八上数学每日一练：估算无理数的大小练习题及答案_2020年填空题版
八上数学每日一练：估算无理数的大小练习题及答案_2020年填空题版答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析2020年八上数学：数与式_无理数与实数_估算无理数的大小练习题
1.
(2020偃师.八上期中) 若
，且a ，b 是两个连续的整数，则a+b 的值为________考点： 估算无理数的大小;
2.
(2020石景山.八上期末) 写出一个满足
的整数a 的值为：________.考点： 估算无理数的大小;3.
(2020辽阳.八上期末)
的小数部分是________．考点： 估算无理数的大小;4.
(2020辽阳.八上期中) 若a ，b 为两个连续的正整数a ＜2
＜b ，则a+b ＝________.考点： 估算无理数的大小;5.
(2020辽阳.八上期末)
的小数部分是________ .考点： 估算无理数的大小
;6.
(2019皇姑.八上期末) 小于
的最大整数是________.考点： 估算无理数的大小;7.
(2020凤翔.八上期中) 写出一个比3大且比4小的无理数：________.
考点： 估算无理数的大小;8.
(2019黔西.八上期中) 写出一个大于3且小于4的无理数：________.
考点： 无理数的认识;估算无理数的大小;9.(2019
高邮.八上期末) 若m
为整数，且
＜m ＜ ，则m=________.考点： 估算无理数的大小;10.
(2017丹东
.八上期末) 若|a
﹣2|与 互为相反数，那么 的整数部分为________．
考点： 绝对值的非负性;估算无理数的大小;非负数的性质：算术平方根;非负数之和为0;
2020年八上数学：数与式_
无理数与实数_
估算无理数的大小练习题答案1.答案：
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2017(最新)中考数学填空题专项训练及答案
二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 写出一个大于21-的负整数___________． 10. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，若BD ∥AE ，∠DBC =20°，则∠CAE 的度数是___________． E D C B A 第10题图 第11题图 11. 如图，一次函数y 1=ax +b （a ≠0）与反比例函数2k y x =的图象交于A (1，4)，B (4，1)两点，若使y 1>y 2， 则x 的取值范围是___________． 12. 在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从如图的五张卡片中任 意拿走三张，使剩下的卡片从左到右连成一个两位数，该数就是他猜的价格．如果商品的价格是50元，那么他一次就能猜中的概率是___________． 6553 N M O A B C D 第12题图 第13题图 13. 如图所示，正方形ABCD 内接于⊙O ，直径MN ∥AD ，则阴影部分面积占圆面积的____________． 14. 如图，在五边形ABCDE 中，∠BAE =125°，∠B =∠E =90°，AB =BC ，AE =DE ，在BC ，DE 上分别找 一点M ，N ，使得△AMN 周长最小时，∠AMN +∠ANM 的度数为__________． E D C B A M N 15. 已知□ABCD 的周长为28，自顶点A 作AE ⊥DC 于点E ，AF ⊥BC 于点F ．若AE =3，AF =4，则 CE -CF =____________． 2017年中考数学填空题专项训练（一）答案 9. -4（答案不唯一） 10. 70° 11.1 实数大小比较的常用方法【初二数学】 添加时间：2012年11月23日浏览：53次 顿悟教育数学培优训练营来自：顿悟教育网 实数的大小比较是中考及数学竞赛中的常见题型，不少同学感到困难。“实数”是初中数学的重要内容之一，也是学好其他知识的基础。为帮助同学们掌握好这部分知识，本讲介绍几种比较实数大小的常用方法。 一【差值比较法】差值比较法的基本思路是设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据当a－b﹥0时，得到a﹥b。当a－b﹤0时，得到a﹤b。当a－b＝0，得到a=b。 例1：（1）比较与的大小。（2）比较1－与1－的大小。 解∵－＝＜0 ，∴＜。 解∵（1－）－（1－）=＞0 ，∴1－＞1－。 二【商值比较法】商值比较法的基本思路是设a，b为任意两个正实数，先求出a与b得商。当＜1时，a＜b；当＞1时，a＞b；当=1时，a=b。来比较a与b的大小。 例2：比较与的大小。 解：∵÷=＜1 ∴＜ 三【倒数法】倒数法的基本思路是设a，b为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据当＞时，a＜b。来比较a与b的大小。 例3：比较－与－的大小。 解∵=+，=+ 又∵+＜+ ∴－＞－ 四【平方法】平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据a＞0，b＞0时，可由＞得到a＞b来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。 例5：比较与的大小 解：，=8+2。 又∵8+2＜8+2∴＜。 五【估算法】 估算法的基本是思路是设a，b为任意两个正实数，先估算出a，b两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。 例4：比较与的大小 解：∵3＜＜4 ∴－3＜1 ∴＜ 六【移动因式法】（穿墙术） 移动因式法的基本是思路是，当a＞0，b＞0，若要比较形如a的大小，可先把根号外的因数a与c平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较。 