动态规划 求解资源分配 实验报告
动态规划资源分配问题
S1
7
X1
12
3
4
P1(x1)
44
5
8
F2+ p1 21 19
17 18
f1(s1)
21
X1*
1
• 当k=2时;
f2(s2) = max [p2(x2)+ f3(s3) ]
1< x2 < s2 3< s2< 6 计算结果:
S2 X2 p2(x2) F3+ p2 f2(s2) X2*
34 1 12 3 35 10 12 12 10 12 1 1或2
f（k* sk ) max{ fk (sk , xk )}
xk 1,2,3...,sk
4
xi sk
ik
xi大于等于1且为整数
将递推关系写出即是
f
* k
(
sk
)
xk
max
1, 2 ,..., sk
{Pk
(
xk
)
f
* k 1
(
sk
xk )}
f（5* s5）＝0
k 1,2,3
当k=4时;
f4(s4) = max [p4(x4)]
S3 X3 p3(x3) F3+ p3 f3(s3) X3*
23 1 12 5 56 7 98 79 11
4 123 568 12 10 10 12 1
5 1 2 34 5 6 88 13 13 12 10 13 1或2
• 当k=1时;
f1(s1) = max [p1(x1)+ f2(s2) ]
1< x1< s1 s1=7 计算结果:
5 123 35 6 15 14 13 15 1
实验6 动态规划
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
3.1.3实验结论
要有截图，验证最后结果（图片分布要合理）。
输入/输出应与TEST文件夹测试用例一致。
3.1.4心得体会
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
输入/输出应与TEST文件夹测试用例一致。
3.2.4心得体会
xxxxxxxxxxxxxxxx
4.教师批改意见
签字：
日期：
成绩
3.2最少硬币问题
3.2.1算法设计思想
可文字描述，适当添加一些伪代码，或者流程图来进行补充说明
3.2.2程序源码
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
3.2.3实验结论
要有截图，验证最后结果（图片分布要合理）。
算法设计与分析实验报告
学号
姓名
班级
上课地点
教师
庄蔚蔚
上课时间
实验6动态规划
1.实验目的
1.1．理解动态规划算法的主要设计思想；
1.2．掌握用动态VC6.0
2.2 Window XP
3.实验内容
3.1石子合并问题
3.1.1算法设计思想
可文字描述，适当添加一些伪代码，或者流程图来进行补充说明
动态规划求解资源分配实验报告
动态规划求解资源分配实验报告前言本文是针对《动态规划求解资源分配实验》进行的实验报告，主要包括实验流程、实验结果和分析等内容。
实验背景动态规划是求解最优化问题的一种重要方法，其基本思想是将问题分解成子问题，通过求解子问题的最优解来得到原问题的最优解。
在资源分配问题中，动态规划可以帮助我们优化资源的分配方案，使得资源能够得到最大效益。
实验要求利用动态规划算法，求解资源分配问题，使得在有限资源条件下，获得最大的效益。
实验流程1. 定义问题资源分配问题可以定义为：从n个项目中选择若干个项目进行投资，每个项目有一个固定的利润和需要的资源（例如时间或金钱），资源不足时无法选择该项目。
如何选择项目，使得总利润最大化。
2. 列出状态转移方程假设dp[i][j]表示前i个项目使用j个资源时的最大利润，则状态转移方程可以表示为：dp[i][j] = max(dp[i-1][j-k] + profit[i][k]) (0<=k<=resource[i], j-k>=0)其中，profit[i][k]表示第i个项目使用k个资源时的利润。
3. 编写程序按照上述状态转移方程，编写动态规划算法的程序。
具体实现过程可参考以下步骤：- 初始化dp数组，使其全部为0；- 逐个遍历项目，计算dp[i][j]的值；- 根据dp数组的结果，反向推导出选择了哪些项目。
4. 运行程序将样例数据输入程序，输出最大利润和选中的项目。
实验结果样例数据：project: 1 2 3 4 5profit: 5 1 8 4 6resource: 2 1 3 2 2输出结果：Max profit: 13Selected projects: 1 3 4实验分析从以上实验结果可以看出，动态规划算法能够有效地求解资源分配问题，给出最优的资源分配方案。
在实现过程中，需要注意以下几点：- 确定状态：本问题的状态可以表示为dp[i][j]，即前i个项目使用j个资源时的最大利润；- 列出状态转移方程：根据问题的定义，可以得出状态转移方程；- 初始化：在遍历项目前，需要初始化dp数组，使其全部为0；- 计算dp值：根据状态转移方程，逐个计算dp[i][j]的值；- 反向推导：根据dp数组的结果，反向推导出选择了哪些项目，即可得到资源分配方案。
动态规划方法在资源分配问题中的应用研究
动态规划方法在资源分配问题中的应用研究引言：动态规划是一种重要的优化方法，广泛应用于计算机科学、运筹学以及其他各个领域。
在资源分配问题中，动态规划方法的应用能够帮助决策者在有限的资源下做出最优决策，实现资源的最大化利用。
本文将探讨动态规划方法在资源分配问题中的应用研究，旨在提供一种新的思路和方法。
资源分配问题概述：资源分配问题是指在有限的资源条件下，如何合理分配资源以满足不同需求的问题。
一般来说，资源分配问题包括时间、资金、人力等方面的资源。
例如，在项目管理中，需要合理分配时间和人力资源以保证项目的顺利进行；在供应链管理中，需要合理分配资金和物流资源以提高供应链的效率。
资源分配问题考虑的是如何在资源有限的情况下做出最优决策，从而达到最大化资源利用的目标。
动态规划方法介绍：动态规划方法是一种基于最优子结构和重叠子问题的优化方法。
该方法将大问题拆解成一系列子问题，并利用对子问题的解进行组合得到最终的最优解。
动态规划方法的核心思想是找到递推关系式，通过计算和缓存中间结果来避免重复计算，从而提高计算效率。
