第六章-弯曲应力

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13 第六章弯曲应力

第章弯曲应力
一讲回顾
梁的弯曲应力析对象对称弯曲的矩形截面直梁条件应力方向假设应力布假设
FS ⋅ S z (ω ) τ ( y) = Iz ⋅ b
对称薄壁梁的弯曲应力梁的强度校危险截面危险点强度条件
外伸梁非对称截面脆性材料载荷移动支持移动
1
第章弯曲应力
第六章
第章弯曲应力
•截面
对称的脆性材料梁
σ C ,max
σ c > σ t
•截面等强设计
yC
C
yt
z
σc yc = yt σ t
y
σ t ,max
脆性材料梁
25
第章弯曲应力
•Iz
Wz的区别
ar
a
a4 I z = (1 − r )3 (1 + 3r ) 12 2 3 Wz = a (1 − r ) 2 (1 + 3r ) 12 在区间(0,1), I z 无极值 1 当r = , Wz 有极大值 9
高度/宽度＝宽度＝1/1～1/10
9
第章弯曲应力
top ratiomax = 1.0120 mid ratiomax = 1.0015
top ratiomax = 1.2589 mid ratiomax = 1.1524
10
第章弯曲应力
弯曲切应力的方向弯曲切应力的方向
假设：假设：横截面上各点处的切应力均平行于剪力或截面侧边平行于剪力或截面侧边并沿截面宽度均匀分布并沿截面宽度均匀分布
1. 提高材料利用率
对同一截面使大部材料
2. 设计截面形状
相同材料提高W

材料力学06(第六章弯曲应力)分析

F / 4 2 103 mm 134 mm
30 MPa 5493104 mm4
F 24.6 kN
因此梁的强度由截面B上的最大拉应力控制
[F] 19.2 kN
§6-3 梁横截面上的切应力•梁的切应力强度条件
Ⅰ、梁横截面上的切应力
分离体的平衡
横截面上切应力分布规律的假设
横截面上弯曲切应力的计算公式
二.工字形截面梁 1、腹板上的切应力
h
d
y
d
O
y b
O
' A*
y dA
FS
S
* z
Izd
S
* z
bd
2
h
d
d 2
h 2
d
2
y2
腹板与翼缘交界处
max
min
FS Izd
bd

h d
max O
中性轴处
max
FS
S
* z,m
ax
Izd
y
min
FS
bd
h
d
d
h
d
2
I z d 2
160 MPa 148 MPa
2
Ⅲ 梁的正应力强度条件
max 材料的许用弯曲正应力
中性轴为横截面对称轴的等直梁
M max
Wz
拉、压强度不相等的铸铁等脆性材料制成的梁
为充分发挥材料的强度，最合理的设计为
t,max
M max yt,max Iz
[
t]
c,max
M max yc,max Iz
Myc,max Iz
典型截面的惯性矩与抗弯截面系数 ( d D)
b

第六章弯曲应力

Page 25
第六章弯曲应力截面对z轴与轴与y轴的惯性积四、截面对轴与轴的惯性积
I yz = ∫ yzdA
A
o
ρ
z dA y
z
截面对z轴或轴或y轴的惯性半径五、截面对轴或轴的惯性半径
iy = Iy A
y
, iz = Iz , A
y
•如果截面对某轴的静矩为零，则该轴为形心轴。如果截面对某轴的静矩为零，则该轴为形心轴。如果截面对某轴的静矩为零形心轴：通过截面形心的坐标轴。形心轴：通过截面形心的坐标轴。
Page 22
第六章弯曲应力三、组合截面的静矩与形心
o z A1 A2 y o z A1 A2 A3
S z = ∫ ydA
Page
19
第六章弯曲应力
我们已经学习了哪些截面的几何性质？我们已经学习了哪些截面的几何性质？
拉压：拉压扭转：扭转：弯曲：弯曲：
F σ= , A Fl ∆l = EA
τ=
Tρ T Tl , τmax = , ϕ = IP W GIP P
My , Iz
σ=
σ max =
M Wz
A, IP, WP, Iz, Wz——表征截面几何性质的量表征截面几何性质的量
附录A 附录A
截面几何性质
•截面的几何性质：与截面形状与尺寸有关的量截面的几何性质：截面的几何性质 •截面的几何性质与构件的力学性能有何关联？截面的几何性质与构件的力学性能有何关联？截面的几何性质与构件的力学性能有何关联 •如何描述截面的几何性质？如何描述截面的几何性质？如何描述截面的几何性质
确定ρ
定义
σ dA
Iz = ∫ y dA

