电路储能元件
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K
K未动作前，电路处于稳定状态
i
R +
i = 0 , uL = 0
L K接通电源后很长时间，电路达到 新的稳定状态，电感视为短路
uL
–
(t →)
R + Us
i
uL= 0, i=Us /R
L i US/R
uL
–
初始状态
0
t1 新稳态
t
过渡状态
换路
电路结构、状态发生变化
支路接入或断开
电路参数变化
过渡过程产生的原因
－
iL(0+)= iL(0－)
注意:
则电感电流（磁链）换路前后保持不变。
（1）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件 （2）换路定律反映了能量不能跃变。
5.电路初始值的确定 例1 求 uC (0+)
(1) 由0－电路求 uC(0－)或iL(0－)
+ -
i 10k 40k 10V k
iC
+
uC
1 t (3) 电感的初始条件 i L ( t ) u()d L 1 0 1 t u( )d u( ))d + 0 iL L L L u 1 t i L (0 ) u( )d L 0 0 1 t = 0+时刻 i L (0 ) i L (0 ) u( )d L 0 当u为有限值时 iL(0＋)= iL(0－) 磁链
6.1 动态电路的方程及其初始条件
1. 动态电路
含有电容和电感这样的动态元件的电路称动态电路。 特点： 当动态电路状态发生改变时（换路）需要经 历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变 化过程称为电路的过渡过程。
例
+
电阻电路
i （t=0）
i U S / R2
i
us
R1 R2 0
i U S ( R1 R2 )
结论： （1）描述动态电路的电路方程为微分方程；
（2）动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数；
一阶电路
描述电路的方程是一阶微分方程。 一阶电路中只有一个动态元件。
3. 电路的初始条件
(1) t = 0＋ 与 t = 0－的概念
f (0 ) f (0 )
f(t) t 0－0 0＋
认为换路在 t=0时刻进行 0－ 0＋ 换路前一瞬间 换路后一瞬间
f (0 ) lim f ( t )
t 0 t 0
f (0 ) lim f ( t )
t 0 t 0
(2) 电容的初始条件
i
+ uc -
C
t = 0+时刻
1 t uC (0 ) i ( )d C 0 0 1 uC (0 ) uC (0 ) i ( )d C 0
LiL
结 论
L (0＋)= L (0－)
守恒
换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。
（4）换路定律
qc (0+) = qc (0－)
换路瞬间，若电容电流保持为有限值，
uC (0+) = uC (0－) 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。
L (0+)= L (0 ) 换路瞬间，若电感电压保持为有限值，
电路内部含有储能元件 L 、C，电路在换路时能量发生 变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。
2. 动态电路的方程
应用KVL和元件的VCR得：
Us
( t >0 ) R +
i
uC
–
C
Ri uc U S
duc RC uc U S dt
i
( t >0 )
R + Us
uL
–
L
Ri uL U S di Ri L U S dt
1 C
1 i( )d C
0
1 uC ( t ) C
t
i ( )d
t 0
i ( )d
当i()为有限值时
uC (0+) = uC (0－) q (0+) = q (0－)
q =C uC
结 论
电荷 守恒
换路瞬间，若电容电流保持为有限值，
则电容电压（电荷）换路前后保持不变。
由换路定律:
iL(0+)= iL(0－) =2A
求初始值的步骤:
1. 由换路前电路（一般为稳定状态）求uC(0－)和iL(0－)； 2. 由换路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)。 3. 画0+等效电路。 a. 换路后的电路 b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。 （取0+时刻值，方向同原假定的电容 电压、电感电流方向）。 4. 由0+电路求所需各变量的0+值。
+ -
10k 10V
-
40k
+
uC
-
uC(0－)=8V
(2) 由换路定律
电 容 开 路
uC (0+) = uC (0－)=8V
例2
1 K
t = 0时闭合开关k , 求 iL(0+) 4 1
解 先求
4
i L (0 )
电 感 短 路
L
iL
+
uL
10V
-
10V
10 i L (0 ) 2A 1 4
-
t
过渡期为零
电容电路
(t = 0) Us
K
K未动作前，电路处于稳定状态
Fra Baidu bibliotek
i
R
+
i = 0 , uC = 0
C K接通电源后很长时间，电容充电 完毕，电路达到新的稳定状态
uC
–
(t →) R + Us
i
i = 0 , uC= Us
C uc US
uC
–
初始状态
0
t1 新稳态
t
过渡状态
电感电路 (t = 0) Us
i (0 ) 12 8 20 A
-
uL (0 ) 48 2 12 24V
例5
求K闭合瞬间流过它的电流值。 C L 解
iL
（1）确定0－值
+ +
100 K
100
uC －
200V
200 i L (0 ) i L (0 ) 1A 200 100 uC (0 ) uC (0 ) 100V
48V
-
iL
2
-
C
48V
iL
-
2 + uC －
由0+电路得：
i L (0 ) i L (0 ) 48 / 4 12 A
uC (0 ) uC (0 ) 2 12 24V
i +
-
48V 12A
+ uL
iC
2
+
3 24V
iC (0 ) (48 24) / 3 8 A
例3
求 uC(0+) , iL(0+) L i
L
IS
+u –
L
K(t=0)
R
C
iC +
uC
–
解
由0－电路得：
iL(0+) = iL(0－) = IS uC(0+) = uC(0－) = RIS
IS
R