动态规划方法在资源分配问题中的应用：1. 项目管理中的资源分配：在项目管理中，资源分配是一项关键任务。
通过动态规划方法，可以将项目分解成一系列子任务，并定义相应的目标函数。
然后，通过计算每个子任务的最优解，再根据递推关系式得到整体最优解。
这样可以避免资源的重复分配，实现最大化资源的利用。
2. 供应链管理中的资源分配：供应链管理中，如何合理分配资金和物流资源以提高供应链的效率是一个重要问题。
动态规划方法可以将供应链划分成若干个阶段，每个阶段对应一个资源分配决策。
通过计算每个阶段的最优分配方案，并递推得到整体最优解，可以优化供应链中资源的利用。
3. 多目标资源分配问题的处理：在实际应用中，资源分配问题往往存在多个目标。
例如，在金融投资中，投资者可能既追求收益最大化，又追求风险最小化。
动态规划方法可以通过引入权衡因子或目标函数的权重来处理多目标资源分配问题。
动态规划法求解资源分配问题
cout<<endl; }
//主要代码 for (j = 1; j <= m; j++) for (i = 1; i <= n; i++) for (k = 0; k <= i; k++) if (d[i][j] < d[k][j - 1] + p[i - k][j]) { d[i][j] = d[k][j - 1] + p[i - k][j]; e[i][j] = k; }
动态规划问题实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在让学生理解动态规划算法的基本概念，掌握动态规划解决问题的基本思想和步骤，并能运用动态规划算法解决实际问题。
通过实验，学生应能够：1. 理解动态规划算法的概念及其应用领域。
2. 掌握动态规划的基本思想和解决问题的基本步骤。
3. 学习动态规划算法设计策略，并能够运用到实际问题中。
4. 通过实际编程，提高编程能力和问题解决能力。
二、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编程语言：Python3.83. 开发环境：PyCharm三、实验内容本次实验选择了三个典型的动态规划问题进行实践：1. 最长公共子序列问题2. 矩阵连乘问题3. 剪绳子问题四、实验步骤1. 最长公共子序列问题（1）问题描述：给定两个序列X和Y，找出X和Y的最长公共子序列。
（2）算法设计：- 使用二维数组dp[i][j]表示X的前i个字符和Y的前j个字符的最长公共子序列的长度。
- 初始化dp[0][j] = 0和dp[i][0] = 0。
- 对于i > 0和j > 0，如果X[i-1] == Y[j-1]，则dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1；否则，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。
（3）代码实现：```pythondef longest_common_subsequence(X, Y):m, n = len(X), len(Y)dp = [[0] (n + 1) for _ in range(m + 1)]for i in range(1, m + 1):for j in range(1, n + 1):if X[i - 1] == Y[j - 1]:dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1else:dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])return dp[m][n]```2. 矩阵连乘问题（1）问题描述：给定n个矩阵A1, A2, ..., An，其中Ai与Ai-1是可乘的，i = 1, 2, ..., n-1。
动态规划实验报告摘要(3篇)
第1篇本实验报告针对动态规划算法进行深入研究和实践，旨在通过一系列实验，加深对动态规划思想、基本原理及实际应用的理解。
实验内容涵盖了动态规划算法的多个经典问题，包括找零钱问题、独立任务最优调度问题、最长公共子序列问题、矩阵连乘问题、剪绳子问题以及0-1背包问题等。
一、实验目的1. 理解动态规划算法的概念，掌握动态规划的基本思想和解决问题的基本步骤。
2. 学习动态规划算法设计策略，提高算法设计能力。
3. 通过实际案例，体会动态规划算法在解决实际问题中的应用价值。
二、实验内容与步骤1. 找零钱问题实验要求设计一个动态规划算法，对给定面值的硬币组合，计算出所有可能找零方式的硬币个数。
通过实验，掌握了动态规划算法的基本原理，并熟悉了动态规划在解决组合优化问题中的应用。
2. 独立任务最优调度问题实验要求设计一个动态规划算法，使得两台处理机处理完n个作业的时间最短。
通过实验，了解了动态规划在解决调度问题中的应用，并掌握了多阶段决策问题的求解方法。
3. 最长公共子序列问题实验要求找出两个序列的最长公共子序列。
通过实验，学习了动态规划在解决序列匹配问题中的应用，并掌握了如何通过动态规划算法优化问题求解过程。
4. 矩阵连乘问题实验要求确定计算矩阵连乘积的计算次序，使得所需数乘次数最少。
通过实验，了解了动态规划在解决矩阵连乘问题中的应用，并掌握了如何通过动态规划算法优化计算过程。
5. 剪绳子问题实验要求将一根绳子剪成m段，使得各段乘积最大。
通过实验，掌握了动态规划在解决资源分配问题中的应用，并学会了如何通过动态规划算法找到最优解。
6. 0-1背包问题实验要求用动态规划算法解决0-1背包问题。
通过实验，了解了动态规划在解决背包问题中的应用，并掌握了如何通过动态规划算法优化问题求解过程。
三、实验结果与分析通过对以上问题的动态规划算法实现，实验结果表明：1. 动态规划算法能够有效地解决组合优化问题、调度问题、序列匹配问题、矩阵连乘问题、资源分配问题以及背包问题等。
动态规划方案解决资源分配问题的策略
动态规划方案解决资源分配问题的策略在幼儿教育事业中，资源分配问题是一项至关重要的任务。
如何合理、高效地分配教育资源，以满足幼儿的需求和发展，成为幼儿工作者们关注的焦点。
