中考 找规律

1．在平面内直角坐标系中，

正方形A1B1C1D1、

D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的

方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、

E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形

A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2

∥B3C3…则正方形A2017B2017C2017D2017的边长

是

2.如图，正方形ABCD的四个顶点在坐标轴上，

A点坐标为（3，0），假设有甲、乙两个物体

分别由点A同时出发，沿正方形ABCD的边

作环绕运动，物体甲按逆时针方向匀速运动，

物体乙按顺时针方向匀速运动，如果甲物体

12秒钟可环绕一周回到A点，乙物体24秒

钟可环绕一周回到A点，则两个物体运动后

的第2017次相遇地点的坐标是

3．如图，点A（0，1），点B（﹣，0），

作OA1⊥AB，垂足为A1，以OA1为边作Rt△

A1OB1，使∠A1OB1=90°，∠B1=30°，作OA2⊥

A1B1，垂足为A2，再以OA2为边作Rt△A2OB2，

使∠A2OB2=90°，∠B2=30°，…，以同样的作

法可得到Rt△A n OB n，则当n=2017时，点A2017

的纵坐标为

4．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形

的两个顶点，以对角线OA1为边作正方形

OAA1B 再以正方形OA1A2B1的对角线OA2作

正方形OA2A3B2，…，依此规律，则点A8的坐

标是

5．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中

箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点

（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第

3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运

动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐

标是

6．如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂

蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针

绕正方形运动，电子蚂蚁Q从点A以3个单

位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2017

次相遇在（）

A．点A B．点B C．点C D．点D

7．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第17次碰到矩形的边时，点P的坐标为

8．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是

9．在平面直角坐标系中，把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位得到△A1B1C1现把这两步操作规定为一种变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（1，1）、（3，1），把三角形经过连续5次这种变换得到三角形△A5B5C5，则点A的对应点A5的坐标是10．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A （1，2），B （﹣2，2），C （﹣2，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→D→C→B→A…的顺序紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是

11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P （1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是

12．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x

，

y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A2017的坐标为

13．下列依次给出的点的坐标（0，3），（1，1），（2，﹣1），（3，﹣3），…，依此规律，则第2017个点的坐标为

13．如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y 轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x 轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2017的横坐标是

14．如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2017的坐标为15．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x 轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是

16．对有序数对（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）=（x+y，x﹣y），且规定P m（x，y）=P1（P m ﹣1

（x﹣y））（n为大于1的整数）．如P1（1，2）=（3，﹣1），P2（1，2）=P1（P1（1，2））=P1（3，﹣1）=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2））=P1（2，4）=（6，﹣2）．则P2010（1，﹣1）的坐标为

17．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）…，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是

18．如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1

，