新世纪版小学数学六年级下册教材分析

3. 圆柱的表面积： 圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱体的表面积。 4. 圆柱的体积： 把圆柱的底面分成许多个相等的扇形（如分成4个、8个、16个、32 个……），然后把圆柱切开，照下图拼起来，就得到一个近似的长方体。 分成的扇形越多，拼起来越接近于长方体。 这个长方体的底面积等于圆柱体的底面积，高等于圆柱体的高。 如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高， 则圆柱的体积为：V=Sh =πr²h。
问题： 问题：
教材第18页为什么要安排“变化的量”这节课？ 教材第 页为什么要安排“变化的量”这节课？ 页为什么要安排
因此，在学生正式学习正比例、反比例之前， 教材设计了三个关于变化的量的具体情境， 通过学生感兴趣的日常生活中的问题，分别 运用了表格表示、图像表示、关系式表示的 方法，使学生体会变量和变量之间相互依赖 的关系，并尝试对这些关系进行大致的描述 。
第二单元
已学过的相关内容 六年级上册 比的意义 比的化简 比的应用
正比例和反比例
本单元的主要内容 正比例及其应用 反比例及其应用 比例尺
第二单元的教学内容及知识点
①《变化的量》：结合具体情境，体会生活中存在 着大量互相依赖的变量（变化的量）；在具体情境 中，能用自己的语言描述两个变量之间的关系。 ②《正比例》：认识正比例，能根据正比例的意义， 判断两个相关联的量是不是成正比例，感受正比例 在生活中的广泛应用。 ③《画一画》：通过“画一画”活动，初步认识正 比例图像，会在方格纸上描出成正比例的量所对应 的点，并能根据一个变量的值，估计它所对应的变 量的值。
教材先呈现了“类比猜想” 的过程。由于圆柱和长方体、正方 体都是直柱体，而且长方体与正方 体的体积都等于“底面积×高”， 由此可以让学生产生猜想：圆柱的 体积计算方法可能也是“底面积× 高”。在形成猜想后，教材又引导 学生“验证说明”自己的猜想，教 材中呈现了两种“验证说明”的方 法：一种是用硬币堆成一堆，用堆 的过程来说明用“底面积×高”计 算圆柱体积的道理，这实际上是 “积分”思想的渗透；另一种方法 是转化思想的渗透，即把圆柱通过 “切、拼”转化为近似的长方体， 再根据长方体体积的计算方法推导 出圆柱体积的计算方法。
圆柱、 圆柱、圆锥教学时一些相关知识的提供
通过“用长方形纸卷 圆柱”的活动，使学生 在操作中探索规律，发 展学生的空间观念。
底面 半径
0.32 0.64 1.27 2.55
底面 周长
2 4 8 16
高
侧面积
体积
32 16 8 4
64 64 64 64
10.3 20.6 40.5 81.7
案例：圆锥体积公式的推导 案例：
新世纪版小学数学 六年级下册教材分析
金水区教育发展研究中心 刘明慧
பைடு நூலகம்
本册教材的编写特点
在数与代数领域内容的学习中，通过丰富的、 具体的情境，使学生体会生活中存在大量的 相互依赖的量，经历从具体情境中抽象出正、 反比例的过程。 在空间与图形领域内容的学习中，结合具体 情境和操作活动，引导学生经历圆柱、圆锥 体积计算方法的探索过程，发展学生的空间 观念。
第一单元教学内容的课时安排
内 容 建议课时数 面的旋转（圆柱和圆锥的认识） 4 圆柱的表面积 圆柱的体积 4 圆锥的体积 练习一 +机动 4 实践活动
问题： 问题：
六年级学习的圆柱、圆锥比一年级有哪些发展？ 六年级学习的圆柱、圆锥比一年级有哪些发展？
对于圆柱和圆锥，学生在一年级已经能 够直观辨认，此时学习圆柱和圆锥，学生将 主要从以下三方面进一步加深认识： 第一，从“静态”到“动态”，即由平面图 形经过旋转形成几何体。 第二，从“整体辨认”到“局部特征刻画”。 第三，从观察圆柱、圆锥的实物到认识它们 画在平面上的“直观图”——几何图。
圆锥： 1. 圆锥的概念：一个直角三角形以它的一条直角边所在的直 线为轴旋转一周形成的旋转体。 2.圆锥的特征：圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲 面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，用h表示。 圆锥只有一条高。