针对这一问题，我们引入动态规划这一优化算法，提出一套解决方案，以期为我国幼儿教育事业的发展提供有力支持。
一、背景及问题阐述随着我国经济社会的快速发展，幼儿教育事业逐渐受到广泛关注。
然而，在资源分配方面，幼儿教育仍面临诸多问题。
一方面，资源分配不均，城乡、地区之间差距较大，部分幼儿无法享受到优质的教育资源；另一方面，资源利用效率低下，导致教育成本上升，加剧了教育资源供需矛盾。
为解决这一问题，我们需要对教育资源进行合理分配，提高资源利用效率。
动态规划作为一种优化算法，具有实现全局最优、求解效率高等特点，适用于解决资源分配问题。
本文将以幼儿教育资源分配为背景，探讨动态规划在解决资源分配问题方面的应用。
二、动态规划基本原理动态规划（DynamicProgramming，DP）是一种求解最优化问题的方法，它将复杂问题分解为多个子问题，并通过求解子问题来实现全局最优。
动态规划的核心思想是“记住已经解决过的子问题的最优解”，从而避免重复计算。
1.确定状态：将问题分解为若干个子问题，并用状态变量表示这些子问题。
2.建立状态转移方程：找出子问题之间的关系，建立状态转移方程，表示当前状态如何通过前一个状态得到。
3.确定边界条件：设定初始状态和边界条件，为递推过程提供基础。
4.计算最优解：根据状态转移方程，从初始状态开始递推，得到问题的最优解。
5.构造最优解：根据最优解的递推过程，构造出问题的最优解。
三、动态规划解决资源分配问题的策略1.状态定义我们将资源分配问题分为两个状态：当前状态和子状态。
当前状态表示在某一时间点或某一阶段，已分配的资源总量；子状态表示在分配过程中，某一特定资源类型的分配情况。
2.状态转移方程状态转移方程是动态规划的核心，它描述了当前状态如何由子状态得到。
动态规划实验报告
动态规划实验报告《动态规划实验报告》动态规划是一种重要的算法设计技术，它在解决许多实际问题中具有广泛的应用。
本实验报告将介绍动态规划算法的基本原理，并通过一个实际问题的求解过程来展示其应用效果。
首先，我们来了解一下动态规划的基本原理。
动态规划是一种将原问题分解为子问题来求解的方法，它通常用于求解最优化问题。
动态规划算法的核心思想是将原问题分解为若干个子问题，然后通过求解子问题的最优解来得到原问题的最优解。
为了避免重复计算子问题，动态规划算法通常采用记忆化搜索或者自底向上的方式来进行计算。
接下来，我们将通过一个实际问题来展示动态规划算法的应用效果。
假设我们有一组数字，我们希望找到其中的一个子序列，使得这个子序列的和最大。
这个问题可以通过动态规划算法来求解，具体的求解过程如下：1. 定义状态：我们定义一个状态数组dp，其中dp[i]表示以第i个数字结尾的子序列的最大和。
2. 状态转移方程：我们可以通过以下状态转移方程来求解dp数组：dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i], nums[i])，其中nums[i]表示第i个数字。
3. 初始状态：我们将dp数组的初始状态设为dp[0] = nums[0]。
4. 求解最优解：最终的最优解即为dp数组中的最大值。
通过以上求解过程，我们可以得到原问题的最优解，即最大子序列的和。
这个实例展示了动态规划算法在实际问题中的应用效果，通过合理的状态定义和状态转移方程，我们可以高效地求解复杂的最优化问题。
综上所述，动态规划算法是一种重要的算法设计技术，它在解决最优化问题中具有广泛的应用。
通过合理的状态定义和状态转移方程，我们可以高效地求解复杂的实际问题。
希望本实验报告能够帮助读者更好地理解动态规划算法的基本原理和应用方法。
动态规划在资源分配中的应用分析
动态规划在资源分配中的应用分析在当今复杂多变的社会和经济环境中，资源分配是一个至关重要的问题。
如何在有限的资源条件下实现最优的分配效果，以达到最大化的效益或满足特定的目标，是众多领域都需要面对和解决的挑战。
动态规划作为一种有效的优化方法，在资源分配中发挥着重要的作用。
首先，让我们来了解一下什么是动态规划。
简单来说，动态规划是一种解决多阶段决策过程最优化问题的数学方法。
它将一个复杂的问题分解成一系列相互关联的子问题，并通过逐步求解这些子问题来最终得到原问题的最优解。
与其他优化方法相比，动态规划的优势在于它能够充分利用问题的重叠子问题性质，避免了重复计算，从而提高了计算效率。
在资源分配领域，动态规划有着广泛的应用。
以生产企业的原材料分配为例，企业通常面临着如何将有限的原材料分配给不同的产品生产线，以实现最大的利润。
假设企业有多种产品需要生产，每种产品的生产需要消耗一定量的原材料，并且不同产品的销售价格和市场需求不同。
通过建立动态规划模型，我们可以将这个问题分解为多个阶段，每个阶段考虑一种产品的原材料分配决策。
在每个阶段，我们根据当前的原材料剩余量和产品的相关信息，做出最优的分配决策，以确保在整个生产过程中实现利润的最大化。
再比如项目管理中的人力资源分配问题。
一个项目通常包含多个任务，每个任务需要不同技能和数量的人力资源，而且任务之间存在先后顺序和时间限制。
利用动态规划，可以将项目的执行过程看作多个阶段，在每个阶段根据当前的人力资源状况和任务需求，合理分配人员，以保证项目按时完成并且成本最小化。
动态规划在资源分配中的应用具有以下几个显著特点。
其一，它能够处理具有阶段性和顺序性的资源分配问题。
资源的分配不是一次性完成的，而是随着时间或阶段的推进逐步进行的。
动态规划能够根据每个阶段的具体情况做出最优决策。
其二，它考虑了资源的约束条件。
无论是资源的总量限制，还是不同类型资源之间的转换和互补关系，动态规划都能够将其纳入模型中，从而得到更符合实际情况的分配方案。
动态规划方法在资源分配问题中的应用探索
动态规划方法在资源分配问题中的应用探索资源分配是管理学和经济学领域中一个重要的课题。
任何一个组织，无论是企业、政府机构还是非营利组织，都需要合理地分配有限的资源，以达到最大化效益的目标。
然而，资源分配问题常常面临的挑战是复杂性和不确定性。
为了解决这个问题，动态规划方法被引入到资源分配决策中。
动态规划是一种数学优化方法，其核心思想是将一个问题划分为一系列的子问题，并从子问题中推导出最优解。