无理数相关运算 一、知识点 1、1——20的平方 2、1——10的立方 3、1——10的平方根 4、运算规则 二、典例剖析 例1【“整数”型】例 === 例 === 例 === 例2【“分数”型】例 2 ==例 === 例 5 === 例 884 ===== 例3【“平法差”型】例 3-1 3) 22 3 -891 =-=- 例 2 935 4 9 -? ===- 例4【“完全平方”型】 例 4-1 )21 2 2 1 =+ 516 =+=+ 例 4-2 ( 22 2 45 22 + ===+ 例5【“倒数”型】 例 4 === 例 ( ) 22 222 25418 ?? + ===+=+） 例6【“混合”型】 例6-1 2 134 ==+-= 例6-2 2003 2003 2004 2003 2???=?=?=?? ））））（-1）） 三、 经典练习 1、 2、 2 = 2 = (2 = 3、4、2 x = 81 2 4x =25 2 x -16=0 5、 83 x +27=0 ()3 21x -=- ()2 219x -= 6、 23x -48=0 ()2 1160x --= 3 125729x = 7 8 9 102- 11 12、2 3- 13 14、 15、) 2 2 (2 22 16、( )) 2009 2010 2 2 17 18、()0 33ππ-+-+ 1913 20 四、巩固练习 （一）选择题 1、下列四个数中，比0小的数是 （ ） A ． 2 3 B ．π D ．1- 2、下列各数中，最大的数是（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D 3、在实数0，1 0.1235中，无理数的个数为（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4、若x y ， 为实数，且20x +=，则2009 x y ?? ? ?? 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 5 2的值( ) A ．在1到2之间 B ．在2到3之间 C ．在3到4之间 D ．在4到5之间 6 、如图所示，数轴上表示2C 、B ，点C 是 AB 的中点，则点A 表示的数是（ ） A ． B ．2 C ．4 D 2 7下列计算正确的是（ ） A ．6 2 3 a a a ÷= B ．() 1 22 --= C ．() 236 326x x x -=-· D ．()0 π31-= 8、已知a ） A ．a B ．a - C ．1- D ．0 9、实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．． 的是（ ）C 第9题图 八年级数学培优练习题及答案大全 1．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=?14，?AC=19，则MN的长为． A． B．2.C．D．3.2.如图，在周长为20cm的□ABCD 中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE 的周长为 4cm 6cm8cm 10cm AE O B C A F M DQ 3题 o B C N 3、如图，在平行四边形 ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45，且 AE+AF=ABCD的周长是 4、如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC 的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上的Ｆ点处，BQ为折痕，则∠FBQ＝ A 0° B 5° C 0° D 15° 5、如图所示,在正方形ABCD中,点E、F、G、H均在其内部，且DE＝EF＝FG＝GH＝HB＝2,∠E=∠F=∠G=∠H=60°,则正方形ABCD的边长为 A. B.2 C. D.32 6、如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是． 7、已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是． 8、如图OA、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动 路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线BA表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑12米；④秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------《高等数学》 专业 年级 学号 姓名 一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分） （ ）1. 收敛的数列必有界. （ ）2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （ ）3. 闭区间上的间断函数必无界. （ ）4. 单调函数的导函数也是单调函数. （ ）5. 若)(x f 在0x 点可导，则)(x f 也在0x 点可导. （ ）6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导，则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. （ ）7. 若)(x f 在[b a ,]上可积，则)(x f 在[b a ,]上连续. （ ）8. 若),(y x f z =在（00,y x ）处的两个一阶偏导数存在，则函数),(y x f z =在（00,y x ）处可微. （ ）9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. （ ）10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数，且 1)0()0(+'=''f f , 则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.