3、自由落体与竖直上抛
自由落体和竖直上抛运动
3. 规律： vt= v0+gt h= v0t + 1/2 gt2 vt2-v02 = 2gh
例1、一个物体从高度h处自由下落,测得物体落地前最 后1秒内下落了25米,求：物体下落的高度h. (g取10m/s2)
解一：画出运动示意图，设落地总时间为t, 则依题意，
(3)上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向
(4)上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和 下降时间相等
5.特点——以最高点对称
6.竖直上抛运动的处理方法
①分段法：把竖直上抛运动分为匀减速上升运动和自 由落体运动两个过程研究 上升阶段可以看成初速度为V0，末速度为0，加速度 为－g的匀减速直线运动，下降阶段可以看成是自由落 体运动。
∴2L=V相t
∴t=
2L 2 0.1(s) V相 20
解题时引入相对位移，相对速度，相对加速度，会
使问题简化，便于求解.基础好，概念清楚的同学可以
引用.
练习3： 气球以10m/s的速度匀速竖直上升，从气球 上掉下一个物体，经17s到达地面。求物体刚脱离气球 时气球的高度。（g=10m/s2）
【错解】物体从气球上掉下来到达地面这段距离即 为物体脱离气球时，气球的高度。
SBC=1/2 gt2 2 = 45m
SAC= SBC- hm = 20-45 = - 25m
C
负号表示5秒末物体的位置C在A点下方25m vt
vt= gt2 =30m/s 方向向下
解二： 画出运动示意图如图示： B
A → B →C 全过程综合考虑， 匀减速运动，
S= v0 t -1/2 gt 2
抛出点15米处所经历的时间是：（不计阻
物理知识点自由落体运动与竖直上抛运动
物理知识点自由落体运动与竖直上抛运动自由落体运动是指物体只受重力作用，从静止开始或以某个初速度投掷，沿竖直方向自由下落的运动。
竖直上抛运动是指物体以某个初速度投掷，克服重力作用沿竖直方向上升的运动。
这两种运动是物理学中重要的基础知识点，在本文中将对其进行详细解析。
一、自由落体运动自由落体运动的特点是物体只受重力作用，竖直方向运动的加速度恒定。
在忽略空气阻力的情况下，自由落体运动的加速度等于重力加速度。
自由落体运动的运动学公式如下：1. 速度公式：v = gt其中，v表示物体在某一时刻的速度，g表示重力加速度，t表示时间。
2. 位移公式：h = 1/2gt²其中，h表示物体下落的高度。
3. 速度与位移的关系：v² = 2gh根据以上公式，我们可以计算出自由落体运动过程中的任意时刻的速度、位移和时间。
二、竖直上抛运动竖直上抛运动的特点是物体受到向下的重力作用，同时以初速度向上运动。
相对于自由落体运动，竖直上抛运动的加速度方向与速度方向相反。
竖直上抛运动的运动学公式如下：1. 速度公式：v = u - gt其中，v表示物体在某一时刻的速度，u表示物体的初速度，g表示重力加速度，t表示时间。
2. 位移公式：h = ut - 1/2gt²其中，h表示物体上升或下落的高度。
3. 速度与位移的关系：v² = u² - 2gh根据以上公式，我们可以计算出竖直上抛运动过程中的任意时刻的速度、位移和时间。
三、自由落体运动与竖直上抛运动的比较自由落体运动与竖直上抛运动在物理学中有着重要的应用和意义。
它们具有以下区别：1. 运动方向：自由落体运动是向下运动，而竖直上抛运动是向上运动。
2. 初速度：自由落体运动的初速度通常为0，而竖直上抛运动的初速度可以是任意值。
3. 运动轨迹：自由落体运动的运动轨迹是抛物线，而竖直上抛运动的运动轨迹也是抛物线，但与自由落体运动相反。
4. 时间关系：自由落体运动的时间是从物体开始下落到触地停止的时刻，而竖直上抛运动的时间是从物体开始上升到最高点再下落到触地停止的时刻。
自由落体运动和竖直上抛运动
3．气球以10 m/s的速度沿竖直方向匀速上升，当它上升到离地175 m的高 处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地 面？到达地面时的速度是多大？(g取10 m/s2)
s=v0t+1/2 gt2
vt2 – v02 =2gh