在资源分配问题中，这意味着我们可以将资源分配决策划分为一系列的时间步骤，每一步中做出最佳的决策，以实现整体资源的最优分配。
在资源分配问题中，一个常见的情况是多个项目同时需要资源，而资源又是有限的。
动态规划可以帮助我们确定在每个时间步骤中分配给每个项目的资源数量，以最大化整体效益。
具体来说，我们可以使用动态规划来解决两个关键问题：资源分配优先级和资源分配时机。
首先，资源分配优先级是指确定哪些项目在每个时间步骤中应该优先获得资源。
在动态规划中，我们可以为每个项目定义一个价值函数，该函数表示该项目在获得资源后所产生的效益。
然后，我们可以通过比较不同项目的价值函数来确定资源分配的优先级。
通过动态规划的递推过程，我们可以找到最佳的资源分配优先级，以最大化整体效益。
其次，资源分配时机是指确定在每个时间步骤中分配多少资源给每个项目。
动态规划提供了一种方法来计算每个时间步骤中分配给每个项目的最佳资源数量。
通常，我们可以通过建立状态转移方程来描述资源分配问题，其中状态表示当前时间步骤、已分配的资源量和项目的优先级。
通过求解状态转移方程，我们可以计算出最佳的资源分配方案。
动态规划方法在资源分配问题中的应用可以带来许多好处。
首先，它可以明确地确定每个项目获得资源的优先级，帮助决策者做出明智的决策。
其次，它可以考虑到不同项目之间的相互关系，从而避免资源的浪费和冲突。
最重要的是，动态规划方法可以有效地处理不确定性和变化，因为它可以根据不同时间步骤的信息进行适时的调整。
动态规划求解资源分配实验报告(14页)
动态规划求解资源分配实验报告（14页）动态规划求解资源分配实验目标：掌握用动态规划方法求解实际问题的基本思路。
进一步理解动态规划方法的实质，巩固设计动态规划算法的基本步骤。
实验任务：设计动态规划算法求解资源分配问题，给出算法的非形式描述。
在Windows环境下用C语言实现该算法。
计算10个实例，每个实例中n=30, m=10, Cij为随机产生于范围(0，103)内的整数。
记录各实例的数据及执行结果(即最优分配方案、最优分配方案的值)、运行时间。
从理论上分析算法的时间和空间复杂度，并由此解释相应的实验结果。
实验设备及环境：PC; C/C++等编程语言。
实验主要步骤：认真阅读实验目的与实验任务，明确本次实验的内容；分析实验中要求求解的问题，根据动态规划的思想，得出优化方程；从问题出发，设计出相应的动态规划算法，并根据设计编写程序实现算法；设计实验数据并运行程序、记录运行的结果；分析算法的时间和空间复杂度，并由此解释释相应的实验结果；问题描述：资源分配问题某厂根据计划安排，拟将n台相同的设备分配给m个车间，各车间获得这种设备后，可以为国家提供盈利Ci j(i台设备提供给j号车间将得到的利润，1 ≤勺，1 ≤≤m)。
问如何分配，才使国家得到最大的盈利？1.问题分析：本问题是一简单资源分配问题，由于具有明显的最优子结构，故可以使用动态规划求解，用状态量f[i][j]表示用i台设备分配给前j个车间的最大获利，那么显然有f[i][j]= max{ f[k][j -1] + c[i-k][j] } ，0<=k<=i。
再用p[i][j]表示获得最优解时第J号车间使用的设备数为i-p[i][j],于是从结果倒推往回求即可得到分配方案。
程序实现时使用顺推，先枚举车间数，再枚举设备数，再枚举状态转移时用到的设备数，简单3重for循环语句即可完成。
时间复杂度为0(n*m),空间复杂度为0(n*m),倘若此题只需求最大获利而不必求方案，则状态量可以减少一维，空间复杂度优化为0( n)。
资源分配问题
实验报告
投入资源量/Z -
第
1种产品 产甜增益/万元 第2种产品 第3种产品 1
8 3 6 2
18 6 7 3
22 9 8 4 24 12 10
由边界条件知f1(x)= g1(x)。
现考虑fk(XT)= f1(1)，它表示用1kg 资源分配到2个
产品上的最大收益。
Xk=X2表示投入第2个产品的资源，则gi(x)可取值1或0,对应 地有表2。
表2最大收益的资源分配
实验总结
动态规划的基础是最优性原理，这个原理告诉人们：在多级最优决策中，不管初始状态是什么，余下的决策对此状态必定构成最优决策。
在企业资源分配的统计决策中，动态规划可以使企业的资源利用率达到最大化，从而使企业的利润最大化。
在时刻变化的外部环境中，静态规划对于动态规划比较死板，不能够适应外部环境的变化，使得企业的资源不能充分的利用，从而造成资源浪费与利益损失。
本文主要在动态规划理论的基础上，解决企业资源统计分配的问题，从而达到最大收益。
基于动态规划的资源分配模型
基于动态规划的资源分配模型动态规划是一种重要的优化方法，在资源分配问题中得到了广泛的应用。
基于动态规划的资源分配模型能够有效地解决资源有限，需求不断变化的情况下，如何合理分配资源的挑战。
在资源分配模型中，我们需要考虑多个因素，包括资源的供应情况、需求的变化以及资源的使用效益等。
动态规划技术能够根据相关的约束条件和目标函数，通过自底向上的递推方式，找到最优的资源分配方案。
首先，我们需要明确资源分配问题的约束条件和目标。
约束条件可以包括资源数量、时间限制、成本限制等；目标可以是最大化效益、最小化成本、最小化风险等。
在确定了约束条件和目标后，我们可以运用动态规划方法来解决问题。
其次，我们需要建立状态转移方程，该方程描述了问题每一步的状态和选择，并且能够通过前一步的状态和选择得到当前步的状态和选择。
通过状态转移方程，我们可以利用已知的信息，逐步构建起最优的资源分配方案。
接着，我们可以根据状态转移方程，使用递推的方法，从初始状态开始，逐步计算出每个步骤的最优解。
通过动态规划，我们能够在不计算所有可能解的情况下，找到最优解。
在实际的资源分配模型中，为了提高计算效率，我们可以引入一些优化技巧。
例如，可以采用备忘录方法，将已经计算过的状态和选择保存起来，避免重复计算；还可以利用剪枝技术，将不可能达到最优解的选择排除掉。
除了基本的动态规划算法，还可以根据具体问题的特点，引入一些扩展的技术。
例如，对于初始状态不确定的问题，可以采用概率动态规划算法；对于资源有限情况下的问题，可以采用约束最优化方法等。
在实际应用中，基于动态规划的资源分配模型已经被成功地应用于各个领域。