（每题2分，共20分） 1. 设2 )1(x x f =-，则=+)1(x f . 2. 若1 212)(11+-= x x x f ，则=+→0 lim x . 3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则 比较实数大小的八种方法 生活中，我们经常会遇到下面的问题：比较一个企业不同季度的产值，国家去年与前年的国民生产总值等实际问题的大小，转化成数学问题，就是比较两个或多个实数的大小，比较实数大小的方法比较多，也比较灵活，现采撷几种常用的方法供大家参考。 一、法则法 比较实数大小的法则是：正数都大于零，零大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小。 例1 比较与的大小。 析解：由于，且，所以。 说明：利用法则比较实数的大小是最基本的方法，对于两个负数的大小比较，可将它转化成正数进行比较。 二、平方法 用平方法比较实数大小的依据是：对任意正实数a、b有：。 例2 比较与的大小。 析解：由于，而，所以。 说明：本题也可以把外面的因数移到根号内，通过比较被开方数大小来比较原数的大小，目的是把含有根号的无理数的大小比较实数转化成有理数进行比较。 三、数形结合方法 用数形结合法比较实数大小的理论依据是：在同一数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 例3 若有理数a、b、c对应的点在数轴上的位置如图1所示，试比较a、－a、b、－b、c、－c的大小。 析解：如图2，利用相反数及对称性，先在数轴上把数a、－a、b、－b、c、－c表示的点 画出来，容易得到结论： 四、估算法 用估算法比较实数的大小的基本思路是：对任意两个正实数a、b，先估算出a、b两数的取值范围，再进行比较。 例4 比较与的大小。 析解：由于，故，所以 五、倒数法 用倒数法比较实数的大小的依据是：对任意正实数a、b有： 例5 比较与的大小 析解：因为， 又因为， 所以 所以 说明：对于两个形如（，且k是常数）的实数，常采用倒数法来比较它们的大小。 六、作差法 用作差法比较实数的大小的依据是：对任意实数a、b有： 例6 比较与的大小。 析解：设， 解答题 1．写出所有适合下列条件的数： （1）大于小于的所有整数； （2）绝对值小于的所有整数． 考点：估算无理数的大小。 分析：（1）由于16＜17＜25，9＜11＜16．由此得到﹣5＜＜﹣4，3＜＜4．所以只需写出在﹣5和4之间的整数即可； （2）由于16＜18＜25，所以4＜＜5．只需写出绝对值小于5的所有整数即可． 解答：解：（1）∵16＜17＜25，9＜11＜16， ∴﹣5＜＜﹣4，3＜＜4， ∴大于小于的所有整数：﹣4，±3，±2，±1，0； （2）∵16＜18＜25， ∴4＜＜5， ∴绝对值小于的所有整数：±4，±3，±2，±1，0． 点评：此题主要考查了无理数的估算能力，能够对一个无理数正确估算出其大小在哪两个整数之间，同时理解整数、绝对值的概念． 2．（1）如图1，小明想剪一块面积为25cm2的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边长吗？ （2）若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数 之间． 考点：估算无理数的大小；平方根。 分析：（1）根据正方形的面积公式即可求得纸板的边长； （2）由于大正方形是由两个小正方形所拼成的，易求得大正方形的面积为18，边长为；因此大正方形的边长不是整数，然后估算出的大小，从而求出与相邻的两个整数． 解答：解：（1）边长=cm；（2分） （2）大的正方形的面积=32+32=18；（3分） 边长=，∴边长不是整数，（4分） ∵（5分） ∴4≤．（6分） 点评：本题主要考查了正方形的面积公式以及估算无理数的大小．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 3．设的小数部分为a，的倒数为b，求b﹣a2的值． 考点：估算无理数的大小。 分析：估计的大小，易得a的值；再由倒数的计算，可得b的值；将ab的值代入b﹣a2中即可得答案．解答：解：∵1＜＜2， ∴a=﹣1， ∵的倒数为b， 2013年中考数学填空题专项训练（共三十套） 本试题均按照中考要求设计，覆盖中考数学填空题所有题型及考点，难度较中考略难。每套试题最上方均配备标准答题卡，试题最后配备参考答案。 本试题是众享填空题专项训练的训练载体，是课程《2013中考数学真题演练（一）分题型训练》第3讲、第4讲、第5讲的讲义及作业。 1.建议与众享在线课程《2013中考数学真题演练（一）分题型训练》配套使用。 重在对填空题进行中考适应性训练，熟悉中考填空题题型结构，掌握填空题答题的一整套标准动作，确保中考考试中，填空题答案准确、完整、规，会做的拿满分。 2.三十套题不一定要全部做完，关键是每做一套都按训练要求做，并能认真总结考点，分析自己的问题，积极解决。 针对自己不会的题，务必查找资源查漏补缺，尤其是超过3分钟无思路的题型；对自己会做、却屡次出错的题型务必借助资源找到根本原因，对症解决。 （课本、老师、同学、众享在线课程都是您可以利用的资源） 3.当考试一样，限时做题，模拟考试场景，提升实战能力。 建议限时8分钟完成所有题目及答题卡的填写，最多10分钟。 为更好的模拟中考考场情境，建议您打印使用。 中考数学填空题专项训练（一） 二、填空题（每小题3分，共21分） 9.写出一个大于的负整数___________． 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，若BD∥AE，∠DBC=20°，则∠CAE的度数是___________． E D C B A 第10题图 第11题图 12. 