例4 求K闭合瞬间各支路电流和电感电压 －电路得： 由 0 2 解 + 2 3 + 3 L uL K +
K未动作前，电路处于稳定状态
i
R +
i = 0 , uL = 0
L K接通电源后很长时间，电路达到 新的稳定状态，电感视为短路
uL
–
(t →)
R + Us
i
uL= 0, i=Us /R
L i US/R
uL
–
初始状态
0
t1 新稳态
t
过渡状态
换路
电路结构、状态发生变化
支路接入或断开
电路参数变化
过渡过程产生的原因
－
iL(0+)= iL(0－)
注意:
则电感电流（磁链）换路前后保持不变。
（1）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件 （2）换路定律反映了能量不能跃变。
5.电路初始值的确定 例1 求 uC (0+)
(1) 由0－电路求 uC(0－)或iL(0－)
+ -
i 10k 40k 10V k
iC
+
uC
1 t (3) 电感的初始条件 i L ( t ) u()d L 1 0 1 t u( )d u( ))d + 0 iL L L L u 1 t i L (0 ) u( )d L 0 0 1 t = 0+时刻 i L (0 ) i L (0 ) u( )d L 0 当u为有限值时 iL(0＋)= iL(0－) 磁链
6.1 动态电路的方程及其初始条件
1. 动态电路
含有电容和电感这样的动态元件的电路称动态电路。 特点： 当动态电路状态发生改变时（换路）需要经 历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变 化过程称为电路的过渡过程。
例
+
电阻电路
i （t=0）
i U S / R2
i
us
R1 R2 0
i U S ( R1 R2 )
结论： （1）描述动态电路的电路方程为微分方程；
（2）动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数；
一阶电路
描述电路的方程是一阶微分方程。 一阶电路中只有一个动态元件。
3. 电路的初始条件
(1) t = 0＋ 与 t = 0－的概念
f (0 ) f (0 )
f(t) t 0－0 0＋
认为换路在 t=0时刻进行 0－ 0＋ 换路前一瞬间 换路后一瞬间
f (0 ) lim f ( t )
t 0 t 0
f (0 ) lim f ( t )
t 0 t 0
(2) 电容的初始条件
i
+ uc -
C
t = 0+时刻
1 t uC (0 ) i ( )d C 0 0 1 uC (0 ) uC (0 ) i ( )d C 0
LiL
结 论
L (0＋)= L (0－)
守恒
换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。
（4）换路定律
qc (0+) = qc (0－)
换路瞬间，若电容电流保持为有限值，
uC (0+) = uC (0－) 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。
L (0+)= L (0 ) 换路瞬间，若电感电压保持为有限值，
电路内部含有储能元件 L 、C，电路在换路时能量发生 变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。
2. 动态电路的方程
应用KVL和元件的VCR得：
Us
( t >0 ) R +
i
uC
–
C
Ri uc U S
duc RC uc U S dt
i
( t >0 )
R + Us
uL
–
L
Ri uL U S di Ri L U S dt
1 C
1 i( )d C
0
1 uC ( t ) C
t
i ( )d
t 0
i ( )d
当i()为有限值时
uC (0+) = uC (0－) q (0+) = q (0－)
q =C uC
结 论
电荷 守恒
换路瞬间，若电容电流保持为有限值，
则电容电压（电荷）换路前后保持不变。
由换路定律:
iL(0+)= iL(0－) =2A
求初始值的步骤:
1. 由换路前电路（一般为稳定状态）求uC(0－)和iL(0－)； 2. 由换路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)。 3. 画0+等效电路。 a. 换路后的电路 b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。 （取0+时刻值，方向同原假定的电容 电压、电感电流方向）。 4. 由0+电路求所需各变量的0+值。
+ -
10k 10V
-
40k
+
uC
-
uC(0－)=8V
(2) 由换路定律
电 容 开 路
uC (0+) = uC (0－)=8V
例2
1 K
t = 0时闭合开关k , 求 iL(0+) 4 1
解 先求
4
i L (0 )
电 感 短 路
L
iL
+
uL
10V
-
10V
10 i L (0 ) 2A 1 4
-
t
过渡期为零
电容电路
(t = 0) Us
K
K未动作前，电路处于稳定状态
Fra Baidu bibliotek
i
R
+
i = 0 , uC = 0
C K接通电源后很长时间，电容充电 完毕，电路达到新的稳定状态
uC
–
(t →) R + Us
i
i = 0 , uC= Us
C uc US
uC
–
初始状态
0
t1 新稳态
t
过渡状态
电感电路 (t = 0) Us
i (0 ) 12 8 20 A
-
uL (0 ) 48 2 12 24V
例5
求K闭合瞬间流过它的电流值。 C L 解
iL
（1）确定0－值
+ +
100 K
100
uC －
200V
200 i L (0 ) i L (0 ) 1A 200 100 uC (0 ) uC (0 ) 100V
48V
-
iL
2
-
C
48V
iL
-
2 + uC －
由0+电路得：
i L (0 ) i L (0 ) 48 / 4 12 A
uC (0 ) uC (0 ) 2 12 24V
i +
-
48V 12A
+ uL
iC
2
+
3 24V
iC (0 ) (48 24) / 3 8 A
例3
求 uC(0+) , iL(0+) L i
L
IS
+u –
L
K(t=0)
R
C
iC +
uC
–
解
由0－电路得：
iL(0+) = iL(0－) = IS uC(0+) = uC(0－) = RIS
IS
R
例4 求K闭合瞬间各支路电流和电感电压 －电路得： 由 0 2 解 + 2 3 + 3 L uL K +