三维圆管流动状况的数值模拟分析(DOC)

三维圆管流动状况的数值模拟分析
在工程和生活中，圆管内的流动是最常见也是最简单的一种流动，圆管流动有层流和紊流两种流动状况。

层流，即液体质点作有序的线状运动，彼此互不混掺的流动；紊流，即液体质点流动的轨迹极为紊乱，质点相互掺混、碰撞的流动。

雷诺数是判别流体流动状态的准则数。

本研究用CFD 软件来模拟研究三维圆管的层流和紊流流动状况，主要对流速分布和压强分布作出分析。

1 物理模型
三维圆管长2000mm l =，直径100mm d =。

流体介质：水，其运动粘度系数6
2
110m /s ν-=⨯。

Inlet ：流速入口，10.005m /s υ=，20.1m /s υ= Outlet ：压强出口
Wall ：光滑壁面，无滑移
2 在ICEM CFD 中建立模型
2.1 首先建立三维圆管的几何模型Geometry
2.2 做Blocking
因为截面为圆形，故需做“O ”型网格。

2.3 划分网格mesh
注意检查网格质量。

在未加密的情况下，网格质量不是很好，如下图
因管流存在边界层，故需对边界进行加密，网格质量有所提升，如下图
2.4 生成非结构化网格，输出fluent.msh等相关文件
3 数值模拟原理
3.1 层流流动
当水流以流速10.005m /s υ=，从Inlet 方向流入圆管，可计算出雷诺数500υd
Re ν
==，故圆管内流动为层流。

假设水的粘性为常数（运动粘度系数62
110m /s ν-=⨯）、不可压流体，圆管光滑，则流动的控制方程如下：
①质量守恒方程：
()()()0u v w t x y z
ρρρρ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂ (1-1)
②动量守恒方程：
()()()()()()()u uu uv uw u u u p
t x y z x x y y z z x ρρρρμμμ∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂+++=++-∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂ (1-2)
()()()()()()()v vu vv vw v v v p
t x y z x x y y z z y ρρρρμμμ∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂+++=++-∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂ (1-3)
()()()()()()()w wu wv ww w w w p t x y z x x y y z z z
ρρρρμμμ∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂+++=++-∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂ (1-4)
式中，ρ为密度，u 、ν、w 是流速矢量在x 、y 和z 方向的分量，p 为流体微元体上的压强。

方程求解：对于细长管流，FLUENT 建议选用双精度求解器，流场计算采用SIMPLE 算法，属于压强
修正法的一种。

3.2 紊流流动
当以水流以流速20.1m /s υ=，从Inlet 方向流入圆管，可计算出雷诺数10000υd
Re ν
==，故圆管内流动为紊流。

假设水的粘性为常数（运动粘度系数6
2
110m /s ν-=⨯）、不可压流体，圆管光滑，则流动的控制方程如下：
①质量守恒方程：
()()()0u v w t x y z
ρρρρ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂ (1-5)
②动量守恒方程：
2
()()()()()()()()()()[]u uu uv uw u u u
t x y z x x y y z z u u v u w p
x y z x
ρρρρμμμρρρ∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂+++=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂'''''∂∂∂∂+-
---∂∂∂∂ (1-6)
2()()()()()()()()()()[]v vu vv vw v v v t x y z x x y y z z u v v v w p x y z y
ρρρρμμμρρρ∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂+++=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂'''''∂∂∂∂+----
∂∂∂∂ (1-7)
2
()()()()()()()()()()[]w wu
wv ww w w w
t x y z x x y y z z u w v w w p
x y z z
ρρρρμμμρρρ∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂+++=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂'''''∂∂∂∂+-
---∂∂∂∂ (1-8)
③湍动能方程：
()()()()[())][())][())]t t k k t k k k ku kv kw k k t x y z x x y y k G z z
μμρρρρμμσσμμρεσ∂∂∂∂∂∂∂∂+++=+++∂∂∂∂∂∂∂∂∂
∂+++-∂∂ (1-9)
④湍能耗散率方程：
212()()()()[())][())][())]t t k k t k k u v w t x y z x x y y C G C z z k k
εεμμρερερερεεεμμσσμεεεμρσ∂∂∂∂∂∂∂
∂+++=+++∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂+++-∂∂ (1-10)
式中，ρ为密度，u 、ν、w 是流速矢量在x 、y 和z 方向的分量，p 为流体微元体上的压强。