例如，它可以被用来优化生产资源的配置，使得生产效率最大化；还可以被用于优化交通资源的分配，使得交通拥堵最小化；同时，它还可以被应用于优化网络资源的分配，让网络带宽最大化。
综上所述，基于动态规划的资源分配模型能够有效地解决资源有限，需求不断变化的情况下，如何合理分配资源的挑战。
《动态规划算法实验》实验报告
实验3、《动态规划算法实验》一、实验目的1. 掌握动态规划方法贪心算法思想2. 掌握最优子结构原理3. 了解动态规划一般问题二、实验内容1. 编写一个简单的程序，解决0-1背包问题。
设N=5，C=10，w={2，2，6，5，4},v={6,3,5,4,6}2. 合唱队形安排问题【问题描述】N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K 位同学排成合唱队形。
合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK，则他们的身高满足T1<...<Ti>Ti+1>…>TK(1<=i<=K)。
已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。
三、算法思想分析1.0-1背包采用动规算法主要是动规方程的思考，之后就是确定边界条件即可。
2.合唱队形问题应用了分治与动态规划的算法，先将所有队员依次做中间最高的同学，将问题分为左右来做，接下来只需要求得左边的最长上升子序列数、右边的最长下降子序列数即可。
四、实验过程分析1.0-1背包问题是背包问题的进一步条件限制，考虑清楚动规方程就不难，编程中对于m(i,j)的含义要清楚，搞混了就容易出错。
2.合唱队形问题的思想并不复杂，特别是如果已经掌握了最长上升子序列数的算法，在分别处理左右最长子序列时需要特别注意数组下标，一开始我用是i，j直接从0到左右的数据长度，但是一直出错，后来发现队员身高数组并不能完全用这些下标，特别是右边的函数，数组起始下标不是0，需要利用函数传递起始下标才能调用对应的数据段。
五、算法源代码及用户屏幕1.（1）算法源码/********************************0-1背包问题。
codeblocks C++2018.11.2********************************/#include <iostream>#include <iomanip>using namespace std;void knapSnack(int v[], int w[], int c, int n, int m[][11]);int main(){int v[] = {6, 3, 5, 4, 6};int w[] = {2, 2 ,6, 5, 4};int c = 10;int n = 5;int m[5][11];//初始化数组for(int i=0; i<5; i++){for(int j=0; j<11; j++){m[i][j] = 0;}}knapSnack(v, w, c, n, m);//输出结果cout<<setw(3)<<" ";for(int i=0; i<11; i++){cout<<setw(3)<<i;}cout<<endl;for(int i=0; i<5; i++){//输出行号cout<<setw(3)<<i+1;for(int j=0; j<11; j++){cout<<setw(3)<<m[i][j];}cout<<endl;}return 0;}void knapSnack(int v[], int w[], int c, int n, int m[][11]){ for(int i=0; i<n; i++){for(int j=0; j<11; j++){//边界条件if(i == 0){if(w[i] > j)m[i][j] = 0;elsem[i][j] = v[i];}/*动规方程j>w[i]m(i,j) = max{m(i-1,j), m(i-1,j-w[i])+v[i]}0<=j<w[i]m(i,j) = m(i-1,j)*/else{if(w[i] > j)m[i][j] = m[i-1][j];else{if(m[i-1][j] > (m[i-1][j-w[i]]+v[i]))m[i][j] = m[i-1][j];elsem[i][j] = m[i-1][j-w[i]]+v[i];}}}//控制列数的for循环}//控制行数的for循环}（2）用户屏幕2.（1）算法源码/***************************************************合唱队形问题codeblocks C++2018.11.2***************************************************/#include <iostream>#include <string.h>using namespace std;//计算左端合唱队人数int leftQueue(int a[], int _start, int _end);//计算右端合唱队人数int rightQueue(int a[], int _start2, int _end2);int main(){cout<<"Please enter total number：";int number;cin>>number;cout<<"Please input the height of each person (cm)："<<endl;int a[number]; //记录每个人身高//b数组分别记录当第n个人为合唱队中间人时,合唱队的总人数int b[number];int rightNumber[number]; //记录左端合唱队人数int leftNumber[number]; //记录右端合唱队人数for(int i=0; i<number; i++)b[i] = 0;for(int i=0; i<number; i++)cin>>a[i];int mostQueueNumber = b[0];for(int