高三数学 对数函数复习课件 新人教A版

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要点点拨
1．对数值取正、负值的规律 当 a>1 且 b>1 或 0<a<1 且 0<b<1 时，logab>0； 当 a>1 且 0<b<1 或 0<a<1 且 b>1 时，logab<0. 2．画对数函数图象的几个关键点 共有三个关键点：(a,1)，(1,0)，(1a，－1)．
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3．解决与对数函数有关的问题时需注意两点 (1)务必先研究函数的定义域； (2)注意对数底数的取值范围． 4．比较对数式的大小 (1)当底数相同时，可直接利用对数函数的单调性比较； (2)当底数不同，真数相同时，可转化为同底(利用换底 公式)或利用函数的图象，数形结合解决； (3)当不同底、不同真数时，则可利用中间量进行比较.
质 当 0<x<1 时，y<0；
当 0<x<1 时，y>0；当
当 x>1 时，__y_>__0___.
x>1 时，_y_<_0___.
在(0，＋∞)上为__增__函__数__ 在(0，＋∞)上为减__函__数__
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4.反函数 指数函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)与对数函数__y_＝__lo_g_a_x__ (a>0 且 a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线_y_＝__x__对称．
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[规律总结] 1.对数运算法则是在化为同底的情况下进 行的，因此经常用到换底公式及其推论；在对含字母的对数 式化简时必须保证恒等变形．
2．ab＝N⇔b＝logaN(a>0 且 a≠1)是解决有关指数、对 数问题的有效方法，在运算中要注意互化．
3．利用对数运算法则，在积、商、幂的对数与对数的 和、差、倍之间进行转化．
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基础自测
1．log225·log32 2·log59＝( )
A．3
B．4
C．5
D．6
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解析：log225·log32 2·log59＝2log25·32log32·2log53＝6. 答案：D
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2．(2013·黄冈中学月考)函数 f(x)＝log2(3x＋1)的值域为 ()
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
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解析：设 y＝f(x)，t＝3x＋1. 则 y＝log2t，t＝3x＋1，x∈R. 由 y＝log2t，t>1 知函数 f(x)的值域为(0，＋∞)．
答案：A
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3．已知 a＝log0.70.8，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，则 a，b， c 的大小关系是( )
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热点题型一
对数式的运算
[例 1] 求下列各式的值： (1)lg 5(lg 8＋lg 1000)＋(lg 2 3)2＋lg 16＋lg 0.06； (2)1－log63l2o＋g6l4og62·log618. [ 思 路 点 拨 ] 对对数式作变形 → 运用法则化简
→ 得结果
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即 0<2x－3≤1，∴32<x≤2.
答案：x|32<x≤2
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5．若 loga23>1，则 a 的取值范围是__________． 解析：loga23>1＝logaa 若 a>1，则 0<a<23矛盾；若 0<a<1，则23<a<1. 所以 a 的取值范围是(23，1)．
答案：(23，1)
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[解] (1)原式＝lg 5(3lg 2＋3)＋3(lg 2)2－lg 6＋lg 6－2 ＝3lg 5·lg 2＋3lg 5＋3(lg 2)2－2
＝3lg 2(lg 5＋lg 2)＋3lg 5－2 ＝3(lg 2＋lg 5)－2＝1.
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(2)原式＝1－2log63＋log6l3og26＋4 log663·log66×3 ＝1－2log63＋log63l2o＋g641－log631＋log63 ＝1－2log63＋lologg63642＋1－log632 ＝212－lolgo6g263＝log6l6o－g6l2og63＝lloogg6622＝1.
A．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．c<a<b
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解析：将三个数都和中间量 1 相比较：0<a＝log0.70.8<1， b＝log1.10.9<0，c＝1.10.9>1.
答案：C
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4．函数 y＝ log1 2x－3的定义域为__________．
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解析：要使函数有意义log13 2x－3≥0 ， 2x－3>0
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变式训练 1 (1)化简 lg 37＋lg 70－lg 3－ lg23－lg 9＋1；
③logaMn＝nlogaM(n∈R).
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3.对数函数的定义、图象与性质
定义
函数y_＝__l_o_g_a_x (a>0 且 a≠1)叫做对数函数
a>1
0<a<1
图 象
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定义域：___(0_，__＋___∞__) _
值域：__(_－__∞__，__＋__∞__)____
性
当 x＝1 时，y＝0，即过定点_(_1_,_0_)_
且 a≠1)
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理基础 明考向
悟题型 课时作业
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5
研
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知识梳理
1．对数的概念 如果 ax＝N(a>0 且 a≠1)，那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数， 记作_x_＝__l_o_g_aN__. 2．对数的性质、换底公式与运算法则
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性质 ①loga1＝_0_；②logaa＝_1_；③aloga N＝_N_ (a>0 且 a≠1)
必考部分
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1
第二章
函数、导数及其应用
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2
第六节 对数函数
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1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数 考 转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用． 纲 2．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函 点 数图象通过的特殊点． 击 3．了解指数函数 y＝ax 与对数函数 y＝logax 互为反函数(a>0，
换底 公式
___lo_g_a_b_＝__lloo_gg_cc_ab_(_a_，__c_均__大__于__0__且__不__等__于__1_，__b_>__0_) ____
如果 a>0，且 a≠1，M>0，N>0，那么：
运算 ①loga(M·N)＝__lo_g_a_M__＋__lo_g_a_N_____， 法则 ②logaMN＝__l_o_g_aM__－__lo_g_a_N________，