第六章__弯曲应力及剪力流的知识点

Page 4
第六章弯曲应力
上一讲回顾（12）
•梁变形与受力假设：平面假设，单向受力假设。 y My s •正应力公式： s E E Iz M Iz s max •最大正应力： Wz Wz y S z ydA, S y zdA •静矩：
A A
•惯性矩与惯性积：

50
a
F l
a
a = ? [ F ] 最大.
Page
27
第六章弯曲应力
配重降低最大弯矩作用分析
M
Pa Pa F P
F a
P
l
a
a
l
a
M
Fl/4 +
M
Fl/4-Pa Pa
+
Pa
Page 28
第六章弯曲应力
弯拉（压）组合分析
A F
l 2
q
B
C
l 2
F
C
FN M max
sN

sM
y
sN sM

20 kN 20 kN
C
D
解：计算截面形心与惯性矩
A
B
1m
3m
1m
yC 139mm I z 40.3 106 mm 4
M 图:

10kN m

20kN m
200
为校核梁的强度，需计算 B截面a点的拉应力与b点压应力，C截面b点拉应力
a
30
y1
z
170
yC
b 30
Page 19
3. 弯矩计算或
EI z
bd 2s max M s max W 1.14kNM 6

第6章弯曲应力

称为抗弯截面系数
只有一根对称轴的横截面形状: yt，max yc，max O y
O y
z
t,max
My t ,max Iz
c,max
Myc,max Iz
z
简单截面的弯曲截面系数 b h ⑴ 矩形截面
z
bh3 Iz 12 b3h Iy 12
⑵ 圆形截面
y d
Iz bh2 Wz h/2 6 Iy b2h Wy 源自/2 63()
Ⅱ .纯弯曲理论的推广对于细长梁（ l/h > 5 ），纯弯曲时的正应力计算公式用于横力弯曲情况，其结果仍足够精确。 F
l
M ( x) y Iz
Fl
4
max
M ( x) Wz
解：
由弯曲曲率公式可得：
M EIz
M EI z
1
代入弯曲正应力公式：
M EIZ Ed 533.3MPa WZ WZ 2
3.正应力的正负号与弯矩及点的坐标 y的正负号有关。实际计算中，可根据截面上弯矩的方向，直接判断中性轴的哪一侧产生拉应力，哪一侧产生压应力，而不必计及M和y的正负。
三、最大弯曲正应力有两根对称轴的横截面形状: b h
z
y y
z
max
M M Mymax I z Wz Iz y max

基本假设2:
梁内各纵向纤维无挤压假设，纵向纤维间无正应力。

中性层与中性轴
纵向对称面中性层 Z 中性轴
中性层根据变形的连续性可知，梁弯曲时从其凹入一侧的纵向线缩短区到其凸出一侧的纵向线伸长区，中间必有一层纵向无长度改变的过渡层，称为中性层。中性轴: 中性层与横截面的交线就是中性轴。

材料力学第6章弯曲应力

图6.5
页退出
材料力学
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例6.1如图6.6所示，矩形截面悬臂梁受集中力和集中力偶作用。试求Ⅰ—Ⅰ 截面和固定端Ⅱ—Ⅱ截面上A，B，C，D ４点处的正应力。
图6.6
页退出
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解矩形截面对中性轴的惯性矩为对于Ⅰ—Ⅰ截面，弯矩MⅠ=20 kN·m，根据式(6.2)，各点正应力分别为
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(1)变形几何关系弯曲变形前和变形后的梁段分别表示于图6.4(a)和(b)。以梁横截面的对称轴为y轴且向下为正(见图6.4(c))。以中性轴为z轴，但中性轴的位置尚待确定。在中性轴尚未确定之前，x轴只能暂时认为是通过原点的横截面的法线。根据弯曲平面假设，变形前相距为dx的两个横截面，变形后各自绕中性轴相对旋转了一个角度dθ ，且仍然保持为平面。这就使得距中性层为y的纵向纤维bb的长度变为
式中积分
是横截面对y轴和z轴的惯性积。由于y轴是横截面的对
称轴，必然有Iyz=0(见附录)。所以式(g)是自然满足的。将式(b)代入式(e)，得
式中积分∫Ay2dA=Iz是横截面对z轴(中性轴)的惯性矩。于是式(h)改写为式中 ——梁轴线变形后的曲率。
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式(6.1)表明，EIz越大，则曲率越小，故EIz称为梁的抗弯刚度。从式 (6.1)和式(b)中消去，得
而对于变截面梁，虽然是等截面梁但中性轴不是横截面对称轴的梁，在计算最大弯曲正应力时不能只注意弯矩数值最大的截面，应综合考虑My/Iz的值 (参看例6.5和例6.8)。
页退出
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引用记号