在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从如图的五卡片中任意 拿走三，使剩下的卡片从左到右连成一个两位数，该数就是他猜的价格．如果商品的价格是50元，那么他一次就能猜中的概率是___________． N 第12题图 第13题图 13. 如图所示，正方形ABCD 接于⊙O ，直径MN ∥AD ，则阴影部分面积占圆面积的____________． 14. 如图，在五边形ABCDE 中，∠BAE =125°，∠B =∠E =90°，AB =BC ，AE =DE ，在BC ，DE 上分别找一点 M ，N ，使得△AMN 周长最小时，∠AMN +∠ANM 的度数为__________． E D C B A M N 15. 已知□ABCD 的周长为28，自顶点A 作AE ⊥DC 于点E ，AF ⊥BC 于点F ．若AE =3，AF =4，则 CE -CF =____________． 分式培优练习题 分式 (一) 一 选择 1 下列运算正确的是（ ） A -40=1 B （-3）-1=3 1 C （-2）2=4 D （）-111 2 分式2 8,9,12z y x xy z x x z y -+-的最简公分母是（ ） A 722 B 108 C 72 D 962 3 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（ ） A 0.00036 B -0.0036 C -0.00036 D -36000 4 若分式652 2+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ） A 2 B -2 C 2或-2 D 2或3 5计算?? ? ??-+÷??? ?? -+1111112x x 的结果是（ ） A 1 B 1 C x x 1+ D 1 1-x 6 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程 ①3172=-x x ②723x ③372 ④372=-x x 上述所列方程，正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 7 在m a y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 8 若分式方程x a x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A -1 B 0 C 1 D 2 9 若3,111--+=-b a a b b a b a 则的值是（ ） A -2 B 2 C 3 D -3 10 已知 k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线2k 一定经过（ ） A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限 二 填空 1 一组按规律排列的式子：()0,,,,4 11 38252≠--ab a b a b a b a b ，其中第7个式子是 七下数学每日一练：估算无理数的大小练习题及答案_2020年填空题版答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案2020年七下数学：数与式_无理数与实数_估算无理数的大小练习题 ~~第1题~~(2019. 七下期末) 任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[2]=2，[3.7]=3，现对72进行如下操作： ，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：对325只需进行________次操作 后变为 考点： 估算无理数的大小;定义新运算;~~第2题~~ (2019龙岩.七下期末) 请写出一个比2大且比4小的无理数：________. 考点： 估算无理数的大小;~~第3题~~ (2019滨州.七下期中) 写出一个比－2 小的无理数________． 考点： 估算无理数的大小;~~第4题~~(2019十堰.七下期末) 对于有理数a ，b ，定义min{a ，b}的含义为：当a ＜b 时，min{a ，b}＝a ，例如：min{1，－2}＝－2.已知min{ ，a}＝ ， min{ ，b}＝b ，且a 和b 为两个连续正整数，则a －b 的平方根为 ________.考点： 估算无理数的大小;代数式求值;~~第5题~~ (2019通化.七下期中) 是 的整数部分， 是 的小数部分。则 ________考点： 估算无理数的大小;~~第6题~~ (2019白城.七下期中) 已知5+ 小数部分为m ，11﹣ 为小数部分为n ，则 m+n ＝________．考点： 估算无理数的大小;~~第7题~~ (2019谢家集.七下期中) 规定用符号[m ]表示一个实数 m 的整数部分，例如[ ]＝0，[3.14] ＝3．按此规定 的值为________．考点： 估算无理数的大小;~~第8题~~ (2019贵池.七下期中) 设 的整数部分和小数部分分别是 、 ，则 ________， ________。考点： 估算无理数的大小;~~第9题~~(2019 博兴.七下期中) 已知a ，b 为两个连续整数，且a< 图1 A B C D E P 八年级数学培优训练题 1. 如图，已知反比例函数y ＝ m x 的图象经过点A (－1，3)，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A 和点C (0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点B (1)求这两个函数的解析式； (2)求点B 的坐标． 2． 如图1，把边长为2cm 的正方形沿图中虚线剪成四个全等的直角三角形．请你用这四个直角三角形分别拼成符合下列（1）、（2）、（3）要求的图形(每次拼成的图形必须全部用上这四个直角三角形，且这四个直角三角形互相没有重叠部分，也不留空隙)各一个，并按实际大小把你拼出的图形画在相应的方格纸内(方格纸内每个小方格是边长为1cm 的正方形)． 