3、竖直上抛运动 （1）竖直上抛运动的条件 :有一个竖直向上的初速度 v0; 运动过程中只受重力作用(加速度为重力加速度g)。 （2）竖直上抛运动的规律：竖直上抛运动是加速度恒定 的匀变速直线运动，若以抛出点为坐标原点，竖直向上 为坐标轴正方向，其位移公式与速度公式分别为 s=v0t－1/2gt2 vt=v0－gt vt2-v02 = - 2gh （3）竖直上抛运动的特征：竖直上抛运动可分为“上 升阶段”和“下落阶段”。前一阶段是匀减速直线运动 ，后一阶段则是自由落体运动，具备的特征主要有： “ 上升阶段”和“下落阶段”的运动以最高点对称。 ①时间对称——―上升阶段”和“下落阶段”通过同一 段大小相等，方向相反的位移所经历的时间相等,即t上 = t下 ②速率对称 ——―上升阶段”和“下落阶段”通过同 一位置时的速率大小相等，即v上=v下 ③上升的最大高度hm= v02/2g 上升的最大时间t上=v0/g
自由落体运动和 竖 直 上 抛 运 动
1、自由落体运动 自由落体运动是初速度为 0 、加速度为 g 的匀加速直 线运动，初速度为0的匀加速直线运动规律都适用于 自由落体运动。 vt= gt s= 1/2gt2 vt2 =2gh
2、竖直下抛运动
竖直下抛运动是初速度不为0、加速度为g 、竖直向下 的匀加速直线运动，匀加速直线运动规律都适用于竖 直下抛运动，只要将公式中的a用g代替。 vt=v0+gt
高考物理专题3自由落体运动和竖直上抛运动练习(含解析)
专题3 自由落体运动和竖直上抛运动1.自由落体运动是初速度为0、只在重力作用下(加速度为g )的匀加速直线运动，匀变速直线运动的一切推论公式也都适用.2.竖直上抛运动是初速度竖直向上、只在重力作用下(加速度大小为g )的匀变速直线运动，可全过程应用匀变速直线运动规律列方程，也可分成上升、下降阶段分段处理，特别应注意运动的对称性.3.“双向可逆类运动”是a 不变的匀变速直线运动，参照竖直上抛运动的分析方法，可分段处理，也可全过程列式，但要注意v 0、a 、x 等物理量的正负号.1.(2020·福建永安一中月考)如图1所示，某同学观察悬崖跳水者从悬崖处自由下落，由于空气阻力的影响，现测出跳水者碰到水面前的下落时间为 3.0 s ，当地重力加速度大小为g ＝9.8 m/s 2，而悬崖到水面的实际高度可以通过科技手段准确测量，准确测量的高度可能为( )图1A.43.0 mB.45.0 mC.47.0 mD.49.0 m答案 A解析 若没有空气阻力，有h ＝12gt 2＝44.1 m ，由于跳水者在向下运动的过程中受到空气阻力，所以他向下运动的加速度要小于重力加速度g ，计算的结果比实际的高度偏大，可知实际的高度要小于44.1 m ，A 正确，B 、C 、D 错误.2.(2020·福建省四地六校月考)某同学为估测一教学楼的总高度，在楼顶将一直径为 2 cm 的钢球由静止释放，测得通过安装在地面的光电门数字计时器的时间为0.001 s ，由此可知教学楼的总高度约为(不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2)( ) A.10 m B.20 m C.30 m D.40 m答案 B解析 v ＝d t ＝20 m/s ，v 2＝2gh ，则h ＝v 22g＝20 m.3.(2020·安徽滁州市联合质检)将一个小球从报废的矿井口由静止释放后做自由落体运动，4 s 末落到井底.该小球开始下落后第2 s 内和第4 s 内的平均速度之比是( )A.1∶3B.2∶4C.3∶7D.1∶4答案 C解析 小球从静止释放，第2 s 内和第4 s 内位移之比为3∶7，则v 2∶v 4＝3∶7. 4.(2020·陕西省一模)如图2所示，在地面上一盘子C 的正上方A 处有一金属小球a 距C 为20 m ，在B 处的另一个金属小球b 距C 为15 m ，小球a 比小球b 提前1 s 由静止释放.g 取10 m/s 2，则( )图2A.b 先落入C 盘中，两球不可能在下落过程中相遇B.a 先落入C 盘中，a 、b 下落过程中的相遇点在BC 之间某位置C.a 、b 两小球同时落入C 盘D.a 、b 两小球的相遇点恰好在B 处 答案 D解析 a 比b 提前1 s 释放，a 在1 s 内下落的位移为h 1＝12gt 12＝12×10×12m ＝5 m ，因为a在b 上方5 m 处，故a 到B 处时b 才开始释放，即a 、b 两小球相遇点恰好在B 处，由于在B 点相遇时a 初速度大于零，b 的初速度为零，故a 先落入C 盘中，选项D 正确.5.