大学物理_机械振动和机械波PPT课件
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大学物理机械振动和机械波ppt课件
2024/1/26
12
03
驻波形成条件及其性质分析
Chapter
2024/1/26
13
驻波产生条件及特点描述
产生条件
两列沿相反方向传播、振幅相同、频 率相同的波叠加。
特点描述
波形不传播，能量在波节和波腹之间 来回传递，形成稳定的振动形态。
2024/1/26
14
驻波能量分布规律探讨
能量分布
驻波的能量主要集中在波腹处，波节处能量为零。
2024/1/26
16
04
多普勒效应原理及应用举例
Chapter
2024/1/26
17
多普勒效应定义及公式推导
2024/1/26
定义
当波源与观察者之间存在相对运动时，观察者接收到的波的频率会发生变化，这种现象 称为多普勒效应。
公式推导
设波源发射频率为f0，波速为v，观察者与波源相对运动速度为vr，则观察者接收到的 频率为f=(v±vr)/v×f0，其中“+”号表示观察者向波源靠近，“-”号表示观察者远离
Chapter
2024/1/26
25
非线性振动概念引入和分类
非线性振动定义
描述系统振动特性不满足叠加原理的振动现象。
分类
根据振动性质可分为自治、非自治、周期激励和 随机激励等类型。
与线性振动的区别
线性振动满足叠加原理，而非线性振动则不满足 。
2024/1/26
26Biblioteka 混沌理论基本概念阐述混沌定义
确定性系统中出现的内在随 机性现象。
受迫振动
物体在周期性外力作用下所发生的振动。
共振现象
当外力的频率与物体的固有频率相等时，物体的振幅达到最大的现象。
高考物理课件 第十四章 机械振动、机械波 光和电磁波 14.2 机械波课件
＝58T 时，质点 A 向下振动，B 向上振动，所以 C 项正确；波的传 播速度 v＝Tλ＝145n＋0030 m/s(n＝0、1、2、3…)，有多种可能，D 项错； 由图可知质点 A 的振幅为 10 cm，质点 B 的振幅为 5 cm，所以 E 项正确．
答案：BCE
9．(多选)一简谐横波沿 x 轴正向传播，图甲是 t＝0 时刻的波 形图，图乙是某质点的振动图象，则该质点的 x 坐标值合理的是 ()
解析：由题图(a)读出波长 λ＝2.0 m，由题图(b)读出周期 T＝4 s，
则 v＝Tλ＝0.5 m/s，选项 A 正确；题图(a)是 t＝2 s 时的波形图，题 图(b)是 x＝1.5 m 处质点的振动图象，所以该质点在 t＝2 s 时向下振 动，所以波向左传播，选项 B 错误；在 0～2 s 内质点 P 由波峰向 波谷振动，通过的路程 s＝2A＝8 cm，选项 C 正确，选项 D 错误；
A．A 点处波长是 10 cm，B 点处波长是 5 cm B．周期一定都是 2×10－2 s C．t＝0.0125 s 时刻，两质点的振动速度方向相反 D．传播速度一定是 600 m/s E．A 质点的振幅是 B 质点的振幅的 2 倍
解析：由 A、B 两质点的振动图象可知两质点的周期均为 2×10 －2 s，所以 B 项正确；再由振动图象知 t＝0 时，质点 A 在平衡位置 且向上振动，B 处在波峰，则有 75 m＝34λ＋nλ(n＝0、1、2、3…)， 解得 λ＝43n0＋03 m(n＝0、1、2、3…)，所以 A 项错；在 t＝0.012 5 s
图示时刻，Q 点向下运动，速度减小，所以从图示位置运动到
波谷的时间大于T8，再从波谷运动到平衡位置的时间为T4，所以经过 38T，Q 点没有回到平衡位置，故 D 错误．由于 P、Q 两点的振动步 调总是相反，所以在相等时间内，P、Q 两点通过的路程相等，故 E 正确．
答案：BCE
9．(多选)一简谐横波沿 x 轴正向传播，图甲是 t＝0 时刻的波 形图，图乙是某质点的振动图象，则该质点的 x 坐标值合理的是 ()
解析：由题图(a)读出波长 λ＝2.0 m，由题图(b)读出周期 T＝4 s，
