轴对称导学案(新版)新人教版

第4题
(A )
(B )
(C )
(D )
13.1 轴对称学案
13.1.1轴对称(1)
学习目标
1、通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形；
2、通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；
3、培养良好的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。

学习重点：理解轴对称图形的概念
学习难点：判断图形是否是轴对称图形 课前预习
1、观察课本中的7副图片，你能找出它们的共同特征吗？
2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？
3、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?它有什么特征？
4、如果一个图形沿一条__________折叠,________两旁的部分能够完全________.这个图形就叫做轴对称图形,这条________就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_________(成轴) 对称
.
做下面的题，检验你预习的结果
5、轴对称图形的对称轴是一条___________ A 直线 B 射线 C 线段
6、课本P30练习题。

7、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出对称轴。

课内探究:
例1、我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（ ）有别于其余三个图案． 思路分析：
所用知识点：
例2、如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？（小组讨论完成）
思路分析：
所用知识点：
当堂检测:
A 组：1、要求同学们找出所剪的图案的对称轴，并且用直尺把它画出来。

2、课本P36习题1，
3、课本P63复习题1
B 组：1、找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？
2、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗
3、练习册习题
C 组：1、用两个圆、两个三角形、两条平行线构造轴对称图形，别忘了要加上一两句贴切、诙谐的解说词。

课后反思:
课后训练:
一、选择题
１图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形是 ( )
＃2、下列轴对称图形中，对称轴的条数四条的有（ ）个
A.1
B.2
C.3
D.4 3、 下列各图中，是轴对称图案的
是（ ）
※4 在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ） 二、填空题 5、 观察下列图形：
轴对称图形的有
13.1.1轴对称(2)
学习目标
1、 通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；
2、 理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。

3、 能够判别两个图形是否成轴对称。

学习重点：轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。

学习难点：两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。

课前预习
1、试验：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称?它的对称轴是哪一条?把它画出来。

2、观察课本中的三幅图形，并试着沿虚线折叠，每对图形有什么共同特征？
3、一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与________重合,那么就说_______关于这条直线对称,这条直线叫做__________,折叠后________叫做对称点.
4、在课本中的第三幅图中，
（1）标出A 、B 、C 的对称点，∠A 、∠B 、∠C 的对应角，
（2）连接
AA
′,BB
′，CC
′，你发现这三条线段有什么关系？你找到规律了吗？
5、成轴对称的两个图形全等吗?为什么?
6、全等的两个图形成轴对称吗？试举例说明。

（可以画图说明）
7、课本P31练习题 课内探究
（A）（B）（C）（D）
例1、李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（）
例2、观察规律并填空：
例3、参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？
（小组讨论回答）
当堂检测：
A组
1、下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?
2、课本P36习题2，3
B组
1、课本P63复习题9
2、如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中A、B、C的对称点，并说出图中有哪些角
相等?哪些线段相等?
C组
1、你能运用学过的知识把下面这个数学中不可能的式子变为可能吗?
2、如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。

（1）A、B、C、D的对称点分别是，线段AC、AB的对应线段分别是，CD= ，∠CBA= ，∠ADC= ．
（2）AE与BF平行吗？为什么？
（3）AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？
（4）延长线段BC、FG，交于点P，延长线段AB、EF，交于点Q,,你有什么发现吗？
课后反思
课后训练
※7. 如图所示，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称.
＆8. 某居民小区稿绿化，要在一块菱形空地上建花坛.现征集设计方案，
第8题图
要求使用设计的图案中包括圆和正方形两种图形（圆和正方形的个数不限），
同时又不改变空地原有的轴对称效果，
请你画出一个设计方案，用一两句话表示你的设计思路.
＆9. 如图（1），将一张正六边形纸沿虚线对折折3次，得到一个多层的60°角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图（2）．
（1）猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？
（2）这个图形有几条对称轴？
（3）如果想得到一个含有5条对称轴的图形，你应取什么形状的纸？应如何折叠？
13.1.3线段的垂直平分线的性质（1）学习目标：
1、通过动手试验掌握线段的垂直平分线的定义
2、理解线段垂直平分线与对称轴的关系
3、掌握线段垂直平分线的性质
学习重点：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

学习难点：运用线段垂直平分线性质解决问题。

课前预习
1、线段是轴对称图形吗？通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l，交AB与O
1）点A的对称点是_______
2）量出AO与BO的长度，它们有什么关系？
3）AB与直线l在位置上有什么关系？
2、经过线段_________并且_______于这条线段的________,叫做这条线段的垂直平分线.
3、观察课本P31思考中的图，线段AA′,BB′，CC′与直线MN的关系是________
由上可得：对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？
4、已知直线l垂直平分线段AB，交AB与O.点C是l上任意一点,连接AC,BC.
1)量出AC,BC的长度，它们有什么关系？
2)另在l上任找一点D，量出AD,DB的长度，它们有什么关系？
3)由1），2），你得到什么猜想？
4)用我们以前学过的只是证明你的猜想。