3．(12分)如图，在菱形ABCD 中，P 是AB 上的一个动点 (不与A 、B 重合)．连接OP 交对角线AC 于E 连接BE ． (1)证明：∠APD ＝∠CBE ；(6分) (2)若∠DAB ＝60o，试问P 点运动到什么位置时，△ADP 的面积等于菱形ABCD 面积的 1 4 ？为什么？(6分) (1)不是正方形的菱形 (2)不是正方形的矩形 (3)梯形 4．(7分)如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接BE 、DG ． (1)求证：BE ＝DG ； (2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由． 5．(7分)在直角坐标系中直接画出函数y ＝|x |的图象．若一次函数y ＝kx ＋b 的图象分别过 点A (－1，1)、B (2，2)，请你依据这两个函数的图象写出方程组???y ＝|x | y ＝kx ＋b 的解． 6．(8分)如图，反比例函数y ＝ m x (x ＞0)的图象与一次函数y ＝－ 1 2x ＋ 5 2 的图象交于A 、B 两点，点C 的坐标为(1， 1 2 )，连接AC ，AC ∥y 轴． (1)求反比例函数的解析式及点B 的坐标； (2)现有一个直角三角板，让它的直角顶点P 在反比例函数图象上A 、B 之间的部分滑动(不与A 、B 重合)，两直角边始终分别平行于x 轴、y 轴，且与线段AB 交于M 、N 两点，试判断P 点在滑动过程中△PMN 是否与△CBA 总相似？简要说明判断理由． 人教版一年级下册数学练习题及答案第一单元 一、看一看，说一说。 1．小鸭在小猫的面。猴在小鸡的面。 2．羽毛球拍和羽毛球在皮球的面。．小狗在第二层的最面。 4．任选其中一个小动物或一个物品说说它的位置。 二、说一说，填一填。 1．桌子面有书，桌子面有书包。．把书按从前往后的顺序编号。．把书包按从左往右的顺序编号。 三、看图填空。 1．名同学站在排，5名同学站在排。．小方站在第排，从数第一个。 3．小明的边有3名同学，边有1名同学。 四、想一想，每幅图画的是左手还是右手，把答案填在括号里。 左手的号码是右手的号码是 五、猜猜看。 玲玲、桐桐、宁宁家的阳台—厂都摆着花。玲玲住在桐桐楼上， 桐桐住在宁宁楼—卜。玲玲家住在第层，桐桐家住在第层，宁宁家住在第层。 六、想想，看看，填填。 人们常用上、，前、，左、来确定位置。 说说你的上、下，前、后，左、右都有什么?教材基础知识针对性训练与基本能力巩固提高、探究拓展能力强化训练与应用综合能力的养成 1．找找谁是小青?让他露出头来，给他画一个笑脸。 小青的右边有小方，他的左边有小红、小明。 2．照样子说话，用到“上”或“下”这样的词。 电视机，上面有花瓶??．看图提问。 4．根据五名参赛选手的话，给他们排名次。 A、我不是最后，我后面还有—个人。 B、当我跑过终点时，没有选手在我前向。 C、有两名选手比我先到终点，有两名选手比我晚到终点。 D、我不是最后一个。 第二单元 一、口算 6+7＝12-7＝7+8＝ 14-8＝+6＝ 16-8＝5+6＝ 12-8＝+5＝13-7＝11-4＝14-6＝ 二、在里填数 三、判断□里的数对不对？对的画“√”，错的画“×”。 1．１３－６＝５．１５－７＝９．１１－２＝９．６ 比较无理数大小的几种方法 比较无理数大小的方法很多，在解题时，要根据所给无理数的特点，选择合适的比较方法。下面举例说明。 一、直接法 直接利用数的大小来进行比较。 例1.33380，- 解：因为393=>，所以33 > 因为89<，所以83< 所以380-> 二、隐含条件法 根据二次根式定义，挖掘隐含条件。 例2.a a --213 解：因为a -2成立 所以a -≥20，即a ≥2 所以11-≤-a 所以a a -≥-≤-20113， 所以a a ->-213 三、同次根式下比较被开方数法 例3.4554 解：因为4516580=?= 54254100=?= 所以80100<，即4554< 例4.323 解：因为3393266== 228 366== 所以9866>，即323> 四、作差法 若a b ->0 ，则a b > 例5.3662 -- 解：因为( )3662--- =--+=-3662 526 662525252<==... 所以5260-> 即3662 ->- 五、作商法 a b >>00，，若a b >1，则a b >。 例6.a a a a ++++1 2 23 解：因为a a a a ++÷++1223 = ++?++=++++，可找中间量c ，转证a c c b >>，。 例7.103 102252253 ++++ 解：因为10310211252253 ++>>++， 所以 103102252253 ++>++ 七、平方法 a b >>00 ，，若a b 22>，则a b >。 例8.511 610++ 解：因为()51152551116255 2+=++=+ ()610626010162602+= ++=+ 所以511610+< + 八、倒数法 若()1100a b a b >>>，，则a b <。 例9.322 32-- 解：因为()() 1322322322322322-=+-+=+ ()() 132********-=+-+=+ 所以32232+>+ 所以32232-<- 九、有理化法 可分母有理化，也可分子有理化。 例10. 165275-- 数学八年级上册 全册全套试卷培优测试卷 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，C 在直线BE 上，∠=?,∠A m ABC 与ACE ∠的角平分线交于点1A ，则 1A =_____?；若再作11A BE A CE ∠∠、的平分线，交于点2A ；再作22A BE A CE ∠∠、的 平分线，交于点3A ；依此类推，10A ∠= _________?． 【答案】（2m ） （1024 m ） 【解析】 【分析】 根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接利用规律解题． 