大学物理第四章ppt

系统内的各状态参量不随
时间变化的状态.
4.1.2 理想气体模型
1．理想气体 （宏观表述） 在任何情况下满足三大实验 ①玻意耳定理 ②盖· 吕萨克定律 定律的气体 ③查理定律 （理想气体状态方程）.
2．理想气体必 须满足的三个条件（微观力学模型）
A） B） C） 可视为质点，遵从牛顿运动定律； 除碰撞外，分子之间以及分子与器壁之间都没有相 互作用； 分子间以及分子与器壁间的碰撞是完全弹性碰撞．
p pV T nk Nk
2.67 105 10 3 23 193（K） 23 10 1.38 10
4.2 能均分定理 理想气体的热力学能 4.2.1 自由度
4.2.2 能量按自由度均分定理 4.2.3 理想气体的热力学能 4.2.4 例题分析
4.2.1 自由度
2
在同一温度下，质量大的分子其方均根速率小．
例 求0℃时氢气分子和氧气分子的平均平动动 能和方均根速率． T 273.15 K H 2.02103 kg mol 解： o 32103 kg mol
2 2
氢气和氧气分子的平均平动动能相同
3 3 kT 1.38 10 23 273 .15 5.65 10 21 （J） 2 2
4.1.4 理想气体状态方程
根据大量实验定律总结得到：
v－摩尔数
pV
M

RT vRT
M 气体质量 μ－摩尔质量 R－普适常数 R＝ 8.31 J mol1 K 1
4.1.5 理想气体的压强
设边长为 l 的正方形容器中有N 个分子每个 分子的质量为m ，第i 个分子的速度为vi , 其分 量为 vix viy viz y 2 2 2 2 vi vix viy viz
N
N
2 ix
式中
v v i 1 N
来自百度文库2 x
N
2 ix
表示容器中N个分子在 x 轴 方向的速度分量平方的平均值 （简称方均值）
——统计平均量
Nm 2 vx A1面所受到的各分子的冲力之和 F l
由统计假设有
v2
2 2 vx v2 v y z
2 ix
v
i 1
N
2 i
N

2 x
2 1 2N 1 2 p n( m v ) ( mv 2 ) 3 2 3V 2
气体的压强为
2 10 5 10 400 5 p 2 . 67 10 （ Pa） 3 3 10 2
23 2
26
气体分子的总平动动能为 N Ek N mv 2 2
1023 5 10 26 4002 400（J） 2 由 p nkT 得
在压强不太大、温度不太低的情况下，实际气体可 近视看作理想气体．
4.1.3 统计假设
气体处于平衡状态时，在没有外力场的条件下， 分子向每一个方向运动的可能性是相同的，容器中任 一位置处单位体积内的分子数目相同． 结论 1．沿空间各方向运动的分子数目是相等的；
2．一个体积元中飞向前、后、左、右、上、下 的分子数 各为1／6； 3．分子速度在各个方向上的分量的各种平均 值相等，例如 1 2 2 2 2 v x v y vz 0 v x v y v z 3 v
氢气的方均根速率为
2 vH 2
氧气的方均根速率
2 vO 2
3RT