理论力学第六章弯曲应力

Fs 2 q( x2 a L)
qL
图（a） B M2 x2 Fs2
mB (Fi ) 0 , 1 qLx2 M 2 q( x2 a)2 0 2
M2
1 q( x2 a)2 qLx2 2
图（c）
从上面例题的计算过程，可以总结出如下规律： (1) 横截面上的剪力在数值上等于截面左侧或右侧梁段上外力的代数和。左侧梁段上向上的外力或右侧梁段上向下的外力将引起正值的剪力；反之，则
x
Fab l
Fa l
x
M
a
F
C
l
b * 在集中力F 作用处，剪力图有突变，突变值为集中力的大小；弯矩图有尖角转折
A
x Fb l
FS
Fa l
x
Fab l
x
M
a b l / 2时，M max
Fl 为极大值。 4
讨论由剪力图可见，在梁上的集中力(包括集中荷载和约
束力)作用处剪力图有突变，
y
F
2.求截面1－1上的内力
FS D
2 FA F 3
2 M D FA a Fa 3
同理,对于C左截面： 2 FSC左 FA F 3 2 l 2 M C左＝ F Fl 3 3 9 对于C右截面：
F l 2 FSC右 FA F M C右 FA Fl 3 3 9 FSC左 FSC右 , M C左＝M C右
M2
FS2
FB
建议：求截面FS和M时，均按规定正向假设，这样求出的剪力为正号即表明该截面上的剪力为正的剪力，如为负号则表明为负的剪力。对于弯矩正负号也作同样判断。
•
§6-3 剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图

课件：第六章弯曲应力

A y0dA 0
同理:
Iz Iz0 a2 A I y I y0 b2 A
Page
Cy0z0－形心直角坐标系 Oyz－任意直角坐标系
二者平行
16
思考：下列计算是否正确？其中C是截面形心。
IZ2 IZ1 Aa2
•C
解：不正确。
z1
a
因为 Z1 不是形心轴
z2
Page
17
典型截面的惯性矩与抗弯截面系数 ( d D)
( y) 1 dF
b dx
l F dA
My
Iz
M Iz
y * dA
ydA Sz ( )
MSz ( )
Iz
Sz()－面积对中性轴 z 的静矩
l
( y) Sz ( ) dM
bIz dx
( y) FSSz ( )
I zb Page
1
2
M
M dM
y
FS
FS
y* mn
1
2
x
dx
d
l 2 0
0.002
3
x l
4(
x l
)2
dx
l l 2
0.002 1
x l
dx
0.002
3l 2
( x )2 l
l
4l 3
(
x l
)3
2 0
0.002 x
x2 l
2l
l
2 103 m 3
2
Page
29
作业
6-1 6-3 6-8 A-8
Page
30
§6-3 对称弯曲切应力
解：1. 问题分析
已知=(D+d)/2, E, 截面尺寸，可应

材料力学第六章弯曲应力

但相应的最大弯矩值变为
Fl ql2
M max
4
8
375 kN m 13 kN m 388 kN m
而危险截面上的最大正应力变为
max
388103 N m 2342106 m3
165.7106
Pa
165.7
MPa
显然，梁的自重引起的最大正应力仅为
165.7 160 MPa 5.7 MPa
<2>. 相邻横向线mm和nn，在梁弯曲后仍为直线，只是
相对旋转了一个角度，且与弧线aa和bb保持正交。
根据表面变形情况，并设想梁的侧面上的横向线mm和 nn是梁的横截面与侧表面的交线，可作出如下推论(假设)：
平面假设梁在纯弯曲时，其原来的横截面仍保持为平面，只是绕垂直于弯曲平面(纵向平面)的某一轴转动，转动后的横截面与梁弯曲后的轴线保持正交。
力的值max为
max
M ym a x Iz
M
Iz ymax
M Wz
式中，Wz为截面的几何性质，称为弯曲截面系数（对Z轴）
(section modulus in bending)，其单位为m3。
b
h d
o
z
o
z
y
y
中性轴 z 不是横截面的对称轴时(参见图c)，其横截面上最大拉应力值和最大压应力值为
A
r
(b)
M z
y d A E
A
r
y2 d A EI z M
A
r
(c)
由于式(a)，(b)中的
E
r
不可能等于零，因而该两式要求：
1. 横截面对于中性轴 z 的静矩等于零，A y d A 0 ；显