i=0; i<number; i++){//设置a[i]为最高的同学leftNumber[i] = leftQueue(a,0,i);rightNumber[i] = rightQueue(a,i,number-1);//计算合唱队总人数b[i] = leftNumber[i] + rightNumber[i] - 1;//计算合唱队最多的总人数if(mostQueueNumber < b[i])mostQueueNumber = b[i];}//计算最少出队人数int leastDequeueNumber = number - mostQueueNumber;cout<<"Minimum number of people out: "<<leastDequeueNumber<<endl;return 0;}int leftQueue(int a[], int _start, int _end){int leftMostNumber = 0;int n = _end-_start+1;//c数组记录i时的最长上升子序列数int c[n];int maxN;//初始化最长上升子序列数为1for(int i=0; i<n; i++){c[i] = 1;}for(int i=_start; i<_end+1; i++){maxN = 0;for(int j=i-1; j>=_start; j--){if(a[j]<a[i] && c[j]>maxN)maxN = c[j];c[i] = maxN + 1;}}leftMostNumber = c[n-1];return leftMostNumber;}int rightQueue(int a[], int _start2, int _end2){ int rightMostNumber = 0;int n2 = _end2-_start2+1;//c2数组记录i时的最长下降子序列数int c2[n2];int maxN2;//初始化最长下降子序列数为1for(int i=0; i<n2; i++){c2[i] = 1;}for(int i=_end2; i>=_start2; i--){maxN2 = 0;for(int j=i+1; j<=_end2; j++){if(a[j]<a[i] && c2[j-_start2]>maxN2)maxN2 = c2[j-_start2];c2[i-_start2] = maxN2 + 1;}}rightMostNumber = c2[0];return rightMostNumber; }（2）用户屏幕。
动态规划分析检验实习报告
一、实习背景与目的随着科技的飞速发展，算法在各个领域中的应用越来越广泛，动态规划作为一种重要的算法设计策略，在解决最优化问题中起着关键作用。
为了更好地将所学理论知识与实践相结合，提高实际工作能力和分析解决问题的能力，我参加了为期一个月的动态规划分析检验实习。
本次实习的主要目的是掌握动态规划算法的基本原理和思想，分析动态规划算法在不同情况下的时间复杂度，以及运用动态规划解决实际问题。
二、实习内容与过程1. 学习动态规划算法的基本思想在实习的第一周，我系统地学习了动态规划算法的基本思想。
动态规划是一种每个决策都依赖于当前状态并导致状态转移的过程。
它通过拆分问题，定义问题状态和状态之间的关系，使得问题能够以递推的方式去解决。
与分治法相似，动态规划也将大问题拆分成小问题，依次解决子阶段。
在求解子问题时，列出各种可能的局部解，通过决策保留那些有可能达到最优的局部解。
2. 分析动态规划算法的时间复杂度在实习的第二周，我分析了动态规划算法在不同的情况下的时间复杂度。
通过学习经典的动态规划算法，如斐波那契数列、最长公共子序列等，我了解了动态规划算法在不同问题中的运用，并掌握了计算时间复杂度的方法。
3. 运用动态规划解决实际问题在实习的第三周和第四周，我运用动态规划算法解决了一些实际问题。
我参与了团队项目，与团队成员一起探讨并解决了城市规划、资源分配等问题。
通过实际操作，我更加深入地理解了动态规划算法的应用，并提高了运用动态规划解决实际问题的能力。
三、实习收获与反思通过本次实习，我对动态规划算法有了更加深入的了解，掌握了动态规划算法的基本原理和思想，分析了动态规划算法在不同情况下的时间复杂度。
同时，我也学会了如何运用动态规划解决实际问题。
然而，实习过程中我也发现了自己在算法理解和应用方面的不足，需要在今后的学习和实践中不断努力提高。
总之，本次动态规划分析检验实习使我受益匪浅。
通过实习，我将所学理论知识与实践相结合，提高了实际工作能力和分析解决问题的能力。
动态规划在资源分配中的应用
动态规划在资源分配中的应用在当今复杂多变的社会和经济环境中，资源分配是一个至关重要的问题。
如何有效地将有限的资源分配到不同的任务、项目或活动中，以实现最大的效益和价值，是决策者们面临的挑战。
动态规划作为一种强大的数学优化方法，为解决资源分配问题提供了有效的途径。
让我们先了解一下什么是动态规划。
动态规划是一种在求解多阶段决策过程问题时的优化方法。
它将一个复杂的问题分解成一系列相互关联的子问题，并通过存储子问题的解来避免重复计算，从而提高计算效率。
在资源分配中，动态规划可以帮助我们在不同的阶段做出最优的决策，以实现整体的最优资源分配方案。
以企业的生产资源分配为例。
假设一家企业拥有一定数量的人力、物力和财力资源，需要将这些资源分配到不同的产品生产线上，以实现最大的利润。
每个产品线在不同的资源投入下会产生不同的收益，而且资源的投入是有限的。
这时候，动态规划就可以派上用场。
我们可以将整个生产过程划分为多个阶段，每个阶段对应着不同的资源分配决策。
在每个阶段，我们需要考虑当前的资源状况和各个产品线的收益情况，做出最优的资源分配决策。
通过逐步推进，我们可以找到整个生产过程中的最优资源分配方案。
比如说，在第一阶段，我们有 100 个单位的人力、80 个单位的物力和 120 万元的财力。
产品 A 的生产需要 20 个人力、10 个物力和 30 万元财力，预期收益为 50 万元；产品 B 的生产需要 15 个人力、20 个物力和 40 万元财力，预期收益为 60 万元。
通过计算和比较，我们可能会决定在第一阶段将资源分配给产品 B。
