们发现指数式 ab 中b可以是 有理数也可以是无理数,所以指数函数的定义域是R.
函数值？？ 什么函数？
我们从两列指数式得到两个函数:
1.指数函数的定义： 形如y = ax(a0，且a 1)的函数叫做指数函数， 其中x是自变量 .函数的定义域是R . 思考:为何规定a0，且a1?
1 y 2 与y 2
x
1
a
思考1:为何规定a0，且a1 ?
2
x
1 m1 2
答案：D
1 (5)求函数y 2
x 2 6 x 17
的单调区间
（ 1）求函数的定义域；分 出内函数g( x )和外函数f ( x ). （2）求出内函数 g( x )的单调区间，和 g( x )的值域； （3）求出外函数 f ( x )在g( x )的值域内的单调区间。
－3<x<1 1≤x<3
迁移变式 1 化简：
a b
2
4 b a 3. a b
3
迁移变式 3 已知
＝3， 求
的值．
迁移变式 4 对于正质数 a，b，c(a≤b≤c)和非零实数 x，y，z，w. 若 a ＝b ＝c
x y z
＝70w≠1，
1 1 1 1 ＝ ＋ ＋ ， w x y z
1 w
指 数 函 数
引例 .比较下列指数式的异同, 能不能把它们看成函数值?
①、 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 ;
1 3
1 2
0
1
2
2
y2
2 2
x
1 ②、 2
1 3
1 , 2
1 2
1 , 2
0
1 , 2
1
x 1 1 1 , , ; y 2 2 2
概念剖析
思考3: 指数函数解析式有什么特点? 下列哪些是指数函数？
(1) (2) y=2x (3) y=2-x (4) y=2 ·3x (5) y=23x (6) y=3x+1
y=x2
指数函数的解析式
a
x
ya
x
，
的系数是1 ;
指数必须是单个x ;
底数a0，且a1.
2.指数函数的图象：
x 1 x 在同一坐标系中画出函数 y 2 与y 2 的图象. 描点 连线 描点法作图 列表
问题二： X O 图象的上升、下降与底数a有联系吗？ 0< a<1 答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降． a>1 顺 底数a由大变小时函数图像在第一象限内按＿＿＿＿ 时针方向旋转. 问题三： 图象中有哪些特殊的点？
Y=1
(0,1) 答：四个图象都经过点＿＿＿＿．
a>1
y
0<a<1
y=ax
（4）根据“同增异减”原 则确定函数的单调区间 。
例1. 比较下列各题中两个值的大小：
x 2x … -2 -1 0 … 0.25 0.5 1 -2 4 -1 2 0 1 1 2 1 0.5 2 4 2 … … …
x … 1 x ( ) … 2
0.25 …
y
1 x y( ) 2
y=2x
4 3 2 1
-3
-2
-1
-1
0
1
2
3
x
如图2所示的是指数函数：①y＝ax；
② y ＝ bx ；③ y ＝ cx ；④ y ＝ dx 的图象，则 a ，
1 x
求 a，b，c 的值．
解：因为 a ＝70w，所以 a ＝70 ≠1，
x
1 1 1 1 又因为 ＋ ＋ ＝ ，所以 abc＝70＝2×5×7， x y z w 所以 a＝2，b＝5，c＝7.
小结:
1.指数幂的运算性质适应于实数指数幂. 2.对根式的运算，应先化为分数指数幂，再 根据运算性质进行计算，计算结果一般用分 数指数幂表示.
迁移变式 3 设－3<x<3，求 x2－2x＋1－ x2＋6x＋9的值．
解：原式＝ x－12－ x＋32 ＝ |x－1|－|x＋3|， ∵－3<x<3，∴当－3<x<1 时， 原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2； 当 1≤x<3 时， 原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4.
－2x－2 ∴原式＝ － 4
(a>1)
图 象 性 质
y=ax
(0<a<1)
y
(0,1)
y=1
(0,1)
y=1 x
0
x
0
定义域: R 值 域: (0,+ ∞ ) 必过 点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
x>0,y>1; x<0, 0<y<1
在 R 上是 增函数
x<0,y>1; x>0,0<y<1
在 R 上是 减函数
x
f 3
1
1
3 1.函数是y | a 2 | a x 指数函数，则 a =________
(0,4) 2.函数y a 3(a 0且a 1)的图像过定点 ________
x
3.函数 y (2m 1) 是减函数，求 m 的取值范围.
x
4．当 x>0 时，函数 f(x)＝(a －1) 的值总大于 1， 则实数 a 的取值范围是( A．1<|a|<2 C．|a|>1 ) B．|a|<1 D．|a|> 2
A．a<b<1<c<d
B．b<a<1<d<c C．1<a<b<c<d D．a<b<1<d<c
[答案]
B 图2
1x y( ) 1x 观察右边图象，回答下列问题： 3 y( ) 2 问题一：
y=3X
图象分别在哪几个象限？ 答：四个图象都在第＿＿＿＿象限 Ⅰ、Ⅱ
Y
y = 2x
1 . 已知函数f x a (a 0, 且a 1)的
x
图像经过点( 3 , ) , 求f 0 , f 1 , f 3 的值.