方程求解：采用双精度求解器，定常流动，标准ε-k 模型，SIMPLEC 算法。

4 在FLUENT 中求解计算层流流动
4.1 导入并检查网格
注意调整Scale 大小。

因在ICEM 中作网格时，已采用的是以“米”为单位的长度，故不需更换单位。

网格显示流动沿X 方向，共存在283575 hexahedral cells ，范围Domain Extents: x-coordinate: min (m) = 0.000000e+000, max (m) = 2.000000e+000 y-coordinate: min (m) = -4.995393e-002, max (m) = 4.995393e-002 z-coordinate: min (m) = -4.995393e-002, max (m) = 4.995393e-002
4.2 设置求解器
本模型基于压强计算，可采取绝对流速计算，Solver 求解器可采取默认设置。

雷诺数500υd
Re ν
=
=，故圆管内流动为层流，Viscous 设置为Laminar 。

4.3 定义材料
因本研究采用水流动，故需使Material type 定义为Fluent ，设置成水。

4.4 设置边界条件
4.4.1 将Solid定义为Fluid，并设置成水
4.4.2 定义进口Inlet
Inlet定义为流速入口Velocity-inlet，并设置入口流速为0.005m/s。

4.4.3 定义出口Outlet
出口为压强出口Pressure Outlet，默认设置。

4.4.4 定义壁面Wall。

设置为默认。

4.5 设置操作条件
因为圆管截面较小，故可不考虑重力选项。

压强选项默认为一个大气压。

4.6 求解方法的设置与控制
4.6.1 求解参数的设置、
在Solution controls中，将Momentum设置为Second order upwind，其他保持默认。

4.6.2 设置监视残差
注意点选Plot。

4.6.3 流场初始化
Compute from设置为Inlet。

4.7监视切面
4.7.1 首先切取所需面
以网格Grid为单位，
在X方向，在0到2m之间，每隔0.2m切一平面，以来监视流速和压强的变化；
在Y方向，取Y=0的位置切面，相当于横剖圆柱截面；
在Z方向，取Z=0的位置切面，相当于沿X轴方向竖剖圆柱截面。

注意标清切面名称，以供查找。

4.7.2 设置监视窗口
因不需监视太多所需切面，故建立4个监视窗口即可，需将Plot和Write选取，设为时间步长，再Define 内容。

例监视1，监视Inlet切面的流速，可设置为：
4.8 开始迭代
设置迭代次数为200，实际比这个更少，迭代收敛时会自动停止。

5 层流计算结果及分析
计算120步后，已收敛，自动停止运算。

残差监视窗口为
5.1 显示流速等值线图
打开Display→Contours，选择Velocity和Velocity magnitude。

5.1.1 入口和出口截面的流速分布图
分布在Surface里选择inlet及outlet
（1）Velocity of inlet
可见，入口处流速分布不明显，基乎都等于入口流速
10.005m/s
υ=，只是外层靠近壁面处流速几乎
为零，符合圆管层流流动规律，也符合边界层理论。

（2）Velocity of outlet
出口截面流速分布较为明显，显同心圆分布，内层流速偏大，外层靠近壁面处流速几乎为零，边界层很薄。

分层更为严重，层流显现的更为明显，且趋于稳定状态。

5.1.2 圆管内不同截面的流速分布图
下述截面均为距inlet，从0.2m到1.8m的截面
（1）Velocity of inlet-0.2
（2）Velocity of inlet-0.4
（3）Velocity of inlet-0.6
（4）Velocity of inlet-0.8
（5）Velocity of inlet-1
（6）Velocity of inlet-1.2
（7）Velocity of inlet-1.4
（8）Velocity of inlet-1.6
（9）Velocity of inlet-1.8
上述图像为圆管内部X轴方向不同截面的流速分布，可看出流速在截面上从入口到出口的变化。