3 8.31 273.15 2.02 103
3RT


3 8.31 273.15 32.00 103
1840(m s 1 )
461 （m s 1 ）
例 贮于体积为 1 10 3 m 3容器中的某种气体，分 子总数 N 10 23 ，每个分子的质量为 5 1026 kg ， 1 分子的方均根速率为400 m s．求气体的压强和 气体分子的总平动动能以及气体的温度． 解： 由公式
联立求解可得
3 5 T2 T2 2 284 （K） T2 3T2 5 2T1 2
2. 体积为V =1. 2010-2 m3 的容器中储有 氧气, 其压强 p =8. 31 105Pa, 温度T =300 K ， 求:（1）单位体积中的分子数 ; （2）分子的 平均平动动能；（3）气体的热力学能. 解 （1）单位体积中的分子数为 5 8 . 31 10 p n kT 1.38 10 23 300 2.00 1026 (m3 ) （2）分子的平均平动动能为 3 3 kt kT 1.38 10 23 300 2 2 6.21 10 21 （J）
5 所以 p p0T T0 1.04 10（ Pa）
4.3 麦克斯韦速率分布律
4.3.1 麦克斯韦速率分布律 4.3.2 最概然速率 平均速率和方均根速率 4.3.4 例题分析
4.3.1 麦克斯韦速率分布律
１．定义
对于单个分子而言，其 运动方向，大小都具有偶然 性；对于大量分子而言，其 速率的分布却有其规律性；
4.1.6 理想气体的温度
M p RT V
设每个分子的质量为 m , 气体分子的 总个数为N ， No 为阿佛加德罗常数．
R 式中 k N0
——玻耳 兹曼常数
Nm N R p RT T nkT VN 0 m V N0
2 因为 p nkT p n 3 所以 3 kT T 2 2 3k
（1）一摩尔理想气体 的热力学能为 （2）质量为M，摩尔质量为
i i E0 kTN 0 RT 2 2
的理想气体的热力学能为
结 论
M i E RT 2
１．一定质量的某种理想气体的热力学能完全决定于 气体的热力学温度T，与气体的压强和温度无关．
２．一定质量的理想气体在不同的状态变化过程中， 只要温度的变化量相等，那么它的热力学能的变化量 也相同，而与过程无关．
4.1 理想气体的压强和温度
4.1.1 状态参量 4.1.3 统计假设
平衡态
4.1.2 理想气体模型 4.1.4 理想气体状态方程
4.1.5 理想气体的压强
4.1.6 理想气体的温度
4.1 理想气体的压强和温度
热运动 微观粒子 微观量 宏观量
4.1.1 状态参量
1．状态参量 2．平 衡 态
平衡态
描述系统状态的物理量.
理想气体的热力学温度T 与气体分子的平均平动动 能成正比。
k 1.38 10 23 J K 1
结 论 宏观量 T 是标 志分子热运动剧烈程度 的物理量，分子无规则 运动越剧烈，气体的温 度越高．
方均根速率
1 3 2 m v kT 2 2
3 v kT m
2
3 3 v kT RT m
（3）设气体的热力学能为E M Mi pV RT E RT , 2 5 i E pV pV 2 2 5 5 2 8.31 10 1.20 10 2
4 2.49 10（ J）
3. 储有氧气（处于标准状态）的容器以速 率v =100m· s-1 作定向运动, 当容器突然停止运动 时, 全部定向运动的动能都变为气体分子热运动 的动能, 此时气体的温度和压强为多少？ 解 对于标准状态有： T0 273K , p0 1atm 1.013 10 5 Pa 1 M5 3 2 因为 Mv R(T T0 ), 32 10 kg 2 2 2 v 280.7 （K） 所以 T T0 5R 又因为 p0 nkT0 , p nkT
偶然性 规律性
1859年，麦克斯韦从理论上导出了气体分子 的速率分布规律，——麦克斯韦速率分布律．
２．研究方法
把速率分成若相等的区间，然后求出各区 间的分子数是多少，即在v — v+dv区间内的分 子数dN是多少，或者dN 占分子总数N的百分比 dN/N是多少．
在速率区间 dv 足够小的情况下
dN f (v )dv N
碰撞后的速度分量为
vix viy viz
分子动量的增量为
A2
A1 vi
m
x
mvix mvix 2mvix
z
2l 与A1面发生两次连续碰撞所需要的时间为 v ix v ix 单位时间内碰撞的次数为 2l 单位时间内第 i 个分 y 子作用于A1面的总冲 量为 2 A1 A2 vix mvix vi 2mvix 2l l x m 第 i 个分子作 2 mvix 用于A1面的平 Fi z l 均冲力
分子在碰撞中对A1面的冲量为 2mvix
一个（或少量）分子施于A1面的冲力是间歇的， 对于N个分子， A1面所受到的各分子的冲力之和为：
2 mv m N 2 Nm N vix Nm 2 vx F Fi vix l i 1 N l l l i 1 i 1 i 1
热力学能和机械能的区别 １．物体的机械能的大小与参照系及势能 零点的选择有关，可以为零；
２．物体内部的分子永远处于运动中，其 热力学能永远不等于零．
4.2.4 例题分析
1. 一容器被中间的隔板分成相等的两半. 一半装有氦气，温度为250 K ；另一半装有氧 气，温度为310 K . 二者压强相等. 求去掉隔 板后两种气体混合后的温度. 解 混合前 He : p0V0 1 RT1 T2 1 O2 : p0V0 2 RT2 2 T1
能量按自由度均分定理 在温度为T 的平衡态下，气体分子每个 1 自由度的平均动能都等于 kT 2
4.2.3
理想气体的热力学能（气体内能）
１．定义
气体的热力学能是指它所包含的所有分子的 动能和分子间因相互作用而具有的势能的总和． ２．理想气体的热力学能
对于理想气体，由于分子间的相互作用力可 以忽略不计，所以，其热力学能就是它的所有分 子的动能之和． 设某种气体分子的自由度为 i ，则一个分子 i 的平均动能为 kT 2
定义 确定一个物体在空间的位置需要引入的
独立坐标的数目叫该物体的自由度． 单原子分子 三个平动 x y z 双原子分子 三个平动 x y z
二个转动 三原子以上分子 三个平动

（因为 cos 2 cos 2 cos 2 1）
x y z 三个转动
说明
经典理论中，不考虑振动自由度．
3 5 总能量为 : E1 E2 1 RT1 2 RT2 2 2 设混合后温度为T ，则总能量为：
3 5 E 1 RT 2 RT 2 2 因为混合过程很快，所以混合过程中能 量守恒，即E =E1+E2
5 5 3 3 1 2 RT 1T1 2T2 R 2 2 2 2
理想气体的压强公式
1 2 p nm v 3
式中 讨 论
或
2 1 2 2 p n( m v ) n 3 2 3
——平均平动动能
1 mv 2 2
1．在上面公式推导过程中忽略了气体分子的相互碰 撞，但由于分子间是完全弹性碰撞，结果仍相同． 2．上式是气体分子运动论的重要结论，虽不能用实 验来直接验证，但可以解释和推证许多实验事实．
f (v )
or
dN f (v ) Ndv
速率分布函数
4.2.2
能量按自由度均分定理
理想气体分子的平均平动动能是 1 3 2 2 2 2 2 m v kT v v v v 式中 x y z 2 2 1 2 2 2 2 在平衡态下 v x v y v z v 3
因此
1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 m v x m v y m v z ( m v ) kT 2 2 2 3 2 2
v
i 1
N
N

v
i 1
N
2 iy
N

2 v iz i 1
N
N
2 2 vx v2 v y z
1 2 v v 3 1 F 1 Nm 2 2 2 nm v nm v p v x A1 面所受到 3 S l2 l x 的压强为 N ——分子数密度 n 3 l
所以