则 v＝Tλ＝0.5 m/s，选项 A 正确；题图(a)是 t＝2 s 时的波形图，题 图(b)是 x＝1.5 m 处质点的振动图象，所以该质点在 t＝2 s 时向下振 动，所以波向左传播，选项 B 错误；在 0～2 s 内质点 P 由波峰向 波谷振动，通过的路程 s＝2A＝8 cm，选项 C 正确，选项 D 错误；
A．A 点处波长是 10 cm，B 点处波长是 5 cm B．周期一定都是 2×10－2 s C．t＝0.0125 s 时刻，两质点的振动速度方向相反 D．传播速度一定是 600 m/s E．A 质点的振幅是 B 质点的振幅的 2 倍
解析：由 A、B 两质点的振动图象可知两质点的周期均为 2×10 －2 s，所以 B 项正确；再由振动图象知 t＝0 时，质点 A 在平衡位置 且向上振动，B 处在波峰，则有 75 m＝34λ＋nλ(n＝0、1、2、3…)， 解得 λ＝43n0＋03 m(n＝0、1、2、3…)，所以 A 项错；在 t＝0.012 5 s
图示时刻，Q 点向下运动，速度减小，所以从图示位置运动到
波谷的时间大于T8，再从波谷运动到平衡位置的时间为T4，所以经过 38T，Q 点没有回到平衡位置，故 D 错误．由于 P、Q 两点的振动步 调总是相反，所以在相等时间内，P、Q 两点通过的路程相等，故 E 正确．
机械振动和机械波复习课件ppt
波的叠加：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰，只是在重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和
1
2
四、波的衍射和干涉
干涉：频率相同的两列波叠加，某些区域的振动加强， 某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔的现象．产生稳定的干涉现象的必要条件：两列波的频率相同．
物理选修3-4 机械振动与机械波 复习课件
此处添加副标题内容
简谐运动
01
定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象是一条正弦曲线，这样的振动叫简谐运动．
02
F回=-kx
03
简谐运动的描述
描述简谐运动的物理量 位移x：由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，是矢量。
注：位移的参考点是平衡位置 振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱．
B
波刚传播到哪个位置，则该位置质点的起振方向与振源的起振方向相同．
例4(8分)如图1－17所示，实线是某时刻的波形图象，虚线是0.2 s后的波形图．
若波向左传播，求它传播的可能距离；
若波向右传播，求它的最大周期；
若波速是35 m/s，求波的传播方向．
总结：
波速计算方法 v=λ/T=λf v=s/t
5．横波的图象
如图1－5所示为一横波的图象．纵坐标表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，横坐标表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置．它反映了在波传播的过程中，某一时刻介质中各质点的位移在空间的分布．简谐波的图象为 正弦 曲线．
思考：振动图像与波动图像的区别？
物理意义不同：振动图象表示同一质点在不同时刻的位移(类比录像)；波的图象表示介质中的各个质点在同一时刻的位移(类比照片)。
1
2
四、波的衍射和干涉
干涉：频率相同的两列波叠加，某些区域的振动加强， 某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔的现象．产生稳定的干涉现象的必要条件：两列波的频率相同．
物理选修3-4 机械振动与机械波 复习课件
此处添加副标题内容
简谐运动
01
定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象是一条正弦曲线，这样的振动叫简谐运动．
02
F回=-kx
03
简谐运动的描述
描述简谐运动的物理量 位移x：由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，是矢量。