梁的弯曲应力和强度计算

88
7.5 106 7.6 106
88 86.8MPa
弯曲正应力计算
三、计算题
27.一矩形截面简支梁，梁上荷载如图所示.已知P=6kN、 l=4m、b=0.1m、h=0.2m，试画出梁的剪力图和弯矩图并求梁中的最大正应力. 解：（1）作剪力图、弯矩图
（2）求最大正应力
Mmax 6kN m
横向线：仍为直线，仍与纵向线正交，相对转动了一个角度纵向线：曲线，下部伸长,上部缩短
（2）假设平面假设：横截面在变形前为平面，变形后仍为平面，且仍
垂直于变形后梁的轴线，只是绕横截面上某个轴旋转了一个角度。单向受力假设：梁由无数根纵向纤维组成，之间无横向挤压，
只受轴向拉伸与压缩。
中性层
3、正应力计算公式〖1〗几何变形关系
内容回顾
弯曲正应力 1. 基本假设：
(1)平面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍为平面，但转动了一角度。 (2)单向受力假设：杆件的纵截面（与杆轴平行的截面）上无正应力。
2.中性轴Z：
中性层与横截面的交线,平面弯曲时中性轴过形心且与对称轴垂直。
3.正应力计算公式：
中性层
4.正应力分布规律：沿截面高度呈线性分布。
4、正负号确定 1）M、y 符号代入公式
2）直接观察变形
5、适用范围及推广
〖1〗适用范围: 平面弯曲（平面假设、单向受力假设基础上）、线弹性材料
〖2〗推广: ① 至少有一个对称轴的截面； ② 细长梁 (l/h>5)；
6、最大正应力
工程上关心的是极值应力：
只与截面形状、尺寸有关
抗弯截面模量
对剪切（横力）弯曲：矩形：
解：（1）作弯矩图，
求最大弯矩

第六章弯曲应力

第六章
弯曲应力
h y h b h2 S z ( ) yc A 2 b( y ) ( y 2 ) 2 2 2 4
FS S z ( ) t ( y) bI z
Fs h 3FS 4y 2 t(y) ( y ) (1 2 ) 2I z 4 2bh h
Fs
2
6.45 107 Pa 64.5 MPa
第六章
弯曲应力
§6-3 弯曲切应力
一、矩形梁横截面上的切应力
1、公式推导：
x 1' 1 1 dx 2
FS
z M m y m e1 y m' A 1' ty 1 dx t' m 1 n' b n 2
FS+dFs
e2
y* m'
t'
n
M+dM y
x
F
1
3、计算最大弯曲正应力 B截面的弯矩为：
M B Fl 15 103 0.400 6000 N m
最大弯曲拉应力与压应力为：
My 6000 0.045 s t ,max 3.05 107 Pa 30.5MPa Iz 8.84 106 My 6000 (0.120 0.020 0.045) s c ,max Iz 8.84 10 6
smin
M
smax smin
M
2）相同的y 具有相同的s值; 3）应力随离中性层的距离线性变化。
smax
第六章弯曲应力 3.静力学方面
M
O
y
dA z y
FN sdA 0 A M y AzsdA 0 z(中性轴) x M z ysdA M A s dA E FN s dA ydA 0

第六章 - 弯曲应力

查表 N0 12.6工字钢
WZ=77.5cm3
kN
15
28.1
13.16
kNm
3.75
例题
F 25kN
铸铁梁受荷载情况如图示。已知截面对形心轴
的惯性矩Iz=403×10－7m4，铸铁抗拉强度［σ ＋］ =50MPa，抗压强度［σ －］=125MPa。试按正应力强
度条件校核梁的强度。
200
q 12kN m
最大截面上的最大拉应力和最大压应力。
y
F
150
A
L 2
B
L 2
M max