水流在圆管内部的流速分层很明显，靠近壁面处流速接近于零，有一很薄的边界层，流速在边界层内很快上升，
u。

流到最大流速；在圆管中央的一大片圆形区域内，流速基本一致，达到最大，且中心流速最大，为
max
速在截面的变化规律可以看出，在0到1.2m之间，每个截面的流速分布都不同，当离Inlet 1.2m远之后，流速在截面的分布基本一致，说明层流达到了稳定状态，这符合圆管流动进口段及流中层流分布规律。

以上图像因只能看到沿X轴截面的流速分布，故下面讨论从Y轴和Z轴方向看圆管的整体流速分布。

5.1.3 Y轴和Z轴方向流速截面
截面若均沿圆管长度X方向截取，可看到对称的效果。

（1）Velocity of y-0
整根圆管：
入口段：
出口段：
（2）Velocity of z-0 整根圆管：
以上两个截面流速分布图的效果是一样的，可以看出圆管水流入口段及之后的流速发展趋势，而且显示流速变化的规律更为明显。

由数值模拟实验设置了入口均匀流速，可以认为在进口处的流速分布是均匀的，进入管内后，靠近壁面的流动受到阻滞，流速降低，形成边界层，且边界层的厚度逐渐加大，以致尚未受管壁影响的中心部分的流速加快。

进口段的流动是流速分布不断变化的非均匀流动，且边界层的厚度在进口段逐渐增加，之后的流动是各个截面流速分布均相同的均匀流动，由于为层流流动，故流速分层现象很明显。

u为多少？进口段长度L*为多少?等等问题需要再进行讨论。

但平均流速υ为多少？最大流速max
5.2 轴向流速的变化
沿X轴截取轴线
执行Plot →XY Plot ，选择Y Axis Function 里的Velocity 和Velocity Magnitude ，选择Surfaces 里圆管的对称轴line-x ，可得到轴向流速分布散点图。

由上图可以看出，在圆管的轴上，进口段流速分布变化较大，从进口流速10.005m /s υ=急剧上升到最大流速max 0.00848m/s u =。

层流入口段长度有经验公式可以算的，即
0.058L dRe *≈
(1-11)
可算得入口段长度约为1.18m ，由上图显示效果可以看出，流速在离入口1.1m 到1.2m 之间，即入口段长度约为1.1～1.2m ，符合理论计算结果。

5.3 截面流速分布散点图
取流动充分发展后，离Inlet 1.6m 远的截面x-coordinate-1.6，其流速分布如下图（注意Plot direction 的选取），可以看处流速沿半径Y 方向成抛物线分布，与理论公式抛物面公式相符，即
22
0()4gJ u r r ρμ
=
- (1-12)
取沿Y方向中心轴线的流速分布，即
5.4 显示压强分布图
在Contours里选取Pressure和Static pressure
在Surfaces里选择int-solid，即管道内部流体整体，以两种方式显示：①Pressure of int-solid-top：
②Pressure of int-solid-isometric
由以上两图可以看出圆管内部压强分布从管口处向延伸方向逐渐减小，可知流速相应增大，符合流速大，压强小的流动定律，也符合圆管流动压降的原理。

另外从入口处的压强分布可以看出，在圆管任何截面上，其压强分布也不是均匀的，也有分层现象。

5.5 轴向压强的变化
执行Plot→XY Plot，选择Y Axis Function里的Pressure和Pressure Magnitude，选择Surfaces里圆管的对称轴line-x，可得到轴向压强分布散点图。

圆管层流中的压降，理论上存在下述公式
4
128V
Lq p d μπ∆=
(1-13)
即压降与流体的粘度、管道长度、流体的流量成正比，在本模拟实验中，由于流体的粘度、流体的流量不变，可认为压降与长度成正比，即p ∆与L 成正比。