注：位移的参考点是平衡位置 振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱．
B
波刚传播到哪个位置，则该位置质点的起振方向与振源的起振方向相同．
例4(8分)如图1－17所示，实线是某时刻的波形图象，虚线是0.2 s后的波形图．
若波向左传播，求它传播的可能距离；
若波向右传播，求它的最大周期；
若波速是35 m/s，求波的传播方向．
总结：
波速计算方法 v=λ/T=λf v=s/t
5．横波的图象
如图1－5所示为一横波的图象．纵坐标表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，横坐标表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置．它反映了在波传播的过程中，某一时刻介质中各质点的位移在空间的分布．简谐波的图象为 正弦 曲线．
思考：振动图像与波动图像的区别？
物理意义不同：振动图象表示同一质点在不同时刻的位移(类比录像)；波的图象表示介质中的各个质点在同一时刻的位移(类比照片)。
大学物理 机械波ppt课件
3. 波速u : 单位时间波所传过的间隔
波速ｕ又称相速度(相位传播速度)
三者关系
u
T
固体内横波和纵波的传播速度u分别为
u G (横波)
u E (纵波)
G：切变模量，E弹性模量， ρ 固体的密度
液体和气体内，纵波的传播速度为
u K (纵波)
K为体积模量
弹性绳上的横波 u T
T-绳的初始张力, -绳的线密度
u
y
u
P
O
x
x
动摇方程的另外两种常见方式
由 ω = 2π /T ，u = ν λ = λ /T
有 y(x,t)Aco2s(tx) 或
取角波数k k 2 有 u
y(x,t)Aco2s(T tx)
y (x ,t) A c ot s k)(x
假设知距O点为x0 的点Q的振动规律为 yQA co ts ()
y u
Q O
x0
x
P x
那么相应的波函数为 yAco stx ux0
沿Ox轴负方向传播的波
y
u
P
O
x
x
P点的振动比O点早t0= x/u. 当O点的相位是ωt 时, P点 的相位已是ω (t + x / u) .
所以
y(x,t)Acos(tx)
u
或 y(x,t)Aco2sT tx y (x ,t) A cot s k)(x
同理对D点 4. BC间的相位差
yD3co4st5 9 (S)I
C B 2 (x B x C ) 1 .6
CD间的相位差 2x4.4 C相位超前D4.4π
§3 波的能量
一. 弹性波的能量
动摇过程就是能量传播的过程
大学物理课件--机械振动与机械波
S2
P点合振动：
A
物 理 学
y ACos ( t ) A 1 A 2 2A 1 A 2 Cos
2 2
( 2 1 ) 2
r2 r1
物理教研室 陈亮
2
r
( 2 1 0)
波程差： r r2 r1
T
2
1
相位（位相）： t
ω由谐振系统性质决定
A , 由初始条件决定
初相位（初位相）：
物 理 学
物理教研室 陈亮
例1：p182例10-1 解：（1）见书 （2）t 0 时 : y 0
A y0
2
AC os
v 0 A Sin v0
2
2
本章小结
简谐振动：振动方程、三要素、合成 简谐波：
波动方程、三要素、能量
波的干涉：相干条件、加强、减弱条件
物 理 学
物理教研室 陈亮
作业
10-3、10-8、10-11、10-13
物 理 学
物理教研室 陈亮
t0
0 A cos
Y
物 理 学
物理教研室 陈亮
物 理 学
2
A Sin ( t )
物 理 学
加速度 a
dt a m C os ( t )
A C os ( t )
物理教研室 陈亮
简谐振动三要素：
振幅： A 角（圆）频率：
k m
T 周期： 2
频率：
1 T
2.t一定：t时刻的波形。
例3: p191 例10-4 波的能量 波强：单位时间通过单位面积的波
大学物理第4章机械振动 机械波课件讲义
则系统受到的合力为
F mg FS mgi k(x l0 )i