FL 4
16kNm
y max

200 50 96.4 153.6mm
y max
96.4mm
50
96.4
z
200
C
50
max

My
max
IZ
24.09MPa
max

My max IZ
对梁的某一截面：对全梁（等截面）：
max
Mymax Iz
M
WZ
max
M max ymax Iz
M max Wz
max

M max Wz

例题
长为L的矩形截面悬臂梁，在自由端作用一集中力
F，已知b＝120mm，h＝180mm、L＝2m，F＝1.6kN，试求B截面上a、b、c各点的正应力。

1 M Z (b)

EIZ
由(a)(b)式得
Mzy
Iz
y
M
m
Mz
n
中性轴

第六章弯曲应力(习题解答)

6-3、图示矩形截面梁受集中力作用，试计算1-1横截面上a 、b 、c 、d 四点的正应力。

解：（1）外力分析，判变形。

荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。

中性轴z 轴过形心C 与载荷垂直，沿水平方向。

（2）内力分析，弯矩图如图（b ）所示，1-1横截面的弯矩为：1115230(M -=-⨯=-⋅kN m)（3）应力分析，梁上边有弯矩图，上侧纤维受拉。

1-1横截面上的a 点处于拉伸区，正应力为正；c 点处于中性层上，正应力为零；b 、d 两点处于压缩区，正应力为负。

3111111max2301011.1110.1800.36a a zzzM M M y y I I W σ---⨯=⋅=⋅===⨯⨯Pa MPa 。

11.11b a σσ=-=-MPa0c σ= 31133010(0.1500.050)7.4110.1800.312d d zM y I σ-⨯=-⋅=-⨯-=-⨯⨯Pa MPa37M kN V 图(kN)(a)(c)(b)(c)(e)(d)2+q l /8MkN ·m)(f)(b)180q题6-3图题6-5图6-5、两根矩形截面简支木梁受均布荷载q 作用，如图所示。

梁的横截面有两种情况，一是如图(b)所示是整体，另一种情况如图(c)所示是由两根方木叠合而成（二方木间不加任何联系且不考虑摩擦）。

若已知第一种情况整体时梁的最大正应力为10MPa ，试计算第二种情况时梁中的最大正应力，并分别画出危险截面上正应力沿高度的分布规律图示。

解：（1）外力分析，判变形。

荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。

第一种情况中性层为过轴线的水平纵向面，中性轴z 轴过整体形心C 与载荷垂直，沿水平方向。

而第二种情况，两根木梁以各自的水平纵向面为中性层发生弯曲，两根中性轴为与荷载垂直的水平形心主轴。

如图所示。

（2）内力分析，判危险面：弯矩图如图（b ）所示，跨中截面为危险面。

弯曲应力和强度.

第六章弯曲应力和强度1、纯弯曲时的正应力横力弯曲时，0≠=Q dxdM。

，纯弯曲时，梁的横截面上只有弯曲正应力，没有弯曲剪应力。

根据上述实验观察到的纯弯曲的变形现象，经过判断、综合和推理，可作出如下假设：（1）梁的横截面在纯弯曲变形后仍保持为平面，并垂直于梁弯曲后的轴线。

横截面只是绕其面内的某一轴线刚性地转了一个角度。

这就是弯曲变形的平面假设。

（2）梁的纵向纤维间无挤压，只是发生了简单的轴向拉伸或压缩。

（2）物理关系根据梁的纵向纤维间无挤压，而只是发生简单拉伸或压缩的假设。

当横截面上的正应力不超过材料的比例极限P ρ时，可由虎克定律得到横截面上坐标为y 处各点的正应力为y EE ρεσ==该式表明，横截面上各点的正应力σ与点的坐标y 成正比，由于截面上ρE为常数，说明弯曲正应力沿截面高度按线性规律分布，如图所示。

中性轴z 上各点的正应力均为零，中性轴上部横截面的各点均为压应力，而下部各点则均为拉应力。

（3）静力关系截面上的最大正应力为zI My maxmax =σ 如引入符号m axy I W zz =则截面上最大弯曲正应力可以表达为zW M=max σ 式中，z W 称为截面图形的抗截面模量。

它只与截面图形的几何性质有关，其量纲为[]3长度。

矩形截面和圆截面的抗弯截面模量分别为：高为h ，宽为b 的矩形截面：621223maxbh h bh y I W zz ===直径为d 的圆截面：3226433maxd d d y I W z z ∏=∏==至于各种型钢的抗弯截面模量，可从附录Ⅱ的型钢表中查找。