由上图可以看出，除了入口段压强分布因流速急剧上升而下降过快外，其余部分均可看做是一条直线，即p ∆随L 的增加而降低，是正比关系。

5.6 总结报告 5.6.1 系统总流量
Mass Flow Rate (kg/s) -------------------------------- --------------------
inlet 0.039138829 int_solid -7.8335983 outlet -0.039138853 wall 0 ---------------- --------------------
Net -2.4280432e-08 5.6.2 入口出口流速积分
Integral
Velocity Magnitude (m/s)(m2) -------------------------------- --------------------
inlet 3.8362443e-05 outlet 3.9154264e-05 ---------------- --------------------
Net 7.7516706e-05
5.6.3 入口出口压强积分
Integral
Static Pressure (pascal)(m2) -------------------------------- --------------------
inlet 0.00038809504 outlet 0 ---------------- --------------------
Net 0.00038809504
6 在FLUENT 中求解计算紊流流动
6.1 FLUENT 设置
除以下设置为紊流所必须设置的外，其余选项和层流相同，不再详述。

①Viscous 设置
雷诺数10000υd
Re ν
=
=，
故圆管内流动为紊流，Viscous 设置为Realizable K-epsilon 模型，其余默认。

②Boundary 设置
Inlet 设置为速度入口，为20.1m /s υ=，Turbulence 设置为Intensity and Hydraulic Diameter 方法，即
Outlet 设置为自由出口Outflow ，如设置成压力出口，则之后计算会存在问题（已验证）。

③Solution 设置
采用双精度求解器，定常流动，Realizable ε-k 模型，SIMPLEC 算法。

6.2 开始迭代
设置迭代次数为300，实际比这个少，迭代收敛时会自动停止。

7 紊流计算结果及分析
计算293步后，已收敛，自动停止运算。

残差监视窗口为
7.1 显示流速等值线图
7.1.1 入口和出口截面的流速分布图
分布在Surface里选择inlet及outlet
（1）Velocity of inlet
可见，入口处流速分布不明显，基乎都等于入口流速
20.1m/s
υ=，只是外层靠近壁面处流速几乎为零。

（2）Velocity of outlet
可见，出口截面流速分布较为明显，和层流一样，显同心圆分布，内层流速偏大，外层靠近壁面处流速几乎为零，分层更为严重，边界层很薄。

7.1.2 Y轴和Z轴方向流速截面
圆管内各个截面的流速分布均不相同，可以认为紊流还没达到稳定状态，在此不再分析各个截面的流速分布，仅对整个圆管的流速作出分析。

截面沿圆管长度X方向截取，可看到对称的效果。

（1）Velocity of y-0
整根圆管：
（2）Velocity of z-0
整根圆管：
以上两个截面流速分布图的效果是一样的，可以看出圆管水流紊流入口段及之后的流速发展趋势，而且显示流速变化的规律更为明显。

（3）入口段
与层流入口段的流速分布相比，可以明显的看出紊流入口段的流速分布不太明显，且基本没有分层，符合紊流流动的基本规律。

流速分布也不像层流流速那样显明显抛物线分布，而是更加平滑，越超后发展发展越平滑，到底是什么曲面，之后再加分析。

紊流过流断面的流速对数分布比层流的抛物面分布均匀的
多，符合
1
ln
u
y C
u K
*
=+的规律，即
（4）出口段
出口段的流层分布很明显，切趋于均匀，但仔细观察圆管轴心的速度，其实速度分布并未达到均匀，可见紊流并未达到充分发展的状况。

7.1.3轴向流速的变化
执行Plot→XY Plot，选择Y Axis Function里的Velocity和Velocity Magnitude，选择Surfaces里圆管的对称轴line-x，可得到轴向流速分布散点图。