Fx mg k(x l0 ) max
mgBiblioteka k(xl0
)
m
d2x dt 2
k
x
m
d2 dt
x
2
2 k
m
d2x dt 2
2
x
0
动力学方程
l
0A
x
F
A
x
mg
-------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------
§4.1 简谐振动的动力学特征
振动中最简单最基本的是简谐振动 简谐振动:一个做往复运动的物体，如果其偏离平
衡位置的位移x(或角位移)随时间t按余弦(或正弦)
Fx F ,x , ax a
-------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------
谐振动的位移、速度、加速度之间的相位关系
x A cos( t 0 ) A cos
A
sin(
t
0 )
大学物理(机械波篇)ppt课件
大学物理(机械波篇)ppt课件
2024/1/30
1
目录
• 机械波基本概念与性质 • 线性简谐振动在介质中传播 • 非线性振动和孤立子简介
2024/1/30
2
目录
• 多普勒效应与声波干涉现象 • 光的衍射、干涉和偏振现象 • 总结回顾与拓展延伸
2024/1/30
3
01
机械波基本概念与性质
2024/1/30
2024/1/30
13
03
非线性振动和孤立子简介
2024/1/30
14
非线性振动概念及特点
非线性振动定义
指振动系振幅依赖性
振动频率和波形随振幅变化而变化。
2024/1/30
跳跃现象
系统参数连续变化时，振动状态可能发 生突变。
分岔与混沌
在特定条件下，非线性振动系统可能出 现多种不同的稳定状态，甚至产生混沌 现象。
影响因素分析
声速受介质温度、压力和成分等因素影响。
2024/1/30
12
驻波形成条件与特点
1 2
驻波定义
两列波在同一直线上沿相反方向传播，叠加后形 成的波形不随时间推移而向前传播的波。
驻波形成条件
两列波的频率相同、振幅相等、相位差恒定。
驻波特点
3
波形固定不动，节点和腹点位置固定；相邻节点 间距离等于半波长；能量在节点和腹点之间来回 传递。
15
孤立子定义和性质
孤立子定义
一种在非线性介质中传播的特殊波 动现象，具有粒子性和波动性双重
特性。
形状保持不变
在传播过程中，孤立子的形状和速 度保持恒定。
2024/1/30
相互作用不改变波形
多个孤立子相互作用后，各自保持 原有形状和速度继续传播。
2024/1/30
1
目录
• 机械波基本概念与性质 • 线性简谐振动在介质中传播 • 非线性振动和孤立子简介
2024/1/30
2
目录
• 多普勒效应与声波干涉现象 • 光的衍射、干涉和偏振现象 • 总结回顾与拓展延伸
2024/1/30
3
01
机械波基本概念与性质
2024/1/30
2024/1/30
13
03
非线性振动和孤立子简介
2024/1/30
14
非线性振动概念及特点
非线性振动定义
指振动系振幅依赖性
振动频率和波形随振幅变化而变化。
2024/1/30
跳跃现象
系统参数连续变化时，振动状态可能发 生突变。
分岔与混沌
在特定条件下，非线性振动系统可能出 现多种不同的稳定状态，甚至产生混沌 现象。
影响因素分析
声速受介质温度、压力和成分等因素影响。
2024/1/30
12
驻波形成条件与特点
1 2
驻波定义
两列波在同一直线上沿相反方向传播，叠加后形 成的波形不随时间推移而向前传播的波。
驻波形成条件
两列波的频率相同、振幅相等、相位差恒定。
驻波特点
3
波形固定不动，节点和腹点位置固定；相邻节点 间距离等于半波长；能量在节点和腹点之间来回 传递。
15
孤立子定义和性质
孤立子定义
一种在非线性介质中传播的特殊波 动现象，具有粒子性和波动性双重
特性。
形状保持不变
在传播过程中，孤立子的形状和速 度保持恒定。
2024/1/30
相互作用不改变波形
多个孤立子相互作用后，各自保持 原有形状和速度继续传播。
机械振动和机械波精品PPT课件
（3）如果波向右传播，波速是多ห้องสมุดไป่ตู้？波的周期是
多大？T 0.8 s;v 0.34n 1m/s (n 0,1,2,3,)