(多选)(2020·百校联考)将一个小球竖直向上抛出，碰到高处的天花板后反弹，并竖直向下运动回到抛出点，若反弹的速度大小是碰撞前速度大小的0.65倍，小球上升的时间为1 s ，下落至抛出点的时间为1.2 s ，重力加速度取10 m/s 2，不计空气阻力及小球与天花板的碰撞时间，则下列说法正确的是( )A.小球与天花板碰撞前的速度大小为10 m/sB.小球与天花板碰撞前的速度大小为8 m/sC.抛出点到天花板的高度为15 mD.抛出点到天花板的高度为13 m 答案 AC解析 由题意可知，vt 1＋12gt 12vt 2＋12gt 22，求得v ＝10 m/s ，抛出点到天花板的高度为h ＝vt 1＋12gt 12＝15 m ，选项A 、C 正确.6.(多选)如图3所示，在倾角为30°且足够长的光滑斜面底端，一小球以初速度v 0＝10 m/s 的初速度沿斜面向上运动(g 取10 m/s 2)，则( )图3A.小球沿斜面运动的最大距离为20 mB.小球回到斜面底端的时间为4 sC.小球运动到距底端7.5 m 处的时间可能为3 sD.小球运动到距底端7.5 m 处的时间可能为1 s 答案 BCD解析 由mg sin θ＝ma 得a ＝5 m/s 2，上升最大距离x ＝v 022a ＝1022×5m ＝10 m ，A 错误；上升时间t 上＝v 0a ＝105s ＝2 s ，根据对称性知t 总＝2t 上＝4 s ，B 正确；全过程分析7.5 m ＝v 0t －12at 2，得t ＝1 s 或t ＝3 s ，故C 、D 正确. 7.(2019·福建永安一中、德化一中、漳平一中联考)一条悬链长7.2 m ，从悬挂点处断开，使其自由下落，不计空气阻力，则整条悬链通过悬挂点正下方20 m 处的一点所需的时间是(重力加速度g 取10 m/s 2，整个过程中悬链不落地)( ) A.0.3 s B.0.4 s C.0.7 s D.1.2 s 答案 B解析 悬链的上、下端到达该点所用的时间分别为t 上＝2h 上g ＝2×2010s ＝2 s ， t 下＝2h 下g＝2×10s ＝1.6 s ， 则Δt ＝t 上－t 下＝0.4 s ，故B 正确.8.(2020·山东烟台市期末)在不计空气阻力的条件下，竖直向上抛出的物体的位移—时间图象(即x －t 图象)如图4所示.某次玩具枪测试中，子弹从枪口射出时的速度大小为40 m/s ，测试员在t ＝0时刻竖直向上射出第一颗子弹，之后每隔2 s 竖直向上射出一颗子弹，假设子弹在运动过程中都不相碰，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.对于第一颗子弹，它和以后射出的子弹在空中相遇的时刻分别为( )图4A.3 s,4 s,5 sB.4 s,4.5 s,5 sC.5 s,6 s,7 sD.5.5 s,6.5 s,7.5 s答案 C解析 第一颗子弹从射出到落回射出点所用的时间t 0＝2v 0gt 后与第n 颗子弹相遇，则相遇时第n 颗子弹的运动时间t n ＝t －2(n －1) s ，n ＝2,3,4，根据竖直上抛运动的位移公式有v 0t －12gt 2＝v 0t n －12gt n 2，联立两式解得t ＝(n ＋3) s ，当n ＝2时t ＝5 s ，当n ＝3时t ＝6 s ，当n ＝4时t ＝7 s ，C 正确.。
自由落体与竖直上抛
自由落体与竖直上抛自由落体运动和竖直上抛运动是匀变速直线运动的特例。
自由落体运动是初速度为零的加速度为重力加速度（自由落体加速度）g的竖直向下的匀加速直线运动；竖直上抛运动是初速度竖直向上的加速度为重力加速度g的匀变速直线运动（先减速后加速）。
一、自由落体运动1.自由落体运动的加速度自由落体运动初速度为零，加速度为自由落体加速度g也叫重力加速度，且同一地点这个加速度是相同的。
g有两个名字，也就代表了两个意思。
自由落体加速度，很显然指的是通过实验测得的物体做自由落体运动的加速度；重力加速度又是什么意思呢？重力加速度可以这么理解，由重力产生的加速度。
要弄明白这个问题，以及为什么这个加速度在同一地点相同，需要我们先提前预习一下重力和牛顿第二定律。
自由落体当中的自由是不受任何的束缚，但是在地球上的物体就会受到重力，物体在空气中运动也会受到来自空气的阻力。
因此这里的自由落体也是一个理想的物理模型，即只在重力的作用下，忽略空气的阻力，由牛顿第二定律就可得到加速度G mg===。
因此自由落体加速度和重力加速a gm m度是一样的。
在地球上同一地点，重力加速度g是一样的，所以通过实验测量的自由落体加速度也是一样的（空气阻力的影响可以忽略的前提下）。
