圆的确定,圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系

2、如下图,已知⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝8cm, 则弦心距OD等于cm.
3、在△ABC中，∠ABC＝600，∠ACB＝800，点O是内心，则∠BOC的度数为__________.
4．⊿ABC内接于⊙O，OD⊥BC，∠BOD＝36°，则∠A＝＿＿＿＿
5、已知 内接于圆O， ，则 的度数为________。
提示： ∠ACB=90度 ∠ADB=90度 ∠ACD=∠DCB=∠DAB=∠DBA=45度 所以 BC= 8 AD= BD=
2在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形（运动观点）
注：圆心半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置。
同心圆：圆心相等、半径不同的两个圆。
等圆：半径相同、圆心不同的两个圆。
圆既是轴对称图形（经过圆心的任一条直线都是对称轴），又是中心对称图形（圆心是对称中心）。
思考：（1）如何作三角形的外接圆？如何找三角形的外心？
（2）三角形的外心一定在三角形内吗？
（3）如何作三角形的内切圆？如何找三角形的内心？
6、多边形与圆
如果一个圆经过一个多边形的各顶点，那么这个圆叫做这个多边形的外接圆，这个多边形叫做这个圆的内接多边形，
提示：1、与圆的确定有关的两个图形一定要学生重点理解。
2、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的交点；
三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的交点；
3、三角形的外心一定在该三角形上的三角形（ ）
（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）等腰三角形
4、已知⊙O的半径为4㎝，A为线段OP的中点，当OP=6㎝时，点A与⊙O的位置关系是（）
2、补充两个知识点：线段垂直平分线的性质和角平分线的性质
3、和学生一起重点分析课本例题1和2，理解题目考察的细节和解题方法。
二、例题分析：
1、以线段AB为弦的圆的圆心的轨迹是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
2、已知扇形的圆心角为120°，半径为2 ，则扇形的弧长是 ，扇形的面积是 。
3、点和圆的位置关系有三种：点在圆，点在圆，点在圆；
（2）圆心角的度数等于它所对应弧的度数。
（3）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
注：①画图并利用特殊值分析理解它们的含义。
②和学生一起分享课本例2、例3、例4和例5，分析题目的解题思路和方法。
思考：什么时候圆周角是直角？反过来呢？
圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
直径所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径．
注：因点A的位置不确定。所以点A和圆心O可能在BC的同侧，也可能在BC的异侧。也可分析为圆心在 的内部和外部两种情况。
6、如图，⊙O是等腰三角形 的外接圆， ， 来自百度文库 为⊙O的直径，
，连结 ，则 ， ．
第7题（第2题）
7、如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=_______
A．第①块B．第②块
C．第③块D．第④块
6、三角形的外接圆的圆心是（），
A．三条中线的交点B．三条高的交点
C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点
7、直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，则其外接圆半径长为。
（三）巩固练习
1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条的直线； 圆是中心对称图形，对称中心为．
儒洋教育学科教师辅导讲义
课题
圆的确定，圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系
教学目的
1、圆的确定
2、圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系
教学内容
第一部分：圆的确定
一、知识点梳理
1、与圆有关常用的公式：周长： 面积 弧长 扇形面积
2、圆的定义
1圆是到定点的距离等于定长的点的集合。定点是圆心，定长是圆的半径。
3、点与圆的位置关系
点 与圆心的距离为 ，则点在直线外 ；
点在直线上 ；
点在直线内 。
4、重要定理：不在同一直线上的三点确定一个圆。
5、三角形的外心和内心
（1）三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．
（2）三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心
4．四边形ABCD内接于圆，AB，BC，CD，DA的弧长之比为5：8：3：2则∠ABC＝＿＿＿＿＿
5、如图，在⊙O中，∠B=10º，∠C=25º，则∠A=__________
6、如图，在⊙O中，AB为直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，则∠ABD=°
（第5题） （第6题） （第7题）
7、如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，OD = ，求BC的长。
那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
二、例题分析
1、在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长的弦为8cm，最短的弦长为4cm，则OP＝_____
2、在同圆中，弦长为 的两弦所对的劣弧长分别为 ，如果 ，那么（）
A、 B、 C、 D、
3．圆内接⊿ABC中，AB＝AC，圆心到BC的距离为3cm，圆的半径为7cm，则腰长AB＝＿＿＿
8、已知圆内接 中，AB=AC，圆心O到BC的距离为3cm，圆的半径为6cm,求腰长AB。
图5图6
9、在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为 和 ，则∠BAC的度数是____。
第9题
三、巩固练习
1、一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为( )
(A)16cm或6cm, (B)3cm或8cm (C)3cm （D）8cm
A、A在⊙O内B、A在⊙O上C、A在⊙O外D、不能确定
5、如图所示，有一个破残的圆片，现要制作一个与原圆片同样大小的圆形零件。请你根据所学知识，设计两种不同的方案确定这个圆的圆心与半径。
第二部分：圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系
一、知识点梳理
1、与圆有关的角——圆心角、圆周角
圆心角：顶点在圆心的角。
圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。
（1）图中的圆心角；圆周角；
（2）如图，已知∠AOB=50度，则∠ACB=度；
2、与圆有关的边——弦、直径、弦心距、弧
（1）直径是一条特殊的弦，并且是圆中最大的弦。
（2）弦心距：从圆心到弦的距离。
（3）优弧、劣弧；同弧、等弧
3、圆心角与圆周角的关系．
（1）同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
例1：已知圆的半径r等于5厘米，点到圆心的距离为d，
（1）当d=2厘米时，有dr，点在圆
（2）当d=7厘米时，有dr，点在圆
（3）当d=5厘米时，有dr，点在圆
4、下列四边形：①平行四边形，②菱形；③矩形；④正方形。其中四个顶点一定能在同一个圆上的有（）
A、①②③④B、②③④C、②③D、③④
5、（07上海中考）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）
注：此定理在证题中不大用,但它的推论,即弧相等所对的圆周角相等；对于解题选择填空题有着很好的效果。
同时如果条件中有直径,通常添加辅助线形成直角.
4、重要定理及其推论：
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，
8、如图，OE⊥AB、OF⊥CD，如果OE=OF，那么_______（只需写一个正确的结论）
（第8题）（第11题）
9、已知，如图所示，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、Ｂ和C、D。
求证：AB=CD
Ａ
提示：同圆中相等的弦心距对应的弦相等
10、如图， ⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长。