由上图可以看出，在圆管的轴上，进口段流速分布变化较大，从进口流速
20.1m/s
υ=急剧上升到最
大流速
max 0.1369m/s
u=。

之后又下降。

但实际经验表明，紊流应该在进口段后达到稳定状态，轴向流速
应该趋于恒定，可见此模拟实验设置长度不够，使流动并未达到充分紊流。

紊流入口段长度有经验公式可以算的，即
()
2540
L d
*≈(1-11) 由此可见，紊流的边界层厚度的增长比层流边界层要快，因此紊流的进口段要短些，而且长度主要受来流扰动的程度有关，与雷诺数无关，扰动越大，进口段越短。

可算得入口段长度约为3m，由上图显示效果可以看出，轴向流速一直在变化，并未达到最大且稳定的速度，故紊流未发展充分。

改进实验应加大圆管长度。

7.1.4 出口截面的流速分布散点图
因紊流并未充分，故选取出口截面来进行分析（注意Plot direction的选取）
可见截面流速分布已很平滑，与层流出口截面的流速分布截然不同。

若紊流充分发展，则截面流速散点图最高处几乎为一条直线，说明圆管内大多数流体流速趋于稳定，几乎没有分层。

取沿Y方向中心轴线的流速分布，即
7.2 显示压强分布图
在Contours里选取Pressure和Static pressure，在Surfaces里选择int-solid，即管道内部流体整体。

Pressure of int-solid-top：
和层流圆管内压强分布一样，进口压强大，出口压强小，即存在压降。

另外在圆管任何截面上，其压强分布是均匀的，没有分层现象，这点和层流截面压强分布很不同。

7.3轴向压强的变化
执行Plot→XY Plot，选择Y Axis Function里的Pressure和Pressure Magnitude，选择Surfaces里圆管的对称轴line-x，可得到轴向压强分布散点图。

圆管紊流中的压降，虽然不存在理论上的经验公式，但从上图可以看出，紊流的压降和层流类似，除
随L的增加而降了入口段压强分布因流速急剧上升而下降稍快外，其余部分均可看做是一条直线，即p
低，是正比关系。

7.4 总结报告
5.6.1 系统总流量
Mass Flow Rate (kg/s)
-------------------------------- --------------------
inlet 0.78277661
int_solid -155.7078
outlet -0.78277661
wall 0
---------------- --------------------
Net 3.3306691e-16
5.6.2 入口出口流速积分
Integral
Velocity Magnitude (m/s)(m2)
-------------------------------- --------------------
inlet 0.00076724892
outlet 0.00077659753
---------------- --------------------
Net 0.0015438464
5.6.3 入口出口压强积分
Integral
Static Pressure (pascal)(m2)
-------------------------------- --------------------
inlet 0.0011779853
outlet -0.046995372
---------------- --------------------
Net -0.045817386
8 总结
本文通过数值模拟对圆管内水流动的层流和紊流两种流态进行了分析。

数值模拟实验论证了理论上关于圆管层流、紊流的基本概念，基本符合。

圆管内水的流动，不管层流还是紊流，都分为进口段流动和沿程流动。

在进口段内，流动存在边界层，流速与压强持续变化，直到流动稳定，达到沿程段内。

层流的进口段较长，紊流的进口段较短。

在沿程段内，由截图可表明圆管中层流运动的过流断面上，流速分布是一个以管轴为轴线的旋转抛物面，这是圆管层流的重要特征之一；而在紊流的过流断面上，流速的分布较为均匀、平缓，没有明显的分层，基本一致，说明混合强烈。

两者外层靠近壁面处流速几乎都为零。

管内的压强随着长度的增加而减小，存在压降，进而存在管道沿程损失，这是有流动阻力的原因。

但实验中存在一些问题需要改进，比如说管长、管径的选择，实验也忽略了管壁的粗糙度，均设为零。

还有紊流模型的选择，实验选择的是Realizable K-epsilon模型，还有其他几种模型应该试用对比。

另外，在入口速度的选择上，应该多做几组模拟实验进行对比，观察不同流速的入口速度会对层流、紊流有什么影响。

以上问题，今后将在学习中继续探讨，以求完善。