另外，重力加速度的大小随着维度的升高而增大，在两极重力加速度最大，在赤道重力加速度最小，通常我们取29.8m/s，为了便于计算有时候我们也用210m/s。
不过大家一定要记住自由落体运动的加速度只有在同一地点才是相同的，在不同地点其大小和方向都可能会发生变化。
这里面的奥秘就需要等大家学习了万有引力定律乊后再去探索了。
2.自由落体运动的规律自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，因此乊前学习的关于匀变速直线运动的一切规律在这里都是适用的。
即212a g v gt x gt ===，， ，22v ax = ，当然乊前推导的出来的所有规律这里也是适用的。
但还是要提醒一下，公式中的t 、x 都是指的以初始状态为起点的。
_1.3自由落体与竖直上抛运动课件祥解
反向的速度．
拓展提升
[解题样板]
（1）设甲物体运动的总时间为t，楼高为h，则在甲物体
下落的整个过程中以及前（t-1）s内应用自由落体运动
位移公式，有
（2分）
（2分）
解得： t=
（1分）
h=
（1分）
设乙物体以初速度v0下抛，则由匀变速直线运动位移公
分析:小球每次下落都是自由落体运动,小球每次反弹 上升都是竖直上抛运动,由于不计空气阻力,因此小球 上抛到最高点所用的时间与由最高点回落到地面的 时间是相等的.
解:小球第一次自由下落时间为
t0 =
2h0 = 1秒 g
小球从地面第一次碰撞反弹上升及回落的总时间为
4
2t1 = 2×
2 5 h0 = 2× g
g8(T2a－T2b)，即选 A.
【方法与知识感悟】 1.时间的对称性 (1)物体上升到最高点所用时间与物体从最高点
落回到原抛出点所用时间相等：t 上＝t 下＝vg0. (2)物体在上升过程中从某点到达最高点所用的
时间，和从最高点落回到该点所用的时间相等． 2．速度的对称性 (1)物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点
= t 0 + 2(Kt 0 + K2 t 0 + … + Kn t 0 + …)
式中, K = 0.8.根据递缩等比数列求和公式可得
t
=
t0
+
2t
0
1
K -K
≈18秒
答:小球从自由下落开始,直到最后停在地上,在空中运动的 总时间为18秒.
说明:在一些力学题中常会遇到等差数列或等比数列等数 学问题,每位同学应能熟练地使用这些数学知识解决具体的 物理问题.
物体的竖直上抛运动与自由落体运动
物体的竖直上抛运动与自由落体运动物体的竖直上抛运动与自由落体运动是物体在竖直方向上进行运动的两种基本方式。
本文将分别介绍这两种运动的特点、公式以及实际应用。
一、物体的竖直上抛运动物体的竖直上抛运动是指一个物体在竖直方向上由地面抛出后，受到重力的作用逐渐上升并最终落回地面的运动过程。
其特点如下：1. 运动轨迹：物体的竖直上抛运动轨迹呈抛物线形状，首先向上升起，然后逐渐下降。
2. 平抛和斜抛：如果物体以水平初速度抛出，则为平抛运动；如果物体以倾斜初速度抛出，则为斜抛运动。
3. 最高点和最大高度：物体的竖直上抛运动到达的最高点称为最高点，物体运动过程中达到的最大高度即为最大高度。
物体的竖直上抛运动可以通过以下公式进行计算：1. 上升过程中的位移公式：h = v0t - (1/2)gt^2其中，h为高度，v0为初速度，t为时间，g为重力加速度。
2. 上升过程中的速度公式：v = v0 - gt其中，v为速度，v0为初速度，t为时间，g为重力加速度。
3. 落地时的时间公式：t = 2v0/g其中，t为时间，v0为初速度，g为重力加速度。
二、物体的自由落体运动物体的自由落体运动是指一个物体在竖直方向上没有任何初速度的情况下，仅受到重力的作用自上而下进行运动的过程。
其特点如下：1. 运动轨迹：物体的自由落体运动轨迹呈直线形状，竖直向下。
2. 统一加速度：物体在自由落体运动过程中，受到的重力加速度是一个恒定的值，约为9.8 m/s²。
3. 时间和距离无关：物体在自由落体运动中，与物体的下落时间和下落距离无关。
物体的自由落体运动可以通过以下公式进行计算：1. 重力加速度：g = 9.8 m/s²2. 下落过程中的位移公式：h = (1/2)gt^2其中，h为高度，g为重力加速度，t为时间。
3. 下落过程中的速度公式：v = gt其中，v为速度，g为重力加速度，t为时间。
三、物体竖直上抛运动与自由落体运动的应用1. 摄影和烟花表演：摄影中的快门速度和曝光时间可以根据物体的运动轨迹来调整，从而拍摄出物体的虚化效果。