解： 因为f
x a 的图像经过点（3， ）， 所以f 3 = , 1 x 3 3 3 f x . 即a , 解得a , 于是 所以，f 0 0 1, 1 f 1 3 3 ,
( 3) 3 1 2 x 当a=0时，a 有些会没有意义，如 0 2 0 x
当a<0时，a x有些会没有意义，如 当a=1时，a 恒等于1，没有研究的必要. 思考2:指数式a x中x∈R都有意义吗 ?
0
1
a
1 2
回顾上一节的内容，我们发现指数式 ab 中b可以是 有理数也可以是无理数,所以指数函数的定义域是R.
函数值？？ 什么函数？
我们从两列指数式得到两个函数:
1.指数函数的定义： 形如y = ax(a0，且a 1)的函数叫做指数函数， 其中x是自变量 .函数的定义域是R . 思考:为何规定a0，且a1?
1 y 2 与y 2
x
1
a
思考1:为何规定a0，且a1 ?
2
x
1 m1 2
答案：D
1 (5)求函数y 2
x 2 6 x 17
的单调区间
（ 1）求函数的定义域；分 出内函数g( x )和外函数f ( x ). （2）求出内函数 g( x )的单调区间，和 g( x )的值域； （3）求出外函数 f ( x )在g( x )的值域内的单调区间。
－3<x<1 1≤x<3
迁移变式 1 化简：
a b
2
4 b a 3. a b
3
迁移变式 3 已知
＝3， 求
的值．
迁移变式 4 对于正质数 a，b，c(a≤b≤c)和非零实数 x，y，z，w. 若 a ＝b ＝c
x y z
＝70w≠1，
1 1 1 1 ＝ ＋ ＋ ， w x y z
1 w
指 数 函 数
引例 .比较下列指数式的异同, 能不能把它们看成函数值?
①、 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 ;
1 3
1 2
0
1
2
2
y2
2 2
x
1 ②、 2
1 3
1 , 2
1 2
1 , 2
0
1 , 2
1
x 1 1 1 , , ; y 2 2 2
概念剖析
思考3: 指数函数解析式有什么特点? 下列哪些是指数函数？
(1) (2) y=2x (3) y=2-x (4) y=2 ·3x (5) y=23x (6) y=3x+1
y=x2
指数函数的解析式
a
x
ya
x
，
的系数是1 ;
指数必须是单个x ;
底数a0，且a1.
2.指数函数的图象：
x 1 x 在同一坐标系中画出函数 y 2 与y 2 的图象. 描点 连线 描点法作图 列表
问题二： X O 图象的上升、下降与底数a有联系吗？ 0< a<1 答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降． a>1 顺 底数a由大变小时函数图像在第一象限内按＿＿＿＿ 时针方向旋转. 问题三： 图象中有哪些特殊的点？
Y=1
(0,1) 答：四个图象都经过点＿＿＿＿．
a>1
y
0<a<1
y=ax
（4）根据“同增异减”原 则确定函数的单调区间 。
例1. 比较下列各题中两个值的大小：
x 2x … -2 -1 0 … 0.25 0.5 1 -2 4 -1 2 0 1 1 2 1 0.5 2 4 2 … … …
x … 1 x ( ) … 2
0.25 …
y
1 x y( ) 2
y=2x
4 3 2 1
-3
-2
-1
-1
0
1
2
3
x
如图2所示的是指数函数：①y＝ax；
② y ＝ bx ；③ y ＝ cx ；④ y ＝ dx 的图象，则 a ，
1 x
求 a，b，c 的值．
解：因为 a ＝70w，所以 a ＝70 ≠1，
x
1 1 1 1 又因为 ＋ ＋ ＝ ，所以 abc＝70＝2×5×7， x y z w 所以 a＝2，b＝5，c＝7.
小结:
1.指数幂的运算性质适应于实数指数幂. 2.对根式的运算，应先化为分数指数幂，再 根据运算性质进行计算，计算结果一般用分 数指数幂表示.
迁移变式 3 设－3<x<3，求 x2－2x＋1－ x2＋6x＋9的值．
解：原式＝ x－12－ x＋32 ＝ |x－1|－|x＋3|， ∵－3<x<3，∴当－3<x<1 时， 原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2； 当 1≤x<3 时， 原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4.
－2x－2 ∴原式＝ － 4
(a>1)
图 象 性 质
y=ax
(0<a<1)
y
(0,1)
y=1
(0,1)
y=1 x
0
x
0
定义域: R 值 域: (0,+ ∞ ) 必过 点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
x>0,y>1; x<0, 0<y<1
在 R 上是 增函数
x<0,y>1; x>0,0<y<1
在 R 上是 减函数
x
f 3
1
1
3 1.函数是y | a 2 | a x 指数函数，则 a =________
(0,4) 2.函数y a 3(a 0且a 1)的图像过定点 ________
x
3.函数 y (2m 1) 是减函数，求 m 的取值范围.
x
4．当 x>0 时，函数 f(x)＝(a －1) 的值总大于 1， 则实数 a 的取值范围是( A．1<|a|<2 C．|a|>1 ) B．|a|<1 D．|a|> 2