轴对称第二课时(线段垂直平分线的性质与判定)

C
B
B 的距离相等的所有点的集合．
课堂练习
练习3 如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段
BC 的垂直平分线吗？ A
解：∵ AB =AC，
∴ 点A 在BC 的垂直平分线．
∵ MB =MC， ∵ 点M 在BC 的垂直平分线上，
M
∴ 直线AM 是线段BC 的垂直
平分线．
B
D
C
尺规作图
如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线 的垂线？
练习2 如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的
垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？
AB+BD与DE 有什么关系？ 解：∵ AD⊥BC，BD =DC，
∴ AD 是BC 的垂直平分线， A ∴ AB =AC．
∵ 点C 在AE 的垂直平
分线上，
∴ AC =CE．
∴ AB =AC =CE
相等．
用符号语言表示为：
l
∵ CA =CB，l⊥AB，
P
∴ PA =PB．
或∵ 直线l是AB的垂直平分线 A
点P在l上
C
B
∴PA=PB
学以致用
练习1 如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等 于___8___．
A
B
DE
C
学以致用
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，
∵ PA =PB，PC =PC，
∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．
∴ AC =BC．
又 PC⊥AB，
A C
B
∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上．
探索并证明线段垂直平分线的判定
用数学符号表示为：
∵ PA =PB，
P
∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．
与一条线段两个端点距离相
13.1 轴对称第2课时 （线段垂直平分线的性质与判定）
P3 P2
P1ABl来自探索并证明线段垂直平分线的性质
如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是 l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距 离之间的数量关系．
P3
相等．
P2
你能用不同的方法验证
这一结论吗？
A
P1 B
P 在l 上．
求证：PA =PB．
l
P
A
C
B
探索并证明线段垂直平分线的性质
证明：∵ l⊥AB，
∴ ∠PCA =∠PCB．
又 AC =CB，PC =PC，
∴ △PCA ≌△PCB（SAS）．
∴ PA =PB．
l
P
A
C
B
探索并证明线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离
两者之间有什么关系？ （3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？
布置作业 教科书习题13.1第6、9题．
B DC
E
学以致用
练习2 如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的 垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？ AB+BD与DE 有什么关系？
解：
A
∵ AB =CE，BD =DC，
∴ AB +BD =CD +CE．
即 AB +BD =DE ．
B DC
E
探索并证明线段垂直平分线的判定
l
探索并证明线段垂直平分线的性质
请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段 AB 两个端点的距离相等吗？
线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等．
A
P3 P2
P1 B
l
探索并证明线段垂直平分线的性质
证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距
离相等．”
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点
等的点，在这条线段的垂直平分
线上．
A C
B
探索并证明线段垂直平分线的判定
你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？
能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？
这些点能组成什么几何图形？
P
在线段AB 的垂直平分线l 上的
点与A，B 的距离都相等；反过来，
与A，B 的距离相等的点都在直线l
上，所以直线l 可以看成与两点A、 A
反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢？
P 点P 在线段AB 的垂直平分线上．
已知：如图，PA =PB．
求证：点P 在线段AB 的垂直平
分线上．
A C
B
探索并证明线段垂直平分线的判定
证明：过点P 作线段AB 的垂线PC，
垂足为C．则∠PCA =∠PCB =90°．
P
（1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？
（2）为什么要以大于
1 2
DE 的长为半径作弧？
（3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？
C
D
E
AK
B
F
课堂练习
练习4 如图，过点P 画∠AOB 两边的垂线，并和 同桌交流你的作图过程．
A
P
O
B
课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？