讲义三、自由落体运动竖直上抛运动
讲义三、自由落体与竖直上抛运动目的要求掌握自由落体运动和竖直上抛运动的规律。
知识要点：1、自由落体运动：物体仅在重力作用下由静止开始下落的运动特点：只受重力作用，即a=g。
从静止开始，即υ0=0υt=gt运动规律：h=gt2/2υt2=2gh对于自由落体运动，物体下落的时间仅与高度有关，与物体受的重力无关。
2、竖直上抛运动：物体上获得竖直向上的初速度υ0后仅在重力作用下的运动。
特点：只受重力作用且与初速度方向反向，以初速方向为正方向则a=-gυt=υ0-gt运动规律： h=υ0t-gt2/2υt2=υt2-2gh对于竖直上抛运动，有分段分析法和整体法两种处理方法。
分段法以物体上升到最高点为运动的分界点，根据可逆性可得t上=t下=υ0/g，上升最大高度H=υ02/2g，同一高度速度大小相等，方向相反。
整体法是以抛出点为计时起点，速度、位移用下列公式求解：υt=υ0-gth=υ0t-gt2/2注意：若物体在上升或下落中还受有恒空气阻力，则物体的运动不再是自由落体和竖直上抛运动例题分析：例1、从距地面125米的高处，每隔相同的时间由静止释放一个小球队，不计空气阻力，g=10米/秒2，当第11个小球刚刚释放时，第1个小球恰好落地，试求：（1）相邻的两个小球开始下落的时间间隔为多大？（2）当第1个小球恰好落地时，第3个小球与第5个小球相距多远？例2、在距地面25米处竖直上抛一球，第1秒末及第3秒末先后经过抛出点上方15米处，试求：（1）上抛的初速度，距地面的最大高度和第3秒末的速度；（2）从抛出到落地所需的时间（g=10m/s2）课后练习1.一物体从高处从A点由静止下落，经B点到达C点。
已知B点的速度是C点的速度的3/4，B、C间的距离是7m。
若物体下落是一个匀加速直线运动，加速度大小为10m/s2。
试求：A、C间的距离。
2.A球从塔顶自由落下，当落下a(m)时，B球从距塔顶b(m)处开始自由落下，结果两球同时落地。
核心方法重点突破课件——直线运动：三、自由落体运动 竖直上抛运动
gH 相遇时 B 物体正在空中下落，故 C 正确；若 v0＝ 2 ，则两物体在地面相遇，故 D 正确．
•8、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不 能在他的身上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。 2021/11/212021/11/212021/11/212021/11/21
例2
s，解得 h＝1.25 m，选项 A 正确．
【答案】A
题型7 竖直上抛运动 例3
从地面上将一个小球竖直上抛，经t时间小球经过空中的某点A，再 经过t时间小球又经过A点．不计空气阻力，下列说法正确的是
()
A．小球抛出时的速率为 2gt B．小球抛出时的速率为32gt C．小球上升的最大高度为32gt2 D．A 点的高度为12gt2
例3
【解析】
3t 根据竖直上抛运动的对称性知，小球从抛出到上升至最高点用时 2 ，设初速度为 v0，可 得 v0＝32gt，A 错误，B 正确；小球上升的最大高度为 h＝12v0·32t＝98gt2，C 错误；A 点的高度 hA＝v0t－12gt2＝gt2，D 错误．
【答案】B
例4
小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落， 重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正 方向，下列速度v和位置x的关系图像中，能描述该过程的是( )
A．1.25 m B．2.25 m C．3.75 m D．4.75 m
物理学霸笔记03自由落体和竖直上抛运动
(2) 位 移 公 式 ：
h
1 ＝
gt2 。
2
(3) 速 度 位 移 关 系 式 ： v2 ＝ 2gh 。
(4) 平 均 速 度 公 式 ： v ＝ v t ＝ v 。 22
(5) 位 移 差 公 式 ： Δ h ＝ gT2 。 例 1 ：某人从楼顶由静止释放一颗石子，如果忽略空气 对石子的阻力，利用下面的哪些已知量可以测量这栋楼 的高度（重力加速度 g 已知） A ．石子落地时的速度 B ．石子下落的时间 C ．石子下落最初1s内的平均速度 D ．石子下落最后1s内的位移 答 案 ： ABD 解 析 ： 知 道 石 子 的 落 地 速 度 ， 根 据 v2 ＝ 2gh 可 求 出 楼 的 高