4n y/1cm
10
0 12 -10
24 36
48
x/cm
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
△x=v·△t
二、振动图象和波动图像的区别：
振动图象
波动图像
研究对象 一个质点
传播方向上所有质点
物理意义
一个质点不同时刻 的位移
横 坐 标 不同时间
图线变化
随时间延续，前面 的不变
同一时刻不同质点 的位移
不同质点的平衡位 置
随时间变化
三、常见问题 （一）关于振动方向和波的传播方向
1、如右图所示，为一列简谐横波某一
P
时刻的图象，若已知P点的振动方向向上，
则这列波正在向 传右播。
2.如图为一简谐横波的波形图，已知B质点先于A质
点0.08s到达波峰，由此可知波的传播方向是-x方向 ，
y/cm
波的传播速度为25m/s 。 10
0
4
8
A
12 x/m
-10
B
3、如图，沿波的传播方向上有间隔均为1m的六个 质点a、b、c、d、e、f均静止在各自的平衡位置，一 列简谐横波以2m/s的速度水平向左传播，t=0时到达质 点a，质点a开始由平衡位置向上运动。t=1s时，质点a 第一次到达最高点。则在4s<t<5s这段时间内［C ］
B、在0.1s时的速度最大 C、在0.1s时的速度向下
多大？T 0.8 s;v 0.34n 1m/s (n 0,1,2,3,)
4n y/1cm
10
0 12 -10
24 36
48
x/cm
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
△x=v·△t
二、振动图象和波动图像的区别：
振动图象
波动图像
研究对象 一个质点
传播方向上所有质点
物理意义
一个质点不同时刻 的位移
横 坐 标 不同时间
图线变化
随时间延续，前面 的不变
同一时刻不同质点 的位移
不同质点的平衡位 置
随时间变化
三、常见问题 （一）关于振动方向和波的传播方向
1、如右图所示，为一列简谐横波某一
P
时刻的图象，若已知P点的振动方向向上，
则这列波正在向 传右播。
2.如图为一简谐横波的波形图，已知B质点先于A质
点0.08s到达波峰，由此可知波的传播方向是-x方向 ，
y/cm
波的传播速度为25m/s 。 10
0
4
8
A
12 x/m
-10
B
3、如图，沿波的传播方向上有间隔均为1m的六个 质点a、b、c、d、e、f均静止在各自的平衡位置，一 列简谐横波以2m/s的速度水平向左传播，t=0时到达质 点a，质点a开始由平衡位置向上运动。t=1s时，质点a 第一次到达最高点。则在4s<t<5s这段时间内［C ］
B、在0.1s时的速度最大 C、在0.1s时的速度向下
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dt2
令 2 mgl
I
d2 2 0
dt2 动力学判据
mcots ()
运动学判据 精选
o 转动正向
l
*C
P
（ C点为质心）
11
二 谐振动的速度和加速度
xAcots()
x xt图
A
o
t
T
取 0
A
v A si n t () Av vt图
o
T
t
Acost(π) A
2
a at图
a A 2co t s() A2
14
简谐运动中，x和 v x v xt曲线
之间不存在一一对应的 A
关系.
o
v
T
v T
t
A
2
xAcots ()
v A si n t ()
3 相位 (位相,周相) t
1） t (x ,v ) 存在一一对应的关系;
精选
15
3 相位 (位相,周相) t xA co ts ()
1） t (x ,v )存在一一对应的关系;
o
Tt
A 2cots(π)A2
精选
12
简谐运动的描述和特征
1）物体受线性回复力作用 Fkx平衡位置 x0
2）简谐运动的动力学描述 d2x 2x 0
dt2
3）简谐运动的运动学描述 xA co ts ()
v A si n t ()
4）加速度与位移成正比而方向相反 a 2x
弹簧振子 k m 单摆 g l
物理意义.
精选
3
四 理解同方向、同频率简谐运动的合 成规律，了解拍的特点.
