机械振动与机械波知识点梳理.ppt

3 两相干波在相遇处激发的两个振动的相位差
12
(t
1
2
r1
)
(t
2
2
r2
)
(1
2
)
2
波程差： r2 r1
Part Ⅱ
机械振动与机械波
一 简谐运动的描述和特征
1 物体受线性回复力作用 F kx 平衡位置 x 0
2 简谐运动的动力学描述
d2x dt 2
2
x
0
3 简谐运动的运动学描述 x Acos(t )
v A sin(t )
4 加速度与位移成正比而方向相反 a 2 x
5 三个特征量：振幅 A 决定于振动的能量；
2 1
拍频（振幅变化的频率）
3 相互垂直的两个频率简谐运动，合运动轨迹一般为 椭圆，其具体形状等决定于两分振动的相差和振幅.
六 机械波的基本概念
1 机械波产生条件：1）波源；2）弹性介质.
机械振动在弹性介质中的传播形成波，波是运动 状态的传播，介质的质点并不随波传播.
2 描述波的几个物理量
波长 ：一个完整波形的长度.
2 驻波
驻波方程 y 2 Acos2π x cos2πt
x
k
2
(k
k 1)
22
0,1, Amax
k 0,1,
2A
Amax
0
相邻波腹（节）间距 2
相邻波腹和波节间距 4
波腹 波节
确定波节位置的方法：
1）由驻波方程确定；
2）由干涉相位差极小条件来确定； 3）由固定端是波节点，两相邻波节之间为半个波长 的条件来确定。
角频率 决定于振动系统的性质； 初相 决定于起始时刻的选择.
实例 : 弹簧振子 k m 单摆 g l
弹簧串联或并联后劲度系数的变化情况：
二 相位 t
1 t ( x, v) 存在一一对应的关系;
2 相位在 0 ~ 2π 内变化，质点无相同的运动状态； 相差 2nπ (n为整数 )质点运动状态全同.（周期性）
x x1 x2 Acos(t )
A A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
A A12 A22 2A1A2 cos
2k π
A A1 A2 加强
(2k 1) π A A1 A2 减弱
(k 0，1， 2,)
2 两个同方向不同频率简谐运动合成
频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的 合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍.
5) 写出振动表达式.
另外一个方法: 能量法
A
以 o为
t t 时
o
t
x Acos(t )
原点的 旋转
矢量A在 x
x 轴上的投影 点的运动为
简谐运动.
四 简谐运动能量图
能量
o T T 3T T
42 4
E
Ek
Ep
1 2
k A2
Ep
1 2
k A2
cos2 t
t
Ek
Байду номын сангаас1 2
m 2 A2
sin2 t
五 两个同方向同频率简谐运动的合成 1 两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动
y(x,t) Acos[(t x ) ]
u
1 y(x,t) Acos[2 π( t x ) ]
Tλ
y(x,t) Acos(t kx) 角波数 k 2 π
2 波函数的物理意义
➢ 若波沿X轴负向传播, 则波函数为:
y Acos[(t x) ] u 沿x 轴负向
△u
➢ 一般地, 波沿X轴正向传播, 距原点O为X0 的点Q的振动规律为:
3 初相位 (t 0) 描述质点初始时刻的运动状态.
( 取 [ π π] 或 [0 2π] )
4 对于两个同频率简谐运动相位差 2 1
三 简谐运动旋转矢量表示法 方法简单、直观, 用于判断简谐运动的初相及相位,
分析振动的合成问题.
解决简谐运动方程问题的一般步骤: 1) 找到振动平衡位置,此时合力为零,选平衡位 置为原点,建立坐标系 2) 设振子离开原点x处,分析受力情况. 3) 应用牛顿定律. 4) 根据初始条件确定A和.
3 相位跃变（半波损失）
当波从波疏介质（ u 小）垂直入射到波密介质，
被反射到波疏介质时在反射点形成波节. 入射波与反 射波在此处的相位时时相反, 即反射波在分界处产生
π 的相位跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称半
波损失.
在固定端，反射波有半波损失，为波节位置。
在自由端，反射波没有半波损失，为波腹位置。
. 周期 T ：波前进一个波长的距离所需要的时间.
频率 ：单位时间内波动所传播的完整波的数目. u 波速 ：某一相位在单位时间内所传播的距离.
1 T u T u Tu
周期或频率只决定于波源的振动；波速只决定于 媒质的性质.
波的图示法: 波线 波面 波前. 3 横波、纵波
七 平面简谐波的波函数
vo 观察者向波源运动 + ，远离 .
vs 波源向观察者运动 ，远离 + .
十二 关于相位差
1 同一振动在不同时刻的相位差
12 (t1 ) (t2 )
t 2 t T
2 波动在同一波线上的不同两点在同一时刻
的振动相位差
12
(t
2
x1
)
(t
2
x2
)
2 x1 x2 2
波程差： x2 x1
2 平均能量密度：
dVA2 2
w 1 2
sin 2
A2
(t
x) u
3
2
平均能流密度（波强度）：I
wu
1
A2 2u
2
4 声强级：
I0 1012 W m2
LI
lg
I I0
贝尔（B）
LI
10 lg
I I0
分贝（ dB ）
九 惠更斯原理（作图法）
介质中波阵面上的各点都可以看作是发射子波的 波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新 的波前.
十 波的叠加原理
1 波的干涉 A A12 A22 2 A1 A2 cos 2 1 2 π (r2 r1)
若 1 2 则 2 π 波程差 r2 r1
k k 0,1,2, A A1 A2 (k 1 2) k 0,1,2, A A1 A2
其他 A1 A2 A A1 A2
十一 多普勒效应
1） 波源不动，观察者相对介质以速度 vo 运动
' u vo
u
（+）观察者向波源运动 （-）观察者远离波源
2）观察'者不u动u，v波s 源相对（（介-+）质）波以波源速源向度远观离v察观s 运者察动运者动
波源与观察者同时相对介质运动 (vs , vo )
'
u u
vo vs
yQ Acos(t )
则波函数为:
y Acos[(t x x0 ) ]
u
八 波动的能量
1 在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、 势能、
总机械能均随时间作同步地周期性变化，机械能不守恒 .
波动是能量传递的一种方式 .
dWk
dWp
1 2
dVA2 2
sin 2 (t
x) u
dW dWk dWp