度 ， A 正 确 ； 知 道 石 子 下 落 的 时 间 ， 根 据 h ＝ 1 gt2 ， 可 2
求出楼的高度， B 正确；石子下落最初1s内的下落情况 与运动的总时间或总位移无关，无法求出楼的高度， C 错 误 ； 由 石 子 下 落 最 后 1 s 内 的 位 移 ， 可 求 落 地 前 0.5 s 的 速度和下落时间，进而能得到总的下落时间，再根据 h
3 ．竖直上抛运动的两个特性 （ 1 ）对称性 ①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等 大、反向 ②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度所用的时 间相等 （ 2 ）多解性 当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶 段，也可能处于下降阶段，形成多解，在解决问题时要 注意这个特性 4. 竖 直 上 抛 运 动 的 两 种 解 法 （ 1 ）分段法 上升阶段： a ＝ g 的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 （ 2 ）全程法 将 全 过 程 视 为 初 速 度 为 v0 ， 加 速 度 a ＝ － g 的 匀 变 速 直 线运动，必须注意物理量的矢量性。 习 惯 上 取 v0 的 方 向 为 正 方 向 ， 则 v ＞ 0 时，物体正在上升；
竖直上抛运动与自由落体对比
竖直上抛运动与自由落体对比竖直上抛运动和自由落体都是在物体受到重力作用时进行的运动。
然而，它们在运动过程中有着许多不同之处。
本文将就这两种运动进行对比，以便更好地理解它们的特点和规律。
一、竖直上抛运动竖直上抛运动指的是一个物体从地面上一个点以初速度垂直向上抛出后，在重力作用下逐渐变慢，直至到达最高点后再逐渐加速下落的运动。
在竖直上抛运动中，物体所受的力只有重力，而没有其他外力的作用。
1. 运动规律竖直上抛运动的运动规律主要包括以下三个方面：第一，最高点速度为零。
当物体达到抛出点的最高位置时，速度会逐渐减小直至为零。
第二，下落与上升时间相等。
由于重力的作用，物体从最高点开始加速下落，与其上升过程所用时间相等。
第三，抛体的运动轨迹为抛物线。
受到垂直向下的重力影响，物体的运动路径呈现出抛物线的形状。
2. 特点与应用竖直上抛运动的特点主要表现在以下几个方面：首先，最高点高度与抛出速度有关。
抛出速度越大，最高点的高度也就越高。
其次，抛物线运动具有周期性。
物体由于重力的作用，会经过一系列由下至上再至下的往复运动。
最后，竖直上抛运动在多个领域都有应用。
例如，投掷运动员在铅球、标枪等项目中的投掷动作，都可以看作是竖直上抛运动的应用。
二、自由落体运动自由落体运动是指物体从静止状态开始，仅受到重力作用下的运动。
在自由落体运动中，物体受到的力只有重力，而没有其他外力的干扰。
1. 运动规律自由落体运动中的运动规律主要包括以下几个方面：首先，自由落体运动的加速度恒定。
物体下落的加速度在地球上近似取9.8 m/s²的数值，且大小方向均不变。
其次，下落速度与时间成正比。
物体下落的速度会随着时间的增加而不断增大，速度与时间之间的关系可以用速度-时间图像表示。
最后，下落距离与时间成二次关系。
物体的下落距离是时间的二次函数关系，即下落距离与时间的平方成正比。
2. 特点与应用自由落体运动的特点主要表现在以下几个方面：首先，速度逐渐增大。
3、自由落体和竖直上抛-追及相遇问题解析
－t图象.已知在第3 s末两个物体在途中相遇，则下列说法正确的是（）图1A．两物体从同一地点出发B．出发时B在A前3 m处C．3 s末两个物体相遇后，两物体不可能再次相遇D．运动过程中B的加速度大于A的加速度解析已知在第3 s末两个物体在途中相遇，由题图可求得3 s内的位移，x A＝6 m，x B＝3 m，因此A错误，B正确；3 s后物体A的速度永远大于物体B的速度,故二者不会再次相遇，C正确；由题图象的斜率可以比较得出物体B的加速度小于物体A的加速度，D错误。
答案BC5．(2015·驻马店高中高三第一次月考)2012年10月4日，云南省彝良县发生特大泥石流。
如图2所示,一汽车停在小山坡底，突然司机发现在距坡底240 m的山坡处泥石流以8 m/s 的初速度、0。
4 m/s2的加速度匀加速倾泄而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动。