【详解】 解：∵∠A 1=∠A 1CE-∠A 1BC=12∠ACE-12∠ABC=12（∠ACE-∠ABC ）=12∠A=2 m ° ． 依此类推∠A 2=224m m ??=，∠A 3=328m m ??=，…，∠A 10=1021024 m m ?? =． 故答案为：()2m ；()1024 m ． 【点睛】 此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的定义，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和． 2．如图，在△ABC 中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC =_______°. 【答案】65 【解析】 如图，∵AE 平分∠DAC ，CE 平分∠ACF ， ∴∠1= 12∠DAC ，∠2=1 2 ∠ACF ， ∴∠1+∠2=1 2 （∠DAC+∠ACF ）， 又∵∠DAC+∠ACF=（180°-∠BAC ）+（180°-∠ACB ）=360°-（∠BAC+∠ACB ），且 ∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC=180°-50°=130°， ∴∠1+∠2= 1 2 （360°-130°）=115°， ∴在△ACE 中，∠E=180°-（∠1+∠2）=180°-115°=65°. 3．如图，1BA 和1CA 分别是ABC ?的内角平分线和外角平分线，2BA 是1A BD ∠的角平分线， 2CA 是1A CD ∠的角平分线，3BA 是2A BD ∠的角平分线，3CA 是2A CD ∠的角平分线，若1A α∠=，则2018A ∠=_____________ 【答案】2017 2α 【解析】 【分析】 根据角平分线的定义可得∠A 1BC= 12∠ABC ，∠A 1CD=1 2 ∠ACD ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1，整理即可得解，同理求出∠A 2，可以发现后一个角等于前一个角的1 2 ，根据此规律即可得解． 【详解】 ∵A 1B 是∠ABC 的平分线，A 1C 是∠ACD 的平分线， ∴∠A 1BC= 12∠ABC ，∠A 1CD=1 2 ∠ACD ， 又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1， 二年级数学(下）填空题专项练习 一、填一填。(每空2分，共28分) 1．下面是星星小学二(1)班同学喜欢的乐器情况。(每人只选一种乐器) 乐器 种类 人数正正正正正正正 (1)二(1)班同学喜欢小提琴的有( )人，喜欢钢琴的有( )人。 (2)喜欢葫芦丝的人数比喜欢二胡的多( )人。 (3)二(1)班一共有( )人，如果班主任想选一种乐器作为本班的 特色，选( )最合适。 2．下面是二(2)班同学一星期阅读课外读物的册数情况。 (1)把上面的统计结果填入下表。 课外读物《少儿艺》《童话故事》《漫画》《脑筋急转弯》册数 (2)二(1)班同学最喜欢读( )，读的《少儿文艺》比《漫画》 少( )册。 (3)全班一共读了( )册书。如果要在班上办个图书角，应该多买 ( )，少买( )。 二、填一填。(每空1分，共9分) 1．把18支铅笔平均分成6份，每份有( )支。 2．24÷4＝6，运用的口诀是( )。 3．30里面有( )个5，( )里面有4个3。 4．用二六十二这句口诀计算的除法算式有()和( )。 5．15个，每 3个一份，可以分成( )份。 6．20个，平均分成5份，每份( )个。 7．从18里连续减( )个6，结果是0。 三、填一填。(每空1分，共13分) 1．54÷6＝9表示把54平均分成( )份，每份是( )，也可以表示54里面有( )个6。 2．被除数和除数都是9，商是( )。 3．计算28÷7＝( )和28÷4＝( )，都用( )这句口诀。 4．从45里连续减9，减( )次后结果是0。 5．一个星期有7天，63天是( )个星期。 6．写出4道商是9的除法算式：( )、( )、( )、( )。 人教版八年级下册数学 第16章二次根式专项培优训练 一．选择题 1．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2+2xy+y2的值为（） A．20 B．16 C．2D．4 2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x≤1 B．x＜1 C．x＞1 D．x≥1 3．下列二次根式是最简二次根式的为（） A．B．C．D． 4．下列计算正确的是（） A．﹣＝ B．＝ C．＝ D．﹣＝6 5．已知﹣1＜a＜0，化简的结果为（） A．2a B．﹣2a C．﹣ D． 6．化简，结果是（） A．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．4 7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简+|a+b|的结果为（） A．2a+b B．﹣2a﹣b C．b D．2a﹣b 8．要使有意义，x必须满足（） A．x≥﹣ B．x≤﹣ C．x为任何实数 D．x为非负数 9．若，，则x与y关系是（） A．xy＝1 B．x＞y C．x＜y D．x＝y 10．在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成为了一个面积为192cm2的正方形，则原长方形纸片的面积为（） A．18cm2B．20cm2C．36cm2D．48cm2 二．填空题 11．已知x，y都是实数，且y＝+﹣2，则y x＝． 12．当1＜x＜2时，化简+＝．已 13．已知与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是． 14．知，．则代数式x2+y2﹣2xy的值为． 三．解答题 15．计算 （1）．（2）． 16．