6、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的__________。

7、由下面每个图所给条件，找出图中相等的线段，并说明理由。

A在BC的垂直平分线上 ED垂直平分BC 直线MN B
A
C
和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线
8、.课本P34练习题1、
课内探究
线段垂直平分线性质的应用举例。

例1、已知互不平行的两条线段AB, A′B′关于直线l对称，AB, A′B′所在的直线交于点P，判断下列正误。

1）AB=A′B′（） 2）点P在直线l上（）
3）若A, A′是对称点，则l垂直平分线段A A′（）
4）若B, B′是对称点，则PB=P B′( )
例2、如右图所示，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交
AB、BC于点E、D，BE＝6，求△BCE的周长。

思路分析：
所用知识点：
当堂检测：
A组：1、如右图所示，直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和 PC相等吗?为什么?
B组：1、如图，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝ 10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D 点，求：△BCD的周长。

C组：课本P63复习题5
课后反思课后训练
4、如图所示，直线MN是线段AB的对称轴，点C在MN外，
CA与MN相交于点D，如果CA+CB=4 cm，那么△BCD的
周长等于__________cm
＆5、如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD
的周长为13cm,则△ABC的周长为____________.
※6. 如图所示，AD垂直平分BC，点C在AE的垂直平分线上，
AB+BD与DE的关系是
三、解答题
※7.如图所示，AB=AC,BM=CM，直线AM是线段
BC的垂直平分线吗？
＆8. 如图,△ABC中,边AB、BC的垂直平分线交于点O,
求证：点P是否也在边AC的垂直平分线上
第7题图
A
B D C
E
第5题图
第8题图
第6题图
＃9. 如图所示，有一块三角形田地，AB=AC=10m ， 作AB 的垂直平分线ED 交AC 于D ，交AB 于E ，
量得△B DC 的周长为17m ，请你替测量人员计算BC 的长.
13.1.2 线段的垂直平分线的性质（2）
学习目标：
1、 进一步理解线段垂直平分线的性质，并能灵活运用。

2、 掌握线段垂直平分线的判定
3、 运用线段垂直平分线的判定解决问题
学习重点：探索并理解线段垂直平分线的判定 学习难点：运用线段垂直平分线的判定解决问题 课前预习
1、用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的弓，箭通过木棒中央的孔射出去。

（1） （2） 1)如图（1）要使CO 垂直于AB ，需要添加什么条件？为什么？ 那么点C 在_____________上。

2）如图（2），拉动C ，到达D 的位置，若AD=DB ，那么点D 在__________上。

3）由1），2），你得到什么猜想？
4）用学过的知识证明你的猜想。

2、与一条线段两个端点距离________的点，在这条线段的______________上。

3、根据上面的结论，完成下面问题。

A B O
C
D
A
B
O
B A C
第9题图
D
E
C
O
D
E
C
B
A
O
若AB=AC,则点A 在 若EB=EC,则点E 在线段 若PA=PB=PC,
线段___的垂直平分线上。

_____的垂直平分线上，又 则点P 即在线段 BD=DC,则____是____的 _____,又在线段
垂直平分线。

______的垂直平分 线上。

3、课本P34练习题2 二、课堂展示
例、如图所示，已知Rt △ABC 中，∠C =90°，沿过B 点的一条直线BE 折叠这个三角形，使C 点落在AB 边上的点D 、要使点D 恰为AB 的中点，问还要添加什么条件？根据你添加的条件，你能证明出D 为AB 的中点吗？ 思路分析：
所用知识点： 当堂检测
A 组
1、如图：已知直线l 和l 异侧的两点A 、B ，在直线l 上求作一点P ，使PA=PB.
2、 如图：已知，OD=OC,ED=EC,那么直线OE 是线段 CD 的______________,你能写出证明过程吗/
B 组
1、如图所示，有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A.在AC 、BC 两边高线的交点处
B.在AC 、BC 两边中线的交点处
C.在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处
D.在A 、B 两内角平分线的交点处 2、已知：E 是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为C 、D 、 求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE 是CD 的垂直平分线．
C 组
课本P38习题12 课后反思
B C
A
D
·A
·B
C B A
课后训练
1、下列图形中对称轴最少的是 ( )
A.圆
B.正方形
C.角
D.线段＃2、下列图形与A
成轴对称图形的是
＆3、如图所示，已知直线L和两点A、B，
在直线L上求作一点P，使PA=PB、
※4、画出下图甲中的各图的对称轴．
＃5、如图所示，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，
M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，当汽车行驶到哪个
位置时，与村庄M，N的距离相等
第3题图
第5题图。