已知司机的反应时间为1 s，汽车启动后以0。
5 m/s2的加速度一直做匀加速直线运动。
试分析汽车能否安全脱离?图2解析设泥石流到达坡底的时间为t1，速率为v1，则x1＝v0t1＋错误!a1t错误!，v1＝v0＋a1t1代入数据得t1＝20 s,v1＝16 m/s而汽车在t2＝19 s的时间内发生位移为x2＝错误!a2t错误!＝90。
25 m，速度为v2＝a2t2＝9.5 m/s令再经时间t3，泥石流追上汽车，则有v1t3＝x2＋v2t3＋错误!a2t错误!代入数据并化简得t错误!－26t3＋361＝0，因Δ<0，方程无解。
所以泥石流无法追上汽车，汽车能安全脱离.答案 见解析考点一自由落体和竖直上抛运动规律 竖直上抛运动的处理方法(1)分段法:把竖直上抛运动分为匀减速上升运动和自由落体运动两个过程来研究. (2)整体法：从整个过程看，利用匀减速直线运动来处理. (3）巧用竖直上抛运动的对称性①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向.②时间对称:上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。
专题3 自由落体与竖直上抛运动
第三讲 自由落体与竖直上抛运动高考解读1. 自由落体与竖直上抛运动是高考热点，几乎是每年必考，全国卷多数情况下以计算题形式出现，应高度重视．2. 通常结合生活实例，通过实例的分析，结合情景、过程、建立运动模型，再应用相应规律处理实际问题. 重点知识梳理一、自由落体运动物体只受重力作用所做的初速度为零的匀加速直线运动．特点：（l ）只受重力；（2）初速度为零．规律：（1）v t =gt ；（2）s=21gt 2；（3）v t 2=2gs ；（4）s=t 2v t ；（5）gt 21v ； 【特别提醒】1．自由落体运动实际上是物理学中的理想化运动，只有满足一定的条件才能把实际的落体运动看成是自由落体运动。
第一，物体只受重力作用，如果还受空气阻力作用，那么空气阻力与重力相比可以忽略不计；第二，物体必须从静止开始下落，即初速为零。
必须是从静止开始算起的自由下落过程才是自由落体运动，从中间取的一段运动过程不是自由落体运动。
2．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
(1)满足初速度为零的匀变速运动的几个推论的比例关系(2)连续相等的时间内位移的增加量相等Δx ＝gt 2 (3)一段时间内的平均速度v ＝h t ＝12gt 。
例1、一小石块从空中a 点自由落下，先后经过b 点和c 点，不计空气阻力．经过b 点时速度为v ，经过c 点时速度为3v ，则ab 段与ac 段位移之比为( )A ．1∶3 B．1∶5 C．1∶8 D．1∶9【变式探究】如图3所示，木杆长5m ，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20m 处圆筒AB ，圆筒AB 长为5m ，取g ＝10m/s 2，求：(1)木杆经过圆筒的上端A 所用的时间t 1是多少？(2)木杆通过圆筒AB 所用的时间t 2是多少？二、竖直上抛1、将物体沿竖直方向抛出，物体的运动为竖直上抛运动．抛出后只在重力作用下的运动。
第三讲 自由落体运动和竖直上抛运动
解得：t=5.0s(舍t=0.56s)。
可得塔高为：h=(1/2)×9.8×5.02m=122.5m。
《走向高考》：P16 第9题
解法二：小球落地时速度为：gt
最后一秒初速度为：vt-1=g(t-1)
在最后1s内平均速度：
V平均=1/2［v+v(t-1)］=(1/2)［gt+g(t-1)］
=(1/2)g(2t-1)
例3：将一小球以初速度为v从地面竖直上抛后， 经过4s小球离地面高度为6m，若要使小球竖直 上抛后经2s到达相同高度，g取10m/s2。不计阻 力，则初速度v0应： A.大于v B.小于v C.等于v
小球到达高度为6m时，速度大小和方向未 给出，不知物体是上升还是下降，应当作出判 断。由自由落体运动可知，在前2s内的位移是 20m，故题中所给的4s、2s均是小球上升到最大 高度再返回到6m的高度所用的时间。由竖直上 抛运动特点t上=t下可知：第一次上抛，小球未 返回抛出点就用去了4s，故第一次上抛上升到 最大高度所用的时间要大于2s而小于4s。同理， 第二次上抛到达的最大高度所用的时间大于1s 而小于2s，所以，可判断第一次上抛到达的最 大高度要大于第二次上抛到达的最大高度。故 选B。