3. 圆锥的体积： 圆柱形容器的容积是和它等底等高的圆锥形容器的3倍；反 过来说，圆锥形容器的体积等于和它等底等高的圆柱形容器 的 三分之一，即 V=1/3Sh 。
本册教材的编写特点
基于以上的考虑，总复习部分在编写中， 力求体现以下几方面的特点： 1、重视沟通知识的内在联系。 2、注重学习方法的渗透。 3、注意整理与应用相结合。
各单元内容介绍与问题释疑
第一单元 圆柱和圆锥
已学的相关内容 第一学段 长方形、正方形、三角形、圆的初步 认识 长方形、正方形的周长和面积 五年级上册 平行四边形、三角形与梯形的面积 五年级下册 长方体（正方体）的表面积和体积 六年级上册 圆的认识 圆的周长和面积
本单元的主要内容 圆柱和圆锥的认识 圆柱的表面积和体积 圆锥的体积
第一单元的教学内容及知识点
①面的旋转：认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征， 知道其各部分名称；初步体会“点、线、面、体”之间的关 系。 ②圆柱的表面积：通过想象、操作等活动，知道圆柱的侧面 展开后可以是一个长方形（特殊情况是正方形），掌握圆柱 侧面积和表面积的计算方法，并能正确计算。 ③圆柱的体积：理解圆柱体积（包括容积）的含义，掌握圆 柱体积（容积）的计算方法，并能正确计算。 ④圆锥的体积：理解圆锥的体积（包括容积）的含义，掌握 圆锥体积的计算方法，并能正确进行计算。
第二单元教学内容的课时安排
内容 变化的量 正比例 画一画 反比例 观察与探究 图形的放缩 比例尺 练习二+机动 4 3 3 5 建议课时数
问题： 问题：
什么是函数？ 什么是函数？
函数：在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合 里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一 元素。 函数可以从下面几方面去理解： 两组元素； 对应的规则； 第一组中的每个元素在第二组中只有唯一的对应量。 术语：函数，映射，对应，变换通常都有同一个意思。但函 数只表示数与数之间的对应关系，映射还可表示点与点之间， 图形与图形之间的对应关系。可以说函数包含于映射。
第二单元的教学内容及知识点
④《反比例》：认识反比例，能根据反比例的意义， 判断两个相关联的量是不是成反比例，感受反比例 在生活中的广泛应用。 ⑤《观察与探究》：让学生尝试用图表示成反比例 的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。 ⑥《图形的放缩》：体会比例尺产生的必要性和按 相同的比扩大或缩小的实际意义；感受图形的相似。 ⑦《比例尺》：结合具体情境，认识比例尺，能根 据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三 个量，会解决生活中的一些实际问题。
问题： 问题：
在圆柱和圆锥的体积教学目标中，都要求让学生经历“ 在圆柱和圆锥的体积教学目标中，都要求让学生经历“类比猜 验证说明” 想——验证说明”的探索其体积计算方法的过程，教材这样要 验证说明 的探索其体积计算方法的过程， 求是基于什么考虑？ 求是基于什么考虑？ 以圆柱体积的内容安排为例： 教材安排探索圆柱体积计算方法的内容，引导学生经历 “类比猜想——验证说明”的探索过程，目的在于让学生体会 类比、转化等数学思想方法。 数学发现通常都是在通过类比、归纳等探测性方法进行探 测的基础上，获得对有关问题的结论或解决方法的猜想，然后 再设法证明或否定猜想，进而达到解决问题的目的。因而，类 比、归纳是获得猜想的两个重要的方法。类比是一种合情推理 的方式，运用归纳、类比可以帮助人们猜想出结论。当然，通 过合情推理得到的猜想还需要进一步证明。在小学阶段不要求 给出严格的证明，学生只要能够从不同角度说明其合理性（也 就是验证说明）即可。
本册教材的编写特点
总复习在设计与编排上，力图达到以下目标： 第一，加深学生对所学数学基础知识和方法的 理解和掌握，促进学生基本技能的形成。 第二，加强所学内容之间的联系。通过总复习， 沟通知识之间的联系，有利于学生将所学内容迁移 到新的情境。 第三，积累数学活动经验，体会数学思想。 第四，培养学生的问题意识。 第五，促进学生良好学习习惯的养成。
问题： 问题：