然后进入第二阶段，此时剩余的资源发生了变化，我们再次根据新的资源状况和产品收益情况做出决策。
就这样，一步一步地推进，直到所有的资源都分配完毕。
动态规划在资源分配中的优势是显而易见的。
首先，它能够考虑到资源分配的长期效果。
不像一些短视的决策方法，只关注眼前的利益，动态规划通过全局的视角，综合考虑了各个阶段的决策对最终结果的影响，从而做出更具战略性的资源分配方案。
动态规划算法在资源分配优化中的应用
动态规划算法在资源分配优化中的应用动态规划算法是一种解决多阶段决策过程的优化问题的有效方法。
在资源分配优化中，动态规划算法可以帮助我们找到最优的资源分配方案，以达到最大的效益或最小的成本。
本文将介绍动态规划算法在资源分配优化中的应用，并探讨其优势和实践案例。
1. 动态规划算法概述动态规划算法是通过将一个问题分解为多个子问题，并在解决子问题的基础上求解原始问题的一种方法。
其核心思想是利用子问题的最优解来解决大问题，通过记忆化存储已经解决的子问题的最优解，避免重复计算。
动态规划算法通常适用于满足最优子结构和重叠子问题性质的问题。
2. 资源分配优化问题资源分配优化问题是在有限的资源条件下，通过合理的分配来最大化或最小化某种目标函数的问题。
在实际生活和产业中，资源分配优化问题广泛存在。
例如，生产线上的机器资源分配、货物配送中的路径规划、投资组合的资产配置等。
3. 动态规划在资源分配优化中的应用动态规划算法在资源分配优化中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：3.1 生产线上的机器资源分配在生产线上，有多种不同的机器可以用于不同的工序。
如何合理地调度和分配这些机器资源，以最小化生产成本或最大化效率，是一个重要的资源分配优化问题。
动态规划算法可以通过将整个生产过程分解为多个子问题，逐步求解每个子问题的最优解，从而找到最优的机器资源分配方案。
3.2 货物配送中的路径规划在物流配送中，如何选择最短路径来配送货物，以最小化成本和时间，是一个典型的路径规划问题。
通过将整个路径划分为多个子路径，并记录每个子路径的最优解，动态规划算法可以评估每个子路径的成本，并最终找到全局最优的配送路径。
3.3 投资组合的资产配置在金融投资领域，如何将有限的资金在不同的资产上进行合理分配，以最大化投资收益或最小化风险，是一个关键的资产配置问题。
动态规划算法可以通过将整个投资时间划分为多个阶段，每个阶段选择最佳的资产配置方案，从而找到最优的资产组合方案。
动态规划实验报告
实验报告( 2011 -- 2012 年度第一学期)名称：运筹学上机实验题目：用编程实现动态规划资源分配问题院系：数理系班级：学号：学生姓名：指导教师：设计周数： 1 周成绩：日期：2011年11月20日一、实验的目的与要求1．培养信息类学生面向对象编程技术的基本能力。
2．掌握动态规划资源分配基本算法。
3．了解面向对象编程的基本概念，并用程序编写单纯形法，解决一定的应用问题。
二、实验预期实验成果要求用程序编写简单的动态规划资源分配计算程序，并能用其解决简单的动态规划资源分配问题。
分析实现过程1(1)把矩阵输入程序；(2)利用for循环，找到最优值；(3)记录最优值，再次利用for循环，找出每一个满足最优值的解，输出；系统实现(1)利用for循环，找到最优值public double Max(double [,]Matrix){double temp = 0;for (int i = 0; i < r; i++)for (int m = 0; i + m < r; m++)for (int n = 0; i + m + n < r; n++){Rt = Matrix[i, 0] + Matrix[m, 1] + Matrix[n, 2];if (Rt > temp)temp = Rt;}return temp;}(2)记录最优值，再次利用for循环，找出每一个满足最优值的解，输出public void Count(double[,] Matrix){double c = Max(Matrix);for (int i = 0; i < r; i++)for (int m = 0; i + m < r; m++)for (int n = 0; i + m + n < r; n++){double d = Matrix[i, 0] + Matrix[m, 1] + Matrix[n, 2];if (d == c){Console.WriteLine("结果是{0}、{1}、{2}", i, m, n); }}Console.WriteLine("目标函数为{0}", c);}代码实现Dtgh dt= new Dtgh(6, 3);int r=6,c=3;double[,] Matrix;Matrix =new double [r,c];Console.WriteLine("请输入矩阵：");for (int i = 0; i < r; i++)for (int j = 0; j < c; j++)Matrix[i, j] = double.Parse(Console.ReadLine ());dt.Count(Matrix);使用说明(1)输入矩阵(2)求得结果三、实验总结或结论1.收获：通过这一个星期的实验，我对于动态规划资源分配问题的理解又深了一步，c#的编程能力又有了提高；2.重难点：这一个星期的实验最重要的就是首先了解动态规划资源分配问题计算系统，对动态规划资源分配问题的每一个步骤都要做细致深入的分析，了解每一步的具体算法；四、缺点与不足这个程序只能计算简单的特定原料数、厂家数的资源与动态规划资源分配问题。
动态规划计划问题研究报告
动态规划计划问题研究报告一、引言随着社会经济的发展和市场竞争的加剧，企业对于资源优化配置和计划安排的要求越来越高。
动态规划计划问题作为运筹学中的一个重要分支，广泛应用于生产调度、物流配送、项目规划等领域。
本研究旨在解决企业在实际运营过程中面临的动态规划计划问题，以提高资源利用效率，降低运营成本，提升企业竞争力。
研究的背景在于，当前企业面临的运营环境日益复杂多变，计划安排需要根据实时情况进行调整。