琪琪同学在作业本上做了这么一道题：“当a＝■时，试求a+的值”，其中■是被墨水弄污的，琪琪同学所求得的答案为． （1）请你计算当a＝5时，代数式a+的值； （2）是否存在数a，使得a+的值为； （3）请直接判断琪琪同学的答案是否正确． 17．已知a＝1+，b＝1﹣，求：（1）求a2﹣2a﹣1的值；（2）求a2﹣2ab+b2的值． 18．点A为数轴上的任意点，若将点A表示的数乘以﹣1，再把所得数对应的点向右平移2个单位长度，得到点A的对应点A'． （1）若点A表示的数是﹣2，则点A′表示的数x＝； （2）若点A′表示的数是+2，则点A表示的数y＝； （3）在（1），（2）的条件下，求代数式﹣（y+）的值． 19．人教版初中数学教科书八年级下册第16页阅读与思考给我们介绍了“海伦﹣秦九韶公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式：即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝， 那么这个三角形的面积S＝．如图，在△ABC中，a＝8，b＝4，c＝6． （1）求△ABC的面积；（2）设AB边上的高为h1，AC边上的高为h2，BC边上的高为h3，求h1+h2+h3的值． 两位数乘两位数 (附答案) 满分： 500 班级：__________ 姓名： __________ 考号： __________ 一、填空题（共 50 小题） 1 .□□×4的积是三位数，那么□□最大可以是______ ． 2 .小军今年13岁，爷爷的年龄是他的5倍，爷爷今年______岁． 3 .已知12345679×9=111111111，那么12345679×54= ________ __________ ． 4 .在计算□35×3时，要使积四位数，□最小应填______ ． 5 .最大的三位数和最大的一位数相乘，积是______ ． 6 .25×80积的末尾有______个0． 7 .一桶水连桶重25千克，倒出水的一半后，连桶重13千克，这只桶重______ 千克． 8 . ______ 是6的3倍． 9 .永嘉翔宇小学操场的跑道每圈400米，我们每天绕操场跑2圈是______ 米，再跑______ 米是1千米． （判 10 .（总校 2017）因数中间有0，积的中间也一定有0．_______．断对错） 11 .一套服装的上衣每件65元，裤子每条35元，第一实验小学订购了50套这样的服装，需要______元． 12 .（总校 2017） 6个相同的数相加的和，等于这个数的6倍．_ ______．（判断对错） 13 .（总校 2017）因数、因数、积都是同一个数，这个数是____ ___或_______． 14 .3个小猪玩具15元，1个小牛玩具7元．淘气买1个小猪玩具和1个小牛玩具一共需要______ 元． 15 .合唱队共有80人，中年级学生的人数是低年级学生数的3倍，低年级15人．要求“高年级人数”，列式是__________________ ． 16 .淘气1分打74个字，他8分钟能打______ 个字． 17 .希望小学二年级同学植树45棵，三年级同学植树的棵树比二年级的2倍少18棵，三年级同学植树______ 棵． 18 .180×50积的末尾有______ 个0． 19 .140×5的积的末尾有______ 个0． 20 .文具店有20盒铅笔，每盒15支，卖了25支，现在还剩多少支？列式是____________ ． 21 .要使“338×□”的积是三位数，□里最大可以填______ ． 22 .一节废电池在土壤里会造成周围大约140平方分米土地污染，六（1）班同学在“环保在心中”活动中，一天就拾起58节废旧电池，这样减少了______ 平方分米土地污染． 23 .125×4的积的末尾有______ 个0． 24 .（总校 2017） 35×4表示_______个_______连加，也表示__ _____的_______倍是多少． 1. (2011 安徽省) 设1a =，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是 A ．1和2 Ｂ．2和3 Ｃ．3和4 Ｄ．4和5 答案：C 2. (2011 江苏省徐州市) 的值（ ） Ａ．在2到3之间 B ．在3到4之间 C ．在4到5之间 D ．在5到6之间 答案：B 3. (2011 安徽省芜湖市) 已知a 、b 为两个连续的整数，且a b < <，则a b += ． 答案：11 4. (2011 辽宁省本溪市) ） A ．2 B ．4 C ．15 D ．16 答案：B 5. (2011 辽宁省大连市) ） Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．5 答案：B 6. (2011 福建省泉州市) 比较大小：>”或“<”号填空）． 答案：>； 7. (2011 山东省威海市) 在实数0，2-中，最小的是（ ） A ．2- B ． C ．0 D 答案：A 8. (2011 广西贺州市) 在22-__________. 答案：2 9. (2011 四川省凉州市) 已知a b 、为有理数，m n 、分别表示5且 21amn bn +=，则2a b += 。 答案： 52 10. (2011 广西柳州市) 在0，2-，3 ） A ．0 B ．2- C ．3 D 答案：B 11. (2011 天津市) ） （Ａ）1到2之间 （Ｂ）2到3之间 （Ｃ）3到4之间 （Ｄ）4到5之间 答案：C 12. (2011 贵州省六盘水市) 一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数________与________之间． 答案：4与5或5与4 13. (2011 贵州省遵义市) a 、b 均为正整数，且a >b <则a b +的最小值．．．是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 答案：B 14. (2011 河北省) π-40，，这四个数中，最大的数是 ． 