D.无法确定
例4：在竖直的井底，将一物块以11m/s的速度 竖直地向上抛出，物体冲出井口再落到井口时 被人接住，在被人接住前1s内物体的位移是4m， 位移方向向上，不计空气阻力，g取10m/s2，求： (1)物体从抛出到被人接住所经历的时间； (2)竖直井的深度。
解：(1)设人接住物块前1s时刻速度为v，
(3)竖直上抛运动的处理方法：P13
①分段法：把竖直上抛运动分为匀减速上升运 动和自由落体运动两个过程研究。 ②整体法：从整个过程看，利用匀减速运动规 律来处理。 ③对称法：在竖直上抛运动中，速度、时间都 具有对称性，分析问题时，请注意利用对称性. 如上升、下落经过同一位置时的速度大小相等、 方向相反.从该位置到最高点的上升时间与从 最高点落回的时间相等。
三、自由落体运动和竖直上抛运动
★★★★基础知识掌握什么？ ★★★★基础知识掌握什么？★★★★ 基础知识掌握什么
1 2 2 2 3.规律： vt= v0-gt h= v0 t − gt vt -v0 = -2gh 规律： 规律 2 4.上升阶段与下降阶段的特点： 上升阶段与下降阶段的特点： 上升阶段与下降阶段的特点 对称性 (1)速度对称： 速度对称： 速度对称 上升和下降过程经过同一位置时速度 等大反向 . (2)时间对称： 时间对称： 时间对称 上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下 v0 上升到最高点所用时间t 降时间 相等 ，上升到最高点所用时间 上=t下= g ， 2v0 所以从某点抛出后又回到同一点所用的时间为t= . 所以从某点抛出后又回到同一点所用的时间为 g 2 v0 (3)上升最大高度： hm= 上升最大高度： 上升最大高度 。 2g
★★★★可从哪些角度考？ ★★★★可从哪些角度考？★★★★ 可从哪些角度考
4.类竖直上抛运动 类竖直上抛运动 【例4】一物块以一定的初速度从一光滑斜面底端 点 】一物块以一定的初速度从一光滑斜面底端a点 上滑，最高可滑至b点 是 中点 中点， 上滑，最高可滑至 点，c是ab中点， 如图所示。已知物块从a至 需要的 如图所示。已知物块从 至c需要的 时间t 问它从c经 再回到 再回到c， 时间 0。问它从 经b再回到 ，需要 的时间是多少？ 的时间是多少？ 解：类竖直上抛运动，利用对称性，可反过来考虑。 类竖直上抛运动，利用对称性，可反过来考虑。 物块由c到 的时间为 的时间为t 中点， 物块由 到a的时间为 0。而c 是ab中点，设一个 中点 设一个b 到c的时 间为 1，则 的时 间为t t1:t0=1:(√2-1) t1=(√2+1)t0∴ t=2t1=2(√2+1)t0
自由落体运动和竖直上抛运动
工具
必考部分 必修1 第一章
运动的描述 匀变速直线运动的研究
栏目导引
4．处理方法 (1)分段法：上升过程是加速度 a＝－ g，末速度 v＝ 0 的匀减 速直线运动；下落过程是自由落体运动． (2)全程法 ①将上升和下降过程统一看成是初速度 v0 向上，加速度 g 1 2 向下的匀变速直线运动， v＝ v0－gt， h＝ v0t－ gt . 2 ②若 v>0，则物体在上升； v<0，则物体在下落． 若 h>0，则物体在抛出点上方． 若 h<0，则物体在抛出点下方．
自由落体运动和竖直上抛运动
1．自由落体运动
(1)条件：物体只在 重力 作用下，从 静止 开始下落．
(2)特点：初速度v0＝0，加速度为重力加速度g的 匀变速直线
动． (3)基本规律：速度公式v＝ gt. 位移公式h＝ .
运
2．竖直上抛运动规律
(1)特点：加速度为g，上升阶段做
段做 自由落体 运动．
【答案】
工具
ABC
运动的描述 匀变速直线运动的研究
必考部分 必修1 第一章
栏目导引
解析：选 ABC.由题图可知，在 0～ 0.5 s 内小球的速度逐渐 增大，说明小球在自由下落，且以向下为正方向，小球下落 到最低点时速度为 5 m/s，此后速度反向，说明小球与地面 相碰后向上弹起，其初速度大小为 3 m/s，故选项 A、 B 正 确；小球在 0.5～ 0.8 s 内做竖直上抛运动，到达最高点时速 v′2 0 度为零， 所以弹起的高度为 H＝ ＝ 0.45 m， 选项 C 正确， 2g D 错误．故选 ABC.
v0 由 v＝v0－gt 得 t＝ ＝3.5 s，D 正确． g
答案： ACD