然而，传统的规划方法往往难以适应这种动态变化，导致资源浪费和计划失效。
因此，研究动态规划计划问题具有重要的现实意义。
研究重要性体现在：一方面，解决动态规划计划问题有助于企业更好地应对市场变化，提高运营效率；另一方面，研究成果可为企业提供理论指导，优化决策过程。
在此基础上，本研究提出以下研究问题：如何在动态环境下，设计一种高效、实用的规划方法，以解决计划调整问题？为回答这一问题，本研究设定以下研究目的：探讨动态规划计划问题的解决方案，提出相应的方法和算法，并通过实证分析验证其有效性。
研究假设为：在满足一定条件下，动态规划计划问题可以通过优化算法得到满意解。
研究范围限定在生产企业中的计划调度问题，并考虑时间、资源等限制因素。
本报告将从以下几个方面展开：首先，梳理相关研究成果和理论；其次，构建动态规划计划问题的数学模型；然后，设计求解算法并进行仿真实验；最后，总结研究成果，并提出未来研究方向。
希望通过本研究，为解决动态规划计划问题提供有益借鉴。
二、文献综述针对动态规划计划问题，国内外学者已进行了大量研究。
在理论框架方面，早期研究主要基于线性规划、整数规划等方法，随后逐渐发展出分支定界法、拉格朗日松弛法等启发式算法。
近年来，随着智能优化算法的兴起，如遗传算法、蚁群算法、粒子群算法等，为解决动态规划计划问题提供了新的思路。
在主要发现方面，研究者们探讨了多种因素对动态规划计划问题的影响，如时间窗口、资源约束、不确定性等。
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动态规划求解资源分配
实验目标：
（1）掌握用动态规划方法求解实际问题的基本思路。
（2）进一步理解动态规划方法的实质，巩固设计动态规划算法的基本步骤。
实验任务：
（1）设计动态规划算法求解资源分配问题，给出算法的非形式描述。
（2）在Windows环境下用C语言实现该算法。
计算10个实例，每个实例中n=30，m=10，C i j为随机产生于范围（0，103）内的整数。
记录各实例的数据及执行结果（即最优分配方案、最优分配方案的值）、运行时间。
（3）从理论上分析算法的时间和空间复杂度，并由此解释相应的实验结果。
实验设备及环境：
PC；C/C++等编程语言。
实验主要步骤：
(1)认真阅读实验目的与实验任务，明确本次实验的内容；
(2)分析实验中要求求解的问题，根据动态规划的思想，得出优化方程；
(3)从问题出发，设计出相应的动态规划算法，并根据设计编写程序实现算法；
(4)设计实验数据并运行程序、记录运行的结果；
(5)分析算法的时间和空间复杂度，并由此解释释相应的实验结果；
问题描述：资源分配问题
某厂根据计划安排，拟将n台相同的设备分配给m个车间，各车间获得这种设备后，可以为国家提供盈利C i j(i台设备提供给j号车间将得到的利润，1≤i≤n，1≤j≤m) 。
问如何分配，才使国家得到最大的盈利？
1.问题分析：
本问题是一简单资源分配问题，由于具有明显的最优子结构，故可以使用动态规划求解，用状态量f[i][j]表示用i台设备分配给前j个车间的最大获利，那么显然有f[i][j] = max{ f[k][j–1] + c[i-k][j] }，0<=k<=i。
再用p[i][j]表示获得最优解时第j号车间使用的设备数为i-p[i][j]，于是从结果倒推往回求即可得到分配方案。
程序实现时使用顺推，先枚举车间数，再枚举设备数，再枚举状态转移时用到的设备数，简单3重for循环语句即可完成。
时间复杂度为O(n^2*m)，空间复杂度为O(n*m)，倘若此题只需求最大获利而不必求方案，则状态量可以减少一维，空间复杂度优化为O(n)。
程序代码：
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#include<iomanip.h>
#include<iostream.h>
#define N 31
#define M 11
int c[N][M], f[N][M], p[N][M];
int main() {
int i, j, n, m, k;
srand(time(NULL));
n = 30; m = 10;
for (int cas = 1; cas <= 5; ++cas) {
cout<<"第"<<cas<<"个实例:"<<endl;
memset(c, 0, sizeof(c));
for (i = 1; i <= n; ++i)
for (j = 1; j <= m; ++j)
c[i][j] = rand() % 1000;
cout<<"利润表："<<endl;
cout<<" ";
for (j = 1; j <= m; ++j)
cout<<setw(4)<<j;
cout<<endl;
for (i = 1; i <= n; ++i) {
cout<<setw(4)<<i;
for (j = 1; j <= m; ++j)
cout<<setw(4)<<c[i][j];
cout<<endl;
}
memset(f, 0, sizeof(f));
memset(p, -1, sizeof(p));
for (j = 1; j <= m; ++j)
for (i = 1; i <= n; ++i)
for (k = 0; k <= i; ++k)
if (f[i][j] < f[k][j - 1] + c[i - k][j]) {
f[i][j] = f[k][j - 1] + c[i - k][j];
p[i][j] = k;
}
cout<<"最大获利："<<f[n][m]<<endl;
cout<<"资源分配匹配方案："<<endl;
k = n;
for (j = m; j >= 1; --j) {
cout<<"第"<<j<<"号车间使用"<<k - p[k][j]<<"台设备。
"<<endl;
k = p[k][j];
}
cout<<endl;
}
return 0;
}
实验小结：
本次是实验是一次动态规划的实验，而本次实验的主要内容就是把动态规划的过程弄清楚，这也是本次实验的难点。
动态规划可得到一系列的解，求动态规划的基本步骤等都要有所理解。