答案：π 15. (2011 贵州省黔南州) 估计20的算术平方根的大小在（ ） A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间 答案：C 《高等数学》 专业 年级 学号 姓名 一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分） （ ）1. 收敛的数列必有界. （ ）2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （ ）3. 闭区间上的间断函数必无界. （ ）4. 单调函数的导函数也是单调函数. （ ）5. 若)(x f 在0x 点可导，则)(x f 也在0x 点可导. （ ）6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导，则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. （ ）7. 若)(x f 在[b a ,]上可积，则)(x f 在[b a ,]上连续. （ ）8. 若),(y x f z =在（00,y x ）处的两个一阶偏导数存在，则函数),(y x f z =在（00,y x ）处可微. （ ）9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. （ ）10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数，且 1)0()0(+'=''f f , 则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.（每题2分，共20分） 1. 设2 )1(x x f =-，则=+)1(x f . 2. 若1 212)(11+-= x x x f ，则=+→0 lim x . 3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则 =')3(g . 4. 设y x xy u + =, 则=du . 5. 曲线3 26y y x -=在)2,2(-点切线的斜率为 . 6. 设)(x f 为可导函数,)()1()(,1)1(2 x f x f x F f +==',则=')1(F . 7. 若 ),1(2)(0 2x x dt t x f +=? 则=)2(f . 8. x x x f 2)(+=在[0,4]上的最大值为 . 9. 广义积分 =-+∞? dx e x 20 . 10. 设D 为圆形区域=+≤+??dxdy x y y x D 5 2 2 1, 1 . 三、计算题（每题5分，共40分） 1. 计算)) 2(1 )1(11(lim 222n n n n ++++∞→Λ. 2. 求10 3 2 )10()3()2)(1(++++=x x x x y ΛΛ在（0，+∞）内的导数. 3. 求不定积分 dx x x ? -) 1(1. 4. 计算定积分 dx x x ? -π 53sin sin . 5. 求函数2 2 3 24),(y xy x x y x f -+-=的极值. 6. 设平面区域D 是由x y x y == ,围成，计算dxdy y y D ?? sin . 7. 计算由曲线x y x y xy xy 3,,2,1====围成的平面图形在第一象限的面积. 8. 求微分方程y x y y 2- ='的通解. 四、证明题（每题10分，共20分） 1. 证明：tan arc x = )(+∞<<-∞x . 生活中，我们经常会遇到下面的问题：比较一个企业不同季度的产值，国家去年与前年的国民生产总值等实际问题的大小，转化成数学问题，就是比较两个或多个实数的大小，比较实数大小的方法比较多，也比较灵活，现采撷几种常用的方法供大家参考。 一、法则法 比较实数大小的法则是：正数都大于零，零大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小。 例1 比较与的大小。 析解：由于，且，所以。 说明：利用法则比较实数的大小是最基本的方法，对于两个负数的大小比较，可将它转化成正数进行比较。 二、平方法 用平方法比较实数大小的依据是：对任意正实数a、b有：。 例2 比较与的大小。 析解：由于，而，所以。 说明：本题也可以把外面的因数移到根号内，通过比较被开方数大小来比较原数的大小，目的是把含有根号的无理数的大小比较实数转化成有理数进行比较。 三、数形结合方法 用数形结合法比较实数大小的理论依据是：在同一数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 例3 若有理数a、b、c对应的点在数轴上的位置如图1所示，试比较a、－a、b、－b、c、－c的大小。 析解：如图2，利用相反数及对称性，先在数轴上把数a、－a、b、－b、c、－c 表示的点画出来，容易得到结论： 四、估算法 用估算法比较实数的大小的基本思路是：对任意两个正实数a、b，先估算出a、b两数的取值范围，再进行比较。 例4 比较与的大小。 析解：由于，故，所以 五、倒数法 用倒数法比较实数的大小的依据是：对任意正实数a、b有： 例5 比较与的大小 析解：因为， 又因为， 所以 所以 说明：对于两个形如（，且k是常数）的实数，常采用倒数法来比较它们的大小。 六、作差法 用作差法比较实数的大小的依据是：对任意实数a、b有： 例6 比较与的大小。 析解：设， 则 所以 七、作商法 用作商法比较实数的大小的依据是：对任意正数a、b有： 例7 比较与的大小。 析解：设， ，则 即 八、放缩法 用放缩法比较实数的大小的基本思想方法是：把要比较的两个数进行适当的放大或缩小，使复杂的问题得以简化，来达到比较两个实数的大小的目的。 例8 比较与198的大小。 析解：由于 所以 取n＝2，3，4…10000代入上式，并将所得的不等式相加得： 即 所以 两个实数大小的比较，方法多种多样，在实际操作时，根据要比较的数的特点来选择适当的方法进行比较，才能方便快捷地取得准确的结果。实数大小比较的常用方法
无理数的计算
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