正比例的关系式有的同学写成x： ），可以 正比例的关系式有的同学写成 ：y=k（一定），可以 （一定）， 为什么？ 吗？为什么？ 小学阶段讲正反比例是为了渗透函数的思想， 并不是系统的学习函数知识。另外在函数表达式中y 表示因变量，x表示自变量也是人为的规定，是一种 约定俗成。因此小学生将正比例的表达式写成 x:y=k(一定)，也能正确地表达正比例的意义，反映 两种相关联的量x、y之间的关系，所以应该是正确 的。但是我们在教学中，仍然应该要求孩子们按照 一定的规范去书写，这样的要求也是为了培养他们 的数学素养，是必要的、也是应该的。
问题： 问题：
教材第18页为什么要安排“变化的量”这节课？ 教材第 页为什么要安排“变化的量”这节课？ 页为什么要安排
函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，函数的学习 一直是中学阶段数学学习的一个重要内容。而国际数学课程发展 的趋势表明，对变量之间关系的探索和描述应从小学阶段非正式 地开始，早期对函数的丰富经历是十分重要的。其实，以前学习 的探索数和形的变化规律、字母表示数等，已经为学生积累了研 究变量之间关系的经验。而本单元的正比例、反比例本身就是两 个非常重要的函数。多种研究表明，学生体会、理解函数思想需 要丰富的情境，应使他们对函数的多种表示——数值表示（表 格）、图像表示、解析表示（关系式）有丰富的经历。学生在这 些情境和经历中，感受到生活中存在着许多变量，感受到有的变 量之间存在一定的关系，一个变量随另一个变量的变化而变化。
圆柱、 圆柱、圆锥教学时一些相关知识的提供
圆柱 1. 圆柱的概念： 一个矩形，以它的一边所在的直线为轴旋转一周形成的旋转体。 2.圆柱的特征： 圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。 两个底面间的距离叫做高。 圆柱有无数条高，且高的长度都相等。 3. 圆柱的侧面： 圆柱的周围是一曲面，叫做侧面。 把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，长方形的长是圆柱底面周长,长 方形的宽是圆柱的高。 所以，圆柱的侧面积＝底面周长×高。用字母表 示： S=Ch。
问题： 问题：
教材第18页为什么要安排“变化的量”这节课？ 教材第 页为什么要安排“变化的量”这节课？ 页为什么要安排
我们生活在一个“变化”的世界中，生活中 存在大量互相依赖的量。从数学的角度研究 变量和变量之间的关系，将有助于学生更好 地认识现实世界、预测未来。同时，研究现 实世界中的变化规律，也使学生从常量的世 界进入了变量的世界，开始接触一种新的思 维方式。
问题： 问题：
教材第7页第 题 每平方米的纸”能不能改成“ 教材第 页第6题：“每平方米的纸”能不能改成“边 页第 长为1米的纸”？ 长为 米的纸” 米的纸 教材没有给出包装纸的具体形状，目的是只要 求学生能用大面积除以小面积的方法解决问题就行， 其重点是对侧面积的理解，而不是真正意义上的实 际应用。如果改为边长1米的正方形的纸，可能还 1 要考虑到如何剪裁的问题，这样就增大了问题的难 度，当然，如果把这个题目重新设计一下，给出一 定规格的包装纸，让学生考虑怎样剪裁，能做多少 个薯片盒，也是可以的，但需要单独作为一个实践 活动来做，这就不是教材中原题的设计意图了。
问题： 问题：
“判断：上、下两个底面相等的圆形物体一定是圆柱 判断： 体”，对不对？ 对不对？ 这个问题本身的叙述是不科学、不严谨的。什 么是“圆形物体”？数学上没有这样的语言，“圆 形物体”是一个生活中的用语。什么样的物体是 “圆形物体”呢？如果圆柱是圆形物体，那么锣鼓 队中的鼓是不是圆形物体呢？ 一些出版社的教辅材料由于各种原因，可能会 出现叙述语言不规范、不严谨的现象，如果老师们 在教学中遇到类似的问题，可以跟学生作以解释， 而不要让学生在这些没有太大意义的题目上纠缠。
问题： 问题：
如何组织面的旋转的教学？ 如何组织面的旋转的教学？
教学时可以从学生的生活实际出发，让 学生回想宾馆的旋转门旋转后是一个什么样 的几何图形。可以让学生动手制作一些三角 形、长方形、半圆形等不同的小旗快速旋转， 然后说说它们旋转后各是什么形体，通过操 作、想象，使学生建立清晰的表象，有效地 发展学生的空间观念。