五 了解阻尼振动、受迫振动和共振的发 生条件及规律.
精选
4
本章重点
相位概念的理解及掌握简谐振动的基本规律。 同方向同频率简谐振动的合成。
本章难点
相位概念的理解。
精选
5
引言
任一物理量在某一定值附近往复变化均称为 振动.
机械振动 物体围绕一固定位置往复运动. 其运动形式有直线、平面和空间振动. 例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以
线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒
精选
23
x,v
简谐运动能量图
xt 0
o
t xA co ts
T vt v A si n t
能量
E 1 kA2 2
Ep
1kA2c 2
o2st
o t T T T 3T 42 4
精选
Ek
1m2A2sin2t
2
24
推导
能量守恒
简谐振可据以描述物体在任一时刻的运动状态
月相: 新月, 娥眉月, 上弦月, 满月, 下弦月, 残月等
娥眉月
上弦月
精选 满月
下弦月16
3 相位 (位相,周相) t xA co ts ()
1） t (x ,v )存在一一对应的关系;
物理意义：可据以描述物体在任一时刻的运动状态.
2）相位在 0~2π内变化，质点无相同的运动状态；
复摆 精选 mgl I
13
三 描述简谐振动的物理量(三要素)
1 振幅
A xmax
2 周期、频率
xAcots()
x xt图
A
o
Tt
T
A
2
A co (ts [T)]
周期 T 2π
注意 弹簧振子周期
频率 1
T 2π m k
圆频率
T 2π
2π 2π
T精选
周期和频率仅与振动系 统本身的物理性质有关
F浮
证明：以水面为原点建立坐标OX
x
d2x g x 0
b
dt2 b
mg X
d2x dt2
2
x
0
精选
21
解决简谐运动方程问题的一般步骤: 1) 找到振动平衡位置,此时合力为零,选平衡位 置为原点,建立坐标系 2) 设振子离开原点x处,分析受力情况. 3) 应用牛顿定律. 4) 根据初始条件确定A和.
及晶体中原子的振动等.
周期和非周期振动
精选
6
简谐振动 最简单、最基本的振动.
简谐振动
合成 复杂振动
分解
谐振子 作简谐振动的物体.
精选
7
§4-1 简谐振动
一 简谐振动的特征方程 1 弹簧振子
l0 k
A
平衡位置
m x0 F0
x
oA
精选
8
Fm
ox
x
Fk xmaxA co ts ()
令 2 k
m
a2x
5) 写出振动表达式.
另外一个方法: 能量法
精选
22
§4-2 谐振动的能量
以弹簧振子为例
Fkx xAco st() vAsin(t)
E k1 2m v21 2m 2A 2si2(n t)
Ep1 2k2 x1 2k2 A co 2( st)
2 k/m
EEkEp1 2kA 2A（2 振幅的动力学意义）
解: 取向下为x轴正向.
5s1
振动方程为 x=0.0141cos(5t+ π/4) (SI)
精选
20
例4-2 如图所示，一边长为L的立方体木块浮于静
水中，浸入水中部分的高度为b。今用手将木块压
下去，放手让其开始运动。若忽略水对木块的黏性
阻力，并且水面开阔，不因木块运动而使水面高度
变化，证明木块作谐振动。
第二篇 机械振动和机械波
精选
1
精选
2
教学基本要求
一 掌握描述简谐运动的各个物理量 （特别是相位）的物理意义及各量间的关系.
二 掌握描述简谐运动的旋转矢量法， 并会用于简谐运动规律的讨论和分析.
三 掌握简谐运动的基本特征，能建立
一维简谐运动的微分方程，能根据给定的初始
条件写出一维简谐运动的运动方程，并理解其
相差 2nπ(n为整数)质点运动状态全同.（周期性）
3）初相位 (t0) 描述质点初始时刻的运动状态.