若梁的横截面对中性轴不对称，则其截面上的最大拉应力和最大压应力并不相等，例如T 形截面。

这时，应把1y 和2y 分别代入正应力公式，计算截面上的最大正应力。

最大拉应力为：zt I My 1)(=σ 最大压应力为：ze I My 2)(=σ 2、横力弯曲时的正应力zI My=σ 对横力弯曲时的细长梁，可以用纯弯曲时梁横截面上的正应力计算公式计算梁的横截面上的弯曲正应力。

第六章：梁弯曲时的内力和应力

FS FS (x) M M (x)
剪力图和弯矩图：以梁轴线为横坐标，分别以剪力值和弯矩值为纵坐标，按适当比例作出剪力和弯矩沿轴线的变化曲线，称作剪力图和弯矩图。
剪力、弯矩方程便于分析和计算，剪力、弯矩图形象直观，两者对于解决梁的弯曲强度和刚度问题都非常重要，四者均是分析弯曲问题的基础。
第三节：剪力图和弯矩图
5-5 截面
FS5 q 2 FB 5.5 kN
1 23 4
5
1 23 4
5
M5 (q 2)1 8 kN m
第三节：剪力图和弯矩图
第三节：剪力图和弯矩图
一、剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图
剪力方程和弯矩方程：为了描述剪力与弯矩沿梁轴线变化的情况，沿梁轴线选取坐标 x 表示梁截面位置，则剪力和弯矩是 x 的函数，函数的解析表达式分别称为剪力方程和弯矩方程。
M 为常数，即对应弯矩图应为水平直线；其他两段的弯矩图则均为斜直线。
第三节：剪力图和弯矩图
3）判断剪力图和弯矩图形状 AC、CD、DB 各段梁的剪力图均为水平直线。在 CD 段，弯矩 M 为常数，对应弯矩图应为水平直线；其他两段的弯矩图则均为斜直线。
4）作剪力图和弯矩图
剪力图弯矩图
第四节：弯曲时的正应力
第一节：梁的计算简图第二节：弯曲时的内力计算第三节：剪力图和弯矩图第四节：弯曲时的正应力第五节：正应力强度计算第六节：弯曲切应力第七节：提高梁弯曲强度的一些措施
第一节：梁的计算简图
第一节：梁的计算简图
一、梁的支座梁的支座形式：工程中常见的梁的支座有以下三种形式。 1、固定铰支座：如图 a)所示，固定铰支座限制梁在支承处任何方向的线位移，其支座反力可用两个正交分量表示，即沿梁轴线方向的 FAx 和垂直于梁轴线方向的 FAy 。

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第六章弯曲应力
1
目录
回顾与比较
内力
应力
F
A
T
IP
M
?
?
FAy
FS
2
目录
第六章弯曲应力
§6–1 概述 §6–2平面图形的几何性质 §6–3 弯曲正应力 §6–4 弯曲切应力 §6–5 梁的强度计算 §6–6 提高梁强度的主要措施 §6–7 弯曲中心 §6–8 组合梁
3
胶缝 F Is1 zS bz *616 30 6 0 1 0 4 2 3 6 0 0 40 0 1 21.1M 1 P
36
§6–5 梁的强度计算
梁要安全工作，必须同时满足正应力强度条件和切应力强度条件。对于等截面梁
⒈ 正应力强度条件：
max
Mmax Wz
上边缘。
26
30
P=50kN
P=20kN
A
DB
C
0.3m 0.3m 0.2m
5.5kN.m
⊕
C
z
y1 y2

38.2mm 71.8mm
110
○－
Iz 5.73 16 0mm 4
D截c ,面m : aM x Iz D y 2 5 4.7 kN5 .m.5 1 3 6 1 0 1 30 1 0 27.8 1 1 3 0 1 6 0 6.9 8 MP
⊕
○－
z
C
110
z1
4kN.m
解：画梁的弯矩图；确定中性轴的位置。
y111 130 1 0 1 30 5 0 3 3 0 0 8 8 0 0 7 03.2 8 mm
y211 y0 17.8 1mm

第六章-弯曲应力

13 第六章 弯曲应力

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第六章 弯曲应力

第六章__弯曲应力及剪力流的知识点

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梁的弯曲应力和强度计算

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第六章：梁弯曲时的内力和应力

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