( 取 [ π π或][0 2 π) ]
精选
17
四 常数 A和 的确定
xAcots()
v A si n t ()
初始条件 t0xx0 vv0
A
x0 Acos
x02
v02
2
v0Asin
tan v0 x0
积分常数，根据初始条件确定
vdxAsin t()
dt
d2x 2x 0
dt2
ad2xA2cost ()
精d 选t2
9
2 单摆 msginmta
mlmdl2m••l
d2t
••
g
s
in
0
l
5时 ,sin令 2
g
l
••
20
mcots ()
精选
转动
A
正向
l
Fm
o
mg
10
3 复摆(物理摆)
( 5)
Mmg l mgl I d2
对给定振动系统，周期由系统本身性质
决定，振幅和初相由初精选始条件决定.
18
讨论
已知 t0,x0,v0求
0Acos
π
2
v0A sin0
sin 0取 π
A
x
2
xAcost(π)
o
A
2
精选
v
x
o
Tt
T 2
19
例4-1 一轻弹簧,下挂质量为10g 的重物时,伸 长4.9cm.用它和质量80g小球构成弹簧振子. 将小球由平衡位置向下拉1.0cm 后,给向上初 速度v=5.0cm/s.求振动周期及振动表达式.
d(1mv21kx2)0 dt 2 2
mvdvkxdx0 dt dt
d2x k x 0
dt2 m
精选
25
例4-3 质量为0.10kg 的物体，以振幅1.0102m
令 2 mgl
I
d2 2 0
dt2 动力学判据
mcots ()
运动学判据 精选
o 转动正向
l
*C
P
（ C点为质心）
11
二 谐振动的速度和加速度
xAcots()
x xt图
A
o
t
T
取 0
A
v A si n t () Av vt图
o
T
t
Acost(π) A
2
a at图
a A 2co t s() A2
14
简谐运动中，x和 v x v xt曲线
之间不存在一一对应的 A
关系.
o
v
T
v T
t
A
2
xAcots ()
v A si n t ()
3 相位 (位相,周相) t
1） t (x ,v ) 存在一一对应的关系;
精选
15
3 相位 (位相,周相) t xA co ts ()
1） t (x ,v )存在一一对应的关系;
o
Tt
A 2cots(π)A2
精选
12
简谐运动的描述和特征
1）物体受线性回复力作用 Fkx平衡位置 x0
2）简谐运动的动力学描述 d2x 2x 0
dt2
3）简谐运动的运动学描述 xA co ts ()
v A si n t ()
4）加速度与位移成正比而方向相反 a 2x
弹簧振子 k m 单摆 g l
物理意义.
精选
3
四 理解同方向、同频率简谐运动的合 成规律，了解拍的特点.
五 了解阻尼振动、受迫振动和共振的发 生条件及规律.
精选
4
本章重点
相位概念的理解及掌握简谐振动的基本规律。 同方向同频率简谐振动的合成。
本章难点
相位概念的理解。
精选
5
引言
任一物理量在某一定值附近往复变化均称为 振动.
机械振动 物体围绕一固定位置往复运动. 其运动形式有直线、平面和空间振动. 例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以
线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒
精选
23
x,v
简谐运动能量图
xt 0
o
t xA co ts
T vt v A si n t
能量
E 1 kA2 2
Ep
1kA2c 2
o2st
o t T T T 3T 42 4
精选
Ek
1m2A2sin2t
2
24
推导
能量守恒
简谐振可据以描述物体在任一时刻的运动状态
月相: 新月, 娥眉月, 上弦月, 满月, 下弦月, 残月等
娥眉月
上弦月
精选 满月
下弦月16
3 相位 (位相,周相) t xA co ts ()
1） t (x ,v )存在一一对应的关系;
物理意义：可据以描述物体在任一时刻的运动状态.
2）相位在 0~2π内变化，质点无相同的运动状态；
复摆 精选 mgl I
13
三 描述简谐振动的物理量(三要素)
1 振幅
A xmax
2 周期、频率
xAcots()
x xt图
A
o
Tt
T
A
2
A co (ts [T)]
周期 T 2π
注意 弹簧振子周期
频率 1
T 2π m k
圆频率
T 2π
2π 2π
T精选
周期和频率仅与振动系 统本身的物理性质有关
F浮
证明：以水面为原点建立坐标OX
x
d2x g x 0
b
dt2 b
mg X
d2x dt2
2
x
0
精选
21
解决简谐运动方程问题的一般步骤: 1) 找到振动平衡位置,此时合力为零,选平衡位 置为原点,建立坐标系 2) 设振子离开原点x处,分析受力情况. 3) 应用牛顿定律. 4) 根据初始条件确定A和.
及晶体中原子的振动等.
周期和非周期振动
精选
6
简谐振动 最简单、最基本的振动.
简谐振动
合成 复杂振动
分解
谐振子 作简谐振动的物体.
精选
7
§4-1 简谐振动
一 简谐振动的特征方程 1 弹簧振子
l0 k
A
平衡位置
m x0 F0
x
oA
精选
8
Fm
ox
x
Fk xmaxA co ts ()
令 2 k
m
a2x
5) 写出振动表达式.
另外一个方法: 能量法
精选
22
§4-2 谐振动的能量
以弹簧振子为例
Fkx xAco st() vAsin(t)
E k1 2m v21 2m 2A 2si2(n t)
Ep1 2k2 x1 2k2 A co 2( st)
2 k/m
EEkEp1 2kA 2A（2 振幅的动力学意义）
解: 取向下为x轴正向.
5s1
振动方程为 x=0.0141cos(5t+ π/4) (SI)
精选
20
例4-2 如图所示，一边长为L的立方体木块浮于静
水中，浸入水中部分的高度为b。今用手将木块压
下去，放手让其开始运动。若忽略水对木块的黏性
阻力，并且水面开阔，不因木块运动而使水面高度
变化，证明木块作谐振动。
第二篇 机械振动和机械波
精选
1
精选
2
教学基本要求
一 掌握描述简谐运动的各个物理量 （特别是相位）的物理意义及各量间的关系.
二 掌握描述简谐运动的旋转矢量法， 并会用于简谐运动规律的讨论和分析.
三 掌握简谐运动的基本特征，能建立
一维简谐运动的微分方程，能根据给定的初始
条件写出一维简谐运动的运动方程，并理解其
相差 2nπ(n为整数)质点运动状态全同.（周期性）
3）初相位 (t0) 描述质点初始时刻的运动状态.
( 取 [ π π或][0 2 π) ]
精选
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四 常数 A和 的确定
xAcots()
v A si n t ()
初始条件 t0xx0 vv0
A
x0 Acos
x02
v02
2
v0Asin
tan v0 x0
积分常数，根据初始条件确定
vdxAsin t()
dt
d2x 2x 0
dt2
ad2xA2cost ()
精d 选t2
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2 单摆 msginmta
mlmdl2m••l
d2t
••
g
s
in
0
l
5时 ,sin令 2
g
l
••
20
mcots ()
精选
转动
A
正向
l
Fm
o
mg
10
3 复摆(物理摆)
( 5)
Mmg l mgl I d2
对给定振动系统，周期由系统本身性质
决定，振幅和初相由初精选始条件决定.
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讨论
已知 t0,x0,v0求
0Acos
π
2
v0A sin0
sin 0取 π
A
x
2
xAcost(π)
o
A
2
精选
v
x
o
Tt
T 2
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例4-1 一轻弹簧,下挂质量为10g 的重物时,伸 长4.9cm.用它和质量80g小球构成弹簧振子. 将小球由平衡位置向下拉1.0cm 后,给向上初 速度v=5.0cm/s.求振动周期及振动表达式.
d(1mv21kx2)0 dt 2 2
mvdvkxdx0 dt dt
d2x k x 0
dt2 m
精选
25
例4-3 质量为0.10